1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA
INGENIERÍA DE INDUSTRIAL
Profesor: Integrantes:
Pedro Beltrán Santiago Barberi C.I:26.000.465
Barcelona, Diciembre de 2015

2. VECTORES
En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es
más abstracta y para muchosespaciosvectorialesnoesposible representarsusvectoresmediante
el módulo y la dirección. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no
son representables de ese modo. Los vectores en un espacio ecluideo se pueden representar
geométricamente comosegmentosde rectadirigidos(«flechas») enel planoR2 o enel espacio R3
Representación gráfica de un vector Esquema de un vector como UN
Como un segmento orientado sobre segmento de recta entre DOS
una recta. PUNTOS A Y B
EJEMPLOS DE VECTORES:
Un vector tienen de componentes
(5, −2). Hallar las coordenadas de A si se conoce el extremo B(12, −3).

3. VECTOR EN EL ESPACIO
Es cualquiersegmentoorientado que tiene su origen en un punto y SU extremo en el otro. Si las
coordenadas de A y B son: A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2) Las coordenadas o componentes del
vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
EJEMPLO:
Determinarlacomponentesde losvectores que se puedentrazarenel triángulo de vértices A(−3,
4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1).
Características de un vector
Un vector esla representacióngráficade unamagnitudfísica llamada magnitud vectorial, inscrito
dentrode un formatode planocartesiano.Las magnitudesvectorialestienentres componentes:la
cantidad,ladirecciónyel sentido.Algunasde estasmagnitudes,sonel desplazamiento (recorrido
o distancia), la velocidad y la fuerza. Con vectores también se representa la interacción de dos o
más magnitudes vectoriales, para obtener y representar el resultado final de esa interacción.
Los vectores son usados en distintos ámbitos, como la ingeniería, la física teórica y práctica, la
arquitectura, en las mediciones astronómicas o en el diseño de aparatos, así como en las
matemáticas, siendo claves en temas como el álgebra vectorial y la cinemática.
° Un vectorse puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:
Siendo sus coordenadas:
° Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede
representar:
Siendo sus coordenadas:

4. Coordenadas tridimensionales.
Características de un vector
° Modulo
° Sentido
° Punto de aplicación
° Nombre
° DIRECCION
° MODULO: Es la distanciaexistente entreel puntode origenyel extremodel vector.El módulode
un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero. Se
llamamódulode unvectora lanorma matemáticadel vectorde un espacioeuclídeo yaseaeste el
planoeuclídeooel espaciotridimensional.El módulode unvectoresun númeroque coincide con
la "longitud" del vector en la representación gráfica.

5. Ejemplo:
Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos
° Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando
hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector
° Punto de aplicación: es un término con múltiples acepciones. Puede tratarse de una mancha
circular, un signo ortográfico, una unidad para llevar el registro de un tanteador o incluso un
lugar. Aplicación, por su parte, es el proceso y el efecto de aplicar (poner algo en práctica,
adjudicarlo).El conceptode puntode aplicación se utiliza para nombrar al sitio determinando en
el cual se aplica una fuerza

6. °NOMBRE: denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.
° Dirección: La dirección de un vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de
cualquier recta paralela a ella
Clasificación de vectores
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores,
pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
° Vectoreslibres:noestánaplicadosenningúnpuntoenparticular.Existenmagnitudesfísicascuya
descripciónnorequiere precisar un punto de aplicación, ni siquiera una recta soporte, pues para
cualquier punto de aplicación en todo el espacio, sus consecuencias físicas son las mismas.
Un ejemplo lo tenemos en la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido.

7. ° Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción. Se
puede decir son aquellos vectores que pueden moverse sobre su línea
de acción sin cambiar su magnitud y dirección.
° Vectoresfijosoligados:sonaquellosvectoresequipolentesque se encuentranenlamismarecta.
Así, estaclase de vectorestendránla igual dirección,módulo,sentidoyademásformaránparte de
la misma recta.
Podemos referirnos también a:
° Vectores unitarios: son vectores de módulo uno. Si se quiere obtener un vector unitario con la
mismadirección y sentido, a partir del vector dado, se debe dividir a este último por su módulo.
° Vectoresconcurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por
un mismo punto. También se les suele llamar angulares por que forman un ángulo entre ellas.

8. ° Vectoresopuestos:vectoresde igual magnitudydirección,perosentidoscontrarios.Eninglésse
dice que sonde igual magnitudpero direcciones contrarias, ya que la dirección también indica el
sentido
° Vectores colineales: los vectores colineales, se trata de aquellos que aparecen en la misma
recta o que resultan paralelos a una cierta recta. Cuando las relaciones que mantienen sus
coordenadas son iguales y el producto vectorial es equivalente a 0, dos vectores son colineales.
Ejemplo:
levantar un objeto pesado con ayuda de una polea. Para llevar a cabo esta acción, se utiliza una
cuerda que ata el objeto y que atraviesa la polea en cuestión. Al tirar de la cuerda, actúan
dos fuerzas,una creada por la tensión que ejerce la cuerda hacia arriba y otra que se dirige hacia
abajoy que está representadapor el peso de aquello que se desea mover. Puede decirse, por lo
tanto, que actúan dos vectores colineales en la cuerda
° Vectoresparalelos:si sobre uncuerporígidoactúan doso más fuerzascuyaslíneasde acción son
paralelas

9. Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo
plano). hace referencia a las figuras o líneas que se encuentran en un mismo plano.
Por ejemplo:
los vectores A (1, 1, 2), B (1, 1, 1) y C (2, 2, 1) son vectores coplanares ya que su triple producto
escalar es 0.
Importancia de los vectores
Los vectoressonmuyimportantesparaestudiarfenómenosque sucedenanuestroalrededor.Con
ellos podemos explicar por ejemplo: ¿Por qué si elevamos una comenta cuando el viento está
soplandoencontra,y empezamosacorrer para mantenerlaenel aire, ésta retrocede al punto en
que la cuerda con la que la sostenemos, queda inclinada hacia atrás?

10. Para casos como este.Usamoslosvectores para representar la velocidad que lleva la cometa y la
velocidaddel viento. Loimportante esubicarlosvectoresenladirecciónen la que se mueve cada
uno, así:
Resultaque unade las trescaracterísticas de losvectores,esque estosposeenmagnitud.Es decir,
cada uno representa un valor numérico que para este caso, corresponde a la cantidad de
velocidad que tiene el viento y la cometa.
Si ves de nuevo los vectores de arriba, notarás que uno es más largo que el otro.

11. Esto se debe a que para el ejemplo, el viento tiene más velocidad que la cometa y por eso su
vectores más estirado. Por esta razón, es que la cometa se va hacia atrás de ti cuando corres con
ella.
Lo que sucede es que al sumar gráficamente ambos vectores, el resultado es un vector que se
dirige hacia atrás.
Este sería el vector que nos permite explicar por qué la cometa se va hacia atrás y no hacia
adelante o por qué no se queda fija cuando se elevas contra el viento.