Ejercicios 1

EJERCICIO 1.1:
Descomponer en sus factores primos los números siguientes:

a) 64 b) 341 c) 2401 d) 13690
e) 91 f) 377 g) 2093 h) 15700
i) 96 j) 408 k) 2890 l) 20677
m) 121 n) 441 o) 3249 p) 21901
q) 160 r) 507 s) 3703 t) 47601
u) 169 v) 529 w) 3887 x) 48763
y) 182 z) 686 aa) 5753 bb) 208537
cc) 289 dd) 861 ee) 5887 ff) 327701
gg) 306 hh) 906 ii) 9410 jj) 496947
kk) 385 ll) 1188 mm) 12740 nn) 512353

Ejercicio 1.2:
Hallar los factores comunes a:

1. 18 y 72 8. 315 y 525
2. 40 y 200 9. 450 y 1500
3. 48 y 72 10. 56, 84 y 140
4. 60 y 210 11. 120, 300 y 360
5. 90 y 225 12. 204, 510 y 459
6. 147 y 245 13. 400, 500, 350 y 250
7. 320 y 800 14. 243, 1215, 2130 y 8100

Ejercicio 1.3:
Hallar por descomposición en factores primos, el m.c.m. de:

1. 32 y 80 11. 14, 28, 30 y 120
2. 46 y 69 12. 96, 102, 192 y 306
3. 18, 24 y 40 13. 108, 216, 432 y 500
4. 32, 48 y 108 14. 21, 39, 60 y 200
5. 5, 7, 10 y 14 15. 81, 100, 300, 350 y 400
6. 2, 3, 6, 12 y 50 16. 98, 490, 2401 y 4900
7. 100, 500, 700 y 1000 17. 91, 845, 1690 y 2197
8. 14, 38, 56 y 114 18. 529, 1058, 1587 y 5290
9. 13, 19, 39 y 342 19. 841, 1682, 2523 y 5887
10. 15, 16, 48 y 150 20. 5476, 6845, 13690, 16428 y 20535

NÚMEROS REALES

Ejercicio 1.4:
Reducir al mínimo común denominador:
3 7 1 7 1 1
1) , 9) , , ,
8 30 6 14 20 30
7 11 3 1 5 7
2) , 10) , , ,
12 15 5 12 8 120
1 2 3 7 3 15 1
3) , , 11) , , ,
6 9 8 8 4 48 64
1 3 8 3 1 2 7
4) , , 12) , , ,
10 15 25 16 21 15 48
1 3 7 5 7 8 5
5) , , 13) , , ,
10 27 30 11 121 9 44
5 7 11 2 18 5 7
6) , , 14) , , ,
6 20 25 24 48 22 44
7 2 11 3 1 5 3
7) , , 15) , , ,
15 45 60 44 9 36 28
1 2 7 11 2 3 5 3
8) , , , 16) , , ,
2 9 12 24 13 21 25 169

Ejercicio 1.5:
Simplificar:

1 2 5 8 10 15
1)   8)    
3 3 7 7 7 7
2 3 4 3 8 11 23
2)    9)    
5 5 5 17 17 17 17
3 5 2 5 10 23 4
3)    10)    
8 8 8 21 21 21 21
2 5 7 5 7 11 13 17
4)    11)     
9 9 9 24 24 24 24 24
3 7 12 18 32 40 1 16
5)    12)     
11 11 11 53 53 53 53 53
3 1 5 7 41 37 25 71 63
6)     13)     
4 4 4 4 79 79 79 79 79
1 7 11 13 17 3 5 11 6
7)     14)     
6 6 6 6 84 84 84 84 84

1-2

NÚMEROS REALES

Ejercicio 1.6:
Simplificar:

2 5 9 8 13
1)   9)   
3 6 10 15 75
5 7 3 1 2
2)   10)   
12 24 21 2 49
5 11 3 7 11
3)   11)   
8 64 5 4 6
7 11 1 1 1
4)   12)   
24 30 12 16 18
8 15 7 11 13
5)   13)   
26 39 50 40 60
5 7 1 8 13 7
6)    14)   
4 8 16 60 90 120
1 1 1 5 7 3
7)    15)   
2 4 8 14 70 98
7 8 11
8)   
5 15 60

Ejercicio 1.7:
Simplificar:

3 5 1 1 1 1 3
1) 3 5 7  7) 3  4 1  2 
4 9 12 5 10 50 25
1 1 1 1 1 1 1
2) 4 3 2  8) 4  5  7 1 
6 10 15 4 8 16 32
1 3 5 1 1 1 1
3) 1 5 6  9) 1 3 2 4 
8 20 10 5 4 15 60
1 1 1 3 1 1 1
4) 6  4 1  10) 5  3 2 7 
27 18 54 7 14 6 2
1 1 11 1 1 1 1
5) 1  3  10  11) 1  4 5 2 
42 14 84 5 80 16 40
1 5 2 3 1 7 1 1
6) 6 7 8  4  12) 2  6 4 7 
11 11 11 11 8 15 45 90

1-3

NÚMEROS REALES

1 1 3 1 1 1 7 1
13) 4 1 1  4  15) 3  2  4 1 
31 62 93 4 160 45 60 800
1 1 1 1
14) 1 1 1 1 
10 100 1000 10000

Ejercicio 1.8:
Simplificar:

 1 1 1  3 7 2 
1) 5  2  3       
 6 9 12   5 3 15 

1 1 1 1   1 3 4
2)        
 5 3 6 30   10 25 50 

 1 1  1 1
3) 6   4     2  
 32 5   16 10 

 1 7 5  1 
4)      1  
 28 14 56   112 

 3 1 1   1
5)  7  4 1    6   
 5 12 24   18 

 1  7 
6) 9      6 
 18   24 

7 5   1 1
7)     6  7  
 8 32   6 4

 3  1 3 
8) 3  2    4   
 5   3 20 

 3 5   5 1 1 1 1 1
9)       10)     
 80 40   4 8   4 2 3 6

1-4

NÚMEROS REALES

Ejercicio 1.9:
Simplificar:

