المحتوى: عبارة عن مجموعة من (المعلومات والمبادئ والمفاهيم والأفكار ، وما يصاحب ذلك من صور ورسومات وأشكال توضيحية وأسئلة وتطبيقات) توجد على شكل سياق يتضمن معلومات ينبغي تعليمها للطلاب .

1. الجامعة المستنصرية
كلية التربية الاساسية
الدراسات العليا / طرائق تدريس الرياضيات
إعداد
شهد كاظم جواد
إشراف
أ.م.د. عباس ناجي المشهداني
1435 ه 2013 م

3. دائما نشبه الرياضيات بوجبة الطعام .
ماذا نحتاج في وجبة الطعام؟ نشويات – سكريات – دهون - … الخ.
لماذا نأكل؟ لنمشي – لنعمل – ل … الخ.
ماذا نأكل؟
مفاهيم تعميمات مهارات
ليس من الضروري الموازنة بين المجالات السابقة في حصة واحدة، لكن من المهم
الموازنة بين المجالات السابقة على مدى العام بأكمله .
) (الانترنت, 4
كما ان الهدف الاساس من التعليم هو نقل او ايصال المادة او المعلومات او المعارف
او المهارات الى الافراد المتعلمين بهدف تنمية شخصياتهم للإسهام في تنمية
المجتمع فيما بعد , و على ذلك فأن التدريس ينبغي ان يؤدي الى احراز تعلم شيء
جديد او تطوير مهارة ما.
)39 : )المشهداني , 2011
و يمكن تقسيم الرياضيات الى رياضيات بحتة و رياضيات تطبيقية و تهتم الرياضيات
البحتة بتطوير المعرفة الرياضية لذاتها دون اعتبار لتطبيق فمثلا , قد يبدع احد علماء
الرياضيات عالما خياليا لكل شيء فيه ابعاد اخرى غير الطول و العرض و الارتفاع
. بينما تهتم الرياضيات التطبيقية بتطوير اساليب رياضية تستخدم في العلوم و
المجالات الاخرى.
)59-58 : )المشهداني, 2011

5. أ(المحتوى:
عبارة عن مجموعة من )المعلومات والمبادئ والمفاهيم والأفكار ، وما
يصاحب ذلك من صور ورسومات وأشكال توضيحية وأسئلة وتطبيقات( توجد
على شكل سياق يتضمن معلومات ينبغي تعليمها للطلاب .
) )الانترنت, 5
ب(تحليل المحتوى الدراسي:
اسلوب يهدف الى وصف المحتوى التعليمي وصفا موضوعيا و منهجيا بما
يؤدي الى تحديد العناصر الاساسية للتعلم
)60 : )بدوي , 2003

6. و من المعروف ان هناك ثلاثة ابعاد اساسية لتحليل المحتوى الرياضي الذي يقدم للمتعلمين:
اولا: بعد المعلومات ,ونقصد به مجالات المحتوى الرياضي )الاعداد و العمليات عليها و
الهندسة و القياس( و ما يتضمنه من حقائق , و مفاهيم ,و علاقات , و مهارات , و اساليب تفكير.
ثانيا: بعد السلوك , ونقصد به تحديد العلاقة بين ذلك المحتوى وبين التغيرات التي يمكن احداثها
في سلوك المتعلم و ما يعكسه هذا السلوك من قدرات معرفية , و مهارات التفكير و حل
المشكلات.
ثالثا: بعد تصميم المواقف و الانشطة التعليمية المناسبة , و يتضمن المستويات الثلاثة
لنمو المعرفة )الحسي , وشبه الحسي ,و المجرد( و المسؤولة عن إحداث التغير في سلوك المتعلم
و تحقيق اهداف التعلم.
ويتمثل محتوى مادة الرياضيات التي تدرس بالمدارس في تلك المادة التعليمية و الانشطة المعروفة
في الكتاب المدرسي المقرر , و يختلف في درجة عمقه و طريقة عرضه بإختلاف الدارسين الذين
وضع هذا المحتوى من اجلهم من حيث القدرات و المستوى الادراكي و المعرفي و الاهداف التي
يسعون لتحقيقها . و من حيث المرحلة الدراسية و العمر الزمني للمتعلم.
)60-59 : ) المشهداني, 2011

