Lanjutan Medan Listrik

1. Medan Listrik
Simon Patabang, MT.
http://spatabang.blogspot.com

2. MEDAN LISTRIK DARI MUATAN GARIS
Gambar di bawah ini memperlihatkan sebagian dari
muatan garis tak berhingga. Besarnya muatan garis per
meter adalah λ C/m). Hitunglah medan listrik E di titik P
dengan jarak y dari muatan garis tersebut.
.dq dy
dq adalah muatan titik pada dy
sebesar :
dy = elemen panjang muatan garis
r = jarak dy dari titik P
dimana : 2 2 2
r x y 

3. dy
dE
y
x 

dEsin 
dEcos 
r
Hanya ada komponen dE.cos pada
sb-x karena yang lainnya saling
menghilangkan dimana cos
adalah :
2 2 2 2
2 2 3/2
1
cos
4
1
4 ( )
o
o
dy x
dE
y x y x
xdy
y x






 


2 2 2
1 1
4 4o o
dq dy
dE
r y x

 
 

2 2
cos
x
y x
 


4. 2 2 2 2 2
2 2 2 2
( 1) sec
y x x tg x
x tg x

 
  
  
dq
dE
y
x 
r
 
3/22 2 3/2 2 2
3 3
( ) sec
sec
y x x
x


 

2
sec
y
tg y xtg
x
dy d
 
 
  

2 2 3/2
1
4 ( )oy
xdy
E
y x







5. 22
2 2 3/2 3 3
2
/2
/2
/2
/2
1 sec
4 ( ) 4 sec
cos
4
sin [1 ( 1)]
4 4
, tan
2
o oz
o
o o
o
x dy x x d
E
y x x
E d
x
E
x x
E x jarak tegak lurus P dari mua garis
x







   
  

 

 

 



 


 


   
 
 

2
y

    
Muatan garis panjangnya tak berhingga sejajar
sb-y, dari sudut -90o (-π/2) hingga 90o (π/2)

6. Contoh
Sebuah batang tipis sepanjang L bermuatan
sebesar q ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Buktikanlah bahwa medan listrik di titik P adalah :
22
o y4L
1
y2
q
E



7. Jawab :
Medan listrik dari muatan
garis dengan panjang terbatas
yaitu L.
Rumus :
sin
4 o
E
x




 

 sin sin( ) sin( )
4 4
.2.sin .sin
4 2
o o
o o
E
y y
E
y y


 
  
 
   
 

   
 

8.  
 
2 2
2 2
.sin
,dim
2 2 4
1
2 4
o o
o
L
E ana q L
y y L y
q
E Terbukti
y L y
  

 

  

 

2
2
y
2
L
2
L
r
2
L
sin







2 2 2 2 2 2
/ 2 / 2
sin
4 1/ 2 4 4
4 4
L L L
L y L y L y
   
 

Maka besarnya E adalah :

9. Contoh
Sebuah batang plastik
berbentuk busur lingkaran
dengan sudut 120o dan
bermuatan – Q ditunjukkan
pada gambar. Tentukanlah
medan listrik di titik P. Muatan
tersebut terdistribusi merata
sepanjang busur lingkaran

10.  rddsdqdrds
ds = potongan kecil dari luas titik busur
dq = muatan pada ds
λ = kerapatan muatan/m2
Jawaban :
Tinjau muatan busur seluas ds
yg berjarak r dari titik P. Buat 2
garis pada sisi ds ke titik P yg
jaraknya r. Kedua garis r mem-
bentuk sudut dθ.

11. cosxdE dE 
2 2
. 1
4 o
k dq rd
dE
r r
 

 
dimana
Uraikan vektor medan listrik di
titik P seperti pada gambar di
samping. Medan listrik dE
dalam arah y saling
menghilangkan maka hanya
komponen dEx pada sb-x
yang ada. Besarnya dEx
adalah :

12. 2
60
60
60
60
1
cos cos
4
1
cos
4
1
cos
4
1
sin
4
1 1,734
(0,867 ( 0,867))
4 4
o
o
x
o
o
o
o
o o
rd
dE dE
r
d
r
E d
r
r
r r

 
 


 


 




 
 


 



   

Maka :

13. 2
1,734
4
1,734 1 0,477 0,83
4 4
o
o o
E
r
Q Q
E
r r r


 

 
Busur yang terbentuk membentuk sudut 120o,
berarti 1/3 lingkaran. Maka panjang busur adalah
1/3 keliling lingkaran.
2
3
r
l


Kerapatan muatan λ adalah :
0,477
2
3
Q Q Q
rl r


  
Maka medan listrik E adalah :

14. MEDAN LISTRIK DARI MUATAN CINCIN
Jawaban :
Tinjau muatan cincin seluas ds yg
berjarak r dari titik P. Buat garis
tegak lurus dr P ke pusat cincin yg
jaraknya z. Garis r dan z membentuk
sudut θ. Uraikan Vektor medan listrik di
titik P.
Sebuah muatan +q berbentuk cincin
seperti gambar. Tentukanlah Medan
Listrik E di titik P yang jaraknya r dari
muatan cincin.

15. Tentukan besarnya dq.
dq ds
2 2
cos
z z
r R z
  

Besarnya vektor medan listrik hanya dEcosθ karena
yang lainnya saling menghilangkan.
2 2 2
2 2 2 2
cos
.
E dE
k dq z
E
r R z
k ds z
E
R z R z






 
2 2 3/2
1
4 ( )o
z ds
E
R z





16. 2
2 2 3/2
0
2 2 3/2 2 2 3/2
2
cos
4 ( )
(2 )
4 ( ) 4 ( )
1
4
R
o s
o o
o
z
E dE ds
R z
R z q z
R z R z
q
z R E
z




 
 


 

 
 
  
 

17. MEDAN LISTRIK DARI MUATAN BIDANG
Sebuah muatan bidang +q berbentuk
piringan dengan jari-jari R seperti gambar.
Tentukanlah Medan Listrik E di titik P yang
jaraknya z dari muatan bidang.
Jawaban :
Tinjau muatan bidang setebal dr yg
berjarak r dari titik pusat. Muatan ini
berbentuk lingkaran dengan tebal dr
dengan kelilingn sebesar 2πr. Buat
garis tegak lurus dr P ke pusat cincin
yg jaraknya z.

