Ejercicios y prácticas de topografía 2014

Ing. Manuel Zamarripa Medina Ejercicios y Prácticas de Topografía 2014
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EJERCICIOS Y PRÁCTICAS DE
TOPOGRAFÍA
NOMBRE DEL ALUMNO: _______________________________ GRUPO: _________
Manuel Zamarripa Medina
Ing. Topógrafo y Fotogrametrista
Academia de Topografía
Correo: zamarripa6103@hotmail.com

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“Aprender es como remar contra corriente:
En cuanto se deja, se retrocede”.
Edward Benjamin Britten
(1913-1976)
Compositor británico.
Con sentido agradecimiento:
A nuestra benemérita Universidad Nacional.
Puedes descargar gratuitamente estos apuntes y otros materiales
para el aprendizaje de la topografía en el sitio:
http://cursotopografia.blogspot.com/
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

3
ÍNDICE
Página:
PRIMERA PARTE: EJERCICIOS
Introducción ------------------------------------------------------------------------------------------------
1. Generalidades -----------------------------------------------------------------------------------------------
2. Mediciones longitudinales -------------------------------------------------------------------------------
3. Levantamientos con cinta --------------------------------------------------------------------------------
4. Mediciones angulares -------------------------------------------------------------------------------------
5. Levantamientos con teodolito --------------------------------------------------------------------------
6. Altimetría ----------------------------------------------------------------------------------------------------
7. Levantamientos taquimétricos -------------------------------------------------------------------------
8. Levantamientos topográficos para vías terrestres ---------------------------------------------------
SEGUNDA PARTE: PRÁCTICAS
Introducción --------------------------------------------------------------------------------------------------
Práctica 1.- Levantamiento con cinta por el método de diagonales -----------------------------
Práctica 2.- Levantamiento con cinta por el método de lados de liga -------------------------
Práctica 3.- Cálculo de superficies con planímetro ----------------------------------------------------
Práctica 4.- Levantamiento con brújula y cinta ------------------------------------------------------
Práctica 5.- Centrado y nivelado del teodolito ------------------------------------------------------
Práctica 6.- Deducción de coordenadas geográficas -----------------------------------------------
Práctica 7.- Lectura de ángulos con teodolito y orientación magnética ----------------------
Práctica 8.- Medición de los ángulos por doble posición de instrumento --------------------
Práctica 9.- Poligonación con teodolito y cinta ------------------------------------------------------
Práctica 10.- Poligonación con estación total ----------------------------------------------------------
Práctica 11.- Levantamiento por coordenadas con estación total ------------------------------
Práctica 12.- Nivelación diferencial simple -----------------------------------------------------------
Práctica 13.- Nivelación diferencial compuesta ------------------------------------------------------
Práctica 14.- Nivelación de perfil ------------------------------------------------------------------------
Práctica 15.- Configuración con estación total -------------------------------------------------------
Práctica 16.- Trazo de una curva circular ---------------------------------------------------------------
Práctica 17.- Proyecto de un camino ------------------------------------------------------------------
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INTRODUCCIÓN
La presente obra es complementaria a los Apuntes de Topografía y tiene la finalidad
poner al alcance del estudiante de esta asignatura, un material que le ayude a
consolidar los conocimientos mediante el planteamiento de ejercicios a resolver, así
mismo se esboza el desarrollo de las prácticas de campo correspondientes al curso de
topografía.
Para la solución de los ejercicios se propone el método tradicional de cálculo, a fin de
familiarizar al estudiante en el planteamiento del levantamiento, la secuencia de
actividades a realizar y visualizar los resultados esperados. Cabe hacer mención que
una vez dominado el procedimiento de cálculo manual, no tiene sentido emplear este
modo tradicional de cálculo en el momento actual como un procedimiento regular de
trabajo, ya que en el campo de la actividad productiva se emplea software de cálculo y
dibujo topográfico, lo que reditúa en mayor competitividad.
Empleando equipo de medición electrónica de topografía y el correspondiente
software de cálculo y dibujo se abaten los tiempos de entrega, se eleva la precisión y
mejora la calidad entre otras ventajas.
Para alcanzar esta expectativa es necesario que en las prácticas realizadas, el cálculo se
ejecute de las formas, tradicional y con software, y el dibujo se realice mediante
software de diseño asistido por computadora CAD. Como ayuda para cubrir esta
necesidad consulta el e-book Aprendizajes de CivilCAD y Estación Total publicados
también en este blog.
Espero que el uso de este material sea de su agrado y reditué en una mejora y
simplificación del proceso de aprendizaje.
Ing. Manuel Zamarripa Medina

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1. GENERALIDADES
1.1 Indica cinco ejemplos de aplicación de la Topografía.
1.2 Describe cuales son las actividades fundamentales de la topografía.
1.3 ¿Qué es topografía?
1.4 En tu caso particular, ¿para qué te va a servir la topografía?
1.5 Describe cada una de las partes en que se divide la Topografía para su estudio.
1.6 Describe que es un levantamiento.

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1.7 ¿Qué entiendes por levantamiento topográfico?
1.8 ¿Qué es trazo o replanteo?
1.9 Menciona y describe las unidades de medida utilizadas en Topografía.
1.10 Expresa en m2 las siguientes superficies:
a) 1 centiárea
b) 1 Área
c) 1 Hectárea
d) 1 Miriárea
e) 1 Km2
1.11 Transforma a Has. La siguiente superficie: 75,385.785 m2 describiendo su lectura.
1.12 Efectúa las siguientes conversiones angulares:
a) 51 ͦ 15’ 10” al sistema centesimal
b) 254 ͦ 45’ 02” al sistema centesimal
c) 235.3245g al sistema sexagesimal
d) 5.0230g al sistema sexagesimal

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1.13 Describe como se puede fijar un punto sobre un plano.
1.14 Describe como se puede fijar un punto en tres dimensiones.
1.15 Describe cuales son las Coordenadas Geográficas y cuál es su objetivo.
2. MEDICIONES LONGITUDINALES
2.1 Describe los métodos existentes para medir distancias.
2.2 Menciona y describe el equipo empleado en la medición de distancias con cinta.

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2.3 Indica y describe las clases de errores en la medición de una magnitud.
2.4 Menciona tres tipos de errores sistemáticos en mediciones con cinta.
2.5 Menciona tres tipos de errores accidentales en mediciones con cinta.
2.6 Describe el procedimiento para medir con cinta una distancia en terreno plano.

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2.7 Describe el procedimiento para medir con cinta una distancia en terreno inclinado.
2.8 ¿Qué diferencia existe entre discrepancia, tolerancia y error?.
2.9 Describe cual es valor más probable de una magnitud.
2.10 Describe el principio de la medición electrónica de distancias.

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2.11 En la medición con cinta del lindero de un predio en terreno accidentado, se midió de ida
50.355 m, y de regreso 50.366; determina:
a) la discrepancia
b) el valor más probable
c) el error
d) la tolerancia
e) indica si se acepta la medición o debe repetirse

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2.12 En la medición de una distancia con cinta en terreno plano, se midió de ida 25.635 m, y de regreso
25.630 m; determina:
a) la discrepancia
b) el valor más probable
c) el error
d) la tolerancia
e) indica si se acepta la medición o debe repetirse

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2.13 Determina las tolerancias y las discrepancias máximas admisibles para dos mediciones de la misma
magnitud: para los valores más probables de las distancias que se indican en condiciones de terreno
plano:
a) 10.000 m
b) 20.000 m
c) 25.000 m
d) 30.000 m
e) 50.000 m
2.14 De conformidad con los valores obtenidos en la tabla y sin desarrollar cálculo, indica ¿Cuáles son
las discrepancias máximas para las distancias de: a) 40m, b) 60m y c) 80m en terreno plano?
Valor más
probable D (m)
Terreno plano 𝑻 = 𝐷
1
5000
T (m) discrepancia máxima
Considera que la discrepancia máxima entre dos medidas de la
misma magnitud es igual al doble de la tolerancia.
𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑒𝑝𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚á𝑥. = 2𝑇

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3. LEVANTAMIENTOS CON CINTA
3.1 ¿Para qué sirve y en que consiste una poligonal topográfica?
3.2 ¿Qué es el control topográfico?
3.3 Enuncia que es una poligonal cerrada y cual su condición geométrica de cierre angular.
3.4 Enuncia que es una poligonal abierta y cuantos tipos existen.
3.5 Describe en que consiste un levantamiento con cinta.
3.6 Enuncia las actividades del trabajo de campo en un levantamiento con cinta.
3.7 Describe las ventajas que tiene apoyarse en las imágenes satelitales de Google Earth en los
reconocimientos del terreno.

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3.8 Enuncia y describe las actividades del trabajo de gabinete en un levantamiento con cinta.
3.9 Describe en que consiste cada uno de los métodos de levantamiento con cinta.
3.10 Define ¿qué es escala?
3.11 ¿Cuáles son las escalas comúnmente empleadas en topografía?
3.12 En un levantamiento se midió una distancia de 57.500 m, si la escala del dibujo es 1:200, que
magnitud debe dibujarse en el plano.

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3.13 Si en un dibujo el lado de una poligonal mide 15.5 cm y en el terreno la distancia de ese lado es
de 116.250 m, ¿Cuál es la escala del dibujo?
3.14 En un plano se miden 305 mm de un punto dado A hacia otro punto B, si el plano esta dibujado
a escala 1:250. ¿Cuál es la distancia real en el terreno?
3.15 Determina la escala a la que debe dibujarse un plano que
tiene un área útil para la planta de 300 x 260 mm (horizontal,
vertical); si la extensión del terreno es la que se indica en la
figura.
45.500
49.650

16
3.16 Si en un dibujo de AutoCAD la escala calculada para el plano es 1: 500, ¿qué altura deberá tener
el texto para que salga impreso de 2 mm?
3.17 Calcula los ángulos interiores y la superficie del siguiente predio levantado por el método de
diagonales.

17
3.18 Determina la escala a la que debe dibujarse el levantamiento anterior en un formato doble carta si
área útil para la planta es de 300 x 260 mm (horizontal, vertical).

18
3.19 Calcula los ángulos interiores y la superficie del siguiente predio que se midió con cinta.
1 35.450 4
29.520 41.690 31.600
2 36.248 3

19
3.20 Determina la escala a la que debe dibujarse el levantamiento anterior en un formato doble carta si
área útil para la planta es de 300 x 260 mm (horizontal, vertical).

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3.21 Determina los ángulos interiores corregidos y la superficie de la poligonal levantada por el método
de lados de liga correspondiente al siguiente registro de campo.
VÉRTICE ½ d = Sen ½ θ
L
½ θ =Sen-1 ANS
θ = 2 ( ½ θ )
θ s/ compensar
CA θ COMPENSADO
Formula
Sen ½ θ =
𝟏
𝟐
𝒅
𝑳

21
3.22 Describe los métodos existentes para el levantamiento de detalles con cinta.
3.23 Describe que es un planímetro polar.

