Este documento presenta cinco unidades de problemas de matemáticas con ejercicios de una o más variables. Incluye problemas sobre relaciones con una variable, relaciones con dos variables, eventos dinámicos, búsqueda exhaustiva y soluciones. El documento proporciona datos de contacto de la estudiante y presenta ejercicios con sus respectivas resoluciones como ejemplos para cada unidad.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
UNIDAD DE NIVELACION
CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2013 / FEBRERO 2014
FORMULACION ESTRATEGICAS DE PROBLEMAS
1.- DATOS INFORMATIVOS
- NOMBRES Y APELLIDOS: Rosa Elena Roldán Naula
- DIRECCIÓN DOMICILIARIA: Ciudadela Juan Montalvo
-CELULAR: 0988492455
-MAIL: relenaroldan@hotmail.com
- FECHA:
31/10/2013
Riobamba – Ecuador

2. PREGUNTAS
UNIDAD II
PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
EJERCICIO 1
El peso de Juan es igual a la suma de los siguientes datos: la cabeza pesa 5kg, el tronco
pesa la mitad que las extremidades y las extremidades pesan seis veces el peso de la
cabeza más 2 kg ¿Cuánto pesa Juan en total?
EJERCICIO 2
Alexandra tiene más gatos que Felipe pero menos que Ricardo. Cristian tiene más gatos
que Alexandra y menos que Ricardo. ¿Quién es el que posee más gatos posee menos gatos?
EJERCICIO 3
Adriana tiene más libros que Natalia pero menos que Anderson. Patricia tiene más libros que
Adriana y menos que Anderson. ¿Quién tiene más libros y quien tiene menos libros?
EJERCICIO 4
Ángel y Andrea están más felices que Paco, mientras que Martha está menos feliz que
Mariana, pero más que Andrea. ¿Quién está menos feliz y quién está más feliz?
EJERCICIO 5
Rubén lleva en sus hombros una niña que pesa la mitad de él; la niña, al mismo tiempo,
lleva un gato que pesa la mitad que ella; y la gatita lleva accesorios que pesan la mitad de
ella. Si Rubén con carga pesa 150 kilos. ¿Cuánto pesa Juan sin carga alguna?

3. UNIDAD III
PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
PRACTICA 1
Tres jóvenes Marco, Danny, y John tienen en total 30 discos de videojuegos los cuales 15
son de futbol los demás de carros y tenis. Marco tiene 3 discos de futbol y 3 de carros,
Danny que tiene 8 discos de videojuegos tiene 4 discos de carros. El número de discos de
tenis de Marco es igual al de juegos de futbol que tiene Danny. John tiene tantos discos de
carros como de futbol. La cantidad de discos de futbol que posee Danny es la misma que de
videojuegos de Marcos. ¿Cuántos discos de videojuegos tiene Danny?
PRACTICA 2
Cristian, Gabriela y Pedro tienen 20 mascotas en total, Cristian tiene 3 gatos y la misma
cantidad de perros que de loros. Gabriela tiene tantos perros como Cristian gatos y loros.
Pedro tiene 5 mascotas, uno es loro y tiene la misma cantidad de gatos que Gabriela, que es
el mismo número de loros que Cristian. Si Cristian tiene 7 mascotas, ¿Cuantas y que clase
de mascotas tiene cada uno?
PRACTICA 3
Raúl, Daniel y David tienen jugos diferentes en el receso, los jugos son de: papaya, mora,
sandia. Raúl no tomo jugo de papaya, tampoco de sandía. Daniel no tomo jugo de sandía.
¿Jugo de que sabor tomo David?
PRACTICA 4
Gustavo, Paul y Diego juegan boly. Uno juega de colocador, otro de servidor y el otro de
volador. Se sabe que Gustavo y el volador festejaron la graduación de juan. Luis no es
servidor. ¿En qué posición juega cada uno?
PRACTICA 5
De un total de nueve personas, tres toman la prueba A, tres la prueba B y los tres restantes
la prueba. Las nueve personas están divididas en partes iguales entre españoles, ecuatoriano
y argentinos. También, de las nueve personas tres son químicos, tres físicos y tres médicos.
De las tres personas que fueron sometidas a una misma prueba (A, B o C), no hay dos o
más de la misma nacionalidad o profesión. Si una de las personas que se sometió a las
prueba B es un médico español, una de las personas se sometió a la prueba A es un médico
ecuatoriano y a la prueba un agrónomo ecuatoriano. ¿A qué pruebas se sometieron el
médico chileno y el agrónomo español?

