1. ‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
‫آبادی‬ ‫کمال‬ ‫محمدی‬ ‫سهیل‬ ‫محمد‬
‫دوم‬ ‫نیمسال‬92-93
‫الرحیم‬ ‫الرحمن‬ ‫اهلل‬ ‫بسم‬
1

2. ‫فهرست‬
‫مقدمه‬
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬ ‫و‬ ‫هاب‬ ‫تعریف‬
‫تفاوت‬‫مسئله‬‫كالسیك‬ ‫مکانیابی‬ ‫مسائل‬ ‫با‬ ‫هاب‬ ‫مکانیابی‬ ‫ي‬
‫هاب‬ ‫یابی‬ ‫مکان‬ ‫مسائل‬ ‫ضرورت‬
‫اهداف‬
‫یابی‬ ‫مکان‬ ‫مسائل‬ ‫انواع‬‫هاب‬
‫هاب‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫معایب‬ ‫و‬ ‫مزایا‬
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
2

3. ‫مقدمه‬
‫باشد‬ ‫می‬ ‫اي‬ ‫شبکه‬ ‫سازي‬ ‫بهینه‬ ‫مسائل‬ ‫از‬ ‫اي‬ ‫مجموعه‬ ‫زیر‬ ‫محور‬ ‫یابی‬ ‫مکان‬ ‫مسائل‬.
‫سال‬ ‫در‬ ‫مقاله‬ ‫اولین‬ ‫و‬ ‫ندارد‬ ‫طوالنی‬ ‫قدمت‬ ‫مسائل‬ ‫این‬1969‫شد‬ ‫مطرح‬.
‫شود‬ ‫می‬ ‫مطرح‬ ‫نقل‬ ‫و‬ ‫حمل‬ ‫هاي‬ ‫شبکه‬ ‫انواع‬ ‫بهینه‬ ‫طراحی‬ ‫هدف‬ ‫با‬ ‫مسائل‬ ‫این‬.
‫باشد‬ ‫می‬ ‫اي‬ ‫گسترده‬ ‫بسیار‬ ‫كاربرد‬ ‫داراي‬:
‫ها‬ ‫فرودگاه‬ ‫یابی‬ ‫مکان‬
‫پستی‬ ‫خدمات‬
‫تامین‬ ‫زنجیره‬ ‫انبارهاي‬
‫نیرو‬ ‫و‬ ‫برق‬ ‫خطوط‬
‫و‬. . . .
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
3

4. ‫مقدمه‬:
‫اساسی‬‫ترین‬‫موضوع‬‫در‬‫سیستم‬‫هاي‬‫حمل‬،‫ونقل‬‫لجستیك‬‫و‬‫شبکه‬‫هاي‬‫ارتباطی‬‫ارس‬‫ال‬
‫جریان‬(‫مانند‬،‫انسان‬‫كاال‬‫و‬‫اطالعات‬)‫از‬‫نقطه‬‫مبدا‬‫به‬‫مقصد‬‫است‬.‫مسئله‬‫استراتژیك‬‫ط‬‫راحی‬
‫شبکه‬‫هاب‬‫در‬‫مواقعی‬‫كه‬‫نیاز‬‫است‬‫مقداري‬‫جریان‬‫بین‬‫نقاط‬‫مبدا‬‫و‬‫مقصد‬‫ارسال‬،‫شود‬‫ام‬‫ا‬
‫برقراري‬‫ارتباط‬‫مستقیم‬‫میان‬‫همه‬‫نقاط‬‫ناممکن‬‫و‬‫یا‬‫بسیار‬‫پرهزینه‬،‫است‬‫مطرح‬‫می‬‫ش‬‫ود‬.
‫در‬‫مسئله‬‫مکانیابی‬‫و‬‫تخصیص‬،‫هاب‬‫تعدادي‬‫از‬‫گره‬‫ها‬‫براي‬‫برقراري‬‫هاب‬‫ها‬،‫انتخاب‬‫و‬‫ن‬‫قاط‬
‫مبدا‬‫و‬‫مقصد‬‫به‬‫هاب‬‫ها‬‫تخصیص‬‫داده‬‫می‬‫شوند‬.‫هاب‬‫ها‬‫در‬‫شبکه‬‫هاب‬‫به‬‫عنوان‬‫نقاط‬‫واصل‬‫و‬
‫یا‬،‫میانی‬‫ارتباط‬‫غیر‬‫مستقیم‬‫میان‬‫نقاط‬‫را‬‫میسر‬‫می‬‫سازند‬‫و‬‫اعمال‬‫جمع‬،‫آوري‬‫انتقال‬‫و‬‫توزیع‬
‫جریان‬‫را‬‫انجام‬‫می‬‫دهند‬.
(‫منظور‬‫از‬‫جمع‬،‫آوري‬‫انتقال‬‫و‬‫توزیع‬‫جریان‬‫به‬‫ترتیب‬‫ارسال‬‫جریان‬‫از‬‫نقطه‬‫مبدا‬‫به‬‫ه‬‫اب‬
‫تخصیص‬‫یافته‬‫به‬،‫آن‬‫ارسال‬‫جریان‬‫بین‬‫هاب‬،‫ها‬‫و‬‫ارسال‬‫جریان‬‫از‬‫هاب‬‫به‬‫نقطه‬‫مقص‬‫د‬
‫است‬)
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
4

