Aula Qualidade 3

FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS
DA QUALIDADE

Aplicação na melhoria dos processos
e resolução de problemas

1

2 tipos de problemas
2 tipos de ferramentas

OS PROBLEMAS ESTRATÉGICOS

As ferramentas
da gestão e da
qualidade

As ferramentas
de base da
qualidade

OS PROBLEMAS OPERACIONAIS

2

AS 7 FERRAMENTAS BASE

• Folha de Registo (para recolha de dados)
• Estratificação (para poder fazer amostragem)
• Histograma (para ilustrar variações
• Diagrama em espinha de peixe (para identificar a origem dos problemas)
• Diagrama de Pareto (para hierarquizar factos)
• Diagramas ou cartas de controlo (para controlar o processo)
• Diagrama de correlação (para mostrar correlações)

3

Objectivos gerais

 Facilitar a todos os membros da empresa,
meios simples para a resolução de problemas

 Podem ser utilizadas pela totalidade do pessoal
da empresa.

 Estão adaptadas ao trabalho em grupo uma
vez que são visualizadas e consensualmente
aceites.

4

Recolha e Análise de Dados
(Folha de Registo)

5

Folhas de Recolha de Dados,
de Registo ou de Verificação

Objectivo

Obter informação necessária para responder a
respostas do tipo:
”quando ocorre?”
”quantas vezes ocorre?”
”quais os valores obtidos?”
6

•Exemplo de folha de registo utilizada no teste final de circuitos electrónicos para
inspeccionar tipos de defeito.

Tipo de circuito :X22C64
Data: 12 Jan 2006
Nº de Lote: 22602 Secção: B12

Tamanho da amostra:1025 Controlador: Pedro Reis

Tipo de defeitos

Teste visual 8

Teste funcional 22

Defeito de soldadura 6

Outros 5
TOTAL 41

Risco: falsificação de dados (fabricação de resultados) 7

•Exemplo de folha de registo utilizada para registar a proporção de produtos não
conformes

Tipo de Produto :X22C64 Data: 12 Jan 2006
Tamanho da amostra:100 Controlador:Pedro Reis

Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8
Tamanho da amostra (n) 100 100 100 100 100 100 100 100
Produtos não conformes 2 1 1 3 2 5 4 1

Proporção de não conf. 2% 1% 1% 3% 2% 5% 4% 1%

8

•Exemplo de folha de registo utilizada para estudar a distribuição da dimensão de
uma peça


Dimensão/amostra 1 2 3 4 5 6 7 8
Menos de 10,05 1 2 0 0 2 1 0 1
De 10,05 a 10,055 2 3 3 3 2 5 4 1
De 10,055 a 10,06 20 15 10 12 25 20 15 10
De 10,06 a 10,065 65 70 77 76 55 60 70 80
De 10,065 a 10,07 10 8 10 5 14 13 8 7
De 10,07 a 10,075 2 2 2 3 2 1 2 1
10.075 ou mais 0 0 1 1 0 0 1 0
9

•Exemplo de folha de registo utilizada para controlar um processo de fabrico


Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8
X1 10 11 10 12 9 11 12 10
X2 12 11 12 9 10 11 10 12
X3 11 11 11 12 9 11 10 10
X4 10 12 11 11 10 10 10 9
X5 9 10 10 9 12 11 11 11
MÉDIA 10.4 10.4 10.8 10.6 10 10.8 10.6 10.4
AMPLITUDE 3 2 2 3 3 1 2 3
10

ESTRATIFICAÇÃO

Processo de dividir o todo
heterogéneo em sub grupos
homogéneos

11

Análise da Variação
Histogramas

12

Histogramas

Exemplo:
Gráfico de contagem
17 | 1
16 ||| 3
13 14 10 10 15 13 13 13 15 14
15 |||||| 6
14 ||||||| 7
11 16 9 10 15 12 10 11 12 13
13 ||||||||||||| 13
11 14 17 16 14 11 12 14 13 13 12 ||||||||| 9
11 |||||| 6
13 14 13 12 13 14 15 11 13 16
10 |||| 4

