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1. 1
N-20160318
El valor de las ondas gravitacionales
Una vez pasada la fiebre mediática sobre la detección de las
ondas gravitacionales con el observatorio LIGO que se hizo
pública hace unas semanas, y ahora que hemos tenido un poco
de tiempo para recapacitar sobre el tema, parece conveniente
preguntarnos qué quedará de toda esa algarabía de los físicos,
cuál es el valor y la trascendencia de tales resultados, y cuáles
sus posibles aplicaciones o implicaciones.
Por Rafael Bachiller.- EL MUNDO
Comencemos por regresar al año 1915, como ya hicimos hace unos meses para
conmemorar el centenario de la Relatividad General. Esta teoría prodigiosa, una de las
obras más bellas y abstractas producidas por el Homo sapiens, nos describe la
realidad física como un intrincado entramado de espacio, tiempo, materia y energía en
el que cada uno de estos ingredientes tiene un efecto sobre los otros. Este mundo
físico es, por tanto, muy diferente a aquél de Newton en el que espacio y tiempo eran
unos marcos absolutos e inalterables en cuyo seno tienen lugar los movimientos de
los cuerpos materiales. Muy al contrario, en el universo de Einstein una masa situada
en una zona del espacio hace que, en su entorno, el tiempo transcurra más lentamente
y que el espacio se deforme y, a su vez, esta deformación determina el movimiento de
otros objetos próximos.
Drácula, absorbido por un agujero negro.

2. 2
Una consecuencia teórica de la Relatividad General es que cuando las masas se
mueven de manera acelerada deben producir unas ondulaciones o arrugas en el
espacio-tiempo que son conocidas como ondas gravitacionales. Al propagarse, estas
ondas comprimen el espacio en algunas zonas y lo estiran en otras. Naturalmente, tras
la enunciación de la Relatividad General y la llegada de las primeras pruebas que
corroboraban su validez, los físicos se pusieron inmediatamente a pensar en la
manera de llegar a detectar las ondas gravitacionales. Sin embargo, se ha necesitado
un siglo de trabajo para lograr su detección. Y se ha necesitado tan largo tiempo
porque las fluctuaciones producidas en el espacio por estas ondas tienen un tamaño
típico que es una milésima parte del tamaño de un protón. Para llegar a detectarlas se
necesitaban, por un lado, grandes masas
(como las contenidas en los agujeros
negros) que se muevan y que produzcan una
buena cantidad de ondas y, además, un
detector de altísima sensibilidad. Estas dos
circunstancias se dieron por primera vez en
el caso del experimento LIGO (Laser
Interferometer Gravitational Wave
Observatory).
Pero no es ésta la primera señal de
observación de la existencia de las ondas
gravitacionales. En 1993, Russell Hulse y
Joseph Taylor recibieron el Nobel de Física
por el descubrimiento de un pulsar binario
(esto es, un par de estrellas de neutrones
orbitándose mutuamente) en el que el periodo orbital se va acortando
progresivamente, y este acortamiento sucede de manera completamente consistente
con la pérdida de energía por ondas gravitacionales predicha por Einstein en su teoría.
Es cierto que no fue una detección directa de las ondas, pero sí una prueba indirecta
de enorme valor.
La detección realizada ahora por LIGO se basa en una técnica conocida como
interferometría láser. Un rayo estrecho de luz láser es dividido y enviado en diferentes
direcciones donde los haces luminosos se encuentran con espejos. Tras reflejarse en
ellos, los haces de luz son recogidos en un detector. Si una onda gravitacional alcanza
el interferómetro, la distancia entre espejos varía ligerísimamente y esta variación se
traduce en una leve diferencia de fase entre los haces de luz recogidos por el detector.
Estas ondas son tan débiles que cualquier otro fenómeno en las proximidades del
interferómetro puede causar ruido que las enmascara. Para mejorar la sensibilidad en
el proceso de detección, LIGO hace que sus haces de luz recorran cuatro kilómetros
en cada brazo del interferómetro, los detectores están suspendidos en el aire para
evitar todas las vibraciones de la superficie terrestre y, finalmente, el interferómetro se
construyó por duplicado, con una antena en el estado de Washington y otra en el de
Luisiana, separadas por 3.000 kilómetros, de forma que una vez que llegase una onda
Lasondas gravitacionales nos dan información
muydiferente a la que nos da laluz.

3. 3
extraterrestre pudiese detectarse simultáneamente en los dos lugares, y no quedase la
duda de que la detección pudiese ser debida a un fenómeno local. Todo sumado, un
espectacular alarde tecnológico.
El 14 de septiembre pasado, una débil señal llegó a ambos detectores de LIGO con
una diferencia de siete milisegundos. Tras todas las comprobaciones de rigor, se
realizaron simulaciones numéricas con
superordenadores que mostraban que esta
señal se explicaba perfectamente mediante la
fusión de dos agujeros negros de masas en
rangos estelares. Concretamente, el modelo
que mejor explica las observaciones es el de
dos agujeros negros de 29 y 36 masas
solares que colisionan para formar uno de 62
masas solares, emitiendo al espacio, en
forma de ondas gravitacionales, una energía
equivalente a tres veces la contenida en el
Sol. (1) Como la colisión tiene lugar en 20
milisegundos, resulta que, durante ese
cortísimo periodo de tiempo, la potencia
(energía por unidad de tiempo) emitida en el
proceso es mayor que la suma de la potencia
de todas las estrellas del universo conocido. Así pues, el experimento no sólo
corrobora la teoría de Einstein mediante la detección de las ondas gravitacionales,
sino que ofrece una nueva prueba de la existencia de los agujeros negros y de la
posibilidad de la fusión entre ellos para formar otros más masivos.
LIGO era un proyecto de alto riesgo. Comenzado en 1992, este observatorio ha
supuesto una de las mayores inversiones realizadas jamás por la National Science
Foundation (EEUU): unos 1.100 millones de dólares (aun así, esto es menos de dos
milésimas del presupuesto militar norteamericano en 2015). A pesar de que sus
primeras operaciones, entre 2002 y 2010, sólo ofrecieron resultados negativos, la NSF
atendió una nueva solicitud de los científicos para mejorar el instrumento y dotarlo de
mayor sensibilidad. Una decisión que, a tenor de los resultados actuales, resultó ser
muy acertada.
La claridad de esta detección indica que, con sus prestaciones mejorando
progresivamente, las nuevas versiones de LIGO serán capaces de detectar nuevos
fenómenos de este estilo en un futuro próximo. Además, hay otras antenas
gravitacionales empezando a funcionar en diferentes partes del mundo: GEO600 en
Alemania, VIRGO en Italia, KAGRA en Japón y el propio LIGO proyecta una nueva
estación en India, aprovechando el apoyo del gobierno de este país.
Finalmente, la Agencia Espacial Europea se encuentra preparando el proyecto
eLISA (Evolved Laser Interferometer Space Antenna) constituido por tres naves
Los fenómenosmás exóticosdel Universo son
los que producen ondas gravitacionales

4. 4
espaciales que serían lanzadas hacia el año 2034. Se trata de una versión espacial de
LIGO en la que los brazos del interferómetro alcanzan un millón de kilómetros y en la
que, obviamente, las distorsiones locales terrestres son completamente inexistentes.
Hace tan solo unos días que una pequeña misión espacial (LISA Pathfinder) ha
demostrado que la tecnología que permite muy alta precisión en el posicionamiento de
objetos suspendidos en el espacio, algo que es esencial para el interferómetro
espacial. El interés de eLISA no sólo reside en la mayor sensibilidad respecto de los
experimentos terrestres, sino en la capacidad de detectar ondas de frecuencias mucho
más bajas. Este detector debería ser capaz, por ejemplo, de detectar las ondas
gravitacionales emitidas por el pulsar binario de Hulse y Taylor.
La detección de ondas gravitacionales abre un nuevo capítulo en la observación del
universo. Y es que hay fenómenos que no pueden ser estudiados mediante el análisis
de la radiación electromagnética (lo que
constituye la herramienta fundamental de la
astronomía). Los fenómenos relacionados
con los agujeros negros y algunos que
sucedieron poco después del Big Bang
podrán ahora ser estudiados mediante estas
ondas y resulta muy difícil prever qué
fenómenos nuevos van a descubrirse gracias
a ellas.
Aparte del estudio del universo, ¿habrá
aplicaciones realmente prácticas?.
Desde luego el desarrollo de una
tecnología tan exigente como la requerida
por estos observatorios encontrará
rápidamente aplicaciones en la vida diaria.
Pero estas aplicaciones prácticas no son la
única motivación de los físicos. Los físicos
también estudian las ondas gravitacionales para comprender la gravitación, un
ingrediente esencial de la naturaleza, para llegar a explicar y predecir el
comportamiento del universo de la manera más precisa posible. El gran físico teórico
Richard Feynman lo expresó con su inolvidable sentido del humor: “La física es como
el sexo: por supuesto puede ofrecernos algunos resultados prácticos, pero ésta no es
la razón por la que lo practicamos”.
Rafael Bachiller es astrónomo, director del Observatorio Astronómico Nacional y
miembro del Consejo Editorial de EL MUNDO. (Fin).
------------------------ooo0ooo--------------------------------,
Llamada:
(1) Se citan tres masas solares transmutándose en energía y, por su importancia se
ha elaborado la cadena de cálculos siguientes.
---------------------ooo0ooo---------------------…
Lasondas gravitacionales ayudarán a explorar
algunas de las grandes cuestiones dela fisica

