INGENIERÍA DE DETALLE DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN DE TEMPERATURA Y OTRO DE NIVEL

1. PRIMERA ASIGNACIÓN – INSTRUMENTACIÓN INDUSTRIAL
II SEMESTRE DEL 2011
POR: DIEGO ANDRÉS VERA MUJICA
CÓDIGO: 1092337774
SANTIAGO ESCRUCERIA DEL PINO
CÓDIGO: 1090411934
FELIPE MEZA ONTIVEROS
COD: 1090411671
TEMA: CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS Y DINÁMICAS PERTINENTES A
DIVERSOS SENSORES – INGENIERÍA DE DETALLE DE LA SIMULACIÓN DE
UN SENSOR DE TEMPERATURA Y UNO DE NIVEL.
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
VILLA DEL ROSARIO
2011

2. INTRODUCCIÓN
En la industria, la medición de nivel o de Temperatura es muy importante,
tanto desde el punto de vista del funcionamiento correcto del proceso como de la
consideración del balance adecuado de materia primas o de productos finales, la
utilización de instrumentos electrónicos con microprocesador en la medida de
otras variables, tales como la presión y la temperatura, son fundamentales ya sea
para sensar o controlar un proceso.
Los sensores tiene dos características fundamentales que los describen en
particular de cada uno de ellos:
Características estáticas, que describen la actuación del sensor en régimen
permanente o con cambios muy lentos de la variable a medir.
Características dinámicas, que describen el comportamiento del sensor en
régimen transitorio.

3. DESARROLLO
PARTE I: CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS Y DINÁMICAS DE LOS
SENSORES
1. Características Estáticas y Dinámicas de los sensores.
1.1. Características Estáticas.
1.1.1. Rango o Campo de medida: Son los valores de la magnitud de
entrada, comprendidos entre un mínimo y un máximo, que puede detectar
el sensor. Se expresa estableciendo los dos valores extremos del
instrumento.
1.1.2. Alcance o Span: Es la diferencia algebraica entre los límites superior
e inferior del rango del instrumento.
1.1.3. Error Relativo: lo más común es especificar el error como cociente
entre el error absoluto y el verdadero valor de la magnitud medida. Este
suele tener dos términos: uno dado como porcentaje (tanto por ciento) de la
lectura, y otro constante, que puede estar especificado como porcentaje del
fondo de escala.
1.1.4. Precisión: Es la tolerancia de medida del instrumento. Así, por
ejemplo, si un instrumento de medición de nivel genera una medición de
150 cm y el instrumento tiene una precisión del 0,5% de la variable medida,
la lectura podrá estar entre 149.25 cm y 150.75 cm.
1.1.5. Exactitud: Tendencia del instrumento de medida a dar lecturas
próximas al valor verdadero de la magnitud medida. Cuanto más próximo a
la magnitud real, más exacto.
1.1.6. Zona Muerta: Es el campo de valores de la variable que no hace
variar la indicación del instrumento. Está dad por un porcentaje de span.
Por ejemplo, si el span de un instrumento es 300 cm y su zona muerta es
de 0.1%, tenemos que (300 X 0.1)/100 = 0.3 cm. Entonces la zona muerta
del instrumento será más o menos 0.3 cm.

4. 1.1.7. Sensibilidad: Es la razón entre el incremento de la lectura y el
incremento de la variable que la ocasiona, haciendo alcanzado el estado de
reposo. Es importante no confundirlo con el término zona muerta, puesto
que se calculan de forma parecida. Por ejemplo, si la sensibilidad del
instrumento del ejemplo anterior es de 0.05%, tenemos que (0.05*300)/100
= 0.15 cm. Entonces, una variación de 0.15 cm en la magnitud medida,
provocará una variación en el instrumento de medición.
1.1.8. Repetibilidad: Es la cualidad de un instrumento de medición para
presentar la misma lectura ante la misma entrada o valor de magnitud, en
las mismas condiciones. Viene expresada en porcentaje.
1.1.9. Histéresis: Es la diferencia entre valores de salida del sensor ante
una misma entrada. Sin embargo, para el cálculo de la histéresis, debe
tenerse en cuenta la trayectoria seguida por el instrumento, es decir, se
toman las dos medidas en la misma trayectoria, sea de subida o de bajada.
1.1.10. Resolución: Magnitud del cambio en la señal de salida entre dos
valores próximos que el sensor puede distinguir.
1.1.11. Linealidad: Proximidad de la curva característica a una línea recta
especificada.
1.1.12. Humedad relativa: Es la cantidad de vapor de agua presente en el
aire. Es importante conocer que tanto puede afectar al instrumento de
medición una cierta cantidad de humedad relativa, pues, dependiendo del
sitio, la humedad relativa puede ser muy alta. Normalmente se da en un
porcentaje, que equivale a la cantidad de vapor de agua presente en 1 m3
de aire a una temperatura dada.
1.1.13. Protección antiestática: La electricidad estática puede afectar de
diversas formas a los diferentes instrumentos, por eso es necesario saber si
los mismos cuentan con protección antiestática antes de instalarlos en
determinados lazos de control.
1.1.14. Aterramiento: Puesta a tierra del instrumento; actúa como protección
contra descargas nocivas que puedan averiar al aparato.
1.1.15. Protocolos de mantenimiento: Procedimiento a seguir que asegura
el buen funcionamiento del instrumento y que amplía su periodo de vida útil.

5. 1.1.16. Modelo matemático del instrumento: Ecuación que define,
matemáticamente hablando, el comportamiento de un instrumento.
Conociendo el modelo matemático de un instrumento, es posible realizar
simulaciones, cálculos y diversos procesos por medio de los cuales se
puede estudiar el comportamiento del instrumento bajo determinadas
condiciones de trabajo.
1.1.17. Costos: Valor económico del instrumento. Se deben tener en cuenta
diversos factores que justifican la inversión, entre ellos, los costos de
instalación y de mantenimiento del instrumento, así como los costos de
capacitación del personal, de llegar a necesitarse, etc.
1.2. Características Dinámicas.
1.2.1. Constante de Tiempo: Es el tiempo necesario para que el instrumento
alcance el 63,2 % de su variación total. La constante de tiempo es conocida
como Tao y representada por la letra griega Τ.
1.2.2. Tiempo de Respuesta: Es el tiempo que tarda el instrumento en
realizar la medición de la variable física. También se puede definir como el
tiempo que tarda un instrumento en percibir un cambio en la magnitud física
que está midiendo.
2. Medición de Temperatura: En la figura 1 se puede observar una termocupla de
tipo K.
Figura 1. Termocupla Tipo K.