2 5 1
1)   
3 6 12

3 5 7
2)   
4 8 12

7 5 4
3)   
12 9 24

11 7 3
4)   
15 30 10

6 15 8
5)   
9 25 15

5 1 4
6)   
6 90 7

4 7 1
7)   
41 82 6

11 9 3
8)   
26 91 39

31 43 59
9)   
108 120 150

111 113 117
10)   
200 300 400

1 1 1 1
11)    
4 5 6 8

1 1 1 1
12)    
6 7 12 14

1 1 1 1
13)    
9 15 6 30

2 7 11 13
14)    
40 80 36 72

1-5

NÚMEROS REALES

1 2 7 1
15)    
50 75 150 180

7 11 1 3
16)    
20 320 160 80

13 1 1 1
17)    
2 32 64 128

15 1 1 1
18)    
16 48 96 80

7 1 1 1
19)    
11 121 1331 6

8 2 3 5
20)    
7 49 343 2

Ejercicio 1.10:
Simplificar:

3 1
1) 3  
5 8

1 2
2) 6 1  
3 5

1 3
3) 35   
8 24

1 1
4) 95  4 
6 12

3 3
5) 80  3  4 
5 10

1 1 7
6) 6 4  
15 30 25

7 1 1
7) 3 2 
20 16 5

2 7 1
8) 9 5  
3 48 60

1-6

NÚMEROS REALES

3 3 1
9) 8 4  
7 56 98

5 1
10) 9 3 2 
8 9

1 2 2
11) 16  14  7 
3 5 9

3 1 1
12) 9 4 6 
8 40 60

7 3 11
13) 14 6 8 
25 50 40

5 1 3
14) 16 7 5 
14 7 56

1 1
15) 4 23 
3 9

1 1
16) 9  3
4 2

1 1 1
17) 6  5  4 1 
3 6 2

1 5 7
18) 3   1 
5 8 40

1 3 1 1
19) 6 2 5  
19 38 76 2

3 17 32 3
20)   2 
8 16 6 5

1 1 1
21) 9   
108 216 144

1 1 7 1
22) 5 2   
6 32 64 18

1 1 11
23) 96 3  
20 75 320

1-7

NÚMEROS REALES

7 1 11 1
24) 5 3   
9 3 36 4

1 1 4 3
25) 16  3  2  
4 8 7 28

3 1 3
26) 50  6  8  2 
5 50 10

1 1 1 1 1
27) 4 2   
3 5 2 6 9

7 1 1 1
28) 4    1 
15 9 12 36

1 1 1 1 1
29) 7 5 6 6 6 
2 4 8 6 9

7 1 1 1
30) 25  4   3 
30 20 50 6

Ejercicio 1.11:
Simplificar:

3 1 1 
1)    
8  6 12 

1 3 1
2) 4    
2 5 6

1  1
3) 7  4   
4  2

5  3 1
4) 3  2   
8  4 8

1 1
5) 9   
 2 3

1 1 1
6)    
6  2 8

1-8

NÚMEROS REALES

 1
7) 50   6   
 5

 3 1
8) 27   3  2  
 8 4

3  1 2
9) 7  6   
5  3 9

 1 3
10) 14   2  1  
 2 5

1 1 1
11) 18      
2 3 4

1 9 3 
12) 500      
 8 5 40 

1 1 1 1 
13) 16      
5  5 10 20 

2  1 1 1
14) 7  3 1   
5  2 3 6

1  1 1 3
15)  4   
8  15 60 80 

3  1 1 
16) 6   2   1 
4  9 18 

1 1 5
17)    
 2 3 6

2 3 1  1
18)     1 
 3 4 12  2

1 1 1
19)    
 2 3 6

1 4 1 1
20)      
2 3 2 6

1-9

NÚMEROS REALES

 6 3 1 1
21)      
 14 7   3 6 

 1 1  1
22) 8   5  3 
 4 8  3

 1  1
23) 6    4   
 5  3

 1  1 
24)  20     8   
 10   25 

 1 1  1 1
25) 4  3   6  5  
 2 4  5 6

 1 1 1 1
26) 18   2  3  4  5  
 2 3 4 5

 1 1  1 
27)  6      2   1 
 2 3  2 

1 1 1 1 1 1 
28)        
 2 3 4   8 16 32 

 7 1 1 5 7 1 
29)        
 30 60 4   3 5 20 

1  1 1 1
30) 180  3   2    
5  3 6 9

Ejercicio 1.12:
Simplificar:

2 3 52 4
1)   4)  
3 2 24 13

4 10 18 90
2)   5)  
5 9 15 36

7 16 21 11
3)   6)  
8 21 22 49

1 - 10

NÚMEROS REALES

13 72 3 4 5
7)   10)   
4 39 4 5 6

24 51 6 7 8
8)   11)   
102 72 7 8 9

2 6 1 7 19 26
9)    12)   
3 7 4 19 13 21

23 17 7
13)   
34 28 69

90 41 34
14)   
51 108 82

2 6 10 1
15)    
3 5 9 8

7 8 22 1
16)    
8 11 14 4

5 7 3 1
17)    
6 10 14 5

3 17 5 38
18)    
5 19 34 75

Ejercicio 1.13:
Simplificar:

1 2 1 2
1) 1 1  6) 8 1 
2 3 9 73

1 1 4 5
2) 3 1  7) 14  5 
4 13 5 6

1 2 1 1 1
3) 5 2  8) 1 1 1 
4 9 2 3 5

2 3 5 3 1
4) 6 1  9) 2  3 1 
7 11 6 4 17

1 4 2 1 3
5) 3 2  10) 9  1 2 
6 19 9 83 21

1 - 11

1 1 3
11) 8  5  1 
3 4 25

1 1 3
12) 10 3 1 
10 101 152

1 1 1 3
13) 1  1  1  1 
5 9 8 5

1 4 1 1
14) 2  2  3  4 
7 5 3 2

1 1 11 1
15) 3  1  1 1 
4 3 26 37

1 1 1 1
16) 6  2  3  2 
3 4 5 19

2 5 1 4
17) 1  1  2  2 
7 9 6 7

2 4 1 7
18) 8  2  7  2 
5 7 9 10

8 47 83 1 19
19) 8  1  3  15  1 
7 108 61 2 31

4 1 1 1 4
20) 2  2 1  4  2 
39 6 41 3 7

Ejercicio 1.14:
Simplificar:

