คู่มือเตรียมสอบบรรจุครูผู้ช่วยฉบับพร้อมสอบ

บ้านสอบครูwww.sobkroo.com
ฉบับพรอมสอบ
รวบรวมและเรียบเรียงโดย นายบวร เทศารินทร
http://www.sobkroo.com
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
• ความรอบรู
• ความสามารถทั่วไป
• วิชาการศึกษา วิชาชีพครู
• กฎหมายการศึกษา ปฏิบัติราชการ
• เทคนิคการเตรียมตัวสอบ
• หลักเกณฑ วิธีการ หลักสูตรสอบ

คูมือเตรียมสอบบรรจุครูผูชวย : บวร เทศารินทร
คํานํา
ภายหลังที่สวนราชการ หนวยงาน องคกรปกครองสวนทองถิ่น หรือสํานักงานเขตพื้นที่การคึกษา
(สพท.) ตางๆ ที่มีตําแหนงขาราชการครูและบุคลากรทางการศึกษา(ตําแหนงครูผูชวย)วางลง และหรือบัญชี
ผูสอบแขงขันไดจากสํานักงานเขตพื้นที่การศึกษาอื่น หรือหนวยงานอื่นครบกําหนด สวนราชการหนวยงาน
หรือสํานักงานเขตพื้นที่การศึกษานั้นๆ(โดย อ.ก.ค.ศ.) จะตองดําเนินการสอบแขงขันฯตามหลักเกณฑ วิธีการ
และหลักสูตร ที่ ก.ค.ศ.กําหนด กลาวคือ การสอบแขงขันฯ จะประกอบดวย 2 ภาค ไดแก ภาค ก ประกอบ
ดวย เนื้อหาวิชาความรอบรู ความสามารถทั่วไป ความรูเกี่ยวกับวิชาการศึกษา ความรูวิชาเอก (เฉพาะวุฒิ)
โดยการสอบขอเขียน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 350 คะแนน หากผูเขาสอบทําคะแนนไดผานเกณฑ ตั้งแตรอยละ 60
ขึ้นไป ถึงจะมีสิทธิ์เขาสอบใน ภาค ข ซึ่งประกอบดวยเนื้อหาวิชาความรูเกี่ยวกับวิชาชีพครู (โดยการสอบ
ขอเขียน 100 คะแนน) และการประเมินความเหมาะสมของบุคคล (โดยการสอบสัมภาษณ 50 คะแนน )
รวมคะแนนในภาค ข 150 คะแนน ผูเขาสอบจะตองไดอยางต่ํารอยละ 60 ถึงจะผานเกณฑ แลวนําคะแนน
ทั้ง ภาค ก และ ภาค ข มารวมกันเพื่อจัดลําดับที่ ประกาศขึ้นบัญชี และเรียกบรรจุตามลําดับที่ที่สอบไดตอไป
ซึ่งจะเห็นวาหลักสูตรการสอบแขงขันฯที่กําหนดทั้งในสวนของเนื้อหาและหลักเกณฑวิธีการวัดประเมินผล
มีสาระและความเขมขนมากกวาเดิม ทั้งนี้เพื่อตองการคัดเลือกบุคคลที่มีความรู ความสามารถ มีเจตคติที่ดีตอ
วิชาชีพครู และมีความเหมาะสมในหลายๆดาน มาเขารับราชการเปนขาราชการครูมืออาชีพนั้นเอง
สอบครูดอทคอม (www.sobkroo.com) เว็บไซตเพื่อการศึกษาและเตรียมสอบฯ จึงไดจัดทําหนังสือ
สําหรับการเตรียมสอบบรรจุ ครูผูชวย “ คูมือเตรียมสอบบรรจุครูผูชวย ฉบับพรอมสอบ” ขึ้นมา ซึ่งมีเนื้อหา
ทั้งหมดเจ็ดสวนดวยกัน ประกอบดวย สวนที่หนึ่ง หลักเกณฑ วิธีการ หลักสูตรการสอบแขงขัน ”ครูผูชวย”
สวนที่สอง ความสามารถทั่วไป สวนที่สาม ความรอบรู สวนที่สี่ กฎหมายการศึกษาและกฎหมายปฏิบัติ
ราชการ สวนที่หา วิชาการศึกษา สวนที่หก วิชาชีพครู และสวนที่เจ็ด เทคนิคการเตรียมตัวสอบ ซึ่งมีเนื้อหา
คลอบคลุมหลักสูตรสอบฯทั้งภาค ก และภาค ข ยกเวนเนื้อหาวิชาเฉพาะวุฒิหรือวิชาเอก ซึ่งผูเตรียมตัวสอบ
สามารถศึกษา คนควา จากตํารา หนังสือเรียน หรือสืบคนขอมูลที่อินเตอรเน็ตได
จึงหวังเปนอยางยิ่งวา คูมือเตรียมสอบบรรจุครูผูชวยฯ เลมนี้ จะเปนเครื่องมือที่อํานวยความสะดวก
เปนประโยชน และชวยสรางความมั่นใจใหกับผูกําลังเตรียมตัวเขาสอบแขงขันเพื่อบรรจุเปนขาราชการครูฯ
ตําแหนง”ครูผูชวย”ไดพอสมควร และขออํานวยอวยพรใหทานประสบกับความสําเร็จมีชัยชนะตอการสอบ
แขงขันฯ ในครั้งนี้
ดวยความปรารถนาดี
บวร เทศารินทร

ก
สารบัญ
สวนที่ 1 หลักเกณฑ วิธีการและหลักสูตรการสอบแขงขันครูผูชวย.......................................................... 1
หลักเกณฑ วิธีการสอบแขงขันและวิธีดําเนินการสอบแขงขันครูผูชวย ………………..…………..... 1
หลักสูตรสอบแขงขันเพื่อบรรจุแตงตั้งบุคคลเขารับราชการครูตําแหนงครูผูชวย ……………………. 4
สวนที่ 2 ความสามารถทั่วไป.................................................................................................................... 6
ความสามารถดานตัวเลข………………………........……………………………………….……..….6
อนุกรม……………………………………………………………….……………………….. 6
การคํานวณหา ห.ร.ม ค.ร.น.………………………………………………………………… 14
คํานวณจํานวนเสาที่ปกตามเสน………….…………………………………………………….17
คํานวณผลบวกจํานวนนับ........................................................................................................ 17
การหาแฟกทอเรียน n (n Factorial)......................................................................................... 18
สมการและอสมการ(พิชคณิต)...................................................................................................19
การคํานวณหาพื้นที่…….. ........................................................................................................ 21
ขอมูล การนําเสนอขอมูลและขอมูลสถิต…………….……………………………………… 22
ความสามารถดานภาษาไทย................................................................................................................. 23
หลักภาษาไทย............................................................................................................................ 23
การสะกดคํา.............................................................................................................................. 25
การอานคํา................................................................................................................................. 28
คําและกลุมคํา........................................................................................................................... 35
การแตงประโยค........................................................................................................................ 40
การเรียงประโยค....................................................................................................................... 41
ความเขาใจภาษา........................................................................................................................ 42
ความเขาใจดานเหตุผล.......................................................................................................................... 45
อุปมาอุปมัย................................................................................................................................. 45
การสรุปความ……………………………………..................................................................... 46
การสรุปเหตุผล........................................................................................................................... 50

ข
สวนที่ 3ความรอบรู.................................................................................................................................. 51
สังคม เศรษฐกิจ การเมืองและเหตุการณปจจุบัน........……………………………………….……..….51
รัฐธรรมนูญแหงราชอาณาจักรไทย พุทธศักราช 2550………………………………………… 51
รัฐธรรมนูญแหงราชอาณาจักรไทยที่เกี่ยวของกับการศึกษา…………………………………… 63
แผนพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแหงชาติ…….………………………………………………… 65
ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง............................................................................................................ 69
นโยบายของรัฐบาลและนโยบายดานการศึกษา.................................................................................... 72
นโยบายรัฐบาล นายอภิสิทธิ์ เวชชาชีวะ..……………………..……...…………………..……. 72
นโยบายการศึกษาของกระทรวงศึกษาธิการ……………..……………………………….…... 78
นโยบายการขับเคลื่อนการปฏิรูปการศึกษาของ สพฐ.และวาระแหงชาติ..……………………. 83
นโยบายเรียนฟรี 15 ปอยางมีคุณภาพ และศัพททางการศึกษา................................................... 99
ความรอบรูทั่วไป………………………………………………………….…………..………..105
เทคโนโลยี สารสนเทศและการสื่อสาร.............................................…………………. ………….….. 114
นโยบายดานเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร...................................................................114
กรอบนโยบายเทคโนโลยีสารสนเทศ พ.ศ. 2544-2553 ของประเทศไทย..................................116
แผนแมบทเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสารเพื่อการศึกษาของกระทรวงศึกษาธิการ.........116
สาระสําคัญของเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร...............................................................119
ระบบเครือขายอินเตอรเน็ตสําหรับครู............................................................………………….123
วัฒนธรรม ขนบธรรมเนียมและประเพณีไทย......................................................................………….124
วัฒนธรรมไทย.....................................……………………………………………………… ..124
ประเพณีไทย ประเพณีทองถิ่น................................................................................................... 131
ขนบธรรมเนียม ประเพณีไทยที่ควรรูจัก................................................................................…132
สรุปขนบธรรมเนียมประเพณีที่สําคัญของภูมิภาคตางๆของไทย................................................146
วัฒนธรรมชาวพุทธ....................................................................................................................148
สวนที่ 4 กฎหมายการศึกษาและกฎหมายปฏิบัติราชการ...................................................................... 155
พระราชบัญญัติการศึกษาแหงชาติ พ.ศ.2542และแกไขเพิ่มเติม(ฉบับที่2) พ.ศ.2545......…… ……… 156
พระราชบัญญัติระเบียบบริหารราชการกระทรวงศึกษาธิการ พ.ศ. 2546 ……………………... .….. 161
พระราชบัญญัติสภาครูและบุคลากรทางการศึกษา พ.ศ.2546.............……………….…….….…… . 166

