Cơ lưu chất 02 thuytinh

PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

CHÖÔNG

I. HAI TÍNH CHAÁT CUÛA AÙP SUAÁT THUYÛ TÓNH
1. p ⊥ A vaø höôùng vaøo A. (suy ra töø ñònh nghóa).
2. Giaù trò p taïi moät ñieåm khoâng phuï thuoäc vaøo höôùng ñaët cuûa beà maët taùc duïng.
Xem phaàn töû löu chaát nhö moät töù dieän vuoâng goùc ñaët taïi goác toaï ñoä nhö hình veõ:
Caùc löïc leân phaàn töû löu chaát:
Löïc maët : pxδyδz; pyδxδz; pzδyδx; pnδyδs.
z

Löïc khoái: ½Fδxδyδzρ.

pn

Toång caùc löïc treân phöông x phaûi baèng khoâng:
pxδyδz - pnδyδs(δz/δs) + ½Fxδxδyδzρ = 0
Chia taát caû cho δyδz :
px - pn + ½Fxρδx = 0 ⇒ px = pn khi δx → 0.
Chöùng minh töông töï cho caùc phöông khaùc
Suy ra:

px =py = pz = pn

THUY TINH 1

px

δz

y
δs

δx

n
θ
δy

pz

x


II. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN
Xeùt löu chaát ôû traïng thaùi caân baèng coù theå tích W giôùi haïn bôûi dieän tích A.
Ta coù toång caùc löïc taùc duïng leân löu chaát =0:
Löïc khoái + löïc maët = 0:
W
∫∫∫ Fρdw − ∫∫ pdA = 0
n
A
w
A
Ta xeùt treân truïc x:
b .d .Gauss
p

∫∫∫ F ρdw − ∫∫ p dA = 0 ⇔ ∫∫∫ F ρdw − ∫∫∫ div (p.n
x

w

x

x

A

w

x

)dw = 0

W

⎛ ∂ ( p x n xx ) ∂ ( p y n xy ) ∂ ( p z n xz ⎞
⎟=0
⇔ ρFx − ⎜
+
+
⎜ ∂x
∂y
∂z ⎟
⎝
⎠
∂ ( p x n xx )
∂ ( p)
p=p x =p y = p
⇔ ρFx −
= 0 ←⎯ ⎯ ⎯ z → ρFx −
⎯
=0
∂x
∂x

Xeùt töông töï cho caùc truïc khaùc
Keát luaän:

∫∫∫ Fρdw − ∫∫ pdA = 0 ⇔ ∫∫∫ Fρdw − ∫∫∫ grad (p)dw = 0
w

A

w

⇔ F−

W

1
grad ( p ) = 0
ρ

III. TÍCH PHAÂN PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN
⎫
⎧
1 ∂p
⎪Fx − ρ ∂x = 0 × dx ⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
1 ∂p
1
= 0 × dy ⎬+ ⇒ (Fx dx + Fy dy + Fz dz) − dp = 0
⎨Fy −
ρ ∂y
ρ
⎪
⎪
⎪
⎪
1 ∂p
= 0 × dz ⎪
⎪Fz −
ρ ∂z
⎩
⎭

pa

Chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc: Fx, Fy=0, Fz=-g:
1
p
ρ=const
− gdz= dp⎯⎯⎯ gz+ = const
→
ρ
ρ
p
p
p
hay: z + = const ⇔ zA + A = zB + B
γ
γ
γ

hay: pB = pA + γhAB hay

p = pa+γh

(1), (2) laø phöông trình thuyû tónh

THUY TINH 2

pA

hAB
pB
chuaån 0

(1)

(2)

zA
zB


Chaát khí naèm trong tröôøng troïng löïc, neùn ñöôïc:
pV
p
=R
hay
= RT
Xem nhö chaát khí laø khí lyù töôûng:
T
ρ
1
RT
− gdz = dp ⇔ −gdz =
dp
ρ
p
Neáu bieát ñöôïc haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao, ví duï: T=T0 – az; a>0,
T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (thoâng thöôøng laø möïc nöôùc bieån yeân laëng):
− gdz =

R(T0 − az)
dp
dz
g
dp ⇒
= −g
⇒ ln p =
ln(T0 − az) + ln(C)
p
p
R(T0 − az)
aR
⇒ p = C(T0 − az)

g

aR
g

Goïi p0 laø aùp suaát öùng vôùi z=0:

Phöông trình khí tónh:

Ví duï 1:

p 0 = CT0 aR ⇒ C =

⎛ T − az ⎞
⎟
p = p0 ⎜ 0
⎜ T
⎟
0
⎝
⎠

g

p0
g

T0 aR

aR

AÙp suaát tuyeät ñoái taïi maët bieån yeân laëng laø 760mmHg, töông öùng vôùi
nhieät ñoä T=288 0K. Nhieät ñoä taàng khí quyeån giaûm 6,5 ñoä K khi leân cao
1000m cho ñeán luùc nhieät ñoä ñaït 216,5 ñoä K thì giöõ khoâng ñoåi. Xaùc ñònh
aùp suaát vaø khoái löôïng rieâng cuûa khoâng khí ôû ñoä cao 14500m. Cho
R=287 J/kg.0K

Giaûi:
T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (maët bieån yeân laëng):
Ta tìm haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao: T=T0 – az; vôùi a=0, 0065
Cao ñoä öùng vôùi nhieät ñoä T1=216,5 ñoä K laø z1= 11000m
Suy ra:

216,5=288 – 0,0065z1

Nhö vaäy töø z0=0 ñeán z1=11000m, aùp suaát bieán thieân theo phöông trình khí tónh:
g

⎛ T0 − az ⎞ aR
⎛ T0 − az1 ⎞
⎟
p = p0 ⎜
⎜ T ⎟ ⇒ p1 = p 0 ⎜ T
⎟
⎜
⎟
0
0
⎝
⎠
⎝
⎠
p1 = 0.1695mHg

Töø:

g

aR

9.81

⎛ 216,5 − 0.0065 *11000 ⎞ 0.0065*287
= 0.76⎜
⎟
216,5
⎝
⎠

p
p1
0 . 1695 * 13 . 6 * 9 . 81 * 10 3
= RT ⇒ ρ 1 =
=
= 0.364 kg/m
ρ
RT 1
287 * 216 . 5
THUY TINH 3

3


Töø z1=11000 m ñeán z2=14500m, nhieät ñoä khoâng ñoåi neân:
RT
− 1
⎛ − RT1 ⎞
RT1
RT1 dp
RT1
g ⎟
− gdz =
dp ⇒ dz = −
⇒z=−
ln p + ln(C) = ln⎜ Cp
⇒ Cp g = e z
⎜
⎟
p
g p
g
⎝
⎠

Taïi ñoä cao z1 ta coù aùp suaát baèng p1; suy ra:

C=

e z1

(p1 )

