1. Entwicklung einer durch Piezoaktoren
angetriebenen Mechanik für die Micoroscan-
Vorrichtung eines Telecine - Filmscanners
Diplomarbeit
von
Nicoletti, Michele
Geb. am 25.10.1974
Fachhochschule München
Fachbereich 06 Feinwerk- und Mikrotechnik
Studiengang Feinwerk- und Mikrotechnik
Studienrichtung Medizintechnik
Referent: Prof. Dr.-Ing. O. Wallrapp
Koreferent: Prof. Dr. A. Fuchsberger
Externer Betreuer Michael Cieslinski
bei Arnold und Richter Cine Technik
Türkenstraße 89
80799 München
Tag der Einreichung: 15.03.2005
München 2005

3. 3
Erklärungen des Diplomanden:
Nicoletti Michele
Name Vorname
1) Ich erkläre hiermit, dass ich die vorliegende Diplomarbeit selbständig
verfasst und noch nicht anderweitig zu Prüfungszwecken vorgelegt
habe.
Sämtliche benutzte Quellen und Hilfsmittel sind angegeben, wörtliche und
sinngemäße Zitate sind als solche gekennzeichnet.
München, 15.03.05
Ort, Datum Unterschrift
2) Ich erkläre mein Einverständnis, dass die von mir erstellte
Diplomarbeit in die Bibliothek der Fachhochschule München
eingestellt wird.
Ich wurde darauf hingewiesen, dass die Fachhochschule in keiner Weise für die
missbräuchliche Verwendung von Inhalten durch Dritte infolge der Lektüre der Arbeit
haftet. Insbesondere ist mir bewusst, dass ich für die Anmeldung von Patenten,
Warenzeichen oder Geschmacksmuster selbst verantwortlich bin und daraus resultierende
Ansprüche selbst verfolgen muss.
München, 15.03.05
Ort, Datum Unterschrift

4. 4

5. 5
Bibliographische Beschreibung
Entwicklung einer durch Piezoaktoren angetriebenen Mechanik für die Micoroscan-Vorrichtung eines Telecine
Filmscanner
Michele, Nicoletti –178 S., 88 Bilder, 23 Tabellen, 38 Lit.
Fachhochschule München
Fachbereich 06 Feinwerk & Mikrosystemtechnik
Diplomarbeit 2005
Stichworte
- Bildsensoren
- Compliant Mechanisms
- Federgelenke
- FEM Analyse
- Flexure joints
- Mechanischer Anti Alias
- Microscan
- Mikromechanik
- Modelbildung
- Optimierung
- Piezoaktoren
- Simulation
- Schwingungsmoden
Abstrakt
Die vorliegende Arbeit beinhaltet die Entwicklung eines durch Piezowandler angetriebenen
Mechanismus zur Positionierung eines Bildsensors. Die Positionierung soll im
Mikrometerbereich erfolgen und zur Erzeugung zusätzlicher virtuellen Pixel dienen. Dieser
Vorgang nennt man in der Fachsprache „Microscannen“ und findet seine Anwendung in
einem telecine Filmscanner der Firma „ARRI“. Der Mechanismus besitzt neben der
Eigenschaft, den Sensor zu führen, auch die Möglichkeit, den vom Piezowandler erzeugten
Hub durch eine Übersetzung zu vergrößern. Das Design der Mechanik orientiert sich an
zweidimensionalen X-Y-Positioniereinheiten, bestehend aus Federgelenken (Flexure joints)
und Federführungen. Bei der Übersetzung wird das Prinzip des Hebelarms angewandt, wobei
die Gesamtübersetzung auf zwei Stufen verteilt wird. Diese Arbeit setzt den Schwerpunkt im
Wesentlichen auf das Design der mechanischen Komponenten. Dabei kommen analytische
Methoden, Ersatzmodellen und die Finite-Elemente-Methode zum Einsatz.
Im ersten Teil der Arbeit wird auf das Entwerfen, Modellieren, Auslegen und Simulieren so
genannter „Compliance“ Mechanismen (elastische Mechaniken) eingegangen. Es wird ein
methodisches Vorgehen beim Entwickeln elastischer Mechanismen vorgestellt und am
Beispiel der Positioniermechanik durchgeführt.
Ein wesentlicher Bestandteil der Arbeit ist die Anwendung methodischer Designstrategien in
der Praxis beim Entwerfen elastischer und teilelastischer Mechanismen.
Darüber hinaus wird gezeigt, wie durch mikromechanischen Maßnahmen Einfluss auf
signaltechnische Größen der Bildverarbeitung genommen werden kann.

6. 6
Development of a piezo-actuator driven micro scan mechanism of a telecine film
scanner.
Abstract:
The study displays the development of a piezo-actuator powered mechanism for the
alignment of a picture sensor. The adjustment should take place in the micrometer range and
aid with the generation of additional virtual pixels improving resolution of the digitised
image. The process in the jargon is called micro scanning and has its use in telecines film
scanners developed by the company ARRI GmbH, Munich. The mechanism, besides having
the ability to position the sensor, also has the possibility to enlarge the range produced by the
piezo-actuator through a transmission process.
The design of the mechanism is based on a two dimensional x-y positioning axis, consisting
of flexure joints and flexure controls. In the conversion process the principle of the lever is
used to position the overall range which is split into two-grade.
This study is centred on the design of the mechanical component, hereby analytical methods,
analogous models and the finite-element-method are used.
The first part of the study focuses on the designing, modelling, outlay and simulation of so
called compliance mechanisms. A methodical approach is used to develop elastic
mechanisms that can be visualised through the positioning mechanism.
A main part of the study is the application of a methodical design strategy in practice, that can
aid in the development of elastic and partly-elastic joints and mechanisms. Furthermore the
study shows how one can influence the signal size of the picture processing mechanism
through micro mechanical processes.

7. Inhaltsverzeichnis
7
Inhaltsverzeichnis
ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS........................................................................................... 9
VORWORT ............................................................................................................................. 10
1. EINLEITUNG.................................................................................................................... 11
1.1 MOTIVATION................................................................................................................... 11
1.2 ZIELSETZUNG UND GLIEDERUNG DER ARBEIT................................................................. 12
1.3 KONTEXT DER ARBEIT .................................................................................................... 13
1.4 DIGITALE BILDVERARBEITUNG ....................................................................................... 15
1.4.1 Bildsensoren ........................................................................................................... 15
1.4.2 Microscannen ......................................................................................................... 17
1.5 STARRE UND ELASTISCHE MECHANISMEN....................................................................... 19
1.5.1 Klassifizierung........................................................................................................ 19
1.5.2 Elastizitätstheorie.................................................................................................... 20
1.5.3 Die Biegung............................................................................................................ 23
1.5.4 Die Feder ................................................................................................................ 25
1.6 AKTORIK ......................................................................................................................... 28
1.6.1 Piezoaktoren ........................................................................................................... 29
2. DESIGNSTRATEGIE ...................................................................................................... 35
2.1 ENTWURFSPROZESS......................................................................................................... 35
2.2 DESIGNSTRATEGIE NACH SALOMON................................................................................ 36
3. DESIGN-SPEZIFIKATION............................................................................................. 39
3.1 ERMITTLUNG DER ALLGEMEINEN GRUNDANFORDERUNGEN ........................................... 39
3.1.1 Ermittlung der Bildsensorversetzung ..................................................................... 39
3.1.2 Registrierung und Kalibrierung.............................................................................. 41
3.2 ERMITTLUNG DES DYNAMIKBEREICHES .......................................................................... 42
3.3 ERMITTLUNG DER TECHNOLOGISCHEN GRUNDVORAUSSETZUNGEN................................ 43
3.3.1 Piezo- Wandler ....................................................................................................... 43
3.3.2 Federwerkstoff........................................................................................................ 48
3.4 SPEZIFIKATIONSPARAMETER ........................................................................................... 51
4. GETRIEBETOPOLOGIE................................................................................................ 53
4.1 ANORDNUNG DER AKTOREN ........................................................................................... 53
4.2 FÜHRUNGSPRINZIPIEN ..................................................................................................... 55
4.3 ÜBERTRAGUNGSPRINZIPIEN ............................................................................................ 57
4.4 TOPOLOGIESYNTHESE ..................................................................................................... 58
4.5 ANALYSE DER KINEMATIK .............................................................................................. 60
5. PSEUDO-RIGID-BODY-MECHANISMS ..................................................................... 71
5.1 ELASTISCHE GELENKE .................................................................................................... 71
5.2 KINETOSTATISCHE ANALYSE .......................................................................................... 74

8. Inhaltsverzeichnis
8
5.3 FOLGEN FÜR DAS MECHANIKDESIGN ...............................................................................79
6. FERTIGUNG .....................................................................................................................89
6.1 FUNKENEROSIONSVERFAHREN EDM...............................................................................89
6.2 AUSWIRKUNG DES ERODIEREN AUF DIE MECHANISCHEN EIGENSCHAFTEN......................91
6.3 KONSTRUKTIVE MAßNAHMEN .........................................................................................93
7. KONSTRUKTIVE UMSETZUNG ..................................................................................95
7.1 AUSWAHL UND ZUWEISUNG DER GELENKE .....................................................................96
7.2 DIE RÜCKSTELLFEDER.....................................................................................................97
7.3 DIE FERTIGUNGSUNTERLAGEN ........................................................................................98
8. FEM-ANALYSE ................................................................................................................99
8.1 VERFORMUNGS- UND SPANNUNGSANALYSE..................................................................100
8.2 STRUKTURDYNAMISCHE ANALYSE................................................................................102
8.3 ERMITTLUNG DER MECHANIKKENNLINIE ......................................................................106
9. MESSUNG DER EIGENMODEN .................................................................................109
9.1 DIE LASERVIBROMETRIE ...............................................................................................109
9.2 MESSUNG ZUR ANPASSUNG DER FEM-MODELLE..........................................................111
9.3 DIE KONTROLLMESSUNG...............................................................................................114
10. ZUSAMMENFASSUNG, DISKUSSION UND AUSBLICKE ..................................117
10.1 ZUSAMMENFASSUNG ...................................................................................................117
10.2 DISKUSSION.................................................................................................................118
10.3 AUSBLICKE..................................................................................................................121
ABBILDUNGSVERZEICHNIS .........................................................................................117
TABELLENVERZEICHNIS..............................................................................................126
LITERATURVERZEICHNIS............................................................................................127
ANHANG A: DEFINITIONEN..........................................................................................131
ANHANG B: ERGÄNZUNGEN ........................................................................................134
ANHANG C: PIEZO DATENBLATT...............................................................................137
ANHANG D: DATENBLÄTTER MARAGING STAHL................................................145
ANHANG E: MAPLE-BERECHNUNGEN......................................................................151
ANHANG F: TECHNISCHE ZEICHNUNGEN & MONTAGEANLEITUNG............169

9. Abkürzungsverzeichnis
9
Abkürzungsverzeichnis
Zeichen Bedeutung SI Einheit
A Fläche m²
d() Gewöhnliches Differenziationssymbol -
()∂ Partielles Differenziationssymbol -
det() Determinante einer Matrix od. Vektors -
di,j Piezomodul m/V
E Elastizitäts-Modul Gpa
F Kraft N
FEM Finite Elemente Methode -
Fps Frame pro second s 1/s
FFT Fast Fourie Transformiert -
g Anzahl der Gelenke -
Hr Relative Feuchte %
I Flächenträgheit m3
k Federkonstante (Federrate) N/m (N/rad)
Lp Linienpaare -
M Moment Nm
MKA Mehrkörpersystem
MTF Modular-Transfer-Funktion Lp/mm
MTTFr Lebensdauer Stunden
PRB Pseudo Rigid Body -
r Radius m
r Ortsvektor -
Sλ Elektromechanische Dehnung eines Piezos m
S Sicherheitsfaktor bei dyn. Beanspruchung -
Re Streckgrenze Mpa
Rm Zugfestigkeit (Bruchgrenze) Mpa
RGB Rot, Grün, Blau -
Tr Umgebungstemperatur °C
U Elektrische Spannung V
w Biegung m
W Arbeit W
γ Übersetzung -
εi,j Permitivitätszahl -
ε Dehnung %
κ Wärmeausdehnungskoeffizient m/K
υ Poisson´sche Zahl -
ρ Dichte Kg/m³
σ Mechanische Spannung Mpa
σ bw Wechselbiegefestigkeit Mpa
τ Schubspannung Mpa
τj Gelenkverdrehung °
ϑ Temperatur °C
φ Lagewinkel °

10. Vorwort
10
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit bei der Firma Arnold & Richter
Cine Technik, in der Abteilung Forschung und Entwicklung. In meiner nun schon
dreijährigen Tätigkeit in der Abteilung für Digitaltechnik konnte ich mein Wissen über
digitale Bildverarbeitung und feinwerktechnische Konstruktion erweitern und vertiefen.
Meinen besonderen Dank gilt da meinem Betreuer Michael Cislinski, der mich in der
Vergangenheit immer mit neuen anspruchvollen Aufgaben betreut hat und mir immer neue
Denkanstösse gab, um mich weiter zu entwickeln. Aus dieser Tätigkeit heraus ist das Thema
dieser Diplomarbeit entstanden.
Weiter danke ich Prof. Dr.-Ing. O. Wallrapp für die wertvollen Hinweise und die engagierte
Betreuung meiner Arbeit.
Des Weiteren möchte ich Prof. Dr. N. Stokhausen danken für die Bereitstellung der
messtechnischen Einrichtungen.
Letztendlich möchte ich meiner Frau Alexandra Nicoletti (geb. Matsel) danken für ihre
Geduld und Unterstützung.

11. Einleitung
11
1. Einleitung
1.1 Motivation
Der Wunsch nach mehr Mobilität und Komfort, gepaart mit dem Drang nach immer
leistungsfähigeren Systemen, hat in den letzten Jahren zu einem Umdenken, ja schon fast zu
einem Paradigmenwechsel in den technischen Disziplinen geführt.
Die klassischen Disziplinen wie Mechanik, Elektronik und Optik werden immer mehr von
interdisziplinär geprägten Fachgebieten wie der Mechatronik verdrängt. Wie in Abbildung 1-
1 dargestellt, entstehen diese Fachgebiete durch Überlappung von verschiedener klassischen
Disziplinen. Diese erfordern aber neue Ansätze in der Betrachtung und Gestaltung daraus
entstehender hybriden Systeme. In den letzten Jahren entstanden mehrere Ansätze für solche
Modellbetrachtungen, wie z.B. in der elektromechanischen Netzwerktheorie [Ise 14].
Abbildung 1-1 Interdisziplinarietät von mechatronischen Systemen
Auf der anderen Seite steht die fortschreitende Miniaturisierung der Systemkomponenten, die
den Motor der Entwicklung vorantreibt. Auch bei kraft- und bewegungsübertragenden
Mechanismen und Getrieben macht der Trend zur Miniaturisierung keinen Halt und somit die
Verschmelzung mit anderen Disziplinen. So werden die Kinetik und die Dynamik des
Mikrokosmos immer stärker in den Vordergrund treten und uns vor neuen Herausforderungen
stellen. Neue Fachgebiete wie Mikro- und Nanomechanik bringen neue Fertigungs- und
Montageanforderungen mit sich, die ganz neue Ansätze erfordern. Eine große Herauforderung
bildet da der Entwurf solcher Mechanismen, die nicht selten durch ihre Komplexität ins Auge
fallen. Hier eine Systematik und effiziente Vorgehensweise zu erarbeiten, die auf die
Anforderungen eines mikroskopischen Maßstabes anlehnt, ist eins der wichtigsten Anliegen,
um ein wirtschaftliches Entwickeln zu gewährleisten. Die Simulation sowohl elektronischer
als auch mechanischer Systeme nimmt hier eine zentrale Rolle ein. Sie ermöglicht eine hoch
optimierte Voruntersuchung, ohne dass man aufwendige Fertigungsverfahren unnötig in
Anspruch nimmt.
Höchste Präzision und minimaler Aufwand werden die Ziele der Mechanik in der Zukunft
sein. Mikroroboter, Mikropositionierung, Mikromotorik sind nur einige Schlagworte, die uns
in nächster Zukunft begegnen werden.

12. Einleitung
12
1.2 Zielsetzung und Gliederung der Arbeit
Ziel dieser Arbeit ist eine mechanische, durch Piezoaktoren angetriebene, Vorrichtung zu
entwickeln, mit der beim Microscanen ein Bildsensor hochgenau positioniert wird. Das
System soll hinsichtlich minimaler Baugröße, Robustheit und maximaler Zyklusfrequenz
optimiert werden. Es soll ein Konzept, die Zeichnungen zur Fertigung und das System
charakterisiert werden. Hierbei sind folgende Forderungen zu beachten:
• es soll ein geeignetes Übersetzungsgetriebe entworfen werden, das sich aus den
signaltechnischen Anforderungen ableitet
• es sollen geeignete Federgelenke entworfen werden
• es sind fertigungstechnische Aspekte zu berücksichtigen die vorzugsweise
firmeninterne Ressourcen nutzen
• ein geeignetes Material soll gefunden werden.
Die Arbeit gliedert sich wie folgt:
Abschnitt 1 gibt einen Überblick über die Umgebung, in der die Arbeit entsteht. Hier
werden auch die theoretischen Vorrausetzungen, die für das Verständnis nötig
sind, gelegt und die Problematik aufgezeigt.
Abschnitt 2 erläutert die Vorgehensweise beim Design elastischer bzw. teilelastischer
Mechanismen.
Abschnitt 3 behandelt die Randbedingungen des Mechanismus und seiner Bestandteile.
Abschnitt 4 widmet sich der Synthese eines starrgliedrigen Mechanismen und dessen
Analyse.
Abschnitt 5 behandelt die Erweiterung des im Abschnitt 4 synthetisierten Mechanismus
um den elastischen Teil und analysiert ihn.
Abschnitt 6 beinhaltet die fertigungstechnischen Parameter, die bei der Konstruktion des
Mechanismus zu berücksichtigen sind.
Abschnitt 7 widmet sich der konstruktiven Umsetzung der Ergebnisse aus dem Abschnitt 5.
Abschnitt 8 behandelt die Frage, ob der Mechanismus im Rahmen seiner Anforderungen
ist, unter Anwendung einer FEM- Analyse.
Abschnitt 9 beinhaltet die Ergebnisse aus den Messungen der Eigenmoden mit einem
Laservibrometer.
Abschnitt 10 beinhaltet die Bewertung der erlangten Ergebnisse und die Zusammenfassung
mit Ausblick.

13. Einleitung
13
1.3 Kontext der Arbeit
Die entwickelte Mechanik soll Bestandteil eines Telecine Film Scanner der Firma Arnold und
Richter (ARRI) werden. Der Arriscan findet seine Anwendung in der Filmindustrie als
Antwort auf hochqualitative und effiziente Scannaufgaben (Anwendung für Kameranegativ,
Cut Negativ, Archivierung & Restauration, Digital Dailies).
Die wesentlichen Merkmale sind eine filmmaterial schonende LED- Beleuchtung, ein planer
Filmtransport und ein CMOS Bildsensor mit 3300 X 2600 Pixel.
Kopierwerk
Film
Projection
ARRISCAN ARRILASER
Analoge Filmkette
Digitale Filmkette
Aufnahme
Distribution
Projektion
Produktion
IP Intermediate
Print
Digital
Intermediate
Negativ
0101 1001
Digitale Effekte
Restaurierung
ARRI CMS
Abbildung 1-2 Digitale Prozesskette
Der Arriscan ist nach dem Arrilaser ein weiterer Beitrag zur Homogenisierung der digitalen
Prozesskette. Diese nimmt, wie in Abbildung 1-2 dargestellt, ihren Anfang bei der Aufnahme
der Filmszenen und erstreckt sich bis weit über die Distribution des Filmmaterials hinweg.
Ziel von ARRI ist es, eine durchgängige Lösung anzubieten, die die Schnittstellenproblematik
zwischen den einzelnen Prozessschritten minimiert.
Beim Arriscan handelt es sich um einen so genannten Filmabtaster zur Umsetzung von
Filmbildern in elektrische bzw. digitale Daten. Dazu wird der Film durchleuchtet und das
Licht über eine Optik auf einen Bildwandler geleitet.
Im Wesentlichen besteht ein Filmabtaster aus vier Hauptbestandteilen: einem Filmtransport
zur Auf- und Abwinklung der Filmrollen, einer leistungsfähigen Beleuchtung, die das
gesamte Farbspektrum ausreichend abdeckt, einer hochgenauen Optik und einem
Bildwandler.
Bei den Bildwandlern wird allgemein unterschieden zwischen Bildpunkt-, zeilenweiser und
bildweiser Abtastung. Beim Arriscan handelt es sich um eine bildweise Abtastung, die über
einen CMOS Halbleitersensor mit flächiger Ausdehnung erbracht wird.
Der Bildwandler (Sensor) befindet sich, wie in Abbildung 1-4 b) angedeutet, auf der
Positioniereinheit, die ihrerseits ein Teil des in Abbildung 1-3 b) dargestellten Kamerakopfes
ist.

14. Einleitung
14
Abbildung 1-3 Der ARRISCAN: a) Prototyp 1 für die NAB
1
b) Schnitt durch den ARRI Scanner
1
National Association of Broadcasters. Weltweit größte Messe der Filmindustrie
Abbildung 1-4 a) Positioniermechanik mit Piezoaktoren (Grün)
b) Sensormodul
a) b)
a)
b)

15. Einleitung
15
1.4 Digitale Bildverarbeitung
Am Anfang der digitalen Bildverarbeitung steht das Abtasten eines Objektes. Im
zweidimensionalen Fall bezeichnet man den Abtastvorgang als Scannen. Somit ist der
Scanner die direkte Schnittstelle zwischen realer und elektronischer bzw. digitaler Welt.
Beim Scannen wird ein Objekt mittels Helligkeitsmessung einzelner Bildabschnitte
zweidimensional abgetastet. Die sich aus der Helligkeitsmessung ergebenden Werte werden
als diskrete Zahlenwerte abgespeichert und als so genannte Pixel dargestellt.
Die so erzeugten Pixel können auf einem Rechner als Pixelgrafik oder als ASCII- Datensatz
weiterverarbeitet werden. Bei der Weiterverarbeitung wird die Pixeldarstellung von einem
Segmentierungsprogramm in Pixelbereiche zerlegt und anschließend von einem ORC2
klassifiziert und dargestellt.
Dieser Abschnitt soll einen kleinen Überblick über die Schnittstelle Scanner geben und den
Aufbau seiner Komponenten ein wenig näher bringen.
1.4.1 Bildsensoren
Kernstück eines jeden Scanners ist der Bildsensor. Wie er funktioniert und was er tut, soll im
Folgenden erläutert werden.
Ein moderner Bildsensor besteht im Wesentlichen aus einer Aneinaderreihung von
Fotodioden, die auf einer Fläche (Array) oder in einer Zeile angeordnet werden. Man
unterscheidet bei Bildaufnahmegeräten zwischen zwei Typen von Sensortechnologien, der
• CCD (Charge Coupled Device) und der
• CMOS (Complementary Metal Oxyde Semiconductors)
Technologie. Das physikalische Prinzip, auf dem die Fotodiode aufbaut, ist bei beiden
Technologien der Fotoeffekt in Halbleitern. Bei diesem werden wie in Abbildung 1-5 a) die
Elektronen durch Lichtquanten (hf) angeregt, aus dem Valenzband in das Leitungsband
gehoben, wobei sich Elektronen-Loch-Paare bilden. Durch Kurzschließen der Diode, wie in
Abbildung 1-5 c) angedeutet, werden die Elektronenlochpaare rekombiniert. Die Sperrichtung
der Diode führt dazu, dass dieser Vorgang nur in Durchlassrichtung geschieht und einen
messbaren Strom zur Folge hat, der seinerseits äquivalent zur auftreffenden Lichtmenge ist.
A
hλ
Iphoto
p n
Raumladungszone
hλ
hλ
Abbildung 1-5 Photoeffekt in einer Photodiode:
a) Ladungserzeugung in einer p-n Diode dargestellt im Energieniveauschema
b) Aufbau einer p-n Diode
c) kurzgeschaltete Diode in Durchlassrichtung zur Messung des Photostroms
2
ORC : Optical character recompilation (z.B. Photoshop)
a) b) c)

16. Einleitung
16
Abbildung 1-6 Pixel als integriertes Bauteil:
a) Schaltungsarchitektur eines Dreitransistor- CMOS- Pixels
b) Layout des Dreitransistor- CMOS- Pixels
Ein Pixel setzt sich aus Sicht eines Sensors, wie in Abbildung 1-7 dargestellt, aus aktiven und
inaktiven Flächen zusammen. Die aktive Pixelfläche ist die eigentliche Fotodiode, die
einfallende Lichtintensität in eine Ladung wandelt. Die inaktive Pixelfläche beherbergt bei
CMOS- Sensoren integrierte Bauteile, die zur Verarbeitung und Weitergabe des
Ladungssignals dienen (siehe Abbildung 1-6). Das Verhältnis zwischen aktiver und inaktiver
Pixelfläche bezeichnet man als Fill-Faktor. Durch anschließende Analog- Digitalwandlung
wird jedem Pixel ein diskreter Zahlenwert zugeordnet, der Zahlenwert entspricht der
Helligkeit des auf dem Pixel einfallenden Lichtes.
Abbildung 1-7 Bildsensorarchitektur : a) Pixelaufbau b) Microscann eines Frames
a) b)
a) b)
Fotodiode
(Quelle: Fa. FillFactory N.V)

17. Einleitung
17
1.4.2 Microscannen
Wozu wird eigentlich microgescannt und wie funktioniert das?
Um die Auflösung eines digitalen Bildes zu erhöhen, wendet man beim Scannen das
Microscannverfahren an. Das Microscannverfahren geht auf Dr. Reimar Lenz zurück und
wird bei Aufnahmen statischer Bilder angewandt. Es findet Anwendung sowohl in den
Rückteilen von professionellen Fotokameras, wie z.B. der Sinar (Sinarbak), als auch in
Kameras von Jenoptik im high-end Bereich. Das Mikroscannen von Bildern verfolgt im
Wesentlichen zwei Ziele: zum ersten die Erhöhung der Auflösung, zum zweiten das
Unterdrücken von Morie (Alias) Artefakte durch mechanisches Tiefpassfiltern.
Erhöhung der Auflösung
Um die Auflösung eines Bildes zu erhöhen, muss das Bild in feine Abschnitte unterteilt
werden. Diese Unterteilung kann entweder durch Erhöhung der Pixel pro Flächeneinheit, oder
durch mathematische Interpolation erreicht werden. Bei der mathematischen Interpolation
werden die vorhandenen benachbarten Pixel herangenommen, um zusätzliche Pixel über
mathematische Operationen, wie der Mittelwertbildung zu erzeugen. Der Nachteil dieser
Vorgehensweise ist, dass Informationen die im Originalbild schon verloren gegangen sind,
nicht mehr zurückgeholt werden können. Die bessere Alternative wäre die, den Abstand
zwischen den Pixel zu verkleinern und somit mehr aktive Pixelflächen pro Flächeneinheit
unterzubringen. Diese Variante hat den Vorteil, dass die Information des aufgenommenen
Objektes erheblich detailreicher ist, als das „Originalbild“ des mathematisch interpolierten
Bildes. Die Grenzen dieser Alternativen liegen im technologisch möglichen sowie im nicht
unerheblichen Preis eines höher auflösenderen Sensors.
Das Microscanverfahren könnte man als Hybrid beider Vorgehensweisen auffassen. Hierbei
wird der Sensor, wie in Abbildung 1-6 b) angedeutet, im Subpixelbereich (ca. ~ 4 µm) so
verschoben, das sich die aktiven Pixelflächen anschließend genau dort wieder finden, wo sich
einst die inaktiven Pixelflächen befanden. Durch mehrmaliges zweidimensionales Versetzen
und Belichten des Sensors in diesen verschobenen Positionen werden mehrere Bilder erzeugt.
Diese Bilder werden im Anschluss mathematisch übereinander gelegt und optimiert. Das
Ergebnis sind durch die Versetzung erzeugte virtuelle Pixel, die wie in Abbildung 1-8
dargestellt, im Gegensatz zum nicht microgescanten Bild eine Erhöhung der Auflösung zur
Folge haben.
Microscan
Abbildung 1-8 Schematische Darstellung der Pixelvervielfältigung durch Erzeugung virtueller
Pixel

18. Einleitung
18
Tiefpassfilterung
Zerlegt man ein Bild nach einem regelmäßigen Schema, so kann das unter Umständen mit der
Entstehung von Alias-Strukturen verbunden sein. Die bei einem Bildsensor regelmäßig
angeordneten Pixelstrukturen, wie sie schon in Abbildung 1-7 a) dargestellt wurden, erfordern
unter Beachtung des Abtasttheorems eine Tiefpassfilterung, um ein Alias auszuschießen.
Nach dem Abtasttheorem müssen die Abtaststrukturen doppelt so fein sein wie die feinsten
aufzulösenden Bildelemente. Der Tiefpassfilter hat nun die Aufgabe, die feinsten Strukturen
im Bild soweit zu verwischen, das sie mindestens doppelt so grob aufgelöst werden wie die
der Abtaststruktur des Sensors. In Gegensatz zur den gängigen Verfahren, bei denen die
Tiefassfilterung entweder optisch oder über mathematische Operationen an der Bildmatrix
geschieht, wird bei den mechanischen Tiefpassfilterungen das Prinzip der
Bewegungsunschärfe ausgenutzt.
In Abbildung 1-9 wird der Vergleich zwischen optischem und mechanischem Tiefpassfilter
mit einer Versetzung von 8 µm gezeigt. Hierbei wird die Modulations-Transfer-Funktion
(MTF)3
über die Ortsfrequenz4
aufgetragen. Wie man sehen kann, ist der Unterschied zum
optischen Tiefpass gering.
V e rg le ic h P ie zo -o p tis c h e r T ie fp a s s fü r d ie B ild h ö h e 1 2 m m
0
0 ,1
0 ,2
0 ,3
0 ,4
0 ,5
0 ,6
0 ,7
0 ,8
0 ,9
1
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0
O rts fre q u e n z(L p /m m )
MTF
O p tisc he r T iefp a ss
P ie zo
Abbildung 1-9 Vergleich zwischen optischem und Piezo- Tiefpass [Kha 17]
3
Siehe Anhang A
4
Siehe Anhang A
(Quelle: Fa. ARRI)

19. Einleitung
19
1.5 Starre und elastische Mechanismen
Was versteht man eigentlich unter einem elastischen Mechanismus und wie beschreibt man
solche Mechanismen? Diese Frage soll hier kurz beantwortet werden, um die Vorgehensweise
bei der Synthese5
des Positioniermechanismus zu verstehen.
1.5.1 Klassifizierung
In der klassischen Auffassung eines mechanischen Getriebes bzw. Mechanismus wird eine
bewegliche Verbindung von Gliedern verstanden, die Kräfte, Bewegungen bzw. Leistungen
überträgt. Als Schnittstelle zwischen den Gliedern stehen Gelenke, sie gewährleisten die
eigentliche Übertragung der Leistung von einem Glied zum anderen. Aus der Konstruktion
sind drei Arten von Verbindungen bekannt, in die auch die Gelenke eingeteilt werden können:
• kraftschlüssige Verbindungen
• formschlüssige Verbindungen
• und stoffschlüssige Verbindungen.
Die meist verbreitetste Art der Gelenkverbindung ist die formschlüssige Verbindung.
Beispiele hierfür sind Dreh- und Schubgelenke. Daher ist auch ein Grossteil der Methoden zur
Analyse und Synthese auf diese Gelenke ausgerichtet. Kraftschlüssige Gelenke erhalten ihre
Zwangsbedingung aus dem Prinzip „der Aktio gleich Reaktio“ einer gerichteten Kraft.
Beispiele für kraftschlüssige Gelenkeverbindung sind Passivgelenke6
. Ein Sonderfall dieser
Gelenkklasse sind reibschlüssige Gelenke wie in Riemenantrieben. Das stoffschlüssige
Gelenk wird in der klassischen Getriebelehre zwar in Form von Federgelenken erwähnt,
führen da aber ein Schattendasein. Dies ist der Grund dafür, dass mit den konventionellen
Analyse- und Synthesemethoden Mechanismen mit solchen Gelenke nur unbefriedigend
bearbeitet werden können. Dieser Nachteil bei Federgelenkmechanismen währt daher, dass
man in der Betrachtung der Kinetik und Statik immer von der Annahme ausgeht, dass die
Glieder des Mechanismus ideal steif sind. Diese Voraussetzung der klassischen Getriebelehre
ist aber bei elastischen und teilelastischen Mechanismen nicht gegeben. So definierte z.B.
Salomon 1989 in seiner Dissertation zum Thema Compliance Mechanism und Howell in
seinem erstmals 1994 erschienenen Aufsatz zur Klassifizierung von elastischen Mechanismen
ein elastisch nachgebenden Mechanismus als:
„ A compliant mechanism is one which gains all or part of its mobility from the relative
flexibility of its members unlike as in rigid body mechanisms” 7
Diese sehr umfassende Definition wehrt daher, dass bei vielen Mechanismen eine diskrete
Einteilung zwischen Gelenken und Gliedern nicht immer möglich ist.
Die in der Tabelle 1-1 dargestellte Klassifizierung geht sogar einen Schritt weiter und
erweitert sie um die Annahme, dass der Aktor als Teil des Mechanismus auch deformierbar
ist, zu einem adaptiven System.
5
Unter der Synthese eines Mechanismus versteht man das theoretische Erzeugen eines Getriebes.
6
Siehe Abschnitt 6.2 Abbildung 6-3.
7
„Ein Mechanismus, bei dem die ganze oder ein Teil der Mobilität von der relativen Flexibilität seiner Glieder
bestimmt wird“.

20. Einleitung
20
Tabelle 1-1 Erweiterung klassischer mechanischer Modelle
Klassischer Mechanismus Compliance Mechanismus Adaptiver Mechanismus
Starre Glieder Flexible Glieder Flexible Glieder
Starre (flexible) Gelenke Flexible Gelenke Flexible Gelenke
Starre Aktoren Starre Aktoren Flexible Aktoren
1.5.2 Elastizitätstheorie
Um Funktionsweise und Eigenarten von elastischen Mechanismen zu verstehen, muss man
die Natur elastischer Körper begreifen. Im folgenden Abschnitt soll eine kleine
Zusammenfassung der wesentlichen Züge der Elastizitätstheorie gegeben werden.
Die Elastizitätstheorie beschreibt den Zustand von verformbaren Körpern unter Einwirkung
von Kräften. Eines der Hauptbetätigungsfelder ist die Vorhersage von Spannungen und
Verzerrungen als Folge von Deformationen. Ziel ist es, Bauteile so auszulegen, dass sie die
geforderten Funktionen im Rahmen des Zulässigen erfüllen. Abbildung 1-10 zeigt
schematisch die Vorgehensweise bei solchen Problemen.
Abbildung 1-10 Vorgehensschema bei der Festigkeitsuntersuchung
Wird ein Bauteil von außen mit einer Kraft oder einem Moment belastet, so treten im Inneren
des Bauteils infolgedessen Beanspruchungen auf, die als Spannungen bezeichnet werden.
Darüber hinaus ist die Größe und Richtung der Spannungen noch von der Geometrie und
Größe des Bauteils abhängig, sie wird in Abbildung 1-10 als Abmessung A bezeichnet. Für
die zulässige Spannung, die ein Bauteil aufnehmen kann, werden materialabhängige Größen
herangezogen. Welche man nimmt, ist abhängig von der Problemstellung. Wie aus Abbildung
1-11a zu entnehmen ist, können das z.B. die Elastizitätsgrenze Reh, die Plastizitätsgrenze Rel
oder die maximale Belastungsgrenze Rm sein. Diese Werkstoffwerte werden in der Regel nie
vollständig ausgenutzt, aus lebensdauertechnischen Gründen, in die im Abschnitt 3.3 näher
eingegangen wird, werden diese meist noch mit einem Sicherheitsfaktor S beaufschlagt. Die
Festigkeitsbedingung ist dann erfühlt, wenn die Ungleichung von SOLL (σ) und IST(σzul)
erfüllt ist.
Man unterscheidet bei der Festigkeitsberechnung fünf Grundbelastungsfälle, die alle auf eine
Abmessungen
[ A ]
Äußere Belastung
[ F od. M ]
Sicherheitsbeiwert
[ S ]
Festigkeitsbedingung
Werkstoffkennwerte
(Abhängig von der Problemstellung i)
[ Ri ]
zulσ σ≤
Wirkende Spannung
F
A
σ =
Zulässige Spannung
i
zul
R
S
σ =

21. Einleitung
21
Kraft F bzw. auf ein Moment M zurückzuführen sind:
• die Zugbelastung
• die Druckbelastung
• die Biegebelastung
• die Schubbelastung
• die Torsionsbelastung.
Die Grundlage der Elastizitätstheorie bildet das Hooke’sche8
Gesetz.
F k l= ∆ [1.1]
Es beschreibt den linearen Zusammenhang zwischen einer Kraft F und der Elongation ∆l an
einer elastischen Feder. Die lineare Proportionalitätskonstante k wird in der Technik als
Federkonstante bezeichnet und ist sowohl vom Material, als auch von der Geometrie der
Feder abhängig. Durch Normierung der Elongation, indem man sie durch die unbelastete
Länge l0 dividiert, erhalten wir die Dehnung ε als Maß für die Deformation. Für die Kraft F
wird nun die Spannung σ, als Verhältnis von Kraft pro Flächeneinheit, eingeführt. Dies bringt
uns somit zur allgemeinen Form des Hookshen Gesetzes.
Eσ ε= [1.2]
Die lineare Proportionalitätskonstante E wird als E- Modul bezeichnet und ist eine rein
materialspezifische Größe. Die allgemeine Form beschreibt somit den linearen
Zusammenhang zwischen der Spannung σ, die aufgrund einer Belastung auftritt, und der
Formänderung ε eines Körpers. In Abbildung 1-11 a) wird der Spannungsverlauf eines
Körpers dargestellt, wobei der gerade Verlauf zwischen Nullpunkt und der Elastizitätsgrenze
Reh als elastisch reversibel im Hooke`schen Sinne angesehen werden kann. Bei der Spannung
muss, wie in Abbildung 1-11 b), vorzeichnen bedingt, zwischen positiver Zugspannung und
negativer Druckspannung unterschieden werden. Da die Spannung eine vektorielle Größe
darstellt, wird zusätzlich noch eine weitere Unterscheidung nach der Richtung vorgenommen,
die sie bezüglich dem Körper hat. Wie in Abbildung 1-11 c) dargestellt, werden die
Spannungen an einem Körper in die Normalspannungen σij, die normal zur Fläche wirken,
und in die Schubspannungen τij die parallel zur Fläche wirken, eingeteilt.
Abbildung 1-11 Spannungen a) Spannungs- Dehnungs- Diagramm
b) Spannungen an einem Kragträger
c) Spannungszustände an einem Volumenelement
Befindet sich nun der Körper in einem Euklidischen Raum R(3)
, so können die Spannungen,
8
Hooke, Robert (1635 bis 1703)
b) c)a)
F
(Quelle: [Dem 6])

22. Einleitung
22
die in einen Volumenelement dV wirken, als Spannungstensor S dargestellt werden.
x xy xz
yx y yz
zx zy z
S
σ τ τ
τ σ τ
τ τ σ
 
 
=  
 
 
[1.3]
Bei der mechanischen Auslegung eines Bauteils muss auf materialabhängige Besonderheiten
des Werkstoffes eingegangen werden. So können Materialien sehr unterschiedlich auf
Spannungsrichtungen reagieren. So sind einige Werkstoffe empfindlicher gegen
Schubspannungen, andere mehr gegen Normalspannungen oder Druckspannungen, andere
wiederum mehr gegen Zugspannungen. Dieses unterschiedliche Verhalten gegenüber
Spannungen läst sich mit dem unterschiedlichen Aufbau von Festkörpern erklären, wobei die
Orientierung der Kristallstruktur von Festkörpern wohl die häufigste Ursache hierfür sein
mag. Dieses Verhalten führt dazu, dass bei der Auslegung eines Bauteils spezielle
Spannungshypothesen aufgestellt werden müssen. Sie entstehen durch Überlagerung der
einzelnen Spannungskomponenten, wobei je nach Hypothese die einzelnen
Spannungskomponenten verschieden gewichtet werden. Aus diesen Spannungshypothesen
geht eine Vergleichsspannung σv hervor. Mit dieser Vergleichsspannung lassen sich nun auch
durch mehrachsige Belastungen verursachte Spannungen beschreiben. Somit können
mehrachsige Spannungszustände in einen virtuellen einachsigen Zustand überführt werden.
Die bekanntesten (zweiachsigen) Hypothesen im x-z Koordinatensystem sind hier:
• Die Normalspannungshypothese
2
2
max
2 2
x z x z
v xz
σ σ σ σ
σ τ σ
+ + 
= + + = 
 
[1.4]
• Die Schubspannungshypothese
( )
2 2
max max min2 4v x z xzσ τ σ σ σ σ τ= = − = − + [1.5]
• Dehnungshypothese
2 2
2 2
2 2 2 2
x yx z x z x z
v xz xz
σ σσ σ σ σ σ σ
σ τ µ τ
+ + − −   
= + + − − +     
    
[1.6]
• Die Gestaltänderungshypothese (auch Huber- Mises- Henky` sches Fliesskriterium)9
2 2 2
3v x z x z zxσ σ σ σ σ τ= + − + [1.7]
Hierbei sind σx und σz die beiden Normalspannungen, τxz und τxz die Schubspannungen und µ
die Querkontraktionszahl. Es muss daher darauf geachtet werden, dass für das verwendete
Material die dazupassende Hypothese gewählt wird, so dass die kritischen
Spannungskomponenten auch angemessen gewertet werden. So ist die
Normalspannungshypothese geeignet für spröde Materialien wie Grauguss oder Beton. Die
Schubspannungshypothese eignet sich mehr für kristallin aufgebaute Werkstoffe. Die
Dehnungshypothese eignet sich mehr für spröde Materialien oder verschlissene Bauteile. Die
Gestaltänderungshypothese ist für zähe Werkstoffe wie Stahl geeigneter.
9
unter ANSYS als von Mises Spannung definiert (Richard von Mises (1883-1953))

23. Einleitung
23
1.5.3 Die Biegung
Eine der zentralsten Fragen dieser Arbeit ist: „Unter welchen Bedingungen verbiegt sich ein
Festkörper?“
Die ersten Überlegungen zur Biegung von Körpern stammen von Leonardo da Vinci10
, er
stellte bei Untersuchungen an Balken fest, dass die Durchbiegung des Balkens sowohl von
seiner Länge, als auch von der Querschnittsfläche und deren Geometrie abhängt. Diese
Erkenntnis führte später zum Begriff der Flächenträgheitsmomente Iij, in dem die
Auswirkungen der Querschnittsfläche und deren Geometrie zusammengefasst sind. Sie wird
definiert, wenn x- Achse gleich Balkenachse als:
2 2
yy zz
A A
I z dA I y dA= =∫ ∫ [1.8]
Wobei die Indizes an I die Biegeachse angibt, auf die sich das Flächenträgheitsmoment
bezieht. Hinzu kommen materialabhängige Faktoren, die durch den E- Modul beschrieben
werden. Aus diesen Erkenntnissen läst sich sagen, dass die Auslenkung w in z- Richtung
unter einer Belastung F (sei hier eine Kraft) einer Funktion des E- Moduls E, der Länge l, des
Flächenträgheitsmomentes Iyy, und der Kraft F ist. Nimmt man nun die Durchbiegung w als
Funktion an, so kann man ihre Änderung als Verschiebung ansehen, wie in Abbildung 1-12 a)
dargestellt. Bei der Ableitung der Funktion w nach dem Ort x, kann man wie in Abbildung
1-12 b) gezeigt von einer Neigung gegenüber x sprechen. Die zweite Ableitung nach dem Ort
liefert (Abbildung 1-11 c)) eine Näherung für die Krümmung.
1
''( )
r
w x
≈
'( )w x( )w x
( )bM x ( )bM x l+
1
z
y x
Abbildung 1-12 Ableitung der elastischen Linie aus den Ableitungen der Versetzung w(x)
Die Berechnung von Biegungen mit beliebigen Querschnitten kann sehr kompliziert werden
und sehr oft nur noch numerisch erfolgen. Dies führt dazu, dass eine Vereinfachung der
Randbedingungen zur Berechnung von Biegungen unablässig ist. Den einfachsten Fall einer
Vereinfachung in der Mechanik bietet die Euler- Bernoulli11
- Hypothese. Sie gibt eine gute
Nähehrung für kleine Versetzungen w bezüglich der Länge l eines Balken12
. Die Euler-
Bernoulli-Hypothese besagt nun, das die Querschnitte zur neutralen Faser auch unter
Belastung senkrecht zur neutralen Faser bleiben.
Mathematisch werden Teilstücke des gebogenen Balkens, wie in Abbildung 1-13 dargestellt,
durch Kreisbögen beschrieben (die Kreisbögen sind nur eine Näherung). Für die Länge l
ergibt sich somit für die Biegung ein Krümmungsradius r.
10
(1452-1519)
11
Leonhard Euler (1707-1783) Johan Bernoulli (1667-1748)
12
Mechanisch wird ein Balken definiert: als ein prismatischer Körper, bei dem die Längsausdehnung wesentlich
größer als seine Querschnittabmessung ist.
a) b) c)
∼

24. Einleitung
24
ϕ
r
l r ϕ=
y
z
x
l
σ+
σ−
0z =
dz
l∆
neutraleFase
20
h
Abbildung 1-13 Definition der Biegung
Wie man aus Abbildung 1-13 ersehen kann, erfolgt an der Oberkante des Balkens (bei Z =h/2)
eine Dehnung, analog an der Unterkante (bei z =-h/2) eine Stauchung, wobei die neutrale Fase
(bei Z=0) ihre Länge l beibehält. Der Betrag, der durch die Stauchung bzw. Dehnung
erzeugten Längenänderung ∆l ergibt sich aus:
( )
l
l z z z
r
ϕ∆ = = [1.9]
Damit ein Festkörper so eine Längenänderung mitmacht, müssen für alle infinitesimal dünnen
Schichten entsprechend Gleichung 1-2 die zugehörigen Spannungen aufgebracht werden. Aus
Gleichung 1-2 folgt für den Betrag der Normalspannungen:
l z
E E E
l r
σ ε σ
∆
= = = = [1.10]
Auf eine infinitesimal dünne Schicht dz wirkt somit eine Kraft:
b
dF b dz E z dz
r
σ= = [1.11]
Hierbei ist b die Querschnittsbreite des Balkens. Das durch die Kraft erzeugte Moment in y-
Richtung ergibt sich somit aus:
2
y
b
dM E z dz
r
= [1.12]
Summiert man nun die Momente der einzelnen schichten über die Höhe h des Balkens auf
ergibt sich:
2
2
2
1
h
y
h
M E z dz b
r −
= ∫ [1.13]
Dieses von der Biegung erzeugte Moment, wirkt also dem Moment entgegen das die Biegung
verursacht. Daraus folgt das wen die Biegung durch ein Biegemoment Mb erzeugt wird, die
Biegung dem Moment Mb ein Moment -My entgegnet, so dass eine Gleichgewichtssituation
entsteht. Wird eine Biegung durch ein Biegemoment Mb erzeugt, so kann man für den
Krümmungsradius r in Gleichgewicht aus Gleichung (Mb = -My) 1-13und 1-8 folgende
Beziehung aufstellen.
/ 2
2
/ 2
1 b b
h
yy
h
M M
r E I
E z dz b
−
= − = −
∫
[1.14]

25. Einleitung
25
Somit ist der Krümmungsradius r eines unter der Last Mb gebogenen Balkens, abhängig von
seinem E- Modul und einem Flächenträgheitsmomentes Iyy.
In der Mathematik [Sas 32] wird die Krümmung einer Kurve beschrieben durch:
2 3
1 ( )
(1 ( ) )
w x
r w x
′′
=
′+
[1.15]
Unter Anwendung der Taylor-Entwicklung kann nun, für kleine Auslenkungen w(x) in Bezug
zur Länge l, für den Krümmungsradius die folgende Nähehrung gemacht werden (siehe
Abbildung 1-12).
1
( )w x
r
′′≈ [1.16]
Beim Gleichsetzen der Gleichungen 1-14 und 1-16 ergibt sich für kleine Biegungen folgende
Beziehung:
( ) b
yy
M
w x
E I
′′ = − [1.17]
Diese Beziehung ist in der Mechanik als Gleichung für die elastische Biegelinie für gerade
Balken bekannt. Sie gibt in guter Näherung die Biegung eines Balkens bei kleinen
Auslenkungen wieder.
1.5.4 Die Feder
Die Grundlage für die Betrachtung jeglicher Federn bildet das oben in Gleichung 1-1 schon
eingeführte Hookesche Gesetz.
In Abbildung 1-14 werden einige Federkennlinien dargestellt, die das Verhalten einer Feder
charakterisieren. Hierbei ist F die Kraft in Newton13
, die zur Formänderung der Feder benötigt
wird und s die Stauchung bzw. Streckung in Metern. Da man bei den Kennlinien nicht
zwischen Stauchung und Streckung unterscheidet, ist das Hock´sche Gesetz unabhängig von
der Art bzw. Richtung der Belastung (Druck oder Zug). Die Steigung der Kennlinie entspricht
der Konstanten k aus Gleichung 1-1 und wird nach DIN 2089 als Federrate oder
Federkonstante bezeichnet. Je nach Kennlinienverlauf unterscheidet man zwischen linearen
und nichtlinearen Kennlinienverläufen. Bei den nicht linearen wird zwischen progressiven,
degressiven und Hystereseverläufen unterschieden (Abbildung 1-14 b) u. c)). Die Steifheit
einer Feder erkennt man an der Steilheit der Kennlinie, wobei eine flachere Kennlinie eine
weiche Feder charakterisiert und eine steilere eine härtere Feder beschreibt.
Bei der Beschreibung von Feder die rotatorische Formänderungen vollziehen, wird analog zur
Gleichung 1-1 die Beziehung für Drehfedern wie folgt formuliert:
DM k ϕ= ∆ [1.18]
Hierbei ist ∆φ der Verdrehwinkel und kD die Drehfederkonstante.
13
Isaak Newton 1642- 1727 (Hauptwerk: Philosophiae naturalis principia mathematica)

26. Einleitung
26
[ ]F N [ ]F N [ ]F N
[ ]s m[ ]s m[ ]s m
harteFeder
Federarbeit
weicheFeder
progressiv
linear
degressiv Verlustarbeit
Hysterese
Abbildung 1-14 Federkennlinien:
a) Kennlinien zur Steifigkeit einer idealen Feder und die dazugehörige Arbeit
b) lineare und nicht lineare Federn
c) Verlauf einer realen Feder und ihre Verlustarbeit
Die an einer Feder verrichtete Arbeit berechnet sich aus der in Abbildung 1-14 a)
schraffierten Fläche unter der Kennlinie und ist wie folgt definiert:
federW F ds= ∫ [1.19]
Für lineare Federn wie in Abbildung 1-14 a) gilt folglich:
2
2
.
1 1
2 2
lin feder
F
W k l
k
= ∆ = [1.20]
Für ideale Federn wie in Abbildung 1-14 a) und b) gilt: die Kennlinien für Be- und Entlastung
sind gleich. Daraus folgt, dass die zur Verformung der Feder benötigte Arbeit vollständig
gespeichert (konserviert14
) und bei Entlastung vollständig wieder abgegeben wird.
Bei realen Federn ist dies nicht der Fall, da bei genauerer Betrachtung der Kennlinie immer
ein Hystereseverlauf zu erkennen ist (siehe Abbildung 1-14 c). Die Fläche, die von der
Hystereseschleife umschlossen wird, bezeichnet die Arbeit bzw. Energie, die bei der Be- und
Entlastung einer Feder verloren geht (z.B. thermisch).
Die in Gerätebau am häufigsten vorkommenden Federausfürungen sind:
• die zylindrische Schraubenfeder
• die Tellerfeder
• die Biegefeder und
• die Drehstabsfeder.
In dieser Arbeit werden wir uns auf die Betrachtung von Biegefedern beschränken.
Die Biegefeder leitet sich aus der oben betrachteten Balkenbiegung ab. In ihrer einfachsten
Ausführung stellt sie einen Kragbalken dar (siehe Abbildung 1-11 b).
Nach VDI 2252 Blatt 9 [VDI 37] ergibt sich die Federkonstante einer einfachen Biegefeder
aus:
14
Ein System bestehend aus Federn wird daher auch als konservatives System bezeichnet
a) b) c)

27. Einleitung
27
3
12
E h b
k
l
= [1.21]
Das an einer Biegefeder maximal zulässige Biegemoment ermittelt sich aus:
2
.
6
z zul
h b
M σ= [1.22]
In diesem Zusammenhang werden im Abschnitt 5.1 die Steifigkeiten von Biegefedern in der
Ausführung als elastische Gelenke näher betrachtet. Die Federwerkstoffe werden in Abschnitt
3.3.2 näher erläutert.
Beim Zusammenschluss von Federn zu einem Federsystem unterscheidet man in der Technik
zwei Schaltungsformen:
• die Parallelschaltung
• die Reihenschaltung.
Die Parallelschaltung, wie in Abbildung 1_15 b) dargestellt, ist dadurch gekennzeichnet,
dass alle Federn den gleichen Weg zurücklegen. Die Gesamtsteifigkeit eines solchen Systems
berechnet sich wie folgt:
1 2
1
...
n
ges n i
i
k k k k k
=
= + + + = ∑ [1-23]
Die Reihenschaltung, wie in Abbildung 11-15 a) dargestellt, ist ihrerseits dadurch
gekennzeichnet, dass auf alle Federn die gleiche Kraft einwirkt. Die Gesamtsteifigkeit eines
in Reihe geschalteten Systems berechnet sich wie folgt:
11 2
1 1 1 1
...
n
ges
in i
k
k k k k=
= + + + = ∑ [1-24]
1k
2k
nk
xF
F
1k 2k nk
x
Abbildung 1-15 Schaltungsformen von Federn: a) Reihenschaltung
b) Parallelschaltung
a) b)

28. Einleitung
28
1.6 Aktorik
Was sind Aktoren und wie funktionieren sie? Diese zentrale Frage soll hier beantwortet
werden, wobei der Schwerpunkt auf den in der Positioniereinheit verbauten Piezoaktoren
liegt.
Eine der gängigsten Definitionen des Begriffs „Aktor“ stammt aus der Steuerungstechnik und
besagt, dass Aktoren die Bindeglieder zwischen der Steuerung und dem Prozess an sich sind
[Hüt 13]. Wie in Abbildung 1-16 gezeigt, werden die Prozesse von Aktoren nach
vorgegebenen Programmen gesteuert. Der größte Teil der gängigen Aktore wird elektrisch
angesteuert und wandelt die zugeführte elektrische Energie in mechanische Arbeit um. Der
Aktor lässt sich grob in drei Funktionsglieder unterteilen, die in Reihe geschaltet einen Aktor
bilden.
Prozeß
- Mechanisch
- Hydraulisch
- Adaptive Strukturen
- Hybride Systeme
Aktor
Energiesteller Energiewandler GetriebeProgramm
- Festkörperwandler
- Motoren
- Shape Memory Alloy
- Bimetalle
- Elektrische Energie
- Chemische Energie
- Thermische Energie
- Strömungsenergie
- VHDL
- C
- LabView
- Hardware
- Positionieren
- Greifen
- Schließen
- Drehen
Z.B
Hilfsenergie
Sensor
Abbildung 1-16 Der Aktor: Aufbau und seine Bedeutung im steuerungstechnischen
Zusammenhang
Die Funktionsglieder sind Energiesteller, Energiewandler und Getriebe.
Unter dem Begriff des Energiestellers verbirgt sich eigentlich nichts anderes, als ein
Leistungsverstärker, mit dem die vom Programm stammenden Steuersignale in
leistungsstarke signalmodulierte Einspeisgrößen für den Energiewandler erstellt werden.
Als Energiewandler werden verschiedene Wechselwirkungen zwischen physikalischen
Größen ausgenutzt, um Energie bzw. Leistung von einer Form (z.B. elektrisch) in die andere
(z.B. mechanisch) zu transformieren.
Das Getriebe wandelt, formt um und überträgt Bewegungen und Kräfte, und somit auch
Energie. Dies kann z.B. über mechanische, hydrostatische oder hybride Systeme geschehen.
Grob gesagt, besteht ein Aktor aus einem Vorverstärker, einem Wandler und einem
Nachverstärker.
Im Allgemeinen beschränkt sich die Anwendung des Wortes „Aktor“ häufig nur auf den
Wandler. So bezeichnet man z.B. einen Piezowandler sehr oft als Aktuator oder Aktor. Nach
der obigen Definition wäre dementsprechend die gesamte Positioniereinheit mit
Vorverstärkern und Stellmechanik als Aktor anzusehen. Zur Beschreibung der Piezoaktoren
in diesem Kapitel wird daher noch zwischen dem Aktor als System und dem Wandler als Teil
dieses Systems unterschieden. In den folgenden Kapiteln wird dann dazu übergegangen, als
Aktor nur den Wandler zu bezeichnen, was in englischsprachiger Literatur durchaus eine
gängige Praxis ist.

29. Einleitung
29
1.6.1 Piezoaktoren
Die Piezoaktoren15
basieren auf dem inversen piezoelektrischen Effekt16
. Legt man nun eine
Spannung an ein Piezokristall an, kommt es zu einer Formänderung, was den Aufbau von
Aktoren erlaubt. Piezoaktoren zeichnen sich in erster Linie durch ihre präzisen Bewegungen
mit Auflösungen im Nanometerbereich aus. Die kurze Ansprechzeit und die damit gepaarte
hohe Stellgeschwindigkeit erlauben darüber hinaus einen dynamischen Betrieb von mehreren
MHz. Die Translations- und Krafterzeugung geschieht bei Piezoaktoren völlig reibungsfrei,
was zu einem verschleißfreien Betrieb im Vergleich zu anderen Aktoren führt. Mit einem
Wirkungsgrad von ca. 60% erzeugen sie schon im Niedervoltbetrieb bei 100 V Kräfte bis zu
1000 N. Diese Eigenschaften machen den Piezoaktor zu einem idealen Energiewandler für
hoch dynamische Positionieraufgaben.
Piezoaktoren gehören zur Klasse der Festkörperaktoren und ihre Eigenschaften leiten sich
somit aus der Festkörperphysik ab.
Die größten Nachteile der Piezoaktoren sind die in Abbildung 1-17 dargestellten Effekte. So
sind Piezoaktoren stark hysteresebehaftet, was dazu führt, dass sie für genaue
Versetzungsaufgaben nur geregelt angewandt werden können. Des Weiteren neigen sie dazu,
bei gleich bleibender Spannung mit zunehmender Zeit ihre Größe zu verändern, was man als
„Kriechen des Aktors“ bezeichnet.
Abbildung 1-17 Parasitäre Eigenschaften eines Piezoaktors a) Hysterese
b) Kriechverhalten
1.6.1.1 Physikalischer Hintergrund
Der inverse piezoelektrische Effekt tritt in Kristallen auf, die eine Perowskit-Struktur, wie in
Abbildung 1-18 dargestellt, aufweisen. Hierzu zählen unter anderen Stoffe wie Quarz, PZT
und Zinkblende. Perowskit-Strukturen sind kristalline Strukturen, die kein Symmetriezentrum
besitzen und somit anisotrop sind. Dies erlaubt eine Wechselwirkung zwischen angelegter
Feldstärke und der Form des Kristalls.
15
gr. Piezo: ich drücke
16
1880 von Gebrüder Curie entdeckt
(Quelle: Fa. Tokin/NEC)
a) b)

30. Einleitung
30
Abbildung 1-18 Perowskit- Struktur eines Kristalls
Die Wechselwirkung zwischen elektrischen und mechanischen Zuständen in einem Kristall
bezeichnet man als Piezoelektrizität, sie ist beschränkt auf polarisierte Dielektrika17
. In einem
polarisierten Kristall wird durch Anlegen eines elektrischen Feldes ein elektrisches
Dipolmoment induziert, das zu einem Verschieben der positiven und negativen Ionen
gegeneinander führt und so ein Verformen des Kristalls zur Folge hat. Der piezoelektrische
Effekt kann neben seiner Anwendung als Aktor auch als Sensor (direkter piezoelektrischer
Effekt) genutzt werden. Ansätze, in denen Piezoelemente gleichzeitig als Sensoren und
Aktoren genutzt werden, finden sich unter Smarte Aktoren [Jen 15]. Der Piezoaktor
verbraucht nur beim Heben Energie. Da das Aufrechthalten eines elektrischen Feldes außer
einem geringen Leckstrom kaum Strom in Anspruch nimmt, ergibt sich der niedrige
Energieverbrauch und der hohe Wirkungsgrad. Die Curietemperatur ist der Punkt, ab dem in
ferroelektrischen Materialien keine spontane Polarisation mehr möglich ist.
Bei keramischen polykristallinen Materialien, wie z.B. PZT18
, muss das Material erst
polarisiert werden. Dies geschieht knapp unter der Curietemperatur unter Einfluss eines
starken elektrischen Feldes. Hierbei werden die ungeordneten Dipolmomente entlang der
elektrischen Feldlinien orientiert.
Der Piezoeffekt ist aufgrund seiner Abhängigkeit von der Kristallgeometrie stark
richtungsabhängig, diese Abhängigkeit wird mit den Indizes i und j beschrieben. Die so
genannten Bravais- Miller- Indizes stammen aus der Kristallographie und orientieren sich an
ein kartesisches Koordinatensystem, in dem wie in Abbildung 1-19 a) gezeigt
definitionsgemäß die Z-Achse mit 3 die Y-Achse mit 2 und die X-Achse mit 1 bezeichnet
wird. Zusätzlich werden die Rotationen um die Z-Achse mit 6, um die Y-Achse mit 5 und um
die X-Achse mit 4 bezeichnet. Wie in Abbildung 1-19 b) dargestellt, werden je nach
Polarisations- und Translationsrichtung verschiedene Teileffekte unterschieden und durch die
Indizes markiert. Dabei orientiert sich der Polarisationsvektor definitionsgemäß in Richtung
der positiven Z-Achse. Wenn i die Richtung des elektrischen Feldes angibt und j die der
Auslenkung, ergeben sich folgende Indizes für die verschiedenen Teileffekte:
33 für den Längseffekt
31 für den Quereffekt
15 für den Schereffekt
So ist z.B. das Piezomodul dij für den Längsdehnungseffekt mit d33 indiziert.
17
Elektrisch isolierendes Material
18
PZT: Blei-Zirkon-Titan
(Quelle: [Her 11])

31. Einleitung
31
Abbildung 1-19 Darstellung der Bravais-Miller-Indizierung und den dazugehörigen
Auslenkungseffekten: a) Bravais-Miller-Indizierung
b) Auslenkungseffekte Abhängig von der
Polarisationsrichtung P
In Tabelle 1-2 werden die wichtigsten piezoelektrischen Werkstoffe aufgezählt. Verglichen
werden die Längseffekte 33 bei folgenden Kennwerten:
Kopplungsfaktor kij: Maß für die Umwandlung elektrischer in mechanische Energie
(geeignet zum Vergleichen von Piezomaterialien).
Permitivitätszahl εij: Fähigkeit, elektrische Ladung zu speichern.
Piezomodul dij: Zusammenhang zwischen aufgebrachter Ladung und resultierender
Dehnung .
Tabelle 1-2 Wichtigste piezoelektrische Werkstoffe (Quelle: [Jen 15])
Werkstoff Kristallstruktur Kopplungsfaktor
k33 [-]
Piezomodul
d33 [10-12m/V]
Permitivitätszahl
ε33 [-]
Curietemperatur
ϑc [°C]
Quarz Einkristall 0,09 2- 7 5 570
PZT Polykristallin 0,15- 0,72 50- 765 300- 4000 180- 400
PVDF Teilkristallin 0,12 20 12 100
1.6.1.2 PZT- Keramiken
Bei den in dieser Arbeit verwendeten Piezoaktoren handelt es sich um Multilayer-PZT-
Keramik-Aktoren. Die Vorteile der keramischen PZT-Piezoaktoren gegenüber Einkristallinen
und Plymerren (PVDF) liegt in vergleichsweise niedrigem Preis (ca. 50 €), der hohen
Stetigkeit, der hohen Dielektrizitätszahl, dem hohen Koppelfaktor (vgl. Tabelle 1-2) und nicht
zuletzt der guten Verfügbarkeit bei den Zulieferern. Zu den oben erwähnten Nachteilen wie
die Hysterse und das Kriechen kommen noch eine starke Materialalterung und ein
Temperaturdriften hinzu. Die handelsüblichen Formen sind:
• Multilayer od. Stapelwandler
• Streifenwandler
• Tubuswandler
• Biegewandler
d33
d31
d35
b)a)
(Quelle: [Her 11])

32. Einleitung
32
Für die Leerlaufauslenkung eines Multilayerstapelaktors mit Längsausdehnung gilt:
0 33x n d U= ⋅ ⋅ , [1.25]
wobei x0 der vom Stapel erzeugte Hub ist, n die Anzahl der Layers19
angibt, U die am Stapel
angelegte Spannung ist und d33der Piezo-Modul des verwendeten Werkstoffes ist.
Mechanische Eigenschaften von PZT-Stapelaktoren
Da PZT-Aktoren für sich auch als elastische Bauteile gesehen werden können, ist eine
Betrachtung ihres elastischen Verhaltens sehr wichtig. Aufgrund ihres keramischen Aufbaus
kann man von ihrem E- Modul auf ihre Steifigkeit kAktor schließen. Bei der Anwendung von
PZT-Stapelaktoren unterscheidet man folgende Betriebsfälle:
• die Ausdehnung gegen eine konstante Last
• die Ausdehnung gegen eine wegabhängige Last
• die Ausdehnung gegen eine unendlich steife Wand
Bei der Ausdehnung gegen eine konstante Last Fkonst. kommt es aufgrund der Stauchung s des
Aktors zu einer Nullpunktsverschiebung. Aus der Gleichung 1-1 ergibt sich der Betrag ∆l für
die Nullpunktsverschiebung wie folgt:
.konst
Aktor
F
l
k
∆ = [1.26]
Bei Überschreitung einer kritischen Last ist darüber hinaus zusätzlich mit einem Rückgang
des erzeugten Hubes zu rechnen. In Abbildung 1-20 ist dieser Vorgang für Stapelaktoren
verschiedener Hersteller aufgezeigt. Bei den hier gezeigten Verläufen spielt nur die Last eine
Rolle, das zeitliche Verhalten entspricht dem in Abbildung 1-17 b) gezeigten Kriechverhalten.
Abbildung 1-20 Stapelaktoren unterschiedlicher Anbieter unter konstanter Last:
a) Hub des Aktors in µm bei 0 Kg, 4,5 Kg und 9 Kg bei 0,2 Hz
b) Hub des Aktors in µm bei 0 Kg, 4,5 Kg und 9 Kg bei 11 Hz
19
eng. Layer : Schicht. In diesem Fall die Keramikschichten (PZT)
a) b)

33. Einleitung
33
Bei der Ausdehnung gegen eine wegabhängige Last, wie es z.B. bei einer Feder mit der
Federrate kFeder der Fall ist, reduziert sich der vom Aktor erzeugte Hub ∆h wie folgt:
0
( )
Aktor
F
Aktor Feder
k
h h
k k
=∆ = ∆
+
[1.27]
Hierbei ist l ∆h F=0 der Hub des Aktors im unbelasteten Zustand.
Bei der Ausdehnung gegen eine unendlich steife Wand wird der vom Aktor generierte Hub
gleich Null, und die vom Aktor erzeugte Arbeit wandelt sich komplett in Kraft um. Diese
maximal vom Aktor erreichbare Kraft bezeichnet man auch als Blockierkraft. In Abbildung 1-
21 wird der Zusammenhang zwischen Blockierkraft und Hub dargestellt.
Abbildung 1-21 Zusammenhang zwischen Hub und Blockierkraft
Handhabung mit PZT-Stapelaktoren
Bei der Handhabung mit Piezoakoren müssen einige Punkte berücksichtigt werden, um einen
einwandfreien Betrieb der Aktoren zu garantieren.
• Curietemperatur
Die PZT-Keramik darf die angegebene Curietemperatur nicht übersteigen, da sie sonst
depolarisiert und somit an Leistung verliert. Für den Dauerbetrieb wird eine
Betriebstemperatur von 0,5- bis 0,75- fache der Curietemperatur empfohlen [Jen 15] .
• Depolarisationsdruck
PZT- Keramiken können aufgrund des direkten piezoelektrischen Effektes unter
Anwendung mechanischen Druckes depolarisieren. Der dazu benötigte Druck liegt je
nach Sorte zwischen 100 und 150 Mpa weit unter der Bruchgrenze von etwa 700 bis
800 Mpa. Daher muss durch gezielte konstruktive Maßnahmen dies verhindert
werden.
• Zugbelastungen
Wie alle keramischen Werkstoffe, sind auch PZT-Keramiken sehr empfindlich gegen
Zug-, Scher- und Torsionskräfte, sie dürfen somit nur axial belastet werden. So dürfen
PZT- Keramiken unter Zug eine Dehnung von 1‰ nicht überschreiten, andere
Anbieter geben als Wert 20 bis 50% der maximal erzeugten Kraft an. Da Keramiken
gegen Druck unempfindlicher sind, sollten konstruktive Maßnahmen wie eine
Vorspannung vorgesehen werden.
(Quelle: Fa.Tokin/NEC)

34. Einleitung
34
• Lebensdauer
Die Lebensdauer von PZT-Keramiken ist abhängig von der Betriebsspannung, der
Temperatur und vor allem der Luftfeuchtigkeit. Hierbei sollte man beachten, den
Aktor nicht mit der maximal angegebenen Versorgungsspannung zu betreiben,
sondern bei Dauerbetrieb mit ca. 50% der empfohlenen Spannung. Bei der Temperatur
sollte man darauf achten, dass der Aktor im Betrieb nicht wärmer, als 40°C wird, da
sonst die Lebensdauer nachlässt.
Das größte Problem für die Aktoren bildet die Feuchtigkeit. Sie diffundiert zwischen
den Elektroden und bringt sie zum Korrodieren. Zwar gibt es mittlerweile speziell
gekapselte Stapelaktoren, aber dieses Problem ist noch nicht vollständig gelöst. Zu
empfehlen ist es daher, die Aktoren so trocken wie möglich zu halten.

35. Designstrategie
35
2. Designstrategie
Der folgende Abschnitt befasst sich mit der systematischen Herangehensweise an die
Fragestellungen aus Mechatronik und elastischen Mechanik.
2.1 Entwurfsprozess
Abbildung 2-1 Einflussfaktoren auf den Entwurf: Unterteilung in primäre und sekundäre
Faktoren
Beim Entwerfen eines Mechanismus, der ein Teil eines mechatronischen Systems ist, wurde
wie in Abbildung 2.1 dargestellt, zwischen primären und sekundären Einflussfaktoren
unterschieden.
Die primären Einflussfaktoren setzen sich zusammen aus dem Design, der Kinematik, der
Dynamik und den fertigungstechnologischen Aspekten. Hierbei umfasst das Design die
räumlichen Gesichtspunkte, mit denen die Abmessungen des Bauteils eingegrenzt werden.
Die kinetischen Aspekte umfassen die Bewegung des Bauteiles. Die Dynamik umfasst hier
das Schwingverhalten und dessen Auswirkung. Letztendlich muss natürlich auch die
Fertigbarkeit des Bauteils gewährleistet werden.
Neben den primären Einflussfaktoren beeinflussen auch nicht direkt beteiligte Größen den
Entwurf der Mechanik. Dies können sein: Thermik, Elektronik, Messverfahren und
Regelungs- bzw. steuerungstechnische Aspekte. Die Thermik bezieht sich hierbei darauf, dass
die vom Sensor abgegebene Wärme abgeleitet werden kann, darüber hinaus ist bei
verschiedenen Werkstoffpaarungen auf die Kombination der Wärmeausdehnungs-
koeffizienten zu achten. Die Wechselwirkungen mit der peripheren Elektronik ist gerade bei
mechatronischen Systemen sehr groß. Die Art der Wegmessung hat einen Einfluss auf das
Aussehen der Mechanik. Schließlich ist die Frage, ob die Mechanik nur gesteuert oder
zusätzlich geregelt wird, ein entscheidender Faktor für die Güte der Bewegung und somit für
die Auslegung der Getriebestruktur und der Gelenkauswahl. Wie Abbildung 2-1 zeigt, spielen
sich die sekundären Einflussfaktoren nur peripher ab, müssen aber mit größter Sorgfalt
beachtet werden.

36. Designstrategie
36
2.2 Designstrategie nach Salomon
Wie im Abschnitt 1.5 schon gezeigt, ist im Gegensatz zu klassischen starren Mechanismen
ein Compliant-Mechanismus bei größeren Versetzungen von nichtlinearen konservativen
Eigenschaften geprägt, die sich auf den Wirkungsgrad des Mechanismus auswirken.
Die von Salamon (1989) [Sal 31] vorgeschlagene Designstrategie, wie in Abbildung 2-2
dargestellt, führt eine methodische Vorgehensweise zum iterativen Entwickeln auch
komplexerer Mechanismen vor.
Ausgehend vom Pflichtenheft, werden die für das Design maßgebenden Randbedingungen
definiert und in der Spezifikation dokumentiert. Darauf aufbauend wird ein erster
Mechanismus entworfen, bestehend aus konventionellen Gliedern und Gelenken, und
anschließend analysiert.
Als nächster Schritt werden die elastischen Komponenten definiert und in Form von
Ersatzfedern an den Gelenken angebracht. Das daraus entstandene Modell entspricht einem
Meta-Modell zwischen elastischem und starrem Modell, auch bekant als Pseudo-Rigid-Body-
Mechanismus.
Die konservativen Eigenschaften, die aufgrund der Federgelenke auftreten, können nun mit
guter Nährung in die topologische Auslegung des Mechanismus einbezogen werden. Die
anschließende Analyse gibt Aufschluss, ob der Mechanismus konform mit den geforderten
Spezifikationen ist.
Bei Abweichungen greift die erste iterative Schleife, wobei eine Änderung der elastischen
Gelenke oder die Veränderung der mechanischen Topologie zur Option steht.
Am Ende der Iterationsschleife stehen Designparameter zur Verfügung, die zur Konstruktion
eines elastischen Modells herangezogen werden, was seinerseits einer erneuten Analyse
unterzogen werden muss. Die vollelastische Analyse geschieht numerisch unter Verwendung
eines FEM-Programms (Ansys 7.1). Wobei neben der kinematischen und dynamischen
Untersuchung ein besonderes Augenmerk auf die Spannungsverteilungen innerhalb des
Bauteils in Hinblick auf die Lebensdauer gelegt wird. Im letzten Design-Review wird erneut
die Konformität mit der Spezifikation geprüft und eventuell erneut iterativ nach der Trial-
and-Error Methode20
vorgegangen.
Dieses methodische Vorgehen unter Inanspruchnahme der Pseudo-Rigid-Body-Modelle
macht ein ökonomischeres Entwerfen von elastischen Mechanismen möglich.
Vor allem Pseudo-Rigid-Body-Modelle ermöglichen es, im Voraus eine Topologie zu
designern, in der elastische Verformungseigenschaften berücksichtigt werden und
mathematisch erfasst werden. Die langwierige Trial-and-Error Vorgehensweise, die heute
noch beim Design von Compliant-Mechanismen angewandt wird, verkürzt sich um ein
Wesentliches und erlaubt somit ein schnelleres Entwickeln.
20
engl.: Versuch- und Fehlermethode (Besser bekannt unter der Ausprobiermethode)

37. Designstrategie
37
Design Spezifikation
Synthese des
Starrkörper- Mechanismus
Definition der elastischen
Strukturen
Pseudo-Starrkörper-
Mechanismus
Analyse des Mechanismus
Design Review
vgl. mit Spec. und
Zwangsbedingungen
Verbesserung durch
Änderung des
Pseudo-Starrkörper
Modell ?
Nein
Vollelastischer Mechanismus
Analyse des Mechanismus
(FEM Ansys)
Design Review
vgl. mit Spec. und
Zwangsbedingungen
Verbesserung durch
Änderung des
vollelastischen
Modells ?
Endgültiges Design
Nein Ja
OK
Nein
OK
Nein Ja
Abbildung 2-2 Vorgehensweise beim Design eines elastischen Mechanismus nach Salamon
(1989) [How 12][Sal 31]

38. Designstrategie
38

39. Design-Spezifikation
39
3. Design-Spezifikation
In der Spezifikation werden die Randbedingungen erfasst, die zum Erstellen der Mechanik
notwendig sind. Hierbei unterscheidet man zwischen allgemeinen und technologischen
Randbedingungen.
Die allgemeinen Randbedingungen erfassen alle durch den Auftraggeber vorgegebenen
Größen wie Versetzungsweite und Abtastfrequenz.
In den technologischen Randbedingungen werden die Größen berücksichtigt, die aus den
Aktorkomponenten selbst entstehen, z.B. die den Piezowandler betreffen.
Falls die Vorgaben nicht ausreichend sind, müssen zusätzliche Parameter aus den
vorhandenen Daten extrapoliert werden und in eine für das Design verwertbare Form
gebracht werden.
3.1 Ermittlung der allgemeinen Grundanforderungen
In den allgemeinen Anforderungen werden die Randbedingungen erfasst und charakterisiert,
die vom Auftraggeber gefordert bzw. gewünscht werden.
Die Forderungen, meist nur allgemein formuliert, müssen in quantitative Parameter
umformuliert werden, um eine Bewertung der Zielerreichung zu gewährleisten.
Andrerseits, bilden sie den Ausgangspunkt für die Auslegung des Designs der Mechanik und
grenzen den Entwicklungsraum ab. Die Eingrenzung des Entwicklungsspielraums ist
dahingehend von Bedeutung, da eine Über- bzw. Unterauslegung die Entwicklung und das
Endprodukt unnötig verteuern bzw. die Qualität nicht der gewünschten entspricht.
Eine genaue Erfassung der Forderungen bzw. Wünsche geschieht im Allgemeinen durch das
Lastenheft. Die Umformulierung in die technischen Parameter erfolgt im Pflichtenheft. Beide
sind firmenintern und dürfen im Rahmen dieser Arbeit nicht vollständig veröffentlicht
werden. In der Spezifikation werden die Parameter zusammengefasst, die zur Berechnung
und Auslegung der Mechanik notwendig sind.
3.1.1 Ermittlung der Bildsensorversetzung
Der Ausgangspunkt für die Ermittlung der Maximalversetzung ist zum einen der Aufbau des
Bildsensors und zum zweiten der Aufnahmemodus21
.
Der verwendete Bildsensor der FillFactory N.V hat einen Pixelabstand von 8 µm (siehe
Abbildung 1-7), woraus sich für das Microscannen eine Versetzung von 4 µm ergibt. Da der
Bildsensor aber fehlerhafte Pixel aufweist, wird eine Versetzung von 12 µm (1,5 Pixel)
benötigt. Diese zusätzliche Versetzung dient der frequenzunabhängigen Korrektur von
fehlerhaften Pixeln durch Interpolation aus der Umgebung. Zum Tiefpassfiltern wird eine
Kreisbahn (siehe Abbildung. 3.1) mit einem Durchmesser 7 µm durchlaufen. Zusätzlich zu
den o. g. Versetzungen werden noch 8 µm (1 Pixel) zur Registrierung benötigt. Die
Registrierung orientiert sich an den Perforationen am Filmrand und soll gewährleisten, dass
21
Aufnahmemodus: Telecine bzw. HDTV siehe Anhang A

40. Design-Spezifikation
40
eine Bildregion beim erneuten Scannen mit demselben Pixel wie beim ersten Scannen
aufgenommen wird.
Aus den erwähnten Bedingungen ergibt sich für das Microscannen eine Maximalversetzung
des Sensors von:
Microscann 12 µm
+ Registrierung 8 µm
------------------------------------
max. Versetzung 20 µm
Für das Microscannen einschließlich Tiefpassfilterung (Abbildung 3-1) folgt:
Microscann 12 µm
+ Tiefpass- Radius 7 µm
+ Registrierung 8 µm
----------------------------------
max. Versetzung 27 µm
Ø 7 µm
19 µm
12µm
1
2
3
4
Abbildung 3-1 Bahn für Microscann mit Tiefpassfilterung

41. Design-Spezifikation
41
3.1.2 Registrierung und Kalibrierung
Wie im oberen Abschnitt erwähnt, wird für die Registrierung und Kalibrierung des
Filmmaterials eine zusätzliche Verschiebung benötigt. Diese hat neben dem quantitativen
Aspekt noch einen qualitativen, der einen zusätzlichen Freiheitsgrad mit sich bringt. Neben
der Translation in Y- und Z-Richtung soll wie in Abbildung 3-2 dargestellt zur Korrektur des
Bildstandes noch eine minimale Rotation um die X-Achse ermöglicht werden, um eventuelle
Fehlstellungen des Filmmaterials zu kompensieren.
Die Filmstandskorrektur wurde bisher, wie in Abbildung 3-2 a) dargestellt über eine
Glasplatte realisiert. Der an der Glasplatte gebrochene Lichtstrahl wurde durch Verkippen der
Glassplatte so abgelenkt, dass die Fehlstellung korrigiert wurde. Bei der vorgesehenen neuen
Bildstandskorrektur wird die Fehlstellung, wie in Abbildung 3-2 b) angedeutet, durch
Verdrehen des Sensors um die X-Achse und durch Versetzen entlang der Y- und Z-Achse
realisiert.
Abbildung 3-2 Filmregistrierung und –kalibrierung:
a) bisherige Filmstandkorrektur
b) Filmstandkorrektur durch Positioniermechanik
z
y
Mx
x∆
Glasplatte
Lichtstrahl
Filmtransport
yϕ∆
a) b)

42. Design-Spezifikation
42
3.2 Ermittlung des Dynamikbereiches
Der Dynamikbereich wird von der Belichtungszeit und vom Aufnahmemodus begrenzt. Aus
den Belichtungsmoden ergeben sich die in Tabelle 3-1 tabellierten Belichtungszeiten:
Tabelle 3-1 Belichtungsmoden
Belichtungsmodus Belichtungszeit [ms]
kurze Belichtung 2,4
lange Belichtung 24
Aus den Aufnahmemoden ergeben sich die in Tabelle 3-2 tabellierten Frequenzen:
Tabelle 3-2 Aufnahmemoden
Aufnahmemodus Frequenz [Hz]
Telecine bei 24 Fps 24
Telecine bei 24 Fps RGB 72
Telecine bei 24 Fps IR RGB 96
Bei der RGB-Aufnahme läuft pro Farbe (rot, grün, blau) ein Zyklus durch. Bei der IR-RGB-
Aufnahme kommt zusätzlich noch ein Zyklus für die Infrarotbelichtung hinzu. Dieser Modus
wird für die Archivierung von den Filmaufnahmen benötigt, wo eine Dynamik von 24 Fps22
nicht zwingend notwendig ist.
Bei den ersten Maschinen wird eine Dynamik von 1 Fps RGB verwendet, was einer Frequenz
von 3 Hz entspricht.
Die Auslegung der Mechanik soll aber schon jetzt die Anforderungen der nächsten
Generation erfüllen und somit eine telecine Aufnahme in RGB und Real-Timen mit 72Hz
ermöglichen.
22
FPS: (engl.) Frame pro second; (deu.) Bild pro Sekunde

43. Design-Spezifikation
43
3.3 Ermittlung der technologischen Grundvoraussetzungen
In den technologischen Anforderungen werden die Randbedingungen erfasst und
charakterisiert, die von den Aktor-Subsystemen (Bestandteilen) ausgehen.
Diese sind aus den Angaben der Hersteller zu entnehmen. Dabei sind neben quantitativen
Parametern auch qualitative Vorgaben, die maßgeblichen Einfluss auf die Gestaltung haben,
zu berücksichtigen. Vor allem bei dem elektromechanischen Wandler sind konstruktive
Maßnahmen für einen zuverlässigen Dauerbetrieb zu beachten.
Diese Maßnahmen müssen hier ermittelt und ebenfalls in technischen Parametern umgesetzt
werden.
3.3.1 Piezo- Wandler
Als Teil des Aktors sind die Anforderungen des Wandlers beim Design der Mechanik zu
berücksichtigen. Bei verwendetem Piezo-Wandler handelt es sich um eine Multilayer-PBZ-
Keramik der Nec/Tokin Corporation, Modell AE0203D16 (siehe Anhang C). Die benötigten
Parameter für das Mechanikdesign wurden dem beigefügten Datenblatt entnommen (siehe
Anhang C, Seite 138)
Tabelle 3-3 Mechanische Daten des Piezowandlers
Parameter Werte
E- Modul 44 [Gpa]
Zugfestigkeit (1/10 der max. Kraft) 20 [N]
Resonanzfrequenz 69 [KHz]
Maximalhub ( bei 150 [V]) 17,4 ± 2 [µm]
Empfohlener Hub ( bei 100 [V] ) 11,6 ± 2 [µm]
Maximale Kraft ( bei 0 [µm] Hub) 200 [N]
Arbeitstemperatur -25°C bis 85° C
Aufgrund der geringen Zugfestigkeit wird vom Hersteller eine Vorspannung auf Druck von
20 bis 50 % der maximalen Kraft vorgeschlagen. Für das Modell AE0203D16 folgt daraus
eine Vorspannung Fv von 40 [N].
3.3.1.1 Ermittlung des Maximalhubes des Piezowandlers unter Vorspannung
Zur Ermittlung des Maximalhubes des Piezowandlers unter Vorspannung wird ein lineares
Modell für den Wandler entwickelt.
Ausgehend von der linearen piezoelektrischen Zustandsgleichung [Jen 15] für die
mechanische Dehnung23
S eines Piezoaktors ergibt sich folgender Zusammenhang:
,
, ,
E E
j jS d E s Tϑ ϑ
λ λ λ λ µ µα ϑ= ⋅∆ + ⋅ + ⋅ [3.1]
mit ϑ∆ : Temperatur [K]
E : elektrisches Feld [N/C]
T : mechanische Spannung [pa]
, ,d sα : Zugehörige Materialkoeffizienten.
23
Anders als in der Mechanik wird die mechanische Dehnung nicht mit ε bezeichnet, sondern mit S. Grund
dafür ist, dass ε bei der Beschreibung von Piezoaktoren für die Permitivitätszahl verwendet wird.

44. Design-Spezifikation
44
Bei den Indizes λ und µ handelt es sich um eine Tensorindizierung. Aufgrund der Symmetrie
der indizierten Tensoren wird auf die übliche Doppelindizierung Ti,j verzichtet und
stattdessen die einfachere Matrix-Einzelindizierung angewandt. Bei der Einzelindizierung
sind λ = 1...3, z.B. beim Spannungstensor, die Normalspannungen und λ = 4...6 die
Scherspannungen.
Die Indizes im Exponenten geben zusätzlich Auskunft, von welchen physikalischen Größen
die Materialkoeffizienten noch abhängig sind. Insgesamt werden zur Beschreibung eines
Piezoaktors 55 Materialkoeffizienten24
definiert.
Zusammen mit dem vom Hersteller angegebenen Graphen (siehe Anhang B) unter
Vernachlässigung der Hysterese und unter der Annahme des Isothermen Fall ( ϑ∆ = 0), wird
wie in Abbildung 3-3 dargestellt ein stark vereinfachtes lineares Ersatzmodell für den
Piezowandler aufgestellt. In Abbildung 3-3 a) wird schematisch der Betriebszustand des
Aktors aufgezeigt. Hierbei hängt der erzeugte Piezohub h nur von der angelegten elektrischen
Spannung U und der Vorlast Fv ab. Systemtechnisch kann man, wie in Abbildung 3-3 b)
dargestellt, den Wandler als Übertragungsglied ansehen, an dessem Eingang eine elektrische
Spannung U und die Vorspannung Fv sich befinden und als Ausgang der Piezohub h erzeugt.
Das Verhalten des Übertragungsgliedes wird mit dem in Abbildung 3-3 c) dargestellten
mechanischen Ersatzmodell beschrieben. Dabei sind EEp die expansive Einheit und kAktor die
Steifigkeit des Wandlers.
Fv
~ U
Piezowandler
U
hG(Fv;U)
Fv
i=const.
h
EEp Cp
Abbildung 3-3 Ersatzmodell für den Piezoaktor:
a) schematische Darstellung des Piezowandlers unter Vorspannung Fv [N]
b) Systemtechnische Darstellung der relevanten Größen
c) Mechanisches Ersatzmodell für den Piezowandler
Die expansive Einheit wandelt die Spannung in einen Hub um, wobei dies hier als linear
angenommen wird, der Proportionalitätsfaktor ist dabei das Piezomodul d33. Da dieser vom
Hersteller nicht angegeben wird, wird als Proportionalitätsfaktor Ku,h berechnet. Bei einem
geschlossen polarisierten Element, wird für die als linear angenommene Abhängigkeit
zwischen erzeugtem Hub und angelegter Spannung folgender Proportionalitätsfakto Ku,h
angenommen:
6
7
,
17,6 10
1.16 10 0,116
150
u h
h m m µm
K
U V V V
−
−∆ ⋅
= = = ⋅ =
∆
[3.2]
24
Die Materialkoeffizienten ergeben sich aus der 10x10 Zustandsmatrix des Piezoaktors. Aufgrund der
Achsensymmetrie der Zustandsmatrix reichen 55 Koeffizienten für die Beschreibung völlig aus. (Siehe [Jen 15])
b)a) c)
kAktor

45. Design-Spezifikation
45
Für die Abhängigkeit zwischen Hub und angelegter Blockierspannung ergibt sich aus
Gleichung 1-26 für die Proportionalitätsfaktor KPZT folgender Wert:
7
6
200
1.1 10
17,6 10
Blockier
PZT
F N N
K
h m m−
∆
= = = ⋅
∆ ⋅
[3.3]
Für die Abhängigkeit zwischen erzeugter Blockierkraft Fp und angelegter Spannung gilt
folgender Proportionalitätsfaktor KF,U:
,
200
1,3
150
Blockier
F U
F N N
K
U V V
∆
= = =
∆
[3.4]
Die Kräftebilanz zwischen angelegter Vorspannkraft Fv und vom Wandler erzeugten Kraft Fp
ergibt die resultierende Kraft FT, die in eine Translationsbewegung übergeführt wird:
T p vF F F= − [3.5]
Die resultierende Kraft FT in Abhängigkeit von der angelegten Spannung U ergibt sich aus
folgender Beziehung:
( ) 1,3 [ ]T vF U U V F= − [3.6]
Für den Piezohub in Abhängigkeit von der angelegten Spannung U und der Vorspannung Fv
lassen sich nun die folgenden näherungsweisen Abhängigkeiten ermitteln:
1 1 8
,( ; ) ( ) ( ) (1,3 ) 9,1 10 [ ]T v T PZT F U v PZT vh U F F U K K U F K U F m− − −
= = − = − ⋅ [3.7]
In der Literatur findet sich eine Reihe von Ersatzmodelle für Piezowandler [Len 21][Ise 14],
die aber den Rahmen des Geforderten sprengen würde. Für das konstruktive Auslegen der
Mechanik ist das lineare Modell aus Gleichung 3-7 vollkommen ausreichend.
3.3.1.2 Konstruktive Maßnahmen
Konstruktiv ist die Art, wie die Vorspannung aufgebracht wird, zu erörtern. In Abbildung 3-4
werden einige Möglichkeiten dargestellt, um eine Vorspannung anzubringen.
Abbildung 3-4 Vorspannungsprinzipien: a) Geometrische Vorspannung
b) Federvorspannung
c) Einstellbare Federvorspannung
a) b) c)

46. Design-Spezifikation
46
Die Vorspannung sollte laut Hersteller nicht unter 40 N liegen. Für die Prototypen sollte eine
variable Spannvorrichtung, wie in Abbildung 3-4 c) gezeigt, eingesetzt werden, um im
Versuch die ideale Vorspannung ermitteln zu können. Für die Serienfertigung ist eine
geometrische Vorspannung zu bevorzugen, da sie keiner Einstellung bedarf. Wenn jedoch die
Piezoaktoren in ihren Toleranzen stark abweichen oder nicht immer vom selben Hersteller
bezogen werden können, sollte die einstellbare Variante c) auch für die Serie beibehalten
werden.
Wie aus Abschnitt 1.5 hervorgeht, sind keramische PTZ- Aktoren sehr empfindlich gegen
Quer- und Scherkräfte. Zur Vermeidung von Schäden wird der Piezoaktor von diesen Kräften
entkoppelt. Hierzu werden wie in Abbildung 3-5 b) dargestellt an den beiden Enden des
Aktors zusätzliche Gelenke angebracht, die es erlauben, dass der Aktor in Querrichtung
nachgibt.
Piezowandler
F
F
xσ
yσ xyτ
x
Fσ
Abbildung 3-5 Scherkraftkompensation: a) nicht erlaubte Spannungsrichtungen
b) Gelenkkompensation
c) Kurvenschleifenersatzmodell
3.3.1.3 Lebensdauerbetrachtung des Piezoaktors
Wie lange ist die Lebenserwartung eines Piezoaktors und wovon hängt sie ab?
Auf einige Aspekte der Lebensdauer wurde schon in Abschnitt 1.6.1.2 eingegangen. Hier soll
anhand einer vom Aktorhersteller angegebenen empirisch ermittelten Formel die Lebensdauer
berechnet werden.
r s v h tMTTF MTTF A A A= [3.8]
Wobei:
MTTFr: die Lebenserwartung in Stunden,
MTTFs: eine Referenzgröße von 500 Stunden,
Av : der Faktor für die spannungsabhängige Alterungsbeschleunigung,
Ah : der Faktor für die feuchtigkeitsabhängige Alterungsbeschleunigung,
At : der Faktor für die temperaturabhängige Alterungsbeschleunigung ist.
Die Korrekturfaktoren ihrerseits errechnen sich folgendermaßen:
3,2
150
v
r
A
V
 
=  
 
[3.9]
a) b) c)

47. Design-Spezifikation
47
4,9
90
h
r
A
H
 
=  
 
[3.10]
40
10
1,5
rT
tA
−
= [3.11]
Hierbei sind:
Vr: die am Piezoaktor angelegte Spannung in [V],
Hr: die relative Feuchtigkeit in der Umgebung des Piezoaktor in [%],
Tr: die am Piezoaktor herrschende Umgebungstemperatur in [°C].
Ausgehend von der Annahme, dass der Scanner 10 Jahre im Betrieb gehalten wird bei einem
16 Stunden-Tag entspricht dies einer zu erfüllenden Lebensdauer von 58400 Stunden.
Tabelle 3-4 Lebensdauer der Piezoaktoren in Stunden bei konstanter Temperatur Tr=40°C
mit variabler Spannung U und relative Feuchte Hr
Hr in [%] 70 50 30 10
U in[ V]
150 1784 9277 113364 24681266
100 6529 33955 414921 90335709
75 16394 85253 1041764 226810634
50 60003 312034 3812952 830147839
Aus der Tabelle 3-4 und der Gleichung 3-10 läst sich schliessen, dass die relative Feuchte den
größten Einfluss auf die Lebensdauer des Piezoaktors hat. Daher wird der Sensor
feuchtigkeitsdicht mit Trocknungsmittel gekapselt. Somit wird erreicht, dass die Aktoren
keine höhere Feuchte als 30% erfahren. Darüber hinaus wird die Ansteuerspannung auf
90 [V] maximal begrenzt, was zu einer Reduzierung des möglichen Piezohubes führt.

48. Design-Spezifikation
48
3.3.2 Federwerkstoff
Der Wahl des richtigen Werkstoffes kommt gerade bei Mechanismen mit hoher Lebensdauer
und hoher dynamischen Beanspruchung eine zentrale Rolle zu.
Bei einer Lebensdauer von mindestens 10 Jahren (was der Qualitätsphilosophie von ARRI
entspricht) und einer angenommenen 16 Stunden betrieb pro Tag bei einem telecine-RGB-
Belichtungsmodus (72 Hz) ergibt sich eine Lastwechselzahl von ca. ~
9
72 (10 365 16 3600) 19 10 Lastwechsel⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≈ ⋅
Weitere Anforderungen an das Material sind:
• Passender Wärmeausdehnungskoeffizient (α)
Da verschiedene Materialien miteinander verklebt werden, ist ein Temperatur-
Ausdehnungskoeffizient α von 9 bis 10 µm/K wünschenswert.
• Korrosionsbeständigkeit
• Gute Verarbeitbarkeit
Dies bezieht sich auf die fräsende Bearbeitung, aber vor allem auf die EMD-
Bearbeitung.
• Hohe Dehnbarkeit
Ein guter Anhaltspunkt hierfür ist das Verhältnis aus Dehngrenze und dem
Elastizitätsmodul σ/E, wobei ein großer Wert einen großen elastischen Bereich bei
geringer Krafteinwirkung darstellt
• Eine hohe Dauerbiegewechselfestigkeit
Aus den genannten Eigenschaften fiel die Wahl auf 1.6358 (vgl. Tabelle 3-5).
Ausschlaggebend hierfür war die hohe Dauerbiegewechselfestigkeit von 730 Mpa bei 10
hoch 7 Lastwechseln, die gute Verarbeitbarkeit des Werkstoffes und das gute σ/E-Verhältnis
von 9,2. Werkstoffe aus Titanlegierungen fielen trotz ihrer guten σ/E Verhältnisse aufgrund
ihrer schlechten funkenerosiven Verarbeitbarkeit heraus. Werkstoffe wie CuBe 2 hingegen
waren schlicht zu teuer.
Tabelle 3-5 Kenngrößen von metallischen Werkstoffen
Werkstoff
Dichte ρ
[kg/m³]
E-Modul
[Gpa]
σ 0.2
[Gpa]
α
10-6
m/k
σ bW
[Mpa]
σ/E
[10-3
]
CuBe 2 8,9 127 1,12 - - 10
Ti Legierung 4,4 115 1,4 7,5 420 12,2
1.6358 (Marange Stahl) 8,2 193 1,815 10,2 730 9,4
XC75 (Federstahl) - 210 1,1 - - 5,2
1.4104 (Vergüteter Stahl) 7,7 210 0,45 10 - 2,1
1.8159 (Werkzeugstahl) - 206 1,18 - - -

49. Design-Spezifikation
49
3.3.2.1 Lebensdauerabschätzung
Für das Werkstück sind folgende möglichen Schädigungen zu berücksichtigen:
• bleibende plastischen Verformungen
• Brüche
• Verschleiß bzw. Materialermüdung
• Korrosion
• fertigungstechnisch bedingte Minderung der Werkstofffestigkeit.
Bei der Charakterisierung von Brüchen wird in der Technik zwischen folgenden Arten
unterschieden:
• Gewaltbrüchen
• Schwingungsbrüchen.
Die Gewaltbrüche sind die Folge einer Überbelastung, die oberhalb der Bruchfestigkeit Rm
liegt. Um diesem Typus vom Materialversagens entgegen zu wirken, muss darauf geachtet
werden, dass der Mechanismus nie einer Belastung >Rm ausgesetzt wird.
Der schwingungsbedingte Bruch tritt dagegen schon bei Beanspruchungen unterhalb der
Bruchfestigkeitsgrenze Rm auf. Die Ursachen hierfür sind sich ständig wiederholende
Belastungen, die eine plastische Verformung im mikroskopischen Bereich an der Oberfläche
des Werkstoffes zur Folge haben. Dabei können Versetzungen an der Oberfläche lokal
austreten und somit zur Mikrorissbildung und folglich zur Ermüdung des Mechanismus
führen. Wie man sehen konnte, haben die durch Wechselbelastungen bedingten Risse ihren
Ursprung an der Oberfläche des Werkstückes. Diese Rissausbildung an der Oberfläche kann
daher stark durch fertigungstechnisch bedingte Oberflächenstruktur, wie sie beim Fräsen oder
Erodieren entstehen, gefördert werden. So geben raue oder grob bearbeitete Oberflächen
Keime zur Entstehung von Mikrorissen. Diese Keime findet man gehäuft da, wo lokale
Gebiete auf der Oberfläche einen relativ hohen Spannungsgradient aufweisen. Wie man in
Abschnitt 6.2 sehen kann, ist die Oberfläche von EMD bearbeiteten Werkstücken durch eine
kerbige Struktur gekennzeichnet. Solche Oberflächen bieten ideale Ausgangspunkte für die
Ausbreitung von Ermüdungsbrüchen und muss folglich etwas genauer unter die Lupe
genommen werden.
Gerade beim Design von Federgelenken ist darauf zu achten, dass die Übergänge zwischen
Gelenke und Gliedern nicht zu scharf sind, da wie in Abbildung 3-6 gezeigt an diesen Stellen
Spannungsspitzen auftreten.
Abbildung 3-6 Spannungsspitzen an scharfen Übergängen

