1. ESTRATEGIAS LÚDICAS PARA EL PROCESO DE ENSEÑANZA
APRENDIZAJE Y EVALUACIÓN DE LAS TABLAS DE MULTIPLICAR EN LA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD - SIMON BOLIVAR
ESCUELA MIXTA No 4
ROMULO ROA MONTERO
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
LICENCIATURA EN MATEMATICAS Y FISICA
VALLEDUPAR 2009

2. ESTRATEGIAS LÚDICAS PARA EL PROCESO DE ENSEÑANZA
APRENDIZAJE Y EVALUACIÓN DE LAS TABLAS DE MULTIPLICAR EN LA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD - SIMON BOLIVAR
ESCUELA MIXTA No 4
ROMULO ROA MONTERO
Monografías para Optar Título de Licenciatura en Matemáticas y Física
Asesores
YAMILE GONZALEZ ORTEGA
HUMBERTO JIMENEZ GALINDO
Docente Académico
LUÍS ARTURO ESCOBAR CARO
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
LICENCIATURA EN MATEMATICAS Y FISICA
VALLEDUPAR 2009

3. NOTA DE ACEPTACION
_________________________________
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___________________________________
_____________________________________
Presidente de Jurado
_____________________________________
JURADO
_____________________________________
JURADO
Valledupar, Noviembre de 2009

5. DEDICATORIA
A Dios que me fortalece, a mi esposa y mis hijos que son la razón de mis
sacrificios y a mis hermanos por su solidaridad.
Rómulo Roa Montero

6. AGRADECIMIENTOS
A Dios que fortalece mi entendimiento, a mis hijos, esposa y hermanos por su
comprensión y a mis profesores por enriquecer mis conocimientos.
A Dios que me fortalece, a mi esposa y mis hijos que son la razón de mis
sacrificios y a mis hermanos por su solidaridad.
Rómulo Roa Montero

7. TABLA DE CONTENIDO
REVISAR NORMAS ICONTEC
ORGANIZAR LA TBAL DE CONTENIDO

8. 1. DEFINICION DEL PROBLEMA
1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Dentro de la comunidad educativa es fácil identificar o detectar un sinnúmero
de actitudes que son propias de la población estudiantil. Es importante
identificar comportamientos, rendimientos académicos, deficiencias, problemas
de aprendizaje que sirvan a la educación en general y a los docentes en
particular de orientación para una mejor comprensión del material humano
representado en el estudiante, observando sus relaciones ante sus
compañeros y ante sus docentes.
A partir de las consideraciones anteriores y observando la diversidad de
situaciones que afectan la educación, se visualiza uno que sin duda alguna ha
sido preocupación de docentes, autoridades educativas, padres de familia e
investigadores, como es la forma tradicional como se ha venido enfrentando el

9. proceso enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar en
niños de tercer grado de primaria de la Escuela Mixta No 4 perteneciente a la
Institución Educativa CASD Simón Bolivar de Valledupar.
No cabe duda, que, cuando el niño debe aprender las tablas de multiplicar,
aparece en él, un gran dolor de cabeza, ya que la forma como se ha venido
transmitiendo de generación en generación ha sido desde un punto de vista
memorístico, en donde el niño en base a repetir un sinnúmero de veces el
mismo verso, termina aprendiéndolo, no sin antes haber pasado una serie de
sin sabores, que van desde la supresión del recreo escolar hasta la salida mas
tarde del colegio.
La situación antes descrita ha traído consigo una serie de factores negativos
por parte de los estudiantes como son: deserción de las aulas escolares,
motivada muchas veces por la aversión hacia la forma de enseñanza de las
tablas de multiplicar, incremento en el número de alumnos que deben repetir
matemáticas etc.
Las personas involucradas en la problemática mencionada, no han solucionado
a través de estrategias metodológicas la promoción de políticas educativas
encaminadas a darle al estudio de las tablas de multiplicar en el tercer grado de
primaria, un enfoque que haga su aprendizaje mas viable, sencillo, operante y
menos traumático.
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

10. El problema del desarrollo del pensamiento matemático en general y del
pensamiento numérico en particular y más específicamente las dificultades
para el inicio en la multiplicación se puede abordar con el siguiente
interrogante: ¿Cómo se puede acometer el proceso de enseñanza aprendizaje
y evaluación de las tablas de multiplicar a través de la lúdica?
1.3 ANTECEDENTES
Muchas han sido las investigaciones realizadas para articular la lúdica en la
enseñanza de las matemáticas; no obstante, para el proceso de aprendizaje de
las tablas de multiplicar se enfatiza mucho en la parte musical como
herramienta lúdica; pero, existen otras posibilidades lúdicas que son necesarias
explorar para enriquecer el acervo metodológico y didáctico que garantice
mayor efectividad según las características e intereses de los estudiantes tan
diversos como inmensos.
En el municipio de Ábrego, Norte de Santander, República de Colombia, los
docentes de la Institución Educativa Santa Bárbara, Sede Varones, abordaron
una investigación que desembocó en una propuesta denominada el Factorazo
Matemático, que contempla estrategias metodológicas para superar dificultades
en el proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de
multiplicar en los estudiantes de los grados 2º, 3º y 4º de educación básica
primaria.

11. La estrategia implica actividades pedagógicas, comunicativas, tecnológicas y
lúdicas que desarrollan habilidades y destrezas requeridas en el área.
El hilo conductor de la propuesta es la incorporación de nuevas estrategias
pedagógicas que favorezcan aspectos lúdicos y tecnológicos en el proceso
enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar. No obstante la
aplicación de las NTIC’s lo importante es que éstas serían ineficaces si no
comprendieran la parte lúdica, el momento divertido en el proceso de
enseñanza aprendizaje de las tablas de multiplicar. Puesto que si en el
computador tampoco se juega, no sería atractivo y significativo el proceso de
enseñanza aprendizaje.
Con la aplicación de la propuesta se logró consolidar el uso del computador
como herramienta en el proceso de enseñanza aprendizaje y que el 90% de
los estudiantes superaran las dificultades en los procesos de aprendizaje de
las tablas de multiplicar, lo que conlleva a la aplicación de lo aprendido y a la
solución de problemas de la vida diaria.
Por otro lado la profesora Verónica Torres Catalán procurando desarrollar en
los estudiantes la habilidad y destreza para manejar las Tablas de Multiplicar
como una actividad que les permita resolver situaciones problemáticas de
Multiplicación y División, decidió desarrollar y resolver actividades concretas y
multimediales que faculta a los estudiantes para trabajar en forma lúdica y
construir sus propios aprendizajes.

12. La profesora Verónica con su equipo diseñaron un software denominado
“Juego, exploro y aprendo”, metodológicamente hablando, propone fusionar
dentro de la Sala de Clases tanto actividades concretas como digitales, ya que
la idea es que el proceso sea natural, motivante, lúdico y entretenido. Esta
presentación en Excel es ideal para que los estudiantes de Educación Básica
puedan construir en forma consciente las Tablas de Multiplicar, con actividades
de autoaprendizaje.
Dentro del Proyecto se presentan tres estaciones con diferentes
estrategias para el logro del aprendizaje esperado, organizado según las
características de los estudiantes.
Las etapas que se reconocen en el Proyecto, son tres:
Motivación: Juegos con los que pueden ejercitar en forma lúdica la
conformación de las Tablas de Multiplicar con material concreto.
Desarrollo: Computador, donde trabajan con Guías preparadas en Excel, que
introduce a los estudiantes en forma lúdica al aprendizaje y construcción de las
Tablas de Multiplicar y por ende a la Multiplicación y División. La mayoría de
estas guías pueden imprimirse para trabajar en forma individual, ser utilizadas
como evaluación de proceso o acumulativa, para apoyo, refuerzo y motivación.

13. Cierre: Guías impresas donde trasladan la representación concreta a la
representación gráfica. En este trabajo que puede ser individual o entre pares,
los estudiantes desarrollan actividades similares a las realizadas en Excel. Es
importante en esta instancia resolver actividades del texto del estudiante,
relacionadas con estos aprendizajes.
La interacción del trabajo grupal facilita la cohesión entre pares, dando la
posibilidad de lograr aprendizajes significativos con personas de su edad y
vocabulario afín. Esto permite a los estudiantes buscar soluciones, discutiendo
sobre las diferentes formas y estrategias para resolver situaciones planteadas.
La atención personalizada se lleva a cabo diagnosticando, apoyando en forma
individual y evaluando las dificultades y logros de cada uno, atendiendo a la
diversidad.
La utilización de guías virtuales secuenciadas, intencionadas y auto evaluables,
forman parte de las estrategias generales planteadas para este Proyecto,
siendo este material diseñado a partir del entorno próximo del estudiante, de su
realidad e interés.
El disponer de estrategias cognitivas para resolver problemas de cálculo,
permite a los estudiantes producir respuestas en forma oral y como
consecuencia de la reflexión y el uso de variados procedimientos, que sin ser
algoritmos preestablecidos, les permiten obtener resultados exactos o
aproximados.

14. Las actividades propuestas para el trabajo de los estudiantes que participan de
la experiencia están organizadas en forma secuenciada en dificultad
ascendente, dando a los estudiantes la posibilidad de adquirir competencias de
resolución de problemas de acuerdo a su ritmo y estilo de aprendizaje.
En fin, esta experiencia se decide implementar con el objetivo de desarrollar en
los estudiantes estrategias constructivistas que fomenten la ejercitación del
cálculo mental, la estimación de cantidades y la aproximación a resultados para
la construcción de sus aprendizajes en situaciones multiplicativas. El énfasis
consiste en el desarrollo de habilidades y destrezas que permitan adquirir un
pensamiento lógico-matemático.

15. 2. JUSTIFICACION
El acervo de conocimientos de los docentes muchas veces no es suficiente
para comprender la importancia de la labor desarrollada en el aula de clases.
Por ello se requiere análisis de las causas que originan el fracaso escolar en
forma permanente o en determinados momentos, en los diferentes aspectos
que conforman el currículo y que es necesario mirar con detenimiento, ya que
ayuda a clasificar los elementos del proceso enseñanza aprendizaje que están
fallando y que necesariamente deben corregirse.
Por otro lado, el planteamiento didáctico de la enseñanza de la matemática a
causa del nuevo enfoque de esta área de estudio exige la necesidad de
cambiar la actitud mental del docente hacia el manejo de estrategias que
beneficien el proceso de enseñanza aprendizaje insistiendo en una concepción
moderna, menos inflexible, menos rígida, que erradique su postura
conservadora y tradicional de su quehacer pedagógico.

16. Asimismo la práctica educativa ha demostrado, que uno de los factores de
mayor incidencia en la deserción escolar y la repitencia, lo constituye la
marcada dificultad que presentan un gran numero de estudiantes en la
comprensión de determinados conocimientos del área de matemáticas, dentro
de los cuales se destaca el aprendizaje de las tablas de multiplicar en los niños
de tercer grado de primaria. Por todo lo anteriormente expuesto, se propone un
programa basado en aprender jugando, donde el niño aprende las tablas de
multiplicar realizando diferentes actividades lúdicas.

17. 3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Diseñar actividades lúdicas que faciliten el proceso de enseñanza aprendizaje y
evaluación de las tablas de multiplicar en los estudiantes de tercer grado de la
Escuela Mixta No 4 de la Institución Educativa CASD.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
3.2.1. Realizar un diagnóstico en el grado tercero de la Escuela Mixta No 4 de
la Institución Educativa CASD, para la detección de las deficiencias y
dificultades en el desarrollo del pensamiento matemático.
3.2.2. Proponer la profundización de la lúdica para la facilitación del
pensamiento numérico en el proceso de las multiplicaciones.

