Empfohlen
Weitere ähnliche Inhalte
Kürzlich hochgeladen
Kürzlich hochgeladen (12)
Empfohlen
Empfohlen (20)
Qiskit textbook workshop section 3.6
- 1. QuantumTokyo Qt日本語訳『Qiskit Textbook』勉強会 3.6 Simon のアルゴリズム Takahide Nogayama Research & Development Japanese explanation of Simon’s algorithm: https://qiskit.org/textbook/ch-algorithms/simon.html Last updated: 2020-08-27
- 2. QuantumTokyo Simon のアルゴリズム • 特定の問題を解く古典的なアルゴリズムに比べて指数関数的な高速化を実現した 最初の量子アルゴリズム • このアルゴリズムに触発され、量子フーリエ変換として知られている離散フーリ エ変換の量子アルゴリズムが生まれました。これは最も有名な量子アルゴリズム である Shor の素因数分解アルゴリズムの内部で使われています。
- 3. QuantumTokyo 量子アルゴリズムの歴史 引用: 中山茂 “量子アルゴリズム” 技報堂出版, 2014 ドイチ問題から始まった研究が影響しながらショアのアルゴリズムにつながる
- 6. QuantumTokyo Simon の問題 • 1994に Dan. Simonが論文でサイモン問題を発表 • ⊕: n ビットのビット列 s とのビットワイズのXOR • 例: 10101 ⊕ 11111 => 01010 • 秘密ビット列 s: nビットの列 • ２つの入力ペア x, y を考える。 • y = x ⊕ s となるような x と y • すると、x = y ⊕ s も成り立つ、x ⊕ y = s も成り立つ • f(x): n ビットの入力から nビットの出力をする関数 • f(x) == f(y) になるような関数
- 7. QuantumTokyo Simon の問題 • 1対1対応 • s が 0 のとき、x = y なので、f(x) == f(y) は当然成り立つ。 • 例: f(1)→1, f(2)→2, f(3)→3, f(4)→4. • 2対1対応 • sが0でないとき、x != y なので、f(x) == f(y) になるので、２つの入力が１つの値に対応する • 例: f(1)→1, f(2)→2, f(3)→1, f(4)→2,
- 9. QuantumTokyo Simon の問題 • 与えられたブラックボックス関数の f の s の値を見つける
- 10. QuantumTokyo 古典的な解法 • xの数: 2 𝑁 • x, yのペアの数: 2 𝑁−1 • 総当りで調べるとなると、最悪の場合 2 𝑁−1 + 1 個の入力を調べる必要がある。 • x, y, ... の順で観測されるとラッキー • x1, x2, ... , と観測されると、最悪の場合となる
- 11. QuantumTokyo Simonの問題を解く量子回路の概要 ...... H H オラクル 観測 測 定 可能なすべての 組み合わせの重ね合わせ x xとyを混ぜた値z f(x) の値, f(y)の値でもある y H H zのうち１つ z f(x) x x 可能なすべての 組み合わせの重ね合わせ そのまま出てくる 可能なすべての f(x)の 組み合わせの重ね合わせ
- 17. QuantumTokyo 量子アルゴリズム4 • |Ψ4> のうちのf(x) の項は • 2つめのレジスタが観測されると、 1つめのレジスタの状態: 1つ目の量子レジスタ2つ目の量子レジスタ
- 18. QuantumTokyo 量子アルゴリズム5 1つ目の量子レジスタ2つ目の量子レジスタ *) ここで、x・z は、ビットごとの内積を2で割った余り x・z => [0, 1, 1, 0, 1] * [ 1, 1, 1, 1, 1] mod 2 => 3 mod 2 => 1
- 19. QuantumTokyo 量子アルゴリズム6 1つ目の量子レジスタ2つ目の量子レジスタ • |Ψ5> のうちの z の項は以下の通り。 • 左側がゼロになるようなzは観測されない • zが観測された場合、zの確率振幅がある • つまり、 != 0
- 20. QuantumTokyo 量子アルゴリズム7 1つ目の量子レジスタ2つ目の量子レジスタ • アルゴリズム1-6 までを何回か繰り返す • z1, z2, ... , zn 観測されたとする。 • n個の方程式が得られる。これを解くことでs を求めることができる
- 29. QuantumTokyo 例: 6, 7 s=11 つまりz == 11 つまりz == 00 連立方程式は s ・11 == 0 s ・00 == 0 つまり、s==11
- 30. QuantumTokyo 演習 1. simon_ex.ipynb をダウンロード（下のいずれか） – https://github.com/quantum-tokyo/qiskit-handson リポジトリの simon/simon_ex.ipynb – https://ibm.box.com/s/r0wxnq9tol0ur5a6pqh8yo3j0tyufwgu からダウンロード 2. IBM Quantum Experience / Quantum Lab にアクセス 1. https://quantum-computing.ibm.com/ 2. 左上のハンバーガーボタンをクリック 3. Quantum Lab をクリック 4. Import をクリック、simon_ex.ipynb をアップロードする Shift Enterでコードブロックを実行
- 31. QuantumTokyo 演習1: シミュレーター • b=‘110’ 観測された000, 001, 110, 111は、 全て条件を満たしている