ค
พระราชบัญญัติระเบียบขาราชการครูและบุคลากรทางการศึกษา พ.ศ.2547และแกไขเพิ่มเติม.……...174
พระราชบัญญัติระเบียบเงินเดือน เงินวิทยฐานะและเงินประจําตําแหนงขาราชการครูและ
บุคลากรทางการศึกษา พ.ศ.2547……………………………………………………………...……...184
พระราชบัญญัติคุมครองเด็ก พ.ศ.2546 ………………………………………………… ……….…. 187
พระราชกฤษฎีกาวาดวยหลักเกณฑและวิธีการบริหารกิจการบานเมืองที่ดี พ.ศ.2546........ ................188
ระเบียบ กฎหมายปฏิบัติราชการอื่นที่ควรรู..........................................................................................190
กฎหมายเกี่ยวกับการจัดการศึกษาภาคบังคับ .......................................................................... 190
ระเบียบกระทรวงศึกษาธิการวาดวยการลงโทษ นักเรียน นักศึกษา พ.ศ. 2548…………… … 191
กฎกระทรวงวาดวยความประพฤติ นักเรียน นักศึกษา พ.ศ. 2548 ............................. ............. 192
ระเบียบกระทรวงศึกษาธิการวาดวยกําหนดเวลาทํางาน พ.ศ.2547.............................. .............192
ระเบียบกระทรวงศึกษาธิการวาดวยชักธงชาติในสถานศึกษา พ.ศ. 2547…………… ……… 192
ระเบียบสํานักนายกรัฐมนตรีวาดวยการลาของขาราชการ พ.ศ. 2535 …………… ………… 192
ระเบียบสํานักนายกรัฐมนตรีวาดวยงานสารบรรณ พ.ศ.2526……………………………… ..195
ระเบียบสํานักนายกรัฐมนตรีวาดวยงานสารบรรณ(ฉบับที่2) พ.ศ.2548…………………… .. 197
ระเบียบวาดวยการรักษาความปลอดแหงชาติ พ.ศ. 2517…………………………………….. 201
สวนที่ 5วิชาการศึกษา........................................................................................................................... 204
หลักการจัดการศึกษา.......................................….……………………………………....………….. 204
แนวคิดพื้นฐานในการจัดการศึกษา ตามพระราชบัญญัติการศึกษาแหงชาติ พ.ศ. 2542……… 204
การจัดการศึกษาตามพระราชบัญญัติการศึกษาแหงชาติ พ.ศ. 2542………………..………… 211
ระบบการศึกษาตามพระราชบัญญัติการศึกษาแหงชาติ พ.ศ. 2542.………………………...... 216
บทบาทของผูเกี่ยวของในการจัดการศึกษาตามพรบ.การศึกษาแหงชาติ ……………………..217
หลักสูตรและการพัฒนาหลักสูตร…………………...……………………………………………….220
หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544....……………….………..…………….... 220
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551............................................................. ......... 223
การจัดกระบวนการเรียนรู........................................................................................................ ..........232
การจัดเรียนรูที่เนนผูเรียนเปนสําคัญ............................................................................... ........ 232
กระบวนการเรียนรูที่เนนผูเรียนเปนสําคัญ.............................................................................. 235
รูปแบบกระบวนการเรียนรูของผูเรียน……………………………….…………..………..… 239
รายละเอียดรูปแบบกระบวนการเรียนรูของผูเรียน......................................................... ......... 240

ง
จิตวิทยาการศึกษาและการแนะแนว......................………………………………………………….. 257
จิตวิทยาการเรียนรู............................................……………………………….…………….. 257
จิตวิทยาการพัฒนาการ ..............................................................................................................261
การแนะแนว……… ………………………………………………….…………… ……. 265
สื่อ เทคโนโลยีและนวัตกรรมการศึกษา....................... .........…..……………………… ……….… .269
สื่อการศึกษา..............................................………………………………….……. …….….. 269
เทคโนโลยีทางการศึกษา…………….………………………………….………… ….……. 276
นวัตกรรมทางการศึกษา...........................……………………………………….…… ……. 278
สื่อ เทคโนโลยี นวัตกรรมทางการศึกษาที่สําคัญของไทย........................................................ 279
การวัดและประเมินผลทางการศึกษา...................................................................................................284
หลักการวัดและประเมินผลทางการศึกษา............………………………… …………….….. 284
การวัดผลและประเมินผลตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2544..................................... 287
สวนที่6 วิชาชีพครู................................................................................................................................. 292
เจตคติตอวิชาชีพ....................................................................……………….… ….…….………… 292
จรรยาบรรณวิชาชีพครู........................... ............................................................................................300
คุณธรรม จริยธรรมและคานิยม......................................................................................................... 304
คุณธรรมของครู........................................................................................................................304
จริยธรรมสําหรับครู..................................................................................................................313
คานิยมของครู...........................................................................................................................315
วินัยและการรักษาวินัย....................................................................................................................... 323
ความเปนพลเมืองดี..................................................……………………………….….…..…...….. 328
มนุษยสัมพันธและการปรับตัว..............……………………………………………….……….….. 330
มนุษยสัมพันธ........................................................................................... ............................. 330
การปรับตัว................................................................................................. ............................ 335
การทํางานรวมกับผูอื่น.........................................................................…………… ….…………… 338
การทํางานรวมกับผูอื่น................................................................................ ............................338
การทํางานเปนทีม........................................................................................ ............................341
ความคิดสรางสรรคตอวิชาชีพ.............................................……………………… .……….……… 343
การจัดการความรู.................................................................................................. .............................348
การสรางความสัมพันธกับชุมชน......................................................................... ............................. 357

จ
สวนที่ 7 เทคนิคการเตรียมตัวสอบ...........................................................................................................371
เตรียมตัวอยางไรใหพรอมสําหรับสอบแขงขัน................………………………………..…………... 371
การจัดหาเอกสารหรือหนังสือสําหรับเตรียมสอบ.…………………………………..………. 371
วิธีการอานหนังสืออยางไรใหจําไดเร็ว.………………………………………………..…….. 372
จะสมัครสอบแขงขันที่ไหนดี.....................................................................................................373
วางแผนในการสอบอยางไรใหไดผล.........................................................................................373
การบริหารจัดการระหวางทําขอสอบกรณีขอสอบเปนปรนัย (ชนิดตัวเลือก).......................... 374
การบริหารจัดการระหวางทําขอสอบกรณีขอสอบเปนอัตนัย (อธิบาย)………………………375
การปฏิบัติตัวหลังจากสอบเสร็จ................................................. ............................................. 376
ประเภทและลักษณะขอสอบบรรจุ........................................................................................................377
เทคนิคการเลือกคําตอบที่ถูก.................................................................................................................378
เทคนิคการเลือกคําตอบขอสอบภาคความรูความสามารถทั่วไป................................................379
เทคนิคการเลือกคําตอบขอสอบภาคความสามารถเฉพาะตําแหนง……………………………379
เทคนิคการเดาคําตอบ.......................................................................................................................... 380
เทคนิคในการเขาสอบสัมภาษณ........................................................................................................... 381
หลักเกณฑการสอบสัมภาษณและการใหคะแนน............................................................... ......381
การเตรียมตัวและวิธีการเขาสอบสัมภาษณใหไดคะแนนมากที่สุด............................................381
แนวคําถามคําตอบในการสอบสัมภาษณ...................................................................................383
การจัดทําแฟมผลงานใชสําหรับการสอบแขงขัน................................................................................. 383
ความสําคัญของแฟมสะสมผลงาน (PORTFOLIO)………………………………………….. 383
แฟมสะสมงานครู (TEACHER PORTFOLIO)……………………………………………… 384
การทําแฟมผลงานประกอบการสอบสัมภาษณ (การสอบแขงขัน)……………………………384
บรรณานุกรม…………………………………………………………………………………………….385

สวนที่ 1
หลักเกณฑ วิธีการและหลักสูตร
สอบบรรจุ “ครูผูชวย”

1
สวนที่ 1 : หลักเกณฑ วิธีการ หลักสูตรการสอบแขงขันครูผูชวย

2

3

4

5

สวนที่ 2
ความรูความสามารถทั่วไป

6
สวนที่ 2 : ความรูความสามารถทั่วไป
วิชาความสามารถทั่วไป ตามหลักสูตรสอบแขงขันบรรจุครูผูชวย ที่ ก.ค.ศ.กําหนด ประกอบไป
ดวยเนื้อหาสามสวน ดังตอไปนี้
1. ความสามารถดานตัวเลข ไดแก ความสามารถในการคิดเลข สรุปเหตุผลเกี่ยวกับตัวเลข
และขอมูลตางๆ
2. ความสามารถดานภาษาไทย ไดแก ความเขาใจภาษา การอานจับใจความ การสรุปความ
การตีความ การบรรยายความ การเรียงขอความ การสะกดคํา การแตงประโยค และคําศัพท
3. ความสามารถดานเหตุผล ไดแก ความสามารถในการคิด สรุปเหตุผล และอุปมาอุปมัยซึ่งมี
รายละเอียดแตละเรื่อง ดังนี้
1. ความสามารถดานตัวเลข
1) อนุกรม คือ ชุดของตัวเลขที่มีการวางเรียงอยางเปนระบบ มีกฎเกณฑอยางใดอยางหนึ่งเปนชุด ๆ
การวัดหรือขอสอบจะกําหนดหรือตัดตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งในระบบออกหรือตัดตัวถัดไปแลวใหดูวานาจะเปน
ตัวเลขใดมีหลายแบบ
1.1) ตัวเลขอนุกรมธรรมดา เปนอนุกรมแนวเดียว
ก. ระบบเดียว ตัวอยาง 2 3 5 8 ….?
แนวคิด : ตัวระบบคือ +1 +2 +3 ตอไปตองเปน 8 + 4 = 12
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 4 = 12
12 + ……(5) = 17
ข. ระบบซอน เปนระบบที่เขียนใหซอนกันอยางนอย 2 ระบบขึ้นไป
เชน +1 +2 +1 +3 +1 +4 หรือ +3 -1 +4 -2 +5 -3
ระบบซอนนี้ อาจจะเปน + กับ - หรือสลับเครื่องหมายทางคณิตศาสตรแบบตาง ๆ แม
กระทั่งการยกกําลัง หรือใส log ก็สามารถมาสรางเปนอนุกรมได
ตัวอยาง 5 4 6 4 8 5 11 7 …….?
แนวคิด. เปนดังนี้ -1 +2 -2 +4 -3 +6 -4 +8

7
คําตอบที่ไดคือ 8 + 11 แบบนี้เปน 2 ระบบเทานั้น
5 - 1 = 4
4 + 2 = 6
6 - 2 = 4
4 + 4 = 8
8 - 3 = 5
5 + 6 = 11
11 - 4 = 7
7 + 8 = 15
ลักษณะอนุกรมธรรมดา เปนเลขชุดที่สามารถเกิดจากการ บวก ลบ คูณ หารหรือผสมก็ได ไดแก
ก. แบบบวก เปนอนุกรมที่มีคาของตัวเลขเพิ่มขึ้นอยางเปนระบบ อาจเพิ่มแบบตรง หรือแบบซอน
ก็ได ตัวอยาง 1 5 9 13 ……..? ทีคาเทาไร
ก. 14 ข. 16 ค. 17 ง. 18
แนวคิด. เปนการเพิ่มขึ้นแบบเทากัน โดยเพิ่มครั้งละ 4 คําตอบถูก คือ ค. 17
ตามหลักการ หรือตัวอยางอื่นๆ ดังนี้
1 + 4 = 5
5 + 4 = 9
9 + 4 = 13
13 + 4 = 17
1. 3 5 7 9 …….?
ก. 10 ข. 11 ค. 13 ง. 14 จ. 16
เพิ่มขึ้นทีละ 2 คือ +2 +2 +2 ไปเรื่อย ๆ ดังนั้นถัดจาก 9+2 จึงเปน 11 คําตอบถูก ข.
2. 3 4 6 9 ……..?
ก. 12 ข. 13 ค. 15 ง. 16 จ. 17
เพิ่มขึ้นไมเทากัน คือ +1 +2 +3……เปน +4 ดังนั้น 9 + 4 = 13 คําตอบถูก ข.
3. 7 8 10 11 14 15 …..?
ก. 16 ข. 17 ค. 18 ง. 19 จ. 21
ระบบบวกแบบนี้คือ +1 +2 +1 +3 +1 +4 …เรียกวาระบบบวกซอนตัวเลขถัดไป เปน
15 + 1 = 16 คําตอบถูก ก.

8
ข. วิธีลบ ใชวิธีคลายกับวิธีบวก เพียงแตระบบเกิดจากการลบเปนหลัก เลขจะลดลง ดังตัวอยาง
1. 25 22 19 16 ……?
ก. 9 ข. 12 ค. 13 ง. 14 จ. 15
ระบบนี้คาลบเทากันตลอด คือ -3 -3 -3 ไปเปน -3 เลขถัดไปจึงเกิดจาก 16-3 = 13
คําตอบถูก ค.
2. 25 24 21 19 16 13 ……?
ก. 7 ข. 9 ค. 10 ง. 11 จ. 12
ระบบนี้ เปน -1 -3 -2 -3 -3 -3 เปนลักษณะระบบซอนระบบตอไปเกิดจาก
13 – 3 = 10 คําตอบถูก ค.
ค. วิธีคูณ ระบบเปนผลของการคูณ นั่นคือตัวเลขเกิดจากการคูณ ตัวอยาง
1. 3 6 12 24 …… ?
ก. 26 ข. 32 ค. 40 ง. 48 จ. 58
ระบบนี้ใชระบบคูณคงที่ คือ 2 คูณกันตอไปเรื่อย ๆ ตัวสุดทายเกิดจาก
24 x 2 = 48 คําตอบถูก ง.
2. 3 3 6 6 18 …… ?
ก. 18 ข. 24 ค. 32 ง. 54 จ. 72
ระบบนี้ซับซอนมากขึ้น เกิดจาก x1 x2 x1 x3 เปนระบบ x1 x1 กับระบบ
x2 x3 x4 ไปเรื่อย ๆ ดังนั้น 18 x 1 = 18 คําตอบถูก ก.
ง. วิธีหาร เปนแบบเดียวกับวิธีคูณ วิธีคิดคือคิดกลับขางกับวิธีคูณ นั่นคือทําวิธีคูณกอน
1. 100 50 10 5 ……?
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 จ. 5
เกิดจากเอา 2 หาร แลวเอา 5 หารสลับกันไป คือ หาร 2 หาร 5 หาร 2 หาร 5
ดังนั้น 5 หาร 5 = 1 คําตอบถูก ก.
2. 120 40 20 5 5 ……?
ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 จ. 4
เปนการหาร 2 ระบบ สังเกตดูจะเห็นวา หาร 3 หาร 2 หาร 4 หาร 1 หาร 5 นั่นคือ
ระบบหารดวย 3 4 5 และ 2 1 0 (ไดจาก 5 หาร 5 = 1) คําตอบถูก ข.
จ. วิธีผสม เปนวิธีการสรางระบบโดยอาศัยวิธีการทางคณิตศาสตร แตกตางกันออกไป เชน
บวกกับลบ บวกกับหาร บวกกับยกกําลัง ลบกับคูณ สามารถนํามาเกี่ยวของกันอยางนอย 2 ระบบขึ้นไป
ตัวอยาง 1. 2 5 4 8 7 ……?
ก. 10 ข. 12 ค. 13 ง. 14 จ. 16

9
ขอนี้ มี 2 ระบบคือ บวกกับลบ +3 –1 +4 –1 ตอไป +5 เลขถัดไปจะเปน 7 + 5 = 12
คําตอบถูก ข.
2. 5 5 2 4 1 1 ……?
ก. 0 ข. 1 ค. -2 ง. -3 จ. -5
ขอนี้ มี 2 ระบบแบบผสมคือ ยกกําลังกับการลบ นั่นคือยกกําลัง 1 –3 ยกกําลัง 2 - 3 ยกกําลัง
3 -3 อยางนี้ไปเรื่อย ๆ คําตอบของเลขถัดไปจึงเปน 1 - 3 = -2 คําตอบถูก ค.
1.2) อนุกรมแบบเรียงลําดับตัวเลข
ก. เรียงตามผลตางระหวางเทอมคงที่ เชน
1. 1, 2, 3, 4, 5 .......... (ผลตางระหวางเทอมคงที่เปน 1)
4. 40, 35, 30, 25, 20 .......... (ผลตางระหวางเทอมคงที่เปน 5 แตคาลดลง)
5. 15, 11, 7, 3, -1 .......... (ผลตางระหวางเทอมคงที่เปน 4 แตคาลดลง)
ข. เรียงตามผลตางระหวางเทอมเพิ่มขึ้นหรือลงอยางเสมอ เชน
6. 1, 2, 4, 7, 11 .......... (ผลตางระหวางเทอมเพิ่มขึ้นคราวละ 1)
7. 5, 7, 11, 17, 25 .......... (ผลตางระหวางเทอมเพิ่มขึ้นคราวละ 2)
8. 51, 44, 38, 33, 29 .......... (ผลตางระหวางเทอมลดลงคราวละ 1)
9. 1, 2, 6, 15, 34 .......... (ผลตางระหวางเทอมเปนเลขยกกําลังสอง)
10. 1, 3, 8, 18, 35 .......... (ผลตางระหวางเทอมเปนเลขยกกําลังสองบวก 1)
ค. เรียงตามกฎเกณฑเฉพาะ
นับเปนการลําดับเรียงตัวเลขที่ยากที่สุด เพราะกฎเกณฑนั้นมีอยูมากมายไมรูจบ ผูเขาสอบ
ตองอาศัยการทดลองทําแนวของกฎเกณฑใหมากที่สุดเทาที่จะมากได จึงจะเกิดความชํานาญในการ
คิด ฉะนั้นจึงไดพยายามยกตัวอยางมาใหหลาย ๆ แบบ ดังนี้
1. 1, 3, 7, 15, 31 ………. (เทอมหลัง = เทอมหนา x 2 แลวบวกดวย 1)
2. 3, 6, 11, 18, 27 ………. (เปนเลขยกกําลัง + 2)
………. (เทอมหลัง = เทอมหนา x 2 แลวบวกดวย 2)
4. 2, 4, 16, 265, 65536 ………. (เทอมหลัง = เทอมหนายกกําลัง)
5. 2, 8, 18, 32, 50 ………. (เลขยกกําลัง x 2 )
6. 1, 4, 9, 16, 25 ………. (เลขยกกําลังสอง)
7. 1, 8, 27, 64, 125 ………. (เลขยกกําลังสาม)
8. 0, 3, 8, 15, 24 ………. (เลขยกกําลังสองลบดวย 1)

10
9. -1, 6, 25, 62, 173 ………. (เลขยกกําลังสามลบดวย 2)
10. 25 16 9 4 1 …(เลขยกกําลังสอง คือ 5 ยกกําลังสอง 4 ยกกําลังสอง)
ง. แบบเรียงชุดละ 2 ตัว
คือการเรียงลําดับตัวเลขที่เรียงตามไปกฎเกณฑใดกฎเกณฑหนึ่งชุดละ 2 ตัว กฎของการเรียง
ในแตละตัวใน 2 ตัวนั้น อาจจะเปนกฎเดียวกับการเรียงชุดละ ตัวก็ได เชน
1. 1, 1, 2, 4, 3, 9, 4 …. (ตัวแรกของชุด 1, 2, 3, 4 ชุดหลัง 1, 4, 9, ตอไปเปน 16)
2. 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8 …. (ตัวแรกของชุด 2, 4, 6, 8 ชุดหลัง 1, 3, 5, ตอไปเปน 7)
3. 1, 14, 5, 12, 9, 10, 13 …. (ชุดแรก 1, 5, 9, 13 ชุดหลัง 14, 12, 10, ตอไปเปน 8)
4. 2, 3, 4, 9, 8, 27, 16 …. (ชุดแรก 2, 4, 8, 16 ชุดหลัง 3, 9, 27 ตอไปเปน 81)
7. 20, 10, 13, 4, 6, -2 , 1 …. (ชุดแรก 20, 13, 6, -1 ชุดหลัง 10, 4, -2 ตอไปเปน -8)
8. 66, -10, 77, -3, 88, 5, 99 …. (ชุดแรก 66, 77, 88, 99 ชุดหลัง -10, -3, 5 ตอไปเปน 1)
จ. แบบเรียงชุดละ 3 ตัว
ก็เชนเดียวกับการเรียงชุดละ 1 ตัว หรือ 2 ตัว แตเปนชุดละ 3 ตัว เชน
1. 2, 1, 2, 2, 2, 4, 2, 3 …. (ชุดแรก 2, 1, 2, ถัดไป 2, 2, 4 ถัดไป 2, 3 …ตอไป 6)
2. 2, 3, 5, 4, 5, 9, 6, 7 …. (สองตัวแรกบวกกันเปนตัวที่สาม ฉะนั้น 6+7 ได 13)
3. 13, 11, 15, 14, 10, 16, 15, 9 …. (ตัวแรกของชุด 13, 14, 15 ตัวที่สอง 11, 10, 9
ชุดที่สาม 15, 16, …..ตอไปคือ 17)
4. 5, 2, 10, 6, 4, 24, 7, 5 …. (ชุดแรก 2, 5, 10 ตัวที่สอง 6, 4, 24 ชุดสาม 7,
5, …..ตอไป 35)
5. 1, 5, 8, 4, 6, 7, 9, 7,…. (ชุดแรก 1, 4, 9 ตัวที่สอง 5, 6, 7 ชุดสาม 8, 7,
….. ตอไป 6)
6. 1, 4, 7, 2, 6, 9, 3, 8,…. (ชุดแรก 1, 2, 3 ตัวที่สอง 4, 6, 8 ชุดสาม 7, 9,
….. ตอไป 11)

11
1.3) อนุกรมหลายชั้น
ตัวเลขอนุกรมหลายชั้น หมายถึง อนุกรมธรรมดา อยางนอย 2 อนุกรมเกี่ยวของกัน ในอนุกรม
ธรรมดายังมีหลายระบบ ดังนั้นถามี 2 อนุกรม ผูตอบอาจตองคิดถึง 4 ระบบ จะทําใหยากขึ้นกวาอนุกรม
ธรรมดา อนุกรมแบบนี้มีอยู 3 ชนิด
แบบที่ 1 กําหนดอนุกรมให 2 อนุกรม แตละอนุกรมมี 5 ตัว อนุกรมหนึ่งจะถูกทุกตัว สวน
อีกอนุกรมหนึ่งจะมีตัวเลขเรียงผิดอยูตัวหนึ่ง และถาอนุกรมเรียงถูกทั้งสองอนุกรมแลวจะมีผลรวมเทากับ
ตัวเลขที่กําหนดให ดังนั้นอนุกรมแบบนี้ตองการใหผูตอบหาตัวผิดนั่นเอง ดังตัวอยาง
ก ข ค ง จ
อนุกรมหนึ่ง
อนุกรมสอง
1
1
2
3
3
6
4
7
5
9
ผลรวมเมื่ออนุกรมถูก 40
แนวคิด :
1. อนุกรมหนึ่งถูก รวมกันได 15
2. อนุกรมสองจะตองรวมกันได 25 จึงจะถูก แตอนุกรมสองที่กําหนดปรากฏวารวมกันได 26
เกินไป 1 ซึ่งมีที่ผิด
3. พิจารณาดู 1 ถึง 3 แปลวาเพิ่ม 2 , 3 ถึง 6 เพิ่ม 3, 6 ถึง 7 เพิ่ม 1 และ 7 ถึง 9 เพิ่ม 2
แสดงวาอนุกรมนี้ตองเพิ่มทีละ 2 จึงจะถูก ดังนั้นจุดที่ผิดคือ 6 ที่ถูกตององเปน 5
คําตอบถูกจึงเปน ค. ผลรวมทั้งหมดเทากับ 40 พอดี
ก ข ค ง จ
อนุกรมหนึ่ง
5
3
6
4
6
6
5
9
7
13
ผลรวมเมื่ออนุกรมถูก 62
1. ขอนี้ผลรวมที่ถูกคือ 62 แตอนุกรมหนึ่งและสองรวมกันได 64 แสดงวาตัวเลขที่ผิดนั้นเกิน 2
2. พิจารณาอนุกรมที่ตัวเลขเรียงคาตามลําดับดูกอนวาเพิ่มขึ้นเปนระบบหรือไม ในที่นี้เพิ่มขึ้น
+1, +2, +3, +4 อนุกรมสองถูก

12
3. อนุกรมหนึ่งจะตองรวมได 27 จึงจะถูก ขณะนี้รวมกันได 29 ยังเกินไป 2 ใหดูระบบความ
แตกตางของแตละชวง จะเปน +1 , +0 , -1 ,+2 เอา 2 ระบบนี้มาพิจารณา +1 , +0 ก็ตองเปน –1, +1
คําตอบคือ ข.
แบบทดสอบอนุกรมหลายชั้น
1. ก ข ค ง จ
อนุกรมหนึ่ง -1 0 2 5 8
16 14 12 10 8
ผลรวมเมื่ออนุกรมถูก
อนุกรมหนึ่ง 9 5 2 0 -2
0 2 6 8 16
อนุกรมหนึ่ง 25 16 9 4 1
1 5 8 11 14
แบบที่ 2 เปนแบบอนุกรมที่มาเขาคูกัน 2 อนุกรม จะมีตัวเลข 5 ตัว หรือมากกวานั้นก็ได
และใหมีผิดทั้งสองอนุกรม คําตอบใหเอาตัวเลขที่ผิดในอนุกรมมาไวเปนคู ตัวอยาง
อนุกรมหนึ่ง 2 3 4 5 7
อนุกรมสอง 1 3 5 6 9
ก. 2 , 3 ข. 3 , 5 ค. 5 , 7 ง. 7 , 6 จ. 7 , 9
75
47
95

