3. →ÍNDICE
3GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
Presentación
Carta al docente
Carta al estudiante
Introducción
Bloque I
Recolección de datos
Anexos
Bloque II
Representación tabular y gráfica de datos
Anexos
Bloque III
Medidas de tendencia central y variabilidad
Anexos
Bloque IV
Análisis de datos de dos variables
Anexos
Anexos de los instrumentos de evaluación
Anexos de las fuentes documentales
5
7
9
11
15
45
69
103
141
177
217
237
250
254
5. GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I 55
→ PRESENTACIÓN
E
n el Colegio de Bachilleres del Estado de Oaxaca, seguimos tra-
bajando para que tú, joven bachiller, te formes en una educación
de calidad y de excelencia acorde a tus necesidades e intereses,
porque estamos conscientes de que la educación es una herramienta
fundamental para que nuestra juventud se convierta en ese ejército
intelectual que habrá de transformar a la sociedad para colocarla a la
altura del nuevo siglo que estamos viviendo.
Compartimos la preocupación de la UNESCO en el sentido de que
una educación que impide a sus jóvenes incorporarse a los retos y
goces del aprendizaje o que haga que sean personas excluidas, recha-
zadas, discriminadas o que caigan en la violencia, no puede ser una
educación de calidad. Tampoco lo puede ser una educación que los
desconcierte, confunda y que los deje perplejos cuando analicen sus
actitudes y creencias.
Por eso es que el equipo de trabajo integrado por docentes de nues-
tra Institución, especialistas en cada materia, se han dado a la tarea
de perfeccionar estas Guías Didácticas que hoy ponemos a tu alcan-
ce. Éstas, son el producto de largos meses de esmerado trabajo, de
debates abiertos, de intercambio de experiencias y de pasión por
educar, porque tus docentes están más que convencidos que no se
puede educar, si no se educa con amor.
Por ello se preparan constantemente con afán, formándose cotidia-
namente en el profesionalismo y superándose día a día, para entre-
garte lo más valioso de sus conocimientos y experiencias a fin de que
tú puedas formarte de manera integral, descubriendo tus capacida-
des y aptitudes para que el día de mañana puedas ponerlas al servicio
de tu familia, de tu entorno social y de tu patria.
Con la ayuda de esta guía y de tus docentes, podrás desarrollar tus
habilidades para pensar y razonar, para tomar conciencia de los pro-
cesos que puedes emplear en determinadas situaciones de la vida y
regularlos o modificarlos si fuere necesario, es decir, potenciarás tus
habilidades cognitivas y metacognitivas que te permitirán aprender
a aprender, logrando con ello mejorar tu desempeño y aprendizaje y
en consecuencia, tu aprovechamiento escolar.
De esta manera es como estamos avanzando en la Reforma Educa-
tiva que recientemente se ha iniciado en nuestro país, una Reforma,
que busca mejorar la calidad de la enseñanza para que la juventud
pueda abrir las puertas de las oportunidades y perspectivas futuras,
sobre todo en estos tiempos en que todos miramos con esperanza
hacia un horizonte promisorio donde las desigualdades y exclusiones
desaparezcan para dar paso a una sociedad armoniosa, fundamenta-
da en los valores humanos que nos hermanen y que fructifiquen en el
progreso y desarrollo común.
6. La tarea no es inmediata y mucho menos fácil, pero si cada uno de
nosotros hacemos lo que nos corresponde: las autoridades educati-
vas cumpliendo con su responsabilidad, los docentes reafirmando y
consolidando su apostolado formativo, los estudiantes esforzándose
en su aprendizaje y, en general, todas y todos los involucrados en el
quehacer educativo, luchando desde sus trincheras para llevar este
propósito a buen destino, entonces, tendremos la seguridad de hacer
de este sueño una realidad palpable que con orgullo podremos here-
dar a las presentes y futuras generaciones.
Cuando todo esto sucede, hoy más que nunca, la educación se con-
vierte en esa esperanza redentora que hará posible materializar los
sueños de democracia, justicia, igualdad social y satisfacción espiri-
tual en el entendimiento humano. Corresponde entonces a ustedes
los jóvenes, lograr la transformación del linaje humano a través de
una educación bien intencionada, porque ustedes son la promesa,
son el mañana, son el amanecer, y a la manera de Eduardo Zamacois
“En el río de la vida el estudiante no es agua pasada, sino agua que
llega para renovar la historia”, y esa es su elevadísima misión.
ACT. JOSÉ GERMÁN ESPINOSA SANTIBÁÑEZ
DIRECTOR GENERAL
6
7. GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I 77
→ CARTA AL DOCENTE
E
s un gusto poder saludarte y, al mismo tiempo desear que te
encuentres bien y con el mejor de los ánimos para iniciar un
semestre más con nuestra noble labor educativa.
La intención de este escrito es para presentarte la guía de Estadística
que tuve a bien a realizar como un material de apoyo para los estu-
diantes de quinto semestre, que cursan esta asignatura y que está
acorde a los planes y programas de estudio actuales de nuestro cole-
gio, por lo que tuve la oportunidad de incorporar las experiencia de
trabajo con la asignatura frente a grupo en el plantel 32 de Cuilapam,
como también las experiencias compartidas por muchos de ustedes
en los cursos intersemestrales, en especial el diplomado de Matemá-
ticas que algunos llevamos con el Maestro José Landeros Valdepeña
profesor de la UNAM, quién me permitió con sus asesorías optimizar
las metodologías planteadas.
Por lo anterior, te anticipo que la guía en cada bloque presenta dos
secciones:
En la primera sección está destinada a actividades de aprendizaje
para desarrollar en el estudiantes las competencias disciplinares y
genéricas con tu previo asesoramiento.
En la segunda sección identificada como “anexos” se expone material
teórico y metodológico para que el estudiante consulte a través de
mapas conceptuales, mentales, cuadros sinópticos, formularios entre
otros recursos, que faciliten la compresión de las actividades a desa-
rrollar en la primera sección.
Por otra parte compañero es importante que tengas presente que la
guía es un material de apoyo que permitirá orientar a los estudiantes
a que se cubran las competencias tanto genéricas como disciplinares
que nos enmarca la nueva reforma, por lo que te invito en relación a
tu experiencia a que enriquezcamos este material semestre tras se-
mestre con sugerencias o propuestas de alguna actividad, para que
esta pueda ser mejorada o corregida y logremos juntos tener una
buena guía de Estadística que permita en el estudiante potencializar
las temáticas con conocimientos significativos de acuerdo a nuestros
contextos.
Para finalizar confío de tu buena disposición, para que de esta guía
podamos sociabilizar y democratizar saberes que nos conduzcan a
una actualización constante sobre las temáticas que trabajamos.
Profesor Héctor Marlon Aguilar Arellanes.
9. GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I 99
→ CARTA AL ESTUDIANTE
E
s un gusto poder saludarte y desearte lo mejor en este semestre
que hoy inicias, en especial en esta materia de Estadística ya que
te permitirá comprender de forma práctica, determinada infor-
mación dentro de tu contexto, así como también poderla expresar en
forma gráfica o algebraica para llegar a conclusiones de causa y efecto
en forma metodológica, pero además esta asignatura te puede ayudar
a tomar buenas decisiones basados en parámetros estadísticos, que
seguramente te permitirán alcanzar el éxito en determinados aspectos
de tu vida.
Por lo que te sugiero que le dediques un tiempo de calidad para es-
tudiar esta asignatura para que realmente puedas potencializar las
temáticas expuestas en situaciones de tu contexto.
Por otra parte te dejo ver anticipadamente que en cada bloque de la
guía presenta dos secciones: En la primera se exponen actividades de
aprendizaje contextuales para que las realices de forma colaborativa y
participativa con tus compañeros de grupo y profesor, desarrollando
al mismo tiempo competencias tanto disciplinares como genéricas. En
la segunda sección denominada “anexos” se te proporciona aspectos
teóricos y metodológicos para que consultes y comprendas mejor las
temáticas tratadas de cada sección del bloque.
Para finalizar es importante que consideres que esta guía no rem-
plaza el papel importante que tiene tu profesor para que se lleve a
buen término tu aprendizaje de la asignatura, por lo que te doy una
recomendación, apóyate también en las actividades adicionales que
programe tu profesor de estadística, para que adquieras mejores co-
nocimientos y le puedas dar un sentido significativo a las temáticas
tratadas.
Estudiante del COBAO te invito a que estudies con entusiasmo y de-
dicación, aprovecha las enseñanzas de tus profesores y aprende a
disfrutar de tus aprendizajes ya que estos te conducirán al logro de
tus éxitos.
Profesor Héctor Marlon Aguilar Arellanes.
11. GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I 1111
→ INTRODUCCIÓN
Elcontenidodeestaguíaestábasadoenelprogramadeestudios
del COBAO, el cual presenta la distribución de 48 horas en los
bloques siguientes:
BLOQUE I. RECOLECCIÓN DE DATOS (11 HORAS).
En este bloque el docente promueve en el alumnado desempeños
que le permiten valorar a la estadística como una herramienta
matemáticaqueloorientaenlatomadedecisionesparaorganizar,
resumir datos y trasmitir resultados, distinguir las principales
características teóricas de las ramas de la estadística, reconocer
y valorar las técnicas de recolección de datos e identificar las
variables como atributos de interés de los datos provenientes
de una población o muestra reconociendo su comportamiento y
diferencia para facilitar su estudio y análisis posterior.
BLOQUE II. REPRESENTACIÓN TABULAR Y GRÁFICA DE DATOS
(12 HORAS).
En este bloque el docente promueve desempeños que le
permiten al alumnado construir la representación tabular y
gráfica de los datos en categorías mutuamente excluyentes
provenientes de una población o muestra, para obtener una
mejor comprensión del comportamiento de las poblaciones de
objeto de estudio.
BLOQUEIII. MEDIDASDETENDENCIASCENTRALESYVARIABILIDAD
(15 HORAS).
Enestebloqueeldocentepromueveenelalumnadodesempeños
quelepermitencalcularlasmedidasdecentralizaciónendiversas
situaciones con base a el conocimiento de los diferentes tipos
de agrupación de datos, calcular las medidas de variabilidad en
diversas situaciones a partir del conocimiento de los diferentes
tipos de agrupación de datos, reconocer las diversas técnicas
de muestreo y las ventajas al ponerlas en práctica para la
recolección de datos de una población.
BLOQUE IV. ANÁLISIS DE DATOS DE DOS VARIABLES (10 HORAS).
En este bloque el docente promueve en el estudiante
desempeños que le permiten resolver problemas que involucren
el comportamiento de datos de dos variables en situaciones de
su propio interés en el ámbito escolar o personal.
13. 13GUÍA DIDÁCTICA DE ESTADÍSTICA I 13
→ESTRUCTURA GENERAL DE LA ASIGNATURA
Estadística
Estadística Descriptiva
Recolección de Datos
Métodos de Muestreo
Relación de Datos
Diagramas de dispersión
Coeficiente de Correlación
Análisis de Regresión
Lineal Simple
Representar el
Conjunto de datos
Gráfica
Medidas de
Tendencia
Central
Medidas de
Dispersión
Media
Mediana
Moda
Rango
Varianza
Desviación
estandar
Frecuencia Absoluta
Frecuencia Relativa
Frecuencia Acumulada
Tabulación
Obtener medidas
del conjunto de Datos
Estadística inferencial.
