2. Τμκ 17μ αηώκα θάπμημξ
ακώκομμξ έμπμνμξ ή
ημθμγιύθμξ παναηήνεζε
μηα πανάλεκε
ζομπενηθμνά ζηεκ αύλεζε
ημο ηόθμο ζηηξ ηναπεδηθέξ
ζοκαιιαγέξ, πμο ζηενίδμκηαη
ζε ακαημθηζμό με εηήζημ
επηηόθημ δηαηνεμέκμ ζε κ
ίζα μένε, όηακ μ ανηζμόξ κ
είκαη πάνα πμιύ μεγάιμξ.

3. Αξ παναθμιμοζήζμομε ημ θαηκόμεκμ:
Η ζοκήζεξ ηναπεδηθή μέζμδμξ αύλεζεξ ημο
δακεηδόμεκμο θεθαιαίμο είκαη μ:
Αματξκισμόπ
Έζης όηη θαηαζέημομε Κ € ζε έκα ιμγανηαζμό
πμο απμδίδεη ε% εηήζημ επηηόθημ
θαη ακαημθίδεηαη θάζε πνόκμ.
Τέιμξ ημο 1μο έημοξ: K1=K(1+ε%)
Τέιμξ ημο 2μο έημοξ: Κ2=Κ(1+ε%)2
:
:
:
Τέιμξ ημο Νμο έημοξ: ΚΝ=Κ(1+ε%)Ν

4. Άιιε ζοκήζεξ ηναπεδηθή ζοκαιιαγή είκαη μ ακαημθηζμόξ όηακ γίκεηαη κ
θμνέξ ημ πνόκμ με εηήζημ επηηόθημ δηαηνεμέκμ ζε κ ίζα μένε.
Ακ ημ εηήζημ επηηόθημ είκαη 5%.
Δειαδή ακ θαηαζέζμομε 100€ ζε έκα ιμγανηαζμό πμο απμδίδεη 5% θαη
ημθίδεηαη θάζε πνόκμ.
Τέλξπ τξρ έτξρπ: 105,00 €
Ακ θαηαζέημομε 100€ ζε έκα ιμγανηαζμό πμο απμδίδεη 5% ημ πνόκμ θαη
ακαημθίδεηαη θάζε ενάμημξ ζε έκα πνόκμ ακαημθίδεηαη δύμ (2) θμνέξ με
επηηόθημ 2,5%.
Τέλξπ τξρ έτξρπ: 105,06 €
ακαημθίδεηαη θάζε τοίμημξ ζε έκα πνόκμ ακαημθίδεηαη ηνεηξ (3) θμνέξ
με επηηόθημ 1,66%.
Τέλξπ τξρ έτξρπ: 105,09 €
ακαημθίδεηαη θάζε μήμα ζε έκα πνόκμ ακαημθίδεηαη δώδεθα (12) θμνέξ
με επηηόθημ 0,416%.
Τέλξπ τξρ έτξρπ: 105,12 €
ακαημθίδεηαη θάζε ημέοα ζε έκα πνόκμ ακαημθίδεηαη ηνηαθόζηεξ ελήκηα
πέκηε (365) θμνέξ με επηηόθημ 0,0137 %.
Τέλξπ τξρ έτξρπ: 105,19 €

5. Ακ είκαη μ ακαημθηζμόξ όηακ γίκεηαη κ
θμνέξ ημ πνόκμ με εηήζημ επηηόθημ
δηαηνεμέκμ ζε κ ίζα μένε θαη ημ εηήζημ
επηηόθημ είκαη 100%.
Σημ ηέιμξ ημο έημοξ ημ θεθάιαημ γίκεηαη
Κκ =
1/ )κ
Κ(1+ κ

6. κ=1
κ=2
κ=3
κ=4
κ=5
κ=100
κ=1000
κ=100000
κ=1000000
κ=10000000
2K
2,250K
2,370K
2,441K
2,488K
2,7048K
2,7169K
2,7181K
2.7182Κ
2.7182Κ

7. Τμ ηειηθό θεθάιαημ γηα «πενίμδμ μεηαηνμπήξ»
πάνα πμιύ μηθνή π.π. 10-7 ημο έημοξ ,
δεκ λεπενκά ημ 2,72 ημο ανπηθμύ θεθαιαίμο.
Παναηενμύμε όηη μ ηύπμξ (1+1/κ)κ πιεζηάδεη
μηα ηημή 2,72 πςνίξ κα ηε θηάκεη θαη αοηή είκαη μ
ανηζμόξ e.
Τόηε ιέμε όηη ε αθμιμοζία με ηύπμ έπεη όνημ
ημκ ανηζμό e.

8. Τμκ 16μ – 17μ αηώκα παναηενήζεθε
μηα ζεμακηηθή ακάπηολε ηεξ
επηζηεμμκηθήξ γκώζεξ ζε όιμοξ
ημοξ θιάδμοξ.
Οη ακαθαιύρεηξ ηςκ κέςκ πςνώκ,
μ γύνμξ ημο θόζμμο από ημκ
Μαγγειάκμ θαη ε ακάπηολε ημο
καοηηθμύ εμπμνίμο δεμημύνγεζακ
ηεκ ακάγθε παναγςγήξ πανηώκ
(Gerhard Mercator 1596).

9. Η εηζβμιή ηςκ μαζεμαηηθώκ ζηεκ
αζηνμκμμία θαη ζηε θοζηθή μεηά ημκ
Κμπένκηθμ, ημκ Γαιηιαίμ θαη ημκ Κέπιεν
θαη ημ πιήζμξ ηςκ δεδμμέκςκ πμο
πνμέθορακ πνμξ επελενγαζία ζηηξ
πνμακαθενόμεκεξ επηζηήμεξ,
απαηημύζακ από ημοξ επηζηήμμκεξ ηεκ
δηεθπεναίςζε πενίπιμθςκ οπμιμγηζμώκ.

10. Έπνεπε κα επηκμεζμύκ ηνόπμη πμο ζα
ημοξ απάιιαζζακ από ημ βάνμξ ηςκ
πενίπιμθςκ πνάλεςκ.
Επεηδή είκαη εοθμιόηενμ κα πνμζζέημομε
πανά κα πμιιαπιαζηάδμομε βνέζεθε
ηνόπμξ μεηαηνμπήξ ηεξ πνόζζεζεξ ζε
πμιιαπιαζηαζμόξ.
ξ λξγάοιθμξπ

11. Ο John Napier (1550-1617)
ήηακ μ πνώημξ πμο δεπόμεκμξ
ηεκ πνόθιεζε μεηαηνμπήξ μηαξ
πνάλεξ ζε μηα άιιε πημ απιή,
παναηήνεζε ηε ζπέζε ηςκ
όνςκ μηαξ γεςμεηνηθήξ πνμόδμο
θαη ηςκ ακηίζημηπςκ εθζεηώκ
ημοξ, πμο αθμιμοζμύκ
ανηζμεηηθή πνόμδμ.

12. Παίνκμκηαξ ςξ βάζε ημκ
ανηζμό 1-10-7 οπμζηήνηλε όηη
θάζε ζεηηθόξ ανηζμόξ Ν μπμνεί
κα γναθεί ςξ Ν=107(1-10-7)L
Έηζη έπμομε ημκ πνώημ μνηζμό
ημο Νεπένημο ιμγάνηζμμο:
L=Nap logΝ.

13. Ο Gregorius de Saint – Vincent
(1584 – 1667) ζηε πνμζπάζεηα
ηεηναγςκηζμμύ ηεξ οπενβμιήξ
δηαπηζηώκεη, όηη ακ μη ηεημεμέκεξ
ηεξ γναθηθήξ πανάζηαζεξ ηεξ
ζοκάνηεζεξ μεηαβάιιμκηαη με
γεςμεηνηθή πνόμδμ ηόηε ημ
εμβαδόκ πμο βνίζθεηαη μεηαλύ
ημο άλμκα ηςκ ηεημεμέκςκ θαη ηεξ
οπενβμιήξ μεηαβάιιεηαη με ανηζμεηηθή
πνόμδμ.

16. y=10x x>0
Y=ln(y)=ln(10)x