13
แนวคิด : 1. อนุกรมหนึ่งเพิ่มขึ้นทีละ 1 ตัวเลขที่ผิดคือ 7
2. อนุกรมสองเพิ่มขึ้นทีละ 2 ตัวเลขที่ผิดคือ 6 คําตอบถูกจึงเปน 7, 6
แบบที่3 เปนแบบกําหนดแนวโนมของอนุกรมใหเปนชุด ๆ แลวหาระบบการเรียงที่เกี่ยวพันกัน
เพราะทุกอนุกรมจะเชื่อมโยงแนวคิดใหซึ่งกันและกัน การพิจารณาระบบการเรียงหรือแนวโนมของตัวเลข
เปนสิ่งสําคัญมาก วิธีนี้บางโครงสรางเปนลักษณะหลายมิติ คือสัมพันธหรือเกี่ยวพันกันทั้งแนวตั้งและแนว
นอน ดังตัวอยาง
8 4 20
4 2 2 1 10 ?
ก. 2 ข. 4 ค. 5 ง. 6 จ. 7
1. ชุดแรก เกิดจาก 2 คูณ จาก 2 เปน 4 จาก 4 เปน 8
2. ชุดที่ 2 เปนลักษณะ 2 คูณ เชนเดียวกัน เพียงแตตัวเลขเปลี่ยนไป
3. ชุดที่ 3 ตอง 2 คูณเหมือนกัน คําตอบถูกคือ 5
วิธีคิดอาจจะเอา 2 หาร จากเลขหลักบนมาก็ไดเชนกัน
แบบที่3 อนุกรมแนวตั้งและแนวนอนจากตัวเลขที่เหลือไวใหแลวพิจารณาวา จุด ? มีคาเทาไร
1.
ก. 11 ข. 13 ค. 14 ง. 15 จ. 17
แนวคิด. 1. พิจารณาแถว 2 คือ 6 ถึง 8 คือ เพิ่ม 2
2. พิจารณาแถว 1 คือ 1 เพิ่ม 2 เทากับ 3 จาก 3
ถึง 6 เพิ่ม 3
3. พิจารณาแถว 2 คือ 8 + 3 คือ 11
4. พิจารณาแถว 2 จาก 11 ถึง 15 คือ เพิ่ม 4
5. พิจารณาแถว 4 จาก 9 เพิ่ม 4 คือ 13
คําตอบ คือ ข. 13
2.
ก. 0 ข. 1 ค. 3 ง. 4 จ. 6
แนวคิด. ลักษณะอนุกรม คือ -1 +2 -3
1. พิจารณาแถว 2 จาก 2 ไป 1 คือ ลด 1
2. พิจารณาแถว 3 คือ 7 ลด 1 เทากับ 6 จาก
6+2 เปน 8
3. พิจารณาแถว 4 คือ 2 - 3 คือ -1
4. พิจารณาแถว 2 จาก 1 +2 เปน 3 และ -
3 เทากับ 0 คําตอบ ก. 0
1 - 6 -
6 8 - 15
- 5 -
- 5 - 4
2 1 - ?
- 8 - -

14
3.
ก. 9 ข. 12 ค. 14 ง. 16 จ. 18
แนวคิด. ลักษณะอนุกรม คือ -1 +2 -3
1. แถว 4 จาก 19 ไป 15 คือ ลด 4
2. แถว 2 คือ 18 ลด 4 เทากับ 14 ไป 17 คือ +3
3. พิจารณาแถว 4 คือ 15 +3 เปน 18 -2 เปน 16
คําตอบ ง. 16
4.
ก. 4 ข. 5 ค. 7 ง. 9 จ. 13
แนวคิด. ลักษณะอนุกรม คือ 10 -3 = 2
1. แถว 2 จาก 10 ไป 2 คือ ลด 8
2. แถว 4 จาก 12 ลด 8 เทากับ 4
คําตอบ ก. 4
2) การคํานวณหา ห.ร.ม ค.ร.น.
2.1) ห.ร.ม. ยอมาจาก ตัวหารรวมมาก ห.ร.ม ของจํานวนสองจํานวน คือ จํานวนเต็มบวกที่มาก
ที่สุดที่ไปหารจํานวนทั้งสองนั้นลงตัว
วิธีหา ห.ร.ม. อาจทําไดหลายวิธี ดังนี้
1.โดยวิธีแยกตัวประกอบในรูปผลคูณของจํานวนเฉพาะ
ห.ร.ม. คือ ตัวประกอบที่สัมพันธกัน
2.โดยวิธีตั้งหารสั้น
ห.ร.ม. คือ ผลคูณของจํานวนที่เปนตัวหารรวมทุกจ
ตัวอยาง จงหา ห.ร.ม. ของ 12 และ 18
12 = 2 x 2 x 3 18 = 2 x 3 x 3
ดังนั้น ห.ร.ม ของ 8 และ 12 คือ 2 x 2 x 2 x 3
ตัวประกอบที่มากที่สุดของ 12 และ 18 คือ 2 x 3 หรือ 6
คําตอบ ห.ร.ม ของ 12 และ 18 คือ 6
2.2) ค.ร.น. ยอมาจาก ตัวคูณรวมนอย ค.ร.น ของจํานวนสองจํานวน คือจํานวนเต็มบวกที่
นอยที่สุดที่จํานวนทั้งสองนั้นหารลงตัว
วิธีหา ค.ร.น อาจทําไดหลายวิธี ดังนี้
1. โดยวิธีแยกตัวประกอบ ในรูปผลคูณของจํานวนเฉพาะ
ค.ร.น. คือผลคูณของตัวประกอบรวมกันกับตัวประกอบที่เหลือทุกจํานวน
12 8 - -
- 12 - 13
18 - 17 -
- 3 7 -
8 - 10 2
- 1 -

15
2.โดยวิธีหารสั้น
ค.ร.น. คือผลคูณของตัวหารรวมทุกตัวกับผลหารสุดทายทุกตัว
3.โดยวิธีใชสูตร ผลคูณของจํานวนสองจํานวน = ห.ร.ม. x ค.ร.น.
ค.ร.น. = ผลคูณขอจํานวนสองจํานวน/ ห.ร.ม.
ตัวอยาง 1) จงหา ค.ร.น. ของ 30 และ 42
30 = 2 x 3 x 5 42 = 2 x 3 x 7
เพราะฉะนั้น ค.ร.น. = 2 x 3 x 5 x 7 = 210
2) จงหา ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของ 8, 12 และ 60
8 = 2 x 2 x 2 12 = 2 x 2 x 3 60 = 2 x 2 x 3 x 5
เพราะฉะนั้น ห.ร.ม. = 2 x 2 = 4 ค.ร.น. = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120
3) จํานวนใดที่นอยที่สุดที่หาร 6, 8 และ 12 แลวเหลือเศษ 3
แนวคิด. หา ค.ร.น. ของทั้ง 3 จํานวน แลวบวกดวย 3 ดังนี้
ค.ร.น. 6 = 2 x 3 8 = 2 x 2 x 2
ค.ร.น. 12 = 2 x 2 x 3 และ ค.ร.น. 12 = 2 x 2 x 3 = 24
เพราะฉะนั้นเลขจํานวนนั้น คือ 24 + 3 = 27
4) จงหาจํานวนที่มากที่สุดที่หาร 162, 246 และ 282 แลวเหลือเศษ 6 เทากัน
แนวคิด. เอาเศษ 6 ลบออกจากสามจํานวน แลวหา ห.ร.ม. ดังนี้
162 - 6 = 152 = 2 x 2 x 2 x 13
246 - 6 = 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5
282 - 6 = 272 = 2 x 2 x3 x 23
เพราะฉะนั้น ห.ร.ม. = 2 x 2 x3 = 12 เลขจํานวนนั้นคือ 12
3) การคํานวณอายุ
ตัวอยาง
1) เมื่อ 5 ปกอน แดงอายุ 12 ป อีก 7 ปขางหนาแดงจะมีอายุกี่ป
ก. 14 ข. 17 ค. 24 ง. 28
แนวคิด 1. เมื่อ 5 ปกอน แดงอายุ 12 ป แสดงวา ขณะนี้แดงมีอายุ 12+5 = 17 ป
2. เพราะฉะนั้น อีก 7 ปขางหนา แดงจะมีอายุ 17+7 = 24 ป
2) ปจจุบัน มานพ มานะ มานี อายุรวมกัน 57 ป เมื่อ 3 ปกอน อายุมานพ มากกวา
มานะอยู 4 ป อีก 4 ปขางหนา อายุมานะ มากกวามานี 1 ป อยากทราบวาปจจุบัน มานะอายุกี่ป ?
ก. 24 ข. 22 ค. 20 ง. 19