5. ‫مشخصه‬‫اصلی‬‫به‬‫كارگیري‬‫شبکه‬‫هاب‬‫صرفه‬‫اقتصادي‬‫آن‬‫به‬‫دلیل‬‫ایجاد‬‫ارتباط‬‫غی‬‫رمستقیم‬
‫میان‬‫نقاط‬‫مبدا‬‫و‬،‫مقصد‬‫و‬‫تركیب‬‫جریان‬‫با‬‫استفاده‬‫از‬‫هاب‬‫است‬.‫این‬‫در‬‫حالی‬‫است‬‫كه‬‫ا‬‫ز‬‫یك‬
‫طرف‬‫استفاده‬‫از‬‫وسایل‬‫ارتباطی‬‫متفاوت‬‫هزینه‬‫هاي‬‫مختلفی‬‫بسته‬‫به‬‫فاصله‬‫و‬‫حجم‬‫ج‬‫ریان‬‫را‬‫به‬
‫شبکه‬‫هاب‬‫تحمیل‬‫می‬‫كند‬.
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
5

6. ‫هاب‬‫و‬‫مکانیابی‬‫هاب‬:
‫هاب‬‫ها‬‫تسهیالت‬‫اي‬‫ویژه‬‫هستند‬‫كه‬‫به‬‫عنوان‬‫نقاط‬،‫تعویض‬‫انتقال‬‫و‬‫بندي‬‫طبقه‬‫در‬‫ب‬‫سیاري‬‫از‬
‫هاي‬‫سیستم‬‫توزیع‬‫به‬‫كار‬‫گرفته‬‫شوند‬‫می‬.‫تسهیالت‬‫هاب‬‫به‬‫جاي‬‫رسانی‬‫خدمت‬‫هر‬‫جفت‬‫مبدأ‬-
،‫مقصد‬‫ها‬‫جریان‬‫را‬‫به‬‫منظور‬‫استفاده‬‫از‬‫هاي‬‫جویی‬‫صرفه‬‫اقتصادي‬‫ناشی‬‫از‬‫آن‬‫متمركز‬‫ن‬‫می‬‫مایند‬.
‫ها‬‫جریان‬‫از‬‫مبدأ‬‫یکسان‬‫با‬‫مقصدهاي‬‫مختلف‬‫روي‬‫مسیرشان‬‫به‬‫یك‬‫هاب‬‫تركیب‬‫شده‬‫و‬‫با‬
‫هایی‬‫جریان‬‫كه‬‫مبدأهاي‬‫متفاوتی‬‫دارند‬‫ّا‬‫م‬‫ا‬‫مقصدشان‬‫یکسان‬‫است‬‫تركیب‬‫شوند‬‫می‬.‫یک‬‫سازي‬‫ی‬
‫بر‬‫روي‬‫مسیر‬‫مبدأ‬‫تا‬‫هاب‬‫و‬‫از‬‫هاب‬‫تا‬‫مقصد‬‫و‬‫نیز‬‫بین‬‫هابها‬‫صورت‬‫گیرد‬‫می‬.
‫تحقیقات‬‫راجع‬‫به‬‫مکانیابی‬‫هاب‬(Hub location)‫در‬‫طول‬‫دو‬‫دهه‬‫اخیر‬‫جایگاه‬‫مهمی‬
‫در‬‫زمینه‬‫مکانیابی‬‫به‬‫خود‬‫اختصاص‬‫داده‬،‫است‬‫این‬‫امر‬‫در‬‫نتیجه‬‫استفاده‬‫ي‬‫فراوان‬‫از‬‫شب‬‫که‬‫هاي‬
‫هاب‬‫در‬‫حمل‬‫ونقل‬‫و‬‫ارتباطات‬‫مدرن‬‫بوده‬‫است‬.
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
6

