Lecture by Prof. Dr. Branko Dragovic (Institute of Physics, Belgrade) on February 24, 2012 at the Faculty of Science and Mathematics, Niš

1. SAVREMENE MODIFIKACIJE
ˇ
AJNSTAJNOVE TEORIJE GRAVITACIJE
Branko Dragovi´ c
http://www.ipb.ac.rs/˜ dragovich
dragovich@ipb.ac.rs
Institut za fiziku
Beograd
24. 02. 2012
SEENET-MTP predavanje
Katedra za teorijsku fiziku – Prirodno-matematiˇ ki fakultet –
c
Niˇ
s
ˇ
Nis - 2012 ´
B. Dragovic On modified gravity 1/17

2. 1 Uvod
2 Ajnˇ tajnova teorija gravitacije
s
3 ˇ ˇ
Ubrzano sirenje svemira: opservaciona cinjenica i teorijski
problem
Tamna energija i tamna materija
Modifikacija OTR
4 Glavni pravci modifikacije OTR
f(R) modifikacija
Nelokalna modifikacija
Neke druge modifikacije
5 Zakljuˇ ak
c
ˇ
Nis - 2012 ´
B. Dragovic On modified gravity 2/17

3. 1. Uvod
4 fundamentalne sile (interakcije): gravitaciona,
elektromagnetna, jaka i slaba
Gravitaciona sila igra vaˇ nu ulogu na makroskopskom
z
nivou, a u interakciji izmedju nebeskih tela igra dominantnu
ulogu
Vasiona kao celina upravlja se jedino gravitacijom
Postoji Njutnova i Ajnˇ tajnova teorija gravitacije: Njutnova
s
teorija je sadrˇ ana u Ajnˇ tajnovoj
z s
Ajnˇ tajnova (Njutnova) teorija gravitacije proverena je na
s
rastojanjima od 0, 1mm do granica sunˇ evog sistema.
c
Ve´ ina nauˇ nika veruje da vaˇ i i na ve´ im rastojanjima
c c z c
(kosmiˇ koj skali) i da vaˇ i za celu vasionu (sem na veoma
c z
malim rastojanjima).
Iz raznih razloga radjene su modifikacije Ajnˇ tajnove
s
teorije gravitacije – savremene modifikacije su motivisane
ˇ
uglavnom otkri´ em ubrzanog sirenja vasione (1998).
c
ˇ
Nis - 2012 ´
B. Dragovic On modified gravity 3/17

4. ˇ
Ajnstajnova teorija gravitacije
Krajem 1915. g. Ajnˇ tajn je formulisao Opˇ tu Teoriju
s s
Relativnosti (OTR), koja je njegova (relativistiˇ ka) teorija
c
gravitacije.
1
Rµν − Rgµν = 8πGTµν
2
OTR sadrˇ i Njutnovu teoriju gravitacije
z
Mm
ma = G
r2
Postoje 3 klasiˇ na (kljuˇ na) testa koja potvrdjuju OTR:
c c
pomeranje perihela Merkura, zakrivljenje zraka svetlosti u
gravitacionom polju Sunca, gravitacioni crveni pomak.
ˇ
Nis - 2012 ´
B. Dragovic On modified gravity 4/17

5. ˇ
Ajnstajnova teorija gravitacije
1917. g. Ajnˇ tajn je primenio OTR na konstrukciju svog
s
prvog modela svemira – statiˇ an sferni model sa
c
s ˇ
kosmoloˇ kim clanom Λ. Ovaj model nije bio taˇ an, pa se
c
Ajnˇ tajn kasnije odrekao kosmoloˇ ke konstante Λ.
s s
1
Rµν − Rgµν = 8πGTµν − Λgµν
2
Linijski (Friedmann-Lemaˆtre-Roberstson-Walker)
ı
elemenat rastojanja za homogen i izotropan svemir:
dr 2
ds2 = −dt 2 + a2 (t) + r 2 (dθ2 + sin2 θ dϕ2 )
1 − kr 2
ˇ
Nis - 2012 ´
B. Dragovic On modified gravity 5/17