16
แนวคิด. 1. กําหนดใหปจจุบัน มานะ มีอายุ x ป
2. มานพ อายุ x +4 และมานี อายุ x – 1 ป
3. มานพ มานะ มานี อายุรวมกัน 57 ป
4. เพราะฉะนั้น x +( x +4 ) + (x – 1) = 57 x = 57/ 3 = 19 ป
3) เมื่อ 7 ปกอน ฉันทนา อายมุมากกวา ฉันทนีย 2 ป ปจจุบัน ฉันทนีย อายุเปน 2 เทาของ
ฉันทนันท อีก 10 ปขางหนา ฉันทนันท อายุครบเบญจเพส อยากทราวาปจจุบัน ฉันทนาอายุกี่ป?
ก. 32 ข. 30 ค. 28 ง. 26
แนวคิด 1. อีก 10 ปขางหนา ฉันทนันท อายุครบเบญจเพส คือ = 25 ป
2. เพราะฉะนั้น ปจจุบัน ฉันทนันท อายุ 25 - 10 = 15 ป
3. ปจจุบันฉันทนีย อายุเปน 2 เทาของฉันทนันท
เพราะฉะนั้นปจจุบันฉันทนันทอายุ 25 x 2 = 30 ป
4. ฉันทนาอายมุมากกวาฉันทนีย 2 ป
เพราะฉะนั้นปจจุบันฉันทนา อายุ 30 + 2 = 32 ป
4) พี่นอง 3 คน อายุรวมกัน 18 ป คนสุดทายออนกวาคนกลาง 2 ป คนโตแกกวาคนกลาง 2 ป
คนกลางอายุเทาไร?
ก. 10 ป ข. 8 ป ค. 6 ป ง. 4 ป
แนวคิด 1. อายุ 3 คน = 18 ป ถาเฉลี่ยอายุเทา ๆ กัน จะได = 18 / 3 = 6 ป
2. คนโต คือ 6+2 = 8 ป คนกลาง6 ป คนสุดทาย 6-2=4 ป อายุรวมกัน 18 ป
5) ปจจุบันบิดาอายุ 35 ป บุตรชายอายุ 6 ป อีกกี่ปขางหนา บิดาจะมีอายุเปน 2 เทาของบุตร
แนวคิด ใหอีก x ป บิดามีอายุเปน 2 เทาของบุตร ซึ่งสามารถเขียนลงในตารางได ดังนี้
อายุบิดา อายุบุตร
ปจจุบัน 35 6
อีก x ป (อนาคต) 35 + x 6 + x
แตอีก x ป บิดามีอายุเปน 2 เทาของบุตร
เพราะฉะนั้น 35 + x = 2(6+x) 35-12 = 2x – x x = 23
ดังนั้น อีก 23 ป บิดามีอายุเปน 2 เทาของบุตร
6) เมื่อแปดปกอน พออายุมากกวาแม 5 ป แมมีอายุเปน 3 เทาของลูก และอีก7 ป ลูกจะอายุ
ครบ 2 รอบ ปจจุบันพอมีอายุเทาไร
แนวคิด
- อีก 7 ปลูกจะมีอายุครบ 2 รอบ ฉะนั้น ปจจุบันลูกอายุ 24 – 7 = 17 ป
- แมอายุ 3 เทาของลูก ฉะนั้น 17 x 3 = 51 ป
- พออายุมากกวาแม 5 ป ฉะนั้น 51+5 = 56 ป

17
4) คํานวณจํานวนเสาที่ปกตามเสน
ก. จํานวนเสาที่ปกตามเสนรอบวง
สูตร : จํานวนเสาทั้งหมด = ความยาวของเสนรอบวง ÷ ระยะทางที่หางกันระหวางเสา
ตัวอยาง สนามหญาเปนรูปวงกลม มีเสนรอบวงยาว 80 เมตร ปกเสาตามแนวเสนรอบวงแตละ
ตนหางกัน 2 เมตร จะตองใชเสากี่ตน
วิธีทํา ความยาวเสนรอบวง = 80 เมตร
ระยะหางระหวางเสา = 2 เมตร
จากสูตร จํานวนเสาทั้งหมด = ความยาวของเสนรอบวง ÷ ระยะทางที่หางกันระหวางเสา
= 80÷ 2 = 40
ข. จํานวนเสาที่ปกตามแนวเสนตรง
สูตร : จํานวนเสาทั้งหมด = ระยะทางทั้งหมด / 2 + 1 ระยะหางที่เทากันระหวางเสา
ตัวอยางที่ ปกเสาตามแนวถนนในหมูบาน เสาแตละตนหางกัน 2 เมตร และระยะทางจากเสา
ตนแรกถึงตนสุดทายยาว 80 เมตร จงหาวามีเสาทั้งหมดกี่ตน
วิธีทํา ระยะทางทั้งหมด = 80 เมตร
ระยะที่เทากันระหวางเสา = 2 เมตร
จากสูตร จํานวนเสาทั้งหมด = ระยะทางทั้งหมด + 1 ÷ ระยะหางที่เทากันระหวางเสา
= 80÷ 2 + 1 = 41
5) คํานวณผลบวกจํานวนนับ
ก. ผลบวกจํานวนนับที่เรียงตามลําดับที่เริ่มจาก 1
จํานวนนับที่เรียงตามลําดับ ไดแก 1 2 3 4 ….
สูตร ผลบวกของ 1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n/ 2 (n+1)
= ปลาย÷ 2(ปลาย + 1 )เมื่อ n เทากับปลาย
ตัวอยาง จงหาผลบวกของ 1 + 2 + 3 + 4 + ……. + 12
วิธีทํา ผลบวก = 1 + 2 + 3 + 4 +… + 12
= ปลาย÷ 2 (ปลาย + 1) เมื่อปลาย = 12
= 12÷2 (12 + 1) = 6 x 13 = 78
ข. ผลบวกจํานวนนับที่เปนเลขคูเริ่มตนจาก 2
จํานวนนับที่เปนเลขคูเรียงลําดับ ไดแก 2 4 6 8 …
สูตรผลบวกของ 2 + 4 + 6 + 8 + …+ n = n/4 [n+2]
= ปลาย÷4 [ปลาย + 2 ] เมื่อ n = ปลาย

18
ตัวอยาง 1 ถึง 11 บวกกันไดเทาไร
แนวคิด ตัวแรก + ตัวสุดทาย x ตัวสุดทาย/ 2
1 + 11 x 11 ÷ 2 = 66
ค. ผลบวกจํานวนนับที่เปนเลขคี่เริ่มตนจาก 1
จํานวนนับที่เปนเลขคูเรียงลําดับ ไดแก 1 3 5 7 …
สูตรผลบวกของ 1 + 3 + 5 + 7 + …+ n = [n + 1]ยกกําลัง2
= [ปลาย + 2 ]ยกกําลังสอง ÷ 4 เมื่อ n = ปลาย
6) การหาแฟกทอเรียน n (n Factorial)
นิยาม เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวก แฟกทอเรียน n หมายถึงผลคูณของจํานวนเต็มบวก
ตั้งแต 1 ถึง n
แฟกทอเรียน n เขียนแทนดวย n!
ตัวอยาง 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 3! = 3 x 2 x 1 = 6 1! = 1
วิธีเรียงสับเปลี่ยน (Permutation) จํานวนวิธีที่เปนไปไดทั้งหมดของการเรียงอันดับสมาชิก
ในเซตจํากัด เชน จํานวนที่จัดใหคน 3 คน ยืนเรียงแถว จํานวนที่จัดใหแขกรับเชิญ 8 คน นั่งรอบโตะกลม
วิธีจัดเรียงลําดับดังกลาวเรียกวา วิธีเรียงสับเปลี่ยน
ตัวอยาง ถาจัดคน 3 คน คือ ก ข และ ค ใหยืนเรียงเปนแถวตรง จะจัดไดทั้งหมด 6 วิธี
คือ กขค กคข ขกค ขคก คกข คขก
วิธีคิด ตําแหนงที่ 1 จะให ก ข หรือ ค ยืนก็ได จึงมีวิธีจัดได 3 วิธี
ตําแหนงที่ 2 เมื่อมีคนยืนตําแหนงที่ 1 แลว ตําแหนงที่ 2 จึงเหลือคนใหจัด
เพียง 2 คน จึงจัดได 2 วิธี สวนตําแหนงที่ 3 นั้นมีเพียงวิธีเดียว เพราะเหลืออยูเพียง 1 คน
ดังนั้น จํานวนวิธีที่จะจัดใหคน 3 คน ยืนเรียงแถวตรงมีทั้งหมด 3! = 3 x 2 x 1 = 6 วิธี
จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของ n สิ่ง ซึ่งแตกตางกันทั้งหมดเทากับ n!
ตัวอยาง ถาปลูกตนไม 5 ชนิด ๆ ละ 1 ตน เรียงเปนแถวตรง จะมีวิธีจัดทั้งหมดกี่วิธี
วิธีทํา วิธีจัดตนไมดังกลาวเปนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสมาชิกทั้งหมดในเซตซึ่งมีสมาชิก 5 ตัว
จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดเทากับ 5! = 120 วิธี
จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมของสิ่งของ n สิ่ง ซึ่งแตกตางกันทั้งหมดเทากับ(n – 1)! วิธี
ตัวอยาง มีวิธีจัดเรียงใหผูรับเชิญ 6 คน ใหนั่งรับประทานอาหารรอบโตะกลมซึ่งมีที่นั่ง
ที่นั่งไดทั้งหมดกี่วิธี
วิธีทํา จํานวนวิธีที่จัดผูรับเชิญ 6 คน นั่งรอบโตะกลม = (6 – 1)!
= 5! = 120 วิธี