7. ‫هاب‬ ‫مکانیابی‬ ‫هاي‬ ‫مدل‬ ‫كاربردهاي‬
‫در‬‫حمل‬‫و‬‫نقل‬‫شامل‬:
‫حمل‬‫هوایی‬‫مسافران‬
‫حمل‬‫هوایی‬‫مواد‬‫یا‬‫بار‬
‫ارسال‬‫سریع‬(‫براي‬‫مثال‬‫سیستم‬‫تحویل‬‫یك‬‫شبه‬)
‫عملیات‬‫پستی‬
‫سیستم‬‫ترانزیت‬‫سریع‬
‫همچنین‬‫تسهیالت‬‫هاب‬‫به‬‫عنوان‬‫ترمینال‬‫ها‬‫یا‬‫مراكز‬‫سازمان‬‫دهنده‬‫حمل‬‫و‬‫نقل‬‫محسوب‬
‫می‬‫شوند‬.
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
7

8. ‫تفاوت‬‫مسئله‬‫ي‬‫مکانیابی‬‫هاب‬‫با‬‫مسائل‬‫مکانیابی‬‫كالسیك‬:
‫مسئله‬‫مکانیابی‬‫تسهیالت‬‫گسسته‬،‫كالسیك‬‫تقاضا‬‫براي‬‫خدمت‬‫در‬‫نقاط‬‫گسس‬‫ته‬‫رخ‬
‫می‬،‫دهد‬‫تسهیالت‬‫در‬‫نقاط‬‫گسسته‬‫استقرار‬‫داده‬‫شده‬‫اند‬‫و‬‫تابع‬‫هدف‬‫عمدتا‬‫مربوط‬‫به‬‫ف‬‫اصله‬‫یا‬
‫هزینه‬‫بین‬‫تسهیالت‬‫و‬‫نقاط‬‫تقاضا‬‫می‬‫باشد‬.
‫در‬‫مسائل‬‫مکانیابی‬‫هاب‬‫تقاضا‬‫با‬‫جریان‬‫بین‬‫چندین‬‫مبدا‬‫و‬‫چندین‬‫مقصد‬‫مشخص‬‫م‬‫ی‬،‫شود‬‫و‬
‫تسهیالت‬‫هاب‬‫به‬‫عنوان‬‫نقاط‬‫ارتباط‬‫یا‬‫تمركز‬,‫براي‬‫جریان‬‫بین‬‫مبداها‬‫و‬‫مقصدها‬‫هست‬‫ند‬.‫یك‬
‫هاب‬‫به‬‫عنوان‬‫نقطه‬‫ارتباط‬‫اجازه‬‫می‬‫دهد‬‫كه‬‫جریان‬‫تغییر‬‫جهت‬‫دهد‬.
‫به‬،‫عالوه‬‫یك‬‫هاب‬‫ممکن‬‫است‬‫كار‬‫تمركز‬‫را‬‫براي‬‫تركیب‬‫چندین‬‫جریان‬‫مجزاي‬‫كوچك‬,‫ب‬‫راي‬
‫مثال‬‫از‬‫چندین‬‫مبدا‬,‫به‬‫جریان‬‫بزرگتر‬‫را‬‫فراهم‬،‫كند‬‫هم‬‫چنین‬‫هاب‬‫ها‬‫ممکن‬‫است‬‫عملکرد‬‫ت‬‫که‬
‫تکه‬‫كردن‬‫جریان‬‫بزرگ‬‫تر‬‫به‬‫چندین‬‫جریان‬‫كوچك‬‫تر‬‫براي‬‫مقاصد‬‫مختلف‬‫را‬‫انجام‬‫دهند‬.
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
8

