1. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Прогнозирование орбиты астероида 99942
Апофис
Смирнов Е.А.
ГАО РАН
19 сентября 2012 г.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
3. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
403 околоземных астероида
имеют потенциальные соударения
Смирнов Е.А. ГАО РАН
4. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Список NASA
http://neo.jpl.nasa.gov/risk/
Смирнов Е.А. ГАО РАН
6. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Введение
19 июня 2004 года в Kitt Peak Observatory (Аризона) был
открыт астероид, получивший кодовое имя 2004 MN4
(впоследствии Апофис).
По начальным расчётам его орбита пересекала орбиту
Земли, и существовала возможность столкновения в
апреле 2029 года.
После дополнительных наблюдений возможность
соударения в 2029 году была исключена.
Существует вероятность соударения Апофиса с Землёй в
2036 и последующих годах.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
7. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Введение
19 июня 2004 года в Kitt Peak Observatory (Аризона) был
открыт астероид, получивший кодовое имя 2004 MN4
(впоследствии Апофис).
По начальным расчётам его орбита пересекала орбиту
Земли, и существовала возможность столкновения в
апреле 2029 года.
После дополнительных наблюдений возможность
соударения в 2029 году была исключена.
Существует вероятность соударения Апофиса с Землёй в
2036 и последующих годах.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
8. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Введение
19 июня 2004 года в Kitt Peak Observatory (Аризона) был
открыт астероид, получивший кодовое имя 2004 MN4
(впоследствии Апофис).
По начальным расчётам его орбита пересекала орбиту
Земли, и существовала возможность столкновения в
апреле 2029 года.
После дополнительных наблюдений возможность
соударения в 2029 году была исключена.
Существует вероятность соударения Апофиса с Землёй в
2036 и последующих годах.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
9. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Введение
19 июня 2004 года в Kitt Peak Observatory (Аризона) был
открыт астероид, получивший кодовое имя 2004 MN4
(впоследствии Апофис).
По начальным расчётам его орбита пересекала орбиту
Земли, и существовала возможность столкновения в
апреле 2029 года.
После дополнительных наблюдений возможность
соударения в 2029 году была исключена.
Существует вероятность соударения Апофиса с Землёй в
2036 и последующих годах.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
10. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Исследования по Апофису
Анализ сближения 2029 года, оценки размеров “замочных
скважин” для различных резонансных возвратов, общая
оценка эффекта Ярковского (S. Chesley, Proc. of the IAU. 215, 2006).
Прогнозирование орбиты Апофиса в стандартной
динамической модели (SDM), учёт несферичности Земли
и эффекта Ярковского, оценка будущих наблюдений (J. D.
Giorgini et al. Icarus, V. 193, 1, 2007).
Оценка сближения 13 апреля 2029 г., учёт солнечного
давления, оценка точности интегратора Эверхарта,
сравнение результатов различных групп исследователей (T.
A. Vinogradova et al. Solar System Research. V. 42, 271, 2008).
Вычисление минимальных геоцентрических расстояний
после 2029 г. (L.L. Sokolov et al. Solar System Research. V. 43, 319, 2009).
Смирнов Е.А. ГАО РАН
11. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Исследования по Апофису
Карта будущих сближений (D. K. Yeomans et al. 1 IAA Plant. Def.
Conf. 1-13, 2010).
Учёт влияния эффекта Ярковского, сравнение результатов
NASA JPL, NEODyS, ИПА РАН (Shor et al., 2012).
Предсказание орбиты Апофиса методами
дифференциальной алгебры, анализ минимального
расстояния методом Монте–Карло (R. Armellin. Cel. M. and Dyn.
Astron. V. 107, 451, 2010)
Оценка эффектов Ярковского и солнечного давления для
различных физических моделей Апофиса (J. Zi˘ka, D.
˘z
Vokrouhlick´. Icarus, 2011)
y
Смирнов Е.А. ГАО РАН
12. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Какие погрешности бывают?
Смирнов Е.А. ГАО РАН
13. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Погрешности
неустранимая погрешность в исходных данных,
погрешность метода (интегратора),
вычислительная погрешность,
неучтённые эффекты (модель)
Смирнов Е.А. ГАО РАН
15. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Модель
все планеты, Луна, (Плутон?),
карликовые планеты,
релятивистские эффекты,
эффект Ярковского,
солнечное давление,
несферичность Земли (до какого порядка?).