4. UNIDAD IV
PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS
EJERCICO 1
Un empleado de un zoológico en las afueras de la ciudad necesita 8 litros exactos de leche
para alimentar a una jirafa recién nacida. Se da cuenta el empleado que solo dispone de 4
tobos, uno de 5 y otro de 9. Si el empleado va al rió con los dos tobos. ¿Cómo puede hacer
para medir exactamente 8 litros de leche en esos dos tobos?
EJERCICIO 2
Dos mestizos y dos indios están en una margen de un río que desean cruzar. Es necesario
hacerlo usando el bote que disponen. La capacidad máxima del bote es de dos personas.
Existe una limitación: en un mismo sitio el número de indios no puede exceder al de
misioneros porque, si lo excede, los indios se comen los mestizos ¿Cómo pueden hacer para
cruzar los cuatro el río para seguir su camino?
EJERCICIO 3
Cuatro amigos deciden hacer una donación de sus ahorros, pero entes arreglan sus cuentas.
Julio, por una parte, recibe $5.000 dólares de un premio y $1,000 por el pago de un
préstamo hecho a Germán y, por otra parte, le paga a Irene $2.000 dólares que le debía.
Angélica ayuda a Irene con $1.000 dólares. La madre de Germán le envió $10.000 dólares
y éste aprovecha para cancelar las deudas de $2.000 dólares a Irene, $3.000 dólares a
Angélica y $1.000 dólares a Julio. Cada uno de los niños decidió donar el 10% de su haber
neto para una obra de caridad. ¿Cuánto dona cada niño?
EJERCICIO 4
A Josefina le encanta salir con Gerardo y con Manuel. A Gerardo le gustan Verónica y
Mercedes. A Mercedes le gusta Gerardo y Rafael. A Verónica le gusta solo Rafael. A
Rafael le gustan las tres muchachas y a Manuel le agradan las dos jóvenes Josefina y
Verónica. ¿Cómo se podrían formar tres parejas que se gusten¿?
EJERCICIO 5
Hay 7 cartones en un lugar y tienen que llevarlas a diferentes sitios como se lo indica: la
primera a 5m de distancia de origen, la segunda a 10m y así sucesivamente hasta colocarlas
siempre a 5m de la anterior. En cada movimiento la persona sale del origen deja la caja en
el lugar que le corresponde y luego regresa al lugar de origen. Este proceso se repite hasta

5. mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Si solo se puede llevar un cartón en
cada intento,¿ Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?
UNIDAD V
SOLUCION POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA
EJERCICIO 1
1 En una tienda de venta de ropa 12 niñas compraron blusas y pantalones. Todas los niñas
compraron solamente una prenda. Las blusas valen $4 dólares y los pantalones $8 dólares.
¿Cuántas blusas y cuantos pantalones compraron las niñas si gastaron entre todos $40
dólares?
EJERCICIO 2
2 Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que cada
fila, cada columna y cada diagonal sumen 15.
EJERCICIO 3
3 Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo , de forma tal que todos
los grupos de tres recuadros que indican sumen 12
EJERCICIO 4
4 Identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras para que la
operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.
EJERCICIO 5
5 El diagrama está formado por 10 círculos, cada uno de ellos contiene una letra. A cada
letra le corresponde un dígito del 1 al 9 .Los números colocados en las intersecciones de
los círculos corresponden a la suma de los números asignados a los dos círculos que se
encuentran (por ejemplo, B y C deben de ser dos números que sumados dan 12). Qué
número corresponde a cada letra?

6. PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
UNIDAD II
RESOLUCIONES
RESOLUCION 1
¿Qué hacemos en primer lugar?
Leer cuidadosamente todo el problema
¿Qué datos se dan?
La cabeza pesa 5kg
El tronco pesa la mitad que las extremidades
Las extremidades pesan seis veces el peso de la cabeza más 2 kg
¿De qué variable estamos hablando?
Peso
¿Qué se dice a cerca del peso de Juan?
Está compuesto por: la cabeza pesa 5kg, el tronco pesa la mitad que las extremidades y las
extremidades pesan seis veces el peso de la cabeza más 2 kg
¿Qué se pide?
Encontrar el peso total de Juan
Representación del enunciado del problema
Cabeza Tronco
Extremidades
I-----I----------------I--------------------------------I
5Kg
x/2
x=5*6 +2
Cabeza pesa 5Kg
Extremidades
x=5*6+2
x=32Kg
Tronco x/2
3
2/2=16Kg
Peso total
5+32+16=53Kg
¿Qué se extrae de este diagrama?
El valor da cada parte del cuerpo
¿Qué se concluye?
Que la suma de la cabeza, tronco y extremidades nos da el peso total
¿Cuánto es el peso de Juan?
El peso de Juan es de 53Kg

7. RESOLUCION 2
Variable: Gatos
Pregunta: Quién es el que posee más gatos posee menos gatos?
Representación:
Ricardo
Cristhian
Alexandra
Felipe
Respuesta:
Ricardo tiene más gatos
Felipe posee menos gatos
RESOLUCION 3
Variable: Cantidad de libros
Pregunta:¿Quién tiene más libros y quién tiene menos libros?
Representación:
Anderson
Patricia
Adriana
Natalia
RESPUESTA:
Anderson es el que tiene más libros y Natalia es la que tiene menos libros.

8. RESOLUCION 4
Variable: Grado de felicidad
Representación:
+feliz
-feliz
Ángel
Martha
Andrea
Paco
Respuesta:
Mariana es la que está más feliz y Paco es el que está menos feliz.
RESOLUCION 5
Variable: Grado de felicidad
Representación:
+feliz
-feliz
Ángel
Martha
Andrea
Paco
Respuesta:
Mariana es la que está más feliz y Paco es el que está menos feliz.
RESOLUCION 5
¿Qué debemos hacer para resolver el problema?
Comprender el problema, generar ideas y buscar relaciones, verificar el procedimiento
¿Qué pregunta?
Masa corporal del hombre
¿Qué observan en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las partes?
El todo es 150 kilos

9. ¿Cómo podemos representar estos datos?
Juan → 80
Niña → 40
Gata → 20
Accesorios → 10
100%+50%+12.5%=187.50%
187.50%
150 kg
100
x
100*150=80kg
187.505
80kg
X+2x +3x +4x = 150
10x = 150
X = 10
¿Cómo expresamos en palabras?
La relación que existe entre el peso del hombre es de 0.53
¿Qué relación existe entre el peso del hombre y la totalidad de la carga?
80/150 = 0.53
¿Cómo calculamos el peso del hombre?
100% + 50% + 25% + 12.50% = 187.50%
187.50%
10kg
100
x
100% x 150kg = 80kg
187.50%
¿Cuánto pesa el hombre?
0.53 kilos

10. ¿Qué debemos hacer una vez que conozcamos el resultado?
Verificar el ejemplo y volver a revisar
PROBLEMAS DE REACIONES CON DOS VARIABLES
RESOLUCINES
UNIDAD III
RESOLUCION 1
Representación:
Ubicación Nombre Marco
Danny
John
TOTAL
Futbol
3
Carros
3
Tennis
4
Total
10
Respuesta:
Danny tiene 12 videos juegos
8
1
3
12
4
1
3
8
15
5
10
30
RESOLUCION 2
¿De qué trata el problema?
De calcular la cantidad y tipo de mascotas de cada chico.
¿Cuál es la pregunta?
Cuantas y que clase de mascotas tiene cada uno
¿Cuáles son las variables independientes?
Los nombres de cada chico y los nombres de las mascotas.
Mascotas Nombre Cristian
Gabriela
Pedro
TOTAL
Gatos
Perros
Loro
TOTAL
2
5
1
8
2
2
1
5
7
9
4
20
Respuesta:
3
2
2
7

11. Cristian tiene 7 mascotas: 3 gatos, 2 perros y 2 loros.
Gabriela tiene 8 mascotas: 2 gatos, 5 perros y un loro.
Pedro tiene 5 mascotas: 2 gatos, 2 perros y un loro.
RESOLUCION 3
¿De qué trata el problema?
De los jugos que tomaron los 3 jóvenes.
¿Cual es la pregunta?
Jugo de que sabor tomo David.
¿Cuales son las variables independientes?
Los nombre de los 3 jóvenes.
¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla?
Verdadero
Falso
Representación
NOMBRE
JUGOS
PAPAYA
MORA
SANDIA
RAUL
DANIEL
DAVID
F
V
F
V
F
F
F
F
V
Respuesta: David toma jugo de sandia
RESOLUCION 4
¿De qué trata el problema?
Sobre tres jóvenes que juegan boly y la posición en la que juega cada uno.
¿Cuál es la pregunta?
¿En qué posición juega cada uno?
¿Cuáles son las variables independientes?
Gustavo, Paul, Diego, colocador, servidor y volador
¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla?
Nombre del jugador y la posición en la que juega
Representación

