1. 178435-209550<br />UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO DE TRUJILLO<br />FACULTAD DE INGENIERÍA<br />ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS<br />MODELO DE SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS DE GRADO UNO<br />CURSO:<br />DINÁMICA DE SISTEMAS<br />DOCENTE:<br />Dr. SANTIAGO CONTRERAS ARANDA<br />CICLO – SECCIÓN:<br />V – A.<br />GRUPO:<br />GRUPO Nº 01.<br />INTEGRANTES:<br />CONTRERAS ULLOA, SHIRLEY ASUNCIÓN.<br />DUQUE ESCOBAR, DAVID.<br />GONZÁLEZ TORRES, CRISTHIAN.<br />LOYOLA DÍAZ, JHON ALEXANDER.<br />QUIROZ REVOREDO, JOHANNA<br />VALENCIA VARAS, KAREN ALEXIS.<br />VILLEGAS SÁNCHEZ, EMILI PAMELA.<br />TRUJILLO – PERÚ<br />2009<br />ÍNDICE GENERAL<br />ÍNDICE DE CONTENIDOS<br /> TOC ÍNDICE GENERAL PAGEREF _Toc246185411 ii<br />ÍNDICE DE CONTENIDOS PAGEREF _Toc246185412 ii<br />CAPÍTULO I – DEFINICIONES PRELIMINARES PAGEREF _Toc246185413 1<br />1.1.ECUACIONES DIFERENCIALES PAGEREF _Toc246185414 2<br />1.2.ECUACION DIFERENCIAL ORDINARIA DE PRIMER ORDEN PAGEREF _Toc246185415 2<br />1.3.ECUACIONES DE VARIABLES SEPARABLES PAGEREF _Toc246185416 2<br />1.4.ECUACIONES HOMOGÉNEAS PAGEREF _Toc246185417 3<br />1.5.ECUACIONES LINEALES DE PRIMER ORDEN PAGEREF _Toc246185418 3<br />CAPÍTULO II – MODELO DE LA “ECUACION DIFERENCIAL HOMOGENEA DE GRADO UNO” PAGEREF _Toc246185419 4<br />2.1.TÍTULO PAGEREF _Toc246185420 5<br />2.2.DEFINICIÓN DEL PROBLEMA: PAGEREF _Toc246185421 5<br />2.3.DEFINICIÓN DE OBJETIVOS: PAGEREF _Toc246185422 5<br />2.4.DEFINICIÓN DE VARIABLES: PAGEREF _Toc246185423 5<br />2.5.IMPLEMENTACIÓN EN STELLA PAGEREF _Toc246185424 6<br />2.6.GRÁFICA EN STELLA MODELO PAGEREF _Toc246185425 7<br />2.7.ESTRUCTURA MATEMÁTICA DEL MODELO “LOTKA VOLTERRA” PAGEREF _Toc246185426 7<br />CAPÍTULO I–DEFINICIONES PRELIMINARES<br />ECUACIONES DIFERENCIALES<br />Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:<br />Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente. <br />Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables. <br />ECUACION DIFERENCIAL ORDINARIA DE PRIMER ORDEN<br />Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es una ecuación diferencial ordinaria dónde intervienen derivadas de primer orden respecto a una variable independiente. Estas ecuaciones, junto con su condición inicial, se pueden encontrar expresadas en forma explícita:<br />o en su forma implícita:<br />ECUACIONES DE VARIABLES SEPARABLES<br />Si mediante operaciones algebraicas es posible expresar la ecuación diferencial en la siguiente forma:<br />Se dirá que es una ecuación diferencial de variables separables. De este modo, en cada miembro de la ecuación se tendrá una única variable. Para resolver este tipo de ecuaciones basta con integrar en cada miembro:<br /> <br />ECUACIONES HOMOGÉNEAS<br />Se dice que una ecuación es homogénea si la función f(x, y) es fraccionaria y además el grado de los polinomios de numerador y denominador son los mismos. Por ejemplo:<br />Sería homogénea ya que todos los términos de ambos polinomios son de grado 3. Así se procede dividiendo tanto numerador como denominador por x3 o y3 en función de qué cambio haga más simple su resolución. Llegados a este caso según la elección se puede optar por uno de los dos cambios análogos, que son:<br />o bien <br />Así se simplifica enormemente y suele quedar separable. Para finalizar solo resta deshacer el cambio, sustituyendo las u(x,y) por su valor como función que se ha establecido.