6. 2.1. Termopares ó Termocuplas: La termocupla o termopar, es uno
de los sensores más utilizados en la industria para medir la
temperatura de un proceso. Están conformados por la unión de dos
metales, la cual es sometida a la temperatura a medir.
Los termopares entregan a su salida una corriente, proporcional a la
temperatura medida. Esto sucede debido al efecto Seebeck, que se
da cuando un circuito, formado por dos metales diferentes, mantiene
sus dos uniones a diferentes temperaturas. La unión que está
expuesta a la temperatura a medir se conoce como unión caliente, la
unión de referencia se conoce como unión fría.
Los termopares ofrecen diversas ventajas respecto a otros
medidores de temperatura:
- Determinación puntual de la temperatura.
- No necesitan alimentación.
- Respuesta rápida a variaciones de temperatura (alto tiempo de
respuesta).
- Rango de temperaturas muy amplio (- 270 a 3000 °C).
- Alta exactitud.
Por otra parte, hay algunas consideraciones a tener en cuenta
cuando se trabaja con termocuplas:
- La unión fría debe mantenerse en una temperatura constante y
conocida.
- La temperatura máxima que alcance el termopar debe ser inferior
a su temperatura de fusión.
- El medio donde se va a medir no debe ser corrosivo con los
metales de que está compuesto el termopar. En caso contrario,
deben utilizarse vainas industriales para proteger el instrumento.
2.1.1. Principio de Funcionamiento de las Termocuplas: Como se
dijo anteriormente, en la medición de temperatura utilizando
termocuplas se aprovecha el efecto Seebeck, que implica la
circulación de corriente por un circuito formado por dos
metales diferentes cuando cada una de sus uniones está a
diferentes temperaturas.

7. Esta circulación de temperatura obedece a dos efectos
termoeléctricos: El efecto Peltier, que provoca la
liberación o absorción de calor en la unión de dos metales
distintos cuando una corriente circula por la unión; y el efecto
Thompson, que consiste en la liberación o absorción de calor
cuando una corriente circula a través de un metal homogéneo
en el que existe un gradiente de temperaturas.
2.1.2. Leyes de los termopares: El funcionamiento de los termopares
se rige por cuatro leyes:
Ley de la Temperatura Externa: Una corriente eléctrica no se
puede mantener en un circuito compuesto por un solo metal
homogéneo. Ahora bien, si existen dos metales A y B,
sometidos a temperaturas diferentes en sus uniones, entonces
existirá una fuerza electromotriz generada en los extremos.
Ley del Metal Intermedio: Dos metales homogéneos A y B
tienen en sus uniones temperaturas T1 y T2; si un tercer metal
C se conecta con A o B, tal que se forman nuevas uniones y la
temperatura T3 a través de C es uniforme en toda su longitud,
la FEM generada en el arreglo será la misma que si no
estuviera el metal C.
Ley de la Temperatura Intermedia: Si dos metales
homogéneos A y B están sometidos a diferentes
temperaturas, T1 y T2 en sus uniones generando una FEM1, y
son sometidos a un cambio en las temperaturas de sus
uniones, tal que sus extremos tendrán temperatura T2 y T3,
generando una FEM2, entonces si las uniones son sometidas
a T1 y T3, la FEM resultante sería igual a FEM1 + FEM2.
Ley de la FEM Aditiva: Si dos metales A y R son sometidos a
temperaturas T1 y T2 en sus uniones, generando una FEM1, y
dos metales R y B son sometidos a T1 y T2, generando una
FEM2, entonces, si se utilizan los metales A y B, y son
sometidos a T1 y T2, la FEM resultante será FEM1 + FEM2.
2.1.3. Tipos de Termopar: Dependiendo de los metales utilizados en
su construcción, los termopares se clasifican en diferentes
tipos:

8. Tipo Metales
J Hierro – Constantán
T Cobre – Constantán
K Cromel – Alumel
R Platino – Platino/Rodio 13%
S Platino – Platino/Rodio 10%
B Platino – Rodio 6%/Platino-Rodio 30%
E Cromel - Constantán
Tabla 1. Tipos de Termocupla y materiales de construcción.
El constantán es una aleación compuesta por un 45% de
níquel y un 55% de cobre. El cromel está compuesto por 10%
de cromo y 90% de níquel. El alumel se compone de 2% de
manganeso, 1 % de silicio, 95% de níquel y 2% de aluminio.
Dependiendo del rango de temperatura a medir, se utiliza uno
u otro tipo de Termopar. Por ejemplo, si se requieren medir
temperaturas que oscilan entre los 200 y los 600 °C, se
recomiendan termopares tipo J, K o T. Para temperatura altas,
se recomiendan termopares de tipo R o S.
Los diferentes tipos de termopares tienen diferentes grados de
linealidad en diferentes rangos, así, un termopar tipo K es
lineal y altamente sensible en un rango de temperatura de 0 a
200 °C, por poner un ejemplo, pero no se podrá utilizar para
medir temperatura de, por ejemplo, 2000 ° C, rango en el que
habrá que utilizar otro tipo de termopar, tal como uno tipo R o
S.
2.1.4. Características del Termopar Tipo K: los termopares tipo K
suelen ser económicos y se encuentran en una gran cantidad
de sondas. Su rango de medida llega hasta los 1250 °C,
aproximadamente. Presentan una linealidad alta, lo cual los
hace adecuados para la medición a temperaturas bajas.
Algunas características de las termocuplas tipo K son:
- F.E.M. Producida: -6.458 mV/°C hasta 48.838 mV/°C.

