Este documento presenta un resumen de sucesiones y series matemáticas. Explica la teoría de límites, incluyendo el teorema del sándwich. Luego, propone un ejercicio y muestra cómo aplicarlo en el programa Derive, calculando casos particulares y el valor de n para diferentes valores de épsilon. Finalmente, incluye una bibliografía.

1. SUCESIONES Y SERIES Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo roxibarreda@gmail.com

2. TEMARIO 1. Introducción 2. Teoría 3. Ejercicio Propuesto 4. Aplicación en DERIVE 5. Bibliografía Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 2

3. 1. Introducción Este es un trabajo encargado del curso de sucesiones y series del IX semestre. Se explicará el ejercicio. Se dará a conocer el gráfico del ejercicio desarrollado en un programa. Se darán valores particulares al ejercicio. Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 3

4. TEMARIO 1. Introducción 2. Teoría 3. Ejercicio Propuesto 4. Aplicación en DERIVE 5. Bibliografía Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 4

5. 2. Teoría El límite es un concepto que describe la tendenciade una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 5

6. Límites notables Como ejemplo de límites notables tenemos el siguiente límite: Se utilizará la inecuación sen(x) < x < tan(x) en el intervalo (0,π/2), que relaciona x con las funciones seno y tangente. Luego dividimos por sen(x), obteniendo así: 6 Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo

7. … Invirtiendo los términos de la inecuación y cambiando los signos de desigualdad: Calculando el límite cuando x tiende a 0: Lo que es igual a: Aplicando el teorema del sándwich o teorema de estricción, el límite necesariamente vale 1: 7

8. Teorema del emparedado Llamado también: Teorema de encaje, de intercalación, de estricción, del enclaustramiento, de compresión, criterio del sándwich o teorema del sándwich) Es un teorema usado en la determinación del límite de una función. Este teorema enuncia que si dos funciones tienden al mismo límite en un punto, cualquier otra función que pueda ser acotada entre las dos anteriores tendrá el mismo límite en el punto c. Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 8

9. TEMARIO 1. Introducción 2. Teoría 3. Ejercicio Propuesto 4. Conclusiones 5. Bibliografía Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 9

10. 3.Ejercicio Propuesto 10 Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo

11. Podemos llegar a lo mismo utilizando el teorema de la sucesión prisionera: 11 Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo

14. 4. Aplicación del ejercicio en Derive Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 14 Para aplicar el ejercicio en derive tenemos que seguir los siguientes pasos: Abrir el programa Menú inicio/todos los programas/ derive Acceso directo Escribir la función en la barra entrada de expresiones/hacer clic en simplificar/insertar grafico 2D como en la siguiente imagen:

15. Abrimos el programa Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 15

16. Escribimos la función en la barra entrada de expresiones Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 16 Barra de entrada de expresiones

17. Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 17 Enter simplificar

18. Gráfica de: sen(n)/n Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 18

19. Se puede observar que tiende a “cero” 19 Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo

20. Escribimos el límite y simplificamos: Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 20

21. Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 21

22. Dando valor a épsilon en la función seria: Siendo 1=1/10, -1/10 reemplazando N estaría en la posición 10. Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 22

23. Dando valor a épsilon en la función seria: Siendo 2= 1/100,-1/100 reemplazando N estaría en la posición 100: Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 23

24. Casos particulares: 24 Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo

25. Casos particulares: 25 Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo

26. Casos particulares cuando “n” toma valores del 1-26: Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 26

27. TEMARIO 1. Introducción 2. Teoría 3. Ejercicio Propuesto 4. Aplicación en DERIVE 5. Bibliografía Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 27

28. 5. Bibliografía y Web grafía Sucesiones y series, Josep Bernat Pané,España. pág(23,75) http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_s%C3%A1ndwich http://www.terra.es/personal/arey42/limit_su.htm Roxana Jakeline Barreda Del Arroyo 28

29. 29 Arigato Gozaimasu