学内プロコン(15/03/26)でのメモ ref: https://github.com/OCTPC/miniprocon/blob/master/miniprocon002/regulation.md

1. 切り餅発見伝
(自分用メモ)
小山高専学内ミニプロコン
15/03/26

2. 問題概要
• N行M列のマス目があり、
各マスは ”#”, ”.” のどちらかで構成されている。
• 各辺が ”#” からなる、
一辺の長さが3以上の長方形の総数を求めよ。
• 9 ≤ 𝑁𝑀 ≤ 1096

3. 愚直な探索
• とりあえず全てのマスについて調べれば解は出そう。
N, M = 8
=> 6

4. 愚直な探索
• #でなければ飛ばす

5. 愚直な探索
• #から伸ばしていく
3以上

6. 愚直な探索
• #から伸ばしていく

7. 愚直な探索
• ダメな時点で打ち切る
(‘A`)ﾑﾘﾎﾟ

8. 愚直な探索
• 隣のマスに移る

9. 愚直な探索
• 隣のマスに移る

10. 愚直な探索
• 隣のマスに移る

11. 愚直な探索
• 1周した → めでたしめでたし

12. 愚直な探索
• 探索量が無駄に増えそうな場合
めっちょ長い

13. 愚直な探索の考察
• 1マスずつ辿って見ると損失が大きい場合がある。
• もっと効率よく判断を行いたい。
• (長方形の頂点のように代表的な)
あるマスを見た時点で判断したい。

14. メモ化探索
• 事前にデータを集める。
• 例えば、あるマスから縦横に見て、連続する#の数
をカウントしておく。
x/y 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 5/5 4/1 3/4 2/1 1/3
0/0 1/4 0/0 1/3 0/0 1/2
0/0 5/3 4/1 3/2 2/2 1/1
0/0 1/2 0/0 2/1 1/1 0/0
0/0 1/1 0/0 0/0 0/0 0/0

15. メモ化探索
• 長方形の左上になり得るマスを選ぶ。
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
4/2 3/6 2/3 1/6 0/0 3/4 2/1 1/3
6/1 5/5 4/2 3/5 2/1 1/3 0/0 1/2
0/0 3/4 2/1 1/4 0/0 3/2 2/1 1/1
0/0 1/3 0/0 3/3 2/1 1/1 0/0 0/0
0/0 1/2 0/0 1/2 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 3/1 2/1 1/1 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0

16. メモ化探索
• 0/0のマスは飛ばす。
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
4/2 3/6 2/3 1/6 0/0 3/4 2/1 1/3
6/1 5/5 4/2 3/5 2/1 1/3 0/0 1/2
0/0 3/4 2/1 1/4 0/0 3/2 2/1 1/1
0/0 1/3 0/0 3/3 2/1 1/1 0/0 0/0
0/0 1/2 0/0 1/2 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 3/1 2/1 1/1 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0

17. メモ化探索
• (𝑥, 𝑦) (𝑥 > 𝑚 − 3 𝑜𝑟 𝑦 > 𝑛 − 3)のマスを飛ばす。
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
4/2 3/6 2/3 1/6 0/0 3/4 2/1 1/3
6/1 5/5 4/2 3/5 2/1 1/3 0/0 1/2
0/0 3/4 2/1 1/4 0/0 3/2 2/1 1/1
0/0 1/3 0/0 3/3 2/1 1/1 0/0 0/0
0/0 1/2 0/0 1/2 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 3/1 2/1 1/1 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0

18. メモ化探索
• 𝑎/𝑏 (𝑎 < 3 𝑜𝑟 𝑏 < 3)のマスを飛ばす。
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
4/2 3/6 2/3 1/6 0/0 3/4 2/1 1/3
6/1 5/5 4/2 3/5 2/1 1/3 0/0 1/2
0/0 3/4 2/1 1/4 0/0 3/2 2/1 1/1
0/0 1/3 0/0 3/3 2/1 1/1 0/0 0/0
0/0 1/2 0/0 1/2 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 3/1 2/1 1/1 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0

19. メモ化探索
• 残ったマスを起点に判定する。
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
4/2 3/6 2/3 1/6 0/0 3/4 2/1 1/3
6/1 5/5 4/2 3/5 2/1 1/3 0/0 1/2
0/0 3/4 2/1 1/4 0/0 3/2 2/1 1/1
0/0 1/3 0/0 3/3 2/1 1/1 0/0 0/0
0/0 1/2 0/0 1/2 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 3/1 2/1 1/1 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0

20. メモ化探索
• ここで長方形の上、左の辺が保証される。
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
4/2 3/6 2/3 1/6 0/0 3/4 2/1 1/3
6/1 5/5 4/2 3/5 2/1 1/3 0/0 1/2
0/0 3/4 2/1 1/4 0/0 3/2 2/1 1/1
0/0 1/3 0/0 3/3 2/1 1/1 0/0 0/0
0/0 1/2 0/0 1/2 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 3/1 2/1 1/1 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
長方形になりそうな範囲