9. - En ambientes con alto contenido de azufre, el
elemento negativo de la termocupla se vuelve
quebradizo.
- La oxidación del cromo sobre el niquel en el exterior del
elemento ocasiona una pérdida en la sensibilidad.
- Si el ambiente es sulfuroso, o si hay alta presencia de
monóxido de carbono, hidrógeno o cualquier otro agente
fuertemente reductor, se hace necesario la protección por
medio de una vaina industrial.
- Este tipo de termocupla se recomienda para ambientes de
trabajo altamente oxidantes, y en rangos de trabajo no
superiores a 500°C.
2.2. RTD’s o Termorresistencias: Son medidores de temperatura,
utilizados industrialmente en procesos que requieren una alta
precisión en la medición. Dependiendo de los requerimientos del
proceso, pueden tenerse montajes de dos, tres o cuatro hilos.
Una de las ventajas que ofrecen las RTD’s sobre los termopares, es
su mayor sensibilidad, así como una gran linealidad, debido a la que
la relación resistencia – temperatura es lineal. Por otro lado, el costo
de un sensor RTD es, por regla general, mayor al de un termopar,
debido a que dentro de sus elementos de fabricación figura el platino,
un metal que es bastante costoso. En la figura 2 se pueden
observare diferentes tipos de RTD.

10. Figura 2. Diferentes tipos de RTD.
2.2.1. Principio de funcionamiento del RTD: El funcionamiento de las
termorresistencias se basa en la variación de la resistencia, en
ohmios, en función a la variación de la temperatura.
Físicamente, las RTD consisten en un arrollamiento de hlo
conductor muy fino del material adecuado (el platino es el
material más adecuado por su linealidad y precisión, pero
presenta el inconveniente de ser altamente costoso), bobinado
entre capas de aislante y protegido con revestimientos de
vidrio o cerámica. Esto se encapsula dentro de una vaina de
acero inoxidable. Esto significa que el instrumento no está
sometido de manera directa a la magnitud medida, sino que
tiene una protección.
Para conocer la temperatura medida, se utiliza un puente de
Wheastone.
2.2.2. Ecuación de las RTD y Curvas Carácterísticas:
La ecuación que rige al instrumento es:
𝑅𝑡 = 𝑅0(1 + ∝𝑡 𝑇 + ∝2 𝑇2
+ …+ ∝ 𝑛 𝑇 𝑛
). Esta ecuación es
válida para un rango de 0 ºC a 850 ºC. Sin embargo, bajo
ciertas circunstancias y dependiendo del rango se puede
linealizar de la forma 𝑅𝑡 = 𝑅0(1+ ∝ ( 𝑇 − 𝑇0)).
Donde R0 = Resistencia a T0 ºC (Ω).
Rt = Resistencia a T ºC (Ω).
α = Coeficiente de temperatura de la resistencia. Entre 0 ºC y
100 ºC, el valor de α es (0.003850) 1/ºC.
En la figura 3 se puede observar la curva característica de los
diversos materiales con que se fabrican las termorresistencias.

11. Figura 3. Curva de respuesta de los diferentes de materiales de
fabricación de RTD’s.
Como se puede ver, el níquel presenta una alta no linealidad
en el rango de 0 a 400 °C, aproximadamente, lo cual lo hace
inadecuado en ese rango. El cobre, a pesar de tener una
buena linealidad presenta el inconveniente de ser poco
resistivo.
2.2.3. Conexión al puente de Wheastone: Existen varios tipos de
montaje; su uso depende de las características del proceso y
de las necesidades en la medición.
Conexión a dos hilos: Es un montaje sencillo y económico; sin
embargo, presenta el inconveniente de que los hilos de
conexión que van de la sonda al puente varían su resistencia
con la temperatura, lo cual causa mediciones erróneas. En la
figura 4 se observa esta conexión.

12. Figura 4. Conexión a dos hilos de la sonda Rx con el puente de
Wheastone.
El valor de R3 debe variarse hasta anular la desviación del
galvanómetro, entonces se cumple que:
𝑅1
𝑅3
=
𝑅2
𝑅𝑥
. De donde
se obtiene que: 𝑅𝑥 = 𝑅3
𝑅2
𝑅1
. Sin embargo, es necesario tener
en cuenta la resistencia de los conductores que conectan la
sonda con el puente, por lo cual se tiene la siguiente ecuación
corregida:
𝑅1
𝑅3
=
𝑅2
𝑋 + 𝐾(𝑎 + 𝑏)
Donde K es el coeficiente de temperatura por unidad de
longitud de los conductores.
a y b son las longitudes de los conductores.
Este tipo de montaje se utiliza cuando no se necesita una
lectura demasiado exacta.
Conexión a tres hilos: En la figura 5 se puede observar este
tipo de conexión.

13. Figura 5. Conexión al puente a tres hilos de la sonda Rx.
En este tipo de montaje la medición no es afectada por la
longitud de los conductores ni por la temperatura, debido a
que influye a la vez en dos brazos del puente. La única
condición es que la resistencia de a y b sea la misma. De esta
forma se tendrá la ecuación:
𝑅1
𝑅3 + 𝐾𝑎
=
𝑅2
𝑅𝑥 + 𝐾𝑏
3. Medición de Caudal:
3.1. Placa Orificio: Es un medidor de caudal por presión diferencial. Una
de sus principales características es su sencillez de construcción y
su economía. Además, su funcionamiento es fácil de entender y
puede utilizarse con una gran cantidad de fluidos. En la figura 5 se
muestran diferentes placas orificio de la marca New Flow.

14. Figura 5. Diferentes tamaños de placa orificio de la marca New Flow.
Las placas orificio se instalan en la tubería, por medio de un
portaplaca. El orificio de la placa puede ser concéntrico, excéntrico o
segmentado. En la figura 6 se observan estos tres tipos de
perforación en la placa orificio.
Figura 6. Orificio concéntrico, excéntrico y segmentado.
3.1.1. Principio de funcionamiento y matemática asociada: La placa
orificio, al reducir el diámetro del conducto por el cual se
mueve el caudal, produce un aumento en la velocidad del
fluido, lo que origina un aumento de la energía cinética del
mismo, ocasionando una disminución en la presión, esto de
acuerdo con la ley de la conservación de la energía,
originando una diferencia entre la presión estática aguas
arriba y aguas abajo del medidor.

