1. 2ο Γενικό Λύκειο Ηρακλείου
Ανδρέας Παντερής
ΟΜΑΔΑ
( A)
ΘΕΜΑ Α (Μονάδες 15 + 20 )
Α1. Να χαρακτηρίσετε ποιοι από τους παρακάτω ισχυρισμούς είναι σωστοί (Σ) και ποιοι
λανθασμένοι (Λ).
1) α + β = α + β , για κάθε α , β ∈ ¡
2) α ≠ α ⇔ α < 0
3) − α + β ≥ α − β , για κάθε α , β ∈ ¡
4) α > β ⇔ α 5 > β 5
5) x − 1 + y + 3 ≥ 0 ⇔ x = 1 και y = −3
Α2. Να γράψετε χωρίς απόλυτες τιμές τις παραστάσεις
A = −x2 − 3
B = x 4 − 4x 2 + 4
Γ = x 2 − 6x + 10
∆ = x + x − x − x + 1 + − x2 − 1
Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας
ΘΕΜΑ Β
<
Β1. Aν 0α
(Μονάδες 15 + 15 )
3<
απλοποιήσετε την παράσταση E =
2α − 6 + −α − 3
−α + 3 − α + 3
Β2. Να αποδείξετε ότι: αβ + αβ ≥ α ×β + α ×β
ΘΕΜΑ Γ (Μονάδες 15 + 10 + 10 )
Γ1. Αν α 2 + β 2 + γ 2 + 6 ≤ 2 ( α − β + 2 γ ) , να βρείτε τις τιμές των α , β , γ ∈ ¡
Γ2. Αν x < 2 και y > 3 να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
E = x 2 − 4 + y 2 − 9 − y 2 − x 2 + 13
Γ3. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα.
Απόλυτη τιμή
Απόσταση
Διάστημα ή ένωση
διαστημάτων
x+2 ≥3
d ( x, 3 ) ≤ 2
x ∈ ( −3, 5 )
x ∈ ( −∞ , −3 ) ∪ ( 7, +∞ )
ΟΜΑΔΑ
( B)

2. 2ο Γενικό Λύκειο Ηρακλείου
Ανδρέας Παντερής
ΘΕΜΑ Α (Μονάδες 15 + 20 )
Α1. Να χαρακτηρίσετε ποιοι από τους παρακάτω ισχυρισμούς είναι σωστοί (Σ) και ποιοι
λανθασμένοι (Λ).
1) α − β = α − β , για κάθε α , β ∈ ¡
2) −α ≠ α ⇔ α < 0
3) 3α + 2β ≥ 2β + 3α , για κάθε α , β ∈ ¡
4) Αν α , β θετικοί τότε: α > β ⇔ α −1 < β −1
2
5) x + 1 + ( y + 5 ) ≤ 0 ⇔ x = −1 και y = −5
Α2. Να γράψετε χωρίς απόλυτες τιμές τις παραστάσεις
A = −x2 − x
∆ =
B = x 2 − 8x + 20
Γ = x 4 − 2x 2 + 2
x + 3 − x − x + 1 + − x2 − 5
Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας
ΘΕΜΑ Β
<
Β1. Aν 0α
(Μονάδες 15 + 15 )
2<
απλοποιήσετε την παράσταση E =
4 − 2α + − 2α − 4
α−2 − α+2
Β2. Να αποδείξετε ότι: α + 2β < 2α + β ⇔ β < α
ΘΕΜΑ Γ (Μονάδες 15 + 10 + 10 )
Γ1. Αν α 2 + β 2 + 5 ≤ 2 ( α + 2β ) − γ + 2 , να βρείτε τις τιμές των α , β , γ ∈ ¡
Γ2. Β. Αν x < 1 και y > 1 να υπολογίσετε τη τιμή της παράστασης
E = x2 − 1 + y2 − 1 − x2 − y2
Γ3. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα.
Απόλυτη τιμή
Απόσταση
Διάστημα ή ένωση
διαστημάτων
x−3 ≥ 2
d ( x, −2 ) ≤ 3
x ∈ ( −1, 7 )
x ∈ ( −∞ , −1 ) ∪ ( 5, +∞ )