Por medio de
Trata de Trata de
Análisis de Datos
de dos variables
En forma
En forma
Con una
Obteniendo
Distribución de
frecuencias
Puede ser
Como Como
Para dar
Soluciones a
problemas en
contexto
Barras
Circular
Histograma
Polígono
de Frecuencia
Ojiva
14. 14
MIXTECA VALLE CENTRALES ISTMO COSTA
08 HUAJUAPAN
10 SILACAYOAPAN
12 NOCHIXTLAN
14 MARISCALA
17CHALCATONGO
18 CHAZUMBA
26 JUXTLAHUACA
38 TLAXIACO
49 TEPOSCOLULA
50 YOSONDUA
67 EL RASTROJO
01 PUEBLO NUEVO
04 EL TULE
11 EJUTLA DE CRESPO
30 GUILA
32 CUILAPAM
34 SAN ANTONINO
39 NAZARENO
42 HUITZO
44 SAN ANTONIO DE LA CAL
46 TLACOLULA
61 SAN BARTOLO COYOTEPEC
65 SAN PEDRO MARTIR
02 EL ESPINAL
05 MATIAS ROMERO
09 TAPANATEPEC
15 UNIÓN HIDALGO
19 TOLOSA DONAJI
20 NILTEPEC
23 IXHUATAN
29 GUICHICOVI
35 JALAPA DEL MARQUES
56 IXTEPEC
58 REFORMA DE PINERA
60 SAN BLAS ATEMPA
63 JUCHITAN
03 PINOTEPA NACIONAL
22 HUATULCO
24 POCHUTLA
25 RIO GRANDE
31 JUQUILA
33 LOXICHA
36 COLOTEPEC
40 BAJOS DE CHILA
48 HUAXPALTEPEC
52 PINOTEPA DE DON LUIS
53 MIXTEPEC
55 SAN JOSE DEL PROGRESO
57 LO DE SOTO
62 HUAZOLOTITLAN
66 PUERTO ESCONDIDO
15. 1515
BLOQUE I
CAÑADA PAPALOAPAN SIERRA SUR SIERRA NORTE
13 HUAUTLA
45 TEOTITLAN
07 TUXTEPEC
16 ESTACIÓN VICENTE
21 SAN LUIS OJITLAN
28 JALAPA DE DÍAZ
47 LOMA BONITA
51 SOYALTEPEC
54 CHILTEPEC
06 PUTLA VILLA DE GUERRERO
27 MIAHUATLAN DE PORFIRIO DÍAZ
43 AMUZGOS
37 TAMAZULAPAN
41 TOTONTEPEC
59 EL PORVENIR
64 XIACUI
Recolección de datos
17. 1717
RECOLECCIÓN DE DATOS
SESIONES: 6TIEMPO DEL BLOQUE: 11 HORAS
DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE AL
CONCLUIR EL BLOQUE
COMPETENCIAS A
DESARROLLAR
NIVELES DE
CONOCIMIENTO
OBJETOS DE
APRENDIZAJE
INSTRUMENTOS
DE EVALUACIÓN
SESIONES
Analiza los contenidos del bloque
I y establece acuerdos sobre los
criterios de evaluación.
Identifica los criterios
de evaluación del
bloque.
Conocimiento
recuerdo.
Matriz de
desempeño
del bloque 1.
Tabla de
evaluación
sumativa
del bloque 1.
Sesión 1
(1 clase).
Valora saberes iniciales
relacionados a la estadística
descriptiva e inferencial.
Argumentayestructura
deideassobrelos
conceptosbásicosde
estadística.
Conocimiento
recuerdo.
Estadística
descriptiva
e inferencial.
Prueba
objetiva.
(Evaluación
Diagnóstica).
Sesión 2
(2 clases).
Valora a la estadística como una
herramienta matemática que
permita tomar decisiones para
organizar, resumir datos y trasmitir
resultados de forma significativa.
Distingue las ramas de la
estadística para identificar
su aplicación en diferentes
situaciones.
Estructura ideas y
argumentos de manera
clara, coherente y
sintética, relacionadas
con la estadística
descriptiva e
inferencial.
Argumenta el uso de la
estadística descriptiva
e inferencial en
la solución de un
problema.
Conocimiento
recuerdo.
Conceptos
básicos de
estadística.
La estadística
descriptiva e
inferencial y sus
aplicaciones
en diversos
contextos.
Rúbricas de
los Anexos “A”,
“B”, ”C” y “D”.
Sesión 3
(1 clases).
Comprende las etapas de un
estudio estadístico y los conceptos
básicos utilizados. Comprende,
identifica y describe las variables
como atributos de interés
de los datos provenientes de
una población o muestra para
reconocer su comportamiento y
diferencias.
Identifica las ideas
clave en un texto
sobre las técnicas de
recolección de datos e
infiere conclusiones a
partir de ellas.
Analiza las relaciones
entre las variables y los
datos en un proceso
social o natural para
determinar o estimar
el comportamiento
de la población
Analiza críticamente
los factores que
influyen en su toma
de decisiones en la
organización de datos.
Análisis.
Conceptos
básicos de
estadística.
La noción de
variabilidad,
los tipos de
variables y su
significatividad
en el
comportamiento
de un conjunto
de datos.
Rúbricas de
los Anexos “A”,
“B”,”C” y “D”.
Sesión 4
(4 clases).
Recolecta datos a través de un
tipo de muestreo. Reconoce las
características de una población
y las técnicas de recolección de
datos para aplicarlas en situaciones
hipotéticas.
Valora las ventajas que tiene el
emplear las diversas técnicas de
muestreo para el análisis de los
datos de una población o muestra.
Elige una técnica
de recolección de
datos para el estudio
de una población,
y argumenta su
pertinencia.
Expresa ideas y
conceptos sobre las
relaciones entre los
datos recolectados de
una población para
determinar o estimar
su comportamiento.
Utilización.
Las técnicas
de recolección
de datos como
herramienta en
el análisis de una
población.
Rúbricas de
los Anexos “A”,
“B”,”C” y “D”
Sesión 5
(2 clases).
Evaluá saberes adquiridos.
Valoración de
saberes.
Análisis.
Tabla de
evaluación
sumativa
del bloque 1.
“Examen del
bloque”
Evaluación
Final del
Bloque I.
Sesión 6
(1 clase).
GUÍA DIDÁCTICA DE ESTADÍSTICA I 17
→BLOQUE I
18. 18
→ EVALUACIÓN SUMATIVA DEL BLOQUE I
Este bloque consta de cinco sesiones distribuidas en once horas
y solo se evalúan a partir de la tercera sesión, debido a que en la
primera sesión solo se realiza el encuadre del bloque y en la segunda
se aplica una evaluación diagnóstica para tener un reconocimiento de
elementos claves con los que se inicia el curso.
La tercera sesión consta de tres actividades distribuidas en una hora,
en la cual se valora las ramas de la estadística y su importancia,
en la cuarta sesión se abordan los conceptos básicos y los tipos de
variables, con cuatro actividades de una hora cada una y en la última
sesión se establecen tres actividades también de una hora cada una,
para trabajar las técnicas de recolección de datos y establecer un
anteproyecto de un estudio estadístico.
En relación a los trabajos independientes, se recomiendan trabajarlos
con un portafolio de evidencias que pueden ser complementados
por el docente de forma adicional en el bloque para reforzar los
aprendizajes en clase, estos se revisarán de acuerdo a los tiempos
que se programen.
Para la evaluación del bloque se sugiere que en plenaria estudiantes y
docentes determinen y consensen los criterios evaluativos a respetar en
relaciónalasactividadesarealizar,tantodeformacolectivacomoindividual.
Para facilitar el proceso anterior se exponen como referencia una tabla de
evaluaciónsumativa(recuadro1.1.).
19. BLOQUE I
19GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
Recuadro 1.1. Tabla de evaluación sumativa para el bloque I
Evidencias de aprendizaje a considerar Instrumento sugerido Porcentaje (consensar ponderación)
Participación en los equipos de trabajo Rúbrica del anexo “A”
Actividades de la guía Rúbrica del anexo “B”
Portafolio de evidencias
(trabajos independientes)
Rúbrica del anexo “C”
Libreta de apuntes Rúbrica del anexo “D”
Conocimientos factuales y procedimentales Examen del Bloque I
Evaluación Total del Bloque (% total)
Calificación Final
DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE
•Analiza los contenidos del bloque I
•Establece acuerdos sobre los criterios de
evaluación
SESIÓN 1
Objetos de Aprendizaje •Matriz de desempeño del bloque I
•Tabla de evaluación sumativa del bloque I
En plenaria analiza los contenidos del bloque I y junto con tu profesor establece acuerdos
sobre los criterios de evaluación que se aplicarán durante el desarrollo del curso.
Registra los puntos a evaluar con la ponderación acordada en la tabla de evaluación sumativa
del bloque (recuadro 1.1).
Actividad 1Encuadre
20. 20
DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE
•Valora saberes iniciales relacionados a la
estadística descriptiva e inferencial.
SESIÓN 2
Objetos de Aprendizaje •La estadística descriptiva e inferencial.
Contesta la evaluación diagnóstica que se presenta en la siguiente
página.
La evaluación diagnóstica tiene la finalidad de valorar tus saberes
iniciales sobre la asignatura, por lo que se te recomienda que analices
cuidadosamente cada planteamiento de la evaluación y contestes con
relación a tus conocimientos previos.
Esimportantequeaprendasatrabajarcondisciplina,responsabilidad
y buena voluntad para poder lograr el éxito con tu trabajo diario y
realmente merecer logros conscientes de forma personal.
En plenaria analiza los contenidos del bloque I y junto con tu
docente establece acuerdos sobre los criterios de evaluación que
se aplicarán durante el desarrollo del curso.
Apertura
Actividad 1
21. BLOQUE I
21GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE OAXACA
“Educación Pública de Calidad”
Evaluación diagnóstica
Asignatura: Estadística Grupo:_________
Nombre del alumno:___________________________________________________
Fecha:__________ Calificación:_____
I.-Instrucciones: Lee cuidadosamente las interrogantes y contesta en relación a tus conocimientos
previos.
1.- ¿Cómo defines a la estadística?
2.- ¿Qué diferencia existe entre la estadística inferencial y la descriptiva?
II.-Instrucciones: Escribe dentro del paréntesis el número correspondiente al enunciado ubicado en
el lado derecho que establezca la respuesta correcta.
( )Variable
( )Encuesta
( )Muestreo
( )Dato
( )Población
( )Parámetro
( )Estadístico
( )Censo
( )Individuo o elemento
( )Muestra
1) Conjunto de todos los posibles individuos, objetos o mediciones
de interés para el estudio estadístico.(Ejemplo: La población de
profesores del COBAO)
2) Valor en que se determina una variable para su análisis. (Ejemplo:
de la variable tiempo se puede determinar en: 1hora, 30 minutos,
55 segundos).
3) Una parte o sección representativa de la población en estudio
que también es llamada subconjunto del universo. (Ejemplo: De la
población de profesores del COBAO se tomarán como muestra a los
profesores de matemáticas del COBAO).
4) Es la técnica utilizada para la toma de muestras de una población
determinada tratando que esta sea representativa.
5) Característica de interés sobre cada elemento individual de una
población o muestra (Ejemplo: El tiempo, sexo, religión...).
6) Es un valor numérico que denota una característica de una población.
(Ejemplo: la media poblacional).
7) Es un valor numérico que denota una característica de una muestra.
(Ejemplo: la media muestral).
8) Es una técnica de recolección de datos estadísticos que se realiza
a toda la población.
9) Es la técnica que nos permite recolectar datos estadísticos que se
realiza a una muestra de la población.
10) Es la constitución mínima de una población o muestra.
22. 22
III. Instrucciones: Determina de las edades siguientes la Media, la Moda y la Mediana siendo estas
las siguientes: 51,27,33,34,34,26,34,35,45,45,28,45,45,29,49,
IV. Instrucciones: Analiza los valores que se dan en las tablas y coloca sobre la línea el tipo de nivel
de medición que corresponde, (nomínal, ordinal, cardinal, o de razón).
Religiones en Oaxaca
Protestantes 78,952
Católicos 30,669
Judíos 3,868
Otra religión 1,545
Sin religión 3,195
No contestó 1,104
Total 119,333
Calificaciones de la supervisora de enfermeras
Calificación Número de enfermeras
Excelente 6
Buena 28
Promedio 25
Mala 17
Pésima 0
Efectivo para gastos diarios del estudiante del COBAO
$ pesos Número de alumnos
100 4
50 32
20 50
0 10
Calificaciones de los aspirantes al COBAO
Calificación Número de aspirantes
90 – 99 42
80 – 89 19
70 – 79 7
60 – 69 4
23. BLOQUE I
23GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
Desarrollo
Cierre
En plenaria valora las respuestas de la evaluación diagnóstica.
En el recuadro 1.2 denominado valoración de mis saberes, registra la
informaciónqueconocesynoseconocessobrelaEstadística.
Recuadro 1.2. Valoración de mis saberes.
Lo que conozco de la estadística Lo que no conozco de la estadística
Actividad 2
Actividad 3
24. 24
Trabajo independiente
T1.1: En una hoja realiza una cronología o línea de tiempo sobre los personajes que han
aportado conocimientos y técnicas en el área de estadística. (Pega la hoja en el recuadro 1.3).
Para esta actividad toma como referencia el escrito situado en el anexo del bloque I punto I.1
con el nombre: “Antecedentes históricos.”
Recuadro 1.3. Desarrollo cronológico de la Estadística
25. BLOQUE I
25GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
•La estadística inferencial y sus aplicaciones en diversos contextos.
•Conceptos básicos de estadística.
DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE
•ConceptosbásicosdelaEstadística
•Valora a la estadística como una herramienta
matemática que permita tomar decisiones para
organizar, resumir datos y trasmitir resultados de
formasignificativa.
•Distinguelasramasdelaestadísticaparaidentificar
suaplicaciónendiferentessituaciones.
SESIÓN 3
Objetos de Aprendizaje
Por medio de una lluvia de ideas, contesta o elabora lo siguiente:
1. ¿Por qué son importantes los estudios estadísticos?
2. ¿Cuál es la importancia de las matemáticas en la estadística?
3. De tu contexto, describe algunas aplicaciones de la estadística.
En un equipo de tres personas, resuelve las actividades planteadas
enelrecuadro1.4titulado“Importanciadelestudiodelaestadística”
Para realizar esta actividad es necesario que consultes el anexo del
bloque los puntos I.2, I.3, I.4 y I.5.
Apertura
Desarrollo
Actividad 1
Actividad 2
26. 26
Recuadro 1.4. Importancia del estudio de la Estadística
I. Elaborar un mapa cognitivo sobre la clasificación de la estadística y su importancia
27. BLOQUE I
27GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
II. Analiza las declaraciones de los textos y en seguida sobre la línea escribe a que parte de la
estadística corresponde (estadística descriptiva o estadística inferencial)
A) Un médico general estudia la relación entre la estatura y el peso de sus pacientes.
_______________________________________________________________
B) Se desea conocer el promedio de goleo del año pasado que registro el jugador conocido
como el “Chicharito”._________________________________________________
C) El profesor de matemáticas emplea en su enseñanza tres métodos diferentes con sus grupos,
y al final del curso valora qué método es el más efectivo.__________________________
D) Un regidor de panteones de una población registra el número de entierros efectuados en el
año. ____________________________________________________________
E) Un presidente municipal prevé un crecimiento económico para su población. ___________
F) El trabajo electoral por casilla efectuado por los funcionarios del IFE._____ ___________
G) Protección civil en el estado prevé un fuerte temblor en el estado este año. ___________
_______________________________________________________________
H) El registro que lleva un jugador de beisbol sobre sus turnos al bat, los Outs y Hits logrados en
una temporada._____________________________________________________
I) El instituto de meteorología de la UNAM anuncia la existencia de 13 huracanes que afectarán
las costas de nuestro país.______________________________________________
J) El dictamen de un promedio de calificaciones de un grupo._______________________
Cierre
En plenaria, valora las respuestas establecidas en la actividad anterior.
T1.2 Elabora un mapa mental sobre los puntos 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10 que se
encuentran ubicados en el anexo de este bloque.
Trabajo independiente
Actividad 3
28. 28
DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE
•LasvariablesenlaEstadística
•Comprende las etapas de un estudio estadístico
ylosconceptosbásicosutilizados.
•Comprende, identifica y describe las variables
comoatributodeinterésdelosdatosprovenientes
de una población o muestra para reconocer su
comportamientoydiferencias.
SESIÓN 4
Objetos de Aprendizaje
•Conceptos básicos de estadística.
•Lanocióndevariabilidad,lostiposdevariablesysusignificatividad
en el comportamiento de un conjunto de datos.
En equipo de tres estudiantes resuelve el crucigrama estadístico
que se muestra en la siguiente página.
Apertura Actividad 1
29. BLOQUE I
29GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
2
4 5
10
11
12
14
17
18
16
15
13
9
7
3
1
6
8
Horizontal Vertical
4.Eslaconstituciónmínimadeunapoblaciónomuestra.
7. Variable cuantitativa que puede tomar un valor
definido (sin intervalo).
8. Variable cualitativa que se caracteriza por presentar
un orden.
10. Es un valor numérico que denota una característica
de una muestra.
12. Variable cuantitativa que puede tomar los valores de
un intervalo.
13. Característica de interés sobre cada elemento
individual de una población o muestra.
14. Conjunto de todos lo posibles individuos, objetos o
mediciones de interés para el estudio estadístico.
17. Es un valor numérico que denota una característica
de una población.
18. Tipo de población que se caracteriza por tener
elementos que se cuantifican con facilidad.
1. Tipo de población con gran número de elementos y
que no se pueden contabilizar con facilidad.
2. Parte o sección representativa de la población
en estudio que también es llamada subconjunto del
universo.
3.- Variable estadística cuyo valor no se pueden
expresar con número.
5. Es la técnica utilizada para la toma de muestras de
una población determinada, tratando que esta sea
representativa.
6. Variable que se expresa con número.
9. Es la técnica que nos permite recolectar datos
estadísticosqueserealizaaunamuestradelapoblación.
11. Es una técnica de recolección de datos estadísticos
que se realiza a toda la población.
15. Valor en que se determina una variable para su
análisis.
16. Variable cualitativa que se ubica en categorías
específicas sin considerar el orden.
Crucigrama Estadístico
30. 30
Recuadro 1.5 Diagrama de flujo para realizar un estudio estadístico
Con los equipos establecidos anteriormente, elabora en el recuadro
1.5undiagramadeflujoquerepresentelasetapasquesedebenseguir
para realizar un estudio estadístico. (revisar del anexo el tema 1.6 ).
Desarrollo Actividad 2
31. BLOQUE I
31GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
T.1.3 Elabora un cuadro sinóptico del tema “Niveles de medición (escala
de valores)” del punto I.11, que se encuentra ubicado en el anexo del
bloque.
Trabajo independiente
32. 32
Integrate en equipos de dos o tres estudiantes para que resuelvan los ejercicios relacionados
a los conceptos básicos estadísticos del recuadro 1.6, posteriormente en plenaria evaluar las
soluciones. (revisar del anexo los temas 1.7 al 1.11)
Recuadro 1.6. Ejercicios sobre los conceptos estadísticos básicos.
I. En los siguientes enunciados identifica el concepto más cercano y escríbe al que se haga referencia
(parámetro, estadístico, datos, inferencia a partir de datos)
1. Algunos estudios estadísticos han demostrado que se producen más accidentes automovilísticos
que aéreos.
2. En una muestra de 100 estudiantes del COBAO se obtuvo un promedio de 8.3 de calificación.
3. Las edades de unos estudiantes son 16, 17 y 18 años.
4. La tasa de nacimiento del país aumento en un 4%.
5. Actualmente se sabe que el 51% de la población en México son mujeres.
6. Según datos de años anteriores se estima que la temperatura máxima de este año aumentará
en un 3%.
7. El peso promedio de 10 alumnos de un grupo es 74 kg.
8. Las presiónes de las llantas delanteras de un carro tienen 34 y 36 lb.
9. Recientes investigaciones en nuestro país estimaron que el peso promedio de un hombre
adulto es de 74.8 kg.
10. La altura de unos profesores son 1.65.y 1.72 m.
II. Clasifica cada enunciado según el tipo de variable que describe (cualitativas o cuantitativas).
A) El nombre de una persona.
B) La edad.
C) Religión.
D) La estatura.
E) La escolaridad.
F) El sexo de una persona.
G) El número de estudiantes clasificados por el grado que cursan.
H) El estado civil.
I) El salario mensual de un trabajador.
J) Los números que llevan en sus camisetas los jugadores de futbol de la Selección Mexicana.
Actividad 3
33. BLOQUE I
33GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
III. Clasifica cada enunciado según el tipo de variable que describe (continua, discreta, nominal, u ordinal).
A) Número de alumnos por grupo de un COBAO.
B) Poblaciones en donde viven los bachilleres de un plantel.
C) Color de ojos de los profesores de matemáticas del COBAO.
D) Clasificación de las edades en: niño, joven, adulto, adulto mayor.E) La Clave CURP.
F) El peso de un paquete de galletas.
G) Matrícula de un estudiante del COBAO.H) La clasificación de los resultados de un examen en aprobado
y reprobado.
I) Nivel económico de una persona.
J) La capacidad de un bote de pintura.
K) La cantidad de agua que fluye en una tubería de cierto diámetro.
IV. Analiza el texto siguiente y contesta.
En el COBAO se realizo una votación preliminar con todos los estudiantes, para elegir a la “Señorita
Bachiller”condeterminadasestudiantesdecadaplantel.Conestefin,seentrevistarona“1,100”estudiantes
bachilleres de diferentes planteles de los cuales “660” manifestaron estar a favor para que la estudiante del
plantel de “03” de “Pinotepa” sea la indicada para ganar la elección.
A) ¿Qué constituye a la muestra del enunciado anterior?
B) ¿Qué porcentaje de los estudiantes votantes en la muestra manifestaron estar a favor de la candidata
de Pinotepa?
C) ¿Qué constituye a la población?
D) ¿La población es finita o infinita?
E) ¿Cuál es el parámetro de la población?
F) ¿Cuál es el estadístico de la muestra?
G) Describir la variable.
H) ¿La variable utilizada es cualitativa o cuantitativa?
I) ¿Cuál nivel de medición se utilizaría para valorar a la variable?
J) ¿El texto presentado implica un trabajo de estadística descriptiva o inferencial?
34. 34
T1.4 Investiga en equipos de 4 ó 5 estudiantes, sobre algún estudio
estadístico en el país, ciudad, población, colonia, barrio realizado por
alguna institución publica o privada, con el fin de exponerlo en la próxima
clase por medio evidencias en copias o recortes sobre dicho estudio.