15. Realizando tomas de presión, antes y después de la
placa orificio, podemos, entonces, conocer el diferencial de
presión y por medio de una ecuación matemática, el caudal.
Entonces, teniendo estos datos, más algunas constantes,
como el diámetro del orificio de la placa y el diámetro de la
tubería, se calcula el caudal, en m3/s, mediante la ecuación 1.
𝑄 = (
𝐶𝑑
√1 − 𝛽4
𝜋
4
𝑑2
√
2ℎ
𝜌
) 𝑚3
/𝑠 (𝐸𝑐.1)
Donde Q es el caudal; β es el cociente entre el diámetro de la
placa orificio y el diámetro del tubo, es decir, la relación de
diámetros; ρ es la densidad del fluido; h es la diferencia de
presiones aguas arriba y aguas debajo de la placa orificio, h =
h1 – h2, siendo h1 la presión aguas arriba y h2 la presión
aguas abajo; d es el diámetro del orificio de la placa orificio;
Cd es el coeficiente de descarga, es un valor propio para cada
dispositivo, y depende de la colocación de las tomas de
presión.
3.1.2. Consideraciones para el uso de la placa orificio:
 La tubería debe ser circular.
 La tubería debe estar colocada horizontalmente.
 El fluido debe circular a tubo lleno.
 El diámetro de la tubería, antes y después de la
placa orificio, debe ser el mismo.
3.1.3. Tramo recto: Para tomar una buena medición, se hace
necesario un tramo recto antes y después de la placa orificio.
Esto quiere decir que luego de una válvula, una curva, una
reducción de diámetro en la tubería, o cualquier otro factor que
provoque turbulencias en el fluido, debe haber una longitud de
tramo recto antes del punto de instalación de la placa orificio;
así mismo, se requiere que luego de la placa haya también un
tramo recto antes de otro elemento que provoque turbulencias.

16. Se debe evitar cualquier turbulencia dentro de la tubería
por lo menos 10 diámetros antes de la placa y al menos
4 diámetros después de la placa.
3.2. Medidor Magnético: En la figura 7 se pueden observar las partes que
componen un medidor magnético de caudal.
Figura 7. Partes de un medidor magnético de caudal.
3.2.1. Principio de funcionamiento: Se basan en la Ley
de inducción electromagnética de Faraday: "el
voltaje inducido en un conductor que se mueve
en un campo magnético, es proporcional a la
velocidad del conductor, dimensión del
conductor, y fuerza del campo magnético".
3.2.2. Componentes del medidor y características:
 Tubo de caudal, (de material no magnético, por
ejemplo teflón) recubierto de material conductor
(para no cortocircuitar el voltaje inducido).
 Bobinas generadoras del campo magnético.
 Electrodos detectores del voltaje inducido en el
fluido.
 Se alimenta eléctricamente (con corriente alterna,
para evitar fenómeno de polarización) a las bobinas.
 Elimina el voltaje inducido.
 Convierte la señal (mV) a la adecuada a los equipos
de indicación y control m frecuencia, digitales).

17.  No originan caída de presión. Se usan para
líquidos sucios, viscosos o contaminados.
3.2.3. Principio matemático: La ecuación que rige a los medidores
magnéticos de caudal es la ecuación 2:
𝑄 = 𝐾
𝐸
𝐵
𝐷 𝐸𝑐.2.
Donde Q es el caudal; E es la tensión inducida en el conducto,
D es el diámetro de la tubería; B es la densidad del campo
magnético y K es la un término que relaciona la velocidad del
fluido con la longitud del conductor.
La fórmula anterior, indica que Q depende, no solo de la v del
fluido, sino que también de B. la cual a su vez está influida por
la tensión de la línea y por la Temperatura del fluido.
Para obtener una señal que dependa únicamente de la
velocidad, debe eliminarse la influencia de estos tres factores,
y por otro lado, es muy difícil mantenerlos constantes.
De ahí, que la señal de voltaje del medidor se compara en el
receptor con otra tensión denominada "tensión de referencia”.
Como las dos señales derivan a la vez del campo magnético
B. la tensión de la línea y las variaciones de temperatura y de
conductividad no influyen en la precisión de la medida.
4. Medición de nivel:
4.1. Sensor Ultrasónico: Para poder entender el funcionamiento de los
sensores que trabajan por ultrasonido se explicara un poco las
características de las ondas que viajan en el espacio determinado.
4.1.1. Características De Las Ondas Ultrasónicas:
Las ondas de ultra sonido son ondas electromagnéticas que pueden
propagarse a través de diferentes medios como son, líquido, sólido o
gaseoso. La velocidad con que se propagan y los efectos de ésta,
dependen principalmente de la viscosidad, densidad y elasticidad del
medio por el que viajan; es por esta razón que las ondas de ultra
sonido son altamente utilizadas en aplicaciones industriales, militares
y de medida.
El rango de frecuencia audible para el ser humano se encuentra
entre 16Hz y 20kHz. La frecuencia de la energía ultrasónica empieza

18. desde el rango más alto de frecuencia audible (cerca de
20kHz) y la banda de ultra-alta frecuencia (UHF, por encima
de 1GHz), que es usada para las telecomunicaciones.
Figura 8. Respuesta auditiva
4.1.2. Clasificación de las ondas ultrasónicas:
* Ondas Longitudinales o de dilatación: Son aquellas que
hacen variar el volumen del material a través del cual se
propagan; las partículas vibran en la dirección de propagación
de la onda, estas ondas se propagan en los tres medios (Gas,
liquido y solido).
* Ondas Transversales o de distorsión: Son aquellas que no
provocan variación en el volumen aunque los límites del medio
pueden ser modificados, las partículas vibran
perpendicularmente en la dirección de propagación de la onda,
estas ondas se propagan únicamente en los sólidos y muy
poco en los líquidos.
* Ondas Superficiales: Es una combinación de las anteriores, y
se trata de ondas que se desplazan una distancia muy
pequeña de la superficie del medio, los movimientos de las
partículas forman elipses en un plano.
4.1.3. Velocidad de propagación y longitud de onda.
Velocidad de propagación o velocidad acústica (V), es la
velocidad de transmisión de la energía sonora a través de un
medio, está determinada por la distancia recorrida por la onda
dividida por el tiempo empleado para recorrer esa distancia. La
velocidad de los ultrasonidos en un medio depende de la
densidad y elasticidad del mismo, que a su vez varían con la