1 3 5 9 1
1) 3   4)  2 
3 5 6 7 3

1 1 1 2 6
2) 2  2  5) 1 1  
2 5 2 3 35

1 2 1 7 1 18
3) 3    6) 2  
4 13 3 9 4 35

NÚMEROS REALES

11 7 11 1 1
7)  24   10)  2  36  
12 121 18 9 38

5 7 1 4 2 11 1
8)  4   11) 7    66 
9 8 3 35 3 46 121

5 3 5 1 1 1 1
9) 13     12) 2  3  4  
6 10 26 3 4 5 637

3 2 7
13) 19  5   
14 73 19

1 14 1
14) 36    
84 9 6

1 1 1
15) 5   6  48 
8 82 3

1 5 1 1
16) 9  7  20  
3 7 3 1708

11 18 3 1
17)  2   715 
36 121 5 169

2 5 1 1
18) 7  18  6  
9 13 3 120

2 11 62 1
19) 5    21  1 
31 157 77 6

11 1 6 5
20)  52  3  1  
26 13 7 33

Ejercicio 1.15:
Simplificar:

3 1 1 1 1
1)   5  3)   6 
 5 3 6  2 3

 1 1 1 3 1
2) 16  14  5   4)    
 16 6 2 4 5

1 - 13

NÚMEROS REALES

 3 3  2 2
5) 1    1  7) 5    3 
 8 5  3 9

7 2  3 1
6) 72      8) 4  2  
8 9  5  66

 2 1
9) 8    
 9  35

 3 7 1
10) 16   
 5 10  159

1 1 1  1
11)   5  9 
8 4 20  16

 3 1 1 2
12) 1    
 4 8 16  3

 2 1 5
13)  7  5  12   27 
 9 6 18 

2  1 1 1
14)  10    2 
3  4 6 40

 1  1 
15)  2    6   
 4  30 

 1  1 
16)  2    6   
 4  30 

2 1 2 3
17)      
3 4 3 4

 2 1  1 3
18)  7  5    28  1  
 5 6  4 4

 1   2
19) 11  10   13  9  
 10   5

7 2  1 
20)      36   
8 9  79 

1 - 14

NÚMEROS REALES

Ejercicio 1.16:
Simplificar:

3 7 3 4
1)   11)  
5 10 4 3

5 2 21 6
2)   12)  
6 3 30 7

7 14 25 5
3)   13)  
8 9 32 8

3 6 30 3
4)   14)  
5 7 41 82

8 4 50 25
5)   15)  
9 3 61 183

6 5 72 6
6)   16)  
11 22 91 13

5 3 104 75
7)   17)  
12 4 105 36

11 7 150 135
8)   18)  
14 22 136 180

3 5 216 1080
9)   19)  
8 6 316 948

19 38 51 57
10)   20)  
21 7 76 1520

Ejercicio 1.17:
Simplificar:

1 1 1 1
1) 1 2  4) 5 6 
2 3 4 5

1 1 1 1
2) 2 3  5) 7 8 
3 2 6 7

1 1 3 9
3) 3 4  6) 2 3 
4 3 5 10

1 - 15

NÚMEROS REALES

6 5 5 7
7) 1 1  14) 5 3 
11 6 9 11

1 3 6 13
8) 1 3  15) 5 2 
8 5 11 22

2 1 12 13
9) 5 8  16) 3 2 
3 2 31 31

3 3 1 133
10) 7 5  17) 1 1 
4 8 109 218

8 1 1 3
11) 1 1  18) 4  24 
27 9 50 25

3 1 11 7
12) 8  13  19) 1 7 
4 3 52 26

3 1 99 19
13) 6 1  20) 1 9 
7 14 716 179

Ejercicio 1.18:
Simplificar:
1 3 3 3 2 5
1)     8)    
2 4 2 5 3 6

 2 17  2 9  1 1
2)  3   1  9)   2 1  
 5 3 3 10  3 4

1 2  1 5 2 6
3)     10)    
 3 30  6 6 3 5

 3 1  1  1
4) 8    4  11) 1    1   
 4 5  3  5

 1  11  7  1
5) 4     12)  2    2   
 3 6  8  9

 1  1  1  1
6) 5  4 1  13)  7  3   14  6  
 4  2  8  4

5 1 2  1  1
7)   3  1  14)  60     30  
6 4 3  8  16 

1 - 16

NÚMEROS REALES

 5 10  1  5 9
15)     10  16) 10    10 
 8 50  12  6 32

 3 10 3  1
17)    3 
5 9 4 2

1 3 1 3
18)     1 
 2 4 8 5

 1 1 1 1
19)  2  3 3  
 3 4 8  12

 3 1 1
20)  6   5 
 5 10  2

 1 1  7
21) 150     4  2  
 8 8  8

 7 7 1 1
22)     
 30 90 3  9

1 1 1  1
23)     1 
 6 3 45  90

 6  3
24)  2     2   
 5  8

 1  1
25)  5     2   
 5  3

 2 1  1 5 1
26) 19    4    
 3 4   5 42 6 

 1 1  1  1
27)      2    1   
 2 3  5  3

 1  1 1
28)  4    5    
 4  5  18

1 4 1  1 1
29)       6     
2 3 2  2 4

 1 1  1 1  28
30)  2  1    3 2  
 3 6  4 8  129

1 - 17

NÚMEROS REALES

Ejercicio 1.19:
Simplificar:

1 2 1
 
1) 3 5 30 
23
30
1 2 1
4 3 
2) 2 3 4 
1
2
5

1 1 1
 
3) 10 100 1000 
10

2 3 1
 
4) 5 10 20 
2 1 5
 
3 9 6

1 1 1
4 2 3
5) 7 14 2 
2 5 1
6  5  10
3 9 18

3 5 3
 
6) 4 6 5 
1 2 7
 
2 7 5

7 1 3 4
1  
7) 8 4 2 9 
1 1 1 7
2 1  
2 10 14 5

3 1 7  1
   3
8)
 5 8 24  13 
2
5
3

1 - 18

NÚMEROS REALES

1 2 3  1
   
9)
 10 25 40  6 
1 1

8 12

 7 1 1 
 5  4  1   36
10)
 36 18 72 

1
78 
2

 1 1 1  2
6   
11)
 18 20 55  7 
1 1  4
  4
 3 12  5

 
9  1  4   5

 1 5  12

12)
 3  
1
6
1
2

2 4

3 6
13) 5 7 
1 1

1 1
5 3

1 1

1 1
14) 3 2 
2 4

1 1
5 10

1 1 1
2 4 5
1 1 1
15) 3 5 6 
1 1 1
6 4 8
1 1 1
7 3 9

1 - 19

NÚMEROS REALES

2 1 5
3 6
16) 8 3 
 1 1 1 
5      
 8   5 10 

3 52
4 3
1 1
17) 6 12 
 1
6  8  
 4

1
8
2 2
1 1
18) 4 4 
5 6
3  
3 5

1 1
1 1
2 3
3 2   23 1  47  
19)  2 12 
21 1  
2 3
5 1
6 6

2 1
2 3
5 3
4 4
5 3   7  11  
20)  
1 1  20 2 
4 5
4 5
1 24
2

1 1

1 1
1 1
5 6   1  2  62  
21)  
1

1  7 49 343 
1 1
1 1
3 8

3
22) 1  
4
2
1
1
4

1 - 20

NÚMEROS REALES

5
23) 2  
1
2
1
3
8

1
24) 3  
1
3
1
3
3

2
25) 5  
1
1 2
1
2
4

5
26) 
1 1
6 3 5
3

Ejercicio 1.20:
Desarrollar, aplicando la regla de potencia de un producto:

1) 3  52   1
3

8)  2  0.5   
 5
2) 2  3  42 
9) 0.1 0.2  0.44 
3) 3  5  63 
5
 2 1 10 
4) 0.1 0.3 2
 10)   1   0.01 
3 2 3 
5) 0.1 7  0.032  6
5 1 2
11)   1  0.3  6  
6) 3  4  0.1 0.2 3
 6 5 3

2
 1 2
7) 6   
 2 3

1 - 21

NÚMEROS REALES

Ejercicio 1.21:
Desarrollar:

2 10
1 1
1)    11)   
2 4
2 3
1  1
2)    12) 2  
4  3
2 3
5  2
3)    13) 4  
7  3
3 4
1  2
4)    14) 1  
3  5
4 5
2  1
5)    15) 1  
5  8
5 5
1  1
6)    16) 2  
2  2
6 6
1  1
7)    17) 3  
3  3
7 6
1  1
8)    18) 1  
5  5
5 4
3  1
9)    19) 2  
7  4
2 8
 1  1
10) 1   20) 1  
 2  2

Ejercicio 1.22:

2
 3 
1)
 5 
 ¡6 
 
 5

1 - 22

NÚMEROS REALES

3
 0.2  2 
 3
2)
¡ 1  1  
 
 2 3
2
 2 2  35  4 2 
3) 
 2 4  32  

 
6
 ab  5 
4)    
 c  
 
3
 ax  4 
5)    
 bm  
 

6)
2   3 
2 3 3 2

3   2 
2 3 3 4

2
 2 4  3 2 
     
7)  3   2   
 1 
2

 2  

  3  

8)
2  
3 3
2


4 
3 2

2
 2a 2 b 2 
9) 
 x3  

 

 3  0.3  10 
2

10)   
 2  0.2  20 
3
 3 1 
  4 
11)  4 6  
 6
5 1 
 
6 10 

1 - 23

NÚMEROS REALES

2
 1
3

 3  
3

12)  3  
 3  1 3  1 2 
2       

  2  3  

Ejercicio 1.23:

1) 4  25  5) 64  81 100 

9 16 
3
2) 6) 8  27 

3) 36  49  7) 3
1 64  125 

4) 4  25  36  8) 3
8  27  216 

Ejercicio 1.24:

1) 94  49
4) 
85
2) 1  36 
5) 3
8  27 
16
3) 
25 1
6) 3 
64

Ejercicio 1.25:

1) 26  7) 3
26 

2) 34  8) 3
59 

3) 56  9) 3
215 

4) 28  10) 4
28 

5) 312  11) 5
315 

6) 3
43  12) 6
5 24 

1 - 24

Ejercicio 1.26:

1) 2 6  32  7) 3
2 9  312 

2) 2 4  34  8) 210  32  5 4 

3) 2 6  34  9) 3
2 6  33  5 6 

4) 2 8  36  10) 4
28  34 

5) 5 2  6 2  34  11) 5
210  315 

6) 3
2 6  39  12) 6
218  324 

Ejercicio 1.27:
Expresar con exponente fraccionario

1) 3 7) 8
24 

2) 3
52  8) 11
75 

3) 4
23  9) 5  3 32 

4) 5
24  10) 5 2 

5) 6
33  11) 3
2  32 

6) 7
25  12) 5
2 3  34  5 2 

Ejercicio 1.28:
Expresar con signo radical
1 3
1) 32  4) 24 
2 1

2) 2  5 5) 32 
2 2

3) 5  3
6) 7  5

NÚMEROS REALES

2 2 1
7) 5  3
10) 2  3 
3 3

3 1 2
8) 64  11) 5 2  3 3 
2 1 1 1

9) 11  5
12) 2  3  5 
2 3 5

Ejercicio 1.29:

Efectuar:

1. 3
3

2. 2 
Hallar
3. 4
5 
9. 4
81 
4. 3
7  10. 4 625 

5. 5
3 11. 6 64 

6. 3 3
11  12. 6 729 

7. 3 4
7  13. 8 256 

14. 10 1024 
8. 3 5
13 

1 - 26

NÚMEROS REALES

RESULTADOS DEL EJERCICIO 1.2:
Hallar los factores comunes a:
1. 18 y 72 R. 1, 2, 3, 6, 9 y 18
2. 40 y 200 R. 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 y 40
3. 48 y 72 R. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48
4. 60 y 210 R. 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30
5. 90 y 225 R. 1, 3, 5, 9, 15 y 45
6. 147 y 245 R. 1, 7 y 49
7. 320 y 800 R. 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80 y 160
8. 315 y 525 R. 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 y 105
9. 450 y 1500 R. 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75 y 150
10. 56, 84 y 140 R. 1, 2, 4, 7, 14 y 28
11. 120, 300 y 360 R. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60
12. 204, 510 y 459 R. 1, 3, 17 y 51
13. 400, 500, 350 y 250 R. 1, 2, 5, 10, 25 y 50
14. 243, 1215, 2130 y 8100 R. 1, 3, 9, 27 y 81

Hallar por descomposición en factores primos, el m.c.m. de:
1. 32 y 80 R. 160
2. 46 y 69 R. 138
3. 18, 24 y 40 R. 360
4. 32, 48 y 108 R. 864
5. 5, 7, 10 y 14 R. 70
6. 2, 3, 6, 12 y 50 R. 300
7. 100, 500, 700 y 1000 R. 7000
8. 14, 38, 56 y 114 R. 3192
9. 13, 19, 39 y 342 R. 4446
10. 15, 16, 48 y 150 R. 1200
11. 14, 28, 30 y 120 R. 840
12. 96, 102, 192 y 306 R. 9792
13. 108, 216, 432 y 500 R. 54000
14. 21, 39, 60 y 200 R. 54600
15. 81, 100, 300, 350 y 400 R. 226800
16. 98, 490, 2401 y 4900 R. 240100
17. 91, 845, 1690 y 2197 R. 153790
18. 529, 1058, 1587 y 5290 R. 15870
19. 841, 1682, 2523 y 5887 R. 35322
20. 5476, 6845, 13690, 16428 y 20535 R. 82140

1 - 27

NÚMEROS REALES

Reducir al mínimo común denominador:
3 7 45 28
1) , R. ,
8 30 120 120
7 11 35 44
2) , R. ,
12 15 60 60
1 2 3 12 16 27
3) , , R. , ,
6 9 8 72 72 72
1 3 8 5 10 27
4) , , R. , ,
10 15 25 50 50 50
1 3 7 9 10 21
5) , , R. , ,
10 27 30 90 90 90
5 7 11 260 105 132
6) , , R. , ,
6 20 25 300 300 300
7 2 11 84 8 83
7) , , R. , ,
15 45 60 180 180 180
1 2 7 11 36 16 42 33
8) , , , R. , , ,
2 9 12 24 72 72 72 72
1 7 1 1 10 30 3 2
9) , , , R. , , ,
6 14 20 30 60 60 60 60
3 1 5 7 72 10 75 7
10) , , , R. , , ,
5 12 8 120 120 120 120 120
7 3 15 1 56 48 20 1
11) , , , R. , , ,
8 4 48 64 64 64 64 64
3 1 2 7 315 80 224 245
12) , , , R. , , ,
16 21 15 48 1680 1680 1680 1680
5 7 8 5 1980 252 3872 495
13) , , , R. , , ,
11 121 9 44 4356 4356 4356 4356
2 18 5 7 54 99 60 42
14) , , , R. , , ,
24 48 22 44 264 264 264 264
3 1 5 3 54 28 35 27
15) , , , R. , , ,
44 9 36 28 252 252 252 252
2 3 5 3 455 845 1183 105
16) , , , R. , , ,
13 21 25 169 5915 5915 5915 5915

1 - 28

NÚMEROS REALES

Simplificar:
1 2 5 8 10 15
1)  1 8)    53
3 3 7 7 7 7 7
2 3 4 4 3 8 11 23 11
2)   1 9)    2
5 5 5 5 17 17 17 17 17
3 5 2 1 5 10 23 4
3)   1 10)    2
8 8 8 4 21 21 21 21
2 5 7 5 5 7 11 13 17
4)   1 11)      25
9 9 9 9 24 24 24 24 24 24
3 7 12 18 32 40 1 16 1
5)   2 12)     2
11 11 11 53 53 53 53 53 53
3 1 5 7 41 37 25 71 63
6)    4 13)     3
4 4 4 4 79 79 79 79 79
1 7 11 13 17 3 5 11 6 1
7)    51 14)     
6 6 6 6 3 84 84 84 84 84 2

2 5 9 8 13 91
1)  11 9)   1
3 6 2 10 15 75 150
5 7 17 3 1 2 67
2)   10)   
12 24 24 21 2 49 98
5 11 51 3 7 11 11
3)   11)   4
8 64 64 5 4 6 60
7 11 79 1 1 1 29
4)   12)   
24 30 120 12 16 18 144
8 15 9 7 11 13 379
5)   13)   
26 39 13 50 40 60 600
5 7 1 8 13 7 121
6)   23 14)   
4 8 16 16 60 90 120 360
1 1 1 7 5 7 3 239
7)    15)   
2 4 8 8 14 70 98 490
7 8 11
8)    27
5 15 60 60

Simplificar:
3 5 1 1 1 1
1) 3  5  7  16 7 2) 4 3 2  2 1
4 9 12 18 6 10 15 15

1 - 29

NÚMEROS REALES

1 3 5 3 1 1 1
3) 1  5  6  12 23 10) 5  3  2  7  18 3
8 20 10 40 7 14 6 2 10
1 1 1 1 1 1 1
4) 6  4  1  11 1 11) 1  4  5  2  12 3
27 18 54 9 5 80 16 40 10
1 1 11 1 7 1 1
5) 1  3  10  1419 12) 2  6  4  7  19 5
42 14 84 84 8 15 45 90 9
1 5 2 3 1 1 3 1
6) 6  7  8  4  26 13) 4  1  1  4  10119
11 11 11 11 31 62 93 4 372
1 1 1 3 1 1 1 1
7) 3  4  1  2  1011 14) 1 1 1 1  4111
5 10 50 25 25 10 100 1000 10000 10000
1 1 1 1
8) 4  5  7  1  1715 1 1 7 1
4 8 16 32 32
15) 3  2  4 1  10 527
1 1 1 1 160 45 60 800 3600
9) 1  3  2  4  10 8
5 4 15 60 15

