Power proporcionalidad

PROPORCIONALIDAD EN CURRICULUM DE PRIMARIA El tema de proporcionalidad lo encontramos brevemente en el Curriculum de Castilla la Mancha en el tercer ciclo: Bloque 1: ,[object Object],Números enteros decimales y fracciones Uso en situaciones reales del nombre y grafía de los números de más de seis cifras Números fraccionarios. Expresión de partes utilizando porcentajes. Correspondencia entre fracciones sencillas, decimales y porcentajes

LA NOCIÓN DE RAZÓN “ Un par ordenado de cantidades de magnitudes” - Hoffer, A. R.

Diferencias Razón Fracción Comparan elementos Heterogéneos Homogéneos Notación fraccional Algunas no 10 L por m ² 4:7 4  7 Sí El 2º componente puede ser 0 Sí, relación 5:0 No Números racionales No siempre C/D  π Sí Operaciones 3:5 + 4:7 = 7:12 3/5 + 4/7 = 41/35

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Dos series de números son proporcionales si podemos pasar de una serie a la otra multiplicando o dividiendo por el mismo número ,[object Object],[object Object],Números de barras de pan 1 2 3 4 5 6 7 Precio pagado en euros 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1

[object Object],1 . Indica, en las siguientes tablas de equivalencia, el número por el que hay que multiplicar o dividir para que las series sean proporcionales. 2. Lorenzo vende discos compactos a 15€ cada uno. Elabora una tabla de equivalencias con el número de discos y el precio. ¿ Cuántos discos se pueden comprar con 165€? 3. Completa estas tablas de números proporcionales:

2.2 Proporciones LA PROPORCIONALIDAD FUNCIÓN UNA FUNCIÓN RELACIÓN UNA RELACIÓN SUBCONJUNTO DE UN PRODUCTO CARTESIANO Cuándo en una situación considerada sólo intervienen dos pares de números que se corresponden se dice que se establece una proporción

Una proporción aparece bajo la forma de una igualdad entre dos fracciones, en consecuencia, el producto cruzado de los numeradores y denominadores serán iguales entre sí. Una proporción permite escribir cuatro igualdades equivalentes entre dos fracciones como se resume en este cuadro: A = C B D A = B C D D = C B A D = B C A ,[object Object]

[object Object],La razón de chicos a chicas en una clase es de 2 a 3. Hay 12 chicos ¿cuántas chicas hay? Solución: 2 = 12 = 3 x 12 = HAY 18 CHICAS 3 X 2

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[object Object],[object Object],EDAD (MESES) 1 2 4 8 PESO (KG) 4 4,7 6,2 7

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Velocidad (Km/h) Tiempo (horas) Resultado 24 4 24x4=96 12 8 12x8=96 48 2 48x2=96 6 16 6x16=96 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Un albañil construye 18 m2 en 3hr, eso quiere decir que construye 54m2 en 9hr, son dos cantidades directamente proporcionales porque al aumentar en tres el número de metros cuadrados, aumentó en tres el número de horas. Eso se representa en forma de regla de tres (en forma proporcional) de la siguiente manera: 3.......9 ---- = ---- esto se lee: 3h es a 18m2 como 9h es a 54m2. 18.....54 ,[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],Multiplicación cruzada o en cruz

Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litros necesito para pintar 5 habitaciones? La solución, aplicando el algoritmo de regla de tres directa sería: Es evidente que, si dos habitaciones necesitan 8 litros, 5 habitaciones necesitaran mas litros. AUMENTO EN LA MISMA PROPORCIÓN: C(constante) ,[object Object]

[object Object],Constante: A mas más A menos menos

Si 8 trabajadores construyen un muro en 10 horas, ¿cuánto tardarán 5 obreros en levantar el mismo muro? La solución seria, aplicando el algoritmo de la regla de tres inversa: En este problema es evidente que si 8 trabajadores tardan 10 horas, 5 trabajadores tardaran mas en construir el muro Aumento de A – disminución de B = misma proporción : C(constante)

Constante: A mas Menos A menos Mas

Hay otras formas hábiles de resolver problemas de proporcionalidad Propiedades de las funciones lineales Buscar el precio de un litro de pintura y una vez determinado averiguar la incógnita multiplicando por el numero de habitaciones

8 : 2 = 4 ; 4 x 5 = 20 Número de litros que se necesitan por habitación Procedimiento mediante propiedad de la función lineal ,[object Object],[object Object],[object Object],Resultado final

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],La notación de porcentajes y el razonamiento de proporcionalidad, se pone en juego cuando uno de los términos que intervienen toma el valor de 100

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1.- Si tus padres se quieren comprar un coche que cuesta 16.000 euros, pero sólo tienen 15.500 y el vendedor les hace un descuento del 6%. ¿Podrán comprárselo? 2.- El AVE Madrid-Sevilla puede llevar 400 pasajeros. El 9% de las plazas son de Clase Club, el 26% de Clase Preferente y el resto de Clase Turista. ¿Cuántas plazas hay de cada tipo? ,[object Object]

http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/proporcionalidad/proporc_p.html ,[object Object],http://www.clarionweb.es/6_curso/matematicas/tema10.pdf http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/3_Proporcionalidad.pdf http://didactica-y-matematica.idoneos.com/index.php/%C2%B4Proporcionalidad

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