18. 3.2.3. Motivar la resignificación del quehacer pedagógico para que el proceso
enseñanza aprendizaje de las matemáticas sea exquisito para todos los
actores participantes.
4. MARCO DE REFERENCIA
4.1. MARCO CONTEXTUAL
La Institución Educativa CASD Simón Bolívar, a la cual pertenece la Escuela MIXTA
No 4, es de carácter oficial ofrece servicios educativos en la ciudad de Valledupar y su
zona de influencia, dándoles la oportunidad a los estudiantes de aprender haciendo,
aprender aprender, aprender a convivir y aprender a ser, pilares fundamentales de una
sana convivencia.
Desde sus inicios la Institución Educativa CASD orienta su accionar con el propósito
de preparar personas con habilidades básicas para la abstracción, el pensamiento
sistémico, la experimentación, la comprensión critica, el sentido común y la resolución
de problemas y con capacidades que incluyen la colaboración, la confianza, la
perseverancia, la atención y el trabajo en equipo.
Todo lo anterior genera mayor responsabilidad con el desarrollo personal, económico y
social que lo obliga a transformarse, a reinventar sus procesos para consolidarse
como espacio de formación líder en la incorporación de nuevos conceptos y prácticas
de las organizaciones inteligentes, de las organizaciones que aprenden y de la gestión
del recurso humano que garantice la proyección de los servicios a todos los niveles,
sectores, modalidades y poblaciones.

19. Para dar expresión concreta a la visión y misión del CASD se estructura el PEI,
definiendo los objetivos y metas, mediante proceso adelantado en equipos en los que
se involucran los diversos estamentos de la comunidad.
A continuación se presenta la carta de navegación para orientar los procesos
académicos y administrativos, instrumento que permitirá consolidar la presencia y el
aporte a la comunidad educativa… ese faro de ilusiones, ideas y acciones es el PEI,
que se consolida desde el Pre-escolar hasta la media Académica.
Misión
Somos una institución oficial que propende por brindar un servicio educativo de
calidad basados en principios y valores éticos diseñando estrategias formativas
pedagógicas que permitan la apertura de espacios para la apropiación del
conocimiento en los campos técnicos científicos, investigativos y culturales, que
posibiliten el desempeño del educando en la sociedad.
Visión
Para los próximos cinco años llegar a ser la Institución Oficial reconocida por su
propuesta educativa de calidad basada en principios y valores éticos y
articulados a las necesidades de la región, con liderazgo en programas
técnicos e investigativos que forman personas integrales contribuyendo con el
mejoramiento de la sociedad.
Las relaciones recíprocas que tienen las Instituciones con su entorno, hacen
que deba conocerse y entenderse la naturaleza del medio en que se mueve el
establecimiento para asumir con propiedad los desafíos que las condiciones

20. externas imponen a la organización. La identificación de estos factores se logra
con la participación de grupos que en sesiones analicen y evalúen los factores
que puedan afectar o favorecer el accionar Institucional.
4.1.1. Ubicación espacial.
La Institución Educativa CASD Simón Bolívar, se encuentra distribuida en tres
zonas así: El Jardín Infantil Nacional ubicado en la calle 16B No 19B-71 del
barrio Jorge Dangond, La Escuela Mixta No 4 en la carrera 19B No 16B-14 del
barrio Jorge Dangond y El Bachillerato o sede Central en la carrera 19 No.
13B-38 barrio Azúcar Buena de la ciudad de Valledupar. Su posición geográfica
es: Este: Urbanización San Vicente, Norte: Instituto Pedro Castro Monsalvo
“INSTPECAM”, Sur: Servicio Nacional de Aprendizaje “SENA”, Oeste:
Urbanización Azúcar Buena; ubicación estratégica que facilita el acceso de la
comunidad estudiantil y permite integrar estudiantes de diversos sectores de la
ciudad provenientes de Instituciones ubicadas en los barrios periféricos.
4.1.2. Características del entorno.
La revisión de los factores que afectan la estructura y accionar institucional
permite la identificación de aspectos claves para considerarlas en las diversas
etapas de la planeación.
La Escuela Mixta No 4 en la cual se pretende desarrollar esta propuesta, al
estar ubicado dentro del perímetro urbano de Valledupar; presenta una
temperatura igual a la del municipio, la que es de 28ºC. En cuanto a vegetación
tiene un número representativo de árboles, plantas ornamentales y zonas
verdes distribuidas en toda la Escuela, se identifica un manejo de los residuos
sólidos aceptable y el aspecto sanitario en buenas condiciones. Las
instalaciones de la escuela cuentan con 18 aulas escolares acogedoras, con
buena ventilación, sala de informática con 20 computadores, espacios

21. recreativos que con la excelente arborización generan bienestar en la
comunidad y se constituye en un espacio que propicia el proceso de
aprendizaje y la sana convivencia.
A pesar de ubicarse en una zona de cierto flujo vehicular, el ruido producido no
perturba las labores académicas, por tener los espacios reglamentarios
establecidos.
La población educativa de la Escuela, proviene de sectores con un nivel socio
económico bajo medio, las condiciones económicas que la caracterizan son
limitadas pero esto no incide en el comportamiento. Se favorece el ambiente
de convivencia y espíritu crítico.
La educación que imparte el CASD en todas sus sedes se plantea con el fin de
permitir que los estudiantes mejoren el nivel socioeconómico, favoreciendo el
desempeño en el campo laboral y el avance en los niveles de la educación
superior.
4.2. MARCO TEÓRICO
4.2.1 Desarrollo del Conocimiento
No es difícil recordar alguna situación en la que nos enseñaron algo que
nosotros desconocíamos. La acción de «retener» lo que se nos había dicho

22. implicaba, para nosotros, el haber «aprendido» y, generalmente, percibíamos
como verdadero ese conocimiento.
Que sea verdad que sabemos, nada dice de la verdad de ese saber. Durante
años se enseñaba en las escuelas: que la tierra era plana, que el sol giraba
alrededor de ésta, que todo círculo quedaba dividido en dos partes iguales por
un diámetro... Supongo que, cuando el aprendizaje de estas afirmaciones fuese
evaluado, el calificar con un «bien» o un «mal», se correspondería con la
«verdad» o la «mentira», respectivamente.
La verdad no se refiere, en esta clasificación, a la verdad del conocimiento
adquirido sino a la verdad de adquirir así ese conocimiento.
Para el planteamiento de la propuesta se tiene en cuenta a Freinet (1978), el
proceso de aprendizaje escolar debe partir de los intereses, necesidades y
estado de desarrollo del alumno. Así Freinet plantea que los primeros
conocimientos que adquiere el ser humano lo aprende por un tanteo mecánico
el que ocurre de una manera innata por la necesidad de sobrevivir.
Como su nombre lo indica, el METODO NATURAL DE LENGUAJE, DE
LECTURA Y DE ESCRITURA, está basado en el principio según el cual, el
niño tiene el dinamismo necesario para aprender, si él es puesto en una
situación de su vida común y corriente.
Teniendo en cuenta que así como en el desarrollo del lenguaje, manipulaciones

23. del lenguaje oral y escrito, son usadas como estrategias, por medio de
dramatizaciones, ilustraciones, cantos, y diversidad de lecto-juegos, el pequeño
alumno llega a distinguir el significado especial de cada texto leído. Así
también ocurre en el aprendizaje del pensamiento matemático.
Por otro lado, Besse, Jean Marie (1989), al resaltar la obra de Ovide Decroly
(1871-1932), expresa del pedagogo y educador belga, que fundó en 1907 de
L'Ermitage en Bruselas, que el contacto permanente que Decroly sostuvo con
niños de escuelas ordinarias y de instituciones especializadas, lo llevó a
obtener logros perdurables en el campo de la pedagogía, que se manifiestan
en el método global de lectura y en la globalización de la enseñanza.
Decroly nunca reunió en una síntesis "doctrinal" el conjunto de sus
concepciones y sus principios educativos, ni tampoco sus investigaciones
sobre psicología. Pero a pesar de la ausencia de un título del decrolismo y de
la dificultad que implica el estudio de sus textos, la influencia de su obra en la
pedagogía contemporánea ha sido determinante.
Este pedagogo elaboró un conjunto de prácticas, muchas de las cuales son
muy conocidas actualmente: los centros de interés; el método ideo visual de
lectura; la distribución de las secuencias de aprendizaje según los tres tiempos:
observación, asociación y expresión; el estudio del medio global etc. A
continuación, veremos la manera de dirigir el aprendizaje de la lectura y el lugar
que ocupó en el sistema decroliano para observar, finalmente, los mecanismos
de concentración de intereses.

24. En su Pedagogía de la lectura, el método ideo visual para la adquisición léxica,
descansaba sobre el principio psicológico de la globalización; su aplicación
relacionaba "la lectura con la vida misma del niño" y aseguraba "la posibilidad
de tomar los textos de lectura en el dominio de sus pensamientos, y
relacionarlos con su vida afectiva. Las repeticiones necesarias se realizaban
bajo la forma de juego y de ejercicios analíticos, visuales o fonéticos. El control
de las adquisiciones se operaba esencialmente como un medio de prueba de
"lectura inteligente o de lectura silenciosa". De esta manera, el niño estaba en
posición de juzgar por sí mismo la calidad de su competencia lingüística. En la
escuela de Decroly, el aprendizaje de la lectura ya no era una actividad aparte.
Y propuso no solamente otra técnica de aprendizaje de la lectura, sino una
visión educativa innovadora: "una concepción fundamentalmente diferente de
la manera como el alumno debe engrandecer su espíritu, su voluntad, y en
suma su moralidad". Así mismo ha de ser con el desarrollo del pensamiento
matemático.
Al tomar como base otras consideraciones, Jean Piaget concibe la formación
del pensamiento como un desarrollo progresivo cuya finalidad es alcanzar un
cierto equilibrio en la edad adulta. El dice, "El desarrollo es... en cierto modo
una progresiva equilibración, un perpetuo pasar de un estado de menor
equilibrio a un estado de equilibrio superior"
Ahora bien, esa equilibración progresiva se modifica continuamente debido a
las actividades del sujeto, y éstas se amplían de acuerdo a la edad. Por lo tanto

25. el desarrollo cognitivo sufre modificaciones que le permiten consolidarse cada
vez más.
Desde la perspectiva Piagetiana, el pensamiento intuitivo es en general, una:
"...simple interiorización de las percepciones y los movimientos en forma de
imágenes representativas y de 'experiencias mentales' que prolongan por tanto
los esquemas sensoriomotores sin coordinación propiamente racional."
En suma, el pensamiento de la etapa pre-operacional está limitado a la
primacía de la percepción. La principal actividad de los niños en esta edad es:
jugar "El juego, con su énfasis en el cómo y el por qué se convierte en el
instrumento primario de adaptación, el niño transforma su experiencia del
mundo en juego con rapidez."
Las repercusiones del juego en el desarrollo integral del niño se mencionarán
en el capítulo correspondiente, retomando esta información en el momento que
se considere adecuado. Las actividades mencionadas anteriormente dan paso
a una nueva etapa que, como las dos precedentes, permiten un mayor
equilibrio en las estructuras mentales. A esta edad, siete u ocho años,
corresponde la etapa de las operaciones concretas que se prolonga hasta los
doce años aproximadamente. Sí bien es cierto que en la etapa preoperacional
el pensamiento avanza a pasos agigantados, también es cierto, que en esta
edad se logra la formación de operaciones, aunque éstas se limiten a
situaciones concretas.

26. Bajo los parámetros de las teorías de Piaget se puede considerar por último,
que el desarrollo cognoscitivo del niño llega a la etapa de las operaciones
formales. Esta fase se alcanza entre los once y doce años y coincide con
cambios físicos fundamentales. Desde el punto de vista de la maduración
sexual el niño pasa a ser adolescente, esto trae como consecuencia grandes
diferencias con respecto a las demás etapas, sobre todo en el aspecto
emocional.
La posibilidad de formular hipótesis, es decir, de hacer proposiciones
mentalmente, es lo que permite que las operaciones concretas lleguen a ser
operaciones formales, concluyendo que el vehículo que nos lleva de las
operaciones concretas a las formales, es el interrogante que plantea la
hipótesis.
4.2.2. Una Seria Dificultad Didáctica
El conocimiento heredado nos dice que la multiplicación debe ser introducida,
didácticamente, como «una suma de sumandos iguales ». No obstante, una
suma no es una multiplicación. Mientras que en las situaciones sumativas sólo
aparece un conjunto (manzanas y manzanas; peras y peras; estanterías y
estanterías), en las situaciones en las que interviene la multiplicación aparecen
dos conjuntos, claramente definidos, y una relación constante (cajas y
manzanas, bollos y pesos, estanterías y libros, años y días). Se les dice a los
niños que sólo se pueden sumar «cosas iguales» y aunque en la multiplicación
aparezcan «cosas distintas» se enfatiza en que sea una suma o, peor aún, que
la actitud mental sea la misma en ambas situaciones.

27. La mayoría del profesorado asegura que los niños tienen dificultades con los
problemas de multiplicar puesto que no son pocos los que, en principio, los
confunden con la suma y, ante este problema:
«Tengo 3 estanterías y en cada estantería hay 5 libros, ¿cuántos libros tengo
en total?», responden: 3 + 5 = 8. El niño ha hecho problemas de sumar pero no
de multiplicar, pero si le decimos que la multiplicación es una suma, ¿qué error
ha cometido? Posteriormente, y a fuerza de hacer problemas iguales, el niño
logra intuir la aplicación del símbolo «x», más o menos «correctamente».
Mucho se desprende de esta manera de proceder de los fundamentos de las
matemáticas para la distinción intelectual operativa, por tanto, se aleja mucho
de la posibilidad de que el alumno sea consciente de su pensamiento
relacional.
Aparece una seria dificultad didáctica respecto a la comprensión del concepto,
cuando se dice que una multiplicación es una suma de sumandos iguales ya
que, no sólo se le dice al niño que la multiplicación es «eso», sino que todo lo
que no sea «eso», no vale como multiplicación.
4.2.3. Razones de Diferenciación
No se podría hablar de construcción del conocimiento matemático si las ideas
que son «válidas» no son válidas para siempre. Una idea D se ha descubierto y
ha surgido a partir de otra idea C, anterior a D, y ésta se ha construido
apoyándose en B, que ha surgido de la validez de la idea A, anterior a B. Una

28. idea es matemática si es verdadero lo que afirma o falso lo que niega, se
expresa con el mínimo discurso y es demostrable, con independencia de
espacio y tiempo. Si 2 más 2 son 4 cuando se tienen siete años no se puede
admitir un resultado distinto a 4, por ejemplo, a los doce años.
«Se demuestra» que una multiplicación es una suma de sumandos iguales,
ahora, supongáse la expresión: 5 + 5 = 2 x 5; pero, con cierta objetividad,
cualquier niño percibe diferencias. En el primer miembro de la relación
aparecen dos números iguales con el símbolo «+», en el segundo miembro
aparecen dos números distintos con el símbolo «x», luego es evidente que se
diferencian, y si hay diferencias, ¿cómo pueden ser iguales? Matemáticamente
se respeta esta relación en tanto que: 5 + 5 = 10 y 2 x 5 = 10; lo único que dice
es que equivalen al mismo número, respetándose así la relación «=» en esas
expresiones.
Que el agua ebulla cuando se pone al fuego y que el agua ebullendo queme,
no quiere decir que el agua sea fuego. Habrá gente que llegue a Valledupar por
la vía de Patillal y gente que llegue a Valledupar por la vía de la Paz, pero eso
no significa que esas carreteras sean iguales. Que el rayo de sol sea necesario
para que una hoja esté verde, no quiere decir esto, como afirma Sujomlinski,
que se identifique el sol con la hoja verde.
Si se parte, utilizando la reversibilidad de las relaciones anteriores, por ejemplo
del número ocho (8), como este número se podría expresar como: 7 + 1, y
también como: 9 – 1, se puede respetar la relación: 7 + 1 = 9 – 1, pero de ahí
no se puede inferir que una suma sea una resta.

29. Es matemáticamente correcto que: 35 = 7 x 5 = 40 – 5, ¿se dirá, entonces, que
una multiplicación es una resta? Seguramente, se está pensando que todo esto
no tiene nada que ver con la expresión, por ejemplo: 3 + 3 + 3 + 3 = 3 x 4, ya
que lo que siempre sucede es que una multiplicación se puede hacer mediante
sucesivas sumas.
La multiplicación 36 x 99 se puede calcular: (36 x 100) - (36 x 1); pero, ¿qué se
dice ahora?, ¿que una multiplicación son dos sumas y una resta? Apoyándose
en la multiplicación como suma de sumandos iguales a ningún alumno se le
ocurriría calcular 78 x 396 como: (78 x 400) – (78 x 4), una manera rápida y
mucho más matemática que seguir unas estereotipadas indicaciones.
Si se piensa que eso de la suma de sumandos iguales sirve para que a los
niños les cueste menos entender lo que es una multiplicación y que, según
vayan creciendo se les va cambiando lo que se les ha dicho, otorgando al
cambio un rigor matemático, hay que decir que se está engañando su pensar
lógico, ya que el maestro no puede apoyarse en lo que saben para conducir el
avance, que su respuesta intelectual no se apoyará en el razonamiento. Una
cosa es añadir a un concepto más saber sobre él según avance el
conocimiento, y otra, muy distinta, cambiar el saber anterior sobre el concepto
para entender su significado. Rigor es ante todo claridad, y éste se debe dar a
cualquier edad.

30. Piénsese en la multiplicación de un número cualquiera por el número uno (1),
en la forma «una vez». Piénsese por ejemplo en, «una vez siete». Una vez 7 es
igual a 7, y es difícil ver esta multiplicación como una suma de sumandos
iguales debido a que, para hablar de sumandos, deben existir al menos dos.
Quizás falte algo que añadir a la definición.
Digáse que se podrá expresar como una suma de sumandos iguales, excepto
cuando se multiplica por el número 1. Mejor aún, se podría decir que la
multiplicación de un número cualquiera por el número 1, no debe ser
considerada como una multiplicación y, así, se seguiría sujetando a la
¿auténtica definición?
Supongáse que se afirma que un número es el producto de su raíz cuadrada y
que se toma como definición de número. No tendría sentido, ¿qué tiene que ver
eso con el concepto número? Habría que estudiar la estructura interna de esa
operación con radicales y las propiedades implícitas que verifican un resultado
numérico, distinguiendo la representación de los símbolos de las relaciones
entre las representaciones simbólicas.
No se ha conocido ningún libro que desarrolle la expresión: 7 x 3 x 2 x 2 como
suma de sumandos iguales; sería verdaderamente complicado. Si se aplica esa
expresión a una situación real se tendrían cuatro conjuntos diferentes: 7 casas;
en cada casa 3 habitaciones; en cada habitación 2 camas; en cada cama 2
sábanas.

31. Si se avanza un poco más en el programa matemático que se establece por
currículum en los colegios, para la etapa de educación primaria, se llegaría a
calcular áreas y volúmenes; por ejemplo el área de un rectángulo y valiendo
eso de «largo por ancho», por mucho que se sume una longitud jamás
equivaldría a una superficie. O, si se habla de volúmenes, y valiese eso de
«superficie por altura», ¿cómo lo comprenderían a través de una suma de
sumandos iguales?: por mucho que se sume una superficie nunca se saldría
del plano para situarse en el espacio.
Si se supone un prisma de 7 cm2 de base y una altura de 3 cm. Se podría
sumar 3 veces 7 cm2 y formaríamos una superficie de 21 cm2. Ese número 21,
coincidiría con el número 21 del volumen, pero que el número coincida no
quiere decir que la suma de superficies equivalga al volumen, o decir que un
volumen es una suma de repetidas superficies, o que una superficie es una
suma de repetidas longitudes.
Pero..., si se supone que alguien dice, como se ha llegado a decir, que una
superficie se puede sumar «hacia arriba» consiguiendo así el volumen, ¿qué
podría decírsele? Se cree que más que decirle habría que plantearle dos
preguntas: ¿cuántos centímetros cuadrados equivalen a un centímetro cúbico?,
¿depende, quizás, del grosor del centímetro cuadrado?
Es imposible permitir un aprendizaje heurístico, llegando los estudiantes al
saber por sus propios descubrimientos, cuando los conceptos en los que se
apoyan les llevan a confusiones por ser éstos cambiados de curso en curso,
que una cosa es contenido y, otra, conocimiento.

32. 4.2.4. El Lenguaje y la Simbolización
La palabra «por» que se utiliza al leer el signo «x» no tiene para el niño ningún
significado ni asociación con la realidad. Identifica «por» con el signo «x», pero
más que asociar imágenes debe intelectualizar una simbología. Entendiendo,
que no existen símbolos matemáticos sino una interpretación matemática de
los símbolos, es la palabra «veces» la que les acerca a una buena intuición del
signo «x». Cuando el alumno asocie el concepto a la palabra «veces» y al
signo «x» de forma correcta y en repetidas ocasiones, podremos indicarles
que, en matemáticas, lo que nosotros leemos por «veces» se lee: «multiplicado
por» y, para abreviar decimos, simplemente: «por».
El arduo empeño que se tiene en que el alumno escriba al revés de como lee o,
si se prefiere, en que lea al revés de como escribe, la expresión, por ejemplo:
«tres veces cinco», que debería escribirla según el monopolio didáctico de los
libros de texto como: 5 x 3, no constituye más que una reeducación
metodológica. Nunca se ha encontrado la expresión: a2 + a3 = a5 (dos a + tres
a = a cinco a).
Análogas consideraciones se podrían hacer sobre las palabras «multiplicando»
y multiplicador». ¿Cuál es el multiplicando? ¿Cuál es el multiplicador? Se dice
que 5 x 4 = 4 x 5, entonces, ¿el multiplicando puede ser multiplicador y el
multiplicador multiplicando? Pero, si el multiplicando puede ser multiplicador y
el multiplicador multiplicando, ¿cómo se distinguen? ¿Es quizás una cuestión
de orden más que de concepto? Si es una cuestión de orden no tendría

33. relevancia su distinción y, si es una cuestión de concepto, ¿qué sentido
matemático tiene para el niño su distinción? Dígase, entonces: «factores»,
palabra admitida y que pertenece al lenguaje objeto de la Matemática. ¿Cuánto
de amplia puede ser la epistemología? Chevallard (1992) hace ver que la
concepción tradicional de la epistemología es «restringida» pues se preocupa
principalmente por la producción del saber. Sin embargo, el saber también
puede ser utilizado, enseñado y aprendido, y esto permite tener una visión
más amplia de la epistemología.
24 = 2 x 2 x 2 x 2
[(2 + 2) + (2 + 2)] + [(2 + 2) + (2 + 2)]
Se encuentra también en los libros de texto utilizados por los estudiantes, y de
forma habitual, órdenes como ésta: «Escribe en forma de producto: 17 + 17».
¿Qué quiere decir eso? ¿Es el producto una forma de la suma? Se ha
inventado un postulado didáctico y a partir de él se ha dado significado a otros
elegidos conceptos, se han elaborado correspondientes procedimientos y se
han creado fieles ejercicios. Y ¿qué tiene que ver la propiedad con la
definición? Se dice «elegidos conceptos» porque no se encuentra en ningún
material escrito órdenes como: «Expresa como suma de sumandos iguales “2
elevado a 4”». ¿Por qué? Si se acepta que la multiplicación es una suma de
sumandos iguales y la potencia es una multiplicación, se podría definir potencia
a partir de multiplicación y decir que una potencia es una «suma larga de
sumandos iguales».
Se podría definir una potencia «a elevado a n» como una suma que tiene
tantos sumandos iguales como indica el resultado de calcular «a elevado a n-

34. 1». Se encontraría una proposición recurrente ya que se tendría que definir «a
elevado a n-1», (es mejor no intentarlo por el mismo procedimiento).
Entonces, cuando alguien invitase a construir un problema en el que
intervenga para su solución la potencia «2 elevado a 4», se podría proceder
así: «Se tienen 8 bolsas y en cada bolsa 2 botones, ¿cuántos botones tengo?»
Si se da eso por válido, se tendría que admitir la igualdad de estas dos
siguientes situaciones problemáticas:
• Ana tiene 3 euros y le dan 2 mas. ¿Cuántos euros tiene en total?
• Ana tiene 7 euros y se gasta 2. ¿Cuántos euros le quedan?
Pero no se puede admitir la igualdad de esas dos situaciones problemáticas,
porque una cosa es que tengan el mismo resultado y otra, muy distinta, es que
la conducción intelectual sea la misma.
Es de comprensión ambigua para el pensamiento la utilización de una pareja
permutable para la demostración de la propiedad conmutativa de la
multiplicación en N, pero restringe más la clarificación de tal demostración si se
atiende a:
3 x 4 = 4 x 3; porque 3 + 3 + 3 + 3 = 4 + 4 + 4 y no se percibe, por más que se
mire esta última expresión, el cambio de orden de los factores. Ahí no hay
factores sino sumandos y, ¿qué es lo que hay que ver?, que siempre que haya
cuatro sumandos iguales ¿es lo mismo que tres sumandos iguales? ¿La
propiedad conmutativa consiste en tener un sumando más en un miembro de la
igualdad? Y ¿qué tienen que ver las propiedades de la suma con las de la
multiplicación? ¿Es posible demostrar las propiedades de la multiplicación con
las propiedades de la suma? En cierta ocasión dijo un niño que «una

35. multiplicación no podía ser una suma porque multiplicar no era lo mismo que
sumar cero, y cero y uno no eran iguales». ¿Qué quiso decir? ¿Tendrá esta
afirmación algo que ver con lo que se está diciendo?
Confundir la didáctica de la matemática, que debería estar apoyada en el
descubrimiento del conocimiento completo de las alternativas, con la
exposición de un modo de hacer, trae como consecuencia la transformación de
«la fundamentación lógica» en «una psicología del convencimiento».
Se termina diciendo que en este momento el estudiante lleva puesto un jersey
de color verde. Es verdad que se ha dicho que el estudiante lleva puesto un
jersey de color verde, pero… ¿será verde el color de su jersey? Que sea
verdad que se haya escrito esto, nada dice de la verdad de lo que se ha
escrito.
4.2.5. Proceso Didáctico de Iniciación a la Multiplicación
• Presentar al estudiante el concepto «veces», de forma intuitiva.
Es un concepto que debe intelectualizarse a partir de dos universos o clases de
elementos y una relación constante.
Así, por ejemplo: vagones y pasajeros, sobres y cromos, libros y páginas; la
igualdad del número de pasajeros, cromos y páginas en cada vagón, sobre o
libro, respectivamente, representaría la relación constante.
• Utilizar la palabra veces correctamente en situaciones de su entorno. 2
coches y cada coche 4 ruedas: 2 veces 4 ruedas; 3 botes y en cada bote 8
lapiceros: 3 veces 8 lapiceros.

36. • Distinguir situaciones en las que se puede, o no, utilizar la palabra veces. 2
botes, en uno 3 lapiceros, en el otro 5 lapiceros: no se puede expresar de la
forma dos veces.
• Asociar a la palabra «veces» el signo «x», que se lee: «multiplicado por», y de
forma abreviada «por». Veces = x.
• Expresar matemáticamente situaciones con el signo «x». 2 coches y cada
coche 4 ruedas: 2 veces 4 ruedas (2 x 4); 3 botes y en cada bote 8 lapiceros: 3
veces 8 lapiceros (3 x 8).
• Distinguir situaciones multiplicativas de situaciones sumativas. Las
situaciones sumativas tienen una sola clase de elementos, y pueden o no tener
una relación constante: 3 frutas y 2 frutas; 5 cucharas y 5 cucharas. Las
situaciones multiplicativas tienen al menos dos clases de elementos y,
necesariamente, al menos una relación constante.
• Construir las tablas de multiplicar. Antes de llegar a este punto, y como se
habrá observado por la lectura de los anteriores, el alumno sabrá resolver
cualquier problema multiplicativo, no calcularlo. Así, se irá del problema al
cálculo; no al revés. Muchos alumnos saben cómo se calcula, pero no saben
qué significa lo que están calculando: una cosa es hacer multiplicaciones y,
otra, muy distinta, saber multiplicar. Las tablas no se le deben dar hechas al
estudiante; tiene que ser él quien las construya apoyándose en un material

37. manipulativo. Empezar por las más fáciles para dar seguridad; un posible
orden, podría ser el siguiente: 1, 10, 5, 2, 4, 3, 6, 8, 9, 7.
• Reconocer la propiedad conmutativa de la multiplicación.
a x b = b x a.
• Estudiar relaciones entre las tablas. Los resultados de la tabla del 4 son
dobles de los resultados de la tabla del 2; los resultados de la tabla del 8 son
dobles de los resultados de la tabla del 4; los resultados de la tabla del 9 son
los resultados de la tabla del 10 menos los resultados de la tabla del 1; la tabla
del 7 coincide con: la tabla del 5 más la tabla del 2.
• Entender el algoritmo de la multiplicación por una cifra y calcular
correctamente mediante su utilización.
• Descubrir otras formas de calcular, más rápidas y sencillas a partir de la
aplicación de las relaciones estudiadas entre las tablas. 124 x 7 = 124 (5 + 2);
124 x 5 = 1240/2; 124 x 7 = 620 + 248; 124 x 7 = 868.
• Multiplicar por el uno seguido de ceros y sus múltiplos. La tabla del 20 es 10
veces los resultados de la tabla del 2; la tabla del 500 es 100 veces la tabla del
5.
• Entender el algoritmo de la multiplicación por cualquier cifra y calcular
correctamente mediante su utilización. 124 x 45 = 124 x 5 + 124 x 40.

38. • Descubrir otras formas de calcular, más rápidas y sencillas a partir de la
aplicación de las relaciones estudiadas entre las tablas. 124 x 45 = 124 (50 – 5)
= 6200 – 620; 124 x 45 = 5.580.
 Resolver y formular situaciones problemáticas.
Parece que el tiempo se hubiera detenido en Egipto y la Mesopotamia. En
Egipto la operación aritmética fundamental era la suma y la multiplicación se
hacía por sucesivas duplicaciones. Se sigue utilizando hoy esa acepción de
«múltiple» sin profundizar en el sentido y significado matemático actual de esta
operación. En la Mesopotamia hacían uso de muchas tablas, entre las que
había tablas de multiplicar y el uso que de éstas hacían los escribas tenía como
función principal el cálculo rápido y no la intencionalidad del recuerdo
memorístico de resultados.
Cuántas veces se ha soñado con un grupo de buenos profesores, que
presenten, encaminen, traten y sugieran. Quizás algún día se pueda reescribir
desde un punto de vista didáctico estas palabras de Sergio Yáñez (2005,
p.108): «En esas épocas de múltiples agitaciones, cuando se leía y se hablaba
de psicoanálisis, de Marx, de Platón y Aristóteles, de Balzac, Dostoievski y
Thomas Mann, de Foucault, Althouser y muchos otros, apareció el nombre de
Nicolás Bourbaki, seudónimo de un grupo de los mejores matemáticos de la
época que pretendían redactar un tratado que presentara en forma axiomática
el cuerpo esencial de la matemática contemporánea».

39. «Las matemáticas están en evolución constante, son una herramienta, una
necesidad. El espíritu matemático en el desarrollo del pensum y el espíritu
filosófico en el aprendizaje eran actitudes indispensables en una orientación
meditada de la Escuela.»
(Santamaría, citado por C. H. Sánchez B., 2005, p. 97).
Utilizando palabras de Wittgenstein (1987).
Esta explicación sirve para dar significado a expresiones matemáticas de la
forma: a x b, con dos factores. Las expresiones: a x b x c, precisan de tres
universos y dos relaciones constantes (a, b y b, c); y así, sucesivamente, en
función del número de factores.
Cuando el número tomado por la relación constante es el mismo y coincide con
el número de elementos del universo, se trabaja con el significado
epistemológico del concepto matemático de potencia: a x a x a x a.
4.3. MARCO CONCEPTUAL
Las diferentes corrientes pedagógicas centran su investigación en un interés en
particular, pero siempre tiene como base el pasado, ya que retoman o
rechazan lo que considera que le sirve o no, pero de todas maneras el
enriquecimiento de la investigación se logra con la experiencia, el
conocimiento, sin olvidar las crisis que son obstáculos y errores.
Partiendo del poder de control simbólico que tiene la escuela en la sociedad,
las ideologías dominantes las usan para ejercer y perpetuar su jerarquía.

40. Existe una relación entristezca entre la escuela y el estado, la primera se
ampara en la leyes para ejercer su labor y el estado apoya en la escuela para
obtener lo que desea la sociedad, en la economía, política y lógicamente en la
cultura, razón por la cual son muchos los científicos que siguen los
lineamientos estatales; pero también existe el grupo que se ubica en el
momento histórico tratando de responder a las exigencias reales de la
sociedad.
El proyecto ve la necesidad de mostrar una serie de conceptos que se tendrá
como base para crear una propuesta con tendencia a solucionar la
problemática que presentan los estudiantes del grado 3º de educación básica
primaria de la escuela Mixta No 4 perteneciente a la Institución Educativa
CASD de Valledupar, para lo cual la pedagogía actual considera que la
educación es una práctica social, la cual impulsa el desarrollo personal de los
estudiantes, con lo que se traduce en una concepción participativa en la que el
alumno no solo es el centro del proceso, sino que es reconocido como
interlocutor válido, capaz de plantear problemas, intentar soluciones, recoger y
corregir su información, explorar el medio, crear, innovar.
El punto de partida en la pedagogía activa es el aprendizaje, que es la
actividad interna y externa del estudiante frente al conocimiento, actividad que,
debe trasmitirse sin agobiarlo con métodos prefabricados, favoreciendo la
utilización de sus aptitudes, de sus vocaciones y de su propia expresión, sin
fomentar el egoísmo. Para de esta manera llegar al aprendizaje significativo el

