2. P. G.
aaaa2222 = a= a= a= a1111 . q. q. q. q
aaaa8888 = a= a= a= a1111 . q. q. q. q7777
aaaa10101010 = a= a= a= a1111 . q. q. q. q9999
aaaannnn = a= a= a= a1111 . q. q. q. q nnnn –––– 1111
q...
a
a
a
a
2
3
1
2
===
a1, a2, a3, ……., an
P. A.
a2 – a1 = a3 – a2 = r
aaaa2222 = a= a= a= a1111 + r+ r+ r+ r
aaaa8888 = a= a= a= a1111 + 7r+ 7r+ 7r+ 7r
aaaa10101010 = a= a= a= a1111 + 9r+ 9r+ 9r+ 9r
aaaannnn = a= a= a= a1111 + (n+ (n+ (n+ (n –––– 1).r1).r1).r1).r
PROGRESSÕES....PROGRESSÕES....
3 TERMOS EM P.G.
xqx;;
q
x3 TERMOS EM P.A.
x – r, x, x + r
3. y = f(x) = ax2 + bx + c
Vértice
(0,c)
xV
yV
x1 x2
Vértice
(0,c)
xV
yV
x1 x2
y
x x
y
a > 0 a < 0
2 4
V V
b
x e y
a a
− −∆
= =
4. Uma fUma fáábrica de determinado componente eletrônico tem abrica de determinado componente eletrônico tem a
receita financeira dada pela funreceita financeira dada pela funççãoão R(x) = 2xR(x) = 2x22 + 20x+ 20x –– 3030 e oe o
custo da producusto da produçção dada pela funão dada pela funççãoão C(x) = 3xC(x) = 3x22 –– 12x + 3012x + 30, em, em
que a varique a variáável x representa o nvel x representa o núúmero de componentesmero de componentes
fabricados e vendidos. Se o lucrofabricados e vendidos. Se o lucro éé dado pela receitadado pela receita
financeira menos o custo de produfinanceira menos o custo de produçção, o não, o núúmero demero de
componentes que deve ser fabricado e vendido para quecomponentes que deve ser fabricado e vendido para que
lucro seja mlucro seja mááximoximo éé::
( ) ( ) ( )xCxRxL −=
( ) 60322
−+−= xxxL
a
b
xV
2
−
= ∴
2
32
−
−
=Vx
16=Vx
( ) 30202 2
−+= xxxR
( ) 30123 2
+−= xxxC
5. logB A = x ↔↔↔↔ A = Bx
CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES
logB 1 = 0 logA A = 1
PROPRIEDADESPROPRIEDADES
logC (A.B) = logc A + logc B
logC (A/B) = logc A – logc B
logA Am = m
Logaritmos....Logaritmos....
A > 0 1 ≠ B > 0
logC Am = m.logc A
A solução da equação
log 2x + log (1 + 2x) = log 6 é:
log 2x + log (1 + 2x) = log 6
log [(2x (1 + 2x)] = log 6
2x (1 + 2x) = 6
y (1 + y) = 6
y + y2 = 6
y2 + y – 6 = 0
logC A = logc B
A = B
Incógnita auxiliar:
2X = y
y’ = 2 y’’ = - 3
2x = 2
x = 1
6. MATRIZ INVERSA
A . A-1 = In
detA
1
detA 1
=−
• Se det A ≠ 0 a matriz possui inversa,
sendo assim chamada de inversível.
• Se det A = 0 a matriz não admite
inversa é chamada de singular.
=
dc
ba
A
−
−
=
ac
bd1-A
=
Adet
a
Adet
c-
Adet
b-
Adet
d
1-A
=
57
12
A
−
−
=
2
51-A
7
1
=
3
2
3
7-
3
1-
3
5
1-A
det A =3
7. det(A.B) = detA.det B (Teorema de Binet)
CUIDADO: det(A + B) ≠ detA + det B
vale lembrar que:vale lembrar que:
det (k.A) = kn. det A
k ∈∈∈∈ R, n é a ordem da matriz
8. Determinar a distância do centro da circunferência x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0
ao ponto de intersecção das retas r: 3x + 2y = 29 e s: x – 2y = - 9
A(2,3)
Dividir por (- 2)
B(5,7)
sistema
2)
A
y
B
(y2)
A
x
B
(x
AB
d −+−=
( ) 23)(7
2
25
AB
d −+−=
( ) 2(4)23
AB
d +=
5=d
Geometria AnalGeometria Analíítica....tica....
