Esempio di uso di Geogebra per creare figure geometriche statiche, da inserire in un testo di svolgimento di un esercizio.

1. 118 PAG G260
Sia AB il diametro di una circonferenza di centro O e sia CD una corda
perpendicolare ad AB che interseca AB nel punto H. Sulla tangente
passante per A scegli un punto E in modo che AE sia congruente a BH.
Da E traccia la parallela ad AB fino a incontrare il prolungamento di CD
in F. Dimostra che il quadrato costruito su CH è equivalente al rettangolo
AEFH.
Costruzione.
Sia C una circonferenza di raggio OA…
sia r la retta per OA, che contiene il diametro AB:
Sia s la perpendicolare ad AB passante per p (è la generica perpendicolare al diametro,
passante per un punto). Essa interseca la circonferenza nei punti che chiamiamo C e D, ed il
diametro nel punto H.
Costruita la tangente alla circonferenza in A come la perpendicolare al diametro, passante

2. per il punto A, tracciamo sulla retta t il segmento AE avente la stessa misura di BH (E è dato
dall’intersezione tra la circonferenza di centro A e raggio BH e la retta t).
Tracciamo per E la parallela ad AD: essa interseca la retta per CD nel punto F:
IPOTESI: C circonferenza di centro O e raggio OA; AB diametro di C ; AE≅BH
(per costruzione) .
TESI: SHCGI ≗ SAEFH
DIMOSTRAZIONE: Consideriamo il triangolo ABC: esso è un triangolo rettangolo,
Dimostriamo che il rettangolo AEFH è equivalente al quadrato di lato CH. Allo scopo,
consideriamo il triangolo rettangolo ABC, rettangolo in C (è rettangolo in C perché l’angolo
sottende il diametro: poiché l’angolo al centro che sottende il diametro è un angolo piatto,
l’angolo alla circonferenza, che è la sua metà, è retto)

3. Rispetto al triangolo in esame, il quadrato HCGI è il quadrato costruito sull’altezza relativa
all’ipotenusa mentre il rettangolo AEFH ha lati dati dalle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa
(AH è proiezione di AC, ‐per ipotesi‐ è congruente alla proiezione del cateto BC
sull’ipotenusa).
Il quadrato ed il rettangolo sono quindi equivalenti per il secondo teorema di Euclide: “In un
triangolo rettangolo (nel nostro caso ABC), il quadrato costruito sull’altezza (nel nostro caso
CH) relativa all’ipotenusa(AB) è equivalente al rettangolo (HCGI) che ha come lati le
proiezioni dei cateti sull’ipotenusa (AH e AE) ”.
Resta così dimostrato che SHCGI ≗ SAEFH