•Métodos estadísticos •Métodos hidrometeorológicos •Método hidrograma unitario •Método racional. •Modelos de cuencas compuestas

1. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE
AVENIDAS
Gestión de
crecidas,
avenidas y
sequías
Año de realización: 2016 - 2017
PROFESOR
Fco Javier Sánchez Martínez
Master Ingeniería y Gestión del Agua
Funciones de distribución aplicadas
al cálculo de avenidas

2. 2
METODOS DE CÁLCULO DE AVENIDAS.
• Métodos estadísticos:
• Basados en los caudales registrados ya en las
estaciones de aforo existentes en los cauces.
• Métodos hidrometeorológicos:
• Simulan el proceso de generación de escorrentía, a
partir de datos de lluvias generamos caudales en los
ríos.
•Método hidrograma unitario
•Método racional.
•Modelos de cuencas compuestas.

3. 3
METODOS DE CÁLCULO DE AVENIDAS.
• Métodos estadísticos:
• Basados en los caudales registrados ya en las
estaciones de aforo existentes en los cauces.
Q
T ( AÑOS)
–ley de frecuencia de Q máx.

4. 4
METODOS DE CÁLCULO DE AVENIDAS.
• Métodos hidrometeorológicos:
• Simulan el proceso de generación de escorrentía, a
partir de datos de lluvias generamos caudales en los
ríos.
MÉTODO
HIDRO
METEORO
LOGICO
Q
T ( AÑOS)
Q
t
Q
Método
Racional
Método
Hidrograma
Unitarìo

5. 5
• Las funciones de distribución nos dan las leyes de
frecuencia de:
• Caudales instantáneos máximos asociados a una
probabilidad de ocurrencia para el Método
Estadístico.
• Precipitaciones máximas diarias asociadas a una
probabilidad de ocurrencia para los Métodos
Hidrometeorológicos.
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN EN AVENIDAS

6. 6
F(x) = Probabilidad de que en un año, un valor de caudal
instantáneo o lluvia máxima diaria no sean superados.
Q = 50 m3/s
F(x) = 99%
Cada año, hay una probabilidad del 99% de
que por el río no circularán más de 50 m3/s
En 100 años, de media, solo un año pasarán
más de 50 m3/s. De forma que el periodo
de retorno de 50 m3/s es de 100 años
Cada año, hay una probabilidad del 1% de
que por el río circulen más de 50 m3/s
F(x) = 99%
1- F(x) = 1%
T = 1/ (1- F(x))
100= 1/(1-0,99)
Periodo de retorno T: Intervalo medio de recurrencia entre
eventos que igualan o superan una determinada variable (lluvia
máxima diaria o caudal máximo instantáneo)
T
F x


1
1 ( )
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN EN AVENIDAS

7. 7
• Ejemplos.
Calcular la probabilidad de que en un año un río no se supere el caudal
de un periodo de retorno de 10 años.
En Madrid se han registrado 110 mm de lluvia en un día. Sabiendo que la
probabilidad de que no se superen en un año es del 75%, calcular el periodo
de retorno de esa precipitación.
años
xF
T 4
75,01
1
)(1
1





%909,0
10
1
1
1
1)(
)(1
1



T
xF
xF
T
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN EN AVENIDAS

8. 8
• Periodo de retorno: intervalo de tiempo, que de forma media,
transcurre entre dos sucesos de la misma magnitud.
(Cada 100 años, tendremos, de media, un año con caudal superior a 50 m3/s)
• ¿Cuál es la probabilidad de que en 100 años consecutivos
tengamos un caudal mayor de 50 m3/s?
• Riesgo: es la probabilidad de que en n años consecutivos, se
supere un valor determinado de caudal instantáneo o PMDA.
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN EN AVENIDAS

9. 9
• Cada 100 años, tendremos, de media, un año con caudal superior a
50 m3/s.
• El riesgo en 100 años consecutivos de que tengamos un caudal
mayor de 50 m3/s es del:
  63,0
100
1
11
1
11)(1
100













N
N
T
xFR
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN EN AVENIDAS

10. 10
FASES DEL AJUSTE DE UNA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN.

11. 11
EJEMPLO: RIO TORMES EN HOYOS DEL ESPINO

12. 12
Caudales
máximos
instantáneos
anuales
(m3/s)
F(x) – T en papel doblemente logaritmo
Qmi =177 m3/s
F(x) = ¿?
EJEMPLO: RIO TORMES EN HOYOS DEL ESPINO

13. 13
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS EXISTENTES
• La asignación de la probabilidad de no excedencia a cada
valor de caudal o lluvia existente se hace del siguiente modo:

14. 14
Año
Caudal máximo
instantáneo del año nº orden F(X)
1956-57 5,1 1 0,013
1985-86 6,7 2 0,038
1998-99 7,5 3 0,062
1980-81 8,7 4 0,086
1986-87 16 5 0,111
1971-72 16,9 6 0,135
1988-89 17,1 7 0,159
1960-61 18,9 8 0,184
1974-75 18,9 9 0,208
1973-74 20,6 10 0,232
1968-69 20,9 11 0,257
1979-80 23,1 12 0,281
1995-96 77,7 37 0,889
1996-97 94,8 38 0,913
1997-98 97,2 39 0,938
2000-01 112 40 0,962
1972-73 177 41 0,986
El valor más pequeño
(5,1m3/s) es muy probable
que se supere cada año
(1,3% de que no se supere)
El valor más alto (177 m3/s) es
poco probable que se supere
cada año (98,6% de que no se
supere)
Cuanto mayor sea el nº de datos
disponibles, mayor será la F(x)
del más alto
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS EXISTENTES

