O documento apresenta conceitos básicos de matemática como razão, proporção, grandezas direta e inversamente proporcionais e as regras de três simples e composta. Exemplos ilustram como calcular razões, repartir valores em partes proporcionais e resolver problemas usando as regras de três.

1. MATEMÁTICAMATEMÁTICA
BÁSICABÁSICA
(AULA 2)(AULA 2)
Revisão deRevisão de
GinásioGinásio
Professor:Professor:
Rodrigo Carvalho

2. RAZÃORAZÃO
A palavra razão vem do latim ratio e significa a
divisão ou o quociente entre duas grandezas.
a
b
antecedente
consequente

3. EXEMPLO 1EXEMPLO 1
Numa turma de 3º ano do Sartre COC há 22
mulheres e 28 homens. Pede-se:
-A razão entre o números de homens e o
número de mulheres:
R: 28/22 = 14/11
-A razão entre o número de mulheres e o total
de alunos:
R: 22/50 = 11/25

4. EXEMPLO 2EXEMPLO 2
A diferença entre as idades de dois irmãos é
igual a 8 anos e a razão entre essas idades é
igual a 2/3. Determine a idade do mais novo.
y = 16
x – y = 8
y 2
x 3
x = 8 + y
y 2
8 + y 3
3y = 16 + 2y

5. (2010)

6. (2010)

7. PROPORÇÃOPROPORÇÃO
A palavra proporção vem do latim proportione
e significa uma relação entre as partes de uma
grandeza, ou seja, é uma igualdade entre duas
razões.
a c
b d
Os termos a e d são denominados extremos e
b e c são os meios.

8. PROPRIEDADE FUNDAMENTALPROPRIEDADE FUNDAMENTAL
Em toda proporção, o produto dos meios é
igual ao produto dos extremos, isto é:
a c
b d
a . d = b . c

9. GRANDEZAS DIRETAMENTEGRANDEZAS DIRETAMENTE
PROPORCIONAISPROPORCIONAIS
Um forno tem sua produção de ferro fundido de
acordo com a tabela abaixo:
Tempo