Смирнов Е.А. ГАО РАН
16. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Порядок эффектов
Плутон < 1 м (JD = 2462239.5)
≈ 3.89 км (JD = 2462240.5)
1 (Церера) 105 м (JD = 2462239.5)
≈ 121 км (JD = 2462240.5)
Несферичность Земли 19.022 км для 2-ой гармоники,
< 1 км для последующих (Giorgini
et al., 2008)
Эффект Ярковского [19.7, 40.4] км для номинальной
траектории (Giorgini et al., 2008)
Солнечное давление [-12.9, -5.7] км (Giorgini et al., 2008)
от 1 до 88 км для разных физиче-
ских моделей (Zi˘ka et al., 2011)
z
Смирнов Е.А. ГАО РАН
17. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Погрешность интеграторов
Смирнов Е.А. ГАО РАН
18. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Интеграторы
Предиктор–корректор 8 порядка (Hut, 2005)
Самостартующий алгоритм Эрмита 4 и 6 порядков
(Makino, 1991)
Экстраполяционный метод Булирша–Штера (Chambers,
1999)
Интегратор Эверхарта 15 порядка (Everhart, 1974)
Паркера-Сочаки (Rudmin, 2002)
Гибридный симплектический интегратор (Chambers, 1999)
Смирнов Е.А. ГАО РАН
19. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Как протестировать?
Смирнов Е.А. ГАО РАН
20. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Расстояние между Землёй и Апофисом
Метод Расстояние (а.е.) Расстояние (км)
Гибридный 0.00020446 30586±10750
Эрмита 6 0.00025603 38300±1650
ПК-8 0.00025462 38090±450
Паркера–Сочаки 0.00025556 38230±1130
Булирша–Штера 0.00025462 38090±410
Эверхарта 0.00025460 38080±430
Минимальное расстояние между центром Земли и Апофисом 13
апреля 2029 года, 3σ, вычислено методом Монте-Карло.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
21. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Расхождения в интеграторах
0.010
0.008
0.006
(AU)
0.004
0.002
0.000
2456000.5 2461000.5 2466000.5 2471000.5
JD
Расхождения между интеграторами Булирша–Штера и Эверхарта
для номинальной траектории
Смирнов Е.А. ГАО РАН
22. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Монте-Карло для различных наборов
a e i ω Ω M Б–Ш Э
(км) (км)
+ — — — — — 355 357
+ + — — — — 356 359
+ + + — — — 360 362
+ + + + — — 383 386
+ + + + + — 398 408
+ + + + + + 410 428
Смирнов Е.А. ГАО РАН
23. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Варьировать a, ω, M!
Смирнов Е.А. ГАО РАН
24. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Реальный интервал возможных значений
Метод Погр. min ∆min max ∆max
Б–Ш 1σ 37835 255 38346 256
Б–Ш 3σ 37323 767 38858 768
Э 1σ 37833 257 38858 256
Э 3σ 37318 772 38858 768
Все величины даны в километрах
Смирнов Е.А. ГАО РАН
25. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Расхождения в интеграторах
38300
38250
38200
38150
(km)
38100
38050
38000
37950
37900
37850
−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0
(a a0)×108 (AU)
Расхождения между интеграторами Булирша–Штера и Эверхарта
Смирнов Е.А. ГАО РАН
26. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Изменение минимального расстояния
10
8
6
(km)
4
2
0
−1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
(a a0)×108 (AU)
Расхождения между интеграторами Булирша–Штера и Эверхарта
Смирнов Е.А. ГАО РАН
27. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Сравнение результатов
Источник D (км) ∆D
Эта работа 38090 410
ИПА, реш. А 38031 146
ИПА, реш. Б 38348 106
JPL 38067 180
NEODyS 38027 469
Данные строк 2–5 взяты из (Shor et al., 2012)
Смирнов Е.А. ГАО РАН
28. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Выводы
1 Наибольший вклад в итоговую погрешность минимального
расстояния между Землёй Апофисом даёт погрешность
исходных данных.
2 Малые эффекты, такие как эффект Ярковского, солнечное
давление, несферичность Земли, притяжение карликовых
планет и астероидов, дают весьма небольшой вклад в
итоговую погрешность (суммарно — не более 10%).
3 Присутствует погрешность метода, для учёта которой
желательно использовать минимум 2 различных
интегратора.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
29. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Выводы
1 Наибольший вклад в итоговую погрешность минимального
расстояния между Землёй Апофисом даёт погрешность
исходных данных.
2 Малые эффекты, такие как эффект Ярковского, солнечное
давление, несферичность Земли, притяжение карликовых
планет и астероидов, дают весьма небольшой вклад в
итоговую погрешность (суммарно — не более 10%).
3 Присутствует погрешность метода, для учёта которой
желательно использовать минимум 2 различных
интегратора.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
30. Астероидно-кометная опасность Апофис Модель и погрешности Итоговая погрешность
Выводы
1 Наибольший вклад в итоговую погрешность минимального
расстояния между Землёй Апофисом даёт погрешность
исходных данных.
2 Малые эффекты, такие как эффект Ярковского, солнечное
давление, несферичность Земли, притяжение карликовых
планет и астероидов, дают весьма небольшой вклад в
итоговую погрешность (суммарно — не более 10%).
3 Присутствует погрешность метода, для учёта которой
желательно использовать минимум 2 различных
интегратора.
Смирнов Е.А. ГАО РАН