Del estudio investigado, describe en orden los puntos siguientes:
1. Temática del estudio.
2. Finalidad del estudio
3. ¿Quién o quiénes realizaron el estudio?
4. ¿Qué constituye a la muestra?
5. ¿Qué constituye a la población?
6. ¿La población es finita o infinita?
7. ¿Cuál es el parámetro de la población?
8. ¿Cuál es el estadístico de la muestra?
9. ¿Cuál es la variable de estudio?
10. ¿La variable es cualitativa o cuantitativa?
11. ¿Cuál es el nivel de medición que se utilizó para valorar a la variable?
12.Elestudioestadísticopresentadoimplicóuntrabajodeestadísticadescriptiva
o inferencial.
13. ¿Cómo se realizó el estudio? (Por internet, encuestas personalizadas,
por teléfono.)
14. ¿Qué nível de confianza presenta el estudio estadístico?
15. ¿Qué margen de error se muestra en el estudio estadístico?
16.Tipodemuestreoutilizadoenelestudioestadístico.(Aleatorio,sistemático.
conglomerado…)
17. Fechas en que se realizó el levantamiento o experimento del estudio
estadístico.
18. Lugar en que se realizó el estudio estadístico.
19. Fecha en que se publicó el estudio estadístico.
20. Conclusión del estudio estadístico.
Trabajo independiente
35. BLOQUE I
35GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
Fuente: EL UNIVERSAL. Lunes 4 de marzo del 2013. Año 96. Número 34 821.METRÓPOLI.C3
PRESENTACIÓN DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
Presenta la exposición de la actividad independiente (T1.4) con los equipos
que se conformaron, toma como referencia el ejemplo que se te expone a
continuación:
Actividad 4
METODOLOGÍA
Población de estudio: Ciudadanos con credencial de elector residentes del Distrito Federal. Fecha del levantamiento: 23 al
25 de febrero de 2013. Tamaño de la muestra: 1000 ciudadanos (entrevistas efectivas), encuestas cara a cara. Nivel de
confianza: 95%. Margen de error estadístico: +/- 3.1%. Además pueden existir errores no muestrales no considerados en
la estimación anterior. Método de muestreo: muestreo polietápico por conglomerados. Se seleccionaron sistemáticamente
100 puntos de levantamiento para realizar 10 entrevistas en cada uno. Para seleccionar los puntos de inicio, se utilizó
como marco muestral el listado de secciones electorales en que está dividido el Distrito Federal, proporcionado por el
IFE. Tomando la dirección de ubicación de la casilla electoral de cada sección incluida en la muestra se ubicó la siguiente
manzanaoáreadecasashacialaderecha.Secontinuóaladerechaconsaltode5casas.Enlaviviendaseentrevistóaquién
permitiera cumplir con las cuotas de edad y genero. Muestra ponderada. ENCUESTA PATROCINADA POR: El Universal
Cia. P. Nal. S.A. de C. V. LEVANTAMIENTO EL UNIVERSAL. REALIZACIÓN: CIDAU de El UNIVERSAL. COORDINACIÓN:
Carlos Ordoñez. SUPERVISIÓN DE CAMPO: Ángel Alemán/Gabriel Loza/Jesús Gamboa.
36. 36
1. Temática del estudio. Aprobación del desempeño del jefe de gobierno del Distrito Federal (D.F) Miguel
Ángel Mancera por parte de los capitalinos.
2. Finalidad del estudio. Valorar sus gestiones administrativas en sus tres meses iniciales de trabajo.
3. ¿Quién o quiénes realizaron el estudio? El periódico El Universal (el gran diario de México). Coordinación:
Carlos Ordoñez. Supervisión de campo: Ángel Alemán, Gabriel Loza, Jesús Gamboa.
4. ¿Qué constituye a la muestra? 1000 ciudadanos con credencial de elector.
5. ¿Qué constituye a la población? Los ciudadanos que viven en el D.F.
6. ¿La población es finita o infinita? Fue considerada como finita al considerar el registro del padrón
electoral del DF con 9 millones 785 mil 726 ciudadanos capitalinos.
7. ¿Cuál es el parámetro de la población? Laporciónpoblacionalqueapruebaeldesempeñodeljefecapitalino.
8.¿Cuáleselestadísticodelamuestra?57%deloscapitalinosqueaprobaroneldesempeñodeljefecapitalino.
9.¿Cuáleslavariabledeestudio? Desempeño desutrabajoanteloscapitalinosdelD.F.(gestionesadministrativas).
10. ¿La variable es cualitativa o cuantitativa? Cualitativa (se valora desempeño).
11. ¿Cuál es el nivel de medición que se utilizó para valorar a la variable? Nivel ordinal, también llamada
escala ordinal (presenta tres escalas: aprueban, desaprueban, no sabe/no contestó).
12.Elestudioestadísticopresentado¿implicóuntrabajodeestadísticadescriptivaoinferencial?Descriptiva.
13.¿Cómoserealizóelestudio?(Porinternet,encuestaspersonalizadas,porteléfono).Entrevistaspersonales
cara a cara.
14. ¿Qué nivel de confianza presenta el estudio estadístico? El estudio estadístico presenta un nivel de
confianza del 95%
15.¿Quémargendeerrorsemuestraenelestudioestadístico?Elestudiomuestraunmargendeerrordel+/-3.1%
16. ¿Tipo de muestreo utilizado en el estudio estadístico? (Aleatorio, sistemático. conglomerado…)
Muestreo polietápico por conglomerado.
17. ¿Fechas en que se realizó el levantamiento o experimento del estudio estadístico? El levantamiento
del estudio fue realizado del 23 al 25 de febrero del 2013.
18. ¿Lugar en que se realizó el estudio estadístico? En el Distrito Federal.
19. ¿Fecha en que se publicó el estudio estadístico? El lunes 24 de Febrero en el periódico “EL UNIVERSAL”.
En la sección METROPOLÍ, C3.
20. Conclusión del estudio estadístico. Que aproximadamente 6 de 10 capitalinos aprueban el desempeño
laboral que viene realizando al jefe capitalino del Distrito Federal Miguel Ángel Mancera en sus primeros
tres meses de gestión.
TI.5: Elabora un mapa cognitivo de secuencias relacionado al tema
“Determinacióndeltamañodeunamuestra”(revisardelanexol.12del
bloque).
Trabajo independiente
En plenaria valora las exposiciones que se efectuaron con
argumentos confiables y cuales no se realizaron en este sentido.
Cierre Actividad 2
37. BLOQUE I
37GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
DESEMPEÑOS DEL ESTUDIANTE
•El muestreo en un estudio estadístico
•Recolecta datos a través de un tipo de
muestreo.
•Reconocelascaracterísticasdeunapoblación
y las técnicas de recolección de datos para
aplicarlas en situaciones hipotéticas.
•Valora las ventajas que tiene que emplear las
diversas técnicas de muestreo para el análisis
de los datos de una población o muestra.
SESIÓN 5
Objetos de Aprendizaje
•Lastécnicasderecoleccióndedatoscomoherramientaenelanálisis
de una población.
En equipos de dos personas determina en tu libreta el tamaño de la
muestra representativa por modelos matemáticos a los problemas que
se exponen en el recuadro 1.7 y posteriormente, en plenaria, valora los
resultados.
•Consulta los ejemplos resueltos en el apartado de anexos de
este bloque ubicado con el punto I.12.
•Antes de que procedas a resolver los problemas es importante
que consideres de cada uno de ellos el tipo de población a que
corresponden así como los niveles de confianza y los errores de
estimación a considerar.
Apertura Actividad 1
38. 38
Recuadro 1.7. Problemas para determinar el tamaño de una muestra
De los siguientes problemas calcular la posibles muestras representativas de cada caso teniendo
cuidado de analizar los datos de referencia que se proporcionan.
1) Determinar las muestras representativas probables a utilizar en una población de 500 elementos
para un estudio estadístico que se realizará por primera vez con los niveles de confianza y errores de
estimación siguientes:
A) Error de muestreo del 5% y nivel de confianza del 95%
Respuesta:__________________________________________________________
B) Error de muestreo del 3% y nivel de confianza del 99%.
Respuesta:__________________________________________________________
C) Error de muestreo del 2% y nivel de confianza del 95%.
Respuesta:__________________________________________________________
D) Error de muestreo del 4% y nivel de confianza del 99%.
Respuesta:__________________________________________________________
2) Se requiere calcular una muestra representativa en un plantel del COBAO que tiene una población de
840 estudiantes, con la finalidad de conocer cuántos estudiantes tienen una cuenta en Facebook, para
lo cual se parte de un estudio estadístico realizado anteriormente; donde se registró de que un 30% de
estudiantes ya contaban con una cuenta en Facebook, pero ahora se desea actualizar la información
con un nivel de confianza del 99 % en dicho estudio y un error de estimación del 3%.
Respuesta:_________________________________________________________
3) Determinar las muestras representativas probables a utilizar en una población de 250,000 elementos
para un estudio estadístico que se realizará por primera vez con los niveles de confianza y errores de
estimación siguientes:
A) Error de muestreo del 2% y nivel de confianza del 99%
Respuesta: ______________________________________________________________
B) Error de muestreo del 3% y nivel de confianza del 95%.
Respuesta: ______________________________________________________________
C) Error de muestreo del 4% y nivel de confianza del 90%.
Respuesta:_______________________________________________________________
D) Error de muestreo del 6% y nivel de confianza del 95%.
Respuesta:_______________________________________________________________
4) Se requiere calcular una muestra representativa con los habitantes de la ciudad de Oaxaca (263 357
habitantes, dato de INEGI 2010), sobre el uso de la pasta dental “Colgate”, para lo cual se parte de un estudio
estadístico realizado anteriormente; donde se registró de que 6 de cada 10 personas (60 %) ya usaban dicha
pasta pero ahora se desea actualizar la información con un nivel de confianza del 99 % en dicho estudio y un
error de estimación del 2%.
Respuesta:_________________________________________________________
39. BLOQUE I
39GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
Presenta la exposición de la actividad independiente (T1.6)
con los equipos que se conformaron y cada uno de ellos debe
ejemplificar formas de obtener muestras representativas de
una población de forma práctica en relación a una temática de
estudio.
Elabora un cuadro sinóptico en tu libreta sobre los tipos de
muestreo expuestos.
T1.6: Integra en tu grupo 4 equipos de trabajo y distribuye
dentro de ellos un tipo de muestreo probabilístico diferente
en cada uno (de los 4 que se presentan en el anexo del
bloque), para que se investigue y se exponga de forma
práctica en la próxima clase. Consulta del anexo del bloque los
puntos: I.12, I.13 y I.14.
T1.7: Resuelve en casa el examen del bloque 1 de forma individual y
en hojas engrapadas para entregarse la próxima clase.
Las hojas deben presentar procedimiento, operaciones, resultados y
conclusiones.
Trabajo independiente
Trabajo independiente
Actividad 2
Actividad 3
Desarrollo
Cierre
40. 40
COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE OAXACA
“Educación Pública de Calidad”
Examen del bloque I
Asignatura: Estadística Grupo:______
Nombredelalumno:_________________________________________________
Fecha:__________ Calificación:_____
I.-Instrucciones: Lee cuidadosamente las interrogantes y contesta lo que se indica.
1.- Establece una definición de estadística.
2.- Describe las etapas para realizar un estudio estadístico.
II.-Instrucciones: Analiza las declaraciones de los textos y enseguida sobre la línea describe a
que parte de la estadística corresponde (estadística descriptiva o estadística inferencial).
