Ryan Anggara !! UNISBA

1. MAKALAH PROBABILITAS
Disajikan untuk Memenuhi Tugas
Mata Kuliah Teknik Proyeksi Bisnis
Dosen Pembimbing :
Drs. Anang Dwi P, MM
Disusun Oleh Kelompok 7 :
1. Reni Tri Irawati 13106620047 Manajemen
2. Rohmat Fengki Wibowo 13106620048 Manajemen
3. Ryan Anggara 13106620049 Manajemen
JURUSAN MANAJEMEN
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS ISLAM BALITAR
2015

2. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Dalam hidup kita sering mengalamai hal-hal yang mungkin pernah kita alami. Dari
kejadian yang pernah kita alami tersebut kadang kita bisa memberikan pandangan kepada orang
lain yang sedang mengalami kejadian seperti kita dulu.
Bagi mereka yang lebih kreatif kejadian yang pernah dialaminya dimasa lalu atau bahkan
kejadian yang dialami orang lain dijadikan ramalan untuk masa depan seseorang yang
dipandangnya menyerupai seseorang tadi. Kadang kita dalam hidup ini perlu yakin adanya
kemungkinan-kemungkinan yang akan terjadi dikemudian hari ketika kita melakukan suatu
kegiatan. Hal ini diperlukan untuk menjadikan perhatian dan pertimbangan dalam kita melankah
yang kita ambil dari kejadian-kejadian sebelumnya.
Sebagai gambaran yang realistis adalah ketika ada teman kita yang terjatuh ketika
melewati jembatan A, maka kita sebagai orang yang ingin melewati jembatan A mesti perlu
dipertimbangkan tentang kejadian sebelumnya. Bisa jadi kita akan mengalami seperti orang-
orang sebelumnya ketika melewati jambatan tersebut.
Dalam makalah ini, kami ingin menguak tentang kemungkinan-kemungkinan dalam
hidup yang didasarkan pada kejadian-kejadian dimasa lalu. Makalah yang kami buat ini
membahas :
a. Pengertian Probabilitas
b. Manfaat Probabilitas dalam penelitian
c. Pendekatan Probabilitas
d. Hokum Probabilitas
e. Contoh Soal Probabilitas

3. DAFTAR ISI

4. BAB 2
PEMBAHASAN
A. Pengertian Probabilitas
Probabilitas adalah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat
terjadinya suatu kejadian yang acak. Kata probabilitas itu sendiri sering disebut dengan
peluang atau kemungkinan. Probabilitas secara umum merupakan peluang bahwa sesuatu
akan terjadi.
Dalam mempelajari probabilitas, ada tiga kata kunci yang harus diketahui yaitu :
1. Eksperimen,
2. Hasil (outcome)
3. Kejadian atau peristiwa (event)
Contoh :
Dari eksperimen pelemparan sebuah dadu. Hasil (outcome) dari pelemparan sebuah dadu
tersebut kemungkian akan keluar biji satu atau biji dua atau biji tiga dan seterusnya. Kumpulan
dari beberapa hasil tersebut dikenal sebagai kejadian (even).
Probabilitas biasanya dinyatakan dengan bilangan desimal (seperti 0,50, 0,20 atau
0,89) atau bilangan pecahan seperti 5/100, 20/100, 75/100. Nilai dari probabilitas berkisar antara
0 sampai dengan 1. Jika semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 0, maka semakin kecil juga
kemungkinan suatu kejadian akan terjadi. Jika semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1, maka
semakin besar peluang suatu kejadian akan terjadi.
B. Manfaat Probabilitas Dalam Penelitian
Manfaat probabilitas dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu kita dalam
mengambil suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin terjadi. Jika kita tinjau
pada saat kita melakukan penelitian, probabilitas memiliki beberapa fungsi antara lain;
1. Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat. Pengambilan
keputusan yang lebih tepat dimagsudkan tidak ada keputusan yang sudah pasti karena