41. cual se da cuando el estudiante a partir del conocimiento adquirido, es capaz
de enfrentar con éxito nuevas situaciones en ambientes totalmente diferentes.
APRENDIZAJE: Es una faceta central de la vida humana. Es un cambio
relativamente permanente de comportamiento que ocurre como resultado de la
práctica. Gracias a él se adquieren conocimientos, hábitos, destrezas y
actitudes que envuelven nuevas maneras de hacer las cosas.
APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO: Es el que se adquiere cuando a partir del
conocimiento adquirido, el estudiante es capaz de desenvolverse exitosamente
en nuevos contextos o situaciones. Cuando el objetivo del aprendizaje se
orienta hacia la utilización práctica de los conocimientos a situaciones de la
vida cotidiana, o a la búsqueda de soluciones en la realización de tareas
particulares y bien definidas. El niño tiene una disposición favorable para
aprender, es decir, estar motivado para relacionarse con el nuevo
conocimiento.
CONOCIMIENTO: El conocimiento, según Fiap es un atributo estrictamente
humano que, sin embargo, requiere determinadas condiciones sociales y
amplios espacios de libertad para su generación, aprendizaje, interiorización,
sistematización, transmisión y aplicación.
El conocimiento --sostiene Fiap - es libre por naturaleza y, ciertamente, puede
generarse en soledad, pero solo es fecundo dentro de un contexto social
porque tiene la capacidad intrínseca de adquirir su máximo valor en tanto se

42. transmite y es compartido de forma libre y abierta. Por eso, cuanta más
libertad y sociabilidad, hay más conocimiento, y por eso, también, es una
aberración hacer de él una mercancía privativa orientada al lucro y la
exclusión, en vez de considerarlo un patrimonio colectivo de la humanidad.
LECTURA: Es el proceso de la recuperación y aprehensión de algún tipo de
información o ideas almacenadas en un soporte y transmitidas mediante
algún tipo de código, usualmente un lenguaje, que puede ser visual o táctil
(por ejemplo, el sistema braille). Otros tipos de lectura pueden no estar
basados en el lenguaje tales como la notación o los pictogramas.
LEER: Es un proceso de comprensión y de interpretación de lo escrito, en la
que estas influyendo en gran medida aspectos perceptivos, cognoscitivos y
lingüísticas. Además es el producto de la interacción entre el pensamiento y el
lenguaje. Por lo tanto no es descifrar, sino construir con sentido a partir de
signos gráficos y de los esquemas del pensamiento del lector.
MEMORIA: Es un sistema para el almacenamiento y recuperación de la
información, información que es obtenida mediante nuestros sentidos.
LUDICA: Es la actitud, la predisposición del ser frente a la cotidianidad, es una
forma de estar en la vida, de relacionarse con ella, de tal forma que se
produzcan: disfrute, goce, felicidad , como por ejemplo en el juego, la chanza,
la escritura, la lectura, la matemática, el arte, el baile etc.

43. 4.4. MARCO LEGAL
La ley de educación 115, busca esencialmente la construcción de una nueva
propuesta educativa, una propuesta que al reconocer la diversidad cultural del
país se construya sobre un concepto de currículo que coadyuve a la
recuperación de nuestra heterogeneidad cultural, mediante estrategias que se
orienten en el respeto a las diferencias individuales, locales y regionales, es
decir, que posibiliten la descentralización del currículo sin olvidar las demandas
nacionales y que adecuándose al momento histórico permitan:
- Desarrollar capacidades en los estudiantes con criterio de
autonomía, creatividad, y solución de problemas, para tomar
decisiones que mejoren y transformen su entorno social.
- Formación de mentalidades que construyan y elaboren elementos
conceptuales que fundamenten la solución a problemas de la
vida cotidiana.
Para la búsqueda de esa nueva educación, de esa nueva forma de relacionar
alumno, saberes y maestros, el Ministerio de Educación Nacional promueve e

44. impulsa la aplicación de formas de trabajos sustentadas en la pedagogía
activa; lo cual significa reconocer la educación como una práctica social, que
impulse el desarrollo personal de los estudiantes facilitándoles el acceso a los
saberes y formas culturales del grupo social a que pertenecen, promoviendo la
realización de aprendizajes significativos.
La presente propuesta se encuentra enmarcada en la Constitución Política de
Colombia en su artículo 67 y en la Ley General de Educación o Ley 115 de
1994.
Articulo 1º. Objetivo de la ley. El cual dice: la educación es un proceso de
formación permanente, personal, cultural y social que se fundamenta en una
concepción integral de la persona humana, de su dignidad, de sus derechos y
deberes.
Articulo 21. Son objetivos específicos de la educación básica en el ciclo de
primaria: en su Inciso c) El desarrollo de las habilidades comunicativas básica
para leer, comprender, escuchar, hablar y expresarse correctamente en la
lengua castellana y también en la lengua materna, en el caso de los grupos
étnicos con tradición lingüística propia, así como el fomento por la lectura.
En su Inciso e) El desarrollo de los conocimientos matemáticos necesarios para
manejar y utilizar operaciones simple de cálculo y procedimientos lógicos
elementales en diferentes situaciones, así como la capacidad para solucionar
problemas que impliquen estos conocimientos.

45. Articulo 7. La familia. A la familia como núcleo fundamental de la sociedad y
primer responsable de la educación de los hijos, hasta la mayoría de edad o
hasta cuando ocurra cualquier otra clase o forma de emancipación le
corresponde:
a) Matricular a sus hijos en instituciones educativas que respondan a
sus expectativas, para que reciban una educación conforme a los
fines y objetivos establecidos en la Constitución, la Ley y el
Proyecto Educativo Institucional;
b) Participar en las asociaciones de padres de familia.
c) Informarse sobre el rendimiento académico y el comportamiento
de sus hijos, y sobre la marcha de la institución educativa y en
ambos casos participar en la acciones de mejoramiento.
d) Buscar y recibir orientación sobre la educación de los hijos.
e) Participar en el Consejo Directivo, asociaciones o comités, para
velar por la adecuada prestación del servicio educativo.

46. f) Contribuir solidariamente con la Institución educativa para la
formación de sus hijos y
g) Educar a sus hijos y proporcionarles en el hogar el ambiente
adecuado para su desarrollo integral.
Articulo 8. La sociedad.
Es responsable de la educación con la familia y el estado. Colaborará con este
en la vigilancia de la prestación del servicio educativo y en el cumplimiento de
su función social.
La sociedad participará con el fin de:
a) Fomentar, proteger y defender la educación como patrimonio social y
cultural de toda la nación;
b) Exigir a las autoridades el cumplimiento de sus responsabilidades con la
educación;
c) Verificar la buena marcha de la educación, especialmente con las
autoridades e instituciones responsables de su prestación;
d) Apoyar y contribuir al fortalecimiento de las instituciones educativas;

47. e) Fomentar instituciones de apoyo a la educación, y
f) Hacer efectivo el principio constitucional según el cual los derechos de
los niños prevalecen sobre los derechos de los demás.
El Decreto 1860 de 1994 en su artículo 36, aborda lo referente a los proyectos
pedagógicos como actividades del plan de estudio que de manera planificada
ejercita al educando en la solución de problemas cotidianos, seleccionados por
tener relación directa con el entorno social, cultural, científico y tecnológico del
alumno.
Decreto 230 de 11 de febrero del 2002 que dicta normas en materia de
currículo, evaluación y promoción de los educandos y evaluación institucional.
El Decreto No 1290 de 16 de Abril de 2009, por el cual se reglamenta la
evaluación del Aprendizaje y promoción de los estudiantes de los niveles de
educación básica y media.
Con lo anterior damos las bases que justifican legalmente la realización de la
propuesta, con todas sus actividades y propósitos para así alcanzar su objetivo.

48. 5. DISEÑO METODOLÓGICO
5.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN.
Las distintas fases del proceso de investigación no se dan de manera lineal y
sucesiva, sino interactivamente; es decir, en todo momento hay una estrecha
relación entre recopilación de datos, hipótesis, muestreo y elaboración de las
teorías. La obtención de la información y el análisis de la misma son procesos
complementarios, continuos simultáneos e interactivos. El análisis de la
información es un proceso cíclico y sistemático, integrado en todas las fases
del proceso.
El estudio acerca del diseño de actividades para potenciar el desarrollo del
pensamiento matemático, y en específico el aprendizaje de las tablas de
multiplicar a través de la lúdica, en niños de tercer grado de primaria de la
Escuela Mixta No 4 adscrita a la Institución Educativa CASD, se apoya en los
fundamentos de la investigación cualitativa, puesto que el interés de dicho

49. trabajo se orienta a generar espacios para ejercitar los procesos multiplicativos
con el objetivo de lograr un aprendizaje significativo, de tal forma, que se
generen conocimientos, compromisos de mejoramiento y rendimiento
académico en los estudiantes.
5.1.1. Paradigma de investigación
La investigación se ubica en el paradigma socio-crítico debido a que desde
la metodología para la enseñanza y el aprendizaje del pensamiento
numérico de los estudiantes de tercer grado, pretende que el docente
busque procesos de cambio en la aplicación de estrategias enfocadas al
manejo de la multiplicación a partir de la interpretación de la realidad en el
aula de clases, generando una actitud reflexiva, crítica e innovadora.
Este paradigma asume como objetivo de análisis los fenómenos sociales de
la escuela y del aula de clases, para dar respuesta a los problemas
suscitados por estos. Los principios que caracterizan este paradigma son
los siguientes:
 Asume e interpreta la realidad como praxis.
 Integra la teoría y la practica a partir del conocimiento, la acción y los
valores.
 Involucra a los educadores en un proceso de auto reflexión y
búsqueda de soluciones a los problemas educativos.

50. 5.1.2. Tipo de método
El método a trabajar en esta investigación es el etnográfico, el cual permite
realizar estudios sobre las situaciones problemáticas que enfrentan los
docentes y educandos diariamente en el ámbito escolar en el desarrollo del
pensamiento numérico de los niños y niñas.
Este método es una herramienta para la recolección de los datos que van a
registrar la razones del por qué existe una marcada dificultad en el proceso
de la multiplicación en los educandos.
Posteriormente se interpretarán los resultados, para luego haciendo acopio
de las teorías, enfoques y planteamientos pedagógicos, presentar una
propuesta de mejoramiento de la situación problemática en cuestión.
5.2. POBLACION Y MUESTRA
La población y muestra, para este caso es el grado tercero de la Escuela Mixta
No 4 perteneciente a la Institución Educativa CASD, que cuenta con cien(100)
estudiantes distribuidos en 3 cursos en el tercer grado de educación básica
primaria en su jornada de la mañana. De este grupo se seleccionaron 10
estudiantes de cada curso en los cuales está más marcada las dificultades y
poseen características diferentes de edad, nivel cultural y familiar.
La información se recolecta por el diagnóstico prueba cognoscitiva en la cual se

51. muestra el grado de dificultad en el aprendizaje de las tablas de multiplicación y
operaciones con multiplicación y el pensamiento numérico en general.
De igual forma se revisaran los antecedentes académicos de estos niños, así
mismo charlas con padres de familia y docentes que proporcionen mayor
conocimiento de la situación.
Otros instrumentos son la observación directa de los niños, los espacios y
ambientes y visitas domiciliarías.
5.3. INSTRUMENTOS
5.3.1. Encuesta
Acción de investigar para saber alguna cosa por interrogatorio, escuchando
testigos, etc. y la consignación de esto bajo la forma de relato o de informe.
Es una estrategia valiosa que se utiliza para tener información diagnóstica,
aplicada a informantes claves, tales como docentes, estudiantes y padres de
familia que tienen conocimiento de la realidad. ( 3 anexos )
5.3.2. Observación Directa y Participativa
Metodología utilizada en las ciencias experimentales, cuyo objetivo es
descubrir cierto número de hechos naturales, a partir de los cuáles pueden

52. formularse hipótesis susceptibles de verificación experimental, así como leyes
válidas y universalizables. Dentro del proceso de investigación científica
conforma la fase primera y fundamental ya que del rigor con que se realiza la
observación, dependerá la validez de los resultados de la experimentación.
Para la pedagogía consiste en el procedimiento básico de observación de
datos que se refieren al comportamiento exterior del sujeto, es decir, el análisis
del producto de comportamiento.
La observación directa como fase del método científico experimental, es un
método esencial aplicable a la didáctica de las ciencias y a otras didácticas
especiales.
La observación participativa, método que conduce la investigación descriptiva
en el cual el investigador se convierte en un participante de la situación a fin de
comprender mejor la vida del grupo. (anexo 8), en este trabajo se acometerá la
observación no participante en la cual el investigador recoge información
objetiva después de categorizar y subcategorizar sin hacer juicios de valor ni de
causalidad, entre otros. El investigador actúa como en la paradoja de Zenón,
está pero no está.
5.4. ANALISIS E INTERPRETACION DE LAS ENCUESTAS REALIZADA A
DOCENTES, PADRES DE FAMILIA Y ESTUDIANTES DE TERCER GRADO
DE LA ESCUELA MIXTA No 4 DE LA INSTITUCION EDUCATIVA CASD.

