Este documento presenta una guía para un taller sobre razones trigonométricas en triángulos rectángulos utilizando la herramienta Geogebra. Instruye a los estudiantes a construir un triángulo rectángulo, calcular las funciones trigonométricas con respecto a los ángulos y lados, y resolver problemas utilizando las relaciones trigonométricas.

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FACULTAD DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
ELECTIVA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
I. IDENTIFICACIÓN DEL TALLER
N° TALLER 1 FECHA 16-09-14
GRADO
Decimo
TITULO
Razones trigonométricas en triángulos rectángulos
UNIDAD PENSAMIENTOS INCLUIDOS
Pensamiento espacial y sistemas geométricos
CONOCIMIENTOS PREVIOS
1. Definición de funciones trigonométricas
2. Definición de ángulo
3. Clases de triangulo
4. Partes del triangulo
INTRODUCCIÓN
Es importante considerar la implementación de herramientas tecnológicas que
permitan a los docentes de matemáticas el desarrollo ameno y didáctico de
cada uno de los temas fundamentales del curso de trigonometría básico en
décimo grado.
AUTORES: ALEIDA YERALDIN GARCÍA ACOSTA – NURY ALEJANDRA
GÓMEZ BOLAÑOS
I. COMPONENTE TEÓRICO
A. Ángulo: un ángulo es la unión de dos rayos que tienen un punto
final en común llamado vértice. Designamos un rayo como lado
inicial del ángulo y el otro lo llamamos lado terminal.
B. Clases de triángulos: pueden clasificarse según la medida de
sus lados o de sus ángulos, para la presente actividad nos

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interesa la clasificación de acuerdo a sus ángulos estos son:
 Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto
(90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les
denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
 Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos
interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos
obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.
 Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores
es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos
(menores de 90°).
 Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores
son menores de 90°.1
C. Partes de un triángulo: para el desarrollo de esta guía
analizaremos los triángulos rectángulos y sus partes son:
Cateto adyacente: lado del triángulo rectángulo consecutivo al
ángulo agudo que se elige para determinar las razones
trigonométricas.
1 http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo

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Cateto opuesto: lado del triángulo rectángulo opuesto al ángulo
agudo que se elige para determinar las razones trigonométricas.
Hipotenusa: lado del triángulo rectángulo opuesto al ángulo
recto.
D. Funciones trigonométricas: En todo triangulo rectángulo existen
relaciones entre sus lados, si θ es cualquier ángulo agudo se
podría considerar un triángulo rectángulo que tiene a θ como uno
de sus ángulos, de donde se pueden obtener las seis razones
trigonométricas teniendo en cuenta las longitudes de los lados.
푠푒푛ө = 푐푎푡푒푡표 표푝푢푒푠푡표 (푐표)
ℎ푖푝표푡푒푛푢푠푎 (ℎ푝)
푐푠푐ө = ℎ푖푝표푡푒푛푢푠푎
푐푎푡푒푡표 표푝푢푒푠푡표
푐표푠ө = 푐푎푡푒푡표 푎푑푦푎푠푒 푛푡푒 (푐푎)
ℎ푖푝표푡푒푛푢푠푎 (ℎ푝)
푠푒푐ө = ℎ푖푝표푡푒푛푢푠푎
푐푎푡푒푡표 푎푑푦푎푠푒푛푡푒
푡푎푛ө = 푐푎푡푒푡 표푝푢푒푠푡표 (푐표)
푐푎푡푒푡표 푎푑푦푎푠푒푛푡푒 (푐푎)
푐표푡ө = 푐푎푡푒푡표 푎푑푦푎푠푒푛푡푒
푐푎푡푒푡표 표푝푢푒푠푡표
II. METODOLOGÍA PARA EL DESARROLLO DE LA GUÍA.
ORGANIZACIÓN EN GRUPO, INDIVIDUAL, FECHAS DE
ENTREGA:
Se conformaran parejas para el desarrollo de la presente guía que
debe entregarse en una carpeta comprimida un informe en Word con
imágenes de cada procedimiento y las construcciones realizadas en
Geogebra al finalizar la clase.
III. PROCEDIMIENTO PASO A PASO
1. Con la herramienta recta construya una. Nótese en este momento
que automáticamente se crean dos puntos A y B
2. Con la cuarta herramienta de la barra opción perpendicular
construya la recta perpendicular a la construida en el inciso
anterior cuyo punto de intersección sea el punto A