A) El registro de natalidad de una población. _______________________________
______________________________________________________________
B) Un economista prevé la devaluación de peso frente al dólar para el próximo año. ______
______________________________________________________________
C) La estadística deportiva de tu equipo favorito. ___________________________
______________________________________________________________
D) Protección civil en el estado anuncia la posibilidad de un fuerte temblor entre los meses de
septiembre y octubre ____________________________________________
______________________________________________________________
E) La posibilidad de que el peleador identificado como el “Canelo” pierda en su próxima
pelea. ______________________________________________________
______________________________________________________________
41. BLOQUE I
41GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
III. Instrucciones: Escribe dentro del paréntesis de la derecha la letra del enunciado del lado izquierdo
que de la respuesta correcta.
A) Es la técnica que nos permite recolectar datos estadísticos que se realiza una
muestra de la población.
B) Valor en que se determina una variable para su análisis. (Ejemplo: La variable
tiempo se puede determinar en: 1hora, 30 minutos, 55 segundos).
C) Una parte o sección representativa de la población en estudio que también es llamada
subconjuntodeluniverso.(Ejemplo:DelapoblacióndeprofesoresdelCOBAOsetomarán
como muestra a los de matemáticas del COBAO).
D) Es la constitución mínima de una población o muestra.
E) Es la técnica utilizada para la toma de muestras de una población determinada
tratando que esta sea representativa.
F) Conjunto de todos lo posibles individuos, objetos o mediciones de interés para el
estudio estadístico.(Ejemplo: La población de profesores del COBAO)
G) Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o
muestra (Ejemplo: El tiempo, sexo, religión...).
H)Esunvalor numéricoquedenotaunacaracterísticadeunapoblación.
(Ejemplo: Lamediapoblacional).
I) Es un valor numérico que denota una característica de una muestra.
(Ejemplo: La media muestral).
J) Es una técnica de recolección de datos estadísticos que se realiza a toda la población.
( )Muestra
( )Dato
( )Variable
( )Encuesta
( )Muestreo
( )Parámetro
( )Estadístico
( )Censo
( )Individuo o elemento
( )Población
IV. Instrucciones: Analiza la problemática planteada y resuelve los cuestionamientos. Suponer
que en tu plantel se desea realizar por primera vez un estudio estadístico sobre los tipos de
celulares que se usan en tu escuela, y se tiene una muestra representativa por medio de un
modelo matemático que opera niveles de confianza del 99% y un error de aproximación del 3%.
Con referencia a lo anterior determinar lo siguiente:
•¿Cuál es la población? ____________________________________________
________________________________________________________________
•¿La población es finita o infinita? _____________________________________
________________________________________________________________
•Describir la variable. _____________________________________________
________________________________________________________________
•¿La variable utilizada es cualitativa o cuantitativa? _________________________
________________________________________________________________
•¿Cuál nivel de medición se utilizaría para valorar a la variable? __________________
________________________________________________________________
•El texto presentado implica un trabajo de estadística descriptiva o inferencial. _______
________________________________________________________________
•¿Qué constituye a la muestra? ______________________________________
________________________________________________________________
•¿Cuántos elementos conformarán la muestra? ____________________________
________________________________________________________________
42. 42
•Describe y justifica en forma textual el tipo de muestreo que utilizarías para recabar la
información, teniendo presente el número de elementos que conformará la muestra.
43. BLOQUE I
43GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE AL CONCLUIR
EL BLOQUE:
•Evaluá saberes adquiridos.
SESIÓN 6
Realizalaevaluacióndelbloque,respetandolosacuerdosplanteados
en el encuadre con la tabla de evaluación sumativa del recuadro
1.8, por lo que junto con tu docente determina la calificación final en
relación a los saberes adquiridos.
Recuadro 1.8. Tabla de evaluación sumativa del bloque I
Evidencias de aprendizaje
considerado
Instrumento
aplicado
Porcentaje
obtenido
Evaluación total del bloque (% total)
Calificación final adquirida
Objetos de Aprendizaje •Tabla de evaluación sumativa del bloque I.
Actividad 1
46. 46
I.I. Antecedentes históricos
Losprincipaleselementoshistóricosdelaestadísticasedieronaproximadamenteentre
los años 3000 y 2000 antes de Cristo (a.C.), ya que algunas culturas como Babilonia,
Persia, Egipto y China elaboraban sus censos con la finalidad de que los gobernantes
identificaransuspropiedades,taleselcasodelaevidencia encontradaenellibro"Shu-
King" hacia el año 550 a.C., en donde narra cómo el Rey Yao en el año 2238 mandó
hacer una estadística agrícola, industrial y comercial de China.
Encontramos también evidencias de la estadística en la Biblia donde en un apartado
se menciona la forma en que Moisés levantó un censo de su pueblo en el desierto
aproximadamente entre los siglos XV - XIV antes de Cristo.
Con respecto a las culturas griega y romana el censo era algo muy usual en sus
principales ciudades, como es el caso de Servio Tulio, que se supone vivió entre
578 y 534 a.C. y fue el sexto Rey de Roma, el cuál ordenó que se llevará a cabo un
censo cada 5 años, y el fin era el de planificar los impuestos, preparar elecciones
y el reclutamiento militar. Como referencia también de la Biblia se comenta
que San José y la Virgen María iban a Belén a inscribirse en el segundo de estos
censos, cuando nació Jesús, según sus discípulos Lucas, y Mateo, en la época del
Emperador Augusto.
En lo que respecta al continente americano, de los censos antiguos que más han
causado admiración por la forma en que se realizaba, fué el de la cultura Inca,
ya que aproximadamente entre los años 1430 y 1475 en la época de Pachacútec
Yupanqui, Inca que fue llamado "El Reformador del Mundo" ya empleaban un
sistema de empadronamiento decimal y que consistió en organizar a las familias
en grupos de 1, 10, 100, 1000 y 10000, y esto además permitía hacer una
correcta distribución del trabajo.
De los primeros censos coloniales fueron mandados a levantar por Felipe II (1527-
1598), rey de España con la finalidad de conocer bien sus dominios por lo que en el
año 1548 en Perú se realizo el primer censo ordenado por Don Pedro de La Gasca,
de donde se llego a contabilizar 8’285,000 habitantes. Un segundo censo colonial
fue ordenado por el virrey Hurtado de Mendoza en 1556, que censó a 253,715
indios tributarios. Un tercer censo decretado por el virrey Francisco de Toledo, que se
ejecutó durante su visita general al territorio del virreinato peruano por los años 1570
y 1575 en donde se contabilizaron 1’067,696 indios tributarios.
Por lo que se refiere a la Nueva España el primer censo fue ordenado en el
año de 1790 por el virrey Juan Vicente Güemes Pacheco de Padilla, donde se
contabilizaron 4 636 074 habitantes, de los cuales 2´302,600 corresponden al
sexo masculino y 2´333,474 al sexo femenino, el contenido de este censo fue
condenado por ciertos ministros cercanos al rey de España Carlos IV (1788-
1808), por lo que la información original contenida fue manipulada para que no
se conociera a detalle los bienes de la corona. Por otra parte, al paso de los años,
personajes europeos de diferentes ámbitos de estudio fueron perfeccionando y
47. ANEXOS
47GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
dando formalidad a la estadística para sustentar investigaciones; por ejemplo
dentro de los más importantes se conocen a los personajes siguientes:
•GirolamoCardano(1510-1576)matemáticoyfilósofoitalianoquerealizólosprimeros
estudios sobre probabilidades, y fueron publicados en su trabajo identificado como
"Manual para tirar los dados".
•GottfriedAchenwall(1719-1772)reconocidoeconomistayprofesoruniversitario,
deorigenalemán,profundizóenestudiosrelacionadosalapoblacióncombinando
la teoría de las probabilidades por lo que en sus investigaciones formuló los
fundamentos de una ciencia nueva que denominó “Estadística” (palabra derivada
de Staat que significa gobierno) y la definió como “el conocimiento profundo de
la situación respectiva y comparativa de cada estado”
•Juan Pedro Sussmilchi (1707-1767) matemático, estadístico y teólogo
alemán, perfeccionó los estudios demográficos de su época.
•Antonio Deparcioux, que vivió entre 1703 y 1768 y fue un gran matemático
francés, aplicó la estadística para obtener las primeras "Tablas de Mortalidad",
con lo cual se dio inicio el próspero negocio de los seguros de vida.
•Jacques Bernouilli (1654-1705) matemático suizo, escribió "Ars Cojetandi" que
quiere decir en español, “el Arte de Conjeturar”, en el cuál formula la Ley de los
Grandes Números, primer paso hacia la Estadística Matemática.
•ElMarquésPedroSimóndeLaplacequeviviódesde1749hasta1827,matemático
y astrónomo francés, anuncia su Teoría Analítica de las Probabilidades en 1812, y
este fue otro gran impulso a la Estadística Matemática.
•Lambert Jacques Quetelet (1796-1874), astrónomo y matemático de origen
belga, fue el primero en aplicar métodos estadísticos en la investigación de
problemas educativos y sociales creando así la “Sociometría”, además ayudó en
la preparación de los primeros censos oficiales europeos. Por sus investigaciones
realizadas a Quetelet se le considera el padre de la estadística moderna.
•Florence Nightingale, (1820- 1910), fue una célebre enfermera, escritora y
estadística británica, considerada una de las pioneras de la enfermería moderna
y creadora del primer modelo conceptual de enfermería. Se destacó desde
muy joven en matemáticas, y aplicó sus conocimientos de estadística a la
epidemiología y a la estadística sanitaria. Fue la primera mujer admitida en la
Royal Statistical Society británica, y miembro honorario de la American Statistical
Association. Además prescribió que todo hombre de negocios debería guiarse
por el conocimiento estadístico para triunfar y que algunos políticos fracasan
por su incapacidad para aplicar métodos estadísticos.
•Pafnuti Lvovich Chevyshev (1821-1884) crea la Desigualdad de Chevyshev, que
es de gran utilidad como herramienta teórica, aplicable a las distribuciones de
medias y varianzas finitas.
•Gregor Johann Mendel, (1822-1884), monje agustino católico y biólogo
austríaco, que experimentó con hibridaciones vegetales y sus investigaciones
fueron exitosas por apoyarse en el uso de la estadística, además descubre y
enuncia, en el año de 1865 unas leyes estadísticas que rigen la herencia y la
hibridación de los vegetales, conocidas hoy en día como las Leyes de Mendel;
considerado el punto de partida de la biometría.
48. 48
•El científico inglés, Francis Galton (1822-1911), primo de Darwin y creador de
la Eugenesia, de nuevos métodos antropométricos, de la moderna teoría de la
Estadística y su aplicación a la Sociometría y a la Biometría, ideó los deciles y
centiles.
•Karl Pearson (1857-1936), matemático inglés, que destacó por la formulación de
modelosestadísticosaplicadosalabiologíaquehandadoungranimpulsoalastécnicas
usadas en estudios de fenómenos sociales (Sociometría) y biológicos (Biometría).
Es considerado como uno de los fundadores de la genética y además establece los
conceptos estadísticos de curva normal, y de desviación normal.