22
4. MEDICIONES ANGULARES
4.1 Define a la orientación topográfica.
4.2 Indica cuantos nortes o meridianas de referencia existen.
4.3 Define meridiana geográfica
4.4 Define meridiana magnética.
4.5 ¿Qué es un norte de construcción?
4.6 Define declinación magnética y calcula su valor para la FES Acatlán para el 1° de abril de 20114.
Link: http://www.ngdc.noaa.gov/geomag-web/#declination . Coordenadas Geográficas de la FES Acatlán:
Latitud = 19° 28’ 59.20” N, Longitud = 99°14’ 50.57” W, Altitud = 2280 m.
4.7 Define que es Azimut, Azimut directo y Azimut inverso.

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4.8 Define que es Rumbo, Rumbo directo y Rumbo inverso.
4.9 Convierte a Azimuts los siguientes Rumbos:
Rumbos Operaciones Azimuts
N 27° 25’12” W
S 65° 10’ 13” E
S 30° 40’ 25” W
N 47° 35’ 40” E
4.10 Convierte a Rumbos los siguientes Azimuts:
Azimuts Operaciones Rumbos
125° 49’ 10”
309° 13’ 22”
56° 15’ 25”
210° 05’ 10”
4.11 Determina el azimut geográfico aproximado de la línea 0 - 1, con los siguientes datos:
Az magnético 0 – 1= 125° 25’, si la Declinación δ = 5° 03’ Este.

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4.12 Realiza las siguientes conversiones Considera δ= 5 ͦ 03’ 00” Este
RUMBOS MAGNÉTICOS
DIRECTOS
AZIMUTS MAGNÉTICOS
DIRECTOS
AZIMUTS GEOGRÁFICOS
DIRECTOS
RUMBOS GEOGRÁFICOS
DIRECTOS
S 80º 30’ 30” W
S 62° 44’ 15” E
N 47° 20’ 12” W
N 15° 55’ 19” E
N 29° 20’ 50” W
4.13 Describe la Brújula tipo Brunton y para que se utiliza.
4.14 Indica cuales son los métodos de levantamiento con brújula y cinta.
4.15 Describe el método de levantamiento por itinerario con brújula y cinta.
4.16 Describe porque es necesario compensar el polígono levantado con brújula y cinta, e indica los
procedimientos para llevar a cabo dicha compensación.
4.17 Describe los datos que debe incluir el dibujo de un levantamiento realizado con brújula y cinta.

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4.18 Con los datos del siguiente registro de campo, calcula:
a) Los rumbos promedio,
b) Los ángulos interiores del polígono a partir de los rumbos promedio calculados,
c) La tolerancia lineal (terreno accidentado),
d) La precisión, supóngase un error lineal de 0.42 m,
e) Indicar si se acepta o rechaza el levantamiento.
LEVANTAMIENTO CON BRUJULA Y CINTA ACATLAN, EDO. DE MEXICO
EN TERRENO ACCIDENTADO POR EL METODO DE ITINERARIO 26-feb-14
LEVANTO: GONZALO GUERRERO
EST PV DISTANCIAS RBO. DIRECTO RBO. INVERSO CROQUIS Y NOTAS
PROMEDIO
0 1 54.800 S 21° 30' E N 21° 30' W
1 2 71.400 N 79° 00' E S 79° 00' W
2 3 36.700 N 19° 00' E S 18° 30' W
3 4 65.300 N 51° 00' W S 51° 00' E
4 0 63.668 S 53° 00' W N 53° 00' E
0
2
1
4
3

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4.19 Con los datos del siguiente registro de campo, calcula:
a) Los rumbos promedio,
b) Los ángulos interiores del polígono a partir de los rumbos promedio calculados,
c) La tolerancia lineal (terreno plano),
d) La precisión, supóngase un error lineal de 0.20 m,
e) Indicar si se acepta o rechaza el levantamiento.
LEVANTAMIENTO CON BRUJULA Y CINTA ACATLAN, EDO. DE MEXICO
EN TERRENO PLANO POR EL METODO DE ITINERARIO 28-feb-14
LEVANTO: PRAXEDIS G. GUERRERO
EST PV DISTANCIAS RBO. DIRECTO RBO. INVERSO CROQUIS Y NOTAS
PROMEDIO
A B 57.784 S 46° 00' W N 46° 00' E
B C 53.402 S 36° 00' E N 35° 00' W
C D 59.848 N 55° 00' E S 54° 00' W
D A 62.200 N 38° 00' W S 38° 00' E
B D
C
A

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5. LEVANTAMIENTOS CON TEODOLITO
5.1 Describe que es un teodolito.
5.2 Apoyándote en un croquis o esquema Indica cuales son los ejes principales del teodolito.
5.3 Indica en la figura las siguientes partes constitutivas de un teodolito:
a) Lente ocular,
b) Lente objetivo,
c) Ocular del micrómetro,
d) Tornillo de enfoque,
e) Retícula,
f) Circulo vertical
g) Circulo horizontal
h) Tornillo de coincidencia del micrómetro,
i) Plomada óptica,
j) Tornillo de fijación y tangencial del movimiento
vertical,
k) Tornillo de fijación y tangencial del movimiento
general,
l) Tornillos niveladores,
m) Nivel tubular,
n) Orificio para entrada de luz y espejo reflector.

28
5.4 Detalla cómo se efectúa la medición simple de un ángulo.
5.5 Describe el procedimiento de medición de un ángulo por repeticiones.
5.6 Describe el método de levantamiento por medida directa de ángulos en polígonos cerrados.
5.7 Describe el trabajo de campo en un levantamiento con teodolito y cinta.
5.8 Indica la forma de comprobar angularmente un polígono cerrado, levantado con teodolito y
cinta por medida directa de ángulos, mencionando la obtención del error y la determinación de la
tolerancia.

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5.9 Ejercicio.- Con los datos del registro de campo siguiente, determina:
a) el error angular,
b) la tolerancia angular,
c) la corrección angular,
d) los ángulos corregidos,
e) cálculo de azimuts geográficos,
f) cálculo de las proyecciones
g) el error lineal,
h) la tolerancia lineal (precisión esperada de 1/5000),
i) la precisión,
j) las proyecciones corregidas,
k) las coordenadas de los vértices.
l) la superficie.
Levantamiento con teodolito de 10” y cinta por el método
de medida directa de ángulos interiores
Lugar: Acatlán, Méx
Fecha: 08 - Mar- 14
Lado
Distancia θ Notas
Croquis y Notas
Est PV 1
0 3 ------- 0° 00’00” S / Varilla 2 N
1 55.428 98°44’51”
1 0 ------- 0° 00’00” S / Roca
2 26.220 72°28’34”
2 1 ------- 0° 00’00” S/Mojonera
3 51.074 104°48’14” 3 0
3 2 ------- 0° 00’00” S / Varilla Az 0-1 = 3° 25’ 54”
0 22.860 83°58’11” (Magnético)

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31
PLANILLADECALCULO
Lugar:__________________________
Fecha:_________________________
Aparato:_______________________
DISTANCIAANGULOSCANGULOSAZIMUTES
ESTP.V.LOBSERVADOSCOMPENSADOS+N-S+E-WYX+N-S+E-W
SUMAS:SUMAS:SUMAS:
CONDICIÓNANGULAR=180°(n±2)=Y=LCOSAzTL=ΣL/5000=
EA=SANGULAR-CONDICIÓNANGULAR=X=LSENAzELTL
TA=±a√nEy=ΣYN-ΣYS=∴ELLEVANTAMIENTO
EATA∴ELLEVANTAMIENTOEx=ΣXE-ΣXW=()SEACEPTA;()DEBEREPETIRSE
()SEACEPTA;()DEBEREPETIRSEEL=Ey2
+Ex2
=P=1/(ΣL/EL)=
C=EA/n=
AzLADOn=AzINVLADOn-1+θn
LADOPROYECCIONESSINCORREGIRCORRECCIONESPROYECCIONESCORREGIDAS

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Llevanto:___________________________________
Cálculo:____________________________________
VERT.Yn-Yn-1Xn-1+Xn
+N-S+E-WYX(+)(-)(+)(-)
SUMAS:SUMAS:
TL=ΣL/5000=2S=m2
2S=m2
ELTLS=m2
S=m2
∴ELLEVANTAMIENTO
()SEACEPTA;()DEBEREPETIRSEKy=Ey/(ΣYN+ΣYS)=
P=1/(ΣL/EL)=Kx=Ex/(ΣXE+ΣXW)=
DOBLESSUPERFICIESPROYECCIONESCORREGIDASCOORDENADASPRODUCTOSCRUZADOS

33
5.10 Describe en que consiste el cálculo inverso a partir de coordenadas y porque debe realizarse al
terminar el cálculo directo.
5.11 Ejercicio.- Realiza el cálculo inverso a partir de coordenadas para la poligonal del ejercicio
anterior, obteniendo: distancia y rumbo de los lados, y los ángulos calculados.
EJERCICIO.- determina las distancias, los rumbos y los ángulos en función de las coordenadas de la
poligonal del ejercicio anterior.
FORMULAS:
Y X EST PV
ÁNGULOV
COORDENADAS LADO
DISTANCIA RUMBO
d= √ (Y2 –Y1)2
+ (X2 – X1)2
Rbo = Tan-1
X2 – X1
Y2 –Y1

34
5.12 Ejercicio.- Con los siguientes datos, determina:
a) el error angular,
b) la tolerancia angular (considérese una aproximación de instrumento de 10”),
c) la corrección angular,
d) los ángulos corregidos,
e) cálculo de azimuts astronómicos,
f) cálculo de las proyecciones
g) el error lineal,
h) la tolerancia lineal (precisión esperada de 1/5000),
i) la precisión,
j) las proyecciones corregidas,
k) las coordenadas de los vértices,
l) la superficie.