Simplificar:
 1 1 1  3 7 2 
1)  5  2  3        13 77180
 6 9 12   5 3 15 
1 1 1 1   1 3 4
2)         11
 5 3 6 30   10 25 50  30
 1 1  1 1
3)  6   4     2   12 63
 32 5   16 10  160
 1 7 5  1  71
4)      1    1 112
 28 14 56   112 
 3 1 1   1
5)  7  4  1    6    18 281
 5 12 24   18  860
 1  7 
6)  9      6   15 25
 18   24  72
7 5   1 1
7)      6  7   14 4396
 8 32   6 4
 3  1 3 
8)  3  2    4    10 112
 5   3 20 
 3 5   5 1
9)         143
 80 40   4 8  80
 1 1 1 1
10)       1 1
 4 2 3 6 4

1 - 30

NÚMEROS REALES

Simplificar:
2 5 1 1 1 1 1 11
1)    15 11)    
3 6 12 12 4 5 6 8 120
3 5 7 7 1 1 1 1 1
2)    12)    
4 8 12 24 6 7 12 14 28
7 5 4 35 1 1 1 1 2
3)    13)    
12 9 24 36 9 15 6 30 45
11 7 3 2 7 11 13 1
4)   4 14)    
15 30 10 5 40 80 36 72 80
6 15 8 11 1 2 7 1 31
5)    15)    
9 25 15 15 50 75 150 180 900
5 1 4 124 7 11 1 3
6)   1 16)     113
6 90 7 315 20 320 160 80 320
4 7 1 2 13 1 1 1
7)    17)     6 57
41 82 6 123 2 32 64 128 128
11 9 3 81 15 1 1 1
8)    18)     143
26 91 39 182 16 48 96 80 160
31 43 59 1739 7 1 1 1
9)    19)     6341
108 120 150 5400 11 121 1331 6 7986
111 113 117 767 8 2 3 5
10)    20)     407
200 300 400 1200 7 49 343 2 686

Simplificar:
3 1 3 3 1
1) 3    319 9) 8  4   12185
5 8 40 7 56 98 392
1 2 5 1
2) 6  1   614 10) 9   3  2  8 53
3 5 15 8 9 72
1 3 1 2 2
3) 35    34 3 11) 16  14  7  9 7
8 24 4 3 5 9 45
1 1 3 1 1
4) 9  5  4  711 12) 9  4  6  1111
6 12 12 8 40 60 30
3 3 7 3 11
5) 80  3  4  72 1 13) 14  6  8  16 99
5 10 10 25 50 40 200
1 1 7 5 1 3
6) 6 4   2 47 14) 16  7  5  18 25
15 30 25 150 14 7 56 56
7 1 1 1 1
7)  3  2  117 15) 4  23  52
20 16 5 80 3 9 9
2 7 1 1 1
8) 9 5   14191 16) 9    3  11 3
3 48 60 240 4 2 4

1 - 31

NÚMEROS REALES

1 1 1 1 1 4 3
17) 6  5  4  1  5 2 25) 16 3 2   10 25
3 6 2 3 4 8 7 28 56
1 5 7 3 1 3
18) 3   1  1 3 26) 50  6  8  2  34 7
5 8 40 4 5 50 10 25
1 3 1 1 1 1 1 1 1
19) 6  2  5   8 37 27) 4 2    24
19 38 76 2 76 3 5 2 6 9 45
3 17 32 3 7 1 1 1
20)    2  4 41 28) 4     1  3 37
8 16 6 5 240 15 9 12 36 90
1 1 1 1 1 1 1 1
21) 9    8 47 29) 7  5  6  6  6  8 23
108 216 144 48 2 4 8 6 9 72
1 1 7 1 7 1 1 1
22) 5  2    3109 30) 25   4    3  25 63
6 32 64 18 576 30 20 50 6 100
1 1 11
23) 96 3   12 341
20 75 320 4800
7 1 11 1
24) 5 3    27
9 3 36 4 18

Simplificar:
3 1 1  1 1 1 1
1)     11) 18       1611
8  6 12  8  2 3 4 12
1 3 1 1 9 3 
2) 4     44 12) 500       498 3
2 5 6 15  8 5 40  20
1  1 1 1 1 1 
3) 7  4    3 3 13) 16       1519
4  2 4 5  5 10 20  20
5  3 1 2  1 1 1
4) 3   2    3 14) 7   3  1    911
8  4 8 4 5  2 3 6 15
1 1 1  1 1 3
5) 9      8 5 15)  4     417
 2 3 6 8  15 60 80  80
1  1 1  13 3  1 1 
6)     16) 6   2   1  3 25
6  2 8 24 4  9 18  36
 1 1 1 5
7) 50   6    44 1 17)    0
 5 5  2 3 6
 3 1 2 3 1  1
8) 27   3  2   25 7 18)     1  0
 8 4 8  3 4 12  2
3  1 2 1 1 1
9) 7   6    13 32 19)    0
5  3 9 45  2 3 6
 1 3 1 4 1 1
10) 14   2  1   13 1 20)         1 16
 2 5 10 2 3 2 6

1 - 32

NÚMEROS REALES

 6 3 1 1 5  1 1  1 
21)       27)  6      2   1  3 1
 14 7   3 6  14  2 3  2  3
 1 1  1 1 1 1 1 1 1 
22)  8   5   3  124 28)           83
96
 4 8  3  2 3 4   8 16 32 
 1  1  7 1 1 5 7 1 
23)  6     4    2 215 29)           3 29
60
 5  3  30 60 4   3 5 20 
 1  1 
24)  20     8    11 47 50 1  1 1 1
 10   25  30) 180  3   2     174 37
5  3 6 9 90
 1 1  1 1
25)  4  3    6  5   217 60
 2 4  5 6
 1 1 1 1
26) 18   2  3  4  5   5 43
 2 3 4 5 60