•William Sealey Gosset (1876-1937), matemático, químico y estadístico inglés que
estableció un test denominado “t” para manejar muestras pequeñas y las utilizó
inicialmente en el control calidad para la elaboración de cerveza. Escribía bajo el
seudónimode"AStudent"(UnEstudiante),debidoaquelacompañíacervecerapara
la que trabajaba no permitía que sus empleados divulgaran los procesos utilizados en
la fábrica. Su trabajo más reconocido es la Distribución Estadística de Student para
el control de calidad
•Ronald Aylmer Fisher (1890-1962), matemático, estadístico, biólogo evolutivo y
genetista inglés que realizó muchos avances en la estadística, con sus estudios sobre la
agriculturaylabiología,siendounadesusmásimportantescontribuciones,lainferencia
estadísticacreadaporélen1920,ademásdehallarladistribución“F”.
Para finalizar este apartado histórico podemos notar que la estadística inició como
un método simple comparativo que algunas personas utilizaban para medir y
cuantificar bienes; como fue el caso de los inventarios o censos, pero a través del
tiempo con las investigaciones realizadas por personajes de diferentes disciplinas
como matemáticos, físicos, astrónomos, biólogos, escritores, economistas, filósofos,
entre otros, han perfeccionado el uso de la estadística a diferentes actividades
humanas estableciendo un orden y una sistematicidad matemática, por lo que hoy en
díaes instrumentobásicodetrabajode cualquierinvestigacióncientíficaquesedesee
realizar.
ESTADÍSTICA
Es una ciencia que
se ocupa en:
Recolectar Organizar Presentar Analizar Operar Interpretar
Datos Confiables.
Con el propósito de poder tomar desiciones objetivas de
alguna realidad concreta por el estudio de las condiciones
regulares o irregulares de los datos presentados.
I.2. Definición esquemática de la estadística
49. ANEXOS
49GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
I.3. División esquemática de la estadística
Ramas en
que se divide
la estadística.
Estadística descriptiva
o deductiva.
Estadística inferencial
o inductiva.
Analiza, resume y presenta datos
solamente de manera informativa
mediante matrices, gráficos,
índices entre otros recursos.
Analiza datos de muestras de una
población para obtener deducciones,
conclusiones o generalizaciones de
dichapoblación.
I.4. Importancia del estudio de la estadística
El estudio de la estadística es importante, porque se utiliza en infinidad de
actividades de contextos diversos, por ejemplo: en la escuela, los estudiantes
y profesores la usan para valorar el aprendizaje y la enseñanza. En los deportes
es esencial para registro y control de los juegos como son los casos del beisbol,
basquetbol, futbol, por citar algunos. En el hogar es de uso común en la
distribución del gasto familiar en ciertos porcentajes, destinados a rubros muy
específicos como: alimentos, pasajes, ropa, luz, agua y otros aspectos que se
jerarquizan con referencia a las necesidades más urgentes presentadas en la
familia.
Es de hacer notar que la estadística si bien se hace presente en diversas actividades
no todas las personas que participan en ellas saben de la asignatura y de su
potencialidad que tiene para desarrollar con éxito dichas actividades, por lo que es
más común ver a personas que ejecuten, determinen o tomen decisiones en lo que
realizan por intuición y no por un buen análisis estadístico, lo que conduce exponer
las actividades al fracaso.
Portodoloanteriorpodemosdecirquehoyendíaesimprescindiblesaberdelaestadística,
cuando menos los aspectos más elementales y de más frecuente aplicación para poder
comprenderydimensionarconusoderazónunatomadedecisionesacertadaanteciertos
hechosdealgúncontextoquesepresente.
I.5. Algunas áreas de aplicación de la estadística
1) Educación: En esta área la aplicación que se tiene es muy amplia, por ejemplo
para conocer el nivel de aprovechamiento que se tiene en las escuelas, también para
conocer la aplicación o valoración de ciertos programas de estudio.
50. 50
2) Biología: Es fundamental su aplicación en diferentes aspectos pero principalmente
en el diseño e implantación de estrategias para el cuidado de ciertos seres vivos en
peligro de extinción.
3) Sociología: En investigar y estudiar las opiniones, de ciertos sectores sociales.
4) Psicología: En elaborar y comprender las escalas de los test así como cuantificar
aspectos del comportamiento humano.
5) Medicina: Es muy amplia la aplicación de la estadística, pero de manera general se
puede resumir para determinar el estado de salud de la población.
6)AdministracióndeEmpresas:Unadetantasaplicacionesquesetieneenestaárea
es para evaluar un producto antes de comercializarlo.
7) Procesos de manufactura: En determinar la calidad del producto en cada una de
las etapas desde el inicio hasta tener el producto terminado.
8) Agricultura: Entre las aplicaciones más comunes que se le da es la valoración de la
calidad de la producción y en el análisis de los periodos de siembra de alguna planta
o semilla.
9) Ciencias Políticas: Dentro de las aplicaciones más importantes que se le da a la
estadística en esta área es para conocer las preferencias de los electores antes de
una votación mediante sondeos y así orientar las estrategias de los candidatos.
10) En todas las ciencias: tiene aplicación la estadística ya que, por medio de ella,
se formulan nuevas leyes para fundamentar un hecho o también para validar o
rechazar alguna ley existente.
I.6. Etapas de un estudio estadístico
Los estudios estadísticos normalmente se estructuran en las etapas siguientes:
1) Planteamiento del problema: En esta etapa se especifica el problema de
investigación y sus propósitos.
2) Identificación de la población (universo) y la muestra: En esta etapa se
reconoce sobre qué, quiénes y a cuántos se les va realizar el estudio.
3) Recolección de la información: De la población o muestra se recolectan
los datos necesarios que tengan relación directamente con el problema de
investigaciónmedianteciertosmétodos(muestreo)einstrumentos(cuestionarios)
o experimentos que permitan valorar la problemática.
4) Tratamiento de la información: En esta etapa se le da orden a la información en
matrices(tablasdedistribucióndefrecuencias)yrealizarrepresentaciones gráficasde
los resultados (barras y circulares).
5) Análisis descriptivo: Se examinan regularidades e irregularidades de la información
tratada y se resume la información relevante en el estudio (medidas de tendencia central,
dispersiones,distribuciones,entreotrasmás).
6) Inferencia estadística: En esta etapa se derivan conclusiones con supuestos y
modelos que generalicen la problemática de estudio en la población.
7) Validación de conclusiones: Consiste en verificar la confiabilidad de los supuestos y
modelosenlaetapaanterior,sirealmentenospermitenllegaralospropósitosestablecidos
inicialmenteconlaproblemáticaplanteada.
51. ANEXOS
51GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
I.7. Conceptos básicos
Población(universo):Conjuntodetodosloposiblesindividuos,objetosomediciones
de interés para el estudio estadístico. (Ejemplo: La población de profesores del
COBAO).
Muestra: Una parte o sección representativa de la población en estudio que también
es llamada subconjunto del universo. (Ejemplo: De la población de profesores del
COBAO se tomarán como muestra a los profesores de matemáticas del COBAO).
Muestreo:Eslatécnicautilizadaparalatomademuestrasdeunapoblacióndeterminada
tratando que esta sea representativa.
Muestreo probabilístico: Consiste en elegir una muestra representativa de una
población al azar.
Individuooelemento: Eslaconstituciónmínimadeunapoblaciónomuestra.
Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o
muestra(Ejemplo:Eltiempo,sexo,religión,entreotrasmás).
Dato: Valor en que se determina una variable para su análisis. (Ejemplo: de la variable
tiempo se puede determinar en: 1 hora, 30 minutos, 55 segundos).
Parámetro: Es un valor numérico que denota una característica de una población.
(Ejemplo: la media poblacional).
Estadístico: Es un valor numérico que denota una característica de una muestra.
(Ejemplo: la media muestral).
Censo: Es una técnica de recolección de datos estadísticos que se realiza a toda la
población.
Encuesta: Es la técnica que nos permite recolectar de manera representativa datos
estadísticos a través de muestras determinadas de una población.
Población
Finita
Infinita
El número de elementos que la componen
es limitado y se pueden contabilizar con
facilidad. (Ejemplo: Número de hermanos
en una familia).
El número de elementos que la componen
es muy grande y no se puede contabilizar
con facilidad. (Ejemplo: Número de
granos de maíz de un costal).
I.8. Clasificación de las poblaciones
52. 52
1.9. Clasificación de las variables
Variables
Cualitativas
no numéricas
Cuantitativas
o numéricas
Nominal
Ordinal
Discretas
(Finitas)
Continuas
(Infinitas)
Se ubican en categorías específicas
sin establecer un orden. (Ejemplos:
Estado civil, religión, sexo, color de
ojos).
Presenta como característica esencial
un órden. (Ejemplos: alto, mediano y
pequeño).
Estas variables se cuentan con facilidad, ya
que presentan solamente ciertos valores
con interrupciones de acuerdo a la escala
tomada, por lo regular se identifican con
númerosenteros.
(Ejemplo: Número de mascotas en una
casa, el número de hermanos, el número
de candidatos a una presidencia…).
Estas variables pueden adquirir cualquier
valor dentro de un intervalo o rango
especificado de valores. (Ejemplo: la
altura de una persona, la temperatura, la
talla,elpeso...).
I.10. Clasificación de los datos
Datos
Cualitativos
Cuantitativos
Proviene de las variables cualitativas ya que
se asocia a las cualidades o atributos que
presente. (Ejemplo: En la variable sexo, el
dato sería; masculino o femenino).
Provienendevariablesquepuedenmedirse,
cuantificarse o expresarse numéricamente
(Ejemplo:Enlavariablealtura,eldatosería;2
msisetrataenformadiscretao2.105cmsi
setrataenformacontinúa).
53. ANEXOS
53GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
I.11. Niveles de medición (escala de valores)
En los estudios estadísticos las variables son identificadas a través de datos cualitativos
o datos cuantitativos esto dependiendo del tipo de variable y para poderse valorar
adecuadamente se utilizan ciertos niveles de medición como son los siguientes:
•Nivel nominal (escala nominal)
En este nivel se trabaja con los datos de las variables cualitativas y se agrupan en
categorías que no mantienen una relación de orden entre sí, por lo tanto no están
definidaslasoperacioneslógicassinosolosedeterminanporconteo.En este tipo de
nivel de medición el orden en que están acomodadas las categorías es totalmente
arbitrario. Además las categorías establecidas deben ser mutuamente excluyente
por que los datos medibles se incluyen solamente en una categoría, excluyéndose
de las demás, y exhaustivo por que cada dato debe aparecer en una categoría.
(Ejemplo: Ver recuadro I.1).
Recuadro I.1 Religiones en una ciudad
Protestantes 78,952
Católicos 30,669
Judíos 3,868
Otra religión 1,545
Sin religión 3,195
No contestó 1,104
Total: 119,333
•Nivel ordinal (escala ordinal)
Este tipo de nivel de medición tiene características similares al nivel nominal,
con la diferencia de que en el nivel ordinal las categorías tienen un cierto orden
o jerarquía dentro de ellas (>,< ≤,≥) . (Ejemplo: Ver recuadro I.2).
Recuadro I.2 Categorías de los profesores de una escuela
Categoría Número de profesores
Profesor Titular “C” 1
Profesor Titular “B” 2
Profesor Titular “A” 4
Profesor Interino 5
Total: 12
54. 54
•Nivel de medición de intervalos (escala cardinal de intervalos)
Este nivel de medición se aplica a los datos registrados por algunas variables
cuantitativas que se pueden ubicar en categorías, definidas por intervalos de
valores, y están acomodadas en orden a la magnitud de los valores. El tamaño de los
intervalos es el mismo. Las categorías que se establecen en este nivel cumplen con la
propiedad de ser mutuamente excluyentes y exhaustiva. (Ejemplo: Ver recuadro I.3).
