Teoría, ejemplos y vídeos de Función Cuadrática en www.rodrivelp.blogspot.com

1. Matemáticas
I
Función Cuadrática
Teoría y vídeos explicativos
Docente
Rodrigo Velasco Palomino
www.rodrivelp.blogspot.com
ESCUELA SUPERIOR DE ADMINISTRACIÓN PÚBLICA
E.S.A.P.
Popayán Cauca
Colombia

2. 2
MATEMATICASE.S.A.P – www.rodrivelp.blogspot.com
TABLA DE CONTENIDO
FUNCIÓN CUADRÁTICA
1. Conceptos Básicos de Función Cuadrática
2. Puntos de corte con el eje X
3. Puntos de corte con el eje Y
4. Vértice
5. Mapa Conceptual
6. Vídeos Explicativos
a. Gráfica por el método de Tabulación
b. Gráfica con Dos puntos de corte, Método de
Factorización Función de la Forma x2 + bx +c
c. Gráfica con Dos puntos de corte, Método de
Factorización Función de la Forma ax2 + bx +c
d. Gráfica con Dos puntos de corte, Método de Fórmula
General, Función de la Forma ax2 + bx +c
e. Gráfica con Un solo punto de corte.
f. Gráfica Sin puntos de corte.

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FUNCIÓN CUADRÁTICA
O
FUNCIÓN DE SEGUNDO GRADO
Toda función cuadrática o función de segundo grado es una Función Polinómica, cuya gráfica
corresponde a la de una Parábola y cuya ecuación puede escribirse de la forma:
𝒇( 𝒙) = 𝒚 = 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
En la que dependiendo de los valores de a, b y c su gráfica puede ser:
1. Cóncava hacia arriba: Si a > 0
a. Con dos Raíces, o sea, con dos puntos de corte con el eje X. Si b2 - 4ac > 0
b. Con una Raíz, o sea, con un solo punto de corte con el eje X. Si b2 - 4ac = 0
c. Sin Raíces, o sea, sin puntos de corte con el eje X. Si b2 - 4ac < 0
2. Cóncava hacia abajo: Si a < 0
a. Con dos Raíces, o sea, con dos puntos de corte con el eje X. Si b2 - 4ac > 0
b. Con una Raíz, o sea, con un solo punto de corte con el eje X. Si b2 - 4ac = 0
c. Sin Raíces, o sea, sin puntos de corte con el eje X. Si b2 - 4ac < 0
PUNTOS DE CORTE DE LA PARÁBOLA CON EL EJE X
Para hallar los Puntos de Corte de una Parábola con el eje x lo podemos hacer de dos formas:
1. Por factorización de la función igualada a cero, tiene la desventaja que no todas las funciones
se pueden factorizar.
2. Por fórmula general:
𝒇( 𝒙) = 𝒚 = 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Ejemplo:
Hallar los puntos de corte de la función y = x2 + 4x +3 por los dos métodos anteriores:
Solución:
Por factorización:
X2 + 4x + 3 = 0 (se deben buscar dos números que multiplicados den 3 y sumados den 4)
(x+1) (x+3) = 0
X= -1 y X = -3
Por fórmula general:
Identificamos los coeficientes: a = 1, b = 4, c = 3

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𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =
−4 ± √42 − 4(1)(3)
2(1)
𝑥 =
−4 ± √16 − 12
2
𝑥 =
−4 ± √4
2
𝑥 =
−4 ± 2
2
x = −1 x = −3
(-1,0) y (-3,0)
PUNTOS DE CORTE DE LA PARÁBOLA CON EL EJE Y
Lo podemos hacer reemplazando por cero las equis de la función.
Ejemplo:
Hallar el punto de corte con el eje Y de la función f(x) = x2 + 4x + 3
Solución:
Reemplazamos x por cero
F(0) = 02 + 4(0) + 3
F(0) = 3
(0,3)
Operación innecesaria puesto que se puede deducir directamente de la ecuación, simplemente
observando el término independiente c=3
VÉRTICE DE LA PARÁBOLA
Lo podemos hacer reemplazando los valores de a, b y c en:
𝑉 = (
−𝑏
2𝑎
,
4𝑎𝑐 − 𝑏2
4𝑎
)
Ejemplo:

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Hallar las coordenadas del vértice de la función f(x) = x2 + 4x + 3
Solución:
Reemplazamos los coeficientes: a = 1, b = 4, c = 3
𝑉 = (
−4
2(1)
,
4(1)(3)− 42
4(1)
)
𝑉 = (
−4
2
,
12 − 16
4
)
𝑽 = (−𝟐, −𝟏)
Las coordenadas del vértice y los puntos de corte con los ejes X y Y los resumimos en una gráfica
en el plano cartesiano:
NOTA:
Se recomienda tener claros los conceptos de factorización de ecuaciones de las formas:
f(x) = x2 + bx + c y f(x) = ax2 + 4x + 3
El siguiente diagrama muestra mediante un ejemplo particular cada uno de los casos posibles en
una función cuadrática. El objetivo principal es la de identificar y diferenciar, en el menor tiempo
posible y con las menores operaciones posibles, dichos casos y pueda desempeñar un papel
importante en las pruebas.
En los vídeos seleccionados se tratará cada uno de los casos para que se observen los métodos
propuestos de solución y se adquiera habilidad en su desarrollo.

6. Función Cuadrática
f(x) = ax2+bx+c
Cóncava Hacia
Arriba
Si aes Positivo
Con 2 Raíces
f(x) = X2
Con 1 Raíz
f(x) = X2-4X+4
Con 0 Raíces
f(x) = X2-X-2
Cóncava Hacia
Abajo
Si aes Negativo
Con 2 Raíces
f(x) = -X2+4
Con 1 Raíz
f(x) = -x^2+6x-9
Con 0 Raíces
f(x) = -x^2+3x-4

7. VÍDEOS EXPLICATIVOS
Dar ctrl+clic en las imágenes para ver los vídeos explicativos
MÉTODO TRADICIONAL DE TABULACIÓN
Recomendado para principiantes y no muy óptimo para presentación de pruebas…
MÉTODO DE FACTORIZACIÓN
FUNCIONES DE LA FORMA
F(X) = x2 + bx + c
CON DOS PUNTOS DE CORTE EN EL EJE X

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MÉTODO DE FACTORIZACIÓN
FUNCIONES DE LA FORMA
F(X) = ax2 + bx + c
CON DOS PUNTOS DE CORTE EN EL EJE X
MÉTODO DE FORMULA GENERAL
FUNCIONES DE LA FORMA
F(X) = ax2 + bx + c
CON DOS PUNTOS DE CORTE EN EL EJE X

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GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA
FUNCIONES CON UN SOLO PUNTO DE CORTE EN EL EJE X
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA
FUNCIONES SIN PUNTOS DE CORTE CON EL EJE X
Rodrigo Velasco Palomino
Éxitos