21. メモ化探索
• 右の辺を辿れるだけ辿って下の辺を調べていく。
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
4/2 3/6 2/3 1/6 0/0 3/4 2/1 1/3
6/1 5/5 4/2 3/5 2/1 1/3 0/0 1/2
0/0 3/4 2/1 1/4 0/0 3/2 2/1 1/1
0/0 1/3 0/0 3/3 2/1 1/1 0/0 0/0
0/0 1/2 0/0 1/2 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 3/1 2/1 1/1 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
(𝑥, 𝑦)
(𝑖, 𝑗)
x方向について、
𝑚𝑒𝑚𝑜 𝑥, 𝑗 ≥ 𝑖 − 𝑥 + 1

22. メモ化探索
• このマスを左上の頂点とする長方形は2コ。(sum: 2)
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
4/2 3/6 2/3 1/6 0/0 3/4 2/1 1/3
6/1 5/5 4/2 3/5 2/1 1/3 0/0 1/2
0/0 3/4 2/1 1/4 0/0 3/2 2/1 1/1
0/0 1/3 0/0 3/3 2/1 1/1 0/0 0/0
0/0 1/2 0/0 1/2 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 3/1 2/1 1/1 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
1コ目
2コ目

23. メモ化探索
• このマスを左上の頂点とする長方形は1コ。(sum: 3)
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
4/2 3/6 2/3 1/6 0/0 3/4 2/1 1/3
6/1 5/5 4/2 3/5 2/1 1/3 0/0 1/2
0/0 3/4 2/1 1/4 0/0 3/2 2/1 1/1
0/0 1/3 0/0 3/3 2/1 1/1 0/0 0/0
0/0 1/2 0/0 1/2 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 3/1 2/1 1/1 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0

24. メモ化探索
• このマスを左上の頂点とする長方形は1コ。(sum: 4)
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
4/2 3/6 2/3 1/6 0/0 3/4 2/1 1/3
6/1 5/5 4/2 3/5 2/1 1/3 0/0 1/2
0/0 3/4 2/1 1/4 0/0 3/2 2/1 1/1
0/0 1/3 0/0 3/3 2/1 1/1 0/0 0/0
0/0 1/2 0/0 1/2 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 3/1 2/1 1/1 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0

25. メモ化探索
• このマスを左上の頂点とする長方形は1コ。(sum: 5)
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
4/2 3/6 2/3 1/6 0/0 3/4 2/1 1/3
6/1 5/5 4/2 3/5 2/1 1/3 0/0 1/2
0/0 3/4 2/1 1/4 0/0 3/2 2/1 1/1
0/0 1/3 0/0 3/3 2/1 1/1 0/0 0/0
0/0 1/2 0/0 1/2 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 3/1 2/1 1/1 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0

26. メモ化探索
• このマスを左上の頂点とする長方形は1コ。(sum: 6)
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
4/2 3/6 2/3 1/6 0/0 3/4 2/1 1/3
6/1 5/5 4/2 3/5 2/1 1/3 0/0 1/2
0/0 3/4 2/1 1/4 0/0 3/2 2/1 1/1
0/0 1/3 0/0 3/3 2/1 1/1 0/0 0/0
0/0 1/2 0/0 1/2 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 3/1 2/1 1/1 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0

27. メモ化探索
• このマスを左上の頂点とする長方形は0コ。(sum: 6)
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
4/2 3/6 2/3 1/6 0/0 3/4 2/1 1/3
6/1 5/5 4/2 3/5 2/1 1/3 0/0 1/2
0/0 3/4 2/1 1/4 0/0 3/2 2/1 1/1
0/0 1/3 0/0 3/3 2/1 1/1 0/0 0/0
0/0 1/2 0/0 1/2 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 3/1 2/1 1/1 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
A. 6(コ)

28. 実装時に仕込んだバグ
• 右の辺の探索を適切に打ち切れんかった。
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
4/2 3/6 2/3 1/4 0/0 3/4 2/1 1/3
6/1 5/5 4/2 3/3 2/1 1/3 0/0 1/2
0/0 3/4 2/1 1/2 0/0 3/2 2/1 1/1
0/0 1/3 0/0 3/1 2/1 1/1 0/0 0/0
0/0 1/2 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 2/1 1/1 1/1 0/0 0/0 0/0 0/0
0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0
(*ﾟ∀ﾟ)見つけた！

29. 思ったこと
• バグを仕込んでしまったことが悔しい。
• 計算量が見積もれないのを改善したい。
O(𝑁𝑀…？)