35
DATOS POLIGONAL
Fecha : 4 MAR 14
LADO
ÁNGULO DISTANCIAEST PV
A B 142°45’30” 36.498
B C 81°32’54” 50.671
C D 118°45’00” 31.697
D E 109°48’41” 48.326
E A 87 ͦ07’ 43” 39.965
Az A-B = 321° 40’ 36” (MAGNÉTICO)
Coordenadas de A: Y = 2’154,192.000
X = 474,965.000

36
PLANILLADECALCULO
Lugar:__________________________
Fecha:_________________________
Aparato:_______________________
DISTANCIAANGULOSCANGULOSAZIMUTES
ESTP.V.LOBSERVADOSCOMPENSADOS+N-S+E-WYX+N-S+E-W
SUMAS:SUMAS:SUMAS:
EATA∴ELLEVANTAMIENTOEx=ΣXE-ΣXW=()SEACEPTA;()DEBEREPETIRSE
+Ex2
=P=1/(ΣL/EL)=
C=EA/n=
LADOPROYECCIONESSINCORREGIRCORRECCIONESPROYECCIONESCORREGIDAS

37
Llevanto:___________________________________
Cálculo:____________________________________
VERT.Yn-Yn-1Xn-1+Xn
+N-S+E-WYX(+)(-)(+)(-)
SUMAS:SUMAS:
TL=ΣL/5000=2S=m2
2S=m2
ELTLS=m2
S=m2
∴ELLEVANTAMIENTO
()SEACEPTA;()DEBEREPETIRSEKy=Ey/(ΣYN+ΣYS)=
P=1/(ΣL/EL)=Kx=Ex/(ΣXE+ΣXW)=
DOBLESSUPERFICIESPROYECCIONESCORREGIDASCOORDENADASPRODUCTOSCRUZADOS

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5.13 Ejercicio.- Realiza el cálculo inverso a partir de coordenadas para la poligonal del ejercicio anterior,
obteniendo: distancia y rumbo de los lados, y los ángulos calculados.
FORMULAS:
Y X EST PV
ÁNGULOV
COORDENADAS LADO
DISTANCIA RUMBO
d= √ (Y2 –Y1)2
+ (X2 – X1)2
Rbo = Tan-1
X2 – X1
Y2 –Y1

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Ejercicio 5.14.- Para el trazo preliminar de un camino vecinal se levantó una poligonal abierta por el
método de deflexiones ligada en sus extremos a vértices conocidos cuyas coordenadas se obtuvieron
con GPS. Con los datos del registro de campo siguiente, determina:
a) cálculo de azimuts astronómicos de los lados,
b) cálculo de las proyecciones,
c) las coordenadas de los puntos de inflexión,
d) el error lineal en función de las coordenadas,
e) la tolerancia lineal (precisión esperada de 1/10000),
f) la precisión del levantamiento,
g) las proyecciones corregidas,
h) las coordenadas corregidas de los puntos de inflexión.
EST PV
PI 1 PI 2 D _____ 198.760 S / VARILLA
PI 2 PI 1 _____ _____ 198.764 S / MOJONERA
PI 3 D 36° 05' 00'' I 157.635
I 36° 05' 06" I
PROM 36° 05' 03" I
PI 3 PI 2 _____ _____ 157.621 S / MOJONERA
PI 4 D 47° 08' 00" D 150.570
I 47° 07' 46" D
PROM 47° 07' 53" D
PI 4 PI 3 _____ _____ 150.604 S / MOJONERA Az PI 1 - PI 2 =69°31' 00" MAGNÉTICO
PI 5 D 48° 01' 35" I 204.457
I 48° 01' 49" I COORDENADAS UTM
PROM 48° 01' 42" I VÉRTICE X Y
PI 1 469,450.3500 2'130,439.5200
PI 5 PI 4 _____ _____ 204.447 S / MOJONERA PI 5 470,014.8450 2'130,789.3920
CROQUIS
SITIO: PARQUE NAL. LOS DINAMOS
FECHA: 10-MAR-14
TRAZO PRELIMINAR POR EL MÉTODO DE DEFLEXIONES
CON ESTACIÓN TOTAL EN TERRENO ACCIDENTADO.
LADO
POSICIÓN ∆ DISTANCIA NOTAS
PI1
PI3
PI4
PI 2
PI5
Az
∆
∆
∆

40

41
PLANILLADECALCULODEPOLIGONALABIERTA
Lugar:__________________________Llevanto:________________________________
Fecha:_________________________Cálculo:_________________________________
Aparato:_______________________
DISTANCIAΔAZIMUTES
ESTP.V.LOBSERVADAS+N-S+E-WYXYX+N-S+E-WYX
SUMAS:SUMAS:SUMAS:
Y=LCOSAzTL=ΣL/=
X=LSENAzELTL
Ey=Ycalculada-Yconocida=∴ELLEVANTAMIENTO
Ex=Xcalculada-Xconocida=()SEACEPTA;()DEBEREPETIRSEKy=Ey/(ΣYN+ΣYS)=
EL=Ey2
+Ex2
=P=1/(ΣL/EL)=Kx=Ex/(ΣXE+ΣXW)=
LADOPROYECCIONESSINCORREGIRCORRECCIONESPROYECCIONESCORREGIDASCOORDENADASS/CCOORDENADASCORREGIDAS
VERT.

42
Ejercicio 5.15.- Realiza el cálculo inverso a partir de coordenadas para la poligonal del ejercicio anterior,
obteniendo: distancia y rumbo de los lados, y las deflexiones calculadas.
FORMULAS:
Y X EST PV
ÁNGULOV
COORDENADAS LADO
DISTANCIA RUMBO
d= √ (Y2 –Y1)2
+ (X2 – X1)2
Rbo = Tan-1
X2 – X1
Y2 –Y1
DEFLEXIÓN

43
Ejercicio 5.16.- Se levantó un predio por radiaciones a partir de una poligonal de apoyo, a partir de los
datos del registro de campo siguiente, calcula:
1.- las coordenadas de la poligonal de apoyo,
2.- las coordenadas de las radiaciones,
3.- mediante el cálculo inverso a partir de coordenadas; los rumbos, las longitudes de los lados y los
ángulos internos del predio, y
4.- la superficie del predio.
LEVANTAMIENTO CON TRANSITO Y CINTA POR EL
MÉTODO DE MEDIDA DIRECTA DE ÁNGULOS
SITIO: AV. DE LOS FRESNOS Mz. 45 Lot. 8 SAN ANDRÉS
DE LA CAÑADA, ECATEPEC EDO. DE MÉX.
FECHA: 04-ABR-2014
LADO
θ DISTANCIA NOTAS
EST PV
A D 0° 00' 00" _____ S / PIJA CROQUIS
B 86° 31' 37" 83.327
1 39° 52' 08" 6.267 LINDERO
B A 0° 00' 00" _____ S / PIJA
C 92° 27' 35" 55.678
2 155° 59' 26" 13.586 LINDERO
D1 9° 22' 40" 31.118 ESQ. CASA
C B 0° 00' 00" _____ S / VARILLA
D 90° 34' 40" 82.192
3 215° 58' 10" 16.186 LINDERO
D2 17° 41' 45" 26.911 ÁRBOL
D3 55° 17' 37" 39.016 ESQ. CASA
D4 73° 57' 09" 39.526 ÁRBOL Az MAGNÉTICO A-B = 266° 58’ 57”
δ = + 5° 03’ 00” (DECLINACIÓN)
D C 0° 00' 00" _____ S / PIJA Az A-B = 272° 01' 57" GEOGRÁFICO
A 90° 26' 20" 60.085 POSICIONAMIENTO GPS DEL VÉRTICE A :
4 295° 52' 57" 8.446 LINDERO Y = 2’ 162,795.763
D5 82° 15' 08" 26.975 ESQ. CASA X = 491,136.132
HUSO 14, ZONA E
DATUM: WGS 84

44
Croquis

45
CALCULODECOORDENADAS
Lugar:__________________________
Fecha:_________________________Llevanto:_________________________
Aparato:_______________________Cálculo:_______________________
DISTANCIAANGULOSCANGULOSAZIMUTESVERT.
ESTP.V.LOBSERVADOSCOMPENSADOS+N-S+E-WYX+N-S+E-WYX
SUMAS:SUMAS:SUMAS:
EATA∴ELLEVANTAMIENTOEx=ΣXE-ΣXW=()SEACEPTA;()DEBEREPETIRSEKy=Ey/(ΣYN+ΣYS)=
+Ex2
=P=1/(ΣL/EL)=Kx=Ex/(ΣXE+ΣXW)=
C=EA/n=
COORDENADASLADOPROYECCIONESSINCORREGIRCORRECCIONESPROYECCIONESCORREGIDAS

46
CALCULODECOORDENADASDELASRADIACIONES
LADOANGULOAzPROYECCIONESPUNTO
ESTPVθ+N-S+E-WYX
AzRAD=AzINVLADOBASE+θ
ΔY=dCOSAzY=YEST+ΔY
ΔX=dSENAzX=XEST+ΔX
DISTANCIA
COORDENADAS

47
Lugar:__________________________CALCULOSINVERSOAPARTIRDECOORDENADASYDELASUPERFICIE
Fecha:_________________________
Cálculo:_______________________
ÁNGULODISTANCIARUMBOVERT.Yn-Yn-1Xn-1+Xn
ESTP.V.YX(+)(-)(+)(-)
SUMAS:SUMAS:
d=√(Y2-Y1)2
+(X2-X1)2Rbo=TAN-1
X2-X1
(Y1,X1):COORDENADASESTY2-Y12S=m2
2S=m2
(Y2,X2):COORDENADASPVS=m2
S=m2
LADOCOORDENADASPRODUCTOSCRUZADOSDOBLESSUPERFICIES

48

49
5.17.- El siguiente croquis corresponde a un levantamiento por radiaciones; determina las
coordenadas de los detalles radiados, si las coordenadas (Y, X) de la poligonal de apoyo son las
que se indican:
D1
D5
6 (160, 75) D2 D4 D6
D3
7 (130, 90)
8 (105, 170)
EST PV  DISTANCIA
7 6 0° 00’ 00” -----------
D1 46° 10’ 25” 35.150
D2 91° 10’ 15” 31.155
D3 170° 10’ 20” 55.260
8 7 0° 00’ 00” ---------
D4 60° 10’ 15” 35.450
D5 89° 10’ 20” 40.750
D6 170° 10’ 20” 55.260

50
5.18.- desde el lado 8-9 de una poligonal de apoyo, se requiere trazar en el terreno el eje A de
un edificio. Determina los ángulos  y , y las distancias d9-A2 y dA2-A1 requeridos, conforme a
las coordenadas ( Y, X ) que se dan:
A
1 Y = 320.000
d A2-A1
2 Y = 260.000
d 9-A2

 9 ( 220.205, 198.236)
8 ( 205.325, 123.340)
POLIGONAL DE APOYO
X=160.000

51
6. ALTIMETRÍA
6.1 Describe que es la Altimetría.
6.2 Describe tres aplicaciones de la nivelación.
6.3 Describe la nivelación directa o topográfica.
6.4 Describe que es un plano de comparación y que es un banco de nivel.
6.5 Explica en que consiste la nivelación diferencial.
6.6 Explica en que consiste la nivelación de perfil.
6.7 Describe cuales son los errores más comunes en la nivelación diferencial y como pueden
minimizarse.

52
6.8 Explica en que consiste la nivelación simple.
6.9 Explica en que consiste la nivelación compuesta.
6.10 Describe los métodos de nivelación diferencial que existen.
6.11 Enlista los componentes de
un nivel automático.