19. temperatura; la relación es directa, a mayor densidad
del medio mayor será la velocidad de propagación de
los ultrasonidos.
La relación entre la velocidad de propagación ultrasónica C, la
longitud de onda y la frecuencia son expresadas en la
ecuación 3:
𝐶 = 𝜆 ∗ 𝑓 𝐸𝑐. 3
C = velocidad de la onda en m/s
ƒ = frecuencia en Hertz (Hz)
λ = longitud de onda en metros (m).
4.1.4. Pérdidas: En condiciones ideales, las ondas ultrasónicas se
propagan en línea recta a través del medio sin cambiar su
intensidad. De manera realista, el aumento de la distancia
hará que la intensidad disminuya. Dos de las pérdidas que
contribuyen a la disminución de la intensidad son. La pérdida
de la difusión por la superficie de onda a largas distancias;
Otra de las pérdidas es causada por la absorción de energía
por el medio, en el proceso de multiplicación, llamada la
pérdida de absorción o atenuación.
4.1.5. Propiedades de las señales ultrasónicas: Reflexión, refracción,
difracción y dispersión son fenómenos que afectan todas las
ondas y definen su comportamiento. Estos fenómenos
suceden cuando las ondas inciden sobre superficies de
diferentes densidades.
Reflexión, refracción y la transmisión: Cuando una onda
ultrasónica se propaga a través de una interface entre dos
medios, una parte de la energía transmitida será refleja por la
interfaz y el resto puede ser transmitido a través de la interfaz.
La impedancia acústica Z del medio determina la intensidad de
la onda de reflexión o de transmisión. La impedancia acústica
Z se define como el producto de la densidad del medio ρ y la
velocidad del sonido C en el medio. Si la onda ultrasónica se
transmite a la interfaz entre los diferentes medios de
comunicación, la reflectividad γ puede ser determinada por la
siguiente ecuación.

20. Figura 9. Reflexión y transmisión de ondas ultrasónicas
4.1.6. Transductores:
El transductor de ultrasonido que genera la onda de presión está
formado por un material piezoeléctrico, éste transmite ondas de
presión generadas cuando un potencial eléctrico es aplicado a través
del material. Como su efecto es reversible, el mismo transductor
puede ser usado como receptor
Un transductor es un dispositivo que convierte una forma de energía
en otra. Un transductor ultrasónico convierte energía eléctrica en
energía mecánica, en forma de sonido y viceversa. Los componentes
principales son el elemento activo, el apoyo (backing) y una placa
protectora (wear plate).
Figura 10. Transmisor ultrasónico

21. 4.1.7. Características del sensor de ultrasonido
En la figura 11 se muestra un sensor ultrasónico. Los
ultrasonidos son una radiación mecánica de frecuencia
superior a los audibles (20Khz). Toda radiación al incidir sobre
un objeto, en parte se refleja, en parte se transmite y en parte
es absorbida. Si además hay un movimiento relativo entre la
fuente de radiación y el reflector, se produce un cambio de
frecuencia de la radiación (efecto Doppler).Todas estas
propiedades de la interacción de una radiación con un objeto
han sido aplicadas en mayor o menor grado a la medida de
diversas magnitudes físicas. El poder de penetración de la
radiación permite que muchas de estas aplicaciones sean
totalmente no invasivas, es decir, que no acceda al interior del
recinto donde se producen los cambios que se desean
detectar.
En función del tiempo que tarda el sonido en rebotar y volver,
se calcula la distancia a la que se encuentra dicho objeto.
Figura 11. Sensor de Ultrasonido
4.1.8. Funcionamiento del sensor ultrasónico:
El ultrasonido es sonido exactamente igual al que escucha el
ser humano normalmente, pero con una frecuencia mayor a la
máxima audible por el oído humano. Ésta comienza desde
unos 16 Hz y tiene un límite superior de 93 aproximadamente
20 KHz, mientras que se va a utilizar sonido con una

22. frecuencia de 40 KHz. A este tipo de sonidos es a lo
que se denomina Ultrasonidos.
El funcionamiento básico de los sensores ultrasónicos como
medidores de distancia se muestra en la figura 12, donde se
tiene un receptor que emite un pulso de ultrasonido, el cual
rebota sobre un determinado objeto y la reflexión de ese pulso
es detectada por un receptor de ultrasonidos.
Figura 12. Funcionamiento del sensor ultrasónico
La mayoría de los sensores de ultrasonido de bajo costo se
basan en la emisión de un pulso de ultrasonido cuyo lóbulo, o
campo de acción, es de forma cónica. Midiendo el tiempo que
transcurre entre la emisión del sonido y la percepción del eco
se puede establecer la distancia a la que se encuentra el
obstáculo que ha producido la reflexión de la onda sonora,
mediante la ecuación 4:
𝑑 =
1
2
𝑉 ∗ 𝑡 𝐸𝑐.4.
Donde V es la velocidad del sonido en el aire y t es el tiempo
transcurrido entre la emisión y recepción del pulso; d es la
distancia medida por el sensor.
4.1.9. Campos de Aplicación:
Los Medidores de Nivel Ultrasónicos son excelentes
herramientas para medición de nivel y volumen de líquidos en

23. tanques y cisternas, y para medición de caudal en
canales abiertos.
La medición de niveles con ultrasonido es especialmente
práctica cuando, por cualquier razón, no puede establecerse
contacto físico con la superficie a ser detectada. Tales razones
pueden ser, por ejemplo, ataque corrosivo del medio de
proceso contra el material del dispositivo de medición (ácidos),
posible contaminación (aguas servidas) o adherencia de
partículas del medio al dispositivo de medición (materiales
adhesivos).
4.1.10. Selección Del Sensor:
Los sensores de ultrasonido son los más económicos, fáciles
de manipular y pueden detectar objetos en el orden de los
metros sin necesidad de algún filtro o adaptación especial.
Después de investigar en los mercados diferentes tipos de
sensores existentes, se opto por elegir el sensor de
ultrasonido SFR05 que es una evolución del SFR04 y está
diseñado para aumentar la flexibilidad, el rango de medida y
reducir costes, el rango de medida se aumenta de 3 a 4m.
El SRF05 dispone de un nuevo modo de operación que se
selecciona simplemente conectando el pin “Modo” a GND.
Dicho modo permite al SRF05 emplear un único pin de E/S
que sirve tanto de para ordenes de inicio o disparo, como para
obtener la medida realizada (ECO).
Cuando el pin “Modo” no se emplea y se deja sin conectar, el
SRF05 trabaja de la misma manera que el SRF04. Esto es, la
señal de disparo y la salida de ECO se realizan por pines
diferentes.
4.2. Funcionamiento Del Sensor Ultrasónico SRF05:
El SRF05, es un sensor de distancias por ultrasonidos desarrollado
por la firma DEVANTECH Ltda. Capaz de detectar objetos y calcular
la distancia a la que se encuentra en un rango de 1,7 a 431 cm.
El sensor funciona por ultrasonidos y contiene toda la electrónica
encargada de hacer la medición. Su uso es tan sencillo como enviar
el pulso de arranque y medir la anchura del pulso de retorno. De muy

