Este documento describe las características de las funciones cuadráticas f(x)=ax2+bx+c. Explica que el coeficiente a determina la orientación y apertura de la parábola, y que el vértice se calcula sustituyendo la abscisa -b/2a en la función. También cubre cómo calcular la tabla de valores, dominio y recorrido, y los puntos de corte con los ejes.

1. Funciones cuadráticas Características y representación

2. Funciones f(x)=ax2+bx+c Familia de parábolas Siempre ha de ser a0 Las funciones polinómicas de segundo grado dependen de tres parámetros reales a, b y c que influyen en sus características Veamos cómo estudiar esas características y cómo representar parábolas

3. 1. Apertura El valor del coeficiente a determina dos cosas: Orientación: Si a>0, la parábola está abierta hacia arriba. Si a<0, está abierta hacia abajo. Apertura: La parábola está más abierta cuanto menor sea a en valor absoluto.

5. 2. Vértice Todas las parábolas tienen un vértice, que será el máximo o el mínimo de la función, dependiendo de la forma de la parábola. Para hallar el vértice buscamos sus dos coordenadas: Abscisa: Ordenada: sustituimos xv en la función

6. La función es f(x)=x2-6x+5 por tanto los coeficientes son: a = 1 b = -6 c = 5

7. 3. Tabla de valores Las parábolas tienen un eje de simetría que es la recta vertical que pasa por el vértice, por lo que sólo tendremos que calcular valores de una rama, y la otra será simétrica.

8. La función es f(x)=x2-6x+5 y antes vimos que el vértice es: V=(3,-4), luego el eje es la recta x=3 Si calculamos dos puntos a la derecha: Por simetría tenemos otros dos:

9. 4. Dominio y Recorrido Con los tres pasos anteriores ya tenemos suficiente información para esbozar la gráfica de una función cuadrática. Además, es claro que:

10. 5. Corte con los ejes Eje OX: Tenemos que resolver la ecuación ax2+bx+c=0 Dependiendo de las soluciones de la ecuación, cortará en dos puntos, uno o ninguno. Eje OY: Una parábola siempre corta al eje OY en el punto P=(0,c)