12 12 13 13 12 15 11 15 12 12 9 | 1
8
Dados registados relativos a 50 valores 7
Especificação: 5 < X < 15
6
5

Frequência

13

Histogramas

Exemplo: Frequência
20
HISTOGRAMA 19

18
17
15
13
11
9
7
6
4
3
2
1

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

14

Diagrama de Pareto
ou
Diagrama 80/20
ou
Diagrama ABC

15

Diagrama de Pareto

Objectivo
Determinar a importância relativa das
informações para fixar as prioridades
de estudo.

16

Diagrama de Pareto
Tipo de circuito: X22C64 Data: 12 Jan 1999
Numero de lote: 22602 Secção: B12
Tamanho da amostra: 1025 Controlador: Pedro Reis
Tipo de Defeitos Numero de não conformidades
Teste visual ||||| ||| 8
Teste funcional ||||| ||||| ||||| ||||| || 22
Defeito de soldadura ||||| | 6
Outros ||||| 5
Freq.
Total 41
22
Teste funcional
Teste visual
Defeitos de soldadura
8 6 Outros
5

Tipo de defeito
17

Diagrama de Pareto
Reclamação Frequência Custo
A 100 100
B 60 30
C 20 200
D 15 10

Frequência Custo
200
100

100
50

Reclamação A B C D C A B D

18

Diagrama de Causa-Efeito, de
Ishikawa ou de Espinha de Peixe

19


Objectivo

Determinar todas as causas possíveis de
um problema para obter as causas mais
prováveis do mesmo

20


O diagrama Causa-Efeito, é também chamado de diagrama
Ishikawa, por ter sido inventado por um Japonês com este nome.

Também é conhecido como diagrama de Espinha de Peixe,
devido à sua forma depois de construído.

Este diagrama é representado por uma figura formada por
diferentes linhas e rectângulos que servem para representar de
uma forma organizada as relações entre um efeito observado e
as suas possíveis causas.

21


CAUSA 1 CAUSA 2 CAUSA 3

EFEITO

CAUSA 4 CAUSA 5

CAUSAS
São variáveis ou factores que contribuem para o problema em estudo
(efeito) e podem ser, entre outras, mão de obra, máquinas, métodos,
materiais, meio ambiente.

EFEITO
É o problema em estudo. Este efeito ou problema pode ser, por exemplo:
a frequência de acidentes; a poluição ambiental; defeitos; etc. 22

Construção do Diagrama Causa-Efeito

A sua aplicação requer a constituição de um grupo de pessoas directamente
relacionadas com o problema a solucionar, que deverão participar activamente,
e que seja seguida uma determinada metodologia:

1. Identificar bem o problema a estudar e registar no rectângulo do lado direito
do diagrama reservado para o Efeito.

PROBLEMA DA
QUALIDADE

(EFEITO)

23


2. Nos restantes rectângulos anotar as causas principais do problema em
estudo. Na maior parte dos casos as causas principais devem-se a:

- Mão de obra - Materiais - Meio ambiente
- Máquinas - Métodos

MÃO DE OBRA MÁQUINAS MÉTODOS

PROBLEMA DA
QUALIDADE

(EFEITO)

MATERIAIS MEIO AMBIENTE

(CAUSAS) 24


3. Para cada uma das causas principais identificar as subcausas, isto é,
as causas que dão origem às causas principais:

MÁQUINAS
MÃO DE OBRA MÉTODOS Subcausa

PROBLEMA DA
QUALIDADE

Subcausa
(EFEITO)

MATERIAIS MEIO AMBIENTE

(CAUSAS)
25


Exemplo:
Num caso em estudo, a causa principal - Mão de Obra - tem por subcausas
do problema, o facto de haver um colaborador novo e a fadiga. Por outro lado,
foi também identificado, que o facto de o colaborador ser novo tem influência
na qualidade, por ter sido sujeito a um reduzido tempo de treino e por não ter
formação especializada.
MÃO DE OBRA Insuficiente tempo
de treino
Colaborador novo

Excesso de horas Sem formação
extraordinárias especializada

Fadiga

PROBLEMA DA
QUALIDADE

(EFEITO)
26

Diagrama de Dispersão
ou de Correlação

27

Diagrama de Dispersão ou de Correlação

Objectivo

Determinar a existência de uma
relação entre 2 grupos de dados

28


O Diagrama de Dispersão é um gráfico Diagrama de Dispersão

entre duas variáveis que serve para

Variável 2
verificar se existe alguma relação entre
elas. Usualmente a relação a estudar é
do tipo causa-efeito, embora o diagrama
não permita identificar qual das variáveis
é a causa e qual é o efeito.
Observando o padrão de disposição dos
pontos, é possível concluir sobre a
eventual relação entre as duas variáveis. Variável 1

29


Correlação Positiva Correlação Negativa Sem Correlação

Y
Y

Y

X X X
Quando a variável X aumenta implica um Neste tipo de relação, um aumento de X Não existe relação entre a variável X e a
aumento da variável Y. Se se controlar a significa uma diminuição de Y. variável Y
variável X a variável Y também é controlada.
Ex:
Ex:
Idade de um equipamento versus eficiência
nº de horas de estudo versus classificação
obtida;
nº de defeitos versus horas extraordinárias 30

Análise da Variação
Cartas de Controlo

31

Controlo Estatístico do
Processo
DISPERSÃO DO PROCESSO SEGUNDO A DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Curva de Gauss
Processo
Percentagens da Distribuição Normal
Meio ambiente 99,994 %
LIC LSC
Máquinas 99,73 %
Mão de obra 95,44 %
Matéria Prima 68,26 %
Métodos

LIC LSC

-1 +1
-2 +2
-3 +3
-4 +4
 32

Cartas de Controlo

• Instrumento que permite identificar as causas de variação não natural do processo;
• Utiliza limites de controlo, superior, inferior e, por vezes, auxiliares.

X+3 LSC
X+2

 
X   


X-2 

X-3 LIC

1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª

33

Cartas de Controlo

• Se numa distribuição normal o processo estiver sob
controlo, isto é normalmente entre (X + 3 ) e (X - 3 ),
a probabilidade de uma peça estar fora dos limites de
controlo é de 0,27% - aproximadamente 0,3%.
Quer isto dizer que a quantidade de peças defeituosas
que será gerada pelo processo será 0,3%, isto é, apenas
três peças em mil.

34

Cartas de Controlo

BENEFÍCIOS DAS CARTAS DE CONTROLO

1. São instrumentos fáceis e simples de aplicar pelos executantes, no sentido de se
obter o controlo contínuo do processo.
(podem ser traçadas no local de trabalho, dando informações preciosas sobre os momentos em que
são necessárias acções correctivas)

2. Desde que o processo esteja sob controlo estatístico elas permitem:
- Prever de forma adequada o comportamento do processo ajudando a garantir que o processo
tenha consistência em termos de custo e qualidade;
- Melhorar, com base na informação disponível nas cartas, os processos no sentido de reduzir a
variabilidade, fornecendo um instrumento para verificação da eficácia das acções de melhoria.

(aumentar a satisfação do cliente, reduzir nº de rejeições ou de reciclagens, aumento do
rendimento do processo e da capacidade efectiva de produção)

35

Cartas de Controlo
BENEFÍCIOS DAS CARTAS DE CONTROLO

3. Permitem a utilização de uma linguagem comum:

- no estudo das melhorias do processo, entre operários, os supervisores, e as restantes
actividades ligadas à produção (métodos, materiais, projecto, etc.);

- estabelecem uma linguagem comum entre a empresa e os seus clientes.

4. Ao distinguirem entre as causas comuns e as causas especiais que afectam os processos,
os gráficos de controlo facilitam:

- indicações precisas sobre a oportunidade e possibilidade de acções correctivas:

> no próprio local de trabalho;

> ou através de decisões da direcção da empresa.

36

Cartas de Controlo

Tipos de Cartas de Controlo
Variáveis Atributos
(características mensuráveis; variáveis contínuas) (variáveis discretas)

Média e Amplitude Número de Artigos Não Conformes
Carta X e Carta R Carta np

Média e Desvio Padrão Proporções de Artigos Não Conformes
Carta X e Carta s (n>10) Carta p

Média e Variância Número de Defeitos
Carta X e Carta s² Carta c

Observações individuais e Amplitudes Móveis Número de Defeitos por unidade
Carta X e Carta MR Carta u

37

Cartas de Controlo
A CARTA DE CONTROLO np
O gráfico de controlo np monitora a variação do número (np) de produtos não-conformes em
amostras de tamanho constante (n)

1. organize uma folha de registo como a do exemplo 2 do ponto 2.1.;
2. escreva, na folha de registo, o número (d) de artigos não-conformes em cada amostra;
3. calcule a proporção (pi)de artigos não-conformes de cada amostra através da fórmula:
4. pi = di / n
5. calcule a média das proporções de artigos não conformes:
6. p = 1/m Σpi = 1/m Σdi / n = 1/mn Σ di
7. calcule o número médio de artigos não-conformes, isto é, calcule np;
8. calcule o limite superior de controlo (LSC) e o limite inferior (LIC) através das fórmulas:

LSC = np + 3 np (1 – p )
LIC = np - 3 np (1- p )

38

Cartas de Controlo
A CARTA DE CONTROLO np

AMOSTRAS

1 2 3 4 5 6 12
10 10.162
n 100 100 100 100 100 100
8
d 5 2 7 3 6 2 6
4.167
p 0.05 0.02 0.07 0.03 0.06 0.02 4
2
Dados para a construção de um gráfico de controlo np 0
1 2 3 4 5 6

p = 0.04167
np = 4.167
LSC = 10.16
LIC = -1.828
Como LIC < 0 faz-se LIC = 0

39

Cartas de Controlo

A CARTA DE CONTROLO p
O gráfico de controlo p monitora a proporção de produtos não conformes em
amostras de tamanho constante ou variável.

1. Calcule a média ponderada da proporção de não conformes nas m
amostras; d
p
n
2. Calcule o tamanho médio das amostras;
n
n i

m

3. Calcule os limites superior e inferior de controle através das fórmulas:

LSC  p  3

p 1 p  LIC  p  3

p 1 p 
n n
40

Cartas de Controlo
A CARTA DE CONTROLO p

AMOSTRAS
1 2 3 4 5 6 Total 0.08

n 300 300 320 350 325 350 1945 0.0663
0.06
d 9 3 16 7 13 21 69
0.04
p 0.03 0.01 0.05 0.02 0.04 0.06 0.035 0.0355
0.02
Dados para a construção de um gráfico de controlo p
0.00469
0
1 2 3 4 5 6
p = 0.035
Amostras
n = 324.17
LSC = 0.0663
LIC = 0.00469

41

Cartas de Controlo

A CARTA DE CONTROLO c

O gráfico de controlo c monitora o número de defeitos (ou não conformidades) em
unidades de tamanho constante

1. Organize uma folha de verificação para registar o número de defeitos por
unidade ci;

2. Calcule o número médio de defeitos nas m unidades, usando a expressão:

c
c i

3. Calcule os limites superior e inferior de controlo : m

LSC  c  3 c LIC  c  3 c
42

Cartas de Controlo
Foram contados os defeitos de acabamento em 8 unidades produzidas.
Os resultados encontram-se na tabela seguinte:

30
Unidade
1 2 3 4 5 6 7 8 25 24.52

cj 14 12 18 11 1 17 19 16 20
Dados para a construção de um gráfico de controlo c 15 13.5
10
14  12  ...  16
c  13.5 5
8 2.48
0
LSC  13.5  3 13.5  24.52 1 2 3 4 5 6 7 8
Amostras
LIC  13.5  3 13.5  2.48