9. ‫هاب‬ ‫یابی‬ ‫مکان‬ ‫مسائل‬ ‫ضرورت‬
‫در‬‫جایی‬‫بکار‬‫برده‬‫می‬‫شود‬‫كه‬‫سیستمی‬‫شامل‬‫بخش‬‫هاي‬‫زیاد‬‫و‬‫لزوم‬‫انتقال‬‫كاال‬‫و‬‫ا‬‫طالعات‬
‫و‬‫انسان‬‫وجود‬‫دارد‬.
‫در‬‫بسیاري‬‫از‬‫موارد‬‫ارسال‬‫كاال‬‫بطور‬‫مستقیم‬‫از‬‫مبدا‬‫به‬‫مقصد‬‫بسیار‬‫گران‬‫قیمت‬‫اس‬‫ت‬.
‫محدوده‬‫ي‬‫جغرافیایی‬‫مسئله‬‫ي‬‫مکانیابی‬‫تسهیالت‬‫هاب‬‫ممکن‬‫است‬‫محلی‬(‫به‬‫عنوان‬‫مثال‬
‫براي‬‫یك‬‫شهر‬)‫یا‬‫جهانی‬‫باشد‬.
‫شوند‬ ‫می‬ ‫منتقل‬ ‫محور‬ ‫یا‬ ‫میانی‬ ‫هاي‬ ‫گره‬ ‫از‬ ‫كاالها‬ ‫شرایط‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫بنابراین‬.
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
9

10. ‫اهداف‬:
‫محورها‬ ‫یافتن‬(‫مکانیابی‬)‫مسیرها‬ ‫و‬(‫تخصیص‬)‫یك‬ ‫به‬ ‫مبدا‬ ‫سري‬ ‫یك‬ ‫از‬ ‫جریان‬ ‫فرستادن‬ ‫براي‬
‫شود‬ ‫بهینه‬ ‫جریان‬ ‫پخش‬ ‫و‬ ‫توزیع‬ ‫فرایند‬ ‫كه‬ ‫اي‬ ‫بگونه‬ ‫باشد‬ ‫می‬ ‫مقصد‬ ‫سري‬.
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
10
1 32

11. ‫یابی‬ ‫مکان‬ ‫مسائل‬ ‫انواع‬:
‫فضا‬(‫پیوسته‬ ‫یا‬ ‫گسسته‬)
‫هدف‬ ‫نوع‬(‫زمان‬ ‫یا‬ ‫و‬ ‫هزینه‬ ‫كردن‬ ‫حداقل‬)
‫هدف‬ ‫تابع‬ ‫نوع‬(‫هدفه‬ ‫چند‬ ‫یا‬ ‫هدفه‬ ‫تك‬)
‫محورها‬ ‫تعداد‬ ‫نبودن‬ ‫یا‬ ‫بودن‬ ‫معین‬
‫محور‬ ‫استقرار‬ ‫و‬ ‫ایجاد‬ ‫هزینه‬(‫متغیر‬ ‫یا‬ ‫ثابت‬)
‫محور‬ ‫به‬ ‫محور‬ ‫غیر‬ ‫هاي‬ ‫گره‬ ‫تخصیص‬(‫چندگانه‬ ‫یا‬ ‫تك‬)
‫زمانی‬ ‫هاي‬ ‫محدودیت‬
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
11

12. ‫شوند‬ ‫می‬ ‫بندي‬ ‫تقسیم‬ ‫اصلی‬ ‫گروه‬ ‫سه‬ ‫به‬ ‫هاب‬ ‫تخصیص‬ ‫و‬ ‫یابی‬ ‫مکان‬ ‫مسائل‬:
P-hub median
(‫مشخص‬ ‫هاب‬ ‫تعداد‬ ‫با‬ ‫میانه‬ ‫هاب‬ ‫یابی‬ ‫مکان‬p)
P-hub centre
(‫مشخص‬ ‫هاب‬ ‫تعداد‬ ‫با‬ ‫مركز‬ ‫هاب‬ ‫یابی‬ ‫مکان‬p)
P-hub covering
(‫مشخص‬ ‫هاب‬ ‫تعداد‬ ‫با‬ ‫پوششی‬ ‫هاب‬ ‫یابی‬ ‫مکان‬p)
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
12