12. Puesto
Nombres
GUSTAVO
DIEGO
F
F
V
Colocador
V
Servidor
F
Volados
F
Respuesta:
El colocador es Gustavo.
El servidor es Paul.
El volador es Diego.
PAUL
F
V
F
RESOLUCION 5
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el texto
¿De qué trata el problema?
Pruebas en que se sometieron unas personas
¿Cuál es la pregunta?
¿A qué pruebas se sometieron el médico Argentino y el Químico español?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Nacionalidad, profesiones y pruebas
¿Cuáles son las variables independiente?
Profesiones y pruebas
¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
Pruebas
Representación:
Personas
Nacionalidad ESPAÑOLES
A
B
C
Químico
Medico
Físico
ECUATORIANOS
ARGENTINOS
Medico
Físico
Químico
Físico
Químico
Medico
Respuesta:
El médico Argentino se sometió a las pruebas de físico y química y el químico español a
médico y físico.
UNIDAD IV
PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS
RESOLUCIONES
RESOLUCION 1

13. 1. Sistema
Despensa, tobos de 5 y de 9 litros y el cuidador.
2. Estado inicial
Los dos tobos de leche vacíos
3. Estado final
Obtener 8 litros de leche en dos tobos
4. Operadores
3 operadores; llenado el tobo con leche de la despensa, vaciarlo el tobo y
trasladando entre tobos?
5. ¿Cuáles son esas restricciones?
Que la cantidad de 8 litros de leche sea exacta.
Representación:
RESOLUCION 2
¿Cuántas restricciones tenemos en este problema? ¿Cuáles son esas restricciones?
Capacidad máxima del bote es de dos personas, y el número de indios no puede ser mayor
al de los mestizos porque se lo comerían.
¿Cómo podemos describir el estado?
(M, M, C, C, b ::) – (C, C, M, M, b ::)
¿Qué posibilidades o alternativas existen para cruzar el río con el operador tomando
en cuenta la restricción de la capacidad del bote?
A1: Bote con dos indios.
A2: Bote con dos mestizos.
A3: Bote con un indio y un mestizo.
A4: Bote con un indio.
A5: Bote con un mestizo.

14. ¿Qué estados aparecen después de ejecutar la primera acción actuando con las cinco
alternativas del operador? Dibuja el diagrama resultante de aplicar todas las
alternativas del operador al estado inicial.
(M, M :: C, C, b )
(M, M, C, b :: C)
( C :: C, M, M, b)
(C, M, b :: C, M)
(:: M,M, C, C, b)
¿Qué ocurre con la alternativa de que un mestizo tome el bote y cruce el río?
No es posible, porque no hay quien retorne el bote de regreso.
Construye el diagrama después de las sucesivas aplicaciones del operador. ¿Cómo queda el
diagrama?
Respuesta:
Primer viaje: Los dos indios cruzan el río, uno de ellos se queda al otro lado, y uno
regresa.
Segundo viaje: El indio de regreso se queda y cruzan los dos mestizos, uno de ellos se
queda y el otro regresa.
Tercer viaje:Un mestizo y un indio cruzan juntos en el bote y se encuentran con el otro
mestizo y el indio.
RESOLUCION 3

15. ¿De qué trata el problema?
De 4 amigos que hacen una donación
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuánto dona cada niño?
Representación:
Julio
$4,000 dólares
Germán
$4,000 dólares
Irene
$5,000 dólares
Angélica $3,000 dólares
Tabla:
Amigo
Entrante
Saliente
Balance
Donación
Julio
+ $6,000
- $2,000
$4,000
$400
Germán
+ $10,000
- $6,000
$4,000
$400
Irene
+ $5,000
_________
$5,000
$500
Angélica
+ $3,000
- $1,000
$2,000
$200

16. Respuesta:
Julio $400 dólares, Germán $400 dólares, Irene $500 dólares
RESOLUCION 4
¿De qué trata el problema?
De tres chicos y tres chicas que tienen que formar tres parejas.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cómo se podrían formar tres parejas que se gusten?
Representación:
GERARDO
JOSEFINA
VERÓNICA
GERARDO
MANUEL
MERCEDES
GERARDO
RAFAEL
JOSEFINA
MERCEDES
VERÓNICA
RAFAEL
JOSEFINA
MERCEDES
RAFAEL
VERÓNICA
MANUEL
VERÓNICA
Respuesta:
Verónica - Rafael
Gerardo - Mercedes
Manuel - Josefina
RESOLUCION 5
¿De qué trata el problema?
De saber que distancia hay en cada intento.
¿Cuál es la pregunta?