Existe um ponto fora dos limites de controlo. É preciso encontrar a causa especial dessa ocorrência.
Imagine-se que se estudou esse ponto e se verificou que essa unidade foi vistoriada por um inspector
recém contratado, que não reconheceu alguns defeitos presentes. 43

Cartas de Controlo

Então é razoável excluir essa unidade e estimar novos limites de controlo. A nova estimativa de c é

Unidade 30
1 2 3 4 5 6 7 27.02
25
cj 14 12 18 11 17 19 16
20
Dados para a construção de um gráfico de controlo c 15 15.29
10
14  12  ...  16
c  15.29 5
7 3.56
0
LSC  15.29  3 15.29  27.02 1 2 3 4 5 6 7

LIC  15.29  3 15.29  3.56 Amostras

44

Cartas de Controlo
A CARTA DE CONTROLO u

O gráfico de controlo u monitora o número médio de defeitos em unidades de
tamanho constante ou variável

1. Organize uma folha de verificação para registar o tamanho de cada amostra e o
número de defeitos por amostra;

2. Estabeleça a unidade e calcule o número (ni) de unidades em cada amostra;

3. Divida o número total de defeitos pelo número total de unidades para obter o
número médio de defeitos (ui) por unidade em cada amostra

4. Calcule o número médio de defeitos por unidade: u
LSCi  u  3 u ni
5. Calcule os limites superior e inferior de controlo para cada amostra;
LICi  u  3 u ni
45

Cartas de Controlo
A tabela seguinte apresenta o número de defeitos por rolo de tecido e o tamanho em m 2 de cada rolo
amostrado.
Amostra 1 2 3 4 5 6

Nº de defeitos por rolo 14 20 7 21 19 23
Tamanho do rolo (m 2) 500 650 475 600 600 625

Se for estabelecido que a unidade é 50 m2 de tecido calcula-se o número médio de unidades (ni) e o
número médio de defeitos por unidade (ui)

Amostra 1 2 3 4 5 6

Unidades por rolo (ni) 10 13 9.5 12 12 12.5
Nº médio def.por unidade (ui) 1.4 1.54 0.74 1.75 1.58 1.84

46

Cartas de Controlo

Número médio de defeitos por unidade
e limites de controlo

14  20  ...  23 3.0
u  1.51
10  13  ...  12.5 2.5

2.0

1.5 1.51
Amostras ui LSC LIC 1.0
1 1.4 2.68 0.34 0.5
2 1.54 2.53 0.49
3 0.74 2.71 0.31 0
1 2 3 4 5 6 7
4 1.75 2.57 0.45
5 1.58 2.57 0.45 Amostras
6 1.84 2.55 0.47

47

Cartas de Controlo

A CARTA DE CONTROLO X/R

- São elaboradas a partir de medições efectuadas de uma característica da produção do
processo;

- Os dados são obtidos de amostras de tamanho constante geralmente de 3 a 5 unidades
recolhidas consecutivamente com intervalos de tempo entre amostras constantes (de 15
em 15 minutos, de ½ em ½ hora ou de 2 em 2 horas, etc.);

- Deve ser elaborado um plano de recolha de dados, que deverá ser usado como base para
a colheita, registo e marcação dos dados no gráfico.

48

Cartas de Controlo
A CARTA DE CONTROLO X/R

Selecção do tamanho, frequência e número de amostras

1. Devem utilizar-se amostras de tamanho racional, isto é, que sejam eficazes para o controlo e não
acarretem um esforço demasiado e desnecessário na colheita;

2. As amostras devem ser obtidas de forma a que as possibilidades de variação entre as suas unidades
sejam pequenas;

3. As amostras devem ser recolhidas com o intervalo necessário para que mudanças possíveis no processo
possam ser detectadas (no início do processo, as amostras devem ser colhidas com intervalos muito
curtos. À medida da estabilização do processo os períodos de colheita são aumentados;

4. O número de amostras deve ser tal que se manifestem forçosamente as causas de variação do processo
que sejam capazes de interferir. Estatisticamente devem ser colhidas 25 ou mais amostras contendo 100
ou mais leituras individuais.