<br />El caso anterior puede generalizarse a una ecuación diferencial de primer orden de la forma:<br />Introduciendo la variable u = y/x; la solución de la anterior ecuación viene dada por:<br />ECUACIONES LINEALES DE PRIMER ORDEN<br />La ecuación diferencial lineal de primer orden tiene la forma:<br /> <br />Y la solución de la misma viene dada por:<br />CAPÍTULO II–MODELO DE LA “ECUACION DIFERENCIAL HOMOGENEA DE GRADO UNO”<br />TÍTULO<br />Modelo de de sistema de ecuaciones diferenciales homogéneas de grado uno.<br />DEFINICIÓN DEL PROBLEMA:<br />Se analizara el proceso de solución de una ecuación diferencial homogénea de grado uno o de primer orden utilizando como medio a la dinámica de sistemas.<br />DEFINICIÓN DE OBJETIVOS:<br />Encontrar la solución dinámica sistema para la solución de una ecuación diferencial homogénea de grado uno.<br />DEFINICIÓN DE VARIABLES: <br />Valor numérico asignado al Eje Horizontal.<br />Valor numérico asignado al Eje Vertical.<br />Primer Coeficiente de la Ecuación Diferencial DX/DT.<br />Segundo Coeficiente de la Ecuación Diferencial DX/DT.<br />Primer Coeficiente de la Ecuación Diferencial DY/DT.<br />Segundo Coeficiente de la Ecuación Diferencial DY/DT.<br />Operacionalización del Valor del Eje Horizontal.<br />Operacionalización del Valor del Eje Vertical.<br />NºNOMBRE DE VARIABLEDEFINICIÓN DE VARIABLEACRÓNIMO DE VARIABLETIPOMEDIDA1Valor numérico asignado al Eje Horizontal.Es la cantidad numérica que se le atribuye al eje horizontal (X).XNivelUnidad.2Valor numérico asignado al Eje Vertical.Es la cantidad numérica que se le atribuye al eje vertical (Y).YNivelUnidad.3Primer Coeficiente de la Ecuación Diferencial DX/DT.Es la cantidad numérica (coeficiente) de la Variable X en la ecuación diferencial dx/dt.aAuxiliarUnidad/hora4Segundo Coeficiente de la Ecuación Diferencial DX/DT.Es la cantidad numérica (coeficiente) de la Variable X en la ecuación diferencial dx/dt.bAuxiliarUnidad/hora5Primer Coeficiente de la Ecuación Diferencial DY/DT.Es la cantidad numérica (coeficiente) de la Variable X en la ecuación diferencial dy/dt.cAuxiliarUnidad/hora6Segundo Coeficiente de la Ecuación Diferencial DY/DT.Es la cantidad numérica (coeficiente) de la Variable X en la ecuación diferencial dy/dt.dAuxiliarUnidad/hora7Operacionalización del Valor del Eje Horizontal.Conjunto de operaciones atribuidas a los coeficientes y las variables (X).X1FlujoUnidad8Operacionalización del Valor del Eje Vertical.Conjunto de operaciones atribuidas a los coeficientes y las variables (Y).Y1FlujoUnidad<br />IMPLEMENTACIÓN EN STELLA <br />GRÁFICA EN STELLA MODELO <br />ESTRUCTURA MATEMÁTICA DEL MODELO “LOTKA VOLTERRA”<br />