24. pequeño tamaño, el sensor se destaca por su bajo consumo,
gran precisión y bajo precio.
El sensor SRF05 funciona emitiendo impulsos de ultrasonidos
inaudibles para el oído humano. Los impulsos emitidos viajan a la
velocidad del sonido hasta alcanzar un objeto, entonces el sonido es
reflejado y captado de nuevo por el receptor de ultrasonidos. Lo que
hace el controlador incorporado es emitir una ráfaga de impulsos y a
continuación empieza a contar el tiempo que tarda en llegar el eco.
Este tiempo se traduce en un pulso de eco de anchura proporcional
a la distancia a la que se encuentra el objeto. Registrando la duración
del pulso es posible calcular la distancia en pulgadas/centímetros o
en cualquier otra unidad de medida. Si no se detecta nada, entonces
el SRF05 baja el nivel lógico de su línea de eco después de 30mS.
El SRF05 proporciona un pulso de eco proporcional a la distancia. Si
el ancho del pulso se mide en uS, el resultado se debe dividir entre
58 para saber el equivalente en centímetros, y entre 148 para saber
el equivalente en pulgadas.
US/58=cm o uS/148=pulgadas. El SRF05 puede activarse cada
50mS, o 20 veces por segundo. Debería esperar 50ms antes de la
siguiente activación, incluso si el SRF05 detecta un objeto cerca y el
pulso del eco es más corto. De esta manera se asegura que el "bip"
ultrasónico ha desaparecido completamente y no provocará un falso
eco en la siguiente medición de distancia
Figura 6. Sensor de distancia por ultrasonido SRF05

25. Figura 7.Diagrama de conexiones del SRF05
Figura 8.Diagrama de tiempos en modo 1 del SRF05

26. 4.2.1. Caracteristicas dinamicas y estaticas sel sensor SRF05:
las características de este sensor se encuentran en la
tabla 1.
Tabla 2. Características del sensor SRF05.
La hoja de datos del sensor ultrasónico SRF05 se encuentra en la
carpeta “Investigación - Documentos”.
PARTE II. INGENIERÍA DE DETALLE DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN DE
TEMPERATURA Y OTRO DE NIVEL
1. Sistema de medición de temperatura utilizando una termocupla tipo K.
1.1. Diagrama en bloques del sistema y modelo matemático de cada
bloque: En la figura 9 puede verse el diagrama en bloques del
sistema.
Figura 9. Diagrama en bloques del sistema de medición de temperatura
El bloque sensor, correspondiente a la termocupla tipo K, está en
contacto con la magnitud a medir y genera una señal analógica en

27. milivoltios que varía dependiendo del rango de trabajo. En
nuestro caso, el rango de trabajo escogido va desde 0 °C a
200 °C. Dentro de este rango, la termocupla genera valores de
voltaje que van desde los 0 mV hasta los 8.14 mV.
En la figura 10 pueden observarse la relación entre la temperatura y
milivoltios.
Figura 10. Relación mV – Temperatura.
El modelo matemático correspondiente a la termocupla K se calculó
utilizando los datos aportados por el libro “Instrumentación Industrial”
de Antonio Creus Solé, en su sexta edición, y utilizando el software
estadístico SPSS. La ecuación 5 corresponde a dicho modelo.
𝑚𝑉 = 0.041𝑡 − 0.012 𝐸𝑐.5.
Como puede verse, el comportamiento del a termocupla está dado
por una expresión lineal, lo cual facilita enormemente el uso del
dispositivo.

28. En la figura 11 se puede observar la gráfica arrojada por el
software SPSS, donde se ve claramente el comportamiento
lineal de la termocupla tipo K dentro del rango de 0 °C a 200 °C.
Figura 11. Gráfica del comportamiento de la termocupla tipo K, arrojada por
el SPSS.
El voltaje de salida de la termocupla es amplificado por medio de un
amplificador operacional LM358 antes de entrar en el bloque de
escalamiento y transmisión, donde es convertido en datos digitales
con un conversor analógico/digital, con el fin de realizar el envío de
datos. Esta conversión analógica digital y transmisión se realiza por
medio de un microcontrolador PIC16F877A, de la empresa
Microchip.
La medición, convertida en datos digitales, es enviada a un
conversor digital analógico, que entrega un valor analógico que va de
1 V a 5 V. Este valor analógico luego es escalado, por medio de una
resistencia de 250 ohmios y convertido en el protocolo industrial 4 –
20 mA.
Los datos digitales que entrega el microcontrolador también pueden
ser enviados a un equipo de cómputo si así se requiere.
1.2. Dispositivos Utilizados en cada bloque:

29. Como sensor se escogió una termocupla tipo K. esta decisión
obedece a los siguientes criterios:
- Linealidad del dispositivo en el rango de medición requerido.
- Disponibilidad en el mercado local.
- Economía.
- Facilidad de reemplazo.
Para el bloque de escalamiento, conversión análoga/digital y
transmisión, se escogió un microcontrolador PIC16F877A. Los
criterios para la escogencia son los siguientes:
- Suficiente capacidad de procesamiento.
- Disponibilidad en el mercado local.
- Facilidad de programación (módulo de conversión análoga digital
y de transmisión RS232).
- Economía.
- Facilidad de reemplazo.
En el bloque de conversión Digital Análoga se escogió el conversor
Digital/Análogo DAC1020, debido a su facilidad de uso y a que su
resolución (10 bits) coincide con la resolución del microcontrolador
elegido. Para convertir el voltaje análogo entregado por el DAC1020,
que va de 1 V a 5 V, se utiliza una resistencia de 250 Ohmios, con lo
cual la corriente entregada irá de 4 a 20 mA, cumpliendo así con el
protocolo industrial.
1.3. Esquema eléctrico del sistema (Proteus): En la figura 12 se observa
el diagrama eléctrico del sistema de medición de temperatura.