Simplificar:
2 3 6 3 4 5 1
1)   1 10)   
3 2 6 4 5 6 2
4 10 8 6 7 8 2
2)   11)   
5 9 9 7 8 9 3
7 16 2 7 19 26 2
3)   12)   
8 21 3 19 13 21 3
52 4 23 17 7
4)  41 13)   1
24 13 6 34 28 69 24
18 90 90 41 34 5
5)  3 14)   
15 36 51 108 82 18
21 11 3 2 6 10 1 1
6)   15)    
22 49 14 3 5 9 8 9
13 72 7 8 22 1 1
7)  6 16)    
4 39 8 11 14 4 4
24 51 1 5 7 3 1 1
8)   17)    
102 72 6 6 10 14 5 5
2 6 1 1 3 17 5 38 1
9)    18)    
3 7 4 7 5 19 34 75 25

Simplificar:
1 2 1 1
1) 1 1  2 2 2) 3 1  3 1
2 3 3 4 13 2

1 - 33

NÚMEROS REALES

1 2 1 1 3
3) 5  2  11 2 12) 10 3 1  31
4 9 3 10 101 152
2 3 1 1 1 3
4) 6 1  8 13) 1 1 1 1  2 2
7 11 5 9 8 5 5
1 4 1 4 1 1
5) 3  2 7 14) 2  2  3  4  90
6 19 7 5 3 2
1 2 1 1 11 1
6) 8  1 81 15) 3 1 1 1  6 1
9 73 3 4 3 26 37 3
4 5 1 1 1 1
7) 14  5  86 1 16) 6  2  3  2  93 3
5 6 3 3 4 5 19 5
1 1 1 2 5 1 4
8) 1  1  1  2 2 17) 1  1  2  2  11 1
2 3 5 5 7 9 6 7 7
5 3 1 2 4 1 7
9) 2  3  1  11 1 18) 8  2  7  2  41418
6 4 17 4 5 7 9 10 25
2 1 3 8 47 83 1 19
10) 9  1  2  20 19) 8 1  3  15  1  1107 1
9 83 21 7 108 61 2 31 7
1 1 3 4 1 1 1 4
11) 8  5  1  49 20) 2  2  1  4  2  52
3 4 25 39 6 41 3 7

1 3 2 11 1
1) 3   3 11) 7    66  1
3 5 5 3 46 121
1 1 1 1 1 1
2) 2  2 1 12) 2 3 4  1
2 5 3 4 5 637 20
1 2 1 1 3 2 7
3) 3    13) 19  5    1
4 13 3 6 14 73 19
5 9 1 1 14 1
4)  2  2 1 14) 36     1
6 7 3 2 84 9 6 9
1 2 6 3 1 1 1
5) 1  1   15) 5   6  48  19
2 3 35 7 8 82 3
7 1 18 9 1 5 1 1
6) 2   16) 9  7  20  6
9 4 35 10 3 7 3 1708 7
11 7 11 18 3 1
7)  24   13 17)  2   715  1
12 121 11 36 121 5 169 2
5 7 1 4 13 2 5 1 1
8)  4   18) 7  18   6   15 5
9 8 3 35 54 9 13 3 120 6
5 3 5 5 2 11 62 1
9) 13     19) 5    21  1  7
6 10 26 8 31 157 77 6
11 1 1 11 1 6 5
10)  2  36   12 20)  52  3  1   19 1
18 9 38 9 26 13 7 33 21

1 - 34

NÚMEROS REALES

3 1 1 1 1 1  1
1)     5  1 180 11)   5    9  48 83
128
 5 3 6 8 4 20  16
 1 1  3 1 1 2
2) 16  14  5   1162 1 12) 1      1 124
 16 6 2  4 8 16  3
1 1  2 1 5
3)     6  1 13)  7  5  12   27  3
 2 3  9 6 18 
1 3 1 2  1 1 1 1107
4)      1 14)  10    2 
2 4 5 4 3  4 6 40 1280
 3 3  1  1 
5) 1    1  1 15)  2     6    1317 40
 8 5  4  30 
7 2  1  1 
6) 72      79 16)  2     6    10 67120
8 9  4  30 
 2 2  2 1   2 3  85
7)  5    3  16 1 17)         144
 3 9 2 3 4 3 4
 3 1  2 1  1 3
8)  4  2   1 18)  7  5    28  1   377
 5  66 10  5 6  4 4
 2 1 2  1   2
9)  8     19) 11  10   13  9   3 24 25
 9  35 9  10   5
 3 7 1 7 2  1 
10) 16    1 20)      36    12
 5 10  159 10 8 9  79 

Simplificar:
3 7 6 11 7
1)   8)   2 23
5 10 7 14 22 49
5 2 3 5 9
2)  11 9)  
6 3 4 8 6 20
7 14 9 19 38 1
3)   10)  
8 9 16 21 7 6
3 6 7 3 4 9
4)   11)  
5 7 10 4 3 16
8 4 2 21 6 49
5)   12)  
9 3 3 30 7 60
6 5 25 5
6)   22 13)  11
11 22 5 32 8 3
5 3 5 30 3
7)   14)   20
12 4 9 41 82

1 - 35

NÚMEROS REALES

50 25 150 135
15)  6 18)   18
61 183 136 180 17
72 6 216 1080 3
16)   15 19)  
91 13 7 316 948 5
104 75 416 51 57
17)   20)   1717
105 36 875 76 1520 19

Simplificar:
1 1 8 1
1) 1 2  9 11) 1 1  1 1
2 3 14 27 9 6
1 1 3 1
2) 2 3  2 12) 8  13  21
3 2 3 4 3 32
1 1 3 1
3) 3  4  3 13) 6 1  6
4 3 4 7 14
1 1 5 7
4) 5  6  105 14) 5  3  119
4 5 124 9 11 36
1 1 6 13
5) 7  8  301 15) 5 2  28
6 7 342 11 22 57
3 9 12 13
6) 2 3  2 16) 3  2  12
5 10 3 31 31 5
6 5 1 133 2
7) 1  1  102 17) 1 1 
11 6 121 109 218 3
1 3 1 3 1
8) 1  3  5 18) 4  24 
8 5 16 50 25 6
2 1 11 7
9) 5  8  2 19) 1 7 1
3 2 3 52 26 6
3 3 99 19
10) 7  5  119 20) 1 9 1
4 8 43 716 179 8

