1. Elementos de la Función
cuadrática
Obj: - Reconocer elementos característicos de la función
cuadrática
- Graficar función cuadrática utilizando sus elementos
característicos.
Departamento de Matemática
Liceo Bicentenario Instituto Comercial de Linares.
2. Función cuadrática
Es de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
Ejemplos:
y su gráfica es una parábola.
a) Si f(x) = 2x2 + 3x + 1
b) Si f(x) = 4x2 – 5x – 2
a = 2, b = 3 y c = 1
a = 4, b = – 5 y c = – 2
con a 0; a, b, c IR
3. 1.Elementos de la función cuadrática
1.1.- Intersección con eje Y
En la función cuadrática, f(x) = ax2 + bx + c , el coeficiente c
indica la ordenada del punto donde la parábola intersecta al eje
Y.
x
y
x
y
c
(0, c)
4. La parábola intersecta al eje Y en el punto (0, – 8) y es cóncava
hacia arriba (clase anterior).
Ejemplo:
(0, – 8)
En la función f(x) = x2 + 2x – 8, a = 1, b = 2 y c = – 8
5. 1.2.-El eje de simetría es la recta que pasa por el vértice de
la parábola, y es paralela al eje Y.
x
y Eje de simetría
Vértice
1.3.- Vértice de una parábola es el punto más alto o más
bajo de la curva, según sea su concavidad.
6. ¿Cómo calcular eje de simetría y vértice de la parábola?
Si f(x) = ax2 + bx + c , entonces:
b) Su vértice es:
a) Su eje de simetría es:
2a 2a
V = –b , f –b
–b
2a
x =
7. Ejemplo:
2·1
–2
x =
En la función f(x) = x2 + 2x – 8, a = 1, b = 2 y c = – 8,
entonces:
V = (– 1, f(– 1) )
a) Su eje de simetría es:
x = – 1
b) Su vértice es:
V = (– 1, – 9)
2a
–b
x =
–b , f –b
2a 2a
V =
V = (– 1, (−1)2+2 ∙ −1 − 8 )
V = (– 1, 1-10)
8. Gráfica del ejemplo anterior
f(x)
V = (– 1, – 9 )
x = – 1
Eje de simetría:
Vértice:
En el ejemplo el punto
C indica el valor por el
cual pasará el eje de
simetría
El punto B indica la
coordenada del vértice
obtenido.
El punto A
corresponde a
la intersección
con el eje y (0,-
8)
9. ¿Cómo completar bien mi
gráfica?
Para obtener mas puntos en la gráfica sugerimos utilizar valores
de x que estén alrededor del eje de simetría y calcular sus
imágenes, en el ejemplo como el eje de simetría es x=-1 agregaré
a mi tabla el valor x=1 y x = -3 pues ambos están a la misma
distancia del eje de simetría, por lo que mi tabla estaría
conformada por:
Ahora debemos determinar f(1) y
f(3)
𝑓 1 = 12
+ 2 ∙ 1 − 8 = 1 + 2 − 8 = −5
𝑓 −3 = (−3)2
+2 ∙ −3 − 8 = 9 − 6 − 8 = −5
f(1) es igual a f(-3) puesto que estos valores están a la misma
distancia del eje de simetría entonces sus imágenes serán iguales
(de lo contrario la parábola perdería su simetría.
x f(x)
0 -8
-1 -9
1 -5
-3 -5
10. GRÁFICO FINAL.
A= Intersección eje y (0,-
8)
B= Vértice (-1,-9)
C= Coordenada por
donde pasa el eje de
simetría x=-1
D = f(-3) (-3,-5)
E = f(1) (1,-5)
x f(x)
0 -8
-1 -9
1 -5
-3 -5