17. ¿Qué distancia habrá recorrido al finalizar la tarea?
Representación:
cartones
1
2
3
4
5
6
7
inicio
5m
10m
15m
20m
25m
30m
35m
regreso
7
6
5
4
3
2
1
35m
30m
25m
20m
15m
10m
5m
Respuesta: al finalizar la tarea habrá recorrido 70m.
Juanita va visitar a sus amigos que viven en el mismo barrio que ella. La casa de Juanita
esta en dirección N-S, la calle tiene 15m de ancho.Juanita camina hacia el frente de su casa
a visitar a Karla, pero esta no estaba en casa, luego gira ala izquierda y camina 10m hacia
el norte a casa de José, pero tampoco estaba entonces, gira a la izquierda y camina 20m
donde vive Karen, pero tampoco estaba. Finalmente gira a la izquierda y camina 10m
donde está la casa de María quien si estaba en casa entonces se quedó allí. ¿Dónde se quedó
Juanita con respecto a su casa?
N
José
Karen
S
10 mts
María
Juana
15 mts
RESPUESTA:
DERTRAS DE LA CASA DE MARIA
Karla

18. UNIDAD V
SOLUCION POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA
RESOLUCIONES
RESOLUCION 1
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema
Leer el problema y sacar información
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
12 prendas de vestir: blusas; $4 pantalones; $4 en total gastaron $40 dólares.
¿Qué se pide?
Hallar el número de blusas y pantalones comprados por las niñas si gastaron$40 dólares.
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones?
BLUSAS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
PANTALONES
11
DINERO
10
9
$26
8
7
6
$36
5
4
3
2
1
$40
¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta es correcta? ¿Qué
pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar con el menor esfuerzo?
Los extremos y los medios
¿Cuál es la respuesta?
8 blusas y 4 pantalones
Respuesta:
Compraron 3 blusas y 7 pantalones
RESOLUCION 2
¿Cuáles son todas las ternas posibles?
159
168
249
258
267
348
357
456

19. ¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?
159
267
348
168
249
357
¿Cómo quedan las figuras?
8
3
4
1
5
9
6
7
2
8
1
6
3
5
7
4
9
2
RESOLUCION 3

20. ¿Cuáles son las todas ternas posibles? Nota que las ternas de este caso son diferentes a
las anteriores. Ahora son los números del 1 al 9 y las ternas deben sumar 12.
4+2+6= 12
8+3+1=12
4+3+5=12
9+1+2=12
7+4+1=12
3+7+2=12
¿Cómo podemos distribuir las ternas en los cuadros?Nota que hay unos cuadros que
participan en más sumas que otros; hay un cuadro que participa en 4 sumas; es decir,
el número que va ahí debe estar incluido en cuatro ternas. Puedes hacer una tabla de
veces que aparece en ternas cada número del 1 al 9.
5+3+4=12
4+2+6=12
4+7+1=12
3+1+8=12
¿Cómo queda la figura?
RESOLUCION 4
A T E + A T E = OSEA

21. 8 4 9 + 8 4 9 = 1698
Los valores de A= 8, T= 4 y E=9.
RESOLUCION 5
Corresponde a cada letra?
¿Qué
relaciones puedes sacar de la figura?
A+B=7
B+C=12
D+C=6
E+C=14
F+H=7
G+H=11
I+H=9
A+H=5
¿Cómo derivamos la relación siguiente?
A+B+D+E+F+G+I+4C+4H+A=7+12+6+14+7+11+9+5
¿Cuánto es la suma de A+B+C+D+E+F+G+H+I = 45?
¿Puedo saber si C es par o impar?
La C es número impar porque está representada por el 5
¿Qué valores pueden tener A Y C?
A=2 y C=5
¿Qué valores pueden tener A y H?

22. A= 2 y H=3.