Simplificar:
1 3 3 4  3 1
1)     9 4)  8    4  2 112
2 4 2  4 5
 2 17  2  1  11
2)  3   1  1 5) 4     2
 5 3 3  3 6
1 2  1  1  1
3)      2 25 6)  5  4 1  56
 3 30  6  4  2

1 - 36

NÚMEROS REALES

5 1 2  1 1 1 1
7)   3   1  213 19)  2  3  3    29 1
2
6 4 3  3 4 8  12
3 2 5 2  3 1 1
8)     20) 6     5  1
5 3 6 5  5 10  2
9  1 1  54  1 1  7
9)   2 1   21) 150     4  2   10410 23
10  3 4  65  8 8  8
5 2 6  7 7 1 1
10)    11 22)       54
6 3 5 24  30 90 3  9 5
 1  1 5 1 1 1  1
11) 1    1    6 23)      1  48 91
 3  5  6 3 45  90
 7  1  6  3
12)  2     2    171136 24)  2     2    1 195
 8  9  5  8
 1  1  1  1
13)  7  3   14  6   12 25)  5     2    4 16
 8  4  5  3
 1  1  2 1  1 5 1
14)  60     30    2 26) 19     4     239
 8  16   3 4   5 42 6 
 5 10  1  1 1  1  1
15)     10  3 242 27)      2    1    9 20
 8 50  12  2 3  5  3
 5 9  1  1 1
16) 10    10  155 329 28)  4     5     324
 6 32  4  5  18
 3 10 3  1 1 4 1  1 1
17)      3  17 29)       6       10 2 3
5 9 4 2 2 3 2  2 4
 1 3 1  3 45  1 1  1 1  28
18)      1  64 30)  2 1   3  2   1
 2 4 8 5  3 6  4 8  129

Simplificar:
1 2 1 1 1 1
   
1) 3 5 30  1 3) 10 100 1000  109
23 10 10000
30
2 3 1
 
1 2 1 5 10 20  117
4 3  4)
2 3 4  65 2 1 5 200
2)  
1 108 3 9 6
2
5

1 - 37

NÚMEROS REALES

1 1 1 2 4
4 2 3 
7 14 2  24 3 6
5) 5 7 4
2 5 1 7 13)
6  5  10 1 1
3 9 18 
1 1
5 3
3 5 3
 
6) 4 6 5  12 1 1 1
2 
1 2 7 1 1
  3 2 1
2 7 5 14)
2 4 50

7 1 3 4 1 1
1   5 10
7) 8 4 2 9  35
1 1 1 7 36 1 1 1
2 1   2 4 5
2 10 14 5
1 1 1
15) 3 5 6  186
3 1 7  1 245
   3 1
6
1
4
1
8
8)
 5 8 24  13  4
2 13 1 1 1
5 7 3 9
3
2 1 5
1 2 3  1 3 6
    8 3
 10 25 40  6  1 1 16) 7
9)  1 1 1  1152
1 1 50 5      
  8   5 10 
8 12
3 52
 7 1 1  4 3
 5  4  1   36 1 1
10)
 36 18 72 
1 6 12  8 3
1 17)
78   1 11
2 6  8  
 4
 1 1 1 2
6   
8
1
11)
 18 20 55  7  17 703 2 2
1 1  4 1056 1 1
  4 18) 4 4  21 1
 3 12  5  5 6 3
3  
3 5
 
9  1  4   5

 5  12
 1 1

1
3  1 1
12) 1 2 3
3
6
1 3 2   23 1  47   5
1
19)  2 12 
2 21 1  
2 3
5 1
6 6

1 - 38

NÚMEROS REALES

2 1 5
2 3 23) 2   49
5 3 1 58
2
4 4 1
3
20) 5 3   7  11   1 8
 
1 1  20 2 
4 5 1
4 5 24) 3   32
1 9
1 24 3
2 1
3
1 1 3

1 1 2
1 1 25) 5   65
5 6   1  2  62   1 1 9
21)  
1

1  7 49 343  50 1 2
1
1
1
1
1 2
3 8 4
5
22) 1 
3
 19 26)  225
22 1 1 272
4
2 6 3 5
1 3
1
4


1) 3  52  225  1
3

8)  2  0.5    0.008
 5
2) 2  3  42  576
9) 0.1 0.2  0.44  0.000000004096
3) 3  5  6 3
 729000
4
1 1 
4) 0.1 0.3 2
 0.0009 10)   4   6   81
4 2 

5) 0.1 7  0.032  0.000441  2 1 10  1
5

11)   1   0.01 
6) 3  4  0.1 0.23  0.013824 3 2 3  24300000
6
5 1 2
2   1  0.3  6   64
 1 2 6 5 3
7) 6    4
 2 3

1 - 39

NÚMEROS REALES

2 10
1 1 1
1)    11)    11048576
2 4 4
2 3
1  1
2)    116 12)  2   1219 27
4  3
2 3
5  2
3)    25 49 13)  4   10117 27
7  3
3 4
1  2
4)    127 14) 1   3 526 625
 3  5
4 5
 2  16  1
5)    625 15) 1   1 2628132768
5  8
5 5
1  1
6)    132 16)  2   97 2132
2  2
6 6
1  1
7)    1729 17)  3   1371541729
 3  3
7 6
1  1
8)    178125 18) 1   21540615625
5  5
5 4
3  1
9)    24316807 19)  2   25161256
7  4
2 8
 1  1
10) 1   2 1 4 20) 1   25161256
 2  2

2 6
 3   ab  5  a 30b 30
1)
 5 1 4)     30
 ¡6 
  4  c  
  c
 5
3
3  ax  4  a 12 x12
 0.2  2  5)     12 12
 3
 ¡ 1  1   125
2) 64  bm   b m
   
 2 3
6)
2   3 
2 3 3 2
1
3   2 
2
 2 2  35  4 2  2 3 3 4 64
3) 
 2 4  32   11664

 

1 - 40

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