1. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Soluções taxa de variação média e derivada num ponto
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes http://www.emm.pt/matematica/ Pág.1
1. a)
b)
c)
2.1. a)   1
49
914
49
49
94 






)()(
.. ,
ff
vmt b)   5
3
96
47
47
74 





)()(
.. ,
ff
vmt
2.2.
3.1. 3.2. 3.3. 3.4.
4. a)   sm
dd
mv /,
,
),()(
.. ;, 5526
923
923
392 



  sm
dd
mv /,
,
),()(
.. ;, 95526
9923
9923
3992 



  sm
dd
mv /,
,
),()(
.. ;, 995526
99923
99923
39992 



b)   sm
dd
mv /,
,
)(),(
.. ,; 22527
3053
3053
0533 



  sm
dd
mv /,
,
)(),(
.. ,; 04527
3013
3013
0133 



  sm
dd
mv /,
,
)(),(
.. ,; 004527
30013
30013
00133 



c) 27 m/s
5. a)   3
352352322
000
22 






h
h
h
h
h
fhf
mv
hhh
h lim
)()(
lim
)()(
lim.. ;
b)  
  44
42222
00
22
00
22 







 )(lim
)(
limlim
)()(
lim.. ; h
h
hh
h
h
h
fhf
mv
hhhh
h
c)  
  17173
2543252322
0
2
00
22 





 h
h
hh
h
fhf
mv
hhh
h lim
)()(
lim
)()(
lim.. ;

2. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Soluções taxa de variação média e derivada num ponto
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes http://www.emm.pt/matematica/ Pág.2
6.1. 3
213213
1
0



 h
h
f
h
)())((
lim)('
e 3
213213
1
0



 h
h
f
h
))(())((
lim)('
6.2. 1
1111
1
2
0



 h
hh
f
h
)()()(
lim)('
e 3
1111
1
2
0



 h
hh
f
h
)()()(
lim)('
6.3.
16
131
1
31
1
1
0





 h
h
f
h
)(
lim)('
e
4
131
1
31
1
1
0





 h
h
f
h
)(
lim)('
7. a)   sm
ff
vmt /
)()()(
.. , 10
3
232535
25
25 22
52 





b) sm
h
hh
f
h
/
)()()(
lim)('
9
339333
3
2
0




8. a)   22
2
02260
02
02 2
20 ,
,)()(
. , 





ee
mv
  64
2
22604460
24
24 22
42 ,
),(,)()(
. , 





ee
mv
b) 43
22602260
2
22
0
,
),()(,
lim)('



 h
hh
e
h
. Velocidade da partícula no instante .
c) 22
1601160
1
2
0
,
),()(,
lim)('



 h
hh
e
h
9. Se 5t , sm
h
h
f
h
/
)(
lim)(' 50
5555
5
22
0





e
Se 5t , sm
h
h
f
h
/
)()(
lim)(' 6
95569556
5
0





.
Os limites à esquerda e à direita são diferentes não se pode falar na velocidade do paraquedista no
instante .
10. Opção (C).