50. Design-Spezifikation
50
Hierbei haben statisch auftretende Belastungen bei zu scharfen Übergängen, wie z.B. bei
scharfen Kerben, nur einen sehr geringen Einfluss auf die Festigkeit, wobei hingegen
dynamische Beanspruchungen umso fatalere Auswirkungen an solchen Lokalitäten haben.
Einer Abschätzung der Lebensdauer unter Berücksichtigung dieser Faktoren kommt bei
dynamisch hoch Beanspruchten Systemen eine zentrale Bedeutung zu. Nur so kann
gewährleistet werden, dass der Mechanismus den gewünschten Lebenszyklus mit hoher
Wahrscheinlichkeit unbeschadet übersteht.
Um einen Mechanismus bezüglich seiner Lebensdauer auszulegen, werden zwei Arten von
dynamischer Belastung unterschieden:
• stochastisch auftretende Belastungen
• periodisch auftretende Belastungen.
Für unseren Anwendungsfall beschränken wir uns auf die Untersuchung von periodisch
wiederkehrenden Belastungen, da sie beim Microscannen überwiegen. Sehr anschaulich ist
das Verhalten von Werkstoffen unter periodischen Belastungen an den so genannten Wöhler-
Kurven zu beobachten. Die Wöhler- Kurven geben den Zusammenhang zwischen den
ertragbaren Lastwechselzahlen (LW) und den zugehörigen Oberspannungen σo wieder (siehe
Abbildung 3-7).
Abbildung 3-7 Wöhler- Kurve eines Metalls
Die in Abbildung 3-7 dargestellte Wöhler- Kurve lässt sich in drei Sektoren einteilen:
I. der Kurzfestigkeitsbereich (bis ca. ~ 104
Lastwechsel)
II. der Zeitfestigkeitsbereich (bis ca. ~ 107
Lastwechsel)
III. der Dauerfestigkeitsbereich (ab ca. ~ 107
Lastwechsel).
Für eine hoch dynamische beanspruchte Mechanik muss daher gewährleistet werden, dass die
maximal zulässigen mechanischen Spannungen an den Federgelenken unter denen im
Dauerfestigkeitsbereich bleiben.
Weitere Einflussfaktoren, die sich auf die Festigkeitsbereiche auswirken, sind zum Beispiel:
• Die Bauteilgröße.
So haben größere Bauteile bei gleicher Belastung eine geringere Lastwechselzahl, als
kleinere (aufgrund der größeren Oberfläche)
• Einfluss von Kerben.
So ist bei weicheren (nicht spröden) Werkstoffen der oben erwähnte negative Einfluss
von Kerben geringer. Dies ist dahingehend wichtig, da eine Erhöhung der
Werkstoffsteifigkeit keine Erhöhung der Schwingfähigkeit mit sich bringt.
(Quelle: [Sip 35])

51. Design-Spezifikation
51
Dies führt dahin, dass zur Gewährleistung der Lebensdauer bei der Festlegung der zulässigen
Spannungen in Dauerbetrieb ein Sicherheitsfaktor zugeschlagen werden muss. Der
Sicherheitsfaktor richtet sich hierbei entweder an die maximal zugelassene Spannung
(Dauerfestigkeit) oder an die maximal zugelassenen Lastwechsel (Zeitfestigkeit). Bei der
Dauerfestigkeit wird bei bekannter Beanspruchung ein Sicherheitsfaktor [Sip 35] von
.
1,2...1,5zul
Betrib
S
σ
σ
= ≈ [3.12]
empfohlen. Bei Rücksprache mit dem Werkstoffhersteller25
und unter Berücksichtigung der
funkenerosiven (EMD) Fertigung wurde ein Sicherheitsfaktor von
3S =
gewählt.
Für die maximal zulässige Spannung im Betrieb folgen
. 730
243
3
zul
Betrieb
Mpa
Mpa
S
σ
σ = = = [3.13]
3.4 Spezifikationsparameter
Aus dem vorhergegangenen Betrachten lassen sich folgende Parameter bestimmen:
Da der vom Piezo-Wandler erzeugte Hub hPiezo kleiner ist, als der für die Sensorversetzung
hSensor benötigte, ist eine mechanische Verstärkung mit einem Verstärkungsfaktor Ü
(Übersetzung) wie folgt notwendig:
Sensor
Piezo
hAusgang 27 m
Ü 3
Eingang h 8,5 m
µ
= = = ≈
µ
[3.14]
Dieser Wert ist für die Kombination aus Tiefpassfilter und Microscann gedacht.
Die Freiheitsgrade des Mechanismus setzten sich zusammen aus zwei translatorischen und
einem rotatorischen, woraus sich F = 3 Freiheitsgrade für die Mechanik ergeben.
Der Dynamikbereich befindet sich zwischen 4 Hz und 72 Hz.
Beim Piezowandler ist darauf zu achten, dass er permanent unter Druck gehalten wird, hierfür
ist eine Vorspannvorrichtung zu konstruieren.
Für den Werkstoff 1.6358 ist eine maximal zulässige Spannung von σzul = 243 Mpa
vorgesehen.
In der Tabelle 3-6 werden die wichtigsten Anforderungen an die Mechanik noch einmal
übersichtlich zusammengefasst.
25
Fa. Vakuum Schmelze (später die Fa. Böhler)

52. Design-Spezifikation
52
Tabelle 3-6 Zusammenfassung der wichtigsten Anforderungen an den
Positioniermechanismus
Anwendung Anforderung Beschreibung
Mindestens 3 FHG Mind. zwei translatorische in
X- und Y-Richtung und
eine rotatorische um die Z-
Achse
Kinematik
Stabil gegen Längskräfte Darf sich nicht unter seinem
Gewicht verbiegen
Hohe Steifigkeit Durch parallel angeordnete
Federgelenke
Dynamik
Geringe Masse Erhöhung der Eigenfrequenz
durch Minimierung der
Trägheit
Geometrie Kompakte Bauweise Falten der Strukturen
Fertigung EMD- kompatibel Da firmeninterne Ressourcen
ausgenutzt werden sollen
Werkstoff Werkstoff mit hoher
Dauerbiegewechselfähigkeit
Mechanik muss mehrere
Milliarden Lastwechsel
aushalten

53. Getriebetopologie
53
4. Getriebetopologie
Die kinematische Kette ist eine geeignete Abstraktionsform zur systematischen Erzeugung
von Getriebemechanismen. Sie beschränkt sich nur auf dem strukturellen Zusammenhang der
Glieder, gibt aber keine Auskunft über die Funktion der Glieder. Die kinematische Struktur
dient beim Positionieren vor allem der Bewegungsübertragung. Zusammen mit dem Aktor hat
die kinematische Struktur einen wesentlichen Einfluss auf die Eigenschaften des
Gesamtsystems. Die zu klärende Punkte in diesem Zusammenhang sind:
• der Verlauf der Koppelkurve in der Ebene,
• die Art des Getriebes.
Hierzu wird das Getriebe in seine Submechanismen unterteilt:
• der Anordnung der Aktoren,
• dem Führungsmechanismus und
• dem Übertragungsmechanismus.
Der Übertragungsmechanismus sorgt für die Übertragung von Bewegungen und Energie,
wobei er bei Bedarf sie verstärkt bzw. wandelt. Der Führungsmechanismus hingegen dient
der Führung des Sensors entlang der vorgesehenen Bahn. Die Anordnung der Aktoren ist für
die Stabilität und mögliche Einflussnahme bzw. Korrektur der Bahn von Bedeutung. Die
Entwicklung eines Starkörpermechanismus verläuft im Wesentlichen in zwei Schritten ab:
• der Synthese der topologischen Struktur und
• der Maßsynthese.
Bei der Synthese der topologischen Struktur werden die Getriebetypen ausgewählt, deren
Topologie die gewünschten Freiheits- und Laufgrade erfüllen. Bei der anschließenden
Maßsynthese werden die Abmessungen des Getriebes festgelegt, so dass es den
Anforderungen der Spezifikation entspricht.
In der ersten Hälfte dieses Abschnittes werden die Teilaspekte der Aktoranordnung der
Führung und der Übertragung betrachtet, wobei mit Hilfe von Konstruktionskatalogen die in
Frage kommenden feinwerktechnischen Konstruktionsprinzipien und Getriebetypen
ausgewählt werden. Anschließend werden die einzelnen Prinzipien kombiniert und zu einer
geschlossenen kinematischen Kette zusammengefügt.
Im zweiten Teil wird die erzeugte Kette analysiert und iterativ auf die geforderten
Anforderungen angepasst.
4.1 Anordnung der Aktoren
Die Freiheitsgrade bzw. der Laufgrad eines Mechanismus entspricht im Wesentlichen der
Anzahl der benötigten Aktoren, um einen Zwangslauf in den gewünschten Richtungen zu
gewährleisten.
In Designspezifikation werden 3 Freiheitsgrade gefordert, die sich aus 2 Translatorischen in
X-Y-Richtung und einen Rotatorischen um die Z-Achse zusammensetzen.

54. Getriebetopologie
54
Aus der reinen Laufgradbetrachtung heraus ist der Zwangslauf und somit die Anforderung
aus der Spezifikation mit drei Aktoren erfüllt. Mögliche Anordnungen der Aktoren sind in
Abbildung 4-1 dargestellt. Hierbei sind als Pfeile die Aktoren und ihre Versetzungsrichtung
darstellen. Die strichgepunkteten Pfeile stellen die Rotation dar, wobei die verursachenden
Piezoaktoren farblich hervorgehoben sind.
X
Y
Z
(a) (c) (d)(b) (e)
Abbildung 4-1 Aktoranordnungen: a) Zweiaktorbetrieb b) c) d) Dreiaktorbetrieb
e) Vieraktorbetrieb
Für die Translation entlang der X- und Y-Achse wird jeweils ein Aktor benötigt. Die
zusätzliche Rotation um die Z-Achse kann, wie in Abbildung 4-1 b) und c) dargestellt, durch
einen zusätzlichen Aktor entlang einer der beiden translatorischen Achsen oder wie in
Abbildung 4-1 c) durch einen Aktor quer dazu realisiert werden. Bei der in Abbildung 4-1 b)
und c) dargestellten Variante wird eine Verdrehung um die Z-Achse durch entgegengesetztes
Ansteuern der parallel gegenüberliegenden Aktoren hervorgerufen. Bei der Anordnung in
Abbildung 4-1 d) wird die Verdrehung um die Z-Achse durch einem schräg angeordneten
Aktor hervorgerufen.
Aus früheren Untersuchungen, die an Mechaniken durchgeführt worden sind, die nur für das
Microscannen ohne dynamischen Tiefpass ausgelegt waren, konnten folgende Erkenntnisse
gewonnen werden:
Bei der in Abbildung 4-2 a) dargestellten Mechanik mit nur zwei Freiheitsgraden wurden die
Zwangsläufe durch zwei Aktoren (hellgrün) mit der Anordnung aus Abbildung 4-1 a)
realisiert.
Abbildung 4-2 Referenzmechaniken: a) im Zweiaktorbetrieb (BMA02a)
b) im Vieraktorbetrieb (BMA02b)
Bei Messungen stellte sich aber heraus, dass eine ungewollte Verkippung des Sensors um die
Z- Achse zu beobachten war. Die Ursache hierfür ist wahrscheinlich eine ungleichmäßige
a) b)

55. Getriebetopologie
55
Verteilung der Formänderungsenergie auf die verschiedenen Gelenke des Mechanismus. Die
daraus folgenden unterschiedlichen Auslenkungen der Glieder waren die Ursache für das
Verkippen. Als Konsequenz wurde die Aktoranordnung symmetrisch, wie in Abbildung 4-1
e) konzipiert. Die daraus hervorgegangene Vieraktormechanik aus Abbildung 4-2 b) konnte
das Verkippen des Bildsensors nicht nur kompensieren, sie war darüber hinaus auch in der
Lage eine Verdrehung gezielt zu erzeugen. Zur Verdrehung wurden die Aktoren wie in
Abbildung 4-1 b) und c) schon gezeigt gegeneinander angesteuert.
Aus dieser Erfahrung heraus wird für den Entwurf des Mechanismus eine symmetrische
Anordnung der Aktoren gewählt, was auf einen Vieraktorbetrieb (Abbildung 4-1 e)) führt.
4.2 Führungsprinzipien
Da die Aktoren, in unserem Fall Piezowandler, nur translatorishe Verschiebungen erzeugen,
muss die Translation zum einen auf das gewünschte Objekt übertragen, zum anderen in die
gewünschte Bahn gelenkt werden. Diese Aufgabe übernehmen die Führungsgelenke.
Schon bei der Wahl des Führungsprinzips sollte neben den klassischen (starren)
kinematischen Ketten auch elastische in Betracht genommen werden. Eine gute Hilfe sind
hierfür Lösungskataloge [Bre 4][VDI 37], wo schon bewährte Konstruktionselemente aus der
Feinwerktechnik entnommen werden können.
In Abbildung 4-3 werden einige technologisch realisierbare Federführungen für die benötigte
Translation dargestellt, wobei die gewünschte Translation um ∆y durch eine Kraft F erzeugt
wird.
Bei der Federabstützung handelt es sich um eine Versteifung der Feder in einem
vorgegebenen Bereich. Hierdurch können der Feder diskrete Drehpunkte bzw. Drehpole
zugewiesen werden.
a) Biegefeder b) Parallelführung c) Membranfürung
(Vierblattführung)
z
y
x
d) Parallelführung
mit Federabstützung
e) Parallel Geschaltete
Parallelführung mit Federabstützung
(Vierblattführung mit Federabstützung)
zϕ
zϕ
zϕ
yFy ∆;
yFy ∆;
yFy ∆;
yFy ∆;
yFy ∆;
x∆x∆
x∆
Abbildung 4-3 Federführungsprinzipien
Die Güte des Verlaufs ist daran zu messen, ob neben der Versetzung um ∆y auch eine
unerwünschte Versetzung um ∆x bzw. eine Rotation (Verkippen) um ϕz vorhanden ist. Bei
der Wahl des geeignetsten Führungsprinzips ist neben der Verlaufgüte auch die dynamische
Güte zu berücksichtigen. So haben sowohl die Parallelführung aus Abbildung 4-3 b) als auch
Federabstützung