49

Cartas de Controlo X-R

1. Organize uma folha de registo para registar as medidas feitas em cada um dos n
artigos das m amostras;

2. Meça a característica de qualidade em cada um dos n artigos das m amostras e
escreva os resultados na folha de registo;

3. Calcule a média e a amplitude das medidas para cada uma das m amostras;

4. Calcule a média das m amostras x1  x 2  ...  x m
x
m
R1  ...  Rm
5. Calcule a média das amplitudes das m amostras R
m
6. Calcule o limite superior de controlo (LSC) e o limite inferior de controlo (LIC)
para a média x, através das fórmulas:
LSC  x  A2 R LIC  x  A2 R
7. Calcule os limites de controlo (LSC e LIC) de R através das fórmulas:

LSC  D4 R LIC  D3 R
50

Cartas de Controlo X-R
Gráfico de controlo para as médias
AMOSTRAS
84
Medida 1 2 3 4 5 83.21
x1 78 82 86 77 76 82

x2 77 82 83 79 78 80 80
x3 79 81 79 81 79
78
x4 82 79 84 79 79 76.79
x 79 81 83 79 78 76
1 2 3 4 5
R 5 3 7 4 3

x=80 Gráfico de controlo para as amplitudes
12
LSC = 80 + 0.729 * 4.4 = 83.21 10 10.04
LIC = 80 - 0.729 * 4.4 = 76.79 8
6 4.4
4
R=4.4 2
0 0
LSC = 2.282 * 4.4 = 10.04 1 2 3 4 5
LIC = 0
51

Cartas de Controlo X-s
Para construir um gráfico de controlo x  s para amostras de tamanho constante :

1. Organize uma folha de registo como nos gráficos x-R;

2. Calcule a média e o desvio padrão das medidas para cada uma das m amostras;

3. Calcule a média das m amostras x1  x 2  ...  x m
x
m
s1  ...  s m
4. Calcule a média dos desvios padrão das m amostras s
m
LSC  x  A3 s
LIC  x  A3 s
6. Calcule os limites de controlo (LSC e LIC) de R através das fórmulas: LSC  B4 s
LIC  B3 s
52

AMOSTRAS
Medida 1 2 3 4 5 84
83.11
x1 78 82 86 77 76 82
x2 77 82 83 79 78
80 80
x3 79 81 79 81 79
x4 82 79 84 79 79 78
76.89
x 79 81 83 79 78 76
s 2.16 1.414 2.944 1.633 1.414 1 2 3 4 5

LSC  80  1.628  1.913  83.11 5 Gráfico de controlo para as amplitudes

4 4.335
x  80 LIC  80  1.628  1.913  76.89
3
s  1.913 LSC  2.266  1.913  4.335 2 1.913
1
LIC  0
0 0
1 2 3 4 5
53

Para construir um gráfico de controlo x  s para amostras de tamanho variável :

n1 x1  n2 x2  ...  nm xm
x
1. Calcular a média ponderada das médias das amostras n1  n2  ...  nm
s1  ...  s m
2. Calcular a média dos desvios padrão s
m
n1  ...  nm
3. Calcular o tamanho médio das m amostras n
m

LSC  x  A3 s
LIC  x  A3 s

5. Calcule os limites de controlo (LSC e LIC) de R através das fórmulas: LSC  B4 s
LIC  B3 s
54

AMOSTRAS
84
Medida 1 2 3 4 5 83.6
x1 78 82 86 77 76 82
x2 77 82 83 79 78 80
80
x3 79 79 79 81 79
78
x4 82 - 84 - 79 76.4
x 79 81 83 79 78 76
1 2 3 4 5
s 2.16 1.732 2.944 2 1.414

LSC  80  1.758  2.05  83.6 Gráfico de controlo para as amplitudes
x  80 5 4.89
LIC  80  1.758  2.05  76.4
4
s  2.05
3
LSC  2.387  2.05  4.89 2.05
n  3. 6 2
LIC  0 1
0 0
1 2 3 4 5
55

Controlo Estatístico do
Processo
INTERPRETAÇÃO DAS CARTAS DE CONTROLO
Para a interpretação dos limites de controlo:
- se a variabilidade peça a peça do processo permanecesse constante e nos níveis encontrados,
raríssimas vezes (apenas 0,27% dos casos) apareceriam pontos fora do controlo por razões
ocasionais normais. Portanto, podemos concluir que um ponto fora dos limites de controlo estarão
muito provavelmente causas especiais de variação.

Pontos fora de Controlo

- deve merecer uma análise imediata quanto à causa;
- quando não se puder encontrar imediatamente a causa, os pontos são registados, e procede-se
a uma acção correctiva

As razões do ponto fora de controlo:

- O limite de controlo ou o ponto marcado foram mal calculados ou marcados;
- A variabilidade modificou-se;
- O sistema de medida foi modificado.

56

Cartas de Controlo


Situações típicas fora de Controlo

- Movimentos cíclicos (acima, abaixo). Pode significar a existência de efeitos sazonais
e/ou rotação de trabalhadores;

- Tendências (uma única direcção). Pode significar o desgaste da ferramenta ou melhoria
do desempenho;

- Pontos isolados fora de controlo (PICOS). Podem significar defeitos no material,
arranques ou paragens.

57

Cartas de Controlo
Situações de Variação Normal e Fora de Controlo
• Alteração do nível
- 7 pontos consecutivos do mesmo lado da linha média;
- 10 em 11 pontos do mesmo lado da linha média;
- 12 em 14 pontos do mesmo lado da linha média;
- 16 em 20 pontos do mesmo lado da linha média.

• Tendência – existência de causas previsíveis

• Pontos próximos dos limites de controlo - 2 pontos em 3 na zona

• Aproximação à linha central – resultante de processos de melhoria ou causas de variação

• Ciclos recorrentes – presença de causas sazonais

58

Capacidade do Processo

Os projectos de produtos fornecem não somente as medidas que o produto deve
ter, mas também o intervalo em que essas medidas podem variar. Esses
valores são as especificações do produto. Tipicamente especificam-se:

• O valor nominal (VN), isto é, o valor que determinada medida deve ter;
• O limite superior de especificação (LSE) ;
• O limite inferior de especificação (LIE);

A diferença entre LSE e LIE é a tolerância do produto.

Os limites de controlo são função da variabilidade do processo, medida pelo
desvio padrão. Os limites de especificação são estabelecidos no projecto
pelos engenheiros, pela administração ou pelo cliente.

59


Os limites são conhecidos como os limites naturais de tolerância. O limite de
6s é chamado amplitude do processo ou capacidade do processo. Como o
valor de s é em geral, desconhecido, para se obter a capacidade do processo
usa-se o estimador R

ˆ
d2
Se n>10 e for feito um gráfico de controlo , o estimador de s é s
 ( x  x) 2

n 1

Para analisar a capacidade do processo:

• Verifique se a média do processo coincide ou tem um valor próximo do valor
nominal;

• Compare a capacidade do processo com a tolerância do projecto (LSE-LIE).
LSE  LIE
PCR 
6
60


PCR Conclusões
Processo totalmente incapaz; não tem condições para
PCR < 1 manter as especificações; exige controlo de 100% da
produção
O equipamento pode cumprir a especificação desde que a
PCR =1 média do processo esteja centrada com o valor nominal da
especificação.
O equipamento cumprirá a especificação desde que não haja
1 < RCP < =1,3 descentramentos significativos; processo pouco fiável, exige
controlo contínuo.
Equipamento com capacidade adequada; Relativamente
1,3 < PCR < 2 fiável, sendo no entanto, preciso monitorar para evitar
deterioração;
PCR >= 2 Processo excelente, altamente fiável.

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