30. Figura 12A. Etapa de sensado y amplificación del voltaje entregado por la
termocupla.
Figura 12B. Etapa de transmisión y escalamiento al protocolo industrial 4 –
20 mA.
El archivo .DSN, realizado en la versión 7.7 del software Proteus se
encuentra en la carpeta “Proteus”, bajo el nombre de
“SimulaciónTermocupla.DSN”.
1.4. Hoja técnica de los dispositivos escogidos:
Las hojas de datos técnicos de los diferentes dispositivos se
encuentran en la ruta “Investigación – Documentos / DataSheets”.

31. Hoja de datos del amplificador operacional LM358. Link.
Hoja de datos del Microcontrolador PIC16F877A. Link.
Hoja de datos del conversor digital/análogo DAC1020. Link.
1.5. Código en Mplab:
El código utilizado para el escalamiento de la salida del termopar al
protocolo industrial se encuentra en la ruta “Proteus/Programa
Termocupla”, bajo el nombre de “conversoranalogodigital2.mcp”.
El código utilizado es el siguiente:
#pragma chip PIC16F877A
#pragma config WDTE=0, FOSC=RC, PWRTE=1
#pragma config=0x3f31
void configurarAD(void)
{
TRISA.0=1; //ENTRADA ANALOGICA
TRISB.2=1; //ENTRADA PULSADOR
TRISB.3=0; //SALIDA LED VERDE
TRISB.4=0; //SALIDA LED AMARILLO
TRISB.5=0; //SALIDA LED ROJO
TRISB.0=0;
TRISB.1=0;
TRISD=0;
ADCON0.0=1; //ACTIVAR EL CONVERSOR
ADCON0.3=0;
ADCON0.4=0;
ADCON0.5=0; // CONFIGURAR CANAL AN0
ADCON0.6=1; // OSCILADOR INTERNO
ADCON0.7=1;
ADCON1.7=1; // 6 BIT MAS SIGNIFICATIVOS SON CEROS
PCFG3=1;
PCFG2=0;
PCFG1=0;
PCFG0=0; //CONFIGURANDO VOLTAJE DE REFERENCIA EN AN3
PORTB=0; //LIMPIANDO PUERTOS
PORTC=0;
PORTD=0;
}

32. void nivel (uns16 dato)
{
if((dato>=511)&&(dato<=664)) //NIVEL LED VERDE (50° A 65°)
{
PORTB.3=1;
nop();
PORTB.4=0;
nop();
PORTB.5=0;
nop();
}
if((dato>=665)&&(dato<=818)) //NIVEL LED AMARILLO (65° A 80°)
{
PORTB.3=0;
nop();
PORTB.4=1;
nop();
PORTB.5=0;
nop();
}
if((dato>=819)&&(dato<=1024)) //NIVEL LED ROJO (MAS DE 80°)
{
PORTB.3=0;
nop();
PORTB.4=0;
nop();
PORTB.5=1;
nop();
}
}
void main (void)
{
configurarAD(); //FUNCION PARA CONFIGURACIONES
while(PORTB.2==0); //PREGUNTANDO POR EL PULSADOR
inicio:
ADCON0.2=1; //ACTIVACION DE GO/DONE
while(ADCON0.2==1); //SIGUE HASTA QUE DEJE DE CONVERTIR
uns16 dato=0,x=0,y=0; //DECLARACION DE VARIABLES NECESARIAS
x=ADRESL; //REGISTRO DATO - PRIMERA PARTE

33. if(ADRESH==0) //
{ //
y=0; //
} //
if(ADRESH==1) //
{ //
y=256; //
} //ADECUANDO LA VARIABLE Y
if(ADRESH==2) //
{ //
y=512; //
} //
if(ADRESH==3) //
{ //
y=768; //
} //
dato= x+y; //UNIENDO VALORES EN UNA SOLA VARIABLE
PORTD=ADRESL; //MOSTRANDO EL RESULTADO DE LA CONVERSION
EN LOS PUERTOS B Y D
PORTB=ADRESH; //
nivel(dato); //FUNCION DETERMINANTE DE NIVEL DE ALARMA
goto inicio; //NOS PERMITE UNA CONVERSION CONTINUA
}
1.6. Modelado en Simulink del sistema:
Para el modelado del bloque sensor, se utilizan datos obtenidos a
partir de la hoja de datos del sensor, para lo cual se generan valores
de voltaje para cada medida de distancia, empezando en 50 cm y
yendo hasta 150 cm.
Según la relación expuesta en la hoja técnica del sensor, se puede
establecer una relación entre la distancia y el tiempo de duración del
PWM, utilizando la fórmula dada por el fabricante.
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ( 𝑐𝑚) ∗ 58 = 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 (𝑢𝑆)
Se elaboró, entonces, la siguiente tabla, que contiene la distancia en
cm y su equivalente en voltaje:

34. Distancia (cm) Pulso (uS)
50 2900
60 3480
70 4060
80 4640
90 5220
100 5800
110 6380
120 6960
130 7540
140 8120
150 8700
Ingresando los datos en el software estadístico SPSS, arroja el
siguiente modelo lineal:
𝑢𝑆 = 58 ∗ 𝑐𝑚 + 1.2 𝑥 10−12
Donde uS es la duración del pulso emitido por el sensor y cm es la
distancia medida. Como la constante que se está sumando tiende a
cero, será despreciada.
En la figura 20 se puede observar la gráfica arrojada por el SPSS.
Figura 20. Gráfica arrojada por e SPSS para los datos utilizados.
Entonces, dentro del bloque transmisor se lleva a cabo un
escalamiento, que va de la salida 2900 - 8700 uS al protocolo 1 – 5
V. Aplicando el escalamiento obtenemos que:

35. 𝑉 =
𝑢𝑆
1450
− 1
Donde V es el voltaje escalado.
La salida del transmisor también se escala para generar el protocolo
industrial 4 – 20 mA.
𝑚𝐴 = 4𝑉
Donde mA es la salida en protocolo industrial.
En la figura 21 puede verse el modelo en Simulink del sistema.
Figura 21. Modelo en Simulink del sistema de medición de nivel.
En la figura 22 se observa la salida del sistema para tres valores de
distancia, 50 cm, 100 cm y 150 cm.
Figura 22A. Salida del sistema para 50 cm. Se obtiene una salida de 4 mA. mA Vs
Unidades de tiempo.