6. ˇ
Ajnstajnova teorija gravitacije
Jednaˇ ine za skaliraju´ i faktor a(t):
c c
¨
a 4πG Λ
=− (ρ + 3p) +
a 3 3
˙
a 2 k 8πG Λ
+ 2 = ρ+
a a 3 3
1922-24. g. Fridman pokazuje nestatiˇ nost svemira.
c
ˇ
1927. g. Lemetr predvidja sirenje svemira i njegov poˇ etak
c
u vidu velikog praska.
ˇ
1929. g. Habl otkriva sirenje svemira.
1965. g. otkri´ e kosmiˇ kog mikrotalasnog pozadinskog
c c
zraˇ enja (Penzias i Wilson).
c
1983. g. inflaciona kosmologija (Alan Guth).
ˇ
Nis - 2012 ´
B. Dragovic On modified gravity 6/17

7. ˇ
Ubrzano sirenje svemira
c ˇ
1998. g. otkri´ e ubrzanog sirenja svemira pomo´ u supernovih
c
SN Ia. Nobelova nagrada za fiziku 2011. g.
Супернове типа SNIa:
откриће убрзаног ширења Васионе(1998)
z
dz '
L0 d L ( z ) = c (1 + z ) ∫
L= H (z')
4π d L
2 0
ˇ
Nis - 2012 ´
B. Dragovic On modified gravity 7/17

8. ˇ
Ubrzano sirenje svemira
ˇ ˇ
Sta znaˇ i ubrzano sirenje svemira u Ajnˇ tajnovoj teoriji
c s
gravitacije?
¨
a 4πG ˙
a 2 k 8πG
=− (ρ + 3p) , + 2
= ρ
a 3 a a 3
1
¨
a =⇒ p < − ρ
3
Tamna energija - materija sa negativnim pritiskom i homogeno
rasporedjena u prostoru.
1
p = w ρ, w <− , w = −1.02+0.14
−0.16
3
w > −1 – kvintesens materija
w = −1 – kosmoloˇ ka konstanta
s
w < −1 – fantomska materija
ˇ
Nis - 2012 ´
B. Dragovic On modified gravity 8/17

9. ˇ
Ubrzano sirenje svemira
Ako Ajnˇ tajnova teorija gravitacije vaˇ i za celu vasionu, tada
s z
oko 96 % materije u svemiru je nepoznate prirode
ˇ
Nis - 2012 ´
B. Dragovic On modified gravity 9/17

10. ˇ
Ubrzano sirenje svemira
Modifikacije OTR
OTR nije proverena na kosmiˇ koj skali, a posebno nije
c
pokazana njena valjanost za vasionu kao celinu.
Tamna energija (i tamna materija) nije dokazana
eksperimentalno (u laboratorijskim uslovima). Ima je jako
mnogo.
Ne postoje teorijski razlozi koji bi ograniˇ avali teoriju
c
gravitacije na Ajnˇ tajnovu opˇ tu teoriju relativnosti, tj.
s s
teoriju sa Ajnˇ tajn-Hilbertovim dejstvom
s
d 4x √ √
S= −g (R − 2Λ) + d 4 x −g Lmaterije
16πG
ˇ
Nis - 2012 ´
B. Dragovic On modified gravity 10/17

11. Glavni pravci modifikacije OTR
Nije poznat neki teorijski princip, koji bi ukazao kako na´ i pravu
c
modifikaciju (generalizaciju) OTR ! Zbog toga postoje mnogi
teorijski pravci modifikacije.
Modifikacije moraju da zadovoljavaju uslove:
dobro teorijski formulisane
sadrˇ e OTR
z
ˇ
opisuju ubrzano sirenje vasione, dobro opisuju sunˇ ev
c
sistem i ostale kosmiˇ ke sisteme
c
Glavni savremeni pravci modifikacije
f (R) modifikacija
nelokalna modifikacija
neke druge modifikacije
ˇ
Nis - 2012 ´
B. Dragovic On modified gravity 11/17

12. Glavni pravci modifikacije OTR
OTR
d 4x √ √
S= −g (R − 2Λ) + d 4 x −g Lmaterije
16πG
f (R) modifikacija, gde je f (R) obiˇ no neka analitiˇ ka
c c
funkcija:
d 4x √ √
S= −g f (R) + d 4 x −g Lmaterije
16πG
Jednaˇ ina kretanja za f (R) modifikaciju
c
1
f (R)Rµν − f (R)gµν − [ µ ν − gµν ]f (R) = κTµν
2
= −∂t2 − 3H(t)∂t
ˇ
Nis - 2012 ´
B. Dragovic On modified gravity 12/17