53. Para realizar este proyecto de investigación hubo la necesidad de aplicar una
encuesta a docentes, padres de familia y estudiantes con el propósito de
detectar falencia en el proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación de las
tablas de multiplicar de los estudiantes, al tiempo que brindar una serie de
estrategias y actividades a docentes.
5.4.1. Encuesta a Docentes
1) ¿Cuándo está en el proceso de formación con sus niños (as) los pone a
multiplicar?
El 100% de los docentes afirma que en su proceso de formación de sus
estudiantes si los ponen a multiplicar.
2) ¿Encuentras dificultades en los niños para que aprendan las tablas de
multiplicar?

54. La totalidad de los docentes afirman que en un porcentaje igual o superior a 70
si presentan dificultades para aprender las tablas de multiplicar
.
3) ¿Usted le presta atención a esas dificultades?
El 100% de los docentes manifiestan que si le presta atención a esa dificultad.
4. ¿Cuáles son las tablas que más confunden los estudiantes?

55. El 100% de los docentes afirman que los estudiantes presentan dificultades con
las tablas del 4, 6, 7 8 y 9, con sendos porcentajes iguales o superiores al60%
.
5) ¿A diario pregunta las tablas para la internalización de las mismas?

56. El 33% afirma que a diario preguntan. El 66% que a veces.
6) ¿Ha realizado alguna clase de actividad lúdica para corregir el escaso
aprendizaje?
El 100% afirma que a veces ha realizado algunas clases de actividad lúdica
para superar las dificultades en el proceso de aprendizaje de los estudiantes.
7. ¿Ha notado que los estudiantes cantan letanías y las canciones de moda?

57. Todos coinciden en que aveces los escuchan cantar las letanías y canciones
de moda.
8. ¿A los estudiantes les encantan los trucos?
Todos coinciden que sí les gustan los trucos a los estudiantes.
9. ¿Cómo evalúa a los estudiantes el aprendizaje de las tablas de multiplicar?

58. En su mayoría los docentes recurren a lo memorístico y no se tiene en cuenta
que en la operacionalización y resolución de problemas que involucran
multiplicación también es un espacio de evaluación. Lo que se destaca es que
no se recurre a la lúdica para evaluar.
10. ¿Cómo evalúa su enseñanza de las tablas de multiplicar?
En un acto de honestidad, los docentes reconocen que la mayoría de las veces
se aborda la enseñanza de las tablas de multiplicar con didáctica tradicional
.
5.4.2 Encuesta a Estudiantes
Al azar se tomó una muestra de 30 estudiantes que equivale al 30% de los
estudiantes del grado 3°. Distribuidos en 3 cursos.
1. ¿Tus padres te motivan para aprender matemáticas libremente?

59. El 50% dice que sí lo motivan para aprender matemáticas en sus casas.
El 20% de los estudiantes respondieron que no los motivan. Otro 20% de los
estudiantes respondieron que a veces los motivan.
El 10 % respondió nunca a la pregunta formulada.
2. ¿Tu profesor(a) te corrige cuando te equivocas en la multiplicación?
70% de los estudiantes respondieron que los profesores si les corrigen
cuando se equivocan en la multiplicación.
2. ¿Tu maestro(a) te enseña las tablas mediante juegos y canciones?

60. A la pregunta respondieron sí, 0 estudiantes eso equivale al 0%.
A la pregunta respondieron no 24 estudiantes, equivalente al 80%.
A la pregunta respondieron a veces 6 estudiantes, esto equivale al 20%
4. Durante sus ratos libres en la institución, ¿Usted dedica un poco de tiempo
para repasar las tablas?
Es un porcentaje mínimo el que se dedica a repasar las tablas durante los
ratos libres en la institución. El 80% respondieron que no lo hacen.
5. En el horario que usted no asiste a clases, ¿Realiza actividades que le
impiden multiplicar?

61. El altísimo porcentaje de la respuesta negativa indica que las actividades
cotidianas del estudiante no son excluyentes con la multiplicación.
6. ¿Cuáles son las tablas que más se le dificulta aprender?
Las tablas que presentan las mayores dificultades de acuerdo con los
resultados son la del 7 y la del 9, con 30% cada una.
7. ¿Tu profesor te motiva para que escribas cuentos, versos, para aprender y
recordar las tablas de multiplicar?

62. A la pregunta respondieron no, 30 estudiantes que equivalen al 100%.
8. ¿Resuelves sin dificultad multiplicaciones y problemas que involucran
multiplicaciones?
La respuesta negativa mayoritaria (15 estudiantes) es obvia, pues al tener
dificultades para aprender las tablas, también las hay en los problemas.
9. ¿Te gustaría aprender las tablas jugando con canciones y trucos?

63. Como se observa en el resultado el 100% de los estudiantes les gustaría que la
lúdica forme parte en el proceso de aprendizaje de las tablas de multiplicar.
10. ¿Participarías en una presentación especial en el salón?
El 80% de los encuestados respondió afirmativamente y solo un 20% se opone
a la presentación en el salón de clases.
5.4.3. Encuesta a Padres de Familia

64. Se tomaron 5 padres de familia que equivalen al 100% de nuestro estudio.
1. ¿Colabora usted en las actividades escolares de sus hijos?.
A la pregunta respondieron sí, 2 padres de familia, equivale al 40%.
A la pregunta respondieron a veces 3 padres de familia, equivale al 60%.
2. ¿Lo ha visto multiplicar y verificado sus operaciones?
A la pregunta respondieron sí 3, equivale al 60%.
A la pregunta respondieron a veces 2 padres, equivale al 40%.
Esto demuestra la disposición de los padres a involucrarse en el aprendizaje de
sus hijos.
3. ¿Les nota dificultad?

65. A la pregunta respondieron sí, 2 padres de familia que equivale al 40%.
A la pregunta respondieron a veces 3 padres de familia que equivale al 60%.
4. ¿A qué le atribuye la dificultad?
El 40% persiste con el mito de la dificultad de la asignatura; el 20% cree que el
problema es del estudiante y el 40% considera que es la metodología del
docente.
5. ¿Estimula que sus hijos aprendan la tabla de cualquier número?

66. A la pregunta respondieron si, 3 padres de familia, equivale al 60%.
A la pregunta respondieron no, 2 padres de familia, equivale al 40%.
6. ¿Cree que su hijo puede aprender por medio de juegos y trucos?
A la pregunta respondieron sí, 4 padres de familia, que equivale al 80%.
A la pregunta respondieron no, 1 padre de familia que equivale al 20%.

67. 7. ¿Usted acude a los llamados que le hace la escuela?
A la pregunta respondieron sí, 100%.
8. ¿Usted sostiene buenas relaciones con los profesores de sus hijos?
A la pregunta respondieron si 5, equivale al 100%

68. 9. ¿Cuándo su hijo falta a clases usted se interesa para que su hijo se ponga
al día con otro compañero?
A la pregunta respondieron sí, 4 padres de familia que corresponde al 80%.
A la pregunta respondieron a veces 1 padre de familia que corresponde al 20%.
 CONCLUSIÓN GENERAL DE ENCUESTA A DOCENTES
De la encuesta aplicada a las profesoras de 3º grado de primaria de la Escuela
Mixta No 4, en su jornada de la Mañana, se puede concluir que la totalidad de
docentes, es decir un 100% no utiliza metodologías apropiadas para que el
estudiante supere con alegría las dificultades al aprender y operacionalizar con
las tablas de multiplicar, aunque por otro lado existe preocupación por superar
esas dificultades, lo cual es muy significativo, ya que la labor del docente exige
estar atentos en un 100% a todas las anomalías que se presentan en el
proceso enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar.
El caso del empleo de la lúdica no está siendo abordado con la creatividad que
se requiere dado que por las características de la edad, el juego en todas sus
formas es fundamental para afianzar y hacer más placentero y significativito el

69. proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar en
particular y del pensamiento matemático en general.
 CONCLUSIÓN GENERAL DE ENCUESTA A ESTUDIANTES
De la encuesta aplicada a los estudiantes de 3º grado de primaria, en la
Escuela Mixta No 4 en su jornada de la Mañana, se puede concluir que el 50%
de los estudiantes afirman que en sus casas si los motivan para que aprendan
las tablas de multiplicar; pero la realidad nos arroja que esa motivación no es
suficiente para que los estudiantes aprendan significativamente, por eso se
hace necesario realizar actividades conjuntas entre padres de familia,
estudiantes y docentes para estudiar cuál es la motivación que ellos reciben y
si ellos le prestan atención a dicha alternativa, para así buscar la posible
solución a la dificultad presentada por los estudiantes al multiplicar.
Por otro lado se puede afirmar que las docentes que laboran en dicho grado si
intentan corregir las dificultades presentadas al momento de acometer la
enseñanza de las tablas de multiplicar; no obstante los estudiantes exigen
metodologías y estrategias para aprender jugando, sin tensiones y
placenteramente.
 CONCLUSIÓN GENERAL DE ENCUESTA A PADRES DE FAMILIA

70. De la encuesta aplicada a padres de familia, se puede concluir que el 60% de
los padres de familia, algunas veces colaboran en las actividades escolares de
sus hijos. Por otro lado se puede evidenciar que un 40% de los padres de
familia verifican permanentemente el proceso de avance en las tablas de
multiplicar de sus hijos lo que demuestra la preocupación de los padres de
familia por este proceso específico en el aprendizaje de sus hijos.
En el aspecto del cumplimiento de sus labores de atender los llamados que le
hace la escuela para verificar el rendimiento académico de sus hijos ellos
afirman que asisten a dichos llamados en un 100%, pero en realidad hay un
30% de ellos que no lo hacen a tiempo.
Sorprende por otro lado que algunos (20%) sean reacios a la incorporación de
la lúdica en la enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar.
Por otra parte los padres de familia afirman en un 100% que si tienen buenas
relaciones con el docente de sus hijos pero en la observación directa, se
percibe en algunos casos un ambiente enrarecido hacia algunas docentes por
lo cual se hace necesario realizar actividades que ayuden a superar estas
dificultades.
5.5. HALLAZGOS.
Analizados los resultados de las observaciones y las encuestas aplicadas

71. sobre la dificultad en el proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación de las
tablas de multiplicar en el grado tercero de La Escuela Mixta No 4 adscrita a la
Institución Educativa CASD, se encontró:
,
Que las tres docentes encuestadas están comprometidos con la pedagogía
constructivista, sin embargo los resultados en los estudiantes indicaron que las
estrategias no son enfocadas correctamente porque no despiertan interés ni
motivación en ellos, ya que las dificultades persisten.
Con relación a las encuestas aplicada a treinta estudiantes, el 50% de ellos
están aprendiendo las tablas de multiplicar a través de diferentes actividades
dirigidos por docentes, padres de familia y otros, sin embargo la realidad arroja
resultados contrarios a la práctica indicando que no todas las estrategias
utilizadas son las más adecuadas debido a que las dificultades continúan, y por
último los resultados obtenidos en las encuestas aplicadas a padres de familias
confirman que el 90% están atentos al proceso de enseñanza aprendizaje y
evaluación de las tablas de multiplicar de sus hijos y debido a que las
dificultades continúan se concluye que la metodología utilizada por ellos no
son las más apropiadas por la poca capacitación y comprometimiento.
Estos hallazgos condujeron al grupo investigador a llegar a la conclusión de la
necesidad de buscar alternativas de solución al problema, desarrollando la
propuesta “Estrategias Lúdicas Para el Proceso de Enseñanza Aprendizaje y
Evaluación de las Tablas de Multiplicar en la Escuela Mixta No 4 de la
Institución Educativa CASD en su jornada de la mañana.

