Teks tersebut membahas tentang sistem, input, output, dan contoh sistem sederhana seperti proses pelarutan garam. Juga membahas tentang eksperimen, model, dan simulasi sebagai cara memahami perilaku sistem melalui pemodelan matematika.

1. APAKAH SISTEM?
Sifat sistem: dapat dikontrol dan diamati
Interaksinya dengan lingkungan secara alamiah jatuh
pada dua kategori:
• Terdapat variabel yang dihasilkan oleh lingkungan, dan yang
mempengaruhi perilaku sistem  disebut “input” dari sistem.
• Ada variabel lain yang ditentukan oleh sistem, dan yang pada
gilirannya mempengaruhi perilaku lingkungannya  disebut
“output” sistem.
Pada umumnya, kita harus mampu memberikan nilai
pada paling sedikit beberapa “input” dari sistem, dan
mengamati perilaku sistem dengan mencatat “output”.
 Sebuah sistem adalah sebuah sumber data yang
potensial

2. DESKRIPSI DAN
CONTOH SISTEM
Sistem
Input
Input
Input
output
output
output
Lingkungan
Sistem
Input
output
Batas sistem
Proses pelarutan
Air
(lingkungan)
Garam (sistem)
Batas sistem
Input

3. APAKAH EKSPERIMEN,
MODEL DAN SIMULASI?
Eksperimen adalah sebuah proses mengekstrak data
dari suatu sistem dengan memberi perubahan pada
inputnya.
Pemodelan berarti proses pengorganisasian
pengetahuan/pemahaman tentang suatu sisem tertentu.
Sebuah model untuk suatu sistem dan sebuah
eksperimen adalah sesuatu dimana sebuah eksperimen
dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan tentang
sistem.
Simulasi adalah eksperimen yang dikerjakan pada
sebuah model.

4. SKEMA PROSES PEMODELAN DAN
SIMULASI BERDASARKAN EKSPERIMEN
Eksperimen
Data/Pengetahuan Model
•Pengamatan
•Pengukuran
Analisa kualitatif
Sistem
Simulasi
Analisa sistem
Desain
Lebih memahami
perilaku sistem
Memperbaiki metoda
eksperimen

5. MODEL MATEMATIKA
BERDASARKAN CARA
MODEL DITURUNKAN
a. Model teoritis: dikembangkan menggunakan prinsip kimia
dan fisika.
b. Model empiris: diperoleh dari analisa matematika
(statistika) data operasi prposes.
c. Model semiempiris: mongkompromikan antara (a) dan (b),
dengan satu atau lebih parameter dievaluasi dari data
eksperimen. Sebagai contoh, parameter model seperti
koefisien kecepatan reaksi, koefisien perpindahan panas,
dan persamaan dasar sejenis biasanya harus dievaluasi
dari eksperimen fisik atau dari data operasi proses.
• Model ini memiliki keuntungan dalam hal model dapat
diekstrapolasi pada rentang kondisi operasi yang lebih luas
daripada model yang murni empiris yang biasanya akurat
pada rentang yang sangat terbatas.
• Model ini juga memberikan kemampuan untuk mengambil
kesimpulan bagaimana variabel proses tak terukur atak tak
dapat terukur berubah ketika kondisi operasi proses
berubah.

6. PRINSIP-PRINSIP
FORMULASI
BASIS. Basis untuk pemodelan matematika adalah hukum dasar
fisika dan kimia, misalnya: hukum kekekalan masa, energi, dan
momentum.
ASUMSI. Asumsi yang dibuat harus secara hati-hati diperhitungkan
dan dibuat daftarnya. Asumsi tersebut mengakibatkan batasan pada
model yang harus selalu diingat ketika mengevaluasi hasil yang
diprediksinya.
KONSISTENSI MATEMATIKA DARI MODEL. Harus diyakinkan bahwa
jumlah variabel sama dengan jumlah persamaan. “Derajat
kebebasan” sistem (NF = NV – NE) harus nol untuk memperoleh
sebuah penyelesaian. Lakukan check untuk melihat bahwa satuan
dari semua suku dalam semua persamaan konsisten.
PENYELESAIAN PERSAMAAN MODEL. Perlu diingat teknik dan alat
penyelesaian yang tersedia ketika model matematika dikembangkan.
Persamaan tanpa suatu cara untuk menyelesaikannya tidak
berharga.
VERIFIKASI. Bagian yang penting dari pemodelan matematika
adalah membuktikan bahwa model menggambarkan situasi nyata.

7. HUKUM KONSERVASI
UMUM
Laju properties
Masuk ke dalam
sistem
-
Laju properties
Keluar dari
sistem
+
Laju generasi
properties
didalam sistem
=
Laju akumulasi
properties
didalam sistem
Properties: masa, momentum atau energi
Aliran masuk:
Laju = Fin
Konsentrasi = Cin
Suhu = Tin
Aliran keluar:
Laju = Fout
Konsentrasi = Cout
Suhu = Tout
Volume = V
Suhu = T
Konsentrassi = C
Sistem
Persamaan kontinuitas

8. HUKUM KONSERVASI
MASA
dt
dV
FF oi  
dt
dV
FF oi 
Fi
i
Fo
o
Batas sistemV, 
Neraca masa total:
Masuk – Keluar + Generasi = Akumulasi
 
dt
Vd
FF ooii

  0
Jika  konstan: i = o = 
Sistem

9. PROSES PENGENCERAN
dt
dc
VcFFci 
dt
dc
cci 
F
V

Fi
ci
Fo
co
Batas sistemV, c
Neraca masa komponen (garam):
Masuk – Keluar + Generasi = Akumulasi
 
dt
cVd
FcFc ooii  0
Jika: 1. Konsentrasi garam keluar = konsentrasi garam didalam tangki: co = c
2.  dan V konstan
Sistem
Larutan garam
(= Konstanta waktu)
Asumsi

10. PROSES PENGENCERAN
icc
dt
dc


1
Kecce t
i
t
 


 t
i Kecc 

icK 
Susun ulang diperoleh:
Penyelesaian PD ini adalah:
atau
Kondisi awal: pada t = 0, c = 0
Dari sini diperoleh konstanta integrasi K:
Jadi
 
 t
i ecc 
 1
Waktu
T-T0
Kci
0
c

11. TANGKI PEMANAS
       panasAkumulasipanasGenerasikeluarPanasmasukPanas 
      refrefref TTVc
dt
d
QTTFcTTFc ppip  
Fi
Ti
F
T
Batas sistemV, T
Sistem
Medium pemanas
pada suhu Th
Q
Kenaikan suhu sebagai fungsi waktu?
Asumsi:
• Suhu cairan didalam tangki mula-
mula = T0.
• Volume cairan didalam tangki V
konstan
• Densitas cairan  konstan.
• Kapasitas jenis cp konstan.
(1)

12. TANGKI PEMANAS
   
dt
dT
VcTTUATTFc phip  
KT
dt
dT


1
UAFc
Vc
p
p





Vc
UATTFc
K
p
hip

 

 TTUAQ h 
U = koefisien perpindahan panas
A = Luas penampang perpindahan panas
dimana
dan
CdtKeTe
dtdt

 
11
(2)
(3)
(4)
(5) dan (6)
Integralkan persamaan (4):

