Логарифмічні рівняння

1. Розв’язування
логарифмічних
рівнянь
Черкаси, СШ № 28,
Леонова Валентина
Леонтіївна.
)3(log2
2)( +
= x
xg
16log2
Успіху!

3. Логарифмічними рівняннями
називаються рівняння, які містять
змінну під знаком логарифма
1)
2)
3)
4)
95log2 =+х
0425,0log 2
0,5 =+ х
5227log 4
3 =− −х
95loglog 2
22 =−+ хх

4. 3)
2)
1)
0)1(loglog
5
15 =−+ хх
4
1
log2 2=−х
32logsinх 2=

5. ва гб
ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ!
ВіРНО!
а)1
б) 0 г)0;1
1log 2
х =х
в)Ø

6. Розв’язати логарифмічне рівняння – це означає знайти
всі його корені або довести, що рівняння коренів не має.
Найпростіші логарифмічні рівняння мають вигляд:
1
2 .0b0,x1,а0,де,logloga bxаbx a =→>>≠>=
3
в
ахадеbx =>≠>= хозначеннямЗа0.,10,а,,loga
.ax,0,x1,x0,де,log b
1
x ==→>≠>= звідсиaxаba b

7. Х=41)
2)
3)
4)
5)
2)12(log3 =+x
xx 5
2
5 log)6(log =− Х=2
2)12(log 2
1x =++ x Х=2
Х=0,2
Х=2664logx =
15logx −=

8. Існують основні методи розв’язування
логарифмічних рівнянь:
Метод введення нової
;змінної
Метод потенціювання;
;Метод логарифмування
Метод пильного погляду.
–Функціонально графічний
;метод

9. ).1(log)12(log)7
;0)2(log)6
;01)32(log)5
;3)12(log)4
;01log)3
;43log)2
;0log1)
7,00,7
2
5
3
2
3
3
2
5
−=+
=−
=−−
=−
=−
=
=
xx
xx
x
x
x
x
x
1)1 ±=х
4)2 =х
3)3 =х
5,4)4 =х
3)5 =х
1)6 =х
2)7 −=х

10. 5.0,16;:Відповідь0,5.х,1log
16;хтому,4log
.1a;4a
,034a;log
2
2
21
2
2
=−=
==
−==
=+−=
x
xзвідси
aaxНехай
3log4log 3
2
3 −=− xx
)2(log)2(log)1(log 555 +=−+− xxx
Пропотенціюємо дану рівність і
одержимо:
log5
( x-1)( x-2) = log5
( x+2);
x2
-4x=0; х=0, х=4.
Враховуючи ОДЗ: х-1>0,
х-2>0,
х+2>0;
Відповідь: 4.
);2( ∞хЄ

11. 3log2log
3
13 =− xх
3.Х:Відповідь
3.x;3log3;3log2log;3
3
1
log
log
2log 333
3
3
3
=
===+=− xxx
x
х
0.: >хОДЗ
.100xlgx
x= 0.: >хОДЗ
0,1.;100:
.1,0,10x:-1lgx)2
.100,10x2;lgx)1:
.1;2.02атомуa,lgx:
.02lglg;lg100lglglg.
100lglgx:0)(хрівняннячастиниобидвімуємоПрологариф
1-
2
21
2
2
lgx
Відповідь
x
xТоді
аааЗамінемо
xxxxxОдержимо
x
===
===
−===−−=
=−−+=
=>

12. xx00
yy
11
2222 −−++== xxloglog22((xx + 2) – 1+ 2) – 1 xx == -- 11
Розв’язати рівняння
–функціонально графічним
;методом

13.
.
1
-1
2
-0
Подумай!
Подумай!
Вірно!
Подумай
!
x
y=lgxy=1-x
y
0-1 1
1
В одній і тій же системі координат будуємо
=графіки функцій у lgx і y=1-x. Знаходимо
.абсцису точки перетину графіків функцій

14. lg3 0,5lg( 28) lg 10x x+ − = +





+=−
>+
>−
;10283
,010
,028
xx
x
x





+=−
−>
>
;10)28(9
,10
,28
xx
x
x



+=−
>
;102529
,28
xx
x



=
>
;75,32
,28
x
x
Враховуючи ОДЗ, дане рівняння рівносильне системі:
Відповідь: 32,75
Розв’язування :
РозвРозв’’язати рівняння:язати рівняння:
lg3 0,5lg( 28) lg 10x x+ − = +
lg(3 28) lg 10x x− = +

15. lg3 0,5lg( 28) lg 10x x+ − = +





+=−
>+
>−
;10283
,010
,028
xx
x
x





+=−
−>
>
;10)28(9
,10
,28
xx
x
x



+=−
>
;102529
,28
xx
x



=
>
;75,32
,28
x
x
Враховуючи ОДЗ, дане рівняння рівносильне системі:
Відповідь: 32,75
Розв’язування :
РозвРозв’’язати рівняння:язати рівняння:
lg3 0,5lg( 28) lg 10x x+ − = +
lg(3 28) lg 10x x− = +

16. 6log 2
3 =x
.27;27:
.27
,27
273log6log26log 33
2
3
−



−=
=
⇔=⇔=⇔=⇔=
Відповідь
x
x
xxxx
05log3)(log 2
2
2
2 =+−− xx
О.Д.З. х
<о.
( )
2.x,1logто,1t
.32,5log,5t
,056t,,logНехай
05log6log
22
21
2
2
2
2
2
===
===
=+−=
=+−−
x
хxто
tотжеtx
xx
Відповідь: ’не має розв язків

17. 2
2 1 22
( 4 1) 15 28
log log 0
2 5
x
x x
+ +
+ >
+ +
2
2 1 22
( 4 1) 15 28
log log 0,
2 5
x
x x
+ +
+ >
+ +
2 22
4 1 0,
4( 4) 5
log log 0;
2 28
x
x x
x
+ ≥
+ +
+ >
+




2 2 22
4 1 0,
4( 4)( 5)
log log 1; _ . ._ log , _
28( 2)
x
x x
ò ê y t ò î
x
+ ≥
+ +
> = ↑
+


 
 ÷
 
2
4 1 0,
( 4)( 5)
1;
7( 2)
x
x x
x
+ ≥
+ +
>
+




2
1 4,
( 1 2; 2).
4 1 0,
2 3 2 0;
x
x
x
x x
≥ −
∈ −
+ ≥
− − <






2
2
1 2
2 3 2 0,
( ) 2 3 2
:
_ : 1 2; 2
x x
f x x x
Î ÄÇ x R
Í óëè ô öè x x
− − <
= − −
∈
− = − =
[
1
; 2).
4
x∈ −Відповідь:
Розв’язування :
РозвРозв’’язати нерівністьязати нерівність::

18. Підсумок уроку
Давайте пригадаємо…
Закінчити речення:
Логарифмом додатного числа в
за основою а називається…
Логарифмічними рівняннями
називаються…
Розв’язати логарифмічне
рівняння – це означає…

19. Домашнє завданння: