1. ELEMENTOS DELA CURVACIRCULARES SIMPLES PARA UNAVIA
Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio
que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía.
Las curvas circulares se definen por el radio. Fijada una cierta velocidad de diseño, el
radio mínimo a considerar en las curvas circulares, se determinará en función de:
 El peralte y el rozamiento transversal movilizado.
 La visibilidad de parada en toda su longitud.
 La coordinación del trazado en planta y elevación, especialmente para evitar
pérdidas de trazado.
En carreteras rurales, la mayoría de los conductores adopta una velocidad más o menos
uniforme, cuando las condiciones del tránsito lo permiten. Cuando pasan de un tramo
tangente a una curva, si estos no están diseñados apropiadamente, el vehículo deberá
conducirse a una velocidad reducida, tanto por seguridad como por el confort de los
ocupantes. Con el objeto de mantener la velocidad promedio y evitar la tendencia al
deslizamiento se deben compatibilizar los elementos de la curva circular, con
dimensiones que permitan esa maniobra.
Una curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos:
 Ángulo de deflexión [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno de los
alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está
medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es
igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ).

2.  Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los
alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo
recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia- hasta cualquiera de los
puntos de tangencia de la curva (PC o PT).
𝑇 = 𝑅. tan (
∆
2
)
 Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.
𝑅 =
𝑇
tan
∆
2
 Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la
curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).
𝐶𝐿 = 2 . 𝑅 𝑠𝑖𝑛
∆
2
 Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.
𝐸 = 𝑇 𝑡𝑎𝑛
∆
4
𝐸 = 𝑅 (
1
𝑐𝑜𝑠 (
∆
2
)
− 1)

3.  Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta
el punto medio de la cuerda larga.
𝑀 = 𝑅 (1 − 𝑐𝑜𝑠
∆
2
)
 Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una
cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco
unidad (s). Ver más adelante para mayor información.
𝐺𝑐 = 2 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
𝑐
2𝑅
 Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la
curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una
longitud relativamente corta. Ver más adelante para mayor información.
𝐿 𝑐 =
𝑐 .∆
𝐺𝑐
Ahora vamos a detenernos en dos aspectos con un poco más de detalle:
Grado de curvatura
Usando arcos unidad:
En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de longitud
predeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de una circunferencia
completa (2πR), que subtiende un ángulo de 360º, con un arco unidad (s), que subtiende
un ángulo Gs (Grado de curvatura) se tiene:
2𝜋. 𝑅
360º
=
Usando cuerdas unidad:

4. Este caso es el más común para calcular y materializar (plasmar en el terreno) una curva
circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos rectos de corta longitud
(también predeterminada antes de empezar el diseño), llamados cuerda unidad (c). La
continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva (sin producir
un error considerable). Este sistema es mucho más usado porque es más fácil medir en el
terreno distancias rectas que distancias curvas (pregunta: ¿Se pueden medir distancias
curvas en el terreno utilizando técnicas de topografía?¿cómo?).
Tomando una cuerda unidad (c), inscrita dentro del arco de la curva se forman dos
triángulos rectángulos como se muestra en la figura, de donde:
Longitud de la curva
A partir de la información anterior podemos relacionar longitudes con ángulos centrales,
de manera que se tiene:
Usando arcos unidad:
Usando cuerdas unidad:

5. La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comúnmente como 5
m , 10 m , ó 20 m .
Localización de una curva circular
Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utilizan ángulos de
deflexión.
Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre cualquier línea tangente a la curva y la
cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva.
Como se observa en la figura, el ángulo de deflexión (δ) es igual a la mitad del ángulo
central subtendido por la cuerda en cuestión (Φ).
Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por:
Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC, midiendo
cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o del PT son cerradas
(múltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que resulta más sencillo calcular una
subcuerda desde el PC hasta la siguiente abscisa cerrada y, de igual manera, desde la
última abscisa cerrada antes del PT hasta él.
Para tales subcuerdas se puede calcular una deflexión conociendo primero la deflexión
correspondiente a una cuerda de un metro (1 m ) de longitud δm:
Entonces la deflexión de las subcuerdas se calcula como:
δsc = δm · Longitud de la subcuerda
La deflexión para el PT, desde el PC, según lo anotado, debe ser igual al la mitad del ángulo
de deflexión de la curva:
δPT = Δ/2
Lo cual sirve para comprobar la precisión en los cálculos o de la localización en el terreno.

6. Elementos de la curva circular
Los elementos y nomenclatura de las curvas horizontales circulares
que a continuación se indican, deben ser utilizadas sin ninguna
modificación y son los siguientes:
P.C. : Punto de inicio de la curva
P.I. : Punto de Intersección de 2 alineaciones consecutivas
P.T. : Punto de tangencia
E : Distancia a externa (m)
M : Distancia de la ordenada media (m)
R : Longitud del radio de la curva (m)
T : Longitud de la subtangente (P.C a P.I. y P.I. a P.T.) (m)
L : Longitud de la curva (m)
L.C : Longitud de la cuerda (m)
∆ : Angulo de deflexión (º)
p : Peralte; valor máximo de la inclinación transversal de la
calzada, asociado al diseño de la curva (%)
Sa : Sobreancho que pueden requerir las curvas para compensar
el aumento de espacio lateral que experimentan los
vehículos al describir la curva (m)
Nota: Las medidas angulares se expresan en grados sexagesimales.
En la Figura 302.01 se ilustran los indicados elementos y
nomenclatura de la curva horizontal circular.
Simbología de la curva circular