5. 5
N-20160320
Una cadena de cálculos cuyo resultado es diabólico, difícil
de dirigir, pero real.
Habiendo leído y estudiado el escrito científico aparecido en el diario EL MUNDO el
día 20 del corriente mes, escrito por D. Rafael Bachiller, director del Observatorio
Astronómico Nacional, hay un detalle en él que no se me pasó por alto, y es sobre las
masas que le atribuye a los dos agujeros negros, 29 y 36 veces mayores que la que
tiene nuestro Sol. Al colisionar los dos agujeros negros y fundirse en uno sólo, resulta
que la masa de este nuevo “agujero negro” es de 62 veces mayor que la del Sol,
cuando la suma aritmética debiera ser la de 65. La diferencia son 3 unidades de masa
convertidas en energía al producirse la colisión, esto es: -de materia a energía- según
la ecuación de Einstein,
Y como esta fórmula, enigmática, que ni Newton dio con ella, me vino la idea de
calcular la energía que se expandió con dicha colisión, dada ésta en julios (J) de
acuerdo con el sistema (mks).
Sabemos, por los físicos, que nuestro Sol tiene una masa M = 1.991x10^30 Kg-masa.
Luego, la masa de cada uno de los agujeros negros antes de la colisión era:
El primero:  29 x 1.991 x10^30 Kg.= 5.7739 x 10^31 Kg-masa.
El segundo: 36 x 1.991 x 10^30 Kg,= 7.1676 x 10^31 Kg-masa.
Pero al producirse la colisión y posterior fusión sólo quedó un agujero negro gigante,
cuya masa quedó en:
El agujero gigante:  62 x 1.991 x 10^30 Kg= 1.23442 x10^32 kg-masa, …
y la
Energía:  3 x 1.991 x 10^30 Kg. = 5,973 x 10^30 kg-masa.
Y la magnitud de la energía al fusionarse ambos agujeros negros, la podemos
determinar con la ecuación de Einstein, dada en julios; ésta es:
Una vez conocida la magnitud de la energía liberada, pongamos, por ejemplo,
¿cuántos kilómetro cúbicos de agua puede vaporizar esta enorme cantidad de
energía?.
E = m x c^2
m c^2 energía
E = m x c^2 = ((5.973 x 10^30 Kg.) x (299792458)^2) = 5.368264682 x 10^47 julios

6. 6
Inicio del cálculo
Por la física sabemos que por cada 539 calorías (cal) se evapora 1 gramo de agua
(H2O), y para 1.000 gramos de agua (equivalente a 1 litro), necesitaremos 539.000
calorías, equivalente a 539 Kcal, y también la física nos dice que, 1Kcal es equivalente
a 4.186 julios , por tanto, traslademos estos datos al sistema mks. Y, con ello,
Equivalencias (1 dm^3)
Para 1 kg. de agua (H2O) evaporizado, se necesitan  539 Kcal.
Para 1 dm^3 de agua (H2O)evaporizado, se necesitan  539 Kcal.
Para 1 litro de agua (H2O) evaporizado, se necesitan  539 Kcal
Y dando un paso más, calculemos ahora la cantidad de Kcal que necesitaremos
para evaporizar un metro cúbico de agua (1m^3). Pues bien: 1 metro lineal equivale a
10 dm. Por consiguiente, 1m^3 equivale a: 10 dm. x 10 dm. x 10 dm.= 1.000 dm^3,
equivalentes a 1.000 litros de agua =  1.000 Kg. que exponemos el cuadro siguiente:
Equivalencias (1 m^3)
Para 1.000 Kg. de agua (H2O) evaporizados, se necesitan  539.000 Kcal.
Para 1 m^3 de agua (H2O) evaporizado, se necesitan  539.000 Kcal.
Para 1.000 litros de agua (H2O) evaporizados, se necesitan  539.000 Kcal.
Antes de dar un paso más, es necesario representar en términos científicos las
magnitudes halladas,por ejemplo, 539.000 Kcal =  5.39 x10^5 kcal.
Y dando otro paso más, calculemos ahora la cantidad de Kcal necesarias para
vaporizar un kilómetro cúbico de agua. (1 Km^3). Pues bien: 1 Km^3 =
 1.000 m. x 1.000 m. x 1.000 m. = 1.000.000.000 m^3 =  1 x 10^9 m^3. con un peso
de 1 x 10^12 Kg.
Equivalencias, (1 km^3)
Para 1 x 10^12 Kg. de agua (H2O) evaporizados, se necesitan  5.39 x 10^14 Kcal.
Para 1 Km^3 de agua (H2O) evaporizado, se necesitan  5.39 x 10^14 Kcal
Para 1 x 10^12 L. de agua (H2O) evaporizados, se necesitan  5.39 x 10^14 Kcal.
Ahora, tenemos que hallar la equivalencia, en julios, de 5.39 x 10^14 Kcal. Para ello
sólo hay que plantear la regla de tres correspondiente, sabiendo que 1 Kcal = 4.186
julios, tal con se indicó al inicio de esta página.
Si 1 Kcal. equivale a  …………………. 4.186 julios
5.39 x 10^14 Kcal., equivale a  ………. X julios
X = (( 5.39 x 10^14) Kcal x (4.186 julios) / ( 1 Kcal.)) =  2.256254 x 10^18 julios.

7. 7
Esta cantidad de energía, expresada el julios, es la necesaria para vaporizar un
kilómetro cúbico (Km^3) de agua (H2O), esto es: 1 x 10^9 m^3  1 x 10^12 litros.
Para evaporar
1 Km^3 de agua se necesita una energía de 2.256254 x 10^18 julios.
Y ahora viene la primera sorpresa, increíble... ¿Cuántos Km^3 de agua se pueden
vaporizar con la energía generada al fundirse en uno gigante los dos agujeros negros
iniciales?
Recordemos ahora la energía resultante de la fusión de los dos agujeros negros,
determinad en el cuadro, página 5, esto es:
Con este último dato de energía,utilicemos de nuevo a otra regla de tres:
Si con 2.256254 x 10^18 julios se puede evaporar el agua contenida en 1 Km^3
con 5.368264682 x 10^47 julios se podría evaporar el agua de X Km^3
Solución:
X = (( 5.368264682 x 10^47 julios x 1km^3) / ( 2.256254 x 10^18 julios)) =
2.379282067 x 10^29 Km^3
Esto es: 237 928.206700.000 000.000 000.000000 Km^3 ... (increíble)
4 3 2 1
-----------------------ooo0ooo--------------------------…
Volumen aproximado de agua de la Tierra
Se estima que el 71% de la superficie del planeta Tierra esta sumergida bajo las
aguas de los mares y océanos, con una profundidad media de 3.750 metros. La
superficie de la esfera terrestre es igual a 4 círculos máximos, esto es:
S = 4 π r^2 = 4 π (6.375 Km)^2 =  510.705 156 Km^2
1
m c^2 energía
E = m x c^2 = ((5.973 x 10^30 Kg.) x (299792458)^2) = 5.368264682 x 10^47 julios