53
6.12 Ejercicio.- En una nivelación por el método de ida y regreso, a partir del Banco de Nivel A (BN
A) de cota 2291.055 m, se requiere determinar la cota del Banco de Nivel B (BN B), el cual está
localizado a 450 m de distancia del BNA.
PLANO DE COMPARACIÓN
BN 2
B
Estadal
+1.423 -1.950
+1.235 -0.831
+1.123 -1.505
+1.225 -2.108
PL 1
PL 2
BN A
2291.055 m PL 3
BN B
2291.055
04-mar-14
PV + COTAS OPERACIONES
NIVELACIÓN DIFERENCIAL DE IDA

54
04-mar-14
PV + COTAS OPERACIONES
BN B 1.950
PL-4 1.123 1.452
PL-5 1.205 1.856
PL-6 1.925 1.165
BN A 0.346
NIVELACIÓN DIFERENCIAL DE REGRESO

55
6.13 Ejercicio.- De acuerdo al siguiente croquis que representa una nivelación diferencial por el método de ida
y regreso; a) realiza los registros de campo correspondientes, b) determina las cotas de los PL’s
, c) realiza
la comprobación aritmética, d) determina el error, e) la tolerancia si la distancia entre bancos es 900 m y
f) el valor más probable para la cota del BN 3
NIVELACIÓN DE IDA
NIVELACIÓN DE REGRESO
Nivelación de Ida Nivelación de Regreso
PL 5
0.250
3.035
3.785 0.355
3.879
0.194
0.691
0.253
3.898
0.217BN 2
2295.350
BN 3
PL 2
PL 3
PL 1
PL 4
PL 6
3.635
0.496
3.640
0.475
3.925
3.940

56
6.14 Ejercicio.- En la nivelación reciproca correspondiente a la siguiente figura, la elevación del BN
36 es 2280.450 m, se requiere determinar la cota del BN 37; si los datos de la nivelación
reciproca son los que se indican:
Primera Puesta Segunda Puesta
1.512
1.455
5
1.953
1.998

57
6.15 Ejercicio.- En una nivelación realizada por doble punto de liga entre dos Bancos de Nivel, se
tomaron las lecturas de estadal que aparecen en los registros de campo siguientes; si la
distancia entre Bancos de Nivel, es de 350 m, determina:
a) Las cotas de los PL(s) y del BN 2,
b) La comprobación aritmética,
c) El error en la nivelación,
d) La tolerancia para el desnivel obtenido, y
e) El valor más probable para la cota del BN 2

58
6.16 Ejercicio.- Para Establecer el BN B se corrió una nivelación diferencial por doble altura de
aparato a partir del BN A de cota 2290.250 m; obteniéndose los datos de los registros
siguientes; si la distancia entre bancos es de 500 m. Determina:
a) Las cotas de los PL(s) y del BN B,
b) Comprueba el cálculo de las cotas,
c) Cotas promedio de los puntos de liga,
d) Cota más probable para el BN B
e) El error en la nivelación,
f) La tolerancia, indicando si se acepta o no la nivelación.

59
6.17 Ejercicio.- La siguiente figura representa una nivelación de perfil comprobada por ida y regreso,
la distancia entre bancos es de 250 m; Efectúa:
a) el registro de campo,
b) calcula y comprueba la nivelación, si está en tolerancia:
c) el valor más probable del BN 2, y determina las cotas de todas las estaciones de 20 m.
d) dibuja el perfil del terreno a escalas horizontal 1:1000, vertical 1:100.
IDA
REGRESO

60

61

62
6.18 Explica que es una curva de nivel.
6.19 Explica cuál es el objeto la configuración topográfica.
6.20 Define equidistancia.
6.21 Describe las propiedades de las curvas de nivel.

63
6.22 Ejercicio.- En la siguiente figura relaciona elevaciones y configuraciones
6.23 Describe los métodos directos de configuración topográfica.
6.24 Describe los procedimientos para la interpolación de curvas de nivel.

64
6.25 Ejercicio.- La siguiente figura representa la impresión a escala 1:500 de los puntos del terreno.
Dibuja la configuración del terreno por medio de curvas de nivel a equidistancia vertical de un
metro, emplea el procedimiento de estimación y la simbología correspondiente.
Nota: El punto decimal representa la localización de la elevación.
EJEE1040
N 580

65
6.26 Ejercicio.- Empleando una tira de papel, deduce el perfil del terreno correspondiente al eje
E 1040 y dibújalo a la misma escala horizontal 1:500 y vertical 1:100.

66
6.27 Ejercicio.- La siguiente figura representa la impresión a escala 1:100 de los puntos del terreno.
Dibuja la configuración del terreno por medio de curvas de nivel a equidistancia vertical de un
metro, empleando el procedimiento de cálculo y aplicando la notación correspondiente.
Nota: El punto decimal representa la localización de la elevación.

67

68
6.28 EJERCICIO.- Dado el siguiente registro de campo:
a) Determina las coordenadas (y, x, z) de los puntos radiados
b) Dibuja por coordenadas la localización de los puntos radiados a escala 1:1000
c) Dibuja las curvas de nivel en el área cercada a equidistancias verticales de un metro empleando el
procedimiento analítico.
LEVANTAMIENTO DE DETALLE CON TEODOLITO DE 10” Y
DISTANCIÓMETRO ACOPLADO, POR EL MÉTODO DE
RADIACIONES.
ACATLÁN, EDO. DE MÉXICO
22-MAYO-14
LEVANTO: R. GALINDO
EST PV DISTANCIAS ÁNGULOS DESNIVEL NOTAS
CROQUIS Y NOTAS
0 5 ----------- 0º00’00”
---------
S /
VARILLA
R1 97.598 68º06’51” +10.500 ESQ.
CERCA
R2 146.940 91º49’00” +9.450 ESQ.
CERCA
R3 124.248 113º47’50” -0.700 ESQ.
CERCA
R4 54.193 121º18’48” -1.050 ESQ.
CERCA

69
CALCULODECOORDENADASDELASRADIACIONES
LADOANGULOAzPROYECCIONES
ESTPVθ+N-S+E-WYXZ
AzRAD=AzINVLADOBASE+θ
ΔY=dCOSAzY=YEST+ΔY
ΔX=dSENAzX=XEST+ΔX
DISTANCIAPUNTO
COORDENADAS

70

71
7. LEVANTAMIENTOS TAQUIMÉTRICOS
7.1 Describe que es un levantamiento taquimétrico.
7.2 Explica cómo se determina la distancia y el desnivel entre dos puntos empleando la estadía.
7.3 Calcula la distancia y el desnivel entre la estación y el punto visado, determina también la cota
correspondiente al punto visado, con los siguientes datos:
Cota de la estación = 2278.560 m
HS= 2.795
HI= 1.000
Altura de aparato= 1.500 m
Angulo vertical Ф = -3° 15’ 10”
C= 100

72
7.4 Describe que es una estación total
7.5 Describe detalladamente cada uno de los trabajos realizados durante un levantamiento con
estación total.

73
8. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS PARA EL ESTUDIO DE VÍAS TERRESTRES
8.1 ¿Que es una vía terrestre?
8.2 Para fines topográficos, explica cómo se determina la pendiente entre dos puntos
8.3 Indica cinco tipos de vías terrestres.
8.4 Describe que es un camino.
8.5 De acuerdo a la clasificación técnica oficial para los caminos, la topografía del terreno que
atraviesan, se clasifica como:
8.6 Describe que es la localización de ruta.
8.7 Describe que es el estudio preliminar de un camino y que etapas considera.

74
8.8 Describe que es el estudio definitivo de un camino y que etapas considera.
8.9 Describe que elementos geométricos constituyen al alineamiento horizontal.
8.10 Con el auxilio de un croquis indica los elementos geométricos constitutivos de una curva
circular simple.
8.11 Describe que elementos geométricos constituyen al alineamiento vertical.
8.12 Con el auxilio de croquis describe los tipos de curvas parabólicas verticales en caminos.

75
8.13 Describe que considera el diseño de la sección transversal de un camino.
8.14 Calcula la curva circular para su trazo en campo, con los siguientes datos:
Km PI = 2 + 389.400
= 36° 22’ 00” D
G = 8°

76

77
8.15 Con las coordenadas de los Puntos de Inflexión obtenidas en el plano de localización, determina:
a) los rumbos de las tangentes,
b) las distancias,
c) la deflexión en PI2
d) la curva circular para un grado G = 8°
e) el Km para el PI3
Datos: coordenadas ( Y, X )
PI1 (260.50, 455.00)
PI2 (490.00, 500.50)
PI3 (720.00, 330.00)
El Km del PI1 es el 0+000 del camino

78

79
ESTACIONESCUERDAS
DEFLEXIONES
PARCIALES
DEFLEXIONES
TOTALES
P.C.0°00’00”
DATOS:
KmP.I.=
DEFLEXIÓN()=
GRADO(G)=
R=1145.92/G==_________m
S.T.=RTAN(/2)==_________m
L.C.=(/G)X20==_________m
KmP.I.=
-
S.T.=
KmP.C.=
+
L.C.=
KmP.T.=
Dm=G/40=______________;G=_________,C=_______m
LongituddelaCuerda:
Usarcuerdade20m,siG≤10°
Usarcuerdade10m,si10°<G≤20°
CALCULODEUNACURVACIRCULAR
Deflexionesparciales:

80
PRÁCTICAS DE TOPOGRAFÍA

81
Introducción
Objetivo De Las Prácticas
En el desarrollo de las prácticas de topografía se aplicarán los métodos de levantamiento vistos en teoría,
se efectuara el manejo del instrumental topográfico, el cálculo y la edición de los planos
correspondientes para el proyecto de obras de arquitectura e ingeniería.
En las siguientes páginas, se describen una a una las prácticas programadas, siguiendo por lo general el
mismo esquema: describiendo en primer lugar los objetivos y fases de desarrollo de los trabajos de
campo. Planteamiento de una situación problemática y la ejecución de los levantamientos por parte de
los alumnos organizados en brigadas, emulando una empresa de servicios de topografía, para concluir con
los trabajos de gabinete relativos al procesamiento de los datos de campo y la generación cartográfica
resultante; en esta etapa del trabajo se recomienda consultar los aprendizajes de CivilCAD y Estación Total
publicados en el blog de topografía.
Con el planteamiento y ejecución de una práctica de topografía, se pretende una asimilación racional por
parte del alumno de los contenidos que en ella se ponen de manifiesto.
Esquema General De Una Práctica
Io Explicación en Aula de los objetivos y metodología a seguir.
2o Planteamiento de una situación problemática
3° Ejecución de la práctica en el campo.
4o Revisión de datos y comprobación en campo.
5o Cálculo, dibujo y presentación de la memoria de cálculo correspondiente, debiendo incluir:
I. Descripción
II. Registros de Campo (con rubrica de revisión)
III. Cálculos
IV. Planos
V. Informe Fotográfico
Adicionalmente se pueden incluir: mapas, imágenes satelitales del reconocimiento y la
información que se considere importante en relación al levantamiento, como: metodología
empleada, aplicaciones en el campo de la actividad profesional etc.

82
Para ubicar a los futuros ingenieros en el ejercicio de la actividad profesional, las brigadas de topografía
que se integren, formaran simbólicamente una empresa de servicios de ingeniería y/o construcción,
adoptando una razón social y logo distintivo; designarán a un líder del equipo de trabajo, que fungirá
como director de proyectos, siendo en términos prácticos el coordinador y representante de la brigada;
para efecto de la entrega de las memorias de cálculo correspondientes, el profesor será el cliente
(representante de la persona moral propietaria del predio asignado) que contrata los servicios de
topografía. El informe a entregar deberá estar de conformidad con el ejemplo de Memoria de Cálculo
publicado en el blog, así como de los planos muestra de las prácticas a realizar.
A continuación se presentan todas las prácticas consideradas, de acuerdo con la idea inicial de que todas
ellas cubran el programa de la asignatura e impliquen una presencia activa y productiva del alumno.
Las prácticas programadas son:
Práctica 1.- Levantamiento con cinta por el método de diagonales
Práctica 2.- Levantamiento con cinta por el método de lados de liga
Práctica 3.- Cálculo de superficies con planímetro
Práctica 4.- Levantamiento con brújula y cinta
Práctica 5.- Centrado y nivelado del teodolito
Práctica 6.- Deducción de: coordenadas geográficas, declinación magnética y coordenadas UTM
Práctica 7.- Lectura de ángulos con teodolito y orientación magnética.
Práctica 8.- Medición de los ángulos por doble posición de instrumento.
Práctica 9.- Poligonación con teodolito y cinta.
Práctica 10.- Poligonación con estación total.
Práctica 11.- Levantamiento por coordenadas con estación total.
Práctica 12.- Nivelación diferencial simple
Práctica 13.- Nivelación diferencial compuesta.
Práctica 14.- Nivelación de perfil
Práctica 15.- Configuración con estación total
Práctica 16.- Trazo de una curva circular simple por el método de deflexiones
Práctica 17.- Proyecto de un camino

83
Levantamiento Con Cinta
Por El Método De Diagonales
Objetivo
Aplicar las mediciones con cinta en el levantamiento de predios despejados y de dimensiones reducidas.
En esta primera práctica se pretende trabajar en equipo, tener contacto con el instrumental empleado en
levantamientos con cinta, efectuar la medición de distancias en terreno plano e inclinado y su aplicación
en el levantamiento de un predio.
Desarrollo
1) El profesor realizara la descripción del equipo empleado en las mediciones con cinta.
2) Reconocimiento físico del terreno (en gabinete emplear Google Earth).
3) Utilizando los cabos de varilla, localizar un polígono de 5 vértices, de dimensiones aproximadas de
30 m por lado. Simbólicamente este es el predio cuyo propietario le ha solicitado a su empresa el
deslinde de su terreno y del cual hay que realizar el levantamiento.
4) Elaborar el croquis de localización, definiendo la nomenclatura de cada vértice y orientando
respecto a un norte convencional de construcción.
5) Realizar la medición de los lados del predio y de las diagonales seleccionadas, empleando el
procedimiento de ida y regreso conforme al registro de campo siguiente.
6) Efectuar el levantamiento de detalles existentes en el predio.
Composición de la brigada de topografía
Un Jefe de la brigada,
Dos cadeneros,
Un anotador,
Un ayudante (brechas, balizas, fichas, etc.)
¡Impulsa a tu brigada para obtener buenos resultados!
PRACTICA
1

84
Registro de campo
LADO
DISTANCIAS CROQUIS
IDA REGRESO PROMEDIO
0 - 1 30.050 30.040 30.045
1 - 2 29.450 29.450 29.450
…..
DIAGONALES
1 - 4 36.454 36.458 36.456
1 - 3 39.258 39.250 39.254
Equipo requerido
3 balizas
5 varillas
2 fichas
2 plomadas
1 maceta o mazo
1 cinta por la brigada (no hay préstamo de cintas en el almacén)
Documentos a entregar
Memoria de cálculo
Levantamiento con cinta por el método de
diagonales en terreno plano
Sitio: Acatlán, Méx.
Fecha: 8 - feb – 14
Levanto: Juan López
0
4
32
1
Andador

85
Levantamiento Con Cinta
Por El Método De Lados De Liga
Objetivo
Realizar el levantamiento con cinta de un predio que presenta obstáculos en su interior.
Desarrollo
1) Reconocimiento del terreno.
2) Con las varillas localizar un polígono de 4 vértices, de longitud aproximada de 30 m por lado.
3) Elaboración del registro de campo, considerando el croquis de localización, dando nomenclatura a los
vértices y orientando respecto al norte de construcción.
4) Con las fichas formar en cada vértice triángulos isósceles (dos lados iguales).
5) Realizar la medición de los lados del predio y de la distancia entre los lados de liga, empleando el
procedimiento de ida y regreso conforme al registro de campo siguiente.
6) Efectuar el levantamiento de detalles existentes en el predio.
Equipo requerido
3 balizas
5 varillas
4 fichas
2 plomadas
1 maceta o mazo
1 cinta (por la brigada)
PRACTICA
2

86
Registro de campo
Memoria de cálculo

87
Cálculo de Superficies
Con Planímetro
Objetivo
En esta práctica se manejara el planímetro polar para determinar superficies mecánicamente. Este
procedimiento es útil, especialmente cuando la información se tiene en forma gráfica, impresa en papel, y
la superficie que se necesita determinar está limitada por un perímetro irregular, con curvas y rectas, y sin
una forma geométrica determinada.
Desarrollo
Se efectuara el procedimiento para determinar la superficie con planímetro de una figura irregular
dibujada a escala 1:500, cuando se desconoce la constante del aparato, realizando:
1) Inspección del Planímetro,
2) Determinación de la constante del planímetro,
3) Cálculo de la superficie de la figura indicada.
Inspección del Planímetro
El profesor hará la descripción del instrumento, la forma de acoplar sus componentes y como se hace una
lectura.
Determinación de la constante del planímetro
a). Sobre el papel en que esta dibujada la figura cuya superficie se desea determinar, se traza una figura
de dimensiones conocidas. Por ejemplo se dibuja un cuadrado de 50 m de lado a la misma escala 1:500
Datos:
E = 500
L = 50 m
ι =?
E = L ; ι = L = 50 m = 0.10 m
ι E 500 S = 2500 m2
Sup real = 50 m x 50 m = 2500 m2
ι = 10 cm
PRACTICA
3

88
b). Formulas a emplear
S = ( Lf – Li ) K
Kn= S__
Lf – Li
K = K1 + K2 + K3 + K4 + K5
5
c). Se determina la constante, recorriendo el perímetro de la figura trazada de área conocida, anotando
las lecturas inicial y final; se obtiene la diferencia de lecturas y se determina el valor de K para cada serie;
se determina la sumatoria de K y se divide entre el número de series (se proponen 5).
SERIES Li Lf | Lf – Li | K = S /( Lf – Li)
1
2
3
4
5
Σ K =
Dónde:
S = superficie
Li = lectura inicial
Lf = lectura final
K = constante del planímetro
K̅ = Σ K = __________ =
Nº de series

89
Cálculo de la superficie de la figura indicada
Se determina la superficie de la figura irregular deseada recorriendo su perímetro con la punta trazadora
del planímetro, obteniendo las lecturas inicial y final; la superficie de la figura es igual a la diferencia entre
ellas multiplicada por la constante K, la superficie se verifica obteniendo una segunda serie, se reporta el
promedio de las series.
SERIES Li Lf | Lf – Li | S = ( Lf – Li) K
1
2
SUPERFICIE PROMEDIO= _________________= m2
Esta práctica se califica en el gabinete de topografía.
S = ( Lf – Li ) K

90
Levantamiento Con Brújula
Y Cinta Por El Método De
Itinerario
Objetivo
En esta práctica se efectuara el levantamiento expedito de un predio empleando brújula, cinta y equipo
auxiliar.
Desarrollo
1) Inspección de la brújula,
2) Reconocimiento del terreno,
3) Localización de un polígono de 5 vértices de longitud aproximada de 30 m por lado,
4) Elaboración del registro de campo considerando el croquis de localización.
5) Medir las distancias y los rumbos de los lados considerando el procedimiento de ida y regreso.
Procedimiento para medir con brújula el rumbo de una línea
a) Se dirigen las pínulas hacia el Punto Visado,
b) Por el orificio del espejo se observa la marca de
estación,
c) Se nivela la brújula llevando la burbuja del nivel
esférico al centro,
d) Se realiza el encuadre de nuestra visual con las
pínulas y la baliza que define al punto visado, y
e) y se lee el rumbo con la punta norte de la
aguja.
PRACTICA
4

91
Registro de Campo
Equipo requerido
1 Brújula tipo Brounton
2 balizas
5 varillas
2 fichas
1 maceta o mazo
2 plomadas
Memoria de cálculo

92
Centrado Y Nivelado Del Teodolito
Objetivo
En esta práctica el alumno identificara y manipulara las partes constitutivas más importantes del
teodolito, hará la puesta en estación centrando y nivelando el instrumento, dejándolo listo para realizar
mediciones.
Desarrollo
1) El Profesor hará la exposición de las partes constitutivas del teodolito.
2) Exposición de montaje y puesta en estación (centrado y nivelado del instrumento).
3) Sesión individual de centrado y nivelado del instrumento, en terreno plano e inclinado, llevando el
control de los tiempos empleados para abatir el tiempo requerido de centrado y nivelado por
debajo de los cinco minutos (tiempo optimo dos minutos).
Procedimiento Para Centrar El Teodolito
1.- en terreno plano, se extienden las patas del tripíe hasta
una altura igual a la parte superior del pecho del
operador. En caso de terreno inclinado, se deja una pata
un poco más larga que las otras, y es a esta la que se
coloca cuesta abajo.
2.- se fija el teodolito a la plataforma del tripíe por medio
del tornillo y la tuerca de unión del tripíe y del
instrumento respectivamente.
3.- al colocar el tripíe, sobre el punto de estación, se forma
un triángulo equilátero, donde al centro, quedara el punto
de estación, la distancia entre el punto y la pata se
recomienda sea de unos 70 cm; se entierra una de las
patas del tripíe.
4.- se hace coincidir la plomada óptica con el punto de
estación: con las dos patas restantes, se buscara dejar
sensiblemente horizontal la base del instrumento;
sosteniendo al aparato de estas dos patas y observando a
través de la plomada óptica, se busca el punto de
estación, esto se facilita ayudándose con la punta del pie
para encontrarlo con facilidad.
PRACTICA
5

93
5.- se entierran las patas restantes una a una, de la siguiente manera: se sujeta la tijera de la pata, se
coloca el pie en el regatón de la pata, se afloja el tornillo de fijación de la pata, se entierra la pata, se
observa el nivel circular del instrumento y subiendo o acortando la extensión de la pata se busca centrar
la burbuja del nivel, por último se aprieta el tornillo de fijación.
6.- se verifica el centrado observando por la plomada óptica, se corrige el desfasamiento entre el punto
de estación y la plomada óptica, aflojando el tornillo de unión y desplazando sobre la plataforma del tripíe
la base del instrumento.
Procedimiento Para Nivelar El Teodolito
Equipo requerido
1 teodolito c/tripíe
1 varilla
1 maceta o mazo
Esta práctica se califica en campo
1.- se coloca el nivel tubular paralelo a dos tornillos niveladores
y se hace que la burbuja llegue al centro girando los tornillos
de manera simultánea, hacia adentro o hacia fuera, el sentido
que seguirá la burbuja está definido por el movimiento del
pulgar de mano izquierda.
2.- se gira el telescopio un cuarto de vuelta (90°) y se centra la
burbuja utilizando solamente el tercer tornillo.
3.- se gira el telescopio media vuelta (180°), respecto a su
posición inicial, si la burbuja se sale del centro, se corrige la
mitad del error. Se gira a 270° y se verifica el centrado de la
burbuja, si se sale de centro con el tercer tornillo, se corrige la
mitad del error.
4.- regrésese el telescopio a su posición inicial y verifíquese la
nivelación.