7. يمكن ملاحظة مكونات الرياضيات المعروضة في كتب الرياضيات المدرسية كما يأتي:
الحساب: و هو بمثابة الاساس لانواع الرياضيات الاخرى حيث يقدم المهارات الاساسية مثل العد و تجميع الاشياء و 
القياس و مقارنة الكميات و وحداتها.
و يشمل دراسة الاعداد الصحيحة و الكسور و الاعداد العشرية و العمليات الاساسية الاربعة )الجمع و الطرح و الضرب و
القسمة(.
الجبر: و هو لا يقتصر على دراسة اعداد معينة , انما يشمل حل معادلات تحوي رموزا تمثل كميات مجهولة , كذلك 
يستخدم في العمليات الجبرية الاعداد السالبة و الاعداد الخيالية )الجذور التربيعية للاعداد السالبة(.
الهندسة: و تدرس خواص و علاقات الاشكال في المستوي و الفضاء. و تدرس الهندسة المستوية المربعات و 
الدوائر و الاشكال الاخرى في المستوي , وتعنى الهندسة الفراغية بدراسة الاشكال ذات الابعد الثلاثة مثل المكعب و
الكرة و المخروط و متوازي الاضلاع,...
و تربط الهندسة التحليلية بين الجبر و الهندسة , فهي تعطي تمثيلا لمعادلة جبرية بخط مستقيم أو منح ن , و تجعل من
الممكن التعبير عن منحنيات كثيرة بمعادلات جبرية.
س تصف منحنى يسمى القطع المكافئ. = ² و مثال على ذلك : فإن المعادلة ص
و يستخدم الفلكيون و البحارة و المساحون حساب المثلثات بشكل كبير لحساب الزوايا و المسافات في حالة تعذر القياس
بطريقة مباشرة. و يبحث حساب المثلثات في العلاقة بين اضلاع و زوايا المثلث , لا سيما المثلث قائم الزاوية )إحدى
زواياه 90 °( و تسمى العلاقات بين طولي ضلعين في مثلث قائم الزاوية بالنسب المثلثية.
و بإستخدام هذه النسب يمكن حساب الزوايا و اطوال اضلاع المثلث غير المعلومة من الزوايا و الاطوال الاخرى
المعلومة. و تصف المعادلات المتضمنة لنسب مثلثية المنحنيات التي يستخدمها الفيزيائيون و المهندسون لتحليل خواص
الحرارة و الضوء و الصوت و الظواهر الطبيعية الاخرى.