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3. Con la herramienta polígona construya un triángulo cuyos vértices
sean A, B y un punto C sobre la recta perpendicular.
4. Para comodidad de los cálculos que realizaremos más adelante
conviene renombrar los elementos de tal manera que el lado
opuesto a cada vértice le corresponda la misma letra pero en
minúscula, es probable que también se deban renombrar las
rectas por ejemplo con n y m.
5. Con la octava herramienta en la opción ángulo trace los ángulos
internos del triángulo rectángulo construido de tal manera que el
primero sea el del vértice A el segundo el que corresponde al
vértice B y por último el del vértice C. Se recomienda ir limpiando
la zona de trabajo y ocultando los elementos que ya no
necesitamos, en este caso ocultaremos las rectas.

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6. En la parte superior encontramos el comando vista y en este la
opción hoja de cálculo, elíjala para realizar los siguientes
procedimientos.
7. Procedimientos en la hoja de cálculo:
 Escriba la siguiente lista de las funciones trigonométricas
respecto al ángulo β en la primera columna de la hoja de
cálculo.

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 En la columna B realiza los cálculos correspondientes a
cada función como se muestra en la imagen, teniendo en
cuenta que esta hoja funciona como una hoja de cálculo de
Excel, por consiguiente para introducir una formula debe
ponerse primero el signo (=). Realice los cálculos frente a
la casilla correspondiente según la lista hecha
anteriormente , introduzca los datos de la siguiente
manera:
=sen(β)
=cos(β)
=tan(β)
= cosec(β)
= sec(β)
= cot(β)
 Como vimos en el marco teórico, las funciones
trigonométricas nacen de la relación entre los lados de un
triángulo rectángulo, así que en este punto las
verificaremos para el ángulo β; primero debemos
establecer que para β el cateto opuesto es b, el adyacente
es c y la hipotenusa es a

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Al terminar el procedimiento para cada razón veremos que
efectivamente existe equivalencia entre el anterior
procedimiento y este
¿Qué sucede con el valor de las funciones al variar la
longitud de los lados sin alterar el valor del ángulo? Para
lograrlo mueve el punto B
IV. PROBLEMA (PARA RESOLVER POR EL ESTUDIANTE)
1) Realice todo el procedimiento anterior para el ángulo γ.
V. EVALUACIÓN
1) Construya un triángulo rectángulo cuyos catetos sean 4 y 5
unidades, luego determine las razones trigonométricas a partir de
la longitud de los lados
2) Desarrolle el siguiente problema utilizando Geogebra y como el
punto anterior hágalo a partir de la longitud de los lados del
triángulo que puede construirse a partir de los datos
suministrados:
 Desde un punto a nivel del terreno a 135 pies de la base
de una torre el ángulo de elevación de la punta de dicha
torre es de 57°. Calcular la altura máxima de la torre y las
razones trigonométricas del ángulo mencionado.

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LISTA DE CHEQUEO
No.
Orden
VARIABLES/INDICADORES
DE LOGRO
CUMPLE OBSERVACIÓN
SI NO
Construir elementos para
corroborar las razones
trigonométricas.
Relacionar adecuadamente
las funciones trigonométricas
con los lados del triángulo
rectángulo.
Realizar el informe solicitado
en la guía.
Manipular la guía de acuerdo
a las instrucciones dadas
para concluir la actividad con
éxito.