19
ตัวอยาง จะจัดให ชาย 5 คน และหญิง 5 คน ยืนสลับกันเปนวงกลมไดกี่วิธี
วิธีทํา กําหนดใหชายคนหนึ่งอยูคงที่
ดังนั้น เหลือชาย 4 คน และหญิง 5 คน ที่จะยืนในตําแหนงตาง ๆ ได 9ตําแหนงแตเนื่อง
จากชายหญิงตองยืนสลับกัน จึงทําใหมีตําแหนงที่ชายเลือกยืนได 4 ตําแหนง และหญิงหญิงเลือกยืนได
5 ตําแหนง
ชาย 4 คน จัดอันดับกันเองได 4! วิธี
หญิง 5 คน จัดอันดับกันเองได 5! วิธี
ดังนั้น จัดชาย 5 คน และหญิง 5 คน ยืนสลับกันเปนวงกลมได = 4! x 5! = 2880 วิธี
ตัวอยาง โรงเรียนแหงหนึ่งจัดอาหารกลางวัน โดยใหนักเรียนเลือกอาหารคาวไดหนึ่งอยางและ
ขนมไดหนึ่งอยาง ถาโรงเรียนจัดอาหารคาว 4 อยาง และขนม 3 อยาง นักเรียนจะมีวิธี เลือกอาหาร
กลางวันทั้งหมดไดกี่วิธี
วิธีทํา มีวิธีเลือกอาหารคาวได 4 วิธี และในแตละวิธีที่เลือกอาหารคาวจะเลือกขนมได 3 วิธี
ดังนั้น จํานวนวิธีทั้งหมดที่เลือกอาหารกลางวันเทากับ 4 x 3 = 12 วิธี
7) สมการและอสมการ(พิชคณิต)
สมการ (Equation) คือประโยคสัญลักษณที่มีเครื่องหมายเทากับ(=) แสดงการเทากันของจํานวน
ใด ๆ ตั้งแต 1 จํานวนขึ้นไป เชน x – 9 = 7
คําตอบของสมการ (Solution of the Equation)
จากสมการ x – 9 = 7
เรียก x ซึ่งเปนสัญลักษณที่ไมทราบคาวา ตัวแปร (Variable)
เรียกจํานวนใด ๆ ที่แทนคาตัวแปรในสมการแลวทําใหสมการนั้นเปนจริงวา คําตอบของสมการ
ดังนั้น ถาแทน x = 16 ในสมการ
จะได 16 – 9 = 7 ซึ่งเปนจริง
เพราะฉะนั้น 16 เปนคําตอบของสมการ x – 9 = 7
คุณสมบัติของการเทากัน (Properties of Equality)
กําหนดให a b และ c เปนจํานวนใด ๆ
1. คุณสมบัติการบวกและลบ
1.1 ถา a = b แลว a + b = b + c
1.2 ถา a = b แลว a - c = b – c
1.3 ในทางกลับกัน จะไดวา
ถา a + c = b + c หรือ a - c = b - c แลว a = b

20
คุณสมบัติของการคูณและหาร
2.1 ถา a = b แลว a x c = b x c
2.2 ถา a = b แลว a÷c = b÷c เมื่อ c ไมเทากับ 0
2.3 ในทางกลับกันจะไดวา
ถา a x c = b x c หรือ a÷c = b÷c เมื่อ c ไมเทากับ 0 แลว a = b
การแกสมการ (Solving the Equation)
การแกสมการ คือการหาคําตอบของสมการนั้น หรือการหาคาตัวแปร ซึ่งทําใหสมการนั้น
เปนจริง การแกสมการ ทําได 2 วิธี คือ
1.โดยการทดลองแทนคาตัวแปรลงในสมการ เพื่อใหสมการนั้นเปนจริง
2.โดยการใชคุณสมบัติของการเทากัน ในการหาคําตอบ
ตัวอยาง จงหาคําตอบของสมการ 2x + 1 = 5
วิธีทํา จากสมการ 2x + 1 = 5
นํา 1 มาลบทั้งสองขางของสมการ
จะได 2x + 1 - 1 = 5 – 1 2x = 4
นํา 2 มาหารทั้งสองขางของสมการ
จะได 2x÷2 = 4÷2
เพราะฉะนั้น x = 2
ตรวจคําตอบ แทนคา x ดวย 2 ในสมการ 2x + 1 = 5
จะได 2(2)+1 = 5 เปนจริง
ดังนั้น 2 เปนคําตอบของสมการ 2x + 1 = 5
ตัวอยาง เชือกเสนหนึ่งมีความยาว 210 เซนติเมตร แบงออกเปน 2 เสน โดยให 3 เทาของ
เชือกเสนยาวเทากับ 4 เทาของเสนสั้น จงหาความยาวของเชือกเสนยาว
สมมติใหเชือกเสนยาวมีความยาว x เซนติเมตร
ดังนั้น เชือกเสนสั้นมีความยาว 210 – x เซนติเมตร
3 เทาของเชือกเสนยาว = 3x เซนติเมตร
4 เทาของเชือกเสนสั้น = 4 ( 210 – x ) เซนติเมตร
แต 3 เทาของเชือกเสนยาว = 4 เทาของเชือกเสนสั้น
ดังนั้น 3x = 4 ( 210 – x ) 3x = 840 – 4x
3x + 4x = 840 7x = 840
x = 840
7
= 120

21
ตรวจคําตอบ แทนคา x = 120 ลงในสมการ 3x = 4(210 – x)
จะได 3(120) = 4 (210 – 120)
360 = 4(90) ซึ่งเปนจริง
ดังนั้น ความยาวของเชือกเสนยาวเทายาวเทากับ 120 เซนติเมตร
ตัวอยาง คําวา “สอบ” นํามาเรียงสลับที่ ไดกี่วิธี
แนวคิด : คําวา “สอบ” มีพยัญชนะ = 3 ตัว (3! = 3 x 2 x 1 = 6)
ตัวอยาง ถา ก คือเลขคี่ จํานวนหนึ่ง ซึ่งมีเลขถัดไปคือ 13 อยากทราบวา ก + 7 เปนเทาไร
แนวคิด : ก คือ 11 ฉะนั้น 11 + 17 = 18
ตัวอยาง 15 % ของจํานวน 75 คือเทาไร
แนวคิด : 100 = 75
1 = 100
15 = 75 x 15 = 500
100
8) การคํานวณหาพื้นที่ สรุปเปนสูตรพอสังเขป เชน
1. พื้นที่สามเหลี่ยม
1.1 พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใดๆ = 1 xฐาน x สูง (เมื่อกําหนดฐานและสวนสูงให)
2
1.2 พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใดๆ = S (S-a) (S-b) (S-c) (เมื่อกําหนดดานทั้งสามให)
เมื่อa, b, c เปนความยาวของดานทั้งสามของสามเหลี่ยม
S = a+b+c
2
1.3 พื้นที่ของสามเหลี่ยมดานเทา = 3 x ดาน x ดาน
4
1.4 พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก = 1 x ผลคูณของดานประกอบมุมฉาก
2
2. พื้นที่สี่เหลี่ยม
2.1 พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผา = กวาง x ยาว
2.2 พื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัส = ดาน x ดาน = 1 x ผลคูณของเสนทะแยงมุม
2
2.3 พื้นที่สี่เหลี่ยมดานขนาน = ฐาน x สูง
2. 4 พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน = ฐาน x สูง = 1 x ผลคูณของเสนทะแยงมุม

22
2
2.5 พื้นที่สี่เหลี่ยรูปวาว = 1 x ผลคูณของเสนทะแยงมุม
2
2.6 พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู = 1 x ผลบวกของดานคูขนาน x สูง
2
2.7 พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมใดๆ = 1 x เสนทะแยงมุม x สูง
2
3. พื้นที่วงกลม
3.1 เสนรอบวง = 2¶r เมื่อ ¶ มีคาประมาณ 3.14 หรือ 22/7
3.2 พื้นที่วงกลม = ¶r x r เมื่อ r คือรัศมีวงกลม
4. พื้นที่พื้นผิวและปริมาตร
4.1 ปริมาตรรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกวาง x ความยาว x ความสูง = พื้นที่ฐาน x ความสูง
4.2 ปริมาตรของปริซึมใดๆ = พื้นที่ฐาน x ความสูง
4.3 พื้นที่ของพีระมิด = พื้นที่ผิวเอียง + พื้นที่ฐาน
4.4 พื้นที่ผิวเอียง = 1 xความยาวของเสนรอบฐาน x สูงเอียง
2
4.5 ปริมาตรของของพีระมิด = 1 x พื้นที่ฐาน x สูงตรง
2
9) ขอมูล การนําเสนอขอมูลและขอมูลสถิติ
ขอมูล หมายถึง ขอเท็จจริงที่เปนตัวเลขหรือขอเท็จจริงเกี่ยวกับเรื่องใดเรื่องหนึ่งที่เราสนใจ
สามารถนําไปใชหรือเปรียบเทียบได การนําเสนอขอมูลสามารถนําเสนอไดหลายแบบ เชน
1. การนําเสนอขอมูลดวยตาราง เปนการจัดระเบียบขอมูลโดยใชตาราง
2. การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ เปนการใชภาพแทนจํานวนขอมูลของสิ่งตางๆ
3. การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง เปนการใชรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวแตละรูป
แปรเปลี่ยนไปตามปริมษณขอมูล
4. การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิวงกลม เปนการใชวงกลมแสดงปริมาณขอมูลตางๆโดยแบง
พื้นที่วงกลมออกเปนสวนๆจากจุดศูนยกลางแลวนําไปเปรียบเทียบ
5. การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน นิยมใชกับขอมูลอนุกรมเวลา ซึ่งเปนขอมูลที่แสดงการเปลี่ยน
แปลง ตามลําดับกอนหลังของเวลาที่ขอมูลนั้นๆ เกิดขึ้นในชวงเวลาใดเวลาหนึ่ง

23
ขอมูลสถิติ สวนใหญจะใชคากลางของขอมูลเปนตัวแทนของขอมูล ดังนี้
คาเฉลี่ยเลขคณิต คือ คาที่ไดจากการหารผลรวมของขมูลทั้งหมดดวยจํานวนขอมูล
มัธยฐาน คือ คาอยูกึ่งกลางของขอมูลทั้งหมด เมื่อเรียงขอมูลชุดนั้นจากมากไปหานอยหรือ
จากนอยไปหามาก ดังนั้นจะมีขอมูลจํานวนที่นอยและมากกวามัธยฐานเปนจํานวนเทากัน และ
ฐานนิยม คือ คาขอมูลที่มีความถี่มากที่สุด
2. ความสามารถดานภาษาไทย
1 ) หลักภาษาไทย
หลักภาษา คือวิชาที่วาดวยระเบียบการใชอักษร การเขียนอาน การใชคํา ความหมายของคําการ
เรียงคําและที่มาของภาษา ผูที่จะทําขอสอบวิชาภาษาไทยไดดี จึงตองมีพื้นฐาน หลักภาษาไทยเปนอยางดี
โดยการเรียนรูภาษาตาง ๆ และที่สําคัญ คือภาษาเขียน หรือ อักขระวิธี ไดแก อักษร แปลวา ตัวหนังสือ
ซึ่งยอมหมายความถึงเสียงและตัวหนังสือดวย
ลักษณะอักษร ในภาษาไทย มีอยู 3 อยาง คือ
1. เสียงแท ไดแก สระ มี 21 รูป 32 เสียง
2. เสียงแปร ไดแก พยัญชนะ มี 44 ตัว
3. เสียงดนตรี ไดแก วรรณยุกต มี 4 รูป 5 เสียง
สระ สระในภาษาไทย ประกอบดวยรูปสระ 21 รูป และเสียงสระ 32 เสียง
พยัญชนะ
รูปพยัญชนะ มี 44 ตัว สามารถแบงอักษรตามระดับเสียง 3 หมู เรียกวา ไตรยางค คือ
1. อักษรสูง มี 11 ตัวคือ ข ฃ ฉ ฐ ถ ผ ฝ ศ ษ ส ห พื้นเสียงเปนเสียงจัตวา
2. อักษรกลาง มี 9 ตัวคือ ก จ ฎ ฏ ด ต บ ป อ พื้นเสียงเปนเสียงสามัญ
ไก จิก เด็ก ตาย เด็ก (ฎ) ตาย (ฏ) บน ปาก โอง
3. อักษรต่ํา มี 24 ตัว พื้นเสียงเปนเสียงสามัญ ดังนี้
3.1 อักษรคู คือ อักษรต่ําที่เปนคูกับอักษรสูง มี 14 ตัวคือ ค ฅ ฆ ช ฌ ซ ฑ ฒ ท
ธ พ ภ ฟ ฮ
3.2 อักษรเดี่ยว คือ อักษรต่ําที่เสียงไมเปนคูกับอักษรสูง มี 10 ตัว
คือ ง ญ ณ น ม ย ร ล ว ฬ
วรรณยุกต วรรณยุกต มี 4 รูป ไดแก ไมเอก ไมโท ไมตรี ไมจัตวา
มี 5 เสียง ไดแก เสียงสามัญ เสียงเอก เสียงโท เสียงตรี เสียงจัตวา

24
1. เสียงสามัญ คือเสียงกลาง ๆ เชน กา มา ตา เปน คนจน เดิน ดิน กิน ปลา ตาม บน เรือน
2. เสียงเอก เชน กา ขา ปา ดึก จมูก ตก หมด สด โสด ศึก กับ จีบ ปก
3. เสียงโท เชน กา คา ลาก พราก กลิ้ง สราง มอด ทอด โทษ โชติ
4. เสียงตรี เชน กา คา มา ชาง โนต มด เท็จ นะ จะ คะ มวย ชัด
5. เสียงจัตวา เชน กา ขา หมา หลิว สวย สูง ไหว หาม ปว จิ๋ว สอน
มาตราตัวสะกด
มาตราตัวสะกดของไทย มี 8 มาตรา ดังนี้
1. มาตราแม กก ใชตัวสะกดได 4 ตัว คือ ก ข ค ฆ ออกเสียงเหมือน ก สะกด เชน
มาก สุข นาค มารค วิหค สุข โชค
2 มาตราแม กด ใชตัวสะกดได 16 ตัว คือ จ ช ซ ฎ ฏ ฐ ฑ ฒ ด ต ถ ท ธ ศ ษ ส ออก
เสียงเหมือน ด สะกด
ตัวอยาง ดุจ กาซ อิฐ นาฏศิลป ครุฑ อนาคต ปรารถนา นาด เพศ กระดาษ สุดสวาท
ราชบุตร มงกุฎ อากาศ โอรส อูฐ พัฒนา ปด สังเกต รถ บท
บาท โทษ โอกาส
3. มาตราแม กบ ใชตัวสะกดได 5 ตัว คือ บ ป ภ พ ฟ ออกเสียงเหมือน บ สะกด ตัว
อยาง ลาบ ลาภ ภาพ กราฟ หยิบ รูป ยีราฟ
4. มาตราแม กง ใชตัวสะกดได 1 ตัว คือ ง เชน ลิง ของ กลาง ฝูง หงส ลง เรียง เอี้ยง โทงเทง
5. มาตราแม กน ใชตัวสะกดได 6 ตัว คือ น ณ ญ ร ล ฬ อานออกเสียงเหมือน น สะกดตัว
อยาง กัน ญาณ กาญจน การ กาล วิรุฬห กาฬทวีป สงสาร น้ําตาล สัญญา บุญ
6. มาตราแม กม ใชตัวสะกดได 1 ตัว คือ ม เชน กลม ขม ครีม งาม ตูมตาม ชิม เติม เสื่อม
7. มาตราแม เกย ใชตัวสะกดได 1 ตัว คือ ย เชน เลย เกย เขย ขโมย ลาย สวย รวย โดย ชัย
8. มาตราแม เกอว ใชตัวสะกดได 1 ตัว คือ ว เชน ลาว หิว รั่ว ถั่ว เร็ว ดาว ขาว หนาว แวววาว
คําเปนคําตาย
คําเปน มีลักษณะ ดังนี้
1. คําที่ประสมสระเสียงยาว (ทีฆสระ) ในแม ก กา เชน กา ตี ปู ไป เอา
2. คําที่มีตัวสะกดในมาตรา แม กน กง กม เกย เกอว และสระ อํา ไอ ใอ เอา เชน นารี
ฝมือ ดูแล เรา ดํา นา ลมหนาว วิ่งวน

คู่มือเตรียมสอบบรรจุครูผู้ช่วยฉบับพร้อมสอบ

คู่มือเตรียมสอบบรรจุครูผู้ช่วยฉบับพร้อมสอบ

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (16)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (20)

Ähnlich wie คู่มือเตรียมสอบบรรจุครูผู้ช่วยฉบับพร้อมสอบ

Ähnlich wie คู่มือเตรียมสอบบรรจุครูผู้ช่วยฉบับพร้อมสอบ (20)

Mehr von สอบครูดอทคอม เว็บเตรียมสอบ

Mehr von สอบครูดอทคอม เว็บเตรียมสอบ (20)

คู่มือเตรียมสอบบรรจุครูผู้ช่วยฉบับพร้อมสอบ