Recuadro I.3 Calificaciones de los aspirantes en un colegio
Calificación Número de aspirantes
90 – 99 32
80 – 89 9
70 – 79 4
60 – 69 2
Total: 47
•Nivel de medición de razón o cociente (escala cardinal de razón o proporción)
Este nivel tiene ciertas similitudes con el nivel de intervalos principalmente en las
propiedades de ser mutuamente exclusiva y exhaustiva las categorías y cada una
de ellas son del mismo tamaño, pero la diferencia radica en que se basa de un punto
cero significativo y el valor de las categorías están en relación a ese punto. (Ejemplo:
Ver recuadro I.4).
Recuadro I.4 Gastos diarios en pasaje de los estudiantes de un colegio
Cantidad en pesos Número de estudiantes
50 25
40 32
30 17
20 10
10 7
0 9
Total: 100
I.12 Determinación del tamaño de una muestra
Cuando se realiza un estudio estadístico en una población, es común trabajar
con una muestra representativa del total, con la finalidad de reducir tiempos y
costos, esto se tiene que realizar con cuidado para poder obtener un número
adecuado de elementos y procurando que sean realmente representativos de
la población, para que se logre valorar de manera pertinente. Algo que se debe
tener en cuenta al determinar la muestra de una población, es que no existe una
55. ANEXOS
55GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
relación proporcional entre muestra y población es decir, no se puede estimar
una muestra de manera proporcional por determinado valor de la población;
ya que intervienen muchos aspectos que se tienen que conocer de la población
como por ejemplo; si es finita o infinita, si es homogénea o heterogénea y otros
aspectos más, por lo que no vamos a encontrar en los libros de estadística un
modelo matemático estándar que nos permita calcular, de cualquier población
el número ideal de su muestra, es por ello la existencia de varios modelos
matemáticos que dependen del conocimiento de la población en estudio.
Por lo anterior en esta guía los modelos matemáticos que se proponen para
calcular muestras representativas de una determinada población no son los
únicos, y quizás en algunos casos de estudio ni los más ideales para usarse, pero
sí los más recomendables para los propósitos del curso ya que son modelos que
se usan comúnmente de manera práctica en ciertas áreas de investigación como
ejemplo: en la administración, economía, medicina, el control de calidad, en los
estudios de mercados y en otras áreas más.
Los modelos matemáticos referenciados en la guía, para determinar el tamaño
de la muestra, están basados en el estudio de una distribución probabilística
normal estandarizada; representada gráficamente por una curva tipo campana
(ver figura del recuadro I.5) donde se simboliza la población distribuida
uniformemente bajo una curva de una longitud que tiene un punto central, se
proyecta un eje perpendicular simétrico, divide a la curva en dos partes iguales
y en este eje se presenta la coincidencia de las medidas de tendencia central de
la población identificadas como la media, la moda y la mediana, además a partir
de este punto a la derecha la longitud de la curva presenta ciertas unidades
de desviación estándar y a la izquierda presenta las mismas unidades pero con
valores negativos, estos valores se identifican con la literal Z que representa
desvio normal estandarizado positivo o negativo.
56. 56
Recuadro I.5 Distribución probabilística normal estandarizada (Tipo normal o campana)
Valores de una distribución probabilística normal estandarizada más utilizados para determinar
muestras representativas de una población.
Porcentaje de la población total
(Nivel de confianza)
75% 80% 85% 90% 95% 95,5% 99%
*Valor medio del área bajo la curva de
una distribución normal estandarizada
(Z)
1.15 1.28 1.44 1.65 1.96 2 2.58
*Valores obtenidos por la tabla de áreas bajo la curva de una distribución normal estandarizada
(ver figura del recuadro I.6)
-3.0 -2.0 -1.0 Media +1.0 +2.0 +3.0
z z z Moda z z z
Mediana
68.27%
Población
95.45%
Población
99.73%
Población
Población 100%
58. 58
Determinación del tamaño de una muestra en poblaciones consideradas infinitas
(más de 100,000 elementos).
Fórmula propuesta a utilizar:
En donde:
n= Número de elementos (tamaño de la muestra)
*p= Probabilidad a favor.(es considerada también como Probabilidad de éxito)
*q= Probabilidad en contra (es considerada también como complementaria o de
fracaso).
La probabilidad a favor (p) y en contra (q) deben estar dadas en porcentajes (%)
y al sumar estas probabilidades entre sí se debe obtener el 100% (1). Lo anterior
dependerá esto del conocimiento que se tenga de la variable en estudio en la
población, en caso de no tener ningún referente sobre el comportamiento de la
variable en la población, se recomienda utilizar entonces los siguientes valores para
p=50%(0.5) y q= 50% (0.5) y la suma de ambos valores registrarán 100%.(1)
E= Error de estimación (precisión en los resultados) El error de estimación (E) se
calcula en la práctica entre 2% y 6%, y representa la diferencia que puede haber
entre el resultado que obtenemos preguntando a una muestra de la población y
el que obtendríamos si preguntáramos al total de ella, ejemplo: Si los resultados
de una encuesta electoral indicaran que un partido iba a obtener el 65% de los
votos y el error estimado fuera del 3%, se estima que el porcentaje real de votos
estará en el intervalo 62 %-68% (65% +/- 3%).
Z= Es una constante que depende del nivel de confianza que se desea trabajar
con base a una distribución probabilística normal estandarizada (ver figura del
recuadro I.5).
Ejemplos de aplicación:
1.-Sedeseacalcularunamuestrarepresentativa,parainiciarunestudioestadístico
con los habitantes de la ciudad de Oaxaca, para saber cuántas personas tiene un
teléfono celular. Para lo anterior se tiene como antecedente que hace dos años
el 40% de los habitantes de la ciudad ya contaban con el teléfono, pero ahora se
desea actualizar la información con un grado de nivel de confianza del 99% en
dicho estudio y un error de estimación del 2%.
Solución: Para este caso la población se considera infinita, por lo tanto se utiliza la
fórmula siguiente:
(Z) (p)(q)
(E)
n=
2
2
(Z) (p)(q)
(E)
n=
2
2
59. ANEXOS
59GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
De la fórmula se deduce
n= Número de elementos (tamaño de la muestra)=?
Z= 2.58 por el grado de nivel de confianza del 99% con base a una distribución
probabilística normal estandarizada (ver figura del recuadro I.5).
*Comosíhayantecedentessobrelavariabledeestudioseasigna: p=40% yq=60%
*p= Probabilidad a favor= 40%=0.4
*q= Probabilidad en contra (complementaria)= 60%=0.6
E= Error de estimación (precisión en los resultados)= 2%=0.02
Sustituyendo valores:
n= 3993.84→ redondeado a enteros →3994
El tamaño de la muestra de la ciudad se tomará con 3,994 personas de la ciudad con
un grado de nivel de confianza del 99% y un error de estimación del 2%
2.- Del ejemplo anterior calcular la muestra representativa adecuada para realizar un
estudio estadístico, considerando un grado de nivel de confianza del 95% y un error
de estimación del 3%.
Solución: Considerando nuevamente la población como infinita se utiliza la fórmula siguiente:
De la fórmula se deduce:
n= Número de elementos (tamaño de la muestra)=?
Z= 1.96 por el grado de nivel de confianza del 95% con base a una distribución
probabilística normal estandarizada (ver figura del recuadro I.5).
* Como sí hay antecedentes sobre la variable de estudio se asigna: p=40% y
q=60%
*p= Probabilidad a favor (éxito)= 40%=0.4
*q= Probabilidad en contra (complementaria o fracaso)= 60%=0.6
E= Error de estimación (precisión en los resultados)= 3%=0.03
El tamaño de la muestra de la ciudad se tomará con 1,024 personas de la ciudad para
realizar el estudio estadístico con un grado de nivel de confianza del 95% y un error
de estimación del 3%
3.-En relación al problema inicial planteado, calcular nuevamente el tamaño de
la muestra, pero ahora suponiendo que no se tuviera antecedentes estadísticos
sobre la variable en estudio y además se cuenta con pocos recursos para dicho
estudio por lo cual se dictamina utilizar un grado de nivel de confianza del 90 %
con un error de estimación del 4%.
(2.58) (0.4)(0.6)
(0.02)
n=
2
2
(6.6564)(0.4)(0.6)
(0.02)2
1.597536
O.0004
= =
(Z) (p)(q)
(E)
n=
2
2
(1.96) (0.4)(0.6)
(0.03)
n=
2
2
(3.8416)(0.4)(0.6)
(0.03)2
0.921984
O.0009
= =
n= 1024.4267 → Redondeos a enteros → 1024
60. 60
Solución:Considerandonuevamentelapoblacióncomoinfinitaseutilizalafórmulasiguiente:
De la fórmula se deduce
n= Número de elementos (tamaño de la muestra)=?
Z= 1.65 por el grado de nivel de confianza del 90% con base a una distribución
probabilística normal estandarizada (ver figura del recuadro I.5).
* Como no hay antecedentes sobre la variable de estudio se asigna: p=50% y
q=50%
*p= Probabilidad a favor (éxito)= 50%=0.5
*q= Probabilidad en contra (complementaria o fracaso)= 50%=0.5
E= Error de estimación (precisión en los resultados)= 4%=0.04
Sustituyendo valores:
El tamaño de la muestra de la ciudad se tomará con 425 personas de la ciudad para
realizar el estudio estadístico con un grado de nivel de confianza del 90% y un error
de estimación del 4% Determinación del tamaño de una muestra en poblaciones
consideradas finitas (menos de 100,000 elementos).
Fórmula propuesta a utilizar:
En donde:
N=Universo o población.
n= Número de elementos (tamaño de la muestra)
Z= Esunaconstantequedependedelniveldeconfianzaquesedesea trabajarconbase
aunadistribuciónprobabilísticanormalestandarizada.(verfiguradelrecuadroI.5)
*p= Probabilidad a favor (éxito)
*q= Probabilidad en contra (complementaria o fracaso)
E= Error de estimación (precisión en los resultados)
Como es de notar las variables son las mismas que se utilizan en el caso del cálculo
de una muestra infinita, con la diferencia que en este caso se anexa la variable
universo o población representada con la literal N.
Ejemplos de aplicación:
1.-EnlapoblacióndeCuilapamseplaneallevarunestudioestadísticoconlas4428
viviendas que se tienen registradas en el censo 2010 para saber que proporción
de ellas tiene una computadora, por lo que es necesario antes que nada calcular el
(Z) (p)(q)
(E)
n=
2
2
(1.65) (0.5)(0.5)
(0.04)
n=
2
2
(2.7225)(0.5)(0.5)
(0.04)2
0.680625
0.0016
= =
n= 425.3906 →Redondeos a enteros → 425
(Z) (N)(p)(q)
[(E) (N-1)] + [(Z) (p)(q)]
n=
2
2 2
61. ANEXOS
61GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
tamaño de la muestra requerida con un grado de nivel de confianza de 99% y un
error de estimación del 3%. Para este estudio no se cuenta con un antecedente
histórico estadístico sobre la variable a considerar.
Solución: Para este caso la población se considera finita, por lo tanto se utiliza la
fórmula siguiente:
En donde:
n= Número de elementos (tamaño de la muestra)=?
N=Universo o población= 4 428 viviendas.