RT1
g

⇒ p = p1e

( z1 − z )

g
RT1

Nhö vaäy taïi ñoä cao z2 =14500m ta tính ñöôïc:

p 2 = p1e

( z1 − z 2 )

g
RT1

= 0.17 * e

(11000−14500 )

9.81
278*216.5

= 0.09752 mHg = 97.52mmHg
vaøø:

ρ2 =

p 2ρ1
= 0.209kg / m 3
p1

IV. MAËT ÑAÚNG AÙP, P TUYEÄT ÑOÁI, P DÖ, P CHAÂN KHOÂNG
Maët ñaúng aùp cuûa chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc laø maët phaúng naèm
ngang
Phöông trình maët ñaúng aùp:
AÙp suaát dö :

Fxdx + Fydy + Fzdz=0
pdö = ptñ - pa

Neáu taïi moät ñieåm coù pdö < 0 thì taïi ñoù coù aùp suaát chaân khoâng pck
pck= -pdö = pa – ptñ
p trong phöông trình thuyû tónh laø aùp suaát tuyeät ñoái ptñ. hoaëc aùp suaát dö

0
5
Các điểm naøo (?) có áp suất bằng nhau;
trong ñoaïn oáng 2-5-6 chöùa chaát khí hay
chaát loûng ?

THUY TINH 4

1

2

6
3

7
4


V. ÖÙNG DUÏNG
1. Caùc aùp keá:
p=0, chaân khoâng tuyeät ñoái

pa

B

pA = pB + γhtd

pa

hdöA

htñA

A

B

A

A

B

pduA = pduB − γhck ⇒ pckA = γhck

pduA = pduB + γhdu = γhdu

A’
A’

2. Ñònh luaät bình thoâng nhau:
Töø p.tr thuyû tónh:
Suy ra

hckA

γ2

pA=pA’+ γ2h2; pB=pB’+ γ1h1

B’

h2

h1
B

A

γ1h1=γ2h2

γ1

3. Ñònh luaät Pascal:
Taïi moät vò trí naøo ñoù trong löu chaát neáp aùp
suaát taêng leân moät ñaïi löôïng Δp thì ñaïi löôïng
naøy seõ ñöôïc truyeàn ñi trong toaøn mieàn löu chaát
→ öùng duïng trong maùy neùn thuûy löïc.

f

p=f/a

F=pA

Pascal 1623-1662 , Phaùp

THUY TINH 5


4. Bieåu ñoà phaân boá aùp suaát chieàu saâu:
pa

pa

h

pa

h

h

pdö/γ=h

pdö=γh

pa+γh
pck

pck

pck

h

pck

pck/γ

h

h1=pck/γ

h
pck/γ-h

pck-γh

pck/γ
pdö=0, ptñ=pa

pdö/γ=h-h1

5 . Phaân boá aùp suaát treân moät maët cong:

h
p/γ=h

p/γ=h

6 . AÙp keá vi sai:

pa

pa→pa+ Δp

Ban ñaàu thì p1=p2=pa:

γ1h1= γ2h2

C

Δz

γ2

A

Khi aùp suaát oáng beân traùi taêng leân Δp: p1=pa+Δp; p2=pa

γ1

pa + Δp = pA = p B − γ1h AB = pC + γ 2 h BC − γ1h AB

h1

h2

h

= pa + γ 2 h BC − γ1h AB

0

⇒ Δp = γ2hBC − γ1hAB = γ2 (h2 − h + Δz) − γ1(h1 − h − Δz)
⇒ Δp = h ( γ1 − γ 2 ) + Δz( γ1 + γ 2 )
Goïi A, a laàn löôït laø dieän tích ngang oáng lôùn vaø oáng nhoû:

⇒ a.h = A.Δz ⇒ Δz =

ah
A

⇒ Δp = h( γ1 − γ 2 ) +

THUY TINH 6

B

ah
( γ1 + γ 2 )
A


VI. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH PHAÚNG
pa

Giaù trò löïc
F

du

du

= ∫ p dA =
A

∫ γhdA = ∫ γy sin αdA

A

= γ sin α ∫ ydA =γ sin αy C A = γh C A =
A

hD
hC

A

p du A
C

F

α
h

dA

du
C

C
D

y D F = ∫ ydF = ∫ yγ sin αydA = γ sin α ∫ y 2dA = γ sin αIxx y
A

A

yD =

I
I +y A
γ sin αI xx
= xx = C
F
yCA
yCA
2
C

xD =

γ sin αI xy
F

=

IC
yCA
I xy

yCA

x D = xC +

=

x
Ixx=Ic+yC2A
Ixy=Ix’y’+xCyCA

y yC
I x 'y ' + x C y C A

Ix ' y '
ycA

yD

Taâm aùp
löïc

A

yD = yC +
Töông töï :

y

F =p A
du

Ñieåm ñaët löïc

Suy ra:

O(x)

Ic

C

yCA

Ic: M. q tính cuûa A so vôùi truïc //0x vaø qua C
Ix’y’: M. q tính cuûa A so vôùi troïng taâm C

Löïc taùc duïng leân thaønh phaúng chöõ nhaät ñaùy naèm ngang:

pC = γ

hA + hB
2

⇒ F = ApC = γ

F

hA + hB
(AB)b
2

hA
A
C*
hB

D
B

Ñaët:

Ω=(hA+hB).(AB)/2

Suy ra:

F=γΩb
BD=[(hB+2hA)/(hB+hA)].(AB)/3

THUY TINH 7

hA

Ω

hB


VII. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH CONG ÑÔN GIAÛN
2
2
F = Fx + Fy + Fz2

O(y)

Thaønh phaàn löïc theo phöông x

Fx = ∫ dFx = ∫ pdA cos(n, ox)
A

=

∫ γhdA

∫ γhdA

=

A

x

pa x
Maët
cong A

Ax

= p cx A x

dAx

Ax

Thaønh phaàn löïc theo phöông z

z

dA

Fz = ∫ dFz = ∫ γhdA cos(n, oz)
A

dAz

h

A

x

Az

(n,ox)
n

dFx

A

= ∫ γhdA z = γW
A

W: theå tích vaät aùp löïc: laø theå tích cuûa vaät thaúng ñöùng giôùi haïn bôûi maët cong A
vaø hình chieáu thaúng ñöùng cuûa A leân maët thoaùng töï do (Az)
pa

Caùc ví duï veà vaät aùp löïc W:
pa

pdö
w

pdö/γ
Fz

pck

w

pck

pck/γ
pa

Fz
w

pa

pck

w
Fz
w
Pa
Pdu

w

Fz

pck/γ

w1

pck/γ

Fz1

pa

w2

pa

Fz

Fz2
Pck

Pa

Pck

w

Fz

Fz

w
Pa

THUY TINH 8


pa

pa
pdö

pdö

Fz

Fz

W1: phaàn cheùo lieàn neùt
→Fz1 höôùng leân.
W2: phaàn cheùo chaám chaám
→Fz2 höôùng xuoáng.
W=W1-W2
→Fz höôùng xuoáng