5. kehidupan mendatang tidak ada yang pasti kita ketahui dari sekarang, karena informasi
yang didapat tidaklah sempurna.
2. Dengan teori probabilitas kita dapat menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang
terkait tentang karakteristik populasi.
3. Menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis (perkiraan sementara yang belum teruji
kebenarannya) yang terkait tentang karakteristik populasi pada situssi ini kita hanya
mengambil atau menarik kesimpulan dari hipotesis bukan berarti kejadian yang akan
dating kita sudah ketehaui apa yang akan tertjadi.
4. Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil penelitian dari suatu populasi.
Contoh:
Ketika diadakannya sensus penduduk 2000, pemerintah mendapatkan data
perbandingan antara jumlah penduduk berjenis kelamin laki-laki berbanding jumlah
penduduk berjenis kelamin perempuan adalah memiliki perbandingan 5:6, sedangkan
hasil sensus pada tahun 2010 menunjukan hasil perbandingan jumlah penduduk berjenis
kelamin pria berbanding jumlah penduduk berjenis kelamin wanita adalah 5:7. Maka
pemerintah dapat mengambil keputusan bahwa setiap tahunnya dari tahun 2000 hingga
2010 jumlah wanita berkembang lebih pesat daripada jumlah penduduk pria.
C. Pendekatan Probabilitas
Konsep-konsep probabilitas tidak hanya penting oleh karena terapan-teranpannya yang
langsung pada masalah-masalah bisnis akan tetapi juga karena probabilitas adalah dasar dari
sampel-sampel dan inferences tentang populasi yang dapat dibuat dari suatu sampel.
PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS Ada 3 (tiga) pendekatan konsep untuk
mendefinisikan probabilitas dan menentukan nilai-nilai probabilitas, yaitu :(1). Pendekatan
Klasik(2). Pendekatan Frekuensi Relatif, dan(3). Pendekatan Subyektif
1. PENDEKATAN KLASIK
Probabilitas diartikan sebagai hasil bagi dari banyaknya peristiwa yang dimaksud
dengan seluruh peristiwa yang mungkin menurut pendekatan klasik, probabilitas
dirumuskan :

6. keterangan :
P(A) = probabilitas terjadinya kejadian A.
x = peristiwa yang dimaksud.
n = banyaknya peristiwa.
Contoh :
Dua buah dadu dilempar ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas
munculnya angka berjumlah 5.
Penyelesaian :
Hasil yang dimaksud (x) = 4, yaitu (1,4), (4,1), (2,3). (3,2)
Hasil yang mungkin (n) = 36, yaitu (1,1), (1,2), (1,3). ….., (6,5), (6,6).
= 0,11
2. PENDEKATAN FREKUENSI RELATIP (EMPERICAL APPROACH)
Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas diartikan sebagai proporsi
waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil atau frekuensi
relatif dari suatu peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.
Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas itu
merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut. Menurut pendekatan frekuensi
relatif, probabilitas dirumuskan :
keterangan :
P(Xi) = probabilitas peristiwa i.
fi = frekuensi peristiwa i.
n = banyaknya peristiwa yang bersangkutan.
Contoh :
Dari hasil ujian statistik, 65 mahasiswa STMIK MDP, didapat nilai-nilai sebagai
berikut.
X 5,0 6,5 7,4 8,3 8,8 9,5
F 11 14 13 15 7 5
x = nilai statistik.
Tentukan probabilitas salah seorang mahasiswa yang nilai statistiknya 8,3.

7. Penyelesaian :
Frekuensi mahasiswa dengan nilai 8,3 (f) = 15
Jumlah mahasiswa (n) = 65.
= 0,23
3. PENDEKATAN SUBYEKTIP (PERSONALISTIC APPROACH)
Menurut pendekatan subjektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan
individu yang didasarkan pada peristiwa masa lalu yang berupa terkaan saja.
Contoh :
Seorang direktur akan memilih seorang supervisor dari empat orang calon yang telah
lulus ujian saringan. Keempat calon tersebut sama pintar, sama lincah, dan semuanya dapat
dipercaya. Probabilitas tertinggi(kemungkinan diterima) menjadi supervisor ditentukan secara
subjektif oleh sang direktur.
Dari pengertian-pengertian tersebut, dapat disusun suatu pengertian umum mengenai
probabilitas, yaitu sebagai berikut :
Probabilitas adalah suatu indeks atau nilai yang digunakan untuk menentukan tingkat
terjadinya suatu kejadian yang bersifat random (acak).
Oleh karena probabilitas merupakan suatu indeks atau nilai maka probabilitas memiliki
batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan 1 ( 0 £ P £ 1).
- Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak
akan terjadi.
- Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.
- Jika 0 < P < 1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat
atau tidak dapat terjadi.
D. Hukum Probabilitas
Hukum Pertambahan
Asas perhitungan probabilitas dengan berbagai kondisi yang harus diperhatikan:
1. Hukum Pertambahan
terdapat 2 kondisi yang harus diperhatikan yaitu:
a. Mutually Exclusive (saling meniadakan)

8. Rumus: P (A U B) = P (A atau B)= P (A) + P (B)
Contoh:
Probabilitas untuk keluar mata 2 atau mata 5 pada pelemparan satu kali sebuah dadu adalah:
P(2 U 5) = P (2) + P (5) = 1/6 + 1/6 = 2/6
b. Non Mutually Exclusive (dapat terjadi bersama)
- Peristiwa Non Mutually Exclusive (Joint)
dua peristiwa atau lebih dapat terjadi bersamasama (tetapi tidak selalu bersama)
Contoh penarikan kartu as dan berlian
P (A U B) =P(A) + P (B) – P(A ∩B)
BA A ∩B
Non Mutually Exclusive
Peristiwa terjadinya A dan B merupakan gabungan antara peristiwa A dan peristiwa B. Akan
tetapi karena ada elemen yang sama dalam peristiwa A dan B, gabungan peristiwa A dan B perlu
dikurangi peristiwa di mana A dan B memiliki elemen yang sama. Dengan demikian, probabilitas
pada keadaan di mana terdapat elemen yang sama antara peristiwa A dan B maka probabilitas A
atau B adalah probabilitas A ditambah probabilitas B dan dikurangi probabilitas elemen yang
sama dalam peristiwa A dan B.