94
Deducción De: Coordenadas Geográficas,
Declinación Magnética y Coordenadas UTM
Objetivo
Determinar aproximadamente las coordenadas geográficas a partir de cartas topográficas y de imágenes
satelitales con Google Earth. Realizar la conversión de coordenadas geográficas a UTM y calcular la
declinación magnética para un sitio y una fecha determinados.
Desarrollo
Esta práctica se realizara en forma individual, teniendo cada integrante de la brigada que realizar las
siguientes actividades:
1. Determinar las coordenadas geográficas (latitud y longitud) aproximadas de su casa, mediante:
a) Deducción de carta topográfica del INEGI (acceder al sitio y registrarse para bajar cartas topográficas).
b) Imagen satelital de Google Earth, resaltando la localización de su casa (dirección), empleando formas,
cuadros de texto, etc. e incluyendo la información correspondiente la Latitud, Longitud y Altitud.
c) Mediante una tabla comparativa coteja los valores obtenidos, adicionando tus comentarios.
2. Empleando la calculadora de conversión de coordenadas (bájala del Blog de Topografía), convertir las
coordenadas geográficas (latitud y longitud) obtenidas en Google Earth en coordenadas UTM.
3. Empleando la calculadora de estimación de la declinación magnética sitio:
http://www.ngdc.noaa.gov/geomag-web/#declination Determinar la declinación magnética para esa zona
durante el mes de marzo de 2013.
Memoria de cálculo individual, entregar en paquete por brigada.
PRACTICA
6

95
Lectura De Ángulos Con Teodolito
Y Orientación Magnética
Objetivo
a) Que el alumno aplique la técnica de centrado y nivelado del instrumento.
b) Efectuar la puesta en ceros del micrómetro y la lectura de ángulos horizontales simples.
c) Que el alumno aprenda a orientar magnéticamente.
Desarrollo
1. Con las varillas, localizar en el lugar especificado por el profesor un triángulo de aproximadamente
20 m por lado, numerando los vértices en sentido retrogrado.
2. Dibujar el croquis de localización.
3. Centrar y nivelar el instrumento en el primer vértice.
4. El profesor dará la instrucción correspondiente a la medición simple de ángulos, puesta en ceros y
colimación con el vértice de atrás.
5. Medición simple del ángulo interior correspondiente al primer vértice del triángulo.
6. El profesor dará la instrucción correspondiente a la orientación magnética empleando el
declinatorio del instrumento.
7. Realizar la orientación magnética del primer lado del triángulo, obteniendo su azimut y convertir
este azimut magnético en astronómico.
Equipo requerido
1 Teodolito
3 varillas
1 maceta o mazo
Esta práctica se califica en campo.
PRACTICA
7
Para poder hacer la lectura
es indispensable hacer la
coincidencia del índice de
grados con la decena de
minutos más cercana
Observando a través del
ocular del micrómetro de
un teodolito Rossbach
TH210 la lectura de un
ángulo horizontal

96
Medida simple de un ángulo. Supongamos que desde el vértice 0 de la figura siguiente, se mide el ángulo
4-0-1 El procedimiento es el siguiente:
4
0 1
1. Centrado y nivelado el instrumento en la estación 0, póngase en coincidencia el cero del circulo
horizontal con el cero del micrómetro y fíjese el movimiento particular.
2. Valiéndose del movimiento general, vísese el punto 4, haciendo coincidir el centro de la retícula
con el punto 4, y fíjese el movimiento general.
3. Aflójese el tornillo de presión del movimiento particular y diríjase el anteojo al punto 1, haciendo
coincidir dicho punto con el centro de la retícula.
4. Hágase la lectura del ángulo en el ocular del micrómetro, previa coincidencia del índice de grados.
Orientación del teodolito
Orientar el teodolito: Es colocarlo de manera que cuando estén en coincidencia los ceros del circulo
horizontal y su vernier, el eje del anteojo este en el plano del meridiano y apuntando al norte.
La orientación magnética tiene por objeto conocer el azimut magnético de un lado de la poligonal,
generalmente del lado inicial.
Supongamos que se desea orientar el lado 0-1 de la poligonal que se muestra en la siguiente figura.
4
3
0
1 2
Para tal efecto se procede de la siguiente manera:
Az
1. Se centra y se nivela el instrumento en
la estación 0, se ponen en coincidencia los
ceros del circulo horizontal y el vernier y se fija
el movimiento particular (superior).
2. Se deja en libertad la aguja del
declinatorio magnético y con el movimiento
general (inferior) se hace coincidir la punta
norte de la aguja con la meridiana magnética,
fijando posteriormente el movimiento general.
3. Por medio del movimiento particular se
dirige el anteojo a visar la señal colocada en el
vértice 1 y se toma la lectura del azimut del
lado 0-1.

97
Medición De Los Ángulos Por Doble
Posición De Instrumento
Objetivo
a) Que el alumno efectué lecturas de ángulos horizontales en doble posición de instrumento, por ser
este el método que permite eliminar el error instrumental de paralaje.
b) Que en función de los datos obtenidos en campo, se proceda a determinar la condición
geométrica, el error y la tolerancia angulares.
c) Que el alumno aprenda a realizar colimación a puntos de diferente tipo.
Desarrollo
1. Con las varillas, localizar un triángulo de 30 m por lado, numerando los vértices en sentido retrogrado y
dibujar el croquis de localización.
2. Orientar magnéticamente el primer lado.
3. El profesor dará la instrucción de lectura por doble posición de instrumento.
4. Efectuar la medición de los ángulos por doble posición de instrumento y de las distancias por ida y
regreso.
5. Determinar la condición geométrica, comparándola contra la suma de los ángulos medidos y
determinar el error de cierre angular.
6. Determinación de la tolerancia angular y definición de aceptar o repetir el levantamiento.
PRACTICA
8

98
Registro de Campo
Levantamiento con Teodolito y Cinta por el Método
de medida directa de ángulos interiores
Fecha: 18 - mar - 14
Lado Distancia θ 2θ Θ
Prom
Est PV Croquis y Notas
0 2 28.120 0° 00’00” 59°08’45” 2
1 29.845 59°08’45” 118°17’34” 59°08’47”
1 0 29.855 0° 00’00” 57°25’05”
2 28.650 57°25’05” 114°50’04” 57°25’02”
0 1
2 1 28.650 0° 00’00” 63°26’05”
0 28.125 63°26’05” 126°52’22” 63°26’11” Az 0-1 = 83° 01’ 10”
Equipo requerido
1 Teodolito
3 varillas
2 plomadas
1 maceta o mazo

99
Poligonación Con Teodolito Y Cinta
Objetivo
Ejecutar el levantamiento de una poligonal cerrada por el método de medida directa de ángulos
interiores.
Desarrollo
1. Con las varillas localizar un polígono de 4 vértices, de aproximadamente 30 m por lado y numerar
los vértices en sentido retrogrado.
2. Elaborar el registro de campo, incluyendo el croquis de localización.
3. Posicionar con GPS el primer vértice de la poligonal (para este caso obtener coordenadas
geográficas latitud, longitud).
4. Orientar Magnéticamente el primer lado de la poligonal.
5. Medir las distancias por ida y regreso y los ángulos de la poligonal, comprobando la medición con
el doble ángulo.
6. Realizar la comprobación geométrica, determinar el error, la tolerancia angular y definir si se
acepta o se repite el levantamiento.
Registro de Campo
Levantamiento con Teodolito y Cinta por el Método de medida
directa de ángulos interiores.
Fecha: 23 - Mar - 2014
Prom
0 3 29.452 0° 00’00” 92°01’40” 2
1 30.315 92°01’40” 184°03’30” 92°01’45”
1 0 30.310 0° 00’00” 85°10’00” 3 1
2 28.453 85°10’00” 170°20’00” 85°10’00”
0
… Az 0-1 = 43° 01’ 10”
PRACTICA
9

100
Equipo requerido
1 teodolito
2 plomadas
2 varillas
1 maceta
4 trompos (brigada)
1 cinta (brigada)
Para el Cálculo y Dibujo
Antes de proceder al cálculo de planilla, se debe realizar la transformación de coordenadas geográficas a
UTM para el vértice inicial y la conversión del azimut magnético a geográfico del primer lado. En
consecuencia en las notas del plano se deben considerar las siguientes:
1. El norte de referencia es el geográfico, determinado a partir de una orientación magnética, con
una declinación de _______ Este.
2. El sistema de coordenadas es la proyección UTM, teniendo como origen al vértice ___ con los
siguientes valores:
Zona geográfica: Huso ___ , Zona ____
X = ____________, Y = ___________
Datum: WGS84
Indispensable entregar Memoria de Cálculo que incluya a la Planilla de Cálculo por el procedimiento
tradicional y en Excel.

101
Poligonación Con Estación Total
Objetivo
Esta práctica es importante porque se realiza con estación total, que es el aparato mayormente utilizado
hoy día en el campo de la topografía.
En esta primera práctica con estación, se aplicará este instrumento para la medición electrónica de
distancias y ángulos. Quedando para la siguiente práctica el levantamiento por coordenadas.
El propósito es efectuar el levantamiento de una poligonal cerrada por el método de medida directa de
ángulos interiores.
En esta práctica quedaran establecidos los conceptos de centrado y nivelado de la estación, puesta en
ceros, configuración del instrumento (CNFG) y medición electrónica de distancias (EDM).
Desarrollo
1. Reconocimiento del terreno.
2. Con las varillas localizar un polígono con un número de vértices igual al número de brigadas, de
aproximadamente 30 m por lado y numerar los vértices en sentido retrogrado.
4. Posicionar con GPS portátil el primer vértice de la poligonal, obteniendo las coordenadas UTM.
5. Centrar y nivelar la estación en el primer vértice.
6. Configurar la estación, función (CNFG), así como la función de medición electrónica de distancias
(EDM).
7. Orientar Magnéticamente el primer lado de la poligonal.
8. Medir las distancias por ida y regreso y los ángulos de la poligonal en doble posición de
instrumento.
PRACTICA
10

102
Registro de Campo
Levantamiento con estación Total por el Método de medida directa
de ángulos interiores.
Fecha: 30 - Mar - 2014
Prom
0 3 29.452 0° 00’00” 92°01’40” 2
1 30.315 92°01’40” 184°03’30” 92°01’45”
1 0 30.310 0° 00’00” 85°10’00” 3 1
2 28.453 85°10’00” 170°20’00” 85°10’00”
0
… Az 0-1 = 43° 01’ 10”
Equipo requerido
1 estación total
2 prismas con bastón
4 varillas
1 maceta
1 cinta (una cinta por la brigada)
Para el Cálculo y Dibujo
Antes de proceder al cálculo de planilla, se debe realizar la conversión del azimut magnético a geográfico
del primer lado. En las notas del plano se deben considerar las siguientes:
1. El norte de referencia es el geográfico, determinado a partir de una orientación magnética, con
una declinación de _______ Este.
2. El sistema de coordenadas es la proyección UTM, teniendo como origen al vértice ___ con los
siguientes valores:
Zona geográfica: Huso ___ , Zona ____
X = ____________, Y = ___________ ; Datum: WGS84

103
Indispensable entregar Memoria de Cálculo que incluya a la Planilla de Cálculo por el procedimiento
tradicional y en Excel.