W1: phaàn cheùo lieàn neùt
→Fz1 höôùng xuoáng.
W2: phaàn cheùo chaám
chaám
→Fz2 höôùng leân.
W=W1-W2
→Fz höôùng leân

Löïc ñaåy Archimeøde:

Ar = γW2 − γW1 = γW

Ar
W1
W
W2 (phaàn gaïch cheùo)

Archimede 287-212 BC

THUY TINH 9


Ar = −G

VIII. SÖÏ CAÂN BAÈNG CUÛA MOÄT VAÄT TRONG LÖU CHAÁT
G
Ar
Vaät chìm lô löûng
D
C

A

Vaät noåi

C
D

G
oån ñònh

Ar
khoâng oån ñònh

G

MD =

I yy
W

C

D
Ar

DC
G
Phieám ñònh
Ar

Ar

C
yy

Ar

M

C

M
D

D

G
oån ñònh: MD>CD
→M cao hôn C

G
khoâng oån ñònh:MD<CD
→M thaáp hôn C

M: Taâm ñònh khuynh.
Iyy: Moment quaùn tính cuûa dieän tích maët noåi A so vôùi truïc quay yy.
W: theå tích nöôùc bò vaät chieám choã

VIII. ÖÙNG DUÏNG
Ví duï 2:

Ta coù:

Tính z, pa=76cmHg, γnb=11200 N/m3; γHg=133000
N/m3
pA = pB + γHg hAB=0.84 γHg + γHg hAB
= γHg (0.84+0.8)=1.64 γHg

ptñ =0

z

Maët khaùc: pA – pa = γnb .(z+0.4)
40cm
40cm

Suy ra:

Suy ra

pa

(z+0.4)=(pA – pa )/ γnb
=(1.64 γHg - 0.76 γHg )/ γnb
=0.88(γHg / γnb )
=0.88.133000/11200=10.45m
z

= 10.05 m

THUY TINH 10

B
A

Hg

84cm


Ví duï 3:
Giaûi:

Bình ñaùy vuoâng caïnh a=2m. Ñoå vaøo bình hai chaát
loûng khaùc nhau, δù1 =0,8; δ 2=1,1. V1=6m3; V2=5m3.
Tìm pB

γ1= δù1 γn=0.8*9.81*10^3 N/m3

pa

γ2= δù2 γn=1.1*9.81*10^3 N/m3

γ1

γ2

h1
A

Goïi h2 laø beà daøy cuûa lôùp chaát loûng 2: h2=(5/4)m.

h2

Goïi h1 laø beà daøy cuûa lôùp chaát loûng 1: h1=(6/4)m.

B
h=1m
a=2m

Ta coù hAB = h2 – h = 0.25m
Suy ra: pB=pA+γ2*hAB= pA + γ2*(0.25)
Suy ra: pB= pa+ γ1*h1 + γ2*(0.25)
Suy ra: pdu B= 0+ γ1*(1.5) + γ2*(0.25)=9.81*103(0.8*1.5+1.1*0.25)=14.5 m nöôùc

Thí nghiệm: Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức
Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong
qủa cầu bằng không .
Cho 2 đàn ngựa kéo vẫn không tách bán cầu ra được. Vậy phải cần 1 lực
bằng bao nhiêu để tách hai bán cầu ra (xem lực dình giữa 2 bán cầu không
đáng kể)

Chân không p(tuyệt đối) = 0

F =?

D

F =?

THUY TINH 11


Van phaúng AB hình chöõ nhaät cao 1,5m, roäng 2m, quay quanh truïc A
Ví duï 4: naèm ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van . Tính löïc F
(xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân
Giaûi:

Giaù trò löïc:

Fn

du

= p du A = γh C A = 9.81*103 * (5 − 1,5 / 2) *1,5 * 2
C

= 125.0775 KN
Vò trí ñieåm ñaët löïc D:

2 *1.53
I
12
y D = y C + C = 4.25 +
= 4.294m
yCA
4.25 *1.5 * 2

⇒ DB = 5 − 4.294m = 0.706m

pa
yC=hC
1,5m

h + 2h A AB 5 + 2 * 3.5 1.5
DB = B
.
=
= 0.706m
hB + hA 3
5 + 3.5 3

Fn

C
D

C*

F?

B
y

Fn(AD)=F(AB)

Ñeå tính löïc F giöõ van yeân, ta caân baèng moment:

Ví duï 5:

yD

A

5m

Tính caùch khaùc:

Suy ra:

O

F=Fn(AD)/(AB)=125.07*(1.5-0.706)/(1.5) = 66.22 KN

Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm ngang
nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D .
Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân

Giaûi:

pa

O

hC = 3+2/3 = 3.666m
AB chính laø chieàu cao cuûa tam giaùc ñeàu,
2
2
4
AB =
=
=
= 2.31m
0
sin(60 )
3
3
2

3m

Caïnh ñaùy AE cuûa tam giaùc: AE=2*AB/tg(600)=2.667m

2m

E

Dieän tích A cuûa tam giaùc: A=(AE)*(AB)/2=3.079
AÙp löïc:

Fndu =γhCA=9.81*3.666*3.079

m2

hC

A
A
C

Fn

= 110,76 KN

α=600

C
D

B
F

B
y

Toaï ñoä yC = OC= hC/sin(600) = 4.234m
3

3

b*h
2.667 * 2.31
I
36
= 4.304m
OD = y D = y C + C = y C + 36 = 4.234 +
yCA
yCA
4.234 * 3.079
Fn(AD)=F(2)

Suy ra:

F=Fn(AD)/(2)=110.76*(OD-OA)/2 = 110.76*(4.304-3.464)/2 =46.507 KN
THUY TINH 12


Ví duï 6:

Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm ngang
nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D .
Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân
pa

Giaûi:

hC = 1+ 3+2/3 = 4.666m
AB chính laø chieàu cao cuûa tam giaùc ñeàu,
2
2
4
AB =
=
=
= 2.31m
0
sin(60 )
3
3
2

1m

O

P0du = 0,1at
E
A

3m hC
A

Caïnh ñaùy AE cuûa tam giaùc: AE=2*AB/tg(600)=2.667m
Dieän tích A cuûa tam giaùc: A=(AE)*(AB)/2=3.079 m2

C

C

2m

Fn

AÙp löïc: Fndu =γhCA=9.81*4.666*3.079 = 140,97 KN

D

α=600

y

Ghi chuù: OA=4/sin(600)

F=Fn(AD)/(2)=140.97*(OD-OA)/2 = 140.97*(5.444 – 4.619)/2 =58.133 KN

Suy ra:

Ví duï 7:

F

B

Toaï ñoä yC = OC= hC/sin(600) = 5.389m
b * h3
2.667 * 2.313
I
36
OD = y D = y C + C = y C + 36 = 5.389 +
= 5.444m
yCA
yCA
5.389 * 3.079
Fn(AD)=F(2)

B

Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm
ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm
ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân

Giaûi:
pC = -γhC = -9.81*103*(1+ 2-2/3) = -9.81*103* 2.333 N/m2

P0ck = 0,6at

AB =2.31 m
AE= 2.667m

AÙp löïc:

A

3m

A=3.079 m2

A

Fndu =-γhCA=-9.81*2.333*3.079
= -70.483 KN

2m
hC

Toaï ñoä yC = - OC= hC/sin(600) = -2.694 m

Fn

1m

3

3

b*h
2.667 * 2.31
I
36
OD = y D = y C + C = y C + 36 = −2.694 +
= -2.804m
yCA
yCA
− 2.694 * 3.079
Fn(AD)=F(2)
Suy ra:

C

D
C
α=600
pa

B
F

B
O
y

Ghi chuù: OA=3/sin(600)

F=Fn(AD)/(2)=140.97*(OA-OD)/2 = 70.483*(3.464 – 2.804)/2 =23.25 KN
THUY TINH 13


Ví duï 8:
Van tam giaùc ñeàu ABM caïnh AB=1m ñaët giöõ nöôùc nhö hình veõ (caïnh AB thaúng ñöùng). Aùp
suaát treân bình chöùa laø aùp suaát khí trôøi. Bieát hA=1m. Goïi D laø vò trí ñieåm ñaët löïc F cuûa nöôùc
taùc duïng leân van öùng vôùi ñoä saâu laø hD. Xác định hD
pa
ĐS: hD=1,53m
Hdẫn: Ta để ý thấy công thức tính moment quán tính
hA A
A
hD
đối với tam giác như trong phụ lục:
bh 3
M
(*)
Ic =
D
36
B
so với trục song song với một trong 3 cạnh (đáy b)
B
Trong khi đó, từ lý thuyết đã chứng minh, để xác định vị trí D ta áp dụng công thức:

y D = yC +

IC
yC A

Với Ic là moment q tính của diện tích A so với trục song song Ox và qua trọng tâm C của A
Như vây, muốn ứng dụng công thức (*) trong tính toán yD cần phải có một trong 3 cạnh của
tam giác phải song song với Ox (cụ thể là nằm ngang).
Trong hình vẽ của bài toán, không có cạnh nào của tam giác nằm ngang, nên trước tiên cần
chia tam giác ra hai sao cho một cạnh của mỗi tam giác nhỏ nằm ngang. Sau đó tính lực và
vị trí điểm đặt lực riêng đối với từng tam giác nhỏ. Cuối cùng tìm vị trí điểm đặt lực tổng
theo công thức:
F1 yD1 + F2 yD2

yD =

Ví duï 9: Một hệ thống tự động lấy
nước vào ống đường kính D = 0,3 m
được thiết kế bằng một cửa chắn chữ
L. Cửa chắn có bề rộng (thẳng góc với
trang giấy) b = 1,2m và quay quanh O.
Biết áp suất trong ống là áp suất khí
trời và trọng lượng cửa không đáng kể.
a) Giải thích cơ chế hoạt động của cửa
khi độ sâu h thay đổi.
b) Xác định độ sâu h tối thiểu để cửa
bắt đầu quay.

F1 + F2

Cửa có bề
rộng b
Cửa chắn nước
vuông góc
Nước
Trục quay
D
L=1m

ống lấy nước

HD: Chọn chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương
Phân tích các lực tác dụng lên cửa gồm hai lực:
Fx tác động lên phần van chữ nhật thẳng đứng, moment so với O sẽ là: Fxh/3
Fz tác động lên phần diện tích tròn đường kính D, moment so với O sẽ là: FzL
Để van có thể lấy nước vào ống thì tổng moment: Fxh/3-FzL = γh3b/6 - γ LhπD2/4 >0
Suy ra: h(γh2b/6 - γ LπD2/4) > 0 suy ra: γh2b/6 > γ LπD2/4 suy ra: h2 > (LπD2/4) / (b/6 )
Suy ra:
2

h>

3Lπ D
= 0,56m
2b

THUY TINH 14


Ví duï 10: Moät cöûa van cung coù daïng ¼ hình truï baùn kính R=1,5m; daøi L=3m
quay quanh truïc naèm ngang qua O. Van coù khoái löôïng 6000 kg vaø
troïng taâm ñaët taïi G nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van
vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Xaùc ñònh moment caàn môû van
Giaûi:
Fx = p cx A x = γh cx A = 9.81 *10 3 *
Fz = γW = γ

1 .5
*1.5 * 3 = 33.10 KN
2

πR 2
π *1 .5 2
* 3 = 52 KN
L = 9.81 *10 3 *
4
4

F = Fx2 + Fz2 = 33.10 2 + 52 2 = 61.65 KN
tg (α ) =

O

Fz
52
=
= 1.570796 ⇒ α = 57 ,52 0
Fx 33 .1

pa
0,6m
1,5m
0,6mG
Fx
D
α

M = G * 0.6 = 9.81 * 6000 * 0.6 = 35316 Nm

G

Fz

F
nöôùc

Ví duï 11: Moät hình truï baùn kính R=2m; daøi L=2m ÔÛ vò trí caân baèng nhö hình
veõ . Xaùc ñònh troïng löôïng cuûa phao vaø phaûn löïc taïi A
Giaûi:

pa

R A = Fx = p cx A x = γh cx A x

Fz1=γW1
R

2
= 9.81 *10 3 * * 2 * 2
2
= 39.24 KN

A
nöôùc
Fz2=γW2

G + Fz1 + Fz 2 = 0
3
⇒ G = γW2 - γW1 = 9.81 * L * ( πR 2 + R 2 )
4
G = 263.3941KN

THUY TINH 15


Ví duï 12: Moät cöûa van cung coù daïng ¼ hình truï baùn kính R=1,5m; daøi L=2m
quay quanh truïc naèm ngang qua O nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc
duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D .
Giaûi:

AB =

2R 2 =

2 * 1 .5 2 = 2.12m

A

Fz1

pa

Fx = p cx A x = γh cx A
= 9.81 * 10 3 *

2 .12
* 2.12 * 2
2

O

= 44.145 KN
⎛ πR 2 R 2 ⎞
Fz = γW = γ ⎜
⎜ 4 − 2 ⎟L
⎟
⎝
⎠

450
450

⎛ π * 1 .5 2 1 .5 2 ⎞
⎟*2
= 9.81 *10 3 * ⎜
−
⎜ 4
2 ⎟
⎠
⎝
= 12.5989 KN

nöôùc

R

C

Fz2

Fx

α

B

F
Fz

F = Fx2 + Fz2 = 44.145 2 + 12 .60 2 = 45.91 KN

tg ( α ) =
Ví duï 13

Fz
12 .6
=
= 0.285 ⇒ α = 15 .92 0
Fx 44 .15

Moät oáng troøn baùn kính r = 1 m chöùa nöôùc ñeán nöûa oáng nhö hình veõ.
Treân maët thoùang khí coù aùp suaát dö po = 0,5 m nöôùc. Bieát nöôùc ôû traïng
thaùi tónh. Tính toång aùùp löïc cuûa nöôùc taùc duïng leân ¼ maët cong (BC) treân
1m daøi cuûa oáng
po

Giaûi:

r

C

r
Fx = p cx A x = γ(0,5 + )r.1 = 9810 * (0,5 + 0,5) *1 = 9810 N
2
r2
Fz = γW = γ ( π + 0,5r ).1 = 9810 *1.285 = 12605.85 N
4
2

F = Fx2 + Fz = 15973.2 N

THUY TINH 16

B


Ví duï 14:

Moät khoái hình hoäp caïnh a=0,3m ñoàng chaát tyû troïng 0,6 noåi treân
nöôùc nhö hình veõ. Tính chieàu saâu ngaäp nöôùc x cuûa hình hoäp .

Giaûi:

G = Ar ⇔
γn*a2*x

0.6*γn*a3 =

x

⇒x= 0.6*a =0.6*0.3
x = 0.18 m
Câu 13:
a

Ví duï 15:

Một vật hình trụ đồng chất có tiết diện hình vuông, cạnh là a =
1m, chiều cao là H = 0,8m. Khi cho vào nước, mực nước ngập
đến độ cao là h=0,6m. Lực tác dụng lên một mặt bên của vật và
tỷ trọng của vật là:
ĐS: F=1765,8 N; δ=0,75

H

a

h
Hình câu 14

Ví duï 16: Một quả bóng có trọng lượng 0,02 N, phía dưới có buột một vật nhỏ (bỏ qua thể tích)
trọng lượng 0,3N. Cho γkhong khi=1,23 kg/m3. Nếu bơm bóng đầy bằng khí có γkhi=0,8
kg/m3 thì đường kính D quả bóng phải bằng bao nhiêu để bóng có thể bay lên được
Gb

Hdẫn:

Gv

gamakk

gamak

Wb

D3

D

0.02

ĐS:

0.3

1.23

0.8

0.076

0.14

0.52522

Gb + GVat + Gkhi = γ khongkhiWb → Gb + GVat + γ khiWb = γ khongkhiWb
Wb =

Ví duï 17:

Gb + GVat
γ khongkhi − γ khi

Vật đồng chất nằm cân bằng lơ lửng trong môi trường dầu-nước như hình vẽ.
Biết tỷ trọng của dầu là 0,8. Phần thể tích vật chìm trong nước bằng phần thể tích
vật trong dầu. Tỷ trọng của vật ?
Dầu
ĐS: 0,90

Hướng dẫn: Trọng lượng của vật cân bằng với với lực
đẩy Archimede do dầu tác dụng lên nửa cầu trên và
nước lên nửa cầu dưới

THUY TINH 17

Vật
Nước


Ví duï 18

Moät oáng ño tæ troïng nhö hình veõ coù khoái löôïng M = 0,045kg vaø tieát
dieän ngang cuûa oáng laø ω = 290mm2 . Khi boû vaøo trong nöôùc coù tæ troïng
δN = 1 , oáng chìm ñeán vaïch A, vaø khi boû vaøo trong daàu coù tæ troïng δD =
0,9 oáng chìm ñeán vaïch B. Tìm khoûang caùch ñoïan AB

Giaûi:
•

G = gM = γ n W = γ d ( W + L ABω)

•

B
A
ω
Nöôùc

⎞
G
G ⎛1
⎜ − 1⎟
⇒ W = ; L AB =
γn
ωγ n ⎜ δ d ⎟
⎝
⎠

L AB =

•
Daàu

•

B
A
ω

9.81 * 0.045 ⎛ 1
⎞
− 1⎟ *1000 = 17.24mm
⎜
−6
290 *10 * 9810 ⎝ 0.9 ⎠

Ví duï 19: Bình truï troøn chöùa chaát loûng trong ñoù coù thaû phao hình caàu. Bình naøy laïi
ñöôïc nhuùng noåi treân maët thoaùng beå chöùa cuøng loaïi chaát loûng. Bieát :
Troïng löôïng cuûa bình laø G1; Troïng löôïng cuûa chaát loûng chöùa trong bình
laø G2;
Tìm troïng löôïng cuûa phao
TyÛ soá caùc chieàu saâu (nhö hình veõ) k=z1/z2;
Giaûi:
Theo ñònh luaät Ar.; toaøn boä heä chòu taùc duïng cuûa
löïc ñaåy Ar, höôùng leân, baèng troïng löôïng cuûa khoái
chaát loûng bò vaät chieám choã.

G1
G

Trong khi ñoù löïc theo phöông thaúng ñöùng taùc
duïng leân toaøn boä heä bao goàm G+G1+G2 .
Vaäy:

G2

G + G1 + G2 = Ar = z1A γ

vôùi A laø tieát dieän ngang cuûa bình.

Ar

Xeùt rieâng heä goàm chaát loûng trong bình vaø phao,
ta coù troïng löôïng cuûa phao cuõng baèng troïïng
löôïng cuûa khoái chaát loûng bò phao chieám trong
bình :
G = z2A γ -G2 ⇒ Aγ = (G+G2)/z2
Suy ra:

G + G1 + G2 = z1(G+G2)/z2 = kG+kG2.
THUY TINH 18

⇒G=

G1
− G2
k −1

z2

z1


Ví duï 20: Một bình baèng saét hình noùn cuït khoâng ñaùy ( δ=7.8) được uùp như hình
Giaûi:

vẽ. Đaùy lôùn R=1m, ñaùy nhoû r=0,5m, cao H=4m, daøy b=3mm. Tính giới
hạn möïc nöôùc x trong bình ñeå bình khoûi bò nhaác leân.

Vnoncuttrong = πH(R 2 + r 2 + Rr ) / 3
Vnoncutngoai = πH((R + b) 2 + (r + b) 2 + (R + b)(r + b)) / 3

Troïng löôïng bình:
G = γ n δV = γ n δ(Vnoncutngoai − Vnoncuttrong ) = 1000 * 7.8 * 0.057 = 441.96kgf

Ta tính löïc Fz höôùng leân do nöôùc taùc duïng leân bình:
Từ quan hệ: x = R − rx ⇒ r = R − x (R − r )
x
H R −r
H

πx 2 2
⎡
⎤
Fz = γ n W = γ n ⎢R 2 πx −
(R − rx + Rrx )⎥
3
⎣
⎦
πx ⎡ 2
x
x
⎤
2
= γn
⎢2R − (R − H (R − r )) − R (R − H (R − r ))⎥
3 ⎣
⎦
2
πx ⎡ 3R (R − r )
⎛ (R − r ) ⎞ ⎤
x −⎜
x ⎟ ⎥ = 392.7 x 2 − 16.36x 3
= γn
⎢
3 ⎢
H
H
⎝
⎠ ⎥
⎦
⎣

b

r
H

rx
x

W
R
Fz

Ñieàu kieän: G ≥ Fz
Suy ra: 441.96 ≥ Fz ⇔ 16.36x 3 − 392.7 x 2 + 441.96 ≥ 0 Giaûi ra ñöôïc x ≤ 1.09 m

THUY TINH 19


VIII. TÓNH HOÏC TÖÔNG ÑOÁI
1.Nöôùc trong xe chaïy tôùi tröôùc nhanh daàn ñeàu:

z
O

•Phaân boá aùp suaát:

1
(Fxdx+ Fydy+ Fzdz) − dp= 0 vôùi Fx=-a; Fy=0; Fz=-g
ρ

Suy ra:
(−adx − gdz) −

1
p
dp = 0 ⇒ ax + gz + = C
ρ
ρ

a

α

x

A

H
B

g*

g

Ñoái vôùi hai ñieåm A,B thaúng ñöùng:
pA
p
+ gzA = B + gzB ⇒ pB = pA + γhAB hay p = pa + γh*
ρ
ρ

•P.tr Maët ñaúng aùp:

(−adx − gdz) = 0 ⇒ ax + gz = C ⇒ z = −

a
x+C
g

2.Nöôùc trong bình truï quay ñeàu quanh truïc thaúng ñöùng:
z

•Phaân boá aùp suaát:
ÔÛ ñaây: Fx=ω2x; Fy=ω2y; Fz=-g.
Suy ra:

O

ω2r
1
p ω2r2
(ω2xdx+ ω2 ydy− gdz) − dp = 0 ⇒ z + −
=C
ρ
γ 2g

B
g

ω

Ñoái vôùi hai ñieåm A,B thaúng ñöùng:
2

2

pA ω2rA
pB ω2rB
*
zA + −
= zB + −
⇒pB = pA + γhAB hay p = pa + γh
γ
2g
γ
2g
•P.tr Maët ñaúng aùp:

ω2r 2
ω2r 2
(ω xdx+ ω ydy− gdz) = 0 ⇒ z −
= C ⇒z =
+C
2g
2g
2

2

THUY TINH 20

H/2 H
H/2
A
r


IX. ÖÙNG DUÏNG TÓNH TÖÔNG ÑOÁI
Nguyeân lyù laéng ly taâm :

Fl

ρlWg

ρr <ρl : noåi vaøo
ρlWω2r

W

ρrWω2
r
ρr >ρl : chìm ra
Fr

ρrWg

Haït daàu quay cuøng trong nöôùc seõ noåi leân maët thoaùng vaø ôû taâm bình truï.
Haït caùt quay cuøng trong nöôùc seõ chìm xuoáng vaø ôû meùp daùy bình truï.

Ví duï 21:
Moät thuøng hình truï hôû cao H = 1,2 m chöùa nöôùc ôû ñoä saâu ho=1m vaø di chuyeån
ngang theo phöông x vôùi gia toác a = 4m/s2. Bieát bình coù ñöôøng kính D = 2m.
Tính aùp löïc cuûa nöôùc taùc duïng leân ñaùy bình trong luùc di chuyeån vôùi gia toác treân
Giaûi Choïn goác toaï ñoä laø giao ñieåm cuûa truïc bình vaø maët thoaùng , p.tr maët thoaùng:
a
z=− x
g
4
z −D / 2 =
1 = 0.407 m > H − h 0 = 1.2 − 1 = 0.2m
Taïi x=-D/2:
9.81
D
Vaäy khi bình chuyeån ñoäng nöôùc traøn ra ngoaøi. Sau khi
traøn ra xong, maët thoaùng nöôùc phaûi vöøa chaïm meùp sau Δh/
H Δh
O
2
bình. Giaû söû luùc aáy bình döøng laïi, thì möïc nöôùc trong h
1
bình coøn laïi laø h1. Ta coù:
x
Δh
4
Δh
= z−D/ 2 =
1 = 0.407m ⇒ h1 = H − = 1.2 − 0.407 = 0.793m
2
9.81
2
2

Suy ra löïc taùc duïng leân ñaùy bình luùc aáy laø: F = γh1π D = 24.42 KN
4

THUY TINH 21


Ví duï 22: Quả bóng không trọng lượng được buộc trong thùng kín đầy nước. Thùng chuyển
động tới nhanh dần đều với gia tốc a. Quả bóng sẽ chuyển động như thế nào? Và ở
vị trí nào thì đạt được giá trị cân bằng. Lực căng T tác động lên sợi dây
HƯỚNG DẪN:
Do thùng chuyển động nhanh dần đều, áp suất tác dụng lên các điểm ở nửa mặt trước quả
bóng nhỏ hơn nửa mặt sau (xem lại lý thuyết thùng nước chuyển động tới nhanh dần đều
trong tĩnh tương đối). Như vậy bóng sẽ chuyển động về phía trước
Khi sợi dây đạt tới vị trí nghiêng một góc α với phương ngang như hình vẽ thì bong bóng
cotgα = g/a
sẽ cân bằng với góc α được tính như sau:
Giá trị lực căng T sẽ tìm được trên cơ sở cân bằng lực trên phương của lực căng T
(phương của g*)

a
a

g* g
α

Ví duï 23: Một bình bên trái đựng nước, bên phải kín khí với áp suất dư p0. Trên vách ngăn giữa
hai bên có một van hình vuông nằm ngang, có thể quay quanh trục nằm ngang qua A,
cạnh b=0,2m. Khoảng cách thẳng đứng từ trọng tâm van tới bề mặt nước của ngăn bên
trái là hC=1m. Toàn bộ bình được đặt trong thang máy chuyển động lên nhanh dần đều
với gia tốc a=2m/s2. Nếu áp suất bên trên mặt nước của ngăn trái là pck=2 m nước thì
để van ở trạng thái cân bằng như hình vẽ, áp suất p0 phải là bao nhiêu?
ĐS:
b, m hc, m
0.2

1

pdu, m nươc Pdu, N/m2 a, m/s2
-0.2

-1962

A, m2

pc, N/m2

Fn, N

0.04

9848

393.92

2

hA, m

hB, m

pA, N/m2

pB, N/m2

AD, m

F0, N

0.9

1.1

8667

11029

0.103997

409.6667

Hdẫn:

p0,

10241.67
a

pC = pdu + ( g + a) ρ hC
pck

Fn = pC A

⎛ 2 p + pB ⎞ b
AD = b − ⎜ A
⎟
⎝ p A + pB ⎠ 3
b
( AD) Fn
F
( AD) Fn = ( ) F0 → F0 =
→ p0 = 0
2
b/2
A
THUY TINH 22

hC
Fn

N/m2

p0
A
D
B

F0


Ví duï 24: Xe chôû nöôùc daøi 3m, cao 2m. Nöôùc trong bình luùc xe ñöùng yeân laø 1,5m. Xe ñang chuyeån ñoäng

Hdẫn:

ñeàu treân maët phaúng ngang ñeán moät doác nghieâng leân 300.
a) Hoûi neáu xe vaån chuyeån ñoäng ñeàu thì nöôùc coù traøn ra khoâng?
b) Ñeå nöôùc khoâng traøn ra thì xe phaûi chaïy chaäm daàn ñeàu vôùi gia toác a=bao nhieâu?
c) Tính aùp löïc taùc duïng leân thaønh tröôùc vaø sau xe khi xe chuyeån ñoäng chaäm daàn ñeàu nhö
caâu b. Cho beà roäng xe b=1m

Nhaän xeùt thaáy khi xe ñöùng yeân treân doác thì nöôùc ñaõ traøn ra roài (tính ra Δh=1,5*tg(300)=0,866m>0,5m).
Neân ñeå nöôùc khoâng traøn ra ngoaøi thì xe phaûi chaïy chaäm daàn ñeàu vôùi giai toác a. Ta choïn heä truïc xoz
nhö hình veõ vaø phaân tích löïc khoái cuûa phaàn töû löu chaát, vaø chieáu leân phöông x, z(xem hình veõ).

a − g sin 300
x+C
g cos300
1
p
Ptr phaân boá aùp suaát: (a − g sin 300 ) dx − g cos300 dz = dp ⇔ = ( a − g sin 300 ) x − g cos300 z + C
Ptr maët ñaúng aùp:

(a − g sin 300 ) dx − g cos300 dz = 0 ⇔ z =

ρ

ρ

Ñeå nöôùc khoâng traøn ra ngoaøi neân maët thoaùng phaûi ñi qua B(-1,5; 0,5) vaø A(1,5; -0,5), theá vaøo ptr maët ñ.
aùp. Suy ra gia toác a=2,07m/s2
Töø ptr phaân boá aùp suaát nhaän xeùt thaáy treân thaønh xe sau hoaëc tröôùc, aùp suaát cuûa moät ñieåm baát kyø ñöôïc
gangz
tính theo aùp suaát cuûa ñieåm treân maët thoaùng nhö sau:
aèm n
ôøng n
p
p
ö

ρ

+ g cos300 z =

B

ρ

Ñ

+ g cos300 z ⇒ p = γ cos300 ( z B − z )

x

Suy ra löïc taùc duïng leân thaønh sau, tröôùc laø:

22
Fs = ∫ γ cos30 hbdh =γ cos30
b
0
2
2

0

12
Ftr = ∫ γ cos30 hbdh =γ cos30 b
0
2
1

0

3m

0

2m

Δh

5)
,5;0,
B(-1

2m

300

0

o

0
-gsin 3

; -0,5
A (1 , 5

1m

a

1,5m

0

g

300

0

gcos 30

Ví duï 25: Moät bình truï D=100mm chöùa nöôùc quay troøn quanh truïc thaúng ñöùng qua

taâm.
Khi möïc chaát loûng giöõa bình haï thaàp xuoáng 200mm (so vôùi luùc tónh) thì bình
quay vôùi vaän toác bao nhieâu? Neáu quay bình vôùi n=800v.ph maø khoâng muoán
ñaùy bò caïn thì chieàu cao toái thieåu cuûa bình phaûi baèng bao nhieâu?

Giaûi

z

Phöông trình maët thoaùng:

z=

2 2

2

ωr
ωR
⇒H=
2g
2g

2

Khi möïc nöôùc giöõa bình haï xuoáng 0,2m thì H=0,4m.
Suy ra:
0. 4 =

ω 2 (0.05) 2
0.4 * 2 * 9.81
⇒ω=
= 56.03s -1 = 535vong / ph
2
2 * 9.81
(0.05)

Neáu quay bình vôùi n=800v/ph =83,76 s-1

O

ω2r

0.2 H
0.2
m
A mr
B

g

ω

maø khoâng muoán ñaùy bò caïn thì :

(83.76) 2 (0.05) 2
= 0.896m
H=
2 * 9.81
Vaây chieàu cao toái thieåu cuûa bình phaûi laø 0.896 m
THUY TINH 23

)


Ví duï 26:

Moät heä thoáng goàm 3 oáng nghieäm thaúng ñöùng baèng vaø thoâng nhau quay
quanh Oz qua oáng giöõa nhö hình veõ. Vaän toác quay n=116 voøng/ph. Boû
qua ñoä nghieâng maët nöôùc trong oáng. Tìm pC, pO, pB trong hai tröôøng
hôïp nuùt kín vaø khoâng nuùt C, C’,

Giaûi:

Neáu nuùt kín C,C’ thì khi quay, nöôùc khoâng di chuyeån,
nhöng aùp suaát taïi C vaø C’ seõ taêng leân. Phöông trình maët
ñaúng aùp – aùp suaát pC (choïn goác toaï ñoä taïi ñaùy parabol):

C’

ω2 r 2
12.152 * 0.2 2
z=
⇒h=
= 0.30 m
2g
2 * 9.81
Nhö vaäy aùp suaát dö taïi C vaø C’ baèng nhau vaø baèng:

A

C
h

O
40cm

p du = p du' = γh = 9810 * 0.30 = 2951N/m 2
C
C
⇒ p du = γ * 0.4 = 9810 * 0.40 = 3924N/m 2
D

D

ω

B

r=0.2m r=0.2m

⇒ p du = γ * (0.4 + 0.3) = 6875 N/m 2
B

Neáu khoâng nuùt C,C’ thì khi quay, nöôùc taïi A seõ haï thaáp
xuoáng h, vaø nöôùc taïi C vaø C’ seõ daâng leân h/2. Phöông
trình maët ñaúng aùp – aùp suaát khí trôøi (choïn goác toaï ñoä taïi
ñaùy parabol):

z=

2 2

2

2

ωr
3
12.15 * 0.2
⇒ h=
= 0.30 m ⇒ h = 0.2m
2 * 9.81
2g
2

C’ A

⇒ p du = γ * (0.4 − 0.2) = 9810 * 0.2 = 1967.5N/m 2
D
⇒ p du = γ * (0.4 + 0.1) = 4905 N/m 2
B

THUY TINH 24

h/2
h

O

D
du
du
⇒ pC = pC ' = γ h / 2 = 9810*0.10 = 981N/m 2

C

ω

B

r=0.2m r=0.2m


Ví duï 27: Một hệ thống gồm bình trụ hở bán kính R chứa nước cao so với đáy là H. Cho
bình quay đều quanh trục thẳng đứng qua tâm vừa đủ để nước không tràn ra. Sau
đó đặt toàn bộ hệ thống quay này trong thang máy chuyển động lên nhanh dần đều
với gia tốc a. Cho biết : R=0,4m; H=1,2m; a=2m/s2
a) Gọi A là điểm ở đáy parabol mặt thoáng nước. So với khi chưa đặt hệ thống vào
thang máy, thì vị trí của A như thế nào?
b) Lực tác dụng lên đáy bình khi bình trong thang máy?
H dẫn:
Khi thùng chuyển động lên nhanh dần đều, nếu chọn gốc tọa độ
tại đáy của mặt thoáng thì phương trình mặt thoáng trở thành:
z =

A

ω 2r 2

H

2( g + a)

Vậy paraboloit mặt thoáng trở nên cạn hơn, nên nước sẽ không
tràn ra ngoài, điểm A sẽ di chuyển lên trên

Ví dụ 14: Một bình hình trụ bán kính R=0,6m, chiều cao là H=0,7m; đựng nước đến độ cao h =
Câu 28:
0,4m. Bình quay tròn với vận tốc N (vòng / phút) được treo trong thang máy chuyển động lên
chậm dần đều với gia tốc không đổi là a = 1,5 m/s2. Xác định N tối đa để nước không tràn ra
ngoài.
ĐS: 54,61 vòng/phút

Ví duï 29:

Moät bình hình hoäp kín (cao b, ñaùy vuoâng caïnh a) chöùa nöôùc ñaày nöôùc
quay troøn quanh truïc thaúng ñöùng qua taâm. Bieát taïi A- taâm ñaùy treân
cuûa bình laø aùp suaát khí trôøi. Tính löïc taùc duïng leân maët beân cuûa bình

Giaûi
Ta coù:

Maët ñaúng aùp - pa

ω2r 2
h* =
2g

h*

A

Löïc taùc duïng leân vi phaân dAx baèng:
⎛
a2 ⎞
⎜
ω2 ( y 2 + ) ⎟
b
4 ⎟bdy
dF = p C dA x = γ⎜ +
⎜2
⎟
2g
⎜
⎟
⎝ a/2
⎠ 2
2
⎛b ω
a ⎞
2
Suy ra: F = 2 γb ⎜ +
∫ ⎜ 2 2g ( y + 4 ) ⎟dy
⎟
⎠
0 ⎝

C

y

b

dAx

⎡ b a ω 2 ⎛ (a / 2)3 a 2 a ⎞⎤
⎟⎥
⎜
= 2γb ⎢
+
+
2 2 2g ⎜ 3
4 2 ⎟⎥
⎢
⎠⎦
⎝
⎣
⎡ ab ω 2 ⎛ a 3 a 3 ⎞⎤
⎜ + ⎟⎥
= 2γb ⎢ +
⇒
4 2g ⎜ 24 8 ⎟⎦
⎝
⎠
⎣
THUY TINH 25

r
y
0 a/2
a

⎡ b ω 2a 2 ⎤
F = γab ⎢ +
⎥
6g ⎦
⎣2

x


Ví duï 30:
Một hệ thống ống nghiệm gồm ba ống thông nhau, cách đều nhau với khoảng cách L, chứa
nước độ cao H. Hệ thống quay đều quanh trục thẳng đứng quanh ống một với tốc độ n
(vòng/phút) (xem hình vẽ). Giả sử khi quay nước không tràn ra ngoài. Cho H=1m, L=0,3m;
n=80 vòng/phút.Cột nước trong ba ống khi đã quay?
DS: h1= 0.46 m;

h2=0.79 m;

h3=1.75 m

HDẫn:
Phương trình mặt thoáng (qua 3 điểm trên mặt thoáng ba ống ) có dạng:
ω 2r 2
z=

2g

+C

1

2

3

Chọn gốc tọa độ tại O (đáy của ống nghiệm 1) như hình vẽ,
thế tọa độ của 3 điểm trên mặt thoáng ba ống , lần lượt ta có:
ω 2 L2
ω 2 4 L2
h1 = C ; h2 =

2g

+ C ; h3 =

2g

+C

Với h1, h2, h3 lần lượt là cột nước trong ba ống
Lưu ý rằng:
h1+ h2+ h3 =3H
⎛ ω 2 5L2
Vậy:
⎜
ω 2 5L2
2g
3H =
+ 3C ⇒ C = H − ⎜
2g
⎜ 3
⎜
⎝
⎛ 2 2⎞

ω 5L
h1 = H − ⎜
⎟
⎝ 6g ⎠

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

H

h1

h3

h2

L

L
ω

Ví duï 31:
Mặt chõm cầu có chiều cao là h tương ứng với bán kính cầu là R, tiếp xúc với nước như hình
vẽ. Mặt đáy của chõm cầu nghiêng với phương ngang α và có đường kính d. Tìm lực thẳng
đứng của nước tác dụng lên mặt chõm cầu.
HDẫn:
Nhận xét thấy nếu tiến hành phân tích và vẽ vật áp lực để tìm lực Fz tác dụng lên mặt chõm cầu,
ta sẽ rất khó tính thể tích vật áp lực. Trong trường hợp này, nếu xem toàn bộ các mặt bao quanh
chõm cầu đều tiếp xúc với nước, ta có:
Fz = Fz1 + Fz 2 = Ar

∑

Trong đó Fz1 và Fz2 lần lượt là áp lực theo phương z tác động lên mặt chõm cầu (hướng
lên) và mặt đáy tròn (hướng xuống). Chiếu trên phương z (hướng lên) ta có: Fz1-Fz2 = Ar
Như vậy, để tìm Fz1 ta chỉ cần tìm lực đẩy Ar tác dụng lên chõm cầu và áp lực nước
(tưởng tượng là có) tác động lên đáy chõm cầu Fz2 (nhớ là chiếu trên phương z!)
2
Để tìm lực đẩy Ar, ta cần thể tích chõm cầu: W = π h (3R − h); Ar = γ W
3
Với h là chiều cao chõm cầu, R là bán kính cầu tương ứng.
Để tìm lực Fz2 ta cần biết áp suất tại trọng tâm C của mặt đáy
chõm cầu (đường kính d). Trong hình vẽ:
hC=hA+dsin(α)/2
Lực tác động lên mặt đáy chõm cầu là F2=γhCA= γhC (πd2/4).
Suy ra thành phần thẳng đứng của F2 là:
Fz2=F2cos(α)= γhC (πd2/4)cos(α)
Vậy:Fz1 hướng lên và có giá trị:
Fz1 = Ar + Fz2
THUY TINH 26

hC
Nước

hA
A

α
h

d
C

Cơ lưu chất 02 thuytinh

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (20)

Ähnlich wie Cơ lưu chất 02 thuytinh

Ähnlich wie Cơ lưu chất 02 thuytinh (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Cơ lưu chất 02 thuytinh