chap2 13 14矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导I.ppt

1.同轴线Eτ、Hφ场分布特点？
2.画出同轴线TEM的场结构图？
3.同轴线特性阻抗、波阻抗的定义、表达式
与哪些因素有关？
4.同轴线的主模？
复习

2.2 矩形波导与圆波导
一. 矩形波导
(一)场分量
(二)模式分布与简并
(三)场结构和管壁电流分布

波导传输的历史发展
十九世纪末，物理学家们解决了未来微波的传输工具
问题。J．J．Thomson在其著作中预言了圆波导(1893年)
，给出了有限导电壁波导的初步理论。LordRayleigh则更
全面地分析了未来的矩形波导和圆波导的理论基础(1897
年)。
1910年 D.Hondros和P.Debye给出用介质圆柱导波的
原理；对此，H．Zahn(1916)年，Schriever(于1920年)发
表了有关的实验。
1938年，美籍华人朱兰成(L．J．Chu)在(Jour．Appl
．Phys．)杂志上发表了题为“椭圆形中空金属管子里的电
磁波”的文章，是关于椭圆波导的第一篇论文。

作为空心金属柱面波导的典型例子是矩形波导和圆波
导。由第一章分析知道，它们不能传播TEM波，但可单
独传播TE或TM波。它们主要用于厘米波段，也用于毫米
波段。
提问:试定性解释为什么空心金属波导中不能传输TEM波？
一. 矩形波导
图2.7

一. 矩形波导
先回顾一下矩形波导产生的思想过程。
低频传输线的能量主要封闭在导线内部。随着频率的
提高，能量开放在导线之间的空间(Space)。这是由封闭
→开放的第一过程。
随着频率的进一步提高，开放空间受干扰，影响太大。
又开始用器件再一次封闭起来，使能量在内部传输。这是
由开放→封闭的第二过程，它是对第一次的否定。但是这
一次所封闭的不是导线内部，而是空间内部。
这种做法使微波能量既在空间传输，又是封闭的。
S
S
S
低频—封闭的导线微波低端—开放空间高端—封闭空间

矩形波导是横截面为矩形金属柱面波导，设宽边为a，
窄边为b，如图2.7所示。
图2.7
横截面是矩形，故可以用直角坐标系，其它任意图形
要用广义坐标系。
一. 矩形波导

ez=0，hz≠0
由于波导横截面为矩形，故选用直角坐标系，在直
角坐标系中u=x，v=y。采用纵向场法，其流图如下所示
1. TE波场分量
(一)场分量
(一)场分量
支配方程
  
  
2 2
2 2
0
0
 
 
E k E
H k H
纵向分量方程
  
  
2 2
2 2
0
0
E k E
H k H
z z
z z
 
 
 
 
1
2
3
4
, ,
,
,
,
,
z z
x z z
y z z
x z z
y z z
E H
E f E H
E f E H
H f E H
H f E H








 

其它分量用
表示
方程
无源区中
出发点
Maxwell
波导一般解流程图

三TE波、TM波的特性分析
对于可传播TE或TM波的金属柱面波导，为获取导波
的传输特性，分析思路和具体方法是什么？
0
2
2















z
z
c
z
z
t
e
h
k
e
h
答：采用纵向场法。首先(利用分离变量法)求解hz(TE波)或
ez(TM波)所满足的标量波动方程：
利用边界条件，求出kc，进而可求出导波的其他所有参量。

(2.28)
由式(1.52)可得
   
2 2
0
t z c z
h xy k h xy
  
式中横向拉普拉斯算子为
用分离变量法求解，设
2 2
2
2 2
t
x y
 
  
 
(2.29)
     
z
h xy X x Y y
 (2.30)
式中X和Y分别只是x和y的函数。将(2.29)和(2.30)代入
(2.28)，并将等式两端同除以XY得
(一)场分量
(1.52)
2 2
0
t z c z
h k h
  

(2.31)
(2.32a)
2 2
2 2
1 1
d X d Y
X dx Y dy

2
c
k
 
因为上式左端第一项只与变量x有关，第二项只与变量y有
关，要使两项之和恒等于常数，则只有两项分别等于常数
才可能。令它们分别等于和，得
2
x
k

2
y
k

2
2
2
1
x
d X
k
X dx
 
2
2
2
1
y
d Y
k
Y dy
  (2.32b)
式(2.32)为二阶常系数齐次微分方程，其解是
(一)场分量

故hz(xy)可表为
(2.33a)
(2.33b)
式中A1、A2、B1、B2为待定常数，kx、ky为变量分离常数，
它们决定于激励条件和边界条件。
  1 1
cos sin
x x
X x A k x B k x
 
  2 2
cos sin
y y
Y y A k y B k y
 
 
z
h xy     
X x Y y
  
1 1 2 2
cos sin cos sin
x x y y
A k x B k x A k y B k y
   (2.34)
由式(1.48)矩形波导TE波的边界条件为
0,
0
z
x a
h
x 


 0,
0
z
y b
h
y 



(2.35a) (2.35b)
法向磁场为零。
(一)场分量
(III.3b)

(2.36)
(2.37a)
首先由
0
0
z
x
h
x 



确定出 1 0
B 
由
0
0
z
y
h
y 



确定出 2 0
B 
 
z
h xy 变为   1 2 cos cos
z x y
h xy A A k x k y

再由 0
z
x a
h
x 



有 sin 0
x
k a  可得 x
n
k
a

 0,1,2,
n 
再由 0
z
y b
h
y 



有 sin 0
y
k b  可得 y
m
k
b

 0,1,2,
m 
(2.37b)
注意：n、m不能同时为零，因为n、m同时为零时，hz的
解为常数，其它场分量为零，此解无意义。
(一)场分量

式中Anm是振幅常数，它决定于激励条件。
(2.38)
根据式(2.31)模的截止波数为
此式表明，截止波数与n、m和波导横向尺寸有关。
将(2.37)代入(2.36)并令，可得
1 2 nm
A A A

  cos cos
z nm
n m
h xy A x y
a b
 

1 2
2 2
cnm
n m
k
a b
 
 
   
 
 
   
   
 
 
(2.39)
nm
  nm
j   
1 2
2 2
c mn
j k k
 
1 2
2 2 2
2 n m
j
a b
  

 
     
 
 
     
     
 
 
(2.40)
由式(1.48)和(1.51)以及反向波场分量与正向波场分量
的关系不难求出TEnm模或Hnm模的全部分量为
(一)场分量
TEnm模的传播常数为

(1.48a)
(1.48b)
2
t t z
c
h h
k

  
2
t t z z
c
j
e h a
k

   
TE t
t z
e Z h a
  TE
t z t
h Y a e
 
(1.51a) (1.51b)
(一)场分量

(2.41a)
(2.41c)
cos cos nm
j z
znm nm
n m
H A x ye
a b

 

2
sin cos nm
j z
nm
xnm nm
cnm
j n n m
H A x ye
k a a b

   
 
2
cos sin nm
j z
nm
ynm nm
cnm
j m n m
H A x ye
k b a b

   
 
TEnm
xnm ynm
E Z H
 
 
TEnm
ynm xnm
E Z H
 

0
znm
E 
nm
TE TEM
nm
k
Z Z


(2.41b)
(2.41d)
(2.41e)
(2.41f)
式中
(一)场分量

式中波导中TE波的场分量表达式尽管貌似复杂，
但其物理意义很明确．只要结合边界条件稍加分析便
可看出其分布规律：
①在z向无限长的理想波导中．沿该方向传播的场应
具有形如的行波特征；
②在z=常数的横截面内，由于四周导体边界的存在，
场沿x和y方向必呈驻波规律分布．故场随x或y的变化
规律非sin即cos，函数形式的取舍决定于各场分量在
波导四壁处的取向。
③各场分量表达式中的幅度系数Anm决定于激励的强
度，它只影响场的幅度大小而无关于场的空间分布。
j z
e 

cos cos nm
j z
znm nm
n m
H A x ye
a b

 


n，m成为波形型号，不同一组(n，m)代表不同导波波型。
n，m可以取零或正实数，但是不能同时为零。
TE波有三种类型：TEn0、TE0m、TEnm
(一)场分量

ez≠0 ， hz=0
2. TM波的场分量
(2.43)
式中n=1，2，3……，m=1，2，3……，即TMnm模的n、
m一个也不能为零，否则ez无解，全部为零。TMnm模的截
止波数、传播常数与TEnm模的表示式相同。
由方程(1.58)和边界条件采用与TE波完全相同
的步骤可以求得
0,
0,
0
x a
z
y b
e 


(1.58)
   
2 2
0
t z c z
e xy k e xy
  
sin sin
z nm
n m
e B x y
a b
 

(一)场分量

从式(2.39)和(2.44)看出，矩形波导中TEnm模和TMnm模的
截止波数均为
(2.48)
它们的截止波长为
(二) 模式分布与简并
1 2
2 2
cnm
n m
k
a b
 
 
   
 
 
   
   
 
 
   
2 2
2 2
cnm
cnm
k n a m b

  

此式表明，同一波导(a、b一定) 中，不同模式(n、m不同)
其截止波长不同。为了便于比较，常取定a、b，计算出各
模式的λcnm值，在同一坐标轴上标出。这种各模式截止波
长的分布图称为模式分布。
(二)模式分布与简并 a×b=2.286×1.016cm2

例如，BJ-100矩形波导a×b=2.286×1.016cm2中前数个模
的λc值如表2.1所示。
截止波长最长的模式为主模，其余模式为高次模。
思考题：本题中a>2b，如果b<a<2b，那么第一高次模是
否还是TE20模，如果不是，是什么？

由图可看出，在a>2b情况下，
矩形波导的主模为TE10模。
当λ>λcTE10时, 波导不能传播任何模式, 该区域为截止区。
λ第一高次模<λ<λcTE10的区域，波导仅传播TE10模，其它模式被截止，
称为单模工作区。
λ<λ第一高次模时, 波导同时存在多个传播模, 称为多模区。
λ>λc为波的截止状态， λ<λc为波的传播状态。
因此，波导是一只高通滤波器，
低频信号无法通过。

由于单模波导中只传播一种模，这便使问题大为简
化，所以实用波导一般都用单模波导。在矩形波导中要
实现单一的TE10模传播，必须满足下列条件：
实际上，在多数情况下，总希望波导中只传播一个
模式。通过选择工作频率或波导尺寸使处于单模工作区。
p299
2
2
a
a
b

 


 
 
    

 
 
20
10
01
c T E
c T E
c T E
( )
( )
( )
中大的一个

1)精密的I级波导其偏差为波导内
截面宽边尺寸的a的千分之一。
2)波导管型号。
第一个字母B表示波导管；
第二个字母表示波导管截面形状；
J表示矩形截面,B表示扁矩形截面；
阿拉伯数字表示波导管中工作频率
的中心频率，单位为GHz；
罗马字母表示波导管的精度等级。
例如，BJ-32-II表示矩形波导管中
心频率为32GHz，II级精度。
3)波导管一般用黄铜H96制造。
p299

不同模式，截止波长一般不同，但也存在不同模式，
截止波长相同的情况。
简并：物理状态虽然不同，但是具有相同的参量的现象。
简并波型：具有同一截止波长，但波型不同。
TE0m、TEn0、TEnm、TMnm
TEnm、TMnm、m≠0、n≠0，称为电磁简并(即电波与磁波
简并)。
当a=2b时，TE20与TE01简并，
当a=b时，TE10与TE01简并，
这种简并属于磁波之间的简并。
换句话说，它们虽然场分布不同，但却具有相同的特性参量，即λc 、
kc相同，因而等相同，这种现象称为简并。
g
g
p v
v 
 、
、
、

简并模因具有相同的传播常数，彼此不直接正交。当
波导中出现不均匀性或金属壁有耗时，相互之间容易发生
能量交换，造成额外损失和干扰。因此，一般情况下应当
避免简并模。只在某些情况它可以得到利用。
图3-1几种典型的双模谐振器
对于谐振器内的一对正交简并模，若在边界上加入微扰结构比
如开槽、切角、加入小的贴片或内切角等，即可解除简并而使本征
值分离，于是就在两个频率上实现耦合谐振。(补充)

例2.2
若BJ-32矩形波导a×b=7.214×3.404cm2中填充空气，工作
频率f=3GHz。试求：
(1)前三个模式的截止波长λc ；
(2)三模式中传输模的λg ，vp，vg值，截止模的α’值。
解(1)
   
2 2
2
c
n a m b
 

TE10 2 14.428 (cm)
c a
  
TE20 7.214 (cm)
c a
  
TE01 2 6.808 (cm)
c b
  

(2)因波导内填充的空气，故工作频率f=c/λ所对应的工作
 
2
13.873 (cm)
1
g
c


 
 

p
v 
g
v 
 
2
1 c
v
 

  
8
2
4.162 10 (m/s)
1 c
c
 
 

 
2
1 c
v  
   
2
1 c
c  
  8
2.162 10 (m/s)

波长λ=10cm，根据导波传播条件λ<λc和截止条件
λ >λc
可得模TE10为传播模，它的λg，vp，vg为

TE20模和TE01模为截止模式，它们的α’值为
TE20
 
TE01
 
2 2
c
k k
 
2 2
2 2
2 2
7.214 10 10 10
 
 
   
 
   
 
   
 
60.286 Np/m
 523.64(dB/m)

2 2
2 2
2
3.404 10 10 10
 
 
   

   
 
   
 
67.566 Np/m
 586.88(dB/m)

2 2 2
c
k k 
 
γ为实数时，波截止，γ为复数和虚数时波传播。
j
 
  

在空气填充的矩形波导(a×b)中，要求只传输
TE10波型，其条件是什么？若波导尺寸不变，而
全填充μr=1，εr>1的介质，只传输TE10波型的条
件又是什么？
随堂练习

10 20
01 10
20 01
TE 2 TE
TE 2 TE
TE TE
2
2
2
2
1
2
2
|


   
 

   
c
c
r r r r
r r r
a a
b
a a a
b b
a a a
,
,
, /

 

 


    
  
  
由于的截止波长而的截止波长为，
的截止波长为。若保证单模传输，则由
传输条件和均应被截止，故有
或者
若波导中全填充介质，则其波长变为
因此单模传输条件变为

chap2 13 14矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导I.ppt

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