104
Levantamiento Por Coordenadas
Con Estación Total
Objetivo
Realizar el levantamiento taquimétrico de una zona del Campus Universitario obteniendo las
coordenadas de los puntos significativos levantados.
El propósito es efectuar el levantamiento planimétrico de detalle de una zona, a partir de una
poligonal de apoyo, los detalles serán levantados por radiaciones.
En esta práctica quedaran establecidos los conceptos de función de coordenadas (COORD), datos
de la estación, definición o cálculo del ángulo azimutal.
Desarrollo
1. Reconocimiento del terreno.
2. Con las varillas localizar un polígono con un número de vértices igual al número de brigadas, de
aproximadamente 30 m por lado y numerar los vértices en sentido retrogrado.
4. Posicionar con GPS portátil el primer vértice de la poligonal, obteniendo las coordenadas UTM.
5. Centrar y nivelar la estación en el primer vértice.
6. Configurar la estación, función (CNFG), así como la función de medición electrónica de distancias
(EDM).
7. Orientar Magnéticamente el primer lado de la poligonal, considerar la declinación magnética y
orientar el instrumento en relación a la meridiana geográfica.
8. Para la brigada con estación total: mediante la función de coordenadas (COORD) efectuar el
levantamiento planimétrico de detalle obteniendo por radiaciones las coordenadas de los detalles
significativos de la zona: linderos, registros, arboles, aspersores y áreas pavimentadas.
9. Para las brigadas con teodolito: Medir las distancias por ida y regreso y los ángulos de la poligonal,
comprobando la medición con el doble ángulo.
Nota: en condiciones normales para el levantamiento por coordenadas con estación total, primero se
levanta la poligonal de apoyo, se calculan las coordenadas de los vértices, se precargan estos datos a la
memoria de la estación total y se regresa a campo a realizar el levantamiento de detalle.
PRACTICA
11

105
Registro de Campo
Para las brigadas con teodolito, en el levantamiento de la poligonal de apoyo se utilizara el mismo registro
empleado en la práctica anterior.
Para la brigada con estación total, en el levantamiento de detalle se utilizara el siguiente registro:
Levantamiento con Estación Total
Sokkia SET 630 RK
Fecha: 15 May - 2014
Lado X Y ELEV NOTAS Croquis y Notas
Est PV D C
0 1 135.520 105.362 99.356 VERT.
POL
2
2 115.264 140.562 105.523 VERT.
POL
A 90.548 92.653 98.284 LINDERO
B 126.523 93.526 102.854 LINDERO
C 128.562 145.365 109.562 LINDERO 0 1
… A B
Az 0-1 = 80° 15’ 25”
Equipo requerido
Brigada ____ (por definir):
1 estación total
2 prismas con bastón
2 varillas
1 maceta

106
Las demás Brigadas:
1 teodolito
2 plomadas
2 varillas
1 maceta
1 cinta por la brigada
Memoria de Cálculo

107
Nivelación Diferencial
Objetivo
Manejo del nivel fijo; en esta práctica se aprenderá a identificar las partes constitutivas del nivel, su
manipulación efectuando la puesta de instrumento, el empleo y lectura de estadales, así como la
aplicación de los criterios para el establecimiento de bancos de nivel y puntos de liga.
Emplear el nivel fijo en una nivelación diferencial simple, determinando a partir de un Banco de nivel ya
establecido, las cotas o niveles de una construcción existente.
Emplear el nivel fijo en una nivelación diferencial compuesta, estableciendo un nuevo banco de nivel, a
partir de otro de cota conocida.
Desarrollo
1. El profesor expondrá la descripción del Nivel Fijo, su manipulación y puesta de instrumento.
2. Los alumnos procederán a realizar una sesión individual de puesta de instrumento.
3. El profesor expondrá el manejo y lectura del estadal.
4. Los alumnos realizarán lecturas de estadal al milímetro en diferentes alturas del terreno.
5. Partiendo del BN-1 de cota 100.000 m por medio de una nivelación simple, los alumnos
determinaran la cota de los puntos de que se indiquen.
PRACTICA
12
Nivelación simple, cuando los extremos de la
línea por nivelar están separados por una
distancia no mayor de 200 m (100 a/c lado del
instrumento) y el desnivel entre los mismos no
excede de la longitud del estadal, se puede
determinar el desnivel entre los extremos de la
línea haciendo solamente una estación con el
instrumento, desde la cual se pueden observar
varios puntos de interés.
BN
N1
N2
N3

108
Registro de Campo
Equipo requerido
1 Nivel Automático
2 Estadales
Documentos a entregar: Esta práctica se califica en campo
PV + L I COTAS CROQUIS Y NOTAS
BN 1 1.500 101.500 100.000 COTA BN 1 = 100,000
N1 1.450 100.050 1.500
N2 1.650 99.850 ALTURA DE APARATO = 101,500
N3 1.825 99.675 (CONST ANT E M IENT RAS NO SE M UEVA)
… …
101.500
-1.450
COTA N1 = 100,050
101.500
-1.650
COTA N2 = 99,850
BN 1
Cota 100.000
N1
N2
N3
100.000
=101.500
1.500 1.450 1.650 1.825
1.500

109
Nivelación Diferencial Compuesta
Objetivo
Para establecer apoyo topográfico vertical, es decir tener puntos de cota o elevación para controlar las
obras de ingeniería o arquitectura, es necesario densificar o multiplicar dichos puntos de cota conocida,
es decir se requiere establecer nuevos Bancos de Nivel.
En esta práctica se establecerá a partir de un banco de nivel de cota conocida, la cota de otro banco de
nivel localizado a unos 400 m distancia; requiriéndose de una nivelación diferencial compuesta, es decir se
hace necesario el establecimiento de puntos de liga (PL’s) intermedios.
Para la comprobación de la nivelación se empleara el método de ida y regreso.
El alumno aplicara sus criterios para elegir la ruta, las puestas de instrumento, el establecimiento de los
puntos de liga; realizar el cálculo, la determinación de errores y tolerancias.
Desarrollo
1. El profesor indicara la ubicación del Banco de Nivel N° 1 de cota 2291.250 m, de la Comisión
Nacional del Agua, localizado sobre guarnición en la aguja de que esta en la subida del puente San
Mateo, cerca del acceso sur a la FES.
2. Partiendo del banco de nivel BN 1, las brigadas correrán una nivelación diferencial hacia el BN 2,
utilizando puntos de liga (PL) para propagar la nivelación.
3.- Las brigadas realizaran la nivelación de regreso.
4.- Cálculo de la nivelación, efectuando la comprobación aritmética, determinando el error, la
tolerancia y en su caso el valor más probable para la cota del BN 2.
PRACTICA
13

110
Ejemplo de una nivelación diferencial compuesta
Registro de Campo
ACATLAN, MÉX.
23-ABR-14
PV COTAS OPERACIONES
BN-1 0.431 100.431 100.000 COTA BN 1= 100.000
PL-I 1.681 100.270 1.842 98.589 0.431
PL-2 1.546 101.313 0.503 99.767 100.431
PL-3 1.723 102.625 0.411 100.902 1.842
BN-2 0.386 102.239 COTA PL 1 = 98,589
1.681
SUMAS 5.381 3.142 100.27
0.503
COMPROBACIÓN ARITMETICA COTA PL 2 = 99,767
1.546
LECT (+)= 5.381 101.313
LECT (-)= 3.142 0.411
h= 2.239 m COTA PL 3 = 100,902
1.723
COTA BN-2 (LLEGADA)= 102.239 102.625
COTA BN-1 (SALIDA)= 100.000 0.386
h= 2.239 m COTA BN 2= 102,239
NIVELACIÓN DIFERENCIAL DE IDA
Estadal
+1.723 -0.386
+1.546 -0.411 BN 2
+0.431 -1.842
+1.681 -0.503
PL 3
BN 1
PL 2
100.000 m PL 1
IGUALES OK

111
Equipo requerido
1 Nivel Automático
2 Estadales
1 Nivel de Mano
Esta práctica se califica en campo.
PV COTAS OPERACIONES
BN-2 0,377 102,616 102,239
PL-3 0,402 101,305 1,713 100,903 COTA DE LLEGADA = 100,002 m
PL-2 0,493 100,262 1,536 99,769 COTA DE PARTIDA = 100,000 m
PL-1 1,832 100,423 1,671 98,591 ERROR Eh = 0.002 m
BN-1 0,421 100,002
K= 2 (500 m) = 1000 = 1 Km
SUMAS 3,104 5,341 T= ± 0.01 √ K = ± 0.01 √ 1,0 = ± 0.010 m
COMPARACIÓN ARITMETICA Eh < T ; SE ACEPTA LA NIVELACIÓN
LECT (+)= 3,104 DESNIVEL PROMEDIO
LECT (-)= 5,341
h2= -2,237 m h PROMEDIO = 2,239 + 2,237 = 2,238 m
2
COTA BN-1 (LLEGADA)= 100,002 IGUALES OK
COTA BN-2 (SALIDA)= 102,239 COTA BN-1 = 100.000 m
h2 = -2,237 m DESNIVEL PROMEDIO = + 2.238 m
COTA BN-2 =102.238 m
NIVELACIÓN DIFERENCIAL DE REGRESO

