Površina piramide

1. PIRAMIDA
Profesor: Inženjer informacionih tehnologija
Lupulesku Romanca

2. PIRAMIDA
Am auzit cu toții despre piramidele din Egipt, este posibil ca unii să le fi vizitat singuri,
dar vați gândit vreodată la proporțiile, dimensiunea, lungimea și suprafața lor? Egiptenii
Antici nu au lăsat nimic la voia întâmplării, dar au calculat-o totul foarte precis din punct
de vedere matematic, folosind formulele predate în această secțiune specială de
matematica de clasa a opta.

3.  În Egipt, piramida sa dezvoltat ca o
formă de construcție dintr-un
mormânt dreptunghiular la parter.

4. La baza Piramidei se află un pătrat cu 233 m,
deci ocupă suprafața de, aproape, 5,3 ari.
Este o zonă acoperită aproximativ de 6 terenuri de fotbal.
100.000 de oameni construiesc această
piramidă de 20 de ani.

5. Până la crearea Turnului Eiffel de la Paris în 1887,
marea Piramidă a lui Cheops a fost cea mai mare
structură creată de om de pe pământ.

6. TALESA od Mileta
El a trăit din 624. până în 547 înainte noi epoci
Este considerat „Părinte a neamului grecesc ”
Unul dintre cei șapte înțelepți
Cum Talles cu ajutorul frânghiilor
a măsurat înălțimea piramidei?
Teorema lui Tales

7. El a concluzionat:
„Când lungimea umbrei mele este egală cu
înălțimea mea,
atunci lungimea umbrei piramidei va fi, de
asemenea, egală cu înălțimea piramidei! "
Tales
Razele de soare sunt paralele!
Lungimea
umbrei a
lui Tales
Înălțimea
lui Tales =
lungimea
umbrei
piramidei
înălțimea
piramidei =
piramida

8. Cum arată acest lucru în imagine este
ceea ce Tales trebuia să măsoare:

9. DEFINIȚIA
s
În geometrie, o piramidă este un poliedru A1A2A3A4...An și triunghiuri SA1
SA2SA3SA4...SAn format prin conectarea unei suprafețe poligonale (numită bază)
cu un punct S(numit vârf) prin intermediul unor linii.
PIRAMIDA

10. Piramida triunghiulară Piramida patrulateră Piramida hexagonală
După numărul de bază de laturi, piramida poate
fii: triunghiulară, patrulateră, hexagonală și n-laturi

11. a
B  a2
h s
vârful piramidei
muchia laterală
muchia bazei
apotema
Înălțimea piramidei
baza
PIRAMIDA PATRULATERĂ REGULATĂ

12. PIRAMIDA PATRULATERĂ REGULATĂ
a
B  a2
h s
At=Ab+Al
Aria bazei
Aria laterală
Aria intregii piramizi

13.  2
s2
 h2

 a
 
2
 a 
2
h2
 H 2
 
 
a 2
 d 
2
 2 
 
2
s 2
 H 2
  
od n
to
 2 
s 2
 H 2

a
2
a
d/2
a 2
 d 
2
 2 
 
2
s 2
 H 2
  
 2 
s 2
 H 2

a
2
a
d/2Često se u zadacima daje i dijagonalni presek:
Površina dijagonalnog
a
dijagonalni presek
PIRAMIDA PATRULATERĂ REGULATĂ

14. Rezolvarea problemei
2) V=1/3 В Н
В=230·230=52 900
V=1/3 · 52 900·139
V=1/3 ·7 353 100
V=2 451 033 кубних метара
V≈ 2450 литара

15. Un sfat :
învață formule și desenează o piramidă! Dar dacă
memorezi formulele pe de rost, îți rămân în cap două-
trei zile și se evaporă…. Așadar, învățați să faceți
formule „citind” dintr-o imagine!

16. PRAVA PRAVILNA TROSTRANA PIRAMIDA
s s
s a a
a 2
3
B
4
a
s
omotač čine
tri jednakokraka trougla
M  3 
a  h
h s 2
s
a
H h s
PIRAMIDA TRIUNGHIULARĂ REGULATĂ

17. a2
U omotaču se nalaze tri jednakokraka trougla ( površina jednog od njih je Pbočnestrane 
a  h
) , a kako ih ima 3 u
2
omotaču, to je: M  3
a  h
2
Formule za površinu i zapreminu će biti:
P  B  M
V 
1
B  H
3
P 
a 3
3
ah
1 a2
V
3 4
3
 H
4 2
V  H
12

18. s H h s
a
a/2
 2 
s2
 h2

 a
s H h s
h2
 H 2
 r 2
to jest
2
h2
 H 2

 a 3 
 6 
 
a
 a 3 
s2
 H 2
 r 2
to jest
s2
 H 2
  
 
s H h s

19. KRAJ