Dokumen tersebut membahas metode-metode parametrik untuk melakukan inferensi statistika, seperti inferensi terhadap rata-rata populasi menggunakan z test dan t test, inferensi terhadap dua rata-rata populasi, serta analisis regresi dan korelasi untuk mengetahui hubungan antar variabel. Juga dibahas mengenai model matematika yang digunakan dalam analisis regresi seperti garis linier, kurva, dan metode untuk menentukan ko

1. Selayang Pandang
Statistika
Parametrik

2. Berbagai Metode Parametrik
a. Inferensi terhadap sebuah rata-rata
populasi
 sampel besar, gunakan rumus z
 sampel kecil (<30), gunakan student t test
b. Inferensi terhadap dua rata-rata populasi
 Sampel besar, gunakan z test yang
dimodifikasi
 Sampel kecil, gunakan t test yang
dimodifikasi atau F test

3. c. Inferensi untuk mengetahui hubungan antar
variabel
> Hubungan antar Dua Variabel, meng
gunakan metode korelasi dan Regresi
sederhana
> Hubungan antar lebih dari dua variabel,
menggunakan metode korelasi dan regresi
berganda

4. Analisis Regresi
dan Korelasi

5. Regresi Sederhana dan Korelasi
Analisis hubungan di antara kedua
variabel/lebih  analisis Regresi dan
Korelasi.
o
Dalam
analisis
Regresi,
akan
dikembangkan sebuah persamaan regresi
yaitu formula matematika yang mencari
nilai variabel tergantung (dependent) dari
nilai variabel bebas (independent) yang
diketahui.
o Analisa regresi terutama digunakan untuk
tujuan peramalan.
o

6. Model Matematika yang
digunakan :
•
•
•
•
•
Garis Lurus
Parabola / Kurva Kuadratik
Kurva kubik
Kurva Quartic
Kurva pangkat n
• Biasanya disebut sebagai polinomial
berderajat satu, dua, ….dst

7. Metoda Garis Lurus
• y= a + bx

8. •
•
variabel independen ke-i
Yi variabel dependen ke-i maka bentuk model
regresi sederhana adalah :
Xi
Yi = α + β X i + ε i , i = 1,2,, n
dengan
α , β parameter yang tidak diketahui
εi sesatan random dgn asumsi
E[ε i ] = 0
Var (ε i ) = σ 2

9. • Bentuk model di atas diprediksi
berbentuk :
ˆ
Yi = a + bX i
• dengan a dan b koefisien regresi
α, β
merupakan penaksir
Dengan Metode Kuadrat terkecil
diperoleh :
a = y − bx
b=
∑
( ∑ y )( ∑ x )
yx −
i
i i
n
2
( ∑ xi )
2
∑ xi − n
i

10. • Atau
∑ ( x − x )( y − y )
b=
∑( x − x)
i
i
2
i

11. • Perhatikan
( y − y ) = ( yˆ − y )+ ( y − yˆ )
i
var iasi
∑(y
)
i
regresi
(
i
)
sisa
i
ˆ
ˆ
− y = ∑ yi − y + ∑ ( yi − yi )
i
JKT
2
JKR
2
JKS
2

12. • Tabel Anava :
Sumber
Variasi
JK
dk RK
Regresi
JKR
1
Error
JKS
n-2 RKS=JKS/n-2 F(alpha,
1,n-2)
JKT
n-1
Total
RKR=JKR/1
F Hitung
RKR/RKS

13. Dalam analisis regresi & ANAVAlangkah-langkah
yang dapat dilakukan antara lain :
1.Cek Asumsi : kenormalan, independensi dan
homogenitas
2.Menentukan prediksi model regresi dan
Koefisien regresi
3. Menentukan koefisien korelasi R2
4. Membuat Tabel Anava
5. Pemeriksaan sisa data
6. Menentukan Korelasi Sederhana

14. Uji Hipotesa koefisien regresi
• H 0 : β = 0 vs H 1 : β ≠ 0
• Dipilih tingkat signifikansi
• Hitung Tabel Anava
• Tolak Ho jika
FHitung > Fα,1, n −2
tingkat signifikansi > Sig.
• Untuk uji satu sisi :
FHitung > Fα ,1,n − 2 = t
2
n−2

15. Korelasi
• Menyatakan hubungan antara dua
atau lebih peubah  asosiasi
• Bila dua peubah tidak berhubungan ;
korelasinya 0, bila sempurna
korelasinya 1 (kolinier)

16. R2
• Koefisien korelasi dinotasikan dengan
• Setelah ditaksir persamaan regresi dari data
masalah berikutnya adalah menilai
baik/buruknya kecocokan model dengan data
• Rumus :
JKR
R =
JKT
2
ˆ
∑ ( yi − y )
=
2
∑ ( yi − y )
2
0 ≤ R2 ≤ 1

17. Aplikasi Regresi dengan SPSS.
• 1. Pilih menu Analyze – Regression – Linear
• 2. Tentukan var bergantung dan var bebas
• 3. Tentukan Metoda yang digunakan (Enter,
Stepwise,Forward, Backward)
• 4. Tentukan perhitungan statistik yang diperlukan
• 5. Tentukan jenis plot yang diperlukan
• 6. Tentukan harga F testnya
•