112
Nivelación De Perfil
Objetivo
Para definir niveles de proyecto en explanaciones, establecer pendientes, proyectar obras de seguridad
como muros de contención, protección de taludes, rasantes en vías de comunicación, etc. Se requiere
contar con el perfil del terreno.
La nivelación de perfil tiene como objeto el determinar las cotas o niveles de los puntos de terreno sobre
un eje a distancias conocidas.
A partir de una situación problemática en la que se plantea el diseño y construcción de un nuevo edificio
dentro de la FES Acatlán, se requiere entre otras cosas de la definición del nivel de piso terminado, para
lo cual se obtendrá el perfil longitudinal del terreno.
Las actividades iniciaran con el trazo del eje del edificio a intervalos equidistantes, estableciendo trompo y
estaca testigo.
Posteriormente se correrá la nivelación de perfil del trazo.
El alumno aplicara sus criterios para establecer el trazo, las puestas de instrumento, el establecimiento de
los puntos de liga; realizar el cálculo, la determinación de errores y tolerancias; dibujo de perfiles de
terreno y uso de los mismos estableciendo niveles de proyecto.
Desarrollo
1. El profesor indicara la zona de proyecto a considerar, así mismo:
establecerá el punto de partida de coordenadas N 550, E 250; El banco
de nivel para este trabajo es BN 2 de la nivelación anterior.
2. La brigada de trazo procederá a establecer el eje de trazo, localizando
con teodolito y cinta el eje longitudinal del edificio a cada 10 m, dejando
en cada estación trompo y estaca testigo.
3. Efectuar la Nivelación de Perfil partiendo del Banco de Nivel BN 2.
4.- Cerrar la nivelación en el BN 3 (indicado por el profesor).
5.- Realizar la nivelación de regreso al BN 2.
6.- Calcular error, tolerancia, cota más probable del BN 3 y en su caso,
determinar las cotas de los puntos del terreno.
PRACTICA
14
90°
° ͦ

113
7. Elaborar el dibujo correspondiente al perfil del trazo en AutoCAD e escalas horizontal-vertical por
determinar según la extensión y desnivel del terreno para un formato doble carta.
8. Sobre el dibujo del perfil del terreno, empleando diferente tipo de línea, elaborar dos alternativas para
el nivel de proyecto del piso terminado, considerando que será a un solo nivel de proyecto.
Ejemplo de Registro de Campo
Para nuestro caso en la columna de PV (Punto Visado), en lugar de kilometrajes, expresaremos el
desarrollo de la distancia en coordenadas: N 550, N 560, N 570…
Las cotas del terreno se determinan al cm en base a la altura de aparato, la cual permanece constante
para el grupo de estaciones que fue nivelado desde una misma puesta de instrumento (lecturas
intermedias L.I.), para la primera puesta de aparato se tiene:
145.62 145.62 145.62 145.62
-2.73 -1.96 -1.58 -1.43
142.89 143.66 144.04 144.19

114
Equipo requerido
1 Nivel Automático
2 Estadales
1 Nivel de Mano
1 Cinta por la brigada
Memoria de Cálculo.

115
Configuración Con Estación Total
Objetivo
En esta práctica el alumno será capaz de obtener el modelo de un terreno real a partir de puntos de
coordenadas X, Y, Z de un levantamiento topográfico directo, empleando software de diseño asistido por
computadora (CAD). Después de localizar en el sistema los puntos de coordenadas, se está en posibilidad
de generar la triangulación del terreno y posteriormente a esto, se generan las curvas de nivel a las
equidistancias requeridas, la triangulación también es la base para generar mallados que representen al
modelo del terreno.
La aplicación de los modelos de terreno se da en la obtención de perfiles y secciones de terreno a lo largo
de ejes lineales de diseño. De esta manera a partir de un modelo de terreno es posible estudiar la
definición niveles de proyecto; dirección de las pendientes, vaguadas, parteaguas, y otros rasgos
hidrológicos.
El alumno aplicara sus criterios para establecer en el campo el apoyo topográfico requerido para
configurar una zona determinada, así mismo identificara los puntos notables o característicos del terreno
que deban ser levantados.
Se utilizara el registro electrónico de datos para guardar las coordenadas X, Y, Z de los puntos obtenidos.
Desarrollo
1. Con las balizas, localizar una poligonal de linderos de 4 vértices,
2. Localizar una poligonal de apoyo, identificando los puntos dominantes desde donde se realizara el
levantamiento de la zona especificada.
4. Mediante GPS determinar las coordenadas UTM del vértice inicial.
5. Centrar y nivelar el equipo en la primera estación.
6. Orientar Magnéticamente el primer lado de la poligonal de apoyo, considerando la declinación
magnética de la zona, convertir dicho azimut a astronómico.
7. Revisión del equipo, verificando:
I. Configuración del sistema,
II. EDM: (modo de medición, prisma, temperatura, presión atmosférica y partes por millón “ppm”),
III. Memoria: seleccionar área de trabajo (Job), definir los códigos (code) o notas.
8. Introducir las coordenadas y parámetros de la estación.
9. Realizar una medida y verificar si la información resultante es lógica, gravar la información, y
verificar si se gravo.
PRACTICA
15

116
10. Si fue afirmativa la verificación, procédase a compilar la información de la estación. En caso
contrario, repítase la revisión del equipo.
Registro de Campo
Configuración con Estación Total
Sokkia SET 630 RK
Fecha: 15 - May – 14
Lado X Y ELEV NOTAS Croquis y Notas
Est PV D C
0 1 135.520 105.362 99.356 VERT. POL 2
2 115.264 140.562 105.523 VERT. POL
A 90.548 92.653 98.284 LINDERO
B 126.523 93.526 102.854 LINDERO
C 128.562 145.365 109.562 LINDERO 0 1
… A B
Az 0-1 = 80° 15’ 25”
Equipo requerido
1 Estación Total
2 bastones con prisma
4 balizas
3 varillas
1 maceta
1 cinta por la brigada
3 radios de comunicación
Memoria de Cálculo.

117
Trazo de una Curva Circular Simple por
el Método de Deflexiones
Objetivo
Las curvas circulares son arcos de círculo que unen dos tangentes consecutivas y se utilizan para que el
cambio de dirección en el punto de inflexión no sea brusco en un solo punto, sino en la extensión de la
curva. Se emplean en el proyecto de vías de comunicación.
Para localizar en el terreno curvas de gran radio con instrumental topográfico, regularmente se emplea el
método de deflexiones, que es el que utilizaremos.
En esta práctica se establecerán en el terreno dos tangentes horizontales y se calculara y trazara una
curva circular de enlace.
El alumno ejecutara la secuencia de actividades de campo necesarias para la medición de la deflexión, el
cálculo de la curva y su trazo en campo.
Desarrollo
1. Localizar con las varillas dos tangentes T1 y T2 de aproximadamente 60 m de longitud y que formen una
deflexión aproximada de 45° D
2.- Centrar y nivelar el instrumento en el PI y obtener la deflexión.
3.- Calcular la curva considerando los siguientes datos:
PI = 2+325.10
G = 22°
∆ = por determinar
4.- Localizar el PC y el PT midiendo desde el PI las subtangentes.
5.- Trazar la curva a partir del PC.
PRACTICA
16

118
Equipo requerido
1 teodolito
2 plomadas
3 balizas
5 varillas
1 juego de fichas
1 maceta
Registro de campo
PI 2 PI 1 _____ S /TROMPO
PI 3 60° 30' 10" D
60° 29' 50"D
PROMEDIO 60° 30' 00"D
PT 2+316.240 30° 15' 00" S/VARILLA
2 + 300 27° 49' 00"
2 + 280 24° 49' 00"
2 + 260 21° 49' 00"
2 + 240 18° 49' 00"
2 + 220 15° 49' 00"
2 + 200 12° 49' 00"
2 + 180 9°49' 00"
2 + 160 6° 49' 00"
2 + 140 3° 49' 00"
2 + 120 0° 49' 00"
PC 2 + 114.570 0° 00' 00" S/VARILLA
R=191.070m
ST=111.430m
LC=201.670m
PI2=2+226.000
∆=60°30'00"
G=6°
CROQUIS
SITIO: ACATLAN, MÉX.
FECHA: 13-MAR-11
TRAZO DEFINITIVO DEL EJE DEL CAMINO
DEFLEXIONES
DATOS
CURVA
NOTASEST PV
PI 2
PI 1
PT
PC
PI 3
∆

119

120
ESTACIONESCUERDAS
DEFLEXIONES
PARCIALES
DEFLEXIONES
TOTALES
P.C.0°00’00”
DATOS:
KmP.I.=
DEFLEXIÓN()=
GRADO(G)=
R=1145.92/G==_________m
S.T.=RTAN(/2)==_________m
L.C.=(/G)X20==_________m
KmP.I.=
-
S.T.=
KmP.C.=
+
L.C.=
KmP.T.=
Dm=G/40=______________;G=_________,C=_______m
LongituddelaCuerda:
Usarcuerdade20m,siG≤10°
CALCULODEUNACURVACIRCULAR
Deflexionesparciales:

121

122
Proyecto de un Camino
Objetivo
En el laboratorio de cómputo, emplear CivilCAD y su Módulo de Aplicación “Carreteras SCT” en el diseño
geométrico de un camino, obteniendo los proyectos horizontal, vertical y de la sección transversal, así
como el cálculo de áreas, volúmenes y el diagrama de curva masa. Todo lo anterior a partir de la
topografía obtenida del estudio preliminar proporcionado.
Situación problemática:
Dada la información topográfica contenida en la carpeta de archivos que debes bajar del blog para el
proyecto: “CAMINO IXCATLAN - SANTA CRUZ, OAXACA”, desarrolla el proyecto definitivo, obteniendo:
I. Alineamiento Horizontal,
II. Alineamiento Vertical,
III. Sección Transversal,
IV. Cálculo de áreas y volúmenes para los espesores, coeficientes e inclinación de taludes que se
indiquen, y
V. Diagrama de Curva Masa.
Todo conforme a la Norma Técnica Oficial de la SCT (2.01.01) para el Proyecto Geométrico de Carreteras,
de acuerdo a la siguiente especificación:
Especificación:
Clasificación: Camino tipo C, para un TDPA de 500 a 1500 vehículos.
Terreno: montañoso
Velocidad de proyecto = 40 km/h
Grado máximo de curvatura = 30°
Pendiente gobernadora = 6 %
Ancho de corona = 7.0 m
Ancho de calzada = 6.0 m
Ancho de acotamientos: 0.50m
Bombeo = 2%
Sobre elevación máxima = 10%
PRACTICA
17

123
Desarrollo:
La información contenida en la carpeta de archivos que hay que bajar del blog, para el proyecto del
camino es la siguiente:
A. Presentación en PowerPoint: Proyecto de un camino. Contiene la descripción del proceso paso a
paso para que, a partir de la información topográfica y de la localización proporcionada, se realice
el proyecto.
B. Base de datos en bloc de notas: PUNTOS CAMINO IXCALAN. Con la base de datos de los puntos
del terreno (coordenadas X, Y, Z), necesarios para generar la configuración con curvas de nivel del
terreno.
C. Archivo script de AutoCAD: EJE.scr . Con la poligonal del trazo definitivo del camino.
D. Plano de AutoCAD: TOPOGRAFÍA IXCATLÁN-SANTA CUZ. Con la planta topográfica.
E. Plano de AutoCAD: CAMINO IXCATLÁN-SANTA CUZ. Con la planimetría, localización y elementos
geométricos para el proyecto.
F. Plano de AutoCAD: A2 CAMINO IXCATLAN. Desarrollo de una alternativa, denominada
alternativa 2.
El desarrollo de las actividades a realizar esta en la presentación de PowerPoint “Proyecto de un camino”
por lo que hay que iniciar abriendo este archivo y reproducir el proceso.
Esta práctica se califica en el laboratorio de cómputo.

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