8. حساب التفاضل و التكامل و التحليل : و له تطبيقات عدة في الهندسة و الفيزياء و العلوم الاخرى اذ يمدنا 
حساب التفاضل و التكامل بطرائق لحل عديد من المسائل المتعلقة بالحركة او الكميات المتغيرة.
كما انه يبحث في تحديد معدل تغير الكمية , و لحساب ميل المنحنى و التغير في سرعة الطلقة.
و يستخدم حساب التكامل لا يجاد الكمية بمعلومية معدل تغيرها , و حساب المساحة تحت منحنى, و مقدار الشغل
الناتج عن تأثير قوة متغيرة.
و خلافا للجبر , فإن حساب التفاضل و التكامل يتضمن عمليات مع كميات متناهية الصغر ) كميات صغيرة ليست
صفراً و لكنها اصغر من اي كمية معطاة(.
و يتضمن التحليل عمليات رياضية متعددة تشمل اللانهاية و الكميات المتناهية الصغر . و يدرس التحليل
المتسلسلات اللانهائية , وهي مجاميع غير منتهية لمتتابعات عددية او صيغ جبرية , و لمفهوم المتسلسلات
اللانهائية تطبيقات مهمة في مجالات عدة مثل دراسة الحرارة و اهتزازات الاوتار.
)8-7 : )المشهداني , واخرون , 2011
الاحتمالات و الإحصاء, فالاحتمالات دراسة رياضية لمدى احتمال و قوع حدث ما و يستخدم لتحديد فرص 
إمكانية وقوع حادث غير مؤكد الحدوث.
فمثلا , باستخدام الاحتمالات يمكن حساب فرص ظهور وجه القطعة في ثلاث رميات لقطع نقدية .
اما الاحصاء فهو ذلك الفرع من الرياضيات الذي يهتم بجمع البيانات و تحليلها لمعرفة الانماط و الاتجاهات العامة
, و يعتمد الاحصاء إلى حد كبير على الاحتمالات , و تزود الطرق الاحصائية الحكومات , و التجارة , و العلوم
بالمعلومات.
فمثلا , يستخدم الفيزيائيون الاحصاء لدراسة سلوك العديد من الجزيئيات في عينة من الغاز.

9. نظرية المجموعات و المنطق , المجموعة هي تجمع من الاشياء , قد تكون اعداداً , او 
افكاراً او اشياء اخرى . و تكمن اهمية دراسة المجموعات في التحقق من المفاهيم الرياضية
الاساسية . أذ تبحث نظرية المجموعات في صفات وعلاقات المجموعات.
اما في مجال المنطق, و هو ذلك الفرع من الفلسفة التي تتعامل مع قواعد التعليل الصحيح , فقد
طور علماء الرياضيات المنطق الرمزي , و هو نظام اصطلاحي للتعليل يستخدم الرموز و الطرق
الرياضية.
و قد استنبط علماء الرياضيات نظما عديدة للمنطق الرمزي , كانت لها اهميتها في تطور
الحاسوب.
)62 : )المشهداني, 2011

10. مكونات المعرفة الرياضية
يمكن استعراض ما يتعلمه التلاميذ في كتب الرياضيات
المدرسية بما يأتي:

11. أ-مصطلحات و رموز ذات معنى رياضي محدد
الرياضيات لغة تستخدم كثير من الالفاظ و الرموز المحددة و ذات معنى ثابت , فمصطلح "دائرة"
يعطي معنى حسب الموقف الذي ترد فيه , و الدائرة في الرياضيات ثابتة و محددة.
يعبر عن انتماء عنصر الى مجموعة , و الرموز 1,2,3 تدل على العدد الكمي لمجموعات مختلفة من
)÷,×,-,+( كذلك فأن الرمز )∈)العناصر , و الرموز
تدل على عمليات الجمع , الطرح , الضرب, القسمة , والرمز ) < ( يدل على علاقة اكبر من , و الرمز
) U (
ب-حقائق رياضية
الحقائق هي انواع من التقارير التي تمثل مجموعة ملاحظات خاصة بموقف معين , و الحقيقة الرياضية
هي تعميم لعلاقات يمكن استنتاجها عن طريق الثوابت او البرهنة او التسليم بصحتها
مثلا :