9. HUKUM PERKALIAN
Terdapat dua kondisi yang harus diperhatikan apakah kedua peristiwa tersebut saling bebas atau
bersyarat.
a. Peristiwa Bebas (Independent)
Apakah kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa tidak mempengaruhi peristiwa lain.
Contoh:
Sebuah coin dilambungkan 2 kali maka peluang keluarnya H pada lemparan pertama dan pada
lemparan kedua saling bebas.
P(A ∩B) = P (A dan B) = P(A) x P(B)
Peristiwa Bebas (Hk Perkalian)
F. CONTOH SOAL PROBABILITAS
1. Seorang Direktur Bank mengatakan bahwa dari 1000 nasabahnya terdapat 150 orang yang
tidak puas dengan pelayanan bank. Pada suatu hari kita bertemu dengan salah seorang nasabah.
Berapa probabilitasnya bahwa nasabah tersebut tidak puas ?
Penyelesaian :
Dik : n = 1000
x = 150
Jika A adalah nasabah yang tidak puas, maka :
P(A) = 150 / 1000 = 0.15 atau 15%
Jasdi probabilitas bahwa kita bertemu dengan nsabah yang tidak puas adalah 15%.
2. Peluang seorang mahasiswa lulus matematika 2/3, dan peluang lulus biologi 4/9. Bila
peluang lulus paling sedikit satu mata kuliah 4/5 berapakah peluangnya lulus dalam kedua mata
kuliah?

10. Penyelesaian :
Misalkan A menyatakan kejadian lulus matematika dan B kejadian lulus Biologi maka menurut
teorema 1
P(AΩB) = P(A) + P(B)-P(AUB)
= 2/3 + 4/9 – 4/5
= 14/45
Contoh soal 1:
Sebuah dadu dilambungkan dua kali, peluang keluarnya mata 5 untuk kedua kalinya adalah:
P (5 ∩ 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36
Contoh soal 2:
Sebuah dadu dan koin dilambungkan bersama-sama, peluang keluarnya hasil lambungan berupa
sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah:
P (H) = ½, P (3) = 1/6
P (H ∩ 3) = ½ x 1/6 = 1/12
b. Peristiwa tidak bebas (Hk. Perkalian)
Peristiwa tidak bebas > peristiwa bersyarat (Conditional Probability).
Dua peristiwa dikatakan bersyarat apabila kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa akan
berpengaruh terhadap peristiwa lainnya.
Contoh:
Dua buah kartu ditarik dari set kartu bridge dan tarikan kedua tanpa memasukkan kembali kartu
pertama, maka probabilitas kartu kedua sudah tergantung pada kartu pertama yang ditarik.
Simbol untuk peristiwa bersyarat adalah P (B│A) -> probabilitas B pada kondisi A
P(A ∩B) = P (A) x P (B│A)
Contoh soal:
Dua kartu ditarik dari satu set kartu bridge, peluang untuk yang tertarik keduanya kartu as adalah
sebagai berikut: Peluang as I adalah 4/52 -> P (as I) = 4/52

11. Peluang as II dengan syarat as I sudah tertarik adalah 3/51
P (as II │as I) = 3/51
P (as I ∩ as II) = P (as I) x P (as II│ as I)
= 4/52 x 3/51 = 12/2652 =1/221
CONTOH SOAL PROBABILITAS
1. Seorang Direktur Bank mengatakan bahwa dari 1000 nasabahnya terdapat 150 orang yang
tidak puas dengan pelayanan bank. Pada suatu hari kita bertemu dengan salah seorang nasabah.
Berapa probabilitasnya bahwa nasabah tersebut tidak puas ?
Penyelesaian :
Dik : n = 1000
x = 150
Jika A adalah nasabah yang tidak puas, maka :
P(A) = 150 / 1000 = 0.15 atau 15%
Jasdi probabilitas bahwa kita bertemu dengan nsabah yang tidak puas adalah 15%.
2. Peluang seorang mahasiswa lulus matematika 2/3, dan peluang lulus biologi 4/9. Bila
peluang lulus paling sedikit satu mata kuliah 4/5 berapakah peluangnya lulus dalam kedua mata
kuliah?
Penyelesaian :
Misalkan A menyatakan kejadian lulus matematika dan B kejadian lulus Biologi maka menurut
teorema 1
P(AΩB) = P(A) + P(B)-P(AUB)
= 2/3 + 4/9 – 4/5
= 14/45

12. BAB III
PENUTUP
KESIMPULAN