18. Example
• y merupakan skor pencapaian MK
Matematika. Apabila x adalah nilai
statistika maka buatlah analisis regresi
dan korelasinya !
Mhs
NA
Stat
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
39 43 21 64 57 47 28 75 34 52
65 78 52 82 92 89 73 98 56 75

19. Analisis SPSS 13.0
Nilai rata-rata nilai akhir 46 dan nilai
rata-rata statistika dari 10 mahasiswa
adalah 76

20. Korelasi atau hubungan antara nilai akhir dan
nilaistatistika adalah 0.84, jadi hubungannya
sangat erat (mendekati1).
Hasil didukung dengan (misal) α = 0.05 > 0.001
maka H0 bahwa antara variabel y (NA) dengan
x (Nilai Statistika) tidak berhubungan ditolak.

21. R square=0.705 mengindikasinya besarnya
hubungan antara NA dengan nilai statistika
sebesar 70.5%.

22. Uji Hipotesa koefisien regresi
• H 0 : β = 0 vs H 1 : β ≠ 0
• Dipilih tingkat signifikansi =0.05
• Hitung Tabel Anava
• Tolak Ho jika
FHitung =19.141 > F0.05,1,8 =5.32
α = 0.05 > Sig. = 0.002

23. • D.k.l : terdapat hubungan linier
antara variabel dependen (y) dengan
variabel independen (x)

24. Model linier yang terbentuk antara variabel y
(Nilai Akhir) dengan nilai statistika (x) adalah
ˆ
y = −24.012 + 0.921x

25. ANAVA SATU ARAH
Rancangan random lengkap karena
unit eksperimen yang dipergunakan
dianggap sama/seragam
Satu Arah karena 1 faktor yang
diselidiki

26. • Model RRL :
 i = 1, 2,K , a
yij = µ + τ i + ε ij 
 j = 1, 2,K , n
dengan
a = perlakuan ,
n = banyak observasi,
µ
= rata-rata,
τ
i
= efek perlakuan ke-i,

27. Uji F
•
i.
Analisa efek perlakuan ke-i (untuk
model efek tetap)
Hipotesis H 0 : τ i = 0, untuk semua i
H 1 : Tidak semua τ i = 0
ii. Dipilih tingkat signifikansi α
iii. Tabel ANAVA

28. Tabel ANAVA

29. iv. Daerah Kritis :
Tolak Ho jika F > Fα ,a −1, N − a
Atau Tolak Ho jika
α
> Sig.

30. Example
• Akan diteliti pengaruh kadar serat
katun sintetis terhadap kualitas daya
rentang kain tersebut. Dipilih 5 serat
katun dengan kadar prosentase 15%,
20%, 25%, 30% dan 35%. Anggap
tingkat signifikansi 0.05. Diambil 5
observasi secara acak untuk tiap
perlakuan, diperoleh data :

31. Data :

32. ANAVA Dua Arah
• Jika unit percobaan sangat heterogen dan
dapat dikelompokkan ke dalam blok- blok
yang lebih homogen maka menggunakan
Rancangan Blok Random Lengkap ( RBRL )
lebih menguntungkan daripada Rancangan
Random Lengkap ( RRL ) karena selain
efisien waktu eksperimen juga bertujuan
menghilangkan sumber yang menyebabkan
variasi sesatan dari eksperimen.

33. • Model :
 i = 1,2, , a
y ij = µ + τ i + β j + ε ij 
 j = 1,2, , b
•
y ij
adalah observasi untuk perlakuan
µ
ke- i dalam blok ke- j, rata-rata βj
τi
keseluruhan, efek perlakuan ke-i,
efek blok ke- j

34. Uji F
• Langkah-langkah :
• Analisa efek perlakuan ke-i
H 0 P : µ i = 0, untuk semua i
H 1P : Tidak semua µ i = 0
Analisa efek blok ke- j
H 0B : τ 1 = τ 2 =  = τ a = 0
H 1B : τ i ≠ 0,
untuk suatu i

35. ii. Dipilih tingkat signifikansi
iii. Tabel Anava
α

36. iv. Daerah Kritis :
Tolak Hop jika
FP > Fα ,a −1,( a −1)(b −1)
Tolak HoB jika
FB > Fα,b −1,( a −1)( b −1)

37. Example
• Akan diselidiki pengaruh tiga metode
(penentu premi maksimum) terhadap
tingkat kepercayaan pemegang polis
asuransi. Dipilih 50 pemegang polis asuransi
untuk memberikan skala kepercayaan
terhadap masing- masing metode dengan
skala 0 untuk tidak percaya sepenuhnya
sampai skala 20 untuk nilai sangat percaya.
Kelimapuluh orang tersebut dibagi dalam
lima macam eksekutif sebagai blok
berdasarkan peringkat usia dan diperoleh
data sebagai berikut :

38. gunakan tingkat signifikansi 0.01, untuk
menganalisa data di bawah ini :