2011 add math_p12

SULIT
NO. KAD PENGENALAN
ANGKA GILIRAN
LEMBAGA PEPERIKSAAN
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2OII
ADDITIONAL MATHEMATICS
Kertas 1
Nov./Dis.
2 jam
3472n
Dua jam
.*lGGyst*:
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN
1. Tulis nombor kad pengenalan dan
angka giliran anda pada petak
yang disediakan.
2. Kertas soalan
dalam dwibahasa.
Soalan dalam bahasa Inggeris
mendahului soalan yang sepadan dalam
bahasa Melayu.
Calon dibenarkan menj awab keseluruhan
atau sebahagian soalan sama ada dalam
bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.
Calon dikehendaki membaca maklurnat
di halaman belakang kertas soalan ini.
ini adal ah
3.
4.
5.
INI SEHINGGA DIBERITAHU
Untuk Kegunaan Pemeriksa
Kod Pemeriksa:
Soalan
Markah
Penuh
Markah
Diperoleh
1
'')
J
) 2
3 4
4 3
5
a
J
6
a
J
7 4
8
1
J
9 J
10
1
J
ll a
J
t2 4
13
1
J
t4 4
15
1
J
t6 a
J
t7 a
J
18 4
t9 a
-')
20 J
2t 3
)) a
J
23 4
24
1
J
25
a
J
Jumlah 80
Kertas soalan ini
347211 @ 2ot1 Hak
mengandungi 26 halaman bercetak dan
Cipta Kerajaan Malaysia
2 halaman tidak bercetak.
[Lihat halaman sebelah
SULIT
iltillilllilllffilllillIlll
LPKPM SPM 2011 ADDITIONAL MATHEMATICS PAPER 1, 2

SULIT )a
BLANK PAGE
HALAMAN KOSONG
3472n
347211 @ zoll Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT

SULIT 3 347ZtL
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given
are the ones commonly used.
Rumus-rLtmus berikut boleh membantu anda meniawab soalan. Simbol-simbol yang
diberi adalah yang biasa digunakan.
ALGEBRA
B log,b:
log, b
2a
m.. n m+n
a xa - a
mnm-na +a - a
(a*)n = affift
los mn : los m * los. nea ea ea
m
los :los m-los. neQneAeA
IoEa mn : n logo m
-
o(t- ,"
l- r
I
l,l < 1
log.^ a
(n - t)d
10 s,: ;12'+(n
-ial
T:a*n
,s_
ar'- 1
o(r" -i
r-l
4 11 T :n
12 ,s:n r +1
13
CALCULUS
KALKULUS
a
:-
l-r )
4 Area under a curve
Luas di bawah lengkung
b
: [y a, or (atau)
J'
oo
5 Volume
Isi padu
b
l2: lfivJ'
a
b
l2I TtX
J
a
dv dv du- " v
1-"d/dudx
y:uv
udv1r:
)r-:
vdx
dv du
+ v_
dr dx
du dv
dr dx
dy_
'dx
2
v : I*0,
of revolution
kisaran
dx or (atau)
dy
SULIT347211 e 201r Hak Cipta Kerajaan Malaysia

St]LIT 4
STATISTICS
STATISTIK
9
10
11
t2
t3
t4
GEOMETRY
GEOMETRI
o - J;Pq
Z_ x -,p,
3472/t
F,r-r=-
,A/
-7 i _ Zw, t,
i t-w:
') ;-Z,nL ^-U7
tt p n!
,r - 6:nt
ltn n!
(r-r)trt
p(,quB)
- p(.q)+ r(a)- p(A.,8)
P(x - ,): 'C, p' qn-' , p * q: I
MeanlMin,p: nptrn' -
Zr -"
m:L.l)r -')c
l.f*)
6 J : Qt x 1oo
eo
Distance I Jarak
:
Midpoint I Tttik tengah
(x1 l-x2 )r+.yz)(x.y):[; '';)
A point dividing a segment of a line
Titik yang membahagi suatu tembereng garis
( ,*, * t7tx2 nyt + myz
(x.,y):l-;.f ,-;;)
4 Area of triangle I Luas segi tiga
7,,:
;l (*ry, * xzlz * yt) - Grlt * xttz + rr y: ) I
347211 @ 2on Hak Cipta Kerajaan Malaysia
xi+ yi
I('-,)'
I,16-r)'
*2 *y2
SULIT
www.myschoolchildren.com

1 Arclength,,s:rO 8 sin(,,atB) - sin AcosB t cos,4sinB
Panjang lengkok, s :-/0
sin (,a t B) - sin ,4 kos B + kos .4 sin .B
2 Areaofsectot'A:)r'
g cos(.atB) -coS AcosB+srnAsinB
Luas sektor, t: )i'e
kos (,a rB) - kos I kos B + sin Asin B
3 srnz A * cos2 A: 1 10 tan(At B) _ tan A ! tan B
stn2A+kos2A:! lTtanAtanB
SULIT
4 sec2A:1*tan2A
sek2A:1 + tan2A
5 cosec2A:1+ cot2A
kosek2l :1+ kot2A
5
TRIGONOMETRY
TRIGONOMETRI
3472t1
SULIT
11 tan 2A -
Ztan A-
l-tan2A
abct-r
tL
-
sin A sin B sin C
6 srn2A:2 sin A cos A
stn2A: 2 sin Akos A 13 a2 : 6z * cz 2bc cos A
t cos2A
:l:],1;:'^
a2 : 6z + c2 2bckosA
kos2A
:lxt:;'^ :'ousinC
347211 a 2ot1 Hak cipta Kerajaan Malaysia