18. 2
dq dA
dq r dr

 


Garis b dan z membentuk sudut θ. Uraikan
Vektor medan listrik di titik P. Besarnya b
adalah : 2 2 2
2 2
b r z
b r z
 
 
Besarnya muatan pada bidang
setebal dr adalah :
Besarnya luas bidang setebal dr
adalah dA:
2dA r dr
 = kerapatan muatan bidang

19. 2
k dq
dEy
b

   
 
3/2 3/22 2 2 2
3/22 2
2
4
2
4
o
o
kdq z z r dr
dE
r z r z
z
r z r dr





 
 
 
cosdE dEy 
2 2
cos
z z
b r z
  

dimana :
dan
maka : cosdE dEy 
2 2 2 2
kdq z
dE
r z r z

 

20.  
3/22 2
0
2
4
R
o r
z
E r z r dr




 
2 2
2u r z du rdr   Misalkan :
3/2 ( 3/2 1)
0
( 1/2)
2 2
0 0
1
.
4 4 ( 3/ 2 1)
1
.
4 ( 1/ 2) 2
R
o o
RR
o o
z z
E u du u
z z
E u
r z
 
 
 
 
  

 
 

 
 


21. 2 2
1
2
2
o
o
z
E
R z
E




 
  
 

2 2 2
2 2
1 1
2 0
2
o
o
z
E
R z z
z z
E
zR z




 
  
  
 
  
 
Jika R>>z, maka
suku ke-2 dalam
tanda kurung  0.

22. Dipol Listrik
Dipol listrik adalah sepasang muatan listrik
yang besarnya sama tetapi tandanya
berlawanan dan terpisah sejauh d.

23. Momen Dipol Listrik
Momen dipol listrik adalah hasil kali
muatan q dengan jarak d dan
besarnya adalah :
p = qd
Arah vektor p adalah dari muatan negatif
menuju muatan positif.
Contoh dipol listrik : molekul air

24. Momen dipol listrik p membentuk sudut  dengan
medan listrik E. Kedua muatan mendapat gaya
yang sama besar tetapi berlawanan arah. Dipol
listrik akan mengalami torka (momen gaya) 
Ep
sinqEsinFd
sin
2
d
Fsin
2
d
F




Energi potensial rotasi :
EpcospE
dsinpEdWU


 

25. Momen Dipol p Dalam Medan Listrik
2 buah muatan +q dan –q
dengan jarak d. Tentukan-lah
besarnya medan listrik E di titik
P. Jarak titik P terhadap titik
tengah antara kedua muatan
adalah z.
Jawab :
Jarak muatan +q dengan P
R1= z – 1/2d
Jarak muatan -q dengan P
R2= z + 1/2d

26. 1 2 22
1 2
.
1
2 2
kq k q kq
E
R d d
z z
z
  
   
    
   
2 2 22
2 2
( ) .
1
2 2
k q k q kq
E
R d d
z z
z
  
  
   
    
   
Medan listrik di P akibat +q
Medan listrik di P akibat -q
Total Medan listrik di P adalah :
E = E1 + E2

27. 2
3
3 3
1 1
2 2 .
2
kq d d
E
z z z
kqd kp E z
E p
z z k
    
         
    
   
 
2 22 2
2 2
2
1 1
1 1
2 2
1 1
2 2
1:
2
kq kq
E
z zd d
z z
kq d d
E
z z z
d
z d
z
 
 
   
    
   
    
       
     
  

28. Contoh
Sebuah molekul uap air menyebabkan medan listrik di
sekitarnya. Bila momen dipol listriknya adalah 6.2x10-30 Cm,
hitunglah :
a) Medan listrik yang terjadi pada jarak z = 1,1 nm (z>>d) d
= jarak antar muatan)
b) Muatan listrik molekul uap air.
Jawab :
3
30
9 7
9 3
1
2
6.2 10
18 10 8.4 10
(1.1 10 )
o
p
E
z
x N
E x x
x m




 
30
21
9
.
6,2.10
5,64.10
1,1.10
p
p q d q
d
q C



  
 

29. TUGAS
1. Dua buah plat yang luasnya masing-masing adalah A
diletakkan sejajar seperti pada gambar, dengan jarak
antar plat adalah d. Muatan sebesar –Q
didistribusikan secara merata pada plat pertama
sedangkan muatan + Q didistribusikan pada plat
kedua. Tentukan medan listrik di setiap tempat.
III
- Q + Q
I II
(1) (2)

30. 2. Dua buah pelat konduktor sejajar berjarak d = 2 cm yang
bermuatan negatip (sebelah atas) dan bermuatan positip
(sebelah bawah) menghasilkan medan listrik seragam di
dalamnya sebesar 3000 N/C. Sebuah elektron ditembakkan dari
ujung kiri pelat positip dengan sudut 45o dengan kecepatan
awal sebesar 6x106 m/s. Jika panjang pelat adalah 10 cm,
a) Apakah elektron tersebut akan menumbuk salah satu pelat ?
b) Bila ya, elektron tersebut menumbuk pelat yang mana dan
dimana ?
-Q
d
+Q
E
L
Vo

F

31. Sekian