13. TANGKI PEMANAS
 
 t
eKTT 
 10
CdtKeTe tt
 


 t
CeKT 

CeKTe tt
 

Kondisi awal: pada t = 0, T = T0
KTC  0
Waktu
T-T0
KK
0

14. TANGKI PEMANAS
       panasAkumulasipanasGenerasikeluarPanasmasukPanas 
     
dt
dT
VcTTUAVkCHTTFc pcAip  
          refrefref TTVc
dt
d
TTUAVkCHTTFcTTFc pcApip  
Kenaikan suhu sebagai fungsi waktu?
Asumsi:
• Suhu cairan didalam tangki mula-
mula = T0.
• Volume cairan didalam tangki V
konstan
• Densitas cairan  konstan.
• Kapasitas jenis cp konstan.
Batas sistem
Fi
Ti
F
T
V, T
Sistem
Medium pendingin
pada suhu Tｃ
Q
Reaksi eksothermis:
A  B r = kCA

15. PEMBUANGAN PANAS DENGAN
FIN PENDINGIN
       panasAkumulasipanasGenerasikeluarPanasmasukPanas 
  0  asxxxxx
TThAqAqA
  0
2


 
a
xxxxx
TT
R
h
x
qq
 asl TThAq 
T1
Ta
x x
x x+x
q|x=x
q|x=x+x
Distribusi suhu pada steady state?
Luas penampang = A x
R
Dibagi pR2x  0222
  axxxxx
TTxhRqRqR ppp

16. PEMBUANGAN PANAS DENGAN
FIN PENDINGIN
  0
2
 aTT
R
h
dx
dq
  0
2
lim
0


 

a
xxxxx
x
TT
R
h
x
qq
dx
dT
kq 
  0
2






 aTT
R
h
dx
dT
k
dx
d
Ambil limit x  0
Masukkan hukum Fourier:
Untuk harga k konstan:
  0
2
2
2
 aTT
R
h
dx
Td
k
 aTT
R
h
dx
Td
k 
2
2
2
 aTT
kR
h
dx
Td

2
2
2
Kondisi batas:
1. Pada x = 0, T = T1
2. Pada x = L, dT/dx = 0
(A)

17. PEMBUANGAN PANAS DENGAN
FIN PENDINGIN
aTT 
kR
h
m
2

02
2
2
 

m
dx
d
mxmx
BeAe 

Definisikan: dan
Persamaan (A) menjadi:
(B)
Penyelesaian persamaan (B) adalah:
BC 1: pada x = 0, T = T1 atau  = T1 - Ta
BATT a 1 ATTB a  1
  mx
a
mx
eATTAe 
 1
atau
    mx
a
mxmx
eTTeeA 
 1
(C)
(D)

18. PEMBUANGAN PANAS DENGAN
FIN PENDINGIN
    mL
a
mLmL
meTTmemeA 
 10
    mx
a
mxmx
meTTmemeA
dx
d 
 1

  mLmL
mL
a
ee
e
TTA 


 1
      mx
amLmL
mxmxmL
a eTT
ee
eee
TT 





 11
BC 2: pada x = L, dT/dx = 0 atau d/dx = 0
Turunan persamaan (D) adalah:
Masukkan BC 2 diperoleh:
atau
Substitusi A ke persamaan (D) diperoleh

19. PEMBUANGAN PANAS DENGAN
FIN PENDINGIN
 
   








 

mLmL
xLmxLm
a
ee
ee
TT1
 
2
cosh
xx
ee
x



   
mL
xLm
TT a
cosh
cosh
1


  
 mL
xLm
TT
TT
a
a
cosh
cosh
1




Susun ulang diperoleh:
Dari rumus Identitas:
(E)
Persamaan (E) bisa dituliskan sebagai:
atau
(F)

20. PENDINGINAN FLUIDA
YANG MENGALIR
DIDALAM PIPA
T0
Tw
h
v0
z
z = 0
Sketsa formulasi model
aliran plug
Asumsi:
1. Pipa tidak terlalu panjang.
2. Beda suhu tidak begitu besar.
3. Diinginkan penyelesaian steady state.
4. Sifat fisik (, Cp, k, dll.) fluida tetap
konstan
5. Suhu dinding konstan dan seragam
(tidak bervariasi pada arah z atau r)
pada harga Tw.
6. Suhu masuk konstan dan seragam
(tidak bervariasi pada arah r) pada
harga T0, dimana T0 > Tw.
7. Profil kecepatan berbentuk plug atau
rata, jadi seragam kearah z atau r.
8. Fluida tercampur sempurna (sangat
turbulen), sehingga suhunya seragam
kearah radial.
9. Konduksi panas sepanjang sumbu
kecil relatif terhadap konveksi.