For
E.rctmine r's
Use
I
[E
2
[E
O
SULIT 6
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
3472/t
1 It is given that the relation between set X = {0, 1,4,9,L6} and
set Y = {0, 1,,2,,3, 4,5, 6} is 'square of'.
Diberi bahawa hubungan antara set X = {0,1,4,9,16} dan
set Y = { 0, I, 2, 3, 4, 5, 6} ialah 'kuasa dua bagi' .
(a) Find the image of 9.
Cari imej bagi 9.
(b) Express the relation in the form of ordered pairs.
Ungkapkan hubungan itu dalam bentuk pasangan tertib.
13 marks)
13 markahl
Answer / Jawapan:
(a)
2 It is given that the functions S(x) = 4x -J andh(x) =2x.
Find the valu e of gh(Z). 12 marksl
Diberi bahawa fungsi S(x) = 4x - J dan h(x) - 2v.
Cari nilai gh(2). l2 markahl
Answer / Jawapan:
(b)
347211 o 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT

3 The inverse func tton h-l is defined by p *r : r -) -2-, x * 3.
3-x
Fungsi songsang h -r dimkriftan h-r : x - -2-, x *3.
3-x
Find
Cari
(a) h(x),,
(b) the value of x such that" h(x) - -5.
nilai x dengan keadaan h(x) - -5.
14 marks)
14 markah)
Answer / Jawctpan:
(a)
SULIT 347zfi
SULIT
(b)
347211 o 201I Hak cipta Kerajaan Malaysia
For
Erumirter's
Use
3
[E
O

l:."ttttrtitrt,r'.s
I ite
1
[E
O
SULIT
1 The quaclratic eqLlationtnxz + (1 + 2nt).r+ nt- I = 0 has two equal roots.
Find the value of nr.
347211
13 marksl
Persamcton ktnclretik nt.2 + (1 + Zm)x + tn - 1 = 0 memputtvai dua punca santa.
Cari nilui nt.
Answer / .luvrnpuu'.
13 murkaltl
347211 ( l0ll tJuk Cipla Kerajaan Nlalavsia SULIT

SULIT 9
5 Diagram 5 shows the graph of the quadratic funcrion .f(x) * (x + 3)2
ft is a constant.
Rajah 5 menunjukkan graf .fungsi kuadratikf(x) = (x + 12 + 2k - 6, dengan keadaan
k ialah pemalar.
+)2+2k-6
Diagram 5
Rctjah 5
State the equation of the axis of symmetry of the curve.
Nltatakan persat?taan paksi simetri bagi lengkung ittt.
Given that the minimum value of the function is ,1, find the value of k.
Diberi nilai minimum bagi fungsi itu ialah 4, cari nilai k.
13 marksl
13 markalt)
Answer / Jawapan:
(a)
SULIT
3472n
+ 2k - 6, where
(a)
(b)
(b)
347211 ao 201I Hak Cipta Kerajaan Malaysia
For
E-rurttirtt,t
U,sc
5
G
O

For
Examin e r's
Use
6
G
O
SULIT
6 Find the range of values of x for 3x2 -5x - 16 < x(Z.r + l).
Cari julat nilai x bagi 3x2 - 5x -16 < x(2x +l).
Answer / Jawapan:
10 3472n
13 marksl
13 markahl
3472n A 2O1l Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT

SULIT
7 Solve the equation:
Selesaikan persamaan:
Answer / Jawapan:
11 3472n
14 marksl
14 markahl
23' -g * 23x-1
3
8 Given thatlogrx - hand 1og" y = k,,express log2l- in terms of h and k.
v
13 marksf
,3
Diberi logz x = h danlogr! = k, ungkapkan logr: dalam sebutan h dan k.
v
Answer / Jawapan:
[3 markah]
SULIT347211 o 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia
For
E,rantine r's
Use
7
[E
8
G
O

l:'o t'
I'..tttntinar's
I l.sc
9
G
l0
[E
O
SULIT t2 3472t1
9 It is given that r, 5, 8, ... ,41,..., is an arithmetic progression.
Diberi x, 5, B, ... , 41, ..., ialah satu janjang aritntetik.
(a) State the value of x.
Nyatukan nilai x.
(b) Write the three consecutive terms after 41.
Tulis tiga sebutan berturutan selepas 41.
13 ntorksl
Answer / Jctw,apart.. 13 markahl
(a)
(lt)
10 The second term of an arithmetic progression is -3 and the sixth term is 13.
Find the first term and the common difference of the progression. [3 ntarks)
Sebutan kedua suatu janjang aritmetik ialah -3 dan sebutan keenam
iakth 13.
Cari sebutan pertama dan bez.a sepunya bagi janjang itu. 13 markah)
Answer / Jawapan:
317211 .o 20ll Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT

SULIT 13 3472/1
l1 Itisgiventhat x2,x4,16,18,... isageometr"ic progression sllch that0<r< l. The sum
to infinity of this progression i, lJ
Diberi bohctwct -t2, J4, .16, 18, ialah satLt janjung geoiltett'i clertgtttt kettdutrrt
I
0 < x < l. Hasil tambah hingga ketakterhinggctctn junjcLug ini iuluh
1.
Find
Cari
(rt) the common ratio of this progression in ternts of r.
nisbah sepunva janjang ini dalarn sebutan .r,
(b) the value of x.
nilai x.
13 rtturk.sl
13 nutrkuhl
Answer / Jawcrpan:
(a)
(b)
SULIT3472/l c 201I Hak cipta Kerajaan Malaysia
[t.'tittttittt,t"t
iiii'
ll
[E
.l,

F-or
E-ramine r's
U.se
t2
[E
O
SULIT
12 The variables x and y are related by the equation 3y = (p -
constant. Diagram 12 shows the straight line QR obtained by
Pembolehubah x dan y dilrubungkan
keadaan p ialah pemalar. Rajah 12
dengan memplot xy melaw,an x2.
oleh persamaan 3y
menunjukkan garis
3472n
t2
l)x +
-, where p is a
x
plotting xy against 12.
t2
= (p - l)x * ;. dengan
lurus QR yang diperoleh
t4
Dragram 12
Rajah 12
t2
(a) Express the equation 3y - (p - 1).t +
; i, its linear form, which is used to obtain
the straight line graph shown in Diagram 12.
Ungkupkan persantaan 3y -(p - 1 )* * 9 dalant berttuk linear, yang digunakan
x
untuk memperoleh graf garis lurus seperti dituniukkan dalaru Rajah 12.
(b) Given that the gradient of QR is -2, find the value of p and of t.
Diberi kecerunan QR ialah -2, cari nilai p dan nilai t.
14 marks)
14 markah)
Answer / Jaw,apan:
(a)
(b)
R(0, 6/)
347211 201I Hak Cipta Kerajaan MalaYsia SULIT

SULIT 3472n
13 A straight line
;. i-
1 cuts the x-axis at P and y-axis at Q.
Garis lurus ! * L - | memotong paksi-x di P dan paksi-y di Q.
26
Find
Cari
(a) the gradient of the straight line,
kecerunan garis lurus itu,
(b) the equation of the perpendicular bisector of the straight line.
persamaan pembahagi dua sctma garis lurus itu.
[3 marks]
13 markahl
Answer / Jawapan:
(a)
SULIT
15
(b)
347211 o 201I Hak cipta Kerajaan Malaysia
For
E-rumine r's
Use
13
G
O

For
Lxuntirtt:r'.r
{.isl
t4
[E
15
G
O
SULIT l6
t4 Solve the equation sin 2e = cos0 {br 0o<0 <360o.
Selesaikon persumaan sin 20 = kos 0 untuk 0o<0 <360'.
Answer / Jawapan:
347 2t1
14 murksl
[4 murkahl
15 It is given that tan A - 1 ancl tan B = 1, *nere zt is an acute erngle ancl IJ is
424
a reflex an-qle.
^4
Diberi bahcrw'crtanA= 1 ,lo,l tan B= L,den.qart keaductnAicrlah,suclut tirtts dtut
B ictlah sudwt re.fleks.
4 24
Find
Cari
(a) cot A,
kot A,
(b) sin (A + B).
13 rnark.sl
13 nrurkultl
Answer / Jawapan:
(ct)
(b)
347211 rO 201I Hak Cipta Kerqaan Malaysia SULTT

SULIT
16 Diagram l6 shows a parallelogram
Ra.jah 16 tnenunjukkcLn sebuah
satah Cartesan.
l7
ODEF drawn on a Cartesian plane.
segi empat selari ODEF dilttkis
v
3172n
poda suatw
13 marksl
13 markah)
SULIT
OD:31 + 2 j
Diagram 16
Rajah 16
and DE:-5i + 3j.It is given that
Find Dtr.
Diberi bahawct
Cari DF.
2j dan DE= *5t +OD-3i + 3j.
Answer / Jawapan:
347 2lt Hak Cipta Kerajaan Malaysia
l-- o t'
E.rttntirtt'r
Usc
16
G
O

3472/t
13 marksl
[3 markah]
18SULIT
Answer / Jawapan:
(a)
t7 It is given that vector r =
[- l) "ro
vecror r =
[;)
, where h is aconsranr.
Diberi bahawa vektnr , :( 8)
dan vektor t=(X), dengan keadaan
-2)
h ialah pemalar.
(a) Express the vect or r t s , in terms of h.
Ungkapkan vektor /"* s , dalam sebutan h.
(b) Given tnat lf *ql = l3 unirs, find the posirive valu e of h.
Diberi lf +{ = 13 unit, cari nilai posirif h.
(b)
SULIT347211 o 201I Hak cipta Kerajaan Mataysia
For
Erctmine r's
IJ.y e
t7
[E
O

SULIT 19 3472n
18 Diagram 18 shows a sector POQ of a circle with
Rajah 18 menunjukkan sektor POQ bagi sebuah
centre O.
bulatan berpusat O.
ORo
Diagram 18
Rajah 18
It is given that OR - 8 cm and OP = 10 cm,
Diberi bahawa OR - 8 cm dan OP = 10 cm,
(Use I Guna n:3'142)
Find
Cari
(a) the value of 0, in radian,
nilai 0,dalamradian,
(b) the perimeter, in cm, of the shaded region.
perimeter, dalam cm, kawasan berlorek.
Answer / Jawapan:
(a)
14 marksl
14 markahl
SULIT
(b)
34721L o 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia
For
E-ramine r's
IJ se
18
[E
O

It-ot'
F).tu nt inc r's
[,1 sc
l9
[E
20
[tr
O
SULIT 20 347211
13 marks)
13 morkaltl
l
Ls Given ,,- j: and
q-s(x),findthevalueof
{2s(x)dx.
5.r dv
Diberi ), - ]. , ,to,,
#:g(x),
c'ari nilai Jzgl'';a' '
Answer / Jcuvapan:
t2
20 It is given that .t': l0 - r .
Find the small change in r. in terms of p,when the value of v changes from 4t'o 4 + p'
13 mctrksl
Dibe ri hahcrwa -l' = 1 0 -+ .
Cari pel.,tbctlcm kecil clalam r. dalant sebutan p, apabila nilai v berubah daripatla
4 kepaclct 1 + p. 13 markah
Answer / JctwaPan:
347211 c 201I Hak cipta Kerajaan Malavsia
SULIT

frrtr
E"rurnine r's
L'.sc
2t
G
O
3472n
13 mctrksl
13 ma rkuhl
SULIT
2tSULIT
LI
2t Fincl i(.t * l)dr, in terms of a .
J'
^+
Cctri
it, * 1)dr. tltilant s'ebutatt a.
4
Answer / Jov,ulttut'.
347211 rt'. 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia

For
Examine r's
Use
22
[E
O
SULIT )) 3472/t
22 A group of 6 students has a total mass of 240 kg. The sum of the squares of their mass
is 9 654 kg.
Sekumpulan 6 orctng murjd mempunyai jumlah jisim 240 kg. Hasil tambah kuasa
duct jisim-jisim mereka ialah 9 65+ Ug.
Find
Cari
(a) the mean mass of the 6 students,
min jisim 6 orang murid itu,
(b) the standard deviation.
sisihan piawai.
13 marks)
13 markahl
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
347211 o 20tt Hak Cipta Kerajaan Mataysia SULIT

SULIT 23
23 Diagram 23 shows seven letter cards.
Rajah 23 menunjukkan tujuh keping kad huruf.
3472n
trtrtrtrMtrtrDiagram 23
Rajah 23
A five-letter code is to be formed using five of these cards.
Suatu kod lima huruf hendak dibentuk dengan menggunakan lima daripada
kad-kad itu.
Find
Cari
(a) the number of different five-letter codes that can be formed,
bilangan kod lima huruf yang berlainan yang dapat dibentuk,
(b) the number of different five-letter codes which begin with a vowel and end with
a consonant.
bilangan kod lima huruf yang berlainan yang bermula dengan huruf vokal dan
berakhir dengan huruf konsonan.
14 marksl
14 markah)
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
SULIT347211 o 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia
For
Examiner's
Use
23
G
O

For
Examiner's
Use
24
[E
O
SULIT 24 3472/t
24 A sample space of an experiment is given by S = { 1 ,2,,3, ... ,,20}. Events M and N
are defined as follows:
Satu ruan7 sampel bagi suatu eksperimen diberi oleh S = { 1, 2, 3, , 20}.
Peristiwa-peristiwa M dan N ditakrifkan seperti berikut:
M : {3, 6,9,12, 15, 18}
N : {1,3, 5, 15}
Find
Cari
(a) P(W,,
(b) P(M and M;.
P(M dan N).
13 marks)
13 markahl
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
347211 o 201I Hak cipta Kerajaan Malavsia SULIT

SULIT 25
25 Diagram 25 shows the graph of a binomial
Rajah 25 menunjukkan graf suatu taburan
distribution of X.
binomial bagi X.
3472n
13 marksl
13 markahl
P(X : x)
I
Dtagram25
Rajah 25
Find
Cari
P(X > 1),
the valu e of m.
nilai m.
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
34721L o 2011 Hak cipta Kerajaan Malaysia
12
27
(a)
(b)
SULIT
For
Examiner's
Use
25
G
O

SULIT 3472n
INFORMATION FOR CANDIDATES
MAKLUMAT UNTUK CALON
1. This question paper consists of 25 questions.
Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.
2. Answer all questions.
Jawab semua soalan.
3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.
Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.
4. Show your working. It may help you to get marks.
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh
membantu anda untuk mendapatkan markah.
5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done.
Then write down the new answer.
Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat.
Kemudian tulis jawapan yang baru.
6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
l. The marks allocated for each question are shown in brackets.
Markah ))ang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.
8. A list of formulae is provided on pages 3 to 5.
Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.
9. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.
Sebuah buku sfir matematik empat angka disediakan.
10. You may use a scientific calculator.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintffik.
1 1. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.
Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.
347211 o 201I Hak cipta Keraiaan Malaysia SULIT

ST]LIT
LEMBAGA PEPERIKSAAN
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2OII
ADDITIONAL MATHEMATICS
Kertas 2
Nov./Dis.
z! iam
2" Dua jarn tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadctn dalam
bahasa Melayw.
Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.
Calon dikehendaki menceraikan halaman 23 dan ikat sebagai muka hadapan
bersama-sama dengan buku jawapan.
3472t2
l.
2.
3.
4.
Kertas soalan ini mengandungi 23 halaman bercetak dan
347212 o 20ll Hak cipta Kerajaan Malaysia
t halaman tidak bercetak.
SULIT
tutafaysto
iltiltillilllilllil llllllwww.myschoolchildren.com

SULIT )
BLANK PAGE
HALAMAIY KOSONG
3472t2
347212 o 20ll Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT

SULIT 3 3472t2
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the
ones commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda meniawab soalan. Simbol-simbol yang diberi
adalah yang biasa digunakan.
ALGEBRA
-b + log, b
x- loq b:eq
log.^ a2a
m.. n m+n
a xa - a :a*(n-l)d
a* *a" - a*-'
(a*)' -- amn
loga mn : loga m -t log, n
9T n
10 s, : ;12,
+ (, -i al
11 Tn
- arn-1
loqea
t2m
n
dy_
'dx
loq m -los. nea ea r-l
a
l-, 'l'l
l-r , f *l
sebelah
SULIT
Ioq mtt : n log. meQ aa
y:uv
dv du
+ v_
dx dx
du dv
dx dx
2
v
13 S*=
CALCULUS
KALKULUS
<l
dy
dx
') rr : U
L))
v
dv dy dua--:-v-
rdxdudx
Area under a curve
Luas di bawah lengkung
b
:
[,
* or (atau)
b
: [*0,
Volume ofrevolution
Isi padu kisaran
b
: I*'dx or (atau)
b
l*2 dn
J'
a
[Lihat halaman
,s -'U"-i-,,l-'"1
347212 o 2011 Hak cipta Kerajaan Malaysia