13. Glavni pravci modifikacije OTR
Nelokalna modifikacija
s´
Motivisana nelokalnoˇ cu u teoriji struna (obiˇ noj i
c
p-adiˇ noj)
c
Neka relativistiˇ ka teorija je nelokalna ako sadrˇ i
c z
prostorno-vremenske izvode do beskonaˇ nog reda preko
c
Dalamberovog operatora = µ µ .
d 4x √ √
S= −g F (R, ) + d 4 x −g Lmaterije
16πG
Obiˇ no je veoma sloˇ ena jednaˇ ina kretanja za
c z c
gravitaciono polje gµν , koja je generalizacija Ajnˇ tajnove
s
jednaˇ ine.
c
ˇ
Nis - 2012 ´
B. Dragovic On modified gravity 13/17

14. Primer nelokalno modifikovane OTR
Dejstvo
∞
√ R c
S= d 4 x −g + RF( )R , F( ) = fn n
.
16πG 2
n=0
Jednaˇ ina kretanja za gµν
c
+∞ n−1
l n−1−l
(1 + 16πGcF( )R)Gµν = 4πGc fn (∂µ R∂ν R
n=1 l=0
l n−1−l l n−1−l l n−l
+ ∂ν R∂µ R − gµν (g ρσ ∂ρ R∂σ R+ R R))
− 4πGgµν cRF( )R + 16πGc(Dµ ∂ν − gµν )F( )R.
ˇ
Nis - 2012 ´
B. Dragovic On modified gravity 14/17

15. ˇ
Zakljucak
ˇ ˇ
Ubrzano sirenje svemira je opservaciona cinjenica (1998).
Ve´ ina nauˇ nika (kosmologa-ˇ estiˇ ara) smatra da postoji
c c c c
tamna energija – ΛCDM model.
Vaˇ enje Ajnˇ tajnove teorije gravitacije na kosmoloˇ koj skali
z s s
nije dokazano – rade se modifikacije Opˇ te teorije
s
relativnosti.
f (R) i nelokalna modifikacija gravitacije (kosmologija sa
beskonaˇ no mnogo izvoda) su interesantni i aktuelni
c
pristupi kosmoloˇ kim problemima.
s
Za sada ne postoji opˇ te prihva´ ena modifikovana
s c
Ajnˇ tajnova teorija gravitacije.
s
Astrofiziˇ ka i kosmoloˇ ka posmatranja su u usponu, a
c s
relevantna eksperimentalna i teorijska istraˇ ivanja pred
z
velikim izazovima.
ˇ
Nis - 2012 ´
B. Dragovic On modified gravity 15/17

16. Literatura
ˇ
Ima mnogo publikovanih radova i nekoliko preglednih clanaka.
Navodimo samo neke, a ostala literatura moˇ e se na´ i
z c
ˇ
uglavnom u preglednim clancima.
ˇ
Neki nedavni pregledni clanci
[1] T. Clifton, P. G. Ferreira, A. Padilla, C. Skordis,
“Modified gravity and cosmology”, [arXiv:1106.2476v2
[astro-ph.CO]].
[2] T. P. Sotiriou, V. Faraoni, “f (R) theories of gravity”, Rev.
Mod. Phys. 82 (2010) 451–497 [arXiv:0805.1726v4
[gr-qc]].
[3] S. Nojiri, S. D. Odintsov, “Unified cosmic history in
modified gravity: from F (R) theory to Lorentz non-invariant
models”, Phys. Rept. 505 (2011) 59–144
[arXiv:1011.0544v4 [gr-qc]].
Neki originalni radovi o navedenom primeru nelokalne
modifikacije
ˇ
Nis - 2012 ´
B. Dragovic On modified gravity 16/17

17. Literatura
Neki originalni radovi o navedenom primeru nelokalne
modifikacije
[4] T. Biswas, T. Koivisto, A. Mazumdar, “Towards a
resolution of the cosmological singularity in non-local
higher derivative theories of gravity”, JCAP 1011 (2010)
008 [arXiv:1005.0590v2 [hep-th]].
[5] A. S. Koshelev and S. Yu. Vernov, “On bouncing
solutions in non-local gravity”, [arXiv:1202.1289v1
[hep-th]].
[6] I. Dimitrijevi´ , B. Dragovich, J. Gruji´ and Z. Raki´ , “On
c c c
modified gravity”, [arXiv:1202.2352v1 [hep-th]].
ˇ
Nis - 2012 ´
B. Dragovic On modified gravity 17/17