21. PENDINGINAN FLUIDA YANG
MENGALIR DIDALAM PIPA
    wTzThzRQ  p2
     
2
zzTzT
zT


   zTzT
z

 0
lim
Volume kontrol untuk model aliran plug
R
A
Tw
h
z z+z
T(z) T(z+z)
Volume
kontrol
Q Pembuangan panas (hukum Newton
tentang pendinginan:
Hukum kekakalan umum:
Laju masuk – Laju keluar + Laju generasi = Laju akumulasi

22. PENDINGINAN FLUIDA YANG
MENGALIR DIDALAM PIPA
        02
dindingmelaluipanaskehilanganLajukeluarpanasalirLaju
0
masukpanasalirLaju
0 
     wpp TThzRzzTCAvzTCAv p
       020 


 wp TTRh
z
zTzzT
CAv p
     020  wp TzTRh
dz
dT
CAv p
   0 wTzT
dz
dT

pCAv
Rh

p

0
2

Panas masuk dan keluar elemen hanya oleh konveksi (aliran):
Susun ulang menjadi bentuk yang diperlukan untuk mengambil limit,
kemudian dibagi dengan z:
Ambil limit menghasilkan:
Kelompokkan parameter menjadi suku tunggal:
dimana

23. PENDINGINAN FLUIDA YANG
MENGALIR DIDALAM PIPA
  wTzT 
0 

dz
d
0 dz
d



Kz lnln 
Definisikan variabel tak bebas baru:
Maka:
Ini bisa diintegralkan secara langsung dengan pemisahan variabel.
Susun ulang:
Integralkan menghasilkan:
 zK   expatau

24. PENDINGINAN FLUIDA
YANG MENGALIR
DIDALAM PIPA
wTTK  0











pw
w
CAv
Rhz
TT
TT

p
00
2
exp
Kondisi batas:
Pada z = 0, T(0) = T0 atau (0) = T0 - Tw
Jadi:
Substitusi kembali:

25. PERSAMAAN TRANSPORT
Hukum Fick untuk perpindahan massa
Hukum Fourier untuk perpindahan panas
Hukum Newton untuk perpindahan momentum
dx
dT
kq 
dx
dC
DJ A
A
dy
dvx
yx  

26. PERSAMAAN KEADAAN
Menggambarkan bagaimana sifat-sifat fisika
(terutama densitas dan enthalphy) berubah dengan
suhu, tekanan dan komposisi.
Misalya: Hukum Gas Ideal untuk menyatakan
hubungan antara tekanan, volume, dan suhu.
nRTPV 

27. KESETIMBANGAN
Kesetimbangan kimia
Kesetimbangan fasa
• Hukum Raoult (Liquida ideal)
• Volatilitas relatif
• Harga rasio penguapan kesetimbangan K.
• Koefisien aktivitas



NC
j
S
jj PxP
1P
Px
y
S
jj
j 
jj
ii
ij
xy
xy

   xy
xy


11

 x
x
y
11 



j
j
j
x
y
K 



NC
j
j
S
jj PxP
1

Sistem biner:

28. KINETIKA KIMIA
Persamaan Arrhenius
• k = konstanta kecepatan reaksi
• A0 = faktor preeksponensial
• E = energi aktivasi
• T = suhu absolut
• R = konstanta gas ideal
Hukum aksi massa: Kecepatan reaksi overall
RTE
eAk 
 0









dt
dn
V
R
j
j
1