13. ج-مفاهيم رياضية
المفهوم: فكرة مجردة تمكن المتعلم من تصنيف الاشياء و الاحداث وتحديد ما اذا كانت تلك الاشياء او
الاحداث هي امثلة او لا امثلة للفكرة المجردة.
و المفهوم الرياضي يعني تجريد لمجموعة من الصفات المشتركة بين مجموعة حالات او امثلة هذا المفهوم.
مثال ذلك مفهوم الزاوية , مفهوم العدد , مفهوم الجمع,......
و لابد ان تتوافر معايير ثلاثة في المفهوم الرياضي هي:
1. أن يكون مصطلحا او رمزاً , ذو دلالة لفظية اي يمكن تعريفه.
2. أن يكون تجريداً للخصائص المشتركة لمجموعة من الحقائق او المواقف غير المتشابهة
3. أن يكون عاملا اساسيا في تطبيقه, فلا يشير الى موقف معين بل يشير الى كافة المواقف التي
تتضمنها مجموعة ما.
مثال ذلك مفهوم "النسبة" بالصف الخامس الابتدائي , يرمز له بالرمز _ او أ:ب حيث ب ≠ صفر و
يعرف كالاتي , إذا كانت أ,ب عددين طبيعيين و كان ب لايساوي الصفر , فإن أ,ب يسميان حدي النسبة
, حيث أ الحد الاول , ب الحد الثاني . ويتم التوصل اليه عن طريق قسمة الاعداد الطبيعية , اما تطبيقه
فيكون على الكسور الاعتيادية.

14. د- تعميمات رياضية
التعميم , تعبير يحدد علاقات بين عدد من المفاهيم , ويعرف على انه 
))علاقة بين مفهومين او اكثر((
مثال: كل عدد نسبي هو عدد حقيقي , حيث ربطنا بين مفاهيم العدد , و
العدد النسبي , و العدد الحقيقي
مثال اخر لتعميم , مجموع قياسات زوايا المثلث = 180 ° هي علاقة عامة
تنطبق على جميع المثلثات.
و التعميمات تكون جزءاً كبيراً من المحتوى في أي مقرر للرياضيات .
و تأخذ التعميمات في الرياضيات شكل المبادئ و القواعد الرياضية ,
والقوانين الرياضية , و الفروض الرياضية , و العمليات و العلاقات الرياضية .
وفيما يأتي وصفا توضيحيا لكل منها:

15. المبادئ و القواعد الرياضية 
المبدأ: عبارة لفظية توضح صورة متكررة في اكثر من موقف , و المبدأ في الرياضيات هو تحديد للاسباب 
الرياضية التي تعلل خطوة ما, أو عملية ما من العمليات الرياضية. فعندما يقوم التلميذ بحل المسألة
15=3+7+5
ليس هناك ما يؤكد انه يفهم الاساس الذي تقوم عليه هذه المسألة و هي مبدأ الدمج ) التنسيق أو التجميع(
لان العمليات الحسابية ثنائية , او يستخدم مبدأ الابدال ثم التجميع
القاعدة الرياضية : فهي جملة او عدة جمل رياضية تعبر عن علاقة او عدة علاقات رياضية و يمكن 
تطبيقها على وجه العموم , واستنتاجها بالتعميم من الات خاصة , كما يمكن التعبير عنها بصورة رمزية.
نتبع قاعدة تحليل الفرق بين المربعين . ² ب - ² فعند تحليل المقدار أ 
القوانين الرياضية 
الرياضيات من المواد الدراسية التي تشتمل على قوانين كثيرة في فروعها المختلفة مثل قوانين الحساب
, و قوانين حساب المثلثات , و قوانين الجبر ...الخ.
و القوانين الجبرية نصوص رمزية لعلاقة بين متغيرين او اكثر تحقق الانتقال من الدراسة الحسابية الى
الدراسة الجبرية.
مثال : قوانين الاسس
عند الضرب تجمع الاسس 
عند القسمة تطرح الاسس 
عند الرفع الى قوة تضرب الاسس 

16. الفروض و النظريات الرياضية 
الفرض: تصور ذهني يحسم تجاه ظاهرة أو مشكلة معينة , أو هو محاولة تفسير 
مجموعة من الوقائع او الحقائق.
النظرية : هي مجموعة من الفروض المترابطة معا و التي تقدم تفسيراً لمجموعة 
كبيرة من الحقائق يتضمنها مجال علمي.
النظرية الرياضية: جملة رياضية )ذات معنى رياضي ( يمكن اثبات صحتها عن 
طريق استخدام المعلومات الرياضية من فروض و مفاهيم و حقائق و مسلمات
بحيث تتصف بالثبات و لا تتغير الا اذا تغيرت المفاهيم و الحقائق و المسلمات
التي ادت الى اثباتها.
مثال ذلك نظرية فيثاغورس " المربع المنشأ على الضلع المقابل للزاوية القائمة
يكافئ مجموع المربعين المنشأين على الضلعين الاخرين".
)67-63 : )المشهداني, 2011

