Die Fallstudie 'maximale Flüsse' analysiert ein Flussnetzwerk zur Optimierung des Fahrzeugflusses zwischen einer Quelle und einer Senke. Der ursprüngliche Fluss betrug 60 Autos pro Minute, während der maximale Fluss auf 95 Autos pro Minute erhöht werden konnte, was eine Erhöhung um 35 Autos pro Minute ermöglichte. Alternativ hätte eine andere Wegauswahl ebenfalls 95 Autos pro Minute ergeben können.

1. Lösungsvorschlag Fallstudie
"Maximale Flüsse"
Modul Operations Research
Prof. Dr. Michael Guckert
Benjamin Hoffmann, B. Sc.

2. Q
A
C
B
D
S
10/45
10/20
10/45
50/50
50/50
50/50
0/35
0/35
10
35
10
10 35
10
35
50
50
50
35
Aus dem Fluss auf dem Netzwerk wird der Residualgraph abgeleitet.

3. Q
A
C
B
D
S
10
35
10
10 35
10
35
50
50
50
35
- Es wird nun ein Weg von Q nach S gesucht.
- Eine Möglichkeit wäre bspw. der Weg Q – A – B – S.
- Über den Weg kann nur so viel fließen, wie es die Kante mit minimaler
Kapazität zulässt.
- Wird der Fluss auf dem gefundenen Weg erhöht, ergibt sich ein neuer Residualgraph.
25 2520
20
20

4. 20
20
20
2525
35
50
50
50
35
20/45
20/20
20/45
50/50
50/50
50/50
0/35
0/35
Q
A
C
B
D
S
- Durch die Erhöhung des Flusses auf dem gezeigten Weg, sieht das
Flussnetzwerk nun wie folgt aus.
- Im Residualgraph wird ein weiterer Weg von der Quelle zur Senke gesucht.

5. 20
20
20
2525
Q
A
C
B
D
S
35
50
50
50
35
- Durch die Erhöhung des Flusses auf dem gezeigten Weg, sieht das
Flussnetzwerk nun wie folgt aus.
- Im Residualgraph wird ein weiterer Weg von der Quelle zur Senke gesucht.
- Weg unter Verwendung einer Rückwärtskante: Q – A – D – C – B – S .
- Über diesen Weg kann der Fluss um weitere 25 Autos/min erhöht werden.
45
25
10
25
25
10
25
45

6. Q
A
C
B
D
S
- Es existiert nun kein Weg mehr von der Quelle zur Senke – der Fluss ist maximal .
45
10
25
1045
20
50
50
25
25
25
- Der auf diese Weise gefundene maximale Fluss sieht wie folgt aus.
45/45
20/20
45/45
50/50
25/50
50/50
25/35
25/35

7. Ergebnis
• Der ursprüngliche Fluss hatte einen Wert von 60 Autos/min
(Wert des Flusses = Summe aller Kantenwerte für solche
Kanten, die aus der Quelle hinausführen = Summe aller
Kantenwerte für solche Kanten, die in die Senke hineinführen).
• Der maximale Fluss hat einen Wert von 95 Autos/min.
• Durch die gezeigte Flusserhöhung konnte der Fluss um 35
Autos / min erhöht werden, das Pokalspiel kann also
stattfinden.
• Durch eine Veränderte Kantenselektion bei der Findung eines
Weges von der Quelle zur Senke hätte sich auch ein anderer
Ablauf sowie ein anderer Fluss ergeben können, jedoch hätte
der Wert dieses Flusses ebenfalls 95 Autos/min betragen.

8. Literatur
Abenteuer Informatik:
IT zum Anfassen - von Routenplaner bis Online-Banking
von Jens Gallenbacher
Spektrum Akademischer Verlag
Quelle der Fallstudie: