funciones logarítmicas

1. UPN, PASIÓN PORTRANSFORMAR VIDAS
MATEMÁTICA BÁSICA
FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Departamento de Ciencias

2. LOGRO DE LA SESIÓN:
Al finalizar la sesión, el estudiante grafica
la función logarítmica en el plano
cartesiano, determinando su dominio y
rango, resolviendo además problemas
vinculados a su entorno profesional,
mostrando orden y exactitud.

3. CONTENIDOS:
1. Definición de función logarítmica
2. Representación e interpretación gráfica
3. Aplicaciones

4. 4
1
a
0 
 1
a 
Existen dos Casos
Punto de Corte
Con el eje X
1
1
Punto de Corte
Con el eje x
x
log
y a
=
x
log
y a
=
Decrece
Crece
Asíntota vertical: x = 0
x
x
y y
𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙 = 𝒚 = 𝒇 𝒙
FUNCIÓN LOGARÍTMICA: Sea 𝒂 un número positivo con 𝒂 ≠ 𝟏 la función
logarítmica con base 𝒂 se define como:

5. NIVEL I
𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑥
1. Determina el punto de corte con el eje “x”, el dominio y rango y la asíntota de la función:

6. 2. Determina el dominio y rango en la siguiente función.
𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔2(𝑥 + 3)

7. 3. Grafica las siguientes funciones logarítmicas, halla su dominio y rango.
a. 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔4 𝑥

8. 3. Grafica las siguientes funciones logarítmicas, halla su dominio y rango.
b. 𝑓 𝑥 = log1/3 𝑥

9. 3. Grafica las siguientes funciones logarítmicas, halla su dominio y rango.
c. 𝑓 𝑥 = − 𝑙𝑜𝑔3 𝑥

10. NIVEL II
4. Grafica las siguientes funciones empleando el método de traslación, indicando el
dominio, rango y la ecuación de su recta asíntota
a. 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔2(𝑥 − 5)

11. NIVEL II
4. Grafica las siguientes funciones empleando el método de traslación, indicando el
dominio, rango y la ecuación de su recta asíntota
b. 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 + 3

12. 5. Grafica las siguientes funciones empleando el método de traslación, indicando el
dominio, rango y la ecuación de su recta asíntota
a. 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔3(𝑥 − 2) + 3

13. 5. Grafica las siguientes funciones empleando el método de traslación, indicando el
dominio, rango y la ecuación de su recta asíntota
b. 𝑓 𝑥 = −𝑙𝑜𝑔2(𝑥 + 1) − 4

14. 6. Determina el dominio de la función: 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑛( 𝑥 + 2) − 3

15. 7. Un grupo de estudiantes ha establecido que la venta de computadoras está definida
por la función 𝑉 𝑡 = 5000 2 −0,5𝑡
, donde 𝑡 es el número de años transcurridos desde
la adquisición de la máquina y 𝑉 𝑡 está expresado en soles. ¿Después de cuantos
años, el valor de la computadora será de S/ 883,88 soles?

16. NIVEL III
8. Debido a una deficiente campaña de publicidad, los ingresos anuales de una
compañía de juegos didácticos han disminuido notablemente. Si el ingreso anual está
dado por 𝐼 𝑡 = 100 000𝑒−0,18𝑡 expresado en dólares y el tiempo 𝑡 está expresado en el
número de años que posee el producto en el mercado ¿cuántos años tiene dicho
producto en el mercado, si su ingreso anual está en el orden de los $ 20 000 dólares?

17. 9. Carga de una batería. La rapidez a la que se carga una batería es más lenta cuanto
más cerca esta la batería de su carga máxima 𝐶𝑚𝑎𝑥. El tiempo (en horas) necesario
para cargar una batería completamente descargada a una carga 𝐶 esta dado por
𝑡 = −𝑘 𝑙𝑛 1 −
𝐶
𝐶𝑚𝑎𝑥
donde k es una constante positiva que depende de la batería. Para cierta batería, 𝑘 =
0,25. Si esta batería está completamente descargada, ¿cuánto tomara cargarla al
90% de su carga máxima 𝐶𝑚𝑎𝑥?

18. 10. Diversidad. Algunos biólogos modelan el número de especies “S” en un área fija
A (por ejemplo, una isla) con la relación especie - área:
𝑙𝑜𝑔 𝑆 = 𝑙𝑜𝑔 𝑐 + 𝑘 𝑙𝑜𝑔 𝐴
donde c y k son constantes positivas que dependen del tipo de especie y hábitat.
a. De la ecuación, despeje 𝑆.
b. Use la parte (a) para demostrar que si 𝑘 = 3, entonces duplicar el área aumenta
ocho veces el número de especies.

19. METACOGNICIÓN
1. ¿Qué he aprendido en esta sesión?
2. ¿Qué características tiene la gráfica de una función
logarítmica?
3. ¿Qué dificultades se presentaron en la resolución de
los problemas?
4. ¿Qué recursos podrían incrementar mi aprendizaje?

20. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• Arya, J. y Jardish,R. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y
la economía (5.a ed.).
• Harshbarger, R. y Reynold, J. (2005). Matemáticas aplicadas a la
administración, economía y ciencias sociales (7.a ed.).
• Hoffmann, L., Bradley, G., Sobecki, D., Price, M. y Sandoval, S. (2014).
Matemáticas aplicadas a la administración y negocios (11.a ed.).

21. GRACIAS