13. P-hub median:
‫حداق‬ ‫با‬ ‫مشخصی‬ ‫نقاط‬ ‫بین‬ ‫از‬ ‫جدید‬ ‫تسهیالت‬ ‫مکان‬ ‫انتخاب‬ ‫دنبال‬ ‫به‬ ‫میانه‬ ‫مسئله‬ ‫در‬‫هزینه‬ ‫ل‬
‫هستیم‬ ‫ممکن‬.
‫ه‬ ‫همان‬ ‫جدید‬ ‫تسهیالت‬ ‫كه‬ ‫تفاوت‬ ‫این‬ ‫با‬ ‫باشد‬ ‫می‬ ‫میانه‬ ‫مسئله‬ ‫همان‬ ‫میانه‬ ‫هاب‬ ‫مسئله‬‫ها‬ ‫اب‬
‫باشند‬ ‫می‬.
‫بهینه‬ ‫مکان‬ ‫كردن‬ ‫پیدا‬ ‫هدف‬P‫كه‬ ‫شرایطی‬ ‫در‬ ‫هاب‬ ‫نقاط‬ ‫به‬ ‫هاب‬ ‫غیر‬ ‫نقاط‬ ‫تخصیص‬ ‫و‬ ‫هاب‬
‫نقل‬ ‫و‬ ‫حمل‬ ‫هاي‬ ‫هزینه‬(‫مسافت‬ ،‫زمان‬)‫گردد‬ ‫نیمم‬ ‫می‬.
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
13

14. ‫مسئله‬p-‫تکی‬ ‫تخصیص‬ ‫با‬ ‫محور‬(SAPH:)
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
14
Min 𝑤𝑗𝑖 ij ( 𝑋𝑘 ikCik + 𝑋𝑙 ljClj + α 𝑋𝑙𝑘 ikXljCkl )
Xik ≤ Xkk
𝑋𝑘 ik=1
𝑋𝑘 kk=p
Xik є (0,1)
‫گره‬ ‫میان‬ ‫كمان‬ ‫وجود‬ ‫اجازه‬ ‫وقتی‬ ‫فقط‬i ‫محور‬ ‫و‬ k ‫گره‬ ‫كه‬ ‫دهد‬ ‫می‬ ‫را‬ k ‫محور‬ ‫عنوان‬ ‫به‬
‫باشد‬ ‫شده‬ ‫انتخاب‬.
‫شود‬ ‫داده‬ ‫تخصیص‬ ‫محور‬ ‫یك‬ ‫به‬ ‫باید‬ ‫فقط‬ ‫محور‬ ‫غیر‬ ‫گره‬ ‫هر‬.
‫باید‬ ‫كه‬ ‫محورهاست‬ ‫دهنده‬ ‫نشان‬p‫باشند‬ ‫تا‬.
‫گره‬ ‫میان‬ ‫جریان‬i‫و‬j
‫جریان‬ ‫واحد‬ ‫هر‬ ‫حمل‬ ‫هزینه‬
‫گره‬ ‫از‬i‫محور‬ ‫به‬k
‫براي‬ ‫تخفیف‬ ‫درصد‬
‫محورها‬ ‫میان‬ ‫مسیر‬

15. P-hub centre
‫مسئله‬ ‫در‬P‫حداك‬ ‫كه‬ ‫بطوري‬ ، ‫هستیم‬ ‫نقاطی‬ ‫در‬ ‫جدید‬ ‫تسهیالت‬ ‫یافتن‬ ‫دنبال‬ ‫به‬ ‫مركز‬‫هزینه‬ ‫ثر‬
‫شود‬ ‫مینیمم‬ ‫فاصله‬ ‫یا‬.
‫عمومی‬ ‫شکل‬P‫م‬ ‫یابی‬ ‫مکان‬ ‫مسئله‬ ‫بر‬ ‫منطبق‬ ‫زیر‬ ‫مسئله‬ ‫سه‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫با‬ ‫مركز‬‫تك‬ ‫حور‬
‫است‬ ‫تخصیصه‬.
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
15

