1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL
CARCHI
FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL,
INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMIA
EMPRESARIAL
Carrera: Escuela de Comercio Exterior y Negociación
Internacional
“ESTADISTICA INFERENCIAL”
ING. Jorge Pozo
INTEGRANTES:
Jessica Pozo
Francisco Ruales
Jonathan Haro
Rubén Cevallos
Sexto Nivel
TULCÁN, MARZO 2012
2. TEMA: La Aplicación de los temas estadísticos en el programa SPSS
PROBLEMA: La falta de conocimiento de la Aplicación de Estadísticos en
programas SPSS no ha permitido a los estudiantes resolver problemas
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Aplicar los estadísticos en el programa SPSS que permita resolver
problemas de comercio exterior
OBJETIVO ESPECIFICO:
Estimular el uso de programas estadísticos en el ejercicio de
investigación académica y profesional
Introducir a los y las estudiantes al manejo del software SPSS
Brindar ejercicios prácticos para la utilización del software para
analizar datos y encuestas
Analizar la aplicación de Estadísticos en el programa SPSSpara
resolver problemas de Comercio Exterior.
JUSTIFICACION
Una parte fundamental de la investigación cuantitativa es trabajar con
bases de datos para realizar cálculos estadísticos que permitan análisis
más profundos de la información disponible. El software SPSS es una
herramienta crucial para esto, pues es uno de los paquetes estadísticos
más completos y a la vez sencillos de utilizar por los usuarios, novatos o
expertos. Sin embargo, el uso de este programa no es muy común, pues
los usuarios, por miedo o falta de tiempo, prefieren utilizar otros
programas más familiares y que no tienen la misma cantidad de
funciones. Es por ello que un curso introductorio al programa de SPSS 19,
la última versión, es importante para investigadores, académicos y
estudiantes de diferentes áreas del conocimiento, pues les brinda
herramientas básicas para el manejo, análisis y lectura de los datos
para que puedan ser utilizados en su ejercicio profesional.
3. Con esta investigación se quiere conocer los programas que hoy en la
actualidad permiten aplicar problemas y ejercicios que surgen en el
comercio exterior, en este caso queremos interpretar los diferentes
estadísticos que manejamos dentro de la estadística inferencial,
utilizando el programa SPSS 17, el cual permite calcular resultados de
una forma másrápida y precisa.
Con la aplicación de los estadísticos en este programa buscamos que la
forma para tomar y analizar resultados, sea más factible para la persona
que requiere de esta información.
En este proyecto esta detallado cada paso que se deberá tomar al
momento de calcular los diferentes estadísticos de manera que sea
entendible y practico.
MARCO TEÓRICO
SPSS STADISTIC
SPSS es un programa estadístico informático muy usado en las ciencias
sociales y las empresas de investigación de mercado. Originalmente
SPSS fue creado como el acrónimo de Statistical Package for the Social
Sciences aunque también se ha referido como "Statistical Product and
Service Solutions" (Pardo, A., & Ruiz, M.A., 2002, p. 3). Sin embargo, en la
actualidad la parte SPSS del nombre completo del software (IBM SPSS)
no es acrónimo de nada.
Como programa estadístico es muy popular su uso debido a la
capacidad de trabajar con bases de datos de gran tamaño. En la
versión 12 es de 2 millones de registros y 250.000 variables. Además, de
permitir la recodificación de las variables y registros según las
necesidades del usuario. El programa consiste en un módulo base y
módulos anexos que se han ido actualizando constantemente con
nuevos procedimientos estadísticos. Cada uno de estos módulos se
compra por separado.
4. Actualmente, compite no sólo con software licenciados como lo son
SAS, MATLAB, Statistica, Stata, sino también con software de código
abierto y libre, de los cuales el más destacado es el Lenguaje R.
Recientemente ha sido desarrollado un paquete libre llamado PSPP, con
una interfaz llamada PSPPire que ha sido compilada para diversos
sistemas operativos como Linux, además de versiones para Windows y
OS X. Este último paquete pretende ser un clon de código abierto que
emule todas las posibilidades del SPSS.
CORRELACIÓN LINEAL
En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la
dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables
estadísticas. Se considera que dos variables cuantitativas están
correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían
sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si
tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores
de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos
variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad
((JOHNSON, 1990)
Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersión
muestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular
de coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión
parecen estar en una recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación
se llama lineal. (SPIEGEL, 1992)
La relación entre dos súper variables cuantitativas queda representada
mediante la línea de mejor ajuste, trazada a partir de la nube de
puntos. Los principales componentes elementales de una línea de ajuste
y, por lo tanto, de una correlación, son la fuerza, el sentido y la forma:
La fuerza extrema según el caso, mide el grado en que la línea
representa a la nube de puntos: si la nube es estrecha y alargada,
5. se representa por una línea recta, lo que indica que la relación
es fuerte; si la nube de puntos tiene una tendencia elíptica o
circular, la relación es débil.
El sentido mide la variación de los valores de B con respecto a A:
si al crecer los valores de A lo hacen los de B, la relación
espositiva; si al crecer los valores de A disminuyen los de B, la
relación es negativa.
La forma establece el tipo de línea que define el mejor ajuste:
la línea recta, la curva monotónica o la curva no monotónica
Y Y Y
X X
(a) Correlación lineal positiva (b) Correlación lineal negativa (c)
Sin correlación
Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos
que no hay correlación entre ellas. (SPIEGEL, 1992)
REGRESIÓN LINEAL
La regresión lineal simple, es una herramienta muy importante para la
econometría, que estudia la dependencia existente entre una variable
dependiente y una o más variables explicativas.
El inventor de dicha teoría fue Francis Galton, junto con la del concepto
de correlación Y = β0 + β1• X + errorEl modelo de regresión lineal
6. simple, busca encontrar la recta de regresión que relacione dos
variables (X e Y) de forma que Un ejemplo de dicha regresión lineal, es
la renta, ya que no podemos saber el nivel de renta en un futuro, pero si
podemos saber si el promedio de la renta aumentará o disminuirá
determinando con cierta exactitud la cantidad.
ANÁLISIS DE REGRESIÓN
El análisis de regresión lo que se pretende es predecir o estimar el valor
promedio de la variable explicada en base a unos valores fijos de las
variables explicativas. En el análisis de regresión, las variables
explicativas son fijas y la variable explicada es estocástica La recta de
regresión lineal y=a+bx, es una estimación de la recta de regresión lineal
de la población y=α+ßx. Los parámetros α y ß son evaluados a partir de
los datos de una muestra, y es fundamental tener unas garantías de que
los valores a y b estimados no difieren significativamente de los
parámetros poblacionales α y ß.
La última fase es fundamental para el investigador, que debe
comprobar si las inferencias o pronósticos que se pueden hacer de la
relación encontrada entre las variables se ajustan a los datos. (VARGAS,
1995).
PRUEBA DE HIPÓTESIS
La prueba de hipótesis comienza con una suposición, llamada hipótesis,
que hacemos acerca de un parámetro de población. Después
recolectamos datos de muestra, producimos estadísticas muéstrales y
usamos esta información para decidir qué tan probable es que nuestro
parámetro de población hipotético sea correcto. Digamos que
suponemos un cierto valor para una medida de población, para probar
validez de esa suposición recolectamos datos de muestra y
determinamos la diferencia entre el valor hipotético y el valor real de la
7. media de la muestra. Después juzgamos si la diferencia obtenida es
significativa o no. Mientras más pequeña sea la diferencia, mayor será
la probabilidad de que nuestro valor hipotético para la media sea
correcto. Mientras mayor sea la diferencia, más pequeña será la
probabilidad. (LEVIN, 2010)
HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA
La prueba de hipótesis empieza con algo de teoría, afirmación o
aserción con respecto a un parámetro particular de una población.
Para fines de análisis estadístico, el gerente de producción escoge
como hipótesis inicial que el proceso está bajo control; esto es, el
contenido promedio es de 368 gramos y no es necesario efectuar
acciones correctivas. La hipótesis de que el parámetro de la población
es igual a la especificación de las compañías se conoce como la
hipótesis nula.
Una hipótesis nula es siempre una de status que o de no diferencia. Por
lo general se le identifica con el símbolo Ho. Nuestro gerente de
producción establecería como hipótesis nula que el proceso de llenado
está bajo control y funcionando apropiadamente, que la cantidad
media de cereal por caja es la aplicación de la compañía de 368
gramos. Esto se establece como:
Ho2 µ=0
Siempre que especifiquemos una hipótesis nula, también debemos
especificar una hipótesis alternativa o una que debe ser verdadera si se
encuentra que la hipótesis nula es falsa. La hipótesis alternativa (H1) es lo
opuesto a la hipótesis nula (Ho). Para el gerente de producción, la
hipótesis alternativa se puede establecer como:
Ho2 µx≠0
8. La hipótesis alternativa representa la conclusión a la que se llegaría si
hubiera suficiente evidencia de la información de la muestra para
decidir que es improbable que la hipótesis sea verdadera y, por tanto
rechazarla. En nuestro ejemplo, si el peso de las cajas muestreadas
estuvieran lo suficiente por arriba o por debajo del promedio.
Interpretación del nivel de significancia
El propósito del nivel de significancia no es cuestionar el valor calculado
en el estadístico de la muestra sino hacer un juicio respecto a la
diferencia entre ese estadístico y un parámetro hipotético de la
población.
Si suponemos que la hipótesis es correcta, entonces el nivel de
significancia indicará el porcentaje de medias muéstrales que está fuera
de ciertos límites.
Selección del nivel de significancia
No existe un nivel de significancia único estándar o universal para
probar hipótesis. En algunos casos se utiliza el nivel de significancia de
5%. Ciertos resultados de investigaciones publicados a menudo prueban
hipótesis para un nivel de significancia del 1%. Es posible probar una
hipótesis a cualquier nivel de significancia.
Cuando más alto sea el nivel de significancia que utilizamos para probar
una hipótesis, mayor será la probabilidad de rechazar la hipótesis nula
cuando es cierta. (LEVIN, 2010)
Error tipo I y Error tipo II
Rechazar una hipótesis nula cuando es cierta se denomina error tipo I, y
su probabilidad se simboliza con α (alfa). Por otro lado, aceptar una
hipótesis nula cuando es falsa se llama Error tipo II, y su probabilidad se
simboliza con ß (beta).
9. Existe relación entre estos dos tipos de errores: la probabilidad de
cometer un tipo de error puede reducirse solo si estamos dispuestos a
aumentar la probabilidad de cometer el otro tipo de error. (LEVIN, 2010)
T DE STUDENT
En probabilidad y estadística, la distribución T -Student es una
distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la
media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de
la muestra es pequeño.
Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de T -Student con n
grados de libertad.
Propiedades:
1. La gráfica de la función de densidad es en forma de campana.
2. Los datos están más dispersos que la curva normal estándar.
3. A medida que n aumenta, la gráfica se aproxima a la normal
N(0,1).
4. La gráfica es muy parecida a la de la normal estándar
diferenciándose en que las colas de t están por encima de la
normal, y el centro se encuentra por debajo del de la normal.
5. Cuando los grados de libertad son altos, los valores de t coinciden
con los de la normal.
10. CHI- CUADRADO
En estadística y estadística aplicada se denomina prueba
χ² (pronunciado como "ji-cuadrado" y a veces como "chi-cuadrado") a
cualquier prueba en la que el estadístico utilizado sigue una distribución
χ² si la hipótesis nula es cierta. Algunos ejemplos de pruebas χ² son:
La prueba χ² de Pearson, la cual tiene numerosas aplicaciones:
La prueba χ² de frecuencias
La prueba χ² de independencia
La prueba χ² de bondad de ajuste
La prueba χ² de Pearson con corrección por
continuidad o corrección de Yates
La prueba de Bartlett de homogeneidad de varianzas
11. Pruebas paramétricas
Se llaman asía las pruebas de hipótesis que cumplen tres requisitos
fundamentales:
1 La variable de la prueba debe ser variable cuantitativa.
1 los datos se obtienen por muestreo estadístico.
2 Los datos deben ajustarse a determinadas distribuciones estadísticas.
Ejemplo
1) La prueba basada en la distribución normal de probabilidades.
2) La prueba de student.
Pruebas no paramétricas
Llamadas también pruebas de distribución libre son aquellas en que:
1 la variable de la prueba debe ser cualitativa o cuantitativa
2 los datos se obtienen pos muestreo estadístico
3 son independientes de cualquier distribución de cualquier
probabilidad.
Ejemplo
La prueba del chi-cuadrado
Las pruebas paramétricas son más poderosas sin embargo cuando la
variable es cualitativa, solo se puede usar las pruebas no paramétricas.
Estadístico chi-cuadrado
Es un estadístico que sirve de base para una prueba no paramétrica
denominada prueba de chi cuadrado que se utiliza especialmente
para variables cualitativas, esto es, variables que carecen de unidad y
por lo tanto sus valores no pueden expresarse numéricamente. Los
valores de estas variables son categorías que solo sirven para clasificar
12. los elementos del universo del estudio. También puede utilizarse para
variables cuantitativas, transformándolas, previamente, en variables
cualitativas ordinales.
El estadístico Chi- Cuadrado se define por:
En donde:
n=número de elementos de la muestra
n-1= números de grados de libertad.
=varianza de la muestra
= varianza de la población
DISTRIBUCION JI CUADRADO
13. FUNCION DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD
VARIANZA
Cuando es necesario hacer comparaciones entre tres o más medias
muéstrales para determinar si provienen de poblaciones iguales
utilizamos la técnica de análisis de varianza. Esta técnica se realiza
utilizando la distribución de probabilidad F vista anteriormente. Para el
uso de esta técnica es necesario seguir los siguientes supuestos:
1) Las poblaciones siguen una Distribución de Probabilidad Normal
2) Las poblaciones tienen desviaciones estándar (σ) iguales
3) Las muestras se seleccionan de modo independiente
La técnica del análisis de varianza descompone la variación total en
dos componentes de variación llamados variación debida a los
tratamientos y variación aleatoria.
Cuando estamos frente a un problema de análisis de varianza lo
primero que debemos hacer es identificar en términos del problema lo
siguiente:
14. Variable dependiente o variable respuesta: Es la variable que nos
interesa medir o respuesta que se va a estudiar para determinar el
efecto que tiene sobre ella la variable independiente.
Variable independiente o factor: Es la variable o factor que puede
influenciar en la variabilidad de la respuesta o variable dependiente.
Nivel o tratamiento del factor: Es un valor o condición del factor bajo el
cual se observa la respuesta medible.
Unidad experimental: Es el objeto (persona, animal o cosa) donde se
aplica un determinado tratamiento, para obtener una medición de la
variable respuesta.
Error experimental: Es la variación que no se puede atribuir a un cambio
de tratamiento; es decir, la que se produce por los factores extraños
que pueden influir en la respuesta y que deben ser eliminados o
controlados por el investigador.
Aleatorización: Consiste en asignar en forma aleatoria los tratamientos a
las unidades experimentales con el propósito de remover los posibles
sesgos sistemáticos y neutralizar los efectos de todos aquellos factores
externos que no se encuentran bajo el control del investigador, pero
pueden estar presentes en el experimento.
Nosotros estudiaremos el diseño Completamente Aleatorizado con un
solo factor o unifactorial.
Este modelo es apropiado en aquellas situaciones donde se tiene un
solo factor o variable independiente con “c” niveles o tratamientos.
15. UTILIZACIÓN DEL SPSS
1.- Abrir el programa SPSS,
2.- Menú inicio y clic en el icono que aparece del programa con el
nombre de SPSS.
IMAGEN DEL PROGRAMA SPS INSTALADO
3.- A continuación se desplegara la ventana SPSS, con un cuadro de
dialogo, hacer clic en la opción introducir datos y luego clic en
aceptar.
SELECCIÓN DE DATOS
1.- Clic en abrir archivo
16. 2.- Selecciona la ubicación en donde se encuentra el archivo
3.- Selecciona el formato del archivo a ser introducido.
4.- Busca el archivo para introducir los datos en el SPSS.
17. 5.- En el cuadro de dialogo que indica el tipo de archivo seleccionado,
escoge el formato y presiona clic en aceptar.
6.- Automáticamente se desplegaran los datos
7.- Coloca cero en decimales, la medida en escalar y el tipo numérico
para que se pueda calcular los datos requeridos.
21. 4. En el cuadro que se despliega pasamos las variables a lado
derecho
5. Damos clic en coeficiente de correlación Pearson y en la prueba
de hipótesis unilateral.
6. Damos clic en aceptar y automáticamente obtenemos los
resultados de la correlación lineal.
22. 7. Como crear la gráfica, hacemos clic en gráficos, cuadros de
diálogos antiguos, y dispersión puntos.
23. 8. En la ventana de dispersión de puntos, escogemos dispersión
simple y hacemos clic en definir.
9. Elegimos las variables independiente y dependiente, hacemos
clic en titulo y ponemos el titulo que llevara nuestra gráfica.
10. Y obtenemos nuestra grafica con los puntos de dispersión.
24. 11. Para trazar la línea por los puntos hacemos clic sobre la grafica y
nos aparece la ventana editor de gráficos.
12. Luego hacemos clic en añadir línea de ajuste total, aparece la
ventana propiedades en donde escoges lineal y cerrar
25. 13.Y así obtendrás la grafica con la línea para saber por donde se
cruzan los puntos y saber si es positiva o negativa.
CÁLCULO DE REGRESIÓN EN EL SPSS
1.- Clic en análisis, en el menú que se despliegaelige la opción regresión
y después la opción lineal,
26. 2.- En el cuadro que aparece se determinará la variable dependiente e
independiente, y colocarlas en el espacio que aparece en el cuadro de
dialogo.
3.- Despliega el cuadro de dialogo en la opción “estadísticos”
4.- Elige las opciones de “estimaciones” y “intervalo de confianza”.
5.- Clic en continuar.
27. 6.- Elige la opción “gráficos”
7.- Selecciona “histogramas” y “gráfico de prob. normal”, para obtener
el cálculo de la gráfica de los datos.
8.- Has clic en aceptar si ya realizaste los pasos anteriores para obtener
el resultado de la Regresión.
28. 9.- En la hoja siguiente observa el cálculo siguiente:
30. CÁLCULO DE PRUEBA DE HIPÓTESIS EN EL SPSS
Pasos de una prueba de hipótesis
En la prueba de hipótesis que goza de aceptación general figuran siete
pasos:
1.- Formular la hipótesis nula HO,
De manera que pueda determinarse exactamente α, la probabilidad
de cometer un error tipo 1. (Esto equivale a determinar el parámetro de
población que interesa y proponer la validez de un valor para él) (Signo
=)
1.1.- Formular la hipótesis alternativa Ha
De manera que el rechazo de la hipótesis nula signifique aceptar la
hipótesis alternativa. (Signo > o <)
Al formular estas dos hipótesis, se determinan el parámetro y el valor
propuesto;
2.- Determinar si la prueba es unilateral o bilateral
3.- Asumir el nivel de significación
4.- Determinar la distribución muestral que se usara en la prueba
5.- Elaborar el esquema de la prueba
6.- Calcular el estadístico de la prueba
7.- Tomar la decisión, para esto, se comparan el esquema de la parte 5,
con el estadístico del paso 6
Cálculo en SPSS
1.- Has clic en la opción análisis.
31. 2.- Selecciona la opción “compara medias” y “prueba T para muestras
relacionadas”.
3.- En el cuadro siguiente, aparecen las dos variables con las cuales se
está trabajando.
4.- Presiona el botón con la flecha para traspasar las variables al cuadro
vacío.
5.- luego de haber insertado las variables, haz clic en opciones.
32. 6.- Haz clic en el cuadro de dialogo en las opciones excluir casos según
análisis.
7.- en el intervalo de confianza pon el porcentaje con el que vas a trabajar.
8.- Haz clic en aceptar para que se desplieguen los cálculos de regresión.
33. 9.- Observa los cálculos de regresión en la siguiente hoja del programa SPSS.
CÁLCULO DE CHI CUADRADO EN EL SPSS
1.-Haz clic en analizar y luego elige “estadísticos descriptivos”
2.- Selecciona “Tablas de contingencia”.
34. 3.- En el cuadro de dialogo traslada las dos variables a los cuadros
vacíos.
Ubicación de filas y columnas
35. 4.- Selecciona la opción “estadísticos”
6.- observa los resultados en la hoja de cálculo del SPSS.
36.
37. CÁLCULO DE LA VARIANZA EN EL SPSS
1.- Se selecciona la opción analizar y escoge la opción frecuencias.
2.- En el cuadro de dialogo que aparece traslada las variable dependiente a la
derecha.
38. 3.- Haz clic en la opción “estadísticos”.
4.- En esta ventana haz clic en varianza y luego clic en continuar
5.- Observa los resultados en la hoja de cálculo del SPSS
39. CÁLCULO DE LA T STUDENT EN EL SPSS
1.- Elige la opción analizar, donde se despliega otra ventana y selecciona
prueba T para una muestra.
40. 2.- En el cuadro de dialogo Traslada la variable hacia la ventana
derecha.
3.- Haz clic en continuar.
4.- Observa los resultados en la hoja de cálculo del SPSS.
41. CONCLUSIONES:
Como vemos los estadísticos como correlación lineal, regresión lineal, prueba
de hipótesis, t de Student, Chi- cuadrado, varianza, nos permiten determinar las
relaciones de las variables poblacionales, sean estas cualitativas o cuantitativa,
para las cualitativas tenemos el chi- cuadrado que permite determinar variables
que carecen de unidad.
Cada uno de los estadísticos nos ayudan a determinar la situación de las
variables en las cuales existen problemas o desconocimiento de la realidad del
entorno en estudio, principalmente muestral, a medida que aplicamos los
estadísticos correctamente, los datos que nos bota cada permitirá aclarar
dudas o lo que se desconoce de ciertos aspectos en el campo empresarial,
económico, financiero, social, educacional, en fin de cualquier área que se
desee investigar el comportamiento de las variables ya sean cualitativas o
cuantitativas y la posterior toma de decisiones.
Seguir todos y cada uno de los pasos hasta llegar a insertar todos los datos en
el software, esto nos ayudara a ubicarlos correctamente en su pantalla
principal para continuar con una aplicación correcta de la investigación o del
estudio de las variables.
Los diferentes programas para la resolución e interpretación de variables
estadísticas principalmente el SPSS, nos permiten descubrir el comportamiento
de cada una de las variables, con las cuales necesitamos determinar o
investigar cual es la situación actual o futura. Mediante los datos recopilados
para la investigación el SPSS ayudara a la rápida resolución estadística para
una posterior toma de decisiones.
SPSS es el programa apropiado para la correcta resolución e interpretación de
las variables, dependiendo de los datos a calcular debemos aplicar el
estadístico adecuado e inmediatamente obtendremos la gráfica requerida, lo
que nos ayudara a tomar decisiones acertadas basadas en un estudio
comprobado por el SPSS.
42. RECOMENDACIONES:
Es importante aplicar correctamente cada uno de estos estadísticos que nos
ayudaran a definir el comportamiento de las variables ya sean cualitativas o
cuantitativas para una posterior toma de decisiones.
Del como apliquemos las variables en cada estadístico, dependerá el éxito del
problema o la investigación que pretendemos descubrir o resolver, es por eso
que debemos dar a cada variable su correspondiente estadístico y de seguro
tomaremos la decisión más acertada al interpretar los datos y descubrir el
comportamiento de las variables.
Al realizar o aplicar estadísticos en el software apropiado (SPSS), debemos
llevar cada uno de los pasos indicados y que no existan fallos en la inserción
de datos y proseguir con los cálculos correspondientes.
Emplear apropiadamente el software SPSS en la interpretación de variables
muestrales estadísticas mediante un histograma, para la correcta toma de
decisiones, y de seguro éxito en nuestro proyecto o investigación que estamos
dando resolución.
Es recomendable que todos y cada uno de los datos estén clasificados entre
las variables a determinar, ya sea por género, país, actividad, etc. Esto ayudara
al programa a desarrollarse con más facilidad y a obtener los resultados más
exactos de nuestra investigación.
BIBLIOGRAFIA
LINKOGRAFIA