72. Se pudo verificar por la observación que la mayoría de estudiantes tararean las
canciones que están de moda, otros se emocionan con pequeños trucos y que
muchos, por la idiosincrasia Caribe, les fascinan las actividades
carnectoléndicas que si se articulan creativamente en el proceso de
enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar, dará
resultados significativos en el corto plazo lo que habilitaría a los estudiantes en
un estadio de pensamiento matemático acorde con su promedio de edad
ajustados a los estándares nacionales.
6. PROPUESTA

73. 6.1 TITULO DE LA PROPUESTA
FOLCLOR MATEMÁTICO
6.2 DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA
Esta propuesta es eminentemente lúdica, apela a la contextualización y
articulación de los procesos cognitivos de los estudiantes con su entorno
cultural mediático inmerso en la cursilería de los medios masivos de
comunicación y además en elementos culturales prominentes de la región;
consiste en montar artísticamente las tablas de multiplicar que representan
mayor dificultad para el aprendizaje de los estudiantes, en expresiones
culturales auténticas como por ejemplo, la tabla del cuatro en letanías, la del
seis en un conjunto de versos que muchos estudiantes tararean y construyen
por el boom de la novela oye bonita que se transmite por uno de los canales
nacionales que reportan mayor sintonía y la tabla del siete que es la de mayor
dificultad según las encuestas, se monta en una parodia musical de la misma
novela, en la melodía de la canción oye bonita que es el pan de cada día de los
chicos y chicas de la región. La tabla del ocho se monta en un corrido por lo
pegajoso que resultó esta melodía con ocasión de la telenovela El Capo y la
tabla del nueve se presenta con un truco sencillo utilizando los dedos de la
mano. Esta propuesta debe contribuir a la superación de las dificultades de los
estudiantes en el aprendizaje de las tablas de multiplicar y reducir el
sentimiento de relativa frustración que viven muchos docentes al notar el

74. escaso avance de los estudiantes en las competencias matemáticas. El
carácter divertido y novedoso de la propuesta debe conllevar a la redefinición e
inspiración de los docentes, a la renovación permanente de estrategias
ajustadas al cambiante entorno donde se desenvuelven los estudiantes, para
una mayor significatividad no solo de la enseñanza, sino del aprendizaje y la
evaluación que son en última instancia la cristalización del deber ser del
quehacer pedagógico.
6.3 JUSTIFICACIÓN
La propuesta Estrategias Lúdicas Para el Proceso de Enseñanza Aprendizaje y
Evaluación de las Tablas de Multiplicar en la Escuela Mixta No 4 de la
Institución Educativa CASD se justifica porque reivindica la alegría y el juego
en el proceso de enseñanza aprendizaje y evaluación, porque le da mayor
significado a los procesos debido al deleite que garantiza su aplicación y sobre
todo porque es una llave que abrirá las puertas al aprendizaje cooperativo por
cuanto requiere el involucramiento de grupos de estudiantes. Por otro lado,
porque la propuesta es integral o más bien transversalizadora porque de
manera intencionada se mezcla el arte, la creatividad, el lenguaje y la cultura.
.
6.4 OBJETIVOS

75. 6.4.1 Objetivo General
Diseñar actividades lúdicas que faciliten el proceso de enseñanza aprendizaje y
evaluación de las tablas de multiplicar en los estudiantes de 3º grado de
primaria de La Escuela Mixta No 4, Jornada Mañana de la Institución Educativa
CASD, mediante el montaje de parodias musicales, trucos y compilaciones de
versos que hacen divertido el proceso utilizando las tablas de multiplicar que
representan mayor complejidad para los estudiantes.
.
6.4.2 Objetivos Específicos
Adecuar ritmos y rimas a las tablas de multiplicar de mayor complejidad.
Articular la valoración artística en concomitancia con la de matemáticas.
Diseñar diagramas y gráficos para explicar trucos.
Hacer ajustes temáticos y de intensidad horaria para la aplicación de la
propuesta.
Desarrollar montajes para presentaciones en actos especiales.

77. INSTITUCION EDUCATIVA CASD SIMON BOLIVAR
ESCUELA MIXTA No. 4
TABLA DEL 4 EN LETANIAS
La vamos a vacilar
Haciendo una recochita
Y las tabla e multiplicar
Se hacen más facilitas
De vez en cuando recocho
Porque cuatro por dos son ocho
Yo la quiero vacilar
Que todo el mundo se goce
No se les vaya a olvidar
Que cuatro por tres son doce
Pongámosle buen ambiente
Porque cuatro por cinco son veinte
Yo le juego a cada rato
No me gusta pasarlo triste
Cuatro por seis veinticuatro
Y que todos sean felices.

78. INSTITUCION EDUCATIVA CASD SIMON BOLIVAR
ESCUELA MIXTA No. 4
FOLCLOR MATEMATICO
Alegría yo derrocho
Cuatro por siete veintiocho
Cuatro por ocho treinta y dos
No lo vayan a olvidar
Porque aquel que se le olvide
Lo tenemos que expulsar
Para todos sea una ley
Cuatro por nueve treinta y seis
AAAAMEEEEEEEEN. . .
PROPOSITO: Que los estudiantes aprendan divirtiéndose la tabla del cuatro y
afiancen una tradición cultural.
METODOLOGIA: Aprendizaje Cooperativo
ACTIVIDADES:
 Presentación de las letanías en el retroproyector(El docente las entona)
 Selección de cuatro estudiantes para los cuartetos (estrofas de cuatro
versos), una por cada estudiante.

79.  Selección de ocho estudiantes para cada pareado (estrofas de dos
versos) una estrofa por cada grupo de dos estudiantes.
 Rotación de papeles (Los que cantaron individuales conformarán los
duetos y uno de los dúos lo hará individual) Finalmente, se conforma
nuevos grupos para ver quienes lo hacen mejor.
EVALUACION: Se verificará quienes se han aprendido los versos y se asignará
la realización de multiplicaciones por cuatro y las resolverán en el salón
entonando los versos. Se les indica que se la canten a sus padres en casa y
que traigan un comentario de los mismos.
RECURSOS: Retroproyector, acetato, tabla de multiplicar.
CONCLUSIONES: Los estudiantes se divertirán en la resolución de los
ejercicios y al salir de clases continuarán tarareando los versos en sus
momentos libres.

80. INSTITUCION EDUCATIVA CASD SIMON BOLIVAR
ESCUELA MIXTA No. 4
FOLCLOR MATEMATICO
TABLA DEL 6 EN VERSOS TIPO PIQUERIA
A los niños del colegio
Yo les voy a hacer saber
Que pa’ mí es un privilegio
Cantar la tabla del seis
Yo le canto con el alma
Pa que to’ el mundo la goce
Lo digo con mucha calma
Que seis por dos son doce
Seis por tres son dieciocho
Lo repito a cada rato
Esto se pone sabroso
Seis por cuatro veinticuatro
El gordito del salón
Está casi que revienta

81. Yo le digo al cabezón
Que seis por cinco son treinta
Seis por seis son treinta y seis
A nadie se le olvidó
Y seis por siete es más fácil
Porque son cuarenta y dos
Pa` que todos me respondan
Cuánto son seis por ocho
Y ninguno se me esconda
Porque son cuarenta y ocho
Saben cuánto es seis por nueve
Me pregunto a cada rato
Que toditos lo recuerden
Porque son cincuenta y cuatro
PROPOSITO: Que los estudiantes se diviertan aprendiendo y afianzando una
tradición del folclor regional.
METODOLOGIA: Aprendizaje cooperativo
ACTIVIDADES:
 Repartición de copias donde están escritos los versos

82.  Selección de siete estudiantes para que cada uno cante una
estrofa(Previa demostración del docente)
 Indicación para que el resto del curso los siga mentalmente y califiquen
los mejores cantantes
 Rotación de los versos y conformación de nuevos grupos
EVALUACION: Se verificará quienes se han aprendido los versos y se asignará
la realización de multiplicaciones por seis y las resolverán en el salón
entonando los versos. Se les indica que armen una fiesta en casa con los
familiares u otros niños de la cuadra y que traigan un comentario de los mismos
RECURSOS: Fotocopias, tambor y guacharaca.
CONCLUSIONES: Los estudiantes se divertirán en la resolución de los
ejercicios y al salir de clases continuarán tarareando los versos en sus ratos
libres.

83. INSTITUCION EDUCATIVA CASD SIMON BOLIVAR
ESCUELA MIXTA No. 4
FOLCLOR MATEMATICO
TABLA DEL SIETE EN PARODIA MUSICAL DE LA CANCIÓN OYE BONITA
Oye bonita si estás multiplicando
Yo siento que mi vida cubre todo tu cuerpo
Oye bonita me siento tan contento
Tabla del siete pienso sabérmela mañana
Y te la diga totalmente confiado
Si alguien me pregunta
Le respondo enseguida
Siete por dos no se olvida
Son catorce mi querida
Siete por tres me enloquece
Porque son veintiuno mi vida
Ahora te digo cuanto es siete por nueve
Porque mi memoria no olvida
El sesenta y tres que se mueve
Como yo sé cuánto es siete por ocho
Con todo el corazón te lo voy a decir
Cincuenta y seis que se escuche bien lejos

84. Entonces me refiero a siete por cinco aquí
Son treinta y cinco si a ti no te molesta
Y hagamos una fiesta
Porque esto es tabla aprendida
Siete por dos no se olvida
Son catorce mi querida
Siete por tres me enloquece
Porque son veintiuno mi vida
Ahora te digo cuanto es siete por nueve
Porque mi memoria no olvida
El sesenta y tres que se mueve
Como tú dices que vives indecisa
Porque la desconfianza te daña el pensamiento
Vengo a decirte siete por seis bonita
Cuarenta y dos mamita con noble sentimiento
Siete por siete es más interesante
Cuarenta y nueve instantes yo te trato con respeto
Siete por dos no se olvida
Son catorce mi querida
Siete por tres me enloquece
Porque son veintiuno mi vida
Ahora te digo cuanto es siete por nueve

85. Porque mi memoria no olvida
El sesenta y tres que se mueve
El cariño que se tienen
El amor que ellos se tienen
Y Siete por cuatro lo se yo
El cariño que se tienen, ombe,
Veintiocho lo sabemos los dos,
El cariño que se tienen
Que ninguno diga que lo olvidó
El cariño que se tienen, ombe
Pueda ser que Dios los guarde el amor
El cariño que se tienen
PROPOSITO: Articular el canto de moda con un fin pedagógico específico, que
los estudiantes aprendan divirtiéndose.
METODOLOGIA: Presentaciones musicales
ACTIVIDADES:
 Entrega de canción en fotocopia
 Presentación de la canción por el docente
 Repetición de la canción con la melodía con todos los estudiantes.
 Indicación para aprenderse la canción ayudándose de la tabla del siete.
 Selección de dos o tres estudiantes para que hagan presentación de la
canción.

86. EVALUACION: Verificación del aprendizaje de la canción, asignación de
multiplicaciones con el siete para desarrollar cantando en casa juntamente con
sus padres u otros familiares y revisión en la próxima clase de lo asignado todo
el mundo entonando la canción.
RECURSOS: Pista musical, tambor, guacharaca, tabla del siete
CONCLUSIONES: Los estudiantes se divertirán en la resolución de los
ejercicios y al salir de clases continuarán tarareando los versos en sus ratos
libres.

87. INSTITUCION EDUCATIVA CASD SIMON BOLIVAR
ESCUELA MIXTA No. 4
FOLCLOR MATEMATICO
Aprendizaje de la Tabla del 9 con los dedos.
El aprendizaje de la tabla del 9 se puede favorecer enseñando un método
muy sencillo utilizando los dedos de las manos.
Comenzamos por decirle al niño que abra sus dos manos con todos los
dedos extendidos y con las palmas de las manos a la vista.
Mentalmente debe recordar que el dedo pulgar de la mano izquierda
representa al 1, el índice de la misma mano sería el 2, y así sucesivamente
hasta llegar al pulgar de la mano derecha que equivaldría al 10.
Ante cualquier pregunta que contenga el 9, por ejemplo 9x4, el método
consiste en tener en cuenta el número que se multiplica por 9, en este caso
el 4, pidiéndole al niño que doble el dedo nº 4 (dedo anular de la mano
izquierda).
Pues bien el resultado de la multiplicación será siempre la cantidad de
dedos que quedan a la izquierda del dedo doblado (quedan 3 dedos a la
izquierda) seguido de la cantidad de dedos que quedan a la derecha del
dedo doblado (quedan 6 dedos a la derecha), es decir 36.

88. PROPOSITO: Que los estudiantes se diviertan con el truco y se aprendan la
tablas del nueve
METODOLOGIA: Juego
ACTIVIDADES:
 Presentación en retroproyector de las manos
 Explicar y ejemplificar con las propias manos los resultados
 Orientar para que los estudiantes identifiquen la numeración que
corresponde a cada dedo.
 Práctica de los estudiantes.
EVALUACION: Los estudiantes resolverán multiplicaciones con el nueve
usando los dedos. Los estudiantes asumen el compromiso de enseñar a otros
cinco niños el truco y a sus padres y presentarán un informe de la experiencia
RECURSOS: Retroproyector, acetato, tabla del nueve.
CONCLUSIONES: Fantástico, los estudiantes en breve memorizarán y
aplicarán la tabla del nueve con propiedad para resolver cualquier problema
que lo involucre.

89. 6.6 PERSONAS RESPONSABLES
Docentes, Estudiantes y padres de familia de tercer grado de la Escuela Mixta
No 4, Jornada de la Mañana de la Institución Educativa CASD, conjuntamente
la aplicarán bajo el liderazgo de, los docentes.
6.7 BENEFICIARIOS DE LA PROPUESTA
En primera instancia estudiantes y docentes de tercer grado de la Escuela
Mixta No 4, Jornada de la mañana de la Institución Educativa CASD, en los
diferentes años escolares de la misma jornada, en la jornada de la tarde y
todas las instituciones que decidan aplicarla.
6.8 RECURSOS:
HUMANOS: Docentes, estudiantes, personal de servicios generales, padres de
familia.
TÉCNICOS: Grabadoras, Extensiones eléctricas, Instrumentos musicales,
Computadores.
DIDÁCTICOS: Tableros, Diagramas, Discos Compactos, con canciones y
pistas.

90. 6.9 EVALUACIÓN Y SEGUIMIENTO
La propuesta se planea teniendo en cuenta los recursos disponibles para el
desarrollo de las actividades, se identifican los recursos a utilizar tales como
grabadora, los discos compactos, computadores etc. una hora para el
aprendizaje de cada canción y la presentación grupal de las mismas, o los
versos o los trucos. Se verifica el aprendizaje con la repetición de las
canciones, versos y trucos en los estudiantes y la aplicación de las mismas
tablas de multiplicar y problemas que involucren multiplicaciones que tengan
que ver con la cotidianidad de los estudiantes.
Las canciones, versos y trucos se estarán acondicionando de acuerdo con la
fluidez en la entonación, manipulación de los estudiantes y/o temporalidad del
éxito de las canciones.

91. 7. CONCLUSIONES
Son el conjunto de deducciones que hace el investigador de su proceso de
investigación desde lo teórico, legal y experimental.
Al considerar que en la edad cronológica de los estudiantes del grado tercero
de educación básica de cualquier institución educativa en Colombia y en
muchos países, el juego, desde la perspectiva piagetiana, desempeña un papel
de importancia mayúscula en los procesos de aprendizaje, enseñanza y
evaluación, el abordaje de cualquier proceso que apunte al desarrollo cognitivo
e integral de los individuos en formación debe tener en cuenta este aspecto si
quiere ser exitoso, pertinente y significativo. Al hacerlo, los docentes
experimentarán la satisfacción del cumplimiento de su excelsa misión

92. acometiendo hazañas que apuntalan al aprovechamiento de elementos que
ofrece ese mismo entorno que muchas veces atrofia los procesos formativos.
La implementación de la lúdica ratifica su vigencia y efectividad al sincronizar
intereses de los estudiantes con la afirmación de su ser en la comedia de la
transculturización que vive la humanidad entera. Lo que se constituye en un
desafío permanente para los docentes de todas las latitudes para no entrar en
conflicto con las realidades que viven los estudiantes a las cuales convalidan
por su aceptación pasiva de consumo sin el mínimo discernimiento y que con la
aplicación de una propuesta como esta los estudiantes encontrarán otra
aplicación o utilidad a lo del momento, cuando se refiere a los éxitos
coyunturales, o a lo más o menos permanente cuando se refiere al acervo
cultural propio: lo que a su vez posibilita el desarrollo del pensamiento y a la
multiplicación de la creatividad en los contextos escolares que aunados con los
más excelsos principios y valores humanos contribuyen a la formación integral
de los individuos, tal como lo dispone el ordenamiento jurídico y el mandato
ético de los más altos espíritus humanos.

93. 8. RECOMENDACIONES
Hacer montajes de parodias musicales con las canciones de mayor rankin del
momento
Mantener el montaje de tablas en letanías porque forman parte de la
idiosincrasia cultural de la región.
Realizar montajes de parodias musicales con canciones religiosas por cuanto
habrá estudiantes que por su credo no entonarán las canciones sugeridas a la
mayoría.
Montar las tablas de multiplicar en diferentes ritmos musicales para dar
respuesta no solo a la diversidad del gusto musical sino a estudiantes que
puedan provenir de otras regiones.

94. Indagar permanentemente sobre los trucos que han surgido y surgen para la
enseñanza aprendizaje y evaluación de las tablas de multiplicar.
Hacer montajes de las tablas de multiplicar en Sociodramas utilizando
personajes de las novelas de mayor raiting del momento.
BIBLIOGRAFÍA
CANTORAL, R. y FARFÁN, R. M. (2003): «Matemática educativa: una visión
de su evolución», en Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática
Educativa (Relime), vol. 6, n.º 1, marzo, pp. 27-40.
DEL TORO, José Manuel. Trucos para aprender las tablas de Multiplicar.
DOUADY, R. (1995): «La ingeniería didáctica y la evolución de su relación con
el conocimiento», en P. Gómez (ed.): Ingeniería didáctica en educación
matemática. Colombia: Grupo Editorial Iberoamérica, pp. 61-96.

95. FERNÁNDEZ BRAVO, A. (2003): La numeración y las cuatro operaciones
matemáticas. Madrid: Central Catequética Salesiana (CCS).
HIDALGO ALONSO, S., MAROTO SÁEZ, A. y PALACIOS PICOS, A. (1999):
«Evolución de las destrezas básicas para el cálculo y su influencia en el
rendimiento escolar en matemáticas», en Suma: Revista sobre Enseñanza y
Aprendizaje de las Matemáticas, n.º 30, pp. 37-45.
HITT, F. (1998): «Matemática educativa: investigación y desarrollo 1975-1997»,
en F. Hitt (ed.): Investigaciones en Matemática Educativa II. México: Grupo
Editorial Iberoamérica, pp. 41-65.
SÁNCHEZ B., C. H. (2005): «Anotaciones para la historia de las matemáticas
en Antioquia», en Lecturas Matemáticas, vol. 26, n.º 1, pp. 91-105.
YÁÑEZ CANAL, S. (2005): «35 años de la carrera de matemáticas», en
Lecturas Matemáticas, vol. 26, pp. 107-110.
WITTGENSTEIN, L. y OTROS (1987): Observaciones sobre los fundamentos
de la matemática. Madrid: Alianza.

96. ANEXOS
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
LICENCIATURA EN MATEMATICAS Y FISICA
ENCUESTA PARA DOCENTES DE TERCER GRADO DE LA EACUELA
MIXTA No 4 DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD
ENTREVISTADOR:___________________________FECHA:______________
1. ¿Cuándo está en el proceso de formación con sus niños (as) los pone a
multiplicar?
SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____
2. ¿Encuentras dificultades en los niños para que aprendan las tablas de
multiplicar?
SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____
3. ¿Usted le presta atención a esas dificultades?
SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____
4. ¿Cuáles son las tablas que más confunden los estudiantes?
1___ 2___ 3___ 4___ 5___ 6___7___ 8___ 9___
5. ¿A diario pregunta las tablas para la internalización de las mismas?
SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____
6. ¿Ha realizado alguna clase de actividad lúdica para corregir el escaso
aprendizaje?
SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____
7. ¿Ha notado que los estudiantes cantan letanías y las canciones de moda?
SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____
8. ¿A los estudiantes les encantan los trucos?

97. SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____
9. ¿Cómo evalúa a los estudiantes el aprendizaje de las tablas de multiplicar?
Preguntándolas_______ Operacionalizando________
Lúdicamente__________ Resolviendo problemas_____
10. ¿Cómo evalúa su enseñanza de las tablas de multiplicar?
Tradicional ____ Divertida____ Contextualizada_____ Significativa______

98. UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
LICENCIATUTRA EN MATEMATICAS Y FISICA
ENCUESTA PARA ESTUDIANTES DE TERCER GRADO DE LA ESCUELA
MIXTA No 4 DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD
ENTREVISTADOR:___________________________FECHA:______________
1. ¿Tus padres te motivan para aprender matemáticas libremente?
SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____
2. ¿Tu profesor(a) te corrige cuando te equivocas en la multiplicación?
SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____
3. ¿Tu maestro(a) te enseña las tablas mediante juegos y canciones?
SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____
4. Durante sus ratos libres en la institución, ¿Usted dedica un poco de tiempo
para repasar las tablas?
SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____
5. En el horario que usted no asiste a clases, ¿Realiza actividades que le
impiden multiplicar?
SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____
6. ¿Cuáles son las tablas que más se le dificulta aprender?
1___ 2___ 3___ 4___ 5___ 6___7___ 8___ 9___
7. ¿Tu profesor te motiva para que escribas cuentos, versos, para aprender y
recordar las tablas de multiplicar?
SI _____ No_____ A veces______ Nunca_____