15. 15
¿COMO CALCULAMOS
AHORA LOS CAUDALES DE
CADA T?
T = 2 AÑOS. Qmi=
T = 500 AÑOS. Qmi=
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS EXISTENTES

16. 16
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VALORES MÁXIMOS

17. 17
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VALORES MÁXIMOS:
FUNCIÓN GUMBEL

18. 18
 ))((0 xFLnLnxX  
 ))((113,2585,28 xFLnLnX 
  smLnLnQmi añosT /185)998,0(113,2585,28 3
500 
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VALORES MÁXIMOS:
FUNCIÓN GUMBEL

19. 19
OTRAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VALORES
MÁXIMOS:

20. 20
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VALORES MÁXIMOS EN
CHAC

21. 21
MÉTODO ESTADÍSTICO PARA CÁLCULO DE
CAUDALES MÁXIMOS
• Este método consiste simplemente en ajustar una ley de
distribución a los caudales máximos instantáneos registrados
en una estación de aforos.
• Antes de hacer el mejor ajuste, tenemos que seleccionar los
datos existentes, con las siguientes precauciones:
1. Régimen real versus régimen natural.
2. Análisis de las curvas de gasto y calidad de los datos.
3. Utilización de referencias históricas.
4. Posibles datos enmascarados por -100
• Posteriormente ajustaremos la mejor ley, comprobando las
ramas altas de la misma. (LP iii, GEV, GUMBEL…)

22. 22
AJUSTE DE MÁXIMAS LLUVIAS PARA MÉTODOS
HIDROMETEOROLÓGICOS
• Realizamos un ajuste a cada pluviómetro, para
posteriormente a partir de los polígonos de thiessen y
trazando las isomáximas, calcular la lluvia areal asociada a la
cuenca.
• Antes de hacer el mejor ajuste, tenemos que seleccionar los
datos existentes, con las siguientes precauciones:
1. Análisis de la calidad de los datos.
2. Posibles datos enmascarados por -100
• Posteriormente ajustaremos la mejor ley, comprobando las
ramas altas de la misma. (GUMBEL, SQRT)

23. 23
ESTACIÓN C. THIESSEN
PRECIPITACIÓN ASOCIADA A LOS PERIODOS DE RETORNO
2 5 10 25 50 100 500
01234 0,2 76 87 93 104 143 158 187
01245 0,1 58 69 75 86 125 140 169
01226 0,1 65 76 82 93 132 147 176
01237 0,25 45 56 62 73 112 127 156
01218 0,15 49 60 66 77 116 131 160
01219 0,2 87 98 104 115 154 169 198
AREAL 1 63,5 74,5 80,5 91,5 130,5 145,5 174,5
AJUSTE DE MÁXIMAS LLUVIAS PARA MÉTODOS
HIDROMETEOROLÓGICOS

24. 24
AJUSTE DE MÁXIMAS LLUVIAS PARA MÉTODOS
HIDROMETEOROLÓGICOS

25. 25
Cv = 0,35
P = 46 mm
Yt = 2,22
P 100 años = 2,22*46 = 102 mm
AJUSTE DE MÁXIMAS LLUVIAS PARA MÉTODOS
HIDROMETEOROLÓGICOS

26. 26
TRABAJO PRÁCTICO
• Calculo de la ley de frecuencia de caudales máximos en
la estación de aforos de arenas de san pedro.
• Método estadístico a partir de datos de Q máximos
instantáneos existentes en estación de aforos.
• Método hidrometeorológico a partir de datos de lluvias
máximas diarias: Método Racional Modificado.

27. 27
• Método estadístico.
1. Ajuste de todas las leyes de frecuencia.
2. Selección de las mejores de leyes de frecuencia
3. Elaborar tabla en excel con periodos de retorno-caudales
con las leyes seleccionadas.
T F(X)
Q MAX
FD 1
Q MAX
FD 2
Q MAX
FD 3
2 0,5 Q11 Q21 Q31
5 0,8 Q12 Q22 Q32
10 0,9 Q13 Q23 Q33
25 0,96 Q14 Q24 Q34
50 0,98 Q15 Q25 Q35
100 0,99 Q16 Q26 Q36
500 0,998 Q17 Q27 Q37
TRABAJO PRÁCTICO

28. 28
TRABAJO PRÁCTICO
• Método hidrometeorológico.
Trabajo a realizar con precipitaciones máximas diarias.
1. Selección de pluviómetros (Nº años > 20 años).
2. Ajuste de la ley de frecuencia (SQRT –GUMBEL)
3. Cálculo coeficientes de Thiessen cuenca de la Estación
de Aforos
4. Cálculo de la precipitación areal para los distintos
periodos de retorno.