17. العلاقات و العمليات الرياضية 
تعتبر العمليات و العلاقات الرياضية حجر الزاوية في تعليم و تعلم الرياضيات و
تشتمل الرياضيات على علاقات معينة , و ذلك لكون لغة الرياضيات مثل اي لغة
تعبر عن علاقات في صور , جمل او رمزية, مثل علاقات التساوي , و علاقات
اكبر من , و اقل من , و علاقات التعامد , و التوازي لمستقيمين , و التطابق ,
كعلاقة تساوي بين الاشكال , و التكافؤ كعلاقة تساوي بين المساحات.
كذلك هنالك الكثير من العمليات الرياضية , مثل : العمليات الحسابية الاربعة
)جمع و طرح و ضرب و قسمة الاعداد...( , و العمليات الهندسية )كتصنيف
زاوية او اقامة عامود او اسقاط مسقط...( , و العمليات الجبرية )كالجمع و الطرح
والضرب و القسمة للمقادير الجبرية , و حل المعادلات الجبرية ...( و العمليات
الرياضية نواة لتكوين المهارات الرياضية لذلك من الضروري ان يفهم الطلاب
الياتها فهما جيدا و ان يكتسب المهارة في اجرائها.
)70 : )بدوي, 2003

18. هـ-المهارات الرياضية
يعد تعلم المهارات و اكتسابها من الجوانب المهمة في تعلم اي مادة و ليس
الرياضيات فقط , و ذلك لعلاقتها المباشرة بالحياة الوظيفية للفرد .
و المهارات الرياضية من اشكال المحتوى الرياضي , لكل منها مجموعة من
الاجراءات الخاصة بها و يشترط تعلمها بدقة و سرعة و فهم . و يمكن تعريفها على
انها ))تلك القدرة من قدرات الانسان على تأدية عمل ما بدقة و سرعة و فهم(( .
و تتمثل المهارة في الرياضيات في القدرة على اثبات قانون أو قاعدة أو رسم شكل أو
برهنة تمرين أو حل مشكلة على مستوى عال من الاتقان عن طريق الفهم و بأقل
مجهود و في اقل وقت.
مثال: المهارة في إجراء العمليات لحسابية الاربع , المهارات الهندسية , مهارة
تنصيف الزوايا , مهارة رسم دائرة علم طول نصف قطرها .
)72-71 : )المشهداني, 2011

19. و يصنف )عبيد , 1974 ( المهارات الرياضية كما في الشكل
التخطيطي التالي:

25. معايير اختيار المحتوى الرياضي:
1. ارتباط المحتوى الوثيق بالاهداف المتضمنة في المنهج
2. ان يكون المحتوى صحيحا و ذا اهمية و حديث اً
3. ان يكون المحتوى صالحا و تمثل الخبرات اساس المادة التي تتم دراستها منهجيا من حقائق و
مبادئ و مفاهيم...
4. ان يراعي اختيار المحتوى ميول التلاميذ و حاجاتهم و الفروق الفردية بينهم .
5. ان يراعي اختيار المحتوى متطلبات النمو النفسي و الفكري و الاجتماعي و العاطفي و النفس-
حركي و الجسمي
6. ان تكون المعرفة معقولة في سهولتها و صعوبتها بحيث يتعلمها التلاميذ من دون شعورهم
بالملل , و تتفق المعرفة المنهجية مع نوع الادراك و مستواه لدى التلاميذ.
7. التوازن بين مجالات المعارف المختارة ) المعرفية و العاطفية و النفسية و الحركية (و التأكيد
على المفاهيم و المبادئ الرياضية .
8. ان يكون المحتوى متوازنا في شموله و عمقه.
9. الاستجابة للواقع الاجتماعي و ان يكون مفيدا للمجالات الحياتية التي تجري ممارستها بوجه
عام في المجتمع في انجاز ما يتعلق بهذه المجالات من انشطة و اعمال من قبل التلاميذ.

26. صعوبات اختيار المحتوى و الخبرات التعليمية الرياضية:
1. الزيادة المستمرة في حجم المعرفة الرياضية و للمستويات كافة
2. اتساع الاهداف التربوية
3. التغيرات الاجتماعية السريعة
4. التطورات في تكنلوجيا التعليم
5. عدم وجود اتفاق تام على المعايير التي يمكن الاعتماد عليها.
)16 : ) المشهداني , و اخرون, 2011

27. من كل ما سبق عرضه في مكونات المعرفة الرياضية و محتوى كتب
الرياضيات المدرسية يمكن ان نستنتج انه ينظر الى منهج الرياضيات
المتمثل في محتواه المعروض في الكتاب المدرسي على انه جسم
متكامل من المعرفة يتصف بالتسلسل و الاستمرار و التكامل . و يمكن
توضيح ذلك كما يأتي:

28. التسلسل
ويتمثل في بناء فقرات المنهج بطريقة متسلسلة مبتدئة بالسهل و تتدرج الى الصعب مراعين ان كل
نقطة أو فقرة من هذا المنهج تحتاج الى فقرات او نقاط سابقة لها لكي يتمكن التلميذ من فهمها و
هذا يعني إن التعليم اللاحق يعتمد على التعليم الحالي و السابق.
الاستمرار
يعني عدم الانقطاع , اي ان المادة التعليمية يجب ان تستمر مع التلميذ الى فترة طويلة و تعالج على
مراحل مختلفة من حياة التلميذ, و ان تتكرر معالجتها في مواقف تعليمية مختلفة و بدرجات مختلفة
حتى نضمن إتصال التلميذ بتلك المعلومات في مراحل تعلمه المختلفة. مثل موضوع المجموعات
يمكن ان يعالج على مستويات مختلفة في مختلف المراحل التعليمية .
التكامــــــــــل
يعني ان مكونات المنهج و فقراته يجب ان تكون مرتبطة بعضها ببعض و ألا تكون منفصلة و
منعزلة , اي يجب ان تخدم بعضها البعض الاخر , مثل استخدام المصفوفات في معالجة مواضيع
في الهندسة و في حل المعادلات.
فمنهج الرياضيات لمرحلة التعليم الاساسي يمكن ان يقسم الى خمسة فروع متكاملة وهي , العدد
ـــــ الجبر ـــــ الهندسة ـــــ احصاء و احتمالات ـــــ أدوات حاسبة.
)73-72 : )المشهداني , 2011

30. 1. المشهداني, د.عباس ناجي عبد الامير , واخرون ) 2011 م( : طرائق تدريس
الرياضيات للصف الخامس معاهد اعداد المعلمين,وزارة التربية /المديرية لعامة
للمناهج,ط 1, المركز التقني لاعمال ما قبل الطباعة, بغداد.
1. المشهداني, د. عباس ناجي عبد الامير ) 2011 (: طرائق و نماذج تعليمية في
تدريس الرياضيات , دار اليازوري للنشر و الطباعة , عمان.
1. بدوي, د. رمضان مسعد ) 2003 (: استراتيجيات في تعليم و تقويم تعلم الرياضيات
,ط 1, دار الفكر للطباعة و النشر و التوزيع ,عمان.
http://www.yzeeed.com/vb/showthread.php?t=33358 .1
http://www.manhal.net/articles.php?action=show&id=1858 .1