36. Figura 22B. Salida del sistema para 100 cm. Se obtiene una salida de 12 mA. mA Vs
Unidades de tiempo.
Figura 22C. Salida del sistema para 150 cm. Se obtiene una salida de 20 mA. mA Vs
Unidades de tiempo.
Como puede observarse, el sistema modelado tiene una respuesta
igual del sistema de medición de nivel simulado en Proteus.
El modelado del transmisor se realiza a partir de la respuesta
temporal del sistema.
En la figura 23 se puede observar la respuesta temporal del sistema
ante una entrada escalón que va de 0 a 3 voltios, que fue la escala
escogida para trabajar con el Software Proteus. Este escalón, en
términos de nivel, indica una entrada escalón que va de 50 a 150 cm.

37. Figura 23. Respuesta temporal del sistema de medición de nivel.
Para calcular la constante de tiempo T se tiene que:
63% 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = [(5 − 1) ∗ 0.63] + 1
63% 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 3.52 𝑉
Entonces, la constante T del sistema es el tiempo que tarda el
sistema en alcanzar 3.52 V. La constante T del sistema es 3.5 uS.
Para el cálculo de ganancia, primero se escalará el rango 50 - 150
cm a uno que vaya de 0 a 3 V, para luego calcular la función de
transferencia con este rango como entrada. Entonces, al aplicar el
escalamiento, nos queda que:
𝑉𝑒𝑠𝑐 =
3
100
𝑐𝑚 −
3
2
Donde Vesc es el voltaje que va de 0 – 3 V y cm es el nivel en cm.
La ganancia K de la función de transferencia se calcula como sigue:
𝐾 =
5 − 1
3 − 0
→ 𝐾 =
4
3
Entonces, la función de transferencia en el dominio de la frecuencia,
G(s), del transmisor es:

38. 𝐺( 𝑠) =
4/3
3.5𝑠 + 1
En la figura 24 se puede ver el modelado en Simulink del sistema
con la función de transferencia G(s).
Figura 24. Modelado del sistema en Simulink con la función de
transferencia del transmisor.
En la figura 25 se muestra la respuesta del sistema ante tres entradas; 50
cm, 100 cm y 150 cm. En la parte superior se muestra la salida en
protocolo 4-20 mA y en la parte inferior se muestra la salida en protocolo 1
– 5 V.
Figura 25A. Respuesta del s
istema ante una entrada de 50 cm.

39. Figura 25B. Respuesta del sistema ante una entrada de 100 cm.
Figura 25C. Respuesta del sistema ante una de 150 cm.
Se puede observar que el sistema responde como se espera ante los
valores mínimo, intermedio y máximo del rango de entrada.
Nota: El modelado en se ha realizado en Simulink r2011a.
El modelo .mdl se puede encontrar en la carpeta “Modelos Simulink”,
bajo el nombre “NivelTrans.mdl”.
1.7. Cálculo del error relativo del instrumento.
Partiendo de la ecuación de medición del instrumento

40. 𝑑 = 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜(𝑢𝑠)/58
Donde d es la distancia medida y pulso el tiempo que envía el
sensor, en microsegundos.
Tenemos que:
𝐸𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = |
∆𝑑
𝑑
|
∆𝑑 =
𝜕𝑑
𝜕𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜
∆𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜
𝐸𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = |
𝜕𝑑
𝜕𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 ∆𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜
𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜
58
|
1.8. Análisis de Máxima no Linealidad Porcentual en el rango escogido.
Cómo se pudo observar al modelar el sensor, la ecuación obtenida
por medio del software SPSS es lineal en el rango escogido, por
tanto, la máxima no linealidad porcentual es cero.
Como el escalamiento que se realizó para la transmisión de los datos
obtenidos por el sensor se hizo basándose en un modelo lineal, la
máxima no linealidad del sistema es cero.
1.9. Análisis de la sensibilidad del sensor en el rango de operación.
La sensibilidad del sensor se define como:
𝑆( 𝑡) = 58 ∗ 𝑐𝑚 + 1.2 𝑥 10−12
𝜕𝑆(𝑡)
𝜕𝑐𝑚
= 58
La sensibilidad del sensor, en el rango escogido, es de 58.

41. CONCLUSIONES
SANTIAGO ESCRUCERIA DEL PINO.
En la primera asignación de Instrumentación industrial conocimos a detalle las
características pertinentes de diversos tipos de sensores ya sean de presión,
caudal, nivel, temperatura entre otros, que bien pueden ser de uso domestico
como en una lavadora o bien sea implementados en un proceso industrial.
Observamos como los fenómenos naturales como las ondas sonoras (aunque en
el caso del sensor de nivel son ultrasónicas) son utilizadas en dispositivos
electrónicos para obtener una medición, a su vez proceso que realiza
internamente como la medición de distancia y la conversión a mV.
En la naturaleza se encuentran muchos procesos que no obedecen a los
principios de linealidad deseados, en el caso de nuestro sensor de temperatura
tipo k se nos facilito mucho los cálculos al haber escogido el rango apropiado en
donde trabaja de forma lineal, por lo tanto no fue necesario hallar una máxima no
linealidad porcentual.
El obtener un voltaje mínimo en la salida del sensor, realizamos un circuito muy
sencillo de amplificación de voltaje el cual es la entrada análoga del PIC, ya que
este requería una alimentación mayor para poder entrar en la zona de trabajo.
Implementamos un código en PICBasic capaz de hacer la conversión análoga
digital quemando un Micro controlador PIC16f877a para hacer el escalamiento de
la señal obtenida.
Implementamos el modelado del proceso en simulink y obteniendo las graficas del
proceso como la salida o respuesta del sensor comparamos los resultados de
proteus y observamos la similitud en ambos software.
A la hora de simular el proceso en simulink realizamos el proceso de escalamiento
y des-escalamiento, sin embargo ayudándonos de la función de trasferencia nos
resulta mas apropiado utilizarla en la simulación de simulink

42. BIBLIOGRAFÍA
En la carpeta del trabajo se encuentran los materiales y las paginas de apoyo para
la realización de este trabajo.