16. ‫در‬ ‫مسئله‬ ‫نوع‬ ‫سه‬P-hub centre‫داریم‬
(1‫شود‬ ‫كمینه‬ ‫مقصد‬ ‫و‬ ‫مبدا‬ ‫جفت‬ ‫هر‬ ‫براي‬ ‫جریان‬ ‫انتقال‬ ‫هزینه‬ ‫حداكثر‬.
(2‫شود‬ ‫كمینه‬ ‫ارتباطی‬ ‫مسیر‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫نقل‬ ‫و‬ ‫حمل‬ ‫هزینه‬ ‫حداكثر‬
(3‫شود‬ ‫كمینه‬ ‫هاب‬ ‫غیر‬ ‫نقاط‬ ‫و‬ ‫هاب‬ ‫بین‬ ‫نقل‬ ‫و‬ ‫حمل‬ ‫هزینه‬ ‫حداكثر‬.
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
16

17. P-hub covering:
‫اس‬ ‫محورها‬ ‫استقرار‬ ‫هزینه‬ ‫یا‬ ‫و‬ ‫جریان‬ ‫هزینه‬ ‫كل‬ ‫كردن‬ ‫كمینه‬ ‫هدف‬ ‫محور‬ ‫پوششی‬ ‫مسائل‬ ‫در‬‫ت‬
‫شود‬ ‫برقرار‬ ‫پوشش‬ ‫شرط‬ ‫كه‬ ‫طوري‬ ‫به‬.
‫كامل‬ ‫پوشش‬ ‫محور‬(Hub set covering)
‫تقاض‬ ‫تمام‬ ،‫محورها‬ ‫تاسیس‬ ‫براي‬ ‫ممکن‬ ‫هزینه‬ ‫حداقل‬ ‫با‬ ‫كه‬ ‫اي‬ ‫بگونه‬ ‫محورها‬ ‫دادن‬ ‫قرار‬ ‫هدف‬‫ا‬
‫شود‬ ‫داده‬ ‫پوشش‬.
‫حداكثر‬ ‫پوشش‬ ‫محور‬Hub Maximal covering))
‫دارد‬ ‫محورها‬ ‫از‬ ‫مشخصی‬ ‫تعداد‬ ‫با‬ ‫پوشش‬ ‫تحت‬ ‫تقاضاي‬ ‫كردن‬ ‫حداكثر‬ ‫هدف‬.
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
17

18. ‫هاب‬ ‫كارگیري‬ ‫به‬ ‫مزایا‬:
‫انرژي‬ ‫مصرف‬ ‫در‬ ‫كاهش‬
‫نقل‬ ‫و‬ ‫حمل‬ ‫وسائط‬ ‫تعداد‬ ‫كاهش‬
‫نقل‬ ‫و‬ ‫حمل‬ ‫زمان‬ ‫كاهش‬
‫تصادفات‬ ‫تعداد‬ ‫كاهش‬
‫ارتباطی‬ ‫هاي‬ ‫راه‬ ‫تعداد‬ ‫كاهش‬
‫و‬....
‫هاب‬ ‫كارگیري‬ ‫به‬ ‫معایب‬:
‫ها‬ ‫انتقال‬ ‫تعداد‬ ‫افزایش‬
‫ها‬ ‫هاب‬ ‫در‬ ‫انباشتگی‬
‫مسیرها‬ ‫از‬ ‫برخی‬ ‫در‬ ‫زمان‬ ‫و‬ ‫هزینه‬ ‫افزایش‬
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
18

19. ‫استیو‬‫جابز‬:
‫دارد‬ ‫نیاز‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫بیمار‬
‫باشد‬ ‫شیرین‬ ‫چه‬ ‫یا‬ ‫تلخ‬ ‫چه‬ ‫که‬
‫تغییر‬‫دارویی‬ ‫مانند‬‫است‬
‫با‬‫شما‬ ‫توجه‬ ‫از‬ ‫سپاس‬ ‫نهایت‬
‫باشید‬ ‫موفق‬
‫هاب‬ ‫مکانیابی‬
19