8. 8
Sabiendo que el 71 % de los 510.750 156 K^2 están bajo las aguas del mar, y a una
profundidad media de 3.740 metros, procederemos a determinar el volumen de agua,
con la ayuda del cuadro siguiente:
Ssub = 510 705 186 Km^2 x (71 / 100) =  362.600.682 Km^2
Volumen: 362.600.682 Km^2 x (3,750 Km ) = 1.359.752.558 Km^3
( 1.359.752.558 Km^3 de agua salada.)
Por otra parte, se estima que el volumen de agua dulce de la Tierra; ríos, lagos
interiores y hielo en los casquetes polares, se estima en 42,25 millones de Km^3.
Sumado esta cantidad a la de agua salada, suma:
Suma total:
1.359.752.558 Km^3 + 42.250.000 = 1.402.002.558 Km^3
(Total. 1.402 millones de kilómetros cúbicos de agua en la Tierra)
Otra sorpresa: Si ahora, por curiosidad, queremos saber: ¿Cuántas veces el agua
total de la Tierra se podría evaporar teniendo el cuenta el dato guardado en el cuadro
amarillo de la página anterior?. Para responder a la pregunta planteada, sólo hay que
dividir aquel dato por este último hallado. Esto es:
(( 2.379282067 x 10^29 Km^3) / (1.402002558 x10^9 Km^3)) =
1.697059718 x 10^20 de veces…
Más comprensible:
169.705 971.800 000.000 000 de veces.
3 2 1
Se necesitarían 169 trillones, más 705.971 billones, más 800.000 millones de veces
(la cantidad de agua semejante a la que tiene ahora nuestra Tierra), para agotar toda la
energía producida en la colisión de los dos agujeros negros. ¡Impresionante!.
(Ver esfera de la Tierra en el ANEXO I ).
------------------------------ooo0ooo-------------------------------…
La gran explosión en 20 milisegundos
Hasta ahora se ha hecho un ensayo intencionado con el objeto de exponer la
enorme energía emitida en el choque y fusión de los citados agujeros negros. Pero,
sólo hay que ponderar en su valor lo expuesto por D. Rafael Bachiller en su escrito
(pág. 3), donde manifiesta “que la energía emitida al espacio durante 20 milisegundos
por la colisión de dos agujeros negros, equivale a tres veces la contenida en el Sol.
Este suceso no sólo corrobora la teoría de Einstein mediante la detección de las
ondas gravitacionales, sino que ofrece una nueva prueba de la existencia de los

9. 9
agujeros negros y de la posibilidad de la fusión entre ellos para formar otros más
masivos”.
Pongamos, por ejemplo, que nuestro Sol tuviese tres veces mayor la masa que hoy
tiene, esto es: (3 x 1.991 x 10^30 Kg-masa) = 5.973 x 10^30 Kg-masa., cuya energía
equivale a:
Energía:
((5.973 x 10^30 Kg-masa) x (299792454 x 10^2)) =  5.368264683 x 10^47 julios
Y si este Sol así reforzado, explotara súbitamente, a modo de bomba atómica, todo
el Sistema Solar desaparecería convertido en polvo y expandido por todo el Universo.
Y toda la Vía Láctea quedaría bajo el zarandeo de fuertes ondas gravitatorias,
repercutiendo en “espacio-tiempo”.
Sistema Solar
No se asustenpero tomen precaución: En el Universo hay estrellas que
explotan, y otras que caen en agujeros negros con todos sus planetas, dejando, como
rastro, “ondas gravitatorias”.
---------------------------------------------ooo0ooo----------------------------------------------…
Tema de y para la divulgación del conocimiento de la materia y la energía

10. 10
La Tierra: con 1.402 millones de Km^3 de agua entre océanos y ríos
Circunferencia ecuatorial: C = (2π) x r = (2π) x 6.378 km = 40.074,16 Km.
Superficie de la Tierra: S = (4π) x r^2 = (4π) x (6.375 km)^2 = 510.705.156 Km^2
Superficie sumergida: Ss = ((71 / 100) x (510705156 Km^2) = 362.600.660 Km^2
Volumen de la Tierra: V = (4/3π) x r^3 = (4/3π) x (6.375 Km)^3 = 1.085248456x10^3 Km^3
Velocidad de rotación ecuatorial: 40.074,16 Km / (24 x 3600) =  463,82 m/seg.
Velocidad orbital alrededor del Sol. = (2π) R/ T) =
((2π x 1.49596 x 10^8 Km) / (31556926 seg/año)) =  29.785 m/seg.
-----------------------------------ooo0ooo-----------------------------------...
Nota: π = 3.1415922654...