Z= 2.58 por el grado de nivel de confianza del 99% con base a una distribución
probabilística normal estandarizada. (ver figura del recuadro I.5)
*Comonohayantecedentessobrelavariabledeestudioseleasigna:p=50% yq=50%
*p= Probabilidad a favor= 50%=0.5
*q= Probabilidad en contra (complementaria)= 50%=0.5
E= Error de estimación (precisión en los resultados)= 3%=0.03
Sustituyendo valores:
El tamaño de la muestra para el estudio será de 1305 viviendas de la ciudad con un grado de
nivel de confianza del 99% y un error de estimación del 3%
2.-Del ejemplo anterior calcular la muestra representativa adecuada para un estudio
estadístico, con un grado de nivel de confianza del 95% y un error de estimación del 4%,
además de considerar como antecedente un estudio pasado que registró que un 10% de
viviendasyadisponíandeunacomputadora.
Solución: Para este caso la población se considera finita, por lo tanto se utiliza
la fórmula siguiente:
(Z) (N)(p)(q)
[(E) (N-1)] + [(Z) (p)(q)]
n=
2
2 2
(2.58) (4 428)(0.5) (0.5)
[(0.03) (4 428-1)] +[(2.58) (0.5)(0.5)]
n=
2
2 2
(2.58) (4 428)(0.5) (0.5)
[(0.03) (4 428-1)] +[(2.58) (0.5)(0.5)]
n=
2
2 2
7368.6348
5.6484
n= =1304.5526→Redondeando a enteros→1305
(Z) (N)(p)(q)
[(E) (N-1)] + [(Z) (p)(q)]
n=
2
2 2
62. 62
En donde:
n= Número de elementos (tamaño de la muestra)=?
N=Universo o población= 4 428 viviendas.
Z= 1.96 por el grado de nivel de confianza del 95% con base a una distribución
probabilística normal estandarizada (ver figura del recuadro I.5).
* Como si hay antecedentes sobre la variable de estudio se le asigna: p=10% y
q=90%
*p= Probabilidad a favor= 10%=0.1
*q= Probabilidad en contra (complementaria)= 90%=0.9
E= Error de estimación (precisión en los resultados)= 4%=0.04
Sustituyendo valores:
El tamaño de la muestra para el estudio será de 206 viviendas de la ciudad con un
grado de nivel de confianza del 95% y un error de estimación del 4%
I.13 Tipos de muestreos probabilísticos
1. Muestreo aleatorio simple
Considera que todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad
de ser elegidos como parte de la muestra, para lograr lo anterior, se numeran los
elementos de la población y se seleccionan al azar los “ n” elementos que contiene
la muestra.
Ejemplo: Considérese como población 50 estudiantes de un grupo y de estos se
va recolectar una muestra representativa con la mitad del grupo, elegidos por
un muestreo aleatorio simple. Para realizar esta selección se puede realizar de
diferentes formas aleatorias, pero para este caso se dan a conocer dos métodos
prácticos que se describen a continuación:
Primer método aleatorio simple consiste en asignar un número a cada estudiante
del 1 al 50, posteriormente se realizan 50 fichas y se enumeran también del 1 al 50,
después estassedepositanenunrecipientequepermitarevolverlasfichasentresí.
Enseguida se extrae a ciegas del recipiente la primera ficha y se anuncia el número
para que el estudiante que tenga asignado dicho número se considere como parte
de la muestra representativa. Después este proceso se repite tantas veces, hasta
completar los 30 estudiantes que conformaran la muestra poblacional, teniendo
(1.96) (4 428)(0.1) (0.9)
[(0.04) (4 428-1)] +[(1.96) (0.1)(0.9)]
n=
2
2 2
1530.9544
7.0832 + 0.345744
n=
1530.9544
7.428944
n= =260.077→Redondeando a enteros → 206
63. ANEXOS
63GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
cuidado que en cada selección realizada se revuelvan bien las fichas que vayan
quedando. Para finalizar se dan a conocer a 30 los estudiantes que conformaran la
muestra representativa del grupo.
Segundo método aleatorio simple consiste en hacer uso de una tabla de números
aleatorios (ver recuadro I.7).Para esto se enumeran también los estudiantes del 1
al 50, pero en este caso, se debe tener cuidado de que cada estudiante considere su
número pero expresado simbólicamente con la misma cantidad de dígitos que tiene la
cantidadmayor,esdecirenestecaso,elnúmeromayores50porloqueseobservaeste
número esta compuesto por dos dígitos el 5 y el 0, con base a esto se considera que los
estudiantesquefueronasignadosconlosnúmeros1,2,3,4,5,6,7,8y9sedebenimaginar
simbólicamenteconlosdígitossiguientes:01,02,03,04,05,06,07,08y09.
Lo anterior tiene la finalidad de que cada estudiante pueda identificarse fácilmente con
su número asignado en la tabla de números aleatorios. Posteriormente se procede a
recolectar las muestras con la ayuda de la tabla antes mencionada, para esto, las cifras
que se exponen en ella se deben considerar en todas ellas solamente los dos últimos
dígitos ya que son la cantidad de dígitos que se utilizaron anteriormente al enumerar a
los estudiantes del grupo del 01 al 50. Para seleccionar los elementos que conformarán
lamuestraseeligeunacolumna(C)yfila(F)arbitrariamenteyenlainterseccióndeesta
se van obteniendo las muestras, tomando como referencia únicamente de cada cifra
elegida los dos últimos dígitos. El proceso de selección en la tabla se realiza tantas veces
queseannecesarioshastacompletarlamuestra.
Recuadro 1.7 Tabla de números aleatorios.
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
F1 32624 68691 14845 46672 61958 77100 20857 73156 70284 24326
F2 65961 73488 41839 55382 17267 70943 15633 84924 90415 93612
F3 20288 34060 39685 23309 10061 68829 92691 48297 39904 02118
F4 59362 95938 74416 53166 35208 33374 77613 19019 88152 00080
F5 99762 93478 53152 67433 35663 52972 38688 32486 45134 63541
F6 90899 75754 60833 25983 01291 41349 19152 00023 12302 80783
F7 78038 70267 43529 06318 38384 74761 36024 00867 76378 41605
F8 55986 66485 88722 56736 66164 49431 94458 74284 05041 49807
F9 87539 08823 94813 31900 54155 83436 54158 34243 46978 35482
F10 16919 60311 74457 90561 72848 11384 75051 93029 47665 64382
F11 88618 19161 41290 67312 71857 15957 48545 35247 18619 13671
F12 71269 23853 05870 01119 92784 26340 75122 11724 74627 73707
F13 27954 58909 82444 99005 04921 73701 92904 13141 32392 19763
F14 80863 00514 20247 81759 45197 25332 69902 63742 78464 22501
F15 33564 60780 48460 85558 15191 18782 94972 11598 62095 36787
F16 03991 40461 93716 16894 98953 73231 39528 72484 82474 25593
F17 38555 95554 32886 59780 09958 18065 81616 18711 53342 41276
65. ANEXOS
65GUÍA DIDÁCTICA >> ESTADÍSTICA I
2. Muestreo aleatorio sistemático
La característica de este muestreo es que todos los elementos a seleccionar de la
población se obtienen con un orden y además mediante un sistema. Por ejemplo si
tenemosunapoblaciónformadapor100elementosyqueremosextraerunamuestra
representativa de 25 elementos, en primer lugar debemos establecer el intervalo de
selección que será igual a 100/25 = 4. A continuación elegimos el elemento de inicio,
tomando aleatoriamente un número entre el 1 y el 4, y a partir de él obtenemos los
restantes elementos de la muestra. 2, 6, 10, 14,...,98.
3. Muestreo aleatorio estratificado
Enestemuestreosedividelapoblaciónenclasesoestratosyseescoge,aleatoriamente,
un número de individuos de cada estrato proporcional al número de componentes de
cadaestrato.
Ejemplo: En una primaria consta de 600 estudiantes y se quiere tomar una muestra
representativade20estudiantes.Sisesabequeenelplantelsetienen120estudiantes
en primer año, 110 en segundo, 100 en tercero, 98 en cuarto, 90 en quinto y 82 en
sexto.
Lametodologíaparadeterminarlamuestraaleatoriaestratificadaseríalasiguiente:
Con la población estudiantil de 600 estudiantes se establece una razón matemática
con el valor de la muestra que se desea, en este caso de 20 estudiantes por lo que la
razón queda expresada como: 600/20. Después con la razón anterior se establecen
proporciones por grado con su número de estudiantes, para esto se utiliza como
incógnita “x” para completar las proporciones por grado, posteriormente se calcula
por regla de tres los valores de “x” de la forma siguiente:
Datos
alineados
Núm. Seleccionado al azar de la tabla de
númerosaleatorios (Fila22,Columna5)
"1 4 4 1 3 "
Análisisdecadadígitoparaseleccionar
la muestra de los datos alineados.
1 4 4 1 3
Dato “A” 1
Dato “B”
Dato “C”
Dato “D”
Dato “F” 4
Dato “G”
Dato “H”
Dato “I”
Dato “J” 4
Dato “K” 1
Dato “L”
Dato “M”
Dato “N” 3
Datos muestrales elegidos: “A , F , J, K , N”
66. 66
600/20=120/x1
; x1
=4 estudiantes a muestrear en primer año.
600/20=110/x2
; x2
=3.6 se redondea a 4 estudiantes a muestrear en segundo año.
600/20=100/x3
; x3
=3.3 se redondea a 3 estudiantes a muestrear en tercer año.
600/20=98/x4
; x4
=3.2 se redondea a 3 estudiantes a muestrear en cuarto año.
600/20=90/x5
; x5
=3 estudiantes a muestrear en quinto año.
600/20=82/x6
; x6
=2.7 se redondea a 3 estudiantes a muestrear en sexto año.
Para comprobar si el número de muestras a determinar por grado son correctas
se suman los valores de las muestras calculadas y deben dar el total las muestras
programadas en el inicio.
x1
=4 + x2
=4+ x3
=3+ x4
=3+ x5
=3 + x6
=3= 20 muestras.
4. Muestreo por conglomerados
Este tipo de muestreo se emplea a menudo, para reducir el costo de muestrear una
poblacióndispersaenciertaáreageográficaporlocuálsedivideenconglomerados
(colonias, barrios, manzanas, fraccionamientos, entre otros.) a partir de los límites
naturales geográficos o de otra clase. Las características importantes de este
muestreo son; se utiliza para poblaciones grandes y dispersas, no es posible
disponer de un listado completo, se selecciona en primer lugar el conglomerado
más alto, a partir de éste se selecciona un subgrupo, a partir de este subgrupo
se selecciona otro subgrupo y así sucesivamente, hasta llegar a las unidades de
análisis. Aestemuestreoseleconocetambiéncomopolietápicoderivadoprecisamente
de la diversidad de las etapas que debe seguirse para llegar a determinar la muestra
definitivaasaber.
Ejemplo: Para obtener una determinada muestra representativa con los habitantes en la
ciudaddeOaxacaparaconocersobrelastendenciaselectoralesaPresidentemunicipalcon
lospartidosexistentesesimportanteplantearparaelmuestreocuandomenos lasetapas
siguientes:
•Primera etapa: Selección de colonias dentro de un mapa de la ciudad
•Segunda etapa: Selección de barrios dentro de una colonia
•Tercera etapa: Selección de manzanas dentro de un barrio.
•Cuarta etapa: Selección de hogares dentro de una manzana
•Quinta etapa: Selección de personas dentro del hogar elegido.
Como es de notar en este ejemplo es necesario establecer 5 etapas aleatorias para
poder llegar con las personas quienes al ser entrevistadas darán el dato o los datos
que conformarán la muestra representativa definitiva.
