1. TEOREMA DE THALES

2. TEOREMA DE THALES
 Este nos indica que “los segmentos determinados
por una serie de paralelas cortadas por dos
transversales son proporcionales”.
 A continuación, utilizando el concepto de área de
un triángulo, haremos la demostración de este
teorema.

3. ANALIZAREMOS LAS SIGUIENTES PROPIEDADES:
A
D
CB
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐴𝐵𝐷
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐵𝐶𝐷
=
𝐴𝐵
𝐵𝐶

4. DEMOSTRACIÓN
 Si DE es la altura del ∆ABD, también es del ∆BCD.
A
D
CBE
Entonces:
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐴𝐵𝐸
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐵𝐶𝐷
=
𝐴𝐵 ∗ 𝐷𝐸
2
𝐵𝐶 ∗ 𝐷𝐸
2
=
𝐴𝐵
𝐵𝐶

5. DEMOSTRACIÓN
 Aplicando la propiedad anterior a los triángulos
ABE y BCE:
A
F
E
D
C
B
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐴𝐵𝐸
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐵𝐶𝐸
=
𝐴𝐵
𝐵𝐶

6. DEMOSTRACIÓN
 Realizando la misma aplicación en los triángulos
DBE y EBF.
A
F
E
D
C
B
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐷𝐵𝐸
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐸𝐵𝐹
=
𝐷𝐸
𝐸𝐹
Luego, los triángulos ABE y DBE
tienen la misma base y las alturas
relativas a BE son congruentes, por lo
tanto estos triángulos son equivalente
(tienen igual área).

7. DEMOSTRACIÓN
 De igual forma, los triángulos BCE y EBF son
también equivalentes:
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐴𝐵𝐸
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐵𝐶𝐸
=
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐷𝐵𝐸
á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐸𝐵𝐹
, de esto podemos deducir que:
𝐴𝐵
𝐵𝐶
=
𝐷𝐸
𝐸𝐹
, por lo que el teorema ha quedado
demostrado.