11. 11
N-20151218
Unidades de masa, y energía
0 Constante de Avogadro (NA) =  6.022136736 x 10^23 mol.
1
2
3
1 uma. = 1.660540176 x 10^-24 g  1.660540176 x 10^-27 Kg
1 uma. =  1.492419082 x 10^-3 ergios  1.492419082 x 10^-10 Julios
1 uma. =  9.314943228 x 10^8 (eV).  931.4943228 MeV
4
5
6
1 eV =  1.602177324 x 10^-12 ergios.  1.602177324 x 10^-19 julios
1 eV =  1.073543848 x 10^-9 uma.
1 eV =  1.782662690 x 10^-33 g  1.782662690 x10^-36 Kg.
7
8
9
1 ergio =  6.241506384 x 10^11 (eV)  624.1506384 GeV
1 ergio =  1.112650056 x 10^-21 g. 1.112650056 x 10^-24 Kg.
1 ergio =  6.700530782 x 10^2 uma.
10
11
12
1 Julio =  6.241506384 x 10^18 (eV)  6.241509476 EeV
1 Julio =  1,112650056 x 10^-14 g.  1.12650056 x 10^-21 ergios
1 Julio =  6.700530782 x 10^9 uma.
13
14
15
1 gramo-masa =  6.022136736 x 10^23 uma.  (Avogadro)
1 gramo-masa =  5 .609586185 x 10^32 eV  560954420,7 YeV
1 gramo-masa =  8.987551787 x 10^20 ergios = 8.98755178 x 10^13 julios.
16 1 julio = 0.2389 cal. // (1 / 0.2389 cal = 4,18585 julios.) // (1 Kcal = 4.18585 Julios)
17 1 Kcal = 4.18585 julios  4.18585 x 10^7 ergios  2 .8047439 x 10^10 uma.
18
19
20
Carga electrón: e =  1.602177324 x 10^-19 cul.
1 culombio =  6.241506384 x10^18 electrones (e).
1 culombio / seg. =  1 amperio // (1 amperio x seg.) = 1 culombio
21
22
Constante Faranday (F) =  9.64845421 x10^4 mol / cul.
Gravitación terrestre: =  9.80665 m / seg^2
23 Gravitación universal:  (G) = 6.6725985 x 10^-11 (N m^2/Kg^2)
24 Velocidad de la luz: c =  299 792,458 Km. / seg.  299 792 458 m/seg
25 Masa del electrón: me  9.109381887 x 10^-31 Kg  (5.4857090313 x 10^- 4) uma
26 Masa del protón: mp  1.67262310 x 10^-27 Kg.  (1.00727647012) uma
27 Masa de neutrón: mn  1.674927162 x 10^-27Kg.  (1.00866490414) uma
28
29
30
Fórmula de Einstein:  E = m x c^2 // ( eV  energía)
m = E / c^2 ; c^2 =  8,987551787 x 10^16 (m /seg)^2
m = 1 eV / c^2 =  (1,602177324 x 10^-19 x 1V) / (8.987551787 x 10^16) = 
1.7826662689 x 10^-36 Kg
c^2 = 8.987551787 x 10^16 (m / seg.)^2  8.987551787 x 10^20 ( cm/seg)^2

12. 12
N-20151215
CONSTANTES FISICAS
Cantidad Simb Valor Unidad S.I.
Rapidez de la luz en el vacío 
1 Año – luz 
c
al
2.99792458 x10^8 m / s
9.460528412 x 10^15
m /s (exacto)
metros / año
Carga elemental (electrón) - (protón) e 1.6021773249 x 10^-19 Culombio)
Masa del electrón  me 9.109389754 x 10^-31
0.510998902 MeV/c^2
Kg-masa
Masa del protón  mp 1.672623110 x 10^-27
938.2719984 MeV/c^2
Kg-masa
Masa del neutrón  mn 1.67492861 x 10^-27
939.5653304 MeV/c^2
Kg-masa
Electrón-Voltio  eV 1.6021773349 x 10^-19 Julio (J)
Longitud de onda de Compton Ac 2.42631058 x 10^-12 J/k
Radio de Bohr  ao 5.2917724924 x 10^-11 Metro (m)
Número de Avogadro  NA 6.022136736 x 10^23 (mol)^-1
Constante de Boltzmann  KB 1.38065812 x 10^-23 J / K
Permitividad del espacio libre  €o 8.854187817 x 10^-12 C^2/(N x m^2)
Permeabilidad especio libre  μo  4π x 10^-7 T x m/A N / A^
Constante de Coulomb 1/(4π€o) ke 8.987551788 x10^9 (N x m^2) C^2
Constante de Planck  h 6.626068219 x 10^-34
4.13566727 x 10^-15 eV x S
J x seg
Constante universal los gases
R= NA x kB  8,314511984 J / mol xK
R  = 8.314511984
1.98720654 cal/(mol x K)
J /mol x K
Volumen molar del gas ideal Vol. 22.4139964 x 10^-3 m^3 / mol
Constante de gravitacional universal G 6.6725985 x 10^11 N x m^2 /kg^2
Gravitación terrestre  g 9.80665 (para cálculo) m / seg^2
Radio de la Tierra (ecuatorial)  Re 6.378 x 10^6 m. m (metros)
Radio de la Tierra (polar)  Rp 6.357 x 10^6 m m (metros)
Radio de la Tierra (medio)  Rm 6.375 x 10^6 m. m (metros)
Masa de la Tierra  mt 5.98 x 10^24 Kg Kg. (kilogramo)
Edad de la Tierra  Ed. 4.543 x 10^9 millones años
1 año en segundos  Seg. 31556926 seg. año

13. 13
N-20151216
Fin
SISTEMA DE UNIDADES PRÁCTICAS DE MEDIDAS
Concepto: Sistema
cegesimal
Sistema
internacional
Sistema
terrestre
Ecuación
dimensional
Longitud centímetro
(cm)
metro (m) metro (m) L
Masa gramo (g) Kilogramo (kg) U.T.M. = 9,806 kg M
Tiempo segundo (s) segundo (s) segundo (s) T
Superficie cm^2 m^2 = 10^4 cm^2 m^2 = 10^4 cm^2 L^2
Volumen cm^3 m^3 = 10^6 cm^3 m^3 = 10^6 cm^3 L^3
Densidad g / cm^3 kg / m^3 =
 10^3g/10^6 cm^3
u.t.m. / m^3 = 
9,806 kg /m^3
M L^-3
Velocidad cm / s m/s = 10^2 cm/s m/s = 10^2cm/s LT^-1
Aceleración cm/s^2 m/ s^2 =
 10^2 cm/s^2
m/s^2 =
 10^2 cm^2
L/T^-2
Velocidad
angular
radian / seg.
(rad/s)
radian / seg.
(rad/s)
radian/seg.
(rad/s)
T^-1
Aceleración
angular
(red / s^2) (rad/s^2) (rad/s^2) T^-2)
Fuerza dina Newton
 N = 10^5 dinas
kilopondio
 kp = 9,806 N
MLT^-2
Momento
fuerza
dina x cm N x m =
 10^7 x cm
kp x m
 = 9,806 N x s
ML^2 T^-2
Impulso
mecánico
dina x s. N X s =
 10^5 dina x s
kp x s
 = 9,806 N x s
ML T^-1
Momento
lineal
g x cm / s kg x m/s =
 10 ^5 g x cm/s
u.t.m x m/s MLT^-1
Trabajo ergio (erg) julio =
 J = 10^7 erg.
Kilopondiometro
Kpm = 9,806 J
M L^2T^-2
Potencia ergio / seg.
= (erg/s)
watio =
 10^7 erg /s.
Kpm = 9,806 W ML^2T^-3
1 culombio = 6,241483227 x 10^18 electrones (e)
1 electrón = 1, 602176565 x 10^-19 culombio
1 voltio = 1julio / 1 culombio = 10^7 / (3 x 10^9) = 1 / 300 U.E.E.
1 electrón-voltio  eV = 1,602183269 x 10^-12 ergios.
1 ergio = 6,241483227 x 10^11 eV

14. 14
Tema de y para la divulgación del conocimiento de la materia y la energía
Un blog de
“Rubín de Celis, (CANTABRIA)”
(z)
Trazas de ciencia astronómica // Oviedo 24 de marzo de 2016
Víctor Manuel Cortijo Rubín de Celis