SULIT 4
STATISTICS
STATISTIK
t4 Z_
GEOMETRY
GEOMETRI
(, - ,)t, t
i_
(n -,)r
nl
3472t2
Lw,r,
Zw,
a
)x1-_L/
lvt
1/
i- Zn
Zr
nl
10
11
t2
r(aw B) : p(a)+ r(r) - P(A.,8)
P(x - r):nC, p' q'-', p * q : I
MeanlMin,V:fip
13 o - J;Pq
x -yt
m:L*[l'-o''1 .
i.f*)
6 I:Q *
eo
100
Distance I Jarak
:
Midpoint I Titik tengah
(x,+x2yr+)z)
(x,y):
[----,'';)
A point dividing a segment of a line
Tttik yang membahagi suatu tembereng garis
( ,*r-t ntx2 nlt * ryz
x,y):l m+n , **, )
: + I Gry, * xzlz * xzrr)- (*rrr * xzlz +rry: ) I
2t'
347212 o 2011 Hak cipta Kerajaan Malaysia
xi+ yj
SULIT

1 Arclength, s:rO 8 sin(,atB) - sinlcos B + coslsinB
Panjang lengkok, ^s
:./e
sin(,atB) = sinlkos B + koslsinB
2 Areaofsectot,A:IU,
9 co.(,atB) - cos AcosB + sinlsinB
Luas sektot', t: )it e kos(,4 XB) - kos y' kos B + sin Asin B
3 sinr.,4 * cos2 A: I l0 tan(At B) -
tan A t tan B
sin2l +kos2 A:l 1 T tan AtanB
l1 tan2A- 2tanA
l_ tanzA
ST]LIT
4 sec2A:l+tan2A
sek2.4 :1* tan2A
5 cosec2A: I + cot2A
kosek2l:l+kot2A 12
6 sin2A:2sinAcosA
sin2A: 2 sin Akos A
1 cos 2A : cos2 A stn2 A
kos 2A : kos2l sin2 A
:2kos2A I
: I 2siiA
s 3472t2
TRIGONOMETRY
TRIGOlVOMETRI
abc
sin I sin B sin C
13 a2:b2ic2 2bccosA
a2: 6z *c2 2bckosA
:2cos2A I
: I 2 srn2 A 14 Area of triang le I Luas segi tiga
1
:
rob sin C
SULIT347212 ir' 20t I Hak cipta Kerajaan Malaysia

SULTT 6
Section A
Bahagian A
140 marks)
140 markahl
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
the common ratio,
nisbah sepunya,
the first term,
sebutan pe rtama,
the smallest valu e of n such that the n'h term exceeds 10 000.
nilai n yang paling kecil supaya sebutan ke-n melebih, 10 000.
3472/2
12 marksl
[2 markah)
[2 marksl
12 markahl
13 marks)
13 markahl
Solve the simultaneous equations y - 2x + I = 0 and4x2 +3y2 -2xy -7.
Give the answers correct to three decimal places. 15 marksl
Selesaikan persamaan serentak y - 2x+ 1 = O dan 4x2 + 3y2 - 2xy - 7 .
Beri jawapan betwl kepada tiga tempat perpuluhan. 15 markahl
(a) Simplify:
Permudahkan:
logr(2x + 1) - 5logo x' + 4log, x
[4 marks)
14 markahl
(b) Hence, solve the equation:
S et e rus ny a, s e le s aikan p e r s amaan:
logr(2x+ 1) - 5 logo x' + 4log, x :3
l2 marksl
12 markahl
It is given that ... , 56'7 , ! ,5103 , ... is part of a geometric progression and the sum
of the first five terms of the progression is 847 .
Diberi bahawa ... ,56J , ! ,5103 , ... ialah sebahagian daripada suatu janjang
geometri dan hasil tambah lima sebutan pertama janjang itu ialah 847 .
Find
Cari
(a)
(b)
(c)
347212 o 20tl Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT

SULIT 7 347212
4 The mean of a set of numbers 2, y, 5,2y + 1, 10 and 12 is 7 .
Min bagi suatu set nombor-nombor2,y,5,,2y + 1, 10 dan 12 ialahT.
(a) Find
Cari
(i) the value of y,
nilai y,
(ii) the variance.
varian.
14 marks)
14 markahl
(b) Each number in the set is multiplied by 3 and then 2 is added to it.
Setiap nombor dalam set itu didarabkan dengan 3 dan kemudian ditambah
dengan 2.
For this set of numbers, find
Bagi set nombor-nombor ini, cari
(i) the mean,
min,
(ii) the standard deviation.
sisihan piawai.
14 marksl
14 markah)
SULIT347212 o 20ll Hak cipta Kerajaan Malaysia

SULIT 8
5 Solution by scale drawing is not accepted.
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Diagram 5 shows a straighthne AB.
Rajah 5 menunjukkan suatu garis lurus AB.
3472t2
Diagram 5
Rajah 5
(a) Calculate the area of triangle AOB. 12 marksl
Hituttg luos segi tiga AOB. [2 murkuhl
(b) Point C divides the straight line AB internally in the ratio AC : CB - 3 :2.
Find the coordinates of C. 12 marksl
Titik C membahctgi dalam garis lurus AB dengan nisbah AC : CB - 3 '.2.
Cari koordinat C. l2 markcthl
(c) Point P moves such that its distance from A is always twice its distance from B.
Find the equation of the locus of P. 13 marks)
Titik P bergerak dengctn keadctan jaraknva dari A adaLah sentiasa dua kali
jaraknya dari B.
Cari persamaan lokus bagi P. 13 murkahl
A(-3, 4)
3472/2 .e 20ll Hak Cipta Kerajaarn Malaysia SULIT

SULIT 9 3472t2
14 marksl
14 markaltl
13 marksl
gra.f'vctng sesucti
fi.3
-+J sln-.r-0
x2
13 markahl
6 (a) Sketch the graph of !: -3 rin]x for 0 < x <2n."7
Lakargrqf bagi!=-3rin] x untwkg<x <2n.
2
(b) Hence, using the same axes, sketch a suitable graph to find the number of solutions
for the equation L+Z rin lx - 0 for 0 I x i-2n .
x2
State the number of solutions.
Seteru,snva. dengan menggttnakan paksi ))ang samo,lakar satu
untuk menc:ari bilangan penyelesaian bagi persamaan
ttntuk0<x<2n.
N v atakan bi I an g an p eny el e s ai an itu.
SULIT3472/2 o 201I Hak Cipta Kerajaan Malaysia

SULIT 10
Section B
Bahagian B
[40 marks]
140 markahl
3472t2
Answer any four questions from this section.
Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.
7 Use the graph paper to answer this question.
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Table 7 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment.
Variablesx and )) arcrelated by the equation
L
- px+1, where n andp areconstants.
v
Jadual 7 menuniukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y,, yang diperoleh
daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan
n
- px +7, dengan keadaan n dan p ialah pemalar.
v
x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v 0.303 0 .364 0.465 0.588 0.909 r.818
Table 7
Jadual 7
I
(a) Based on Table 7, construct a table for the values of - . t I mark)
v
1
Berdasarkan Jadual T , bina satu jadual bagi nilai-nilai -. t I markahl
v
3472/2 o 201I Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT

ST]LIT 3472t2
1
(.b) Plot - against r, using a scale of 2 cm to 0.1 unit on the x-axis andZ cm to 0.5 unitvv
on the - -axis.
v
Hence, draw the line of best fit. 13 marks)
1
Plot - melawan x, dengan menggunakan skala 2cm kepada 0.1 unit pada
v
paksi-x dan 2 cm kepada 0.5 unit pada paksi- L .
v
Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.
Use the graph in 7 (b) to find the value of
Guna graf di 7 (b) untuk mencari nilai
(i) ywhenx=0.38,
y apabila x = 0.38,
(ii) n,
(iii) p.
13 markahl
[6 marksl
16 markahl
SULIT
11
(c)
347212 e 20tl Hak Cipta Kerajaan Malaysia

sul,rT t2 3472t2
8 Diagram 8 shows part of the curve 1, = f(x) which passes through O(1,3).
The straight line PQ is parallel to the x-axis.
Rajah 8 menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = J@) )'ang melalui Q(,3).
Garis lurus PQ adalah selari dengan paksi-x.
Diagram 8
Rajah 8
The curve has a gradient function of 2x.
Lengkung itu tnempun y-ai .fungsi kece runan 2x.
Find
Lart
(a) the equation of the curve, 13 nrurk.sl
persam(tctn lengkung itr,t, 13 ntarkuhl
(b) the area of the shaded region, 11 nrcrrksl
luas rantau berlorek, [4 morkahl
(c) the volume of revolution, in terms of n , when the shaded region is rotated through
360" about the y-axis. 13 marksl
isi padu kisarctn, dalam ,sebutann, apabila rantau berlorek diputarkan ntelului
360" Ttada paksi-1,. 13 ruarkuhl
t,= /(x)
347212 ,o 20ll Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT

SULIT 13 3472t2
In Diagram 9, AOBCis a semicircle with centre O andradius 4 cm. APDis a sector of
a circle with centre P and radius 6 cm.
Dalam Ra.iah 9, AOBC ialah sebuah semi bulatan berpusat O dengan jejari
4 cm. APD ialah sektor sebuah bulatan berpusat P dengan jejari 6 cm.
o
Diagram 9
Rajah 9
It is given that OC is perpendicular to AOB.
Diberi bahaw,ct OC berserenjang dengan AOB.
[Use I Guno n:3'142)
Calculate
H itun g
the value of 0, in radians,
nilai0,dalamradian,
the perimeter, in cm, of the shaded region,
perimeter, dalam cm, rantaw berlorek,
the area, in cm2, of the shaded region.
lua,s. clalam cm2. rantau berlorek.
SULIT
(a)
(b)
( r')
[2 marks]
[2 markah]
14 marksl
14 markah)
14 marks)
[4 markah)
347212 (o 20ll Hak Cipta Kerajaan Malaysia

SULIT 3472t2
10 Dragram 10 shows a parallelogram ABCD. Point P lies on the straight line AB and
point Qlieson the straight line DC. The straight line AQ is extended to the point R
such that AQ = 2QR.
Rajah l0 menunjukkan segi empat selari ABCD. Titik P terletak pada garis lurus AB
dan titik Q terletak pada garis lurus DC. Garis lurus AQ dipiniangkan ke titik R
dengan keadaan AQ -- 2QR.
L4
Diagram 10
Rajah l0
It is given that AP : PB -3 : l, DQ: QC =3 : l,
Diberi bahawa AP : PB -3 : l, DQ: QC = 3 : 1,
(a) Express, in terms of z and v ,
Ungkapkan, dalam sebutan u dan v ,
(i) AQ,
(ii) Pe ,
Hence, show that the points P, C and R are collinear.
Seterusnya, tunjukkan titik P, C dan R adalah segaris.
(b) It is given that u -3t_ and y -2i+5L.
Diberi bahawa u -3t_ dan v -2i+5i.
(i) Express rc in terms of t and I
Ungkapkan rc dahm sebutan i dan
(ii) Find the unit vector in the direction of
Cari vektor unit dalam arah rc.
AP -6u
AP -6u
and AD -v.
dan AD -v.
/.
PC.
[6 marks)
16 markahl
14 marksl
14 markahl
347212 e 20ll Hak cipra Kerajaan Mataysia SULIT

SULIT
11 (a)
3472t2
It is found that 80% of university graduates in a state are employed.
If 10 university graduates from the state are selected at random, find the
probability that
Didapati bahawa 80% daripada graduan universiti di sebuah negeri
mendapat pekerjaan.
Jika l0 orang graduan universiti dari negeri itu dipilih secara rawak, cari
kebarangkalian bahawa
(i) exactly 9 of them are employed,
tepat 9 orang mendapat pekeriaan,
(ii) at most 2 of them are unemployed.
selebih-lebihnya 2 orang tidak mendapat pekerjaan.
14 marksl
[4 markah]
(b) In a cross country event participated by 500 students, the time taken for the run
follows a normal distribution with a mean of 20 minutes and a standard deviation
of 10 minutes. Participants will not be given any point if they take more than
32 minutes to complete the run.
Dalam satu acara merentas desa yang disertai oleh 500 orang pelajar,, masa
yang diambil untuk larian adalah mengikut taburan normal dengan min 20 minit
dan sisihan piawai l0 minit. Pesertct tidctk ctkan diberi sebarang mata jika mereka
mengambil masa lebih daripada 32 minit untuk menghabiskan larian itu.
(i) If a participant is chosen at random, find the probability that the participant
does not get any point.
Jika seorang peserta dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa
peserta itu tidak mendapat sebarang mata.
(ii) Medals were awarded to first 80 participants who took less than / minutes
to complete the run.
Find the value of r.
Pingat diberikan kepada 80 peserta pertama yang mengambil masa kurang
daripada t saat untuk menghabiskan larian itu.
Cari nilai t.
16 marks)
16 markahl
SULIT
15
347212 o 201l Hak cipta Kerajaan Malaysia

SULIT t6
Section C
Bahagian C
120 mark,s)
[20 markah]
Answer any two questions from this section.
Jawab mana-mana dua soalon daripada bahagian ini.
12 A particle moves along a straight line with an initial velocity of 5 m s-1.
Its acceleration, a ms-2, is given by o - g
- 4t,where / is the time, in seconcl. after
passing through a fixed point O.
Suattt z,arah bergerctk di sepanjcutg suatu gari,s ltrrus dengcut holaju aw,al 5 m s-1.
Pecutannya, a m s-2. diberi oleh cr = 9 - 4t, dengan keadaan t ialah mas(t, dulunt
saat, selepas melalui titik tetap O.
Find
Cari
, of the particle,
, bagi :.urah itr,t,
3472t2
11 mnrkl
ll murkuhl
13 marksl
13 rnurkuhl
12 murksi
12 murkuh I
(a) the time, in second, when its acceleration is zero"
tnasa, dalam sactt, ketika pecutannva sifar,
(b) the maximum velocity, in
halc4j u ma ksimum, clolnm
I
MS
I
tTlS
(c) the time, in second, when the particle stops instantaneously,
masa, dalam saat, apabila z.arah berhenti .reketika.
@ the total distance, in m, travelled by the particle in the first 6 seconds.
14 mark.sl
jumlah jarak, dalctm m, yang dilalui oleh z.arah itu dalam 6 saat pertama.
14 markahl
347212 o 201I Hak Cipta Kerajaan Mataysia SULIT

STILIT L7 3472t2
13 Table 13 shows the price, price indices and percentage expenditure of four ingredients,
P, Q, R and S, used in the making of a kind of food.
Jadual 13 menunjukkan harga, indeks harga dan peratws perbelanjaan bagi empat
bcthan, P, Q., R dan S, yang digunakan untuk membuat sejenis makanan.
Table l3
Jadual 13
(u) Find the values of x, v and r.
Cari nilai x, y dan 2..
14 marksl
14 markahl
@) Calculate the composite index for the cost of making the tood in year 2007 based on
the year 2005 12 marks)
Hitung indeks gubahan bugi kos membwat makanan itu pada tahun 2007
berasuskun tahun 2005. t2 ntarkahl
The cost of making a packet of the food in the year 2005 was RM50.00.
Calculate the corresponding cost in the year 2007. t2 marksf
Kos uuttuk membwat sepeket makanan itu dalam tahun 2005 ialcth RM50.00.
Hitung kos vang, sepadan pada tahun 2001. t2 markaltl
The cost of all the ingredients increases by I 5o/o fromthe year 2007 to the year 2009.
Find the composite index for the yeff 2009 based on the year 2005.
12 marks)
Kos bagi semua bahan makanan itu meningkat sebanyak l5o/o dari tahun 2007
ke tahun 2009.
Cari indeks gubahan bagi tcthun 2009 berasctskan tahun 2005. 12 markahl
SULIT
(c)
@
Ingredient
Buhan
Price (RM) per kg
Hurga (RM) per kg
Price index in the year 2007
based on the year 2005
Indeks horga padu tahun
2007 berasaskun tahun 2005
Percentage
expenditure (%)
Perutus
perbelanjuun (oh)200s 2007
P 4.00 5.00 .r 16
O 3.00 I 150 12
R 8.00 10.00 t25 48
.S 3.00 120 24
347212 cr 201t Hak Cipta Kera.iaan Malitysiit

SULIT t8
14 Solutions by the scale drawing will not be accepted.
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Diagram 14.1 shows A PQR and A feR .
Rajah l4.l menunjukkan L PQR dan L feR .
12 cm
3472t2
12cmandTQ=QR-J cm.
12cmdanTQ-QR-J cm.
17 marksl
l7 markahl
Diagram 14.l
Rajah 14.l
It is given that L PQR = 87.95", PQ = 10 cm,
Diberi bahawa Z PQR - 87 -95o, PQ = 10 cm,
(a) Find
Cari
(i) / PRQ,
(ii) the length, in cm, of 7R,
panjang, dalam cm, bagi TR,
(iii) the area, tncmz,of A PQT.
luas, dalam cfr2, bagi L PQT.
PR=
PR_
347212 e 20ll Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT

sulrr 19 3472t2
(b) In Diagram 14.2, A SQR is the image of A fQR under the reflection in the
line QR.
Dalam Raiah 14.2, A SQR ialah imej kepada LTQR di bawah pantulan pada
garis QR.
Jcm
12 cm
Diagram 14.2
Rajah 14.2
Find the length, in cm, of PS.
Cari panjang, dalam cm, bagi PS.
13 marksl
13 markahl
SULIT347212 e 2011 Hak cipta Kerajaan Malaysia
more exam papers at :

SULIT 20 3472t2
15 Use the graph paper provided to answer this question.
Guna kertas graf yang disedictkan untuk menjawab soalan ini.
A company_ obtained a painting tender of a goverment building. The building is to be
painted with an undercoat paint and a gloss paint. The number of tins of the undercoat
paint is x and the number of tins of the gloss paint is v. The painting works are based
on the following constraints:
Sebuah synrikat memperoleh tender mengecat sebuah bangunan kerajaan. Bangunctn
itu mesti dicat dengan c:at alas dan cat kilat. Bilangan tin cat ctlas ialah x rJan bilangctn
tin cat kilat ialah y. Keria'keria mengecat adalah berdasgrkan kekangan berikut:
The number of tins of the gloss paint is not more than 2 times the number of tins
of the undercoat paint,
Bilctngan tin c:at kilut adalah tidak rnelebilti 2 kati bilongtut tirt c'ctt trlcts,
I
I The number of tins of the gloss paint is at least ; of the number of tins ot the
undercoat paint,
I
Bilangan tin cat kilat adctlah sekurattg-kurangnya
i daripacla bilangan tin
cat alas,
III The total time allocated for the painting work is at most 120 hours. For a tin of
undercoat paint. the painting time is 3 hours while for a tin of gloss paint. rhe
painting time is 2 hours.
Jumlah masa yang diperuntukkan untuk kerja mengecat adalah selebih-lebihnt,a
L20 jam. Bagi satu tin cat alas, masa mengecat ialah 3 jam manakctla bagi satu
tin cat kiktt, lnasa mengecat ialah 2 .jam.
(a) Write down three inequalities, other than x > 0 and y > 0, which satisfy all the
above constraints. 13 marksl
Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x > 0 dany > 0, yang tnemenuhi semua
kekangan di atas. t3 markahl
347212 e 20tl Hak Cipta Kerajaan Mataysia SULIT

SULIT 2t 3472t2
(b) Using a scale of 2 cm to 5 tins on both axes, construct and shade the region R
which satisfies all the above constraints. 13 ntarksl
Menggunakan skala 2 cm kepada 5 tin pada kedua-dua paksi, bina dan lorek
rantau R yang memuaskan semua kekangan di atas. 13 markah]
(c) Use the graph constructed in ls(b), find
Guna graf yang dibina di ls(b), cari
(i) the minimum number of tins of the gloss paint if the number of tins of the
undercoat paint is 30,
bilangan minimum tin cat kilat jika bilangan tin cat alas ialah 30,,
(ii) the maximum expenditure for the paint if the price of the undercoat paint
is RM50 per tin and the price of the gloss paint is RM70 per tin.
perbelanjaan maksimum untuk cat jika harga cat alas ialah RM50 setin
dan harga cat kilat ialah RM70 setin.
14 marks)
14 markah)
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAI{ TAMAT
347212 o 2011 Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULIT

SULIT 22
BLANK PAGE
HALAMAN KOSONG
3472/2
347212 a 20tl Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT

ST]LIT 23 3472t2
NO. KAD PENGENALAN
ANGKA GILIRAN
Arahan Kepada Calon
1 Tulis nombor kad pengenalan dan angka giliran anda pada petak yang disediakan.
2 Tandakan ( ,t ) untuk soalan yang dijawab.
3 Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan
buku jawapan.
Kod Pemeriksct
Bahagian Soalan
Soalan
Dijawab
Markah
Penuh
Markah Diperoleh
(Untuk Ke gunaan P eme riks a)
A
1 5
2 6
3 7
4 8
5 7
6 7
B
7 10
8 10
9 10
10 l0
11 10
C
t2 10
13 t0
t4 10
15 10
Jumlah
347212 o 2011 Hak cipta Kerajaan Malaysia SULIT

2.
3.
4.
SULIT 3472t2
INFORMATION FOR CANDIDATES
MAKLAMAT UNTUK CALON
paper consists of three sections: Section A, Section B and1. This question
Section C.
Kertas soalan
Bahagian C.
ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan
Answer all questions in Section A, any four questions from Section B and any two
questions from Section C.
Jawab semua soalan dalam Bahagian L, mana-mana empat soalan claripada
Bahagian B dan mana-mana dua soalan daripada Bahagtai C.
Write your answers on the 'buku jawapan' provided. If the 'buku jawapan' is
insufficient, you may ask for 'helaian tambahan' from the invigilator.
Jawapan anda hendaklah ditulis di dalam buku jawapan yang disediakan. Sekiranya
buku iawapan tidak mencukupi, sila dapatkan helaian tambahan daripada pengawas
peperiksaan.
Show your working. It may help you to get marks.
Tuniukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boteh membantu
anda untuk mendapatkan markah.
The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.
Raiah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown
in brackets.
Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan
dalam kurungan.
A list of formulae is provided on pages 3 to 5.
Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.
Graph paper and a booklet of four-figure mathematical tables is provided.
Kertas graf dan sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.
You may use a scientific calculator.
Anda dibenarkan meng gunakan kalkulator saintffik.
Tie the 'helaian tambahan' and the graph papers together with the 'buku jawapan'
and hand in to the invigilator at the end of the examination.
Ikat helaian tambahan dan kertas graf bersama-sama dengan buku jawapan dan
serahkan kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.
5.
7.
8.
9.
10.
347212 @ 20tl Hak cipra Kerajaan Mataysia SULIT

2011 add math_p12

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (19)

Ähnlich wie 2011 add math_p12

Ähnlich wie 2011 add math_p12 (20)

Mehr von Saripah Ahmad Mozac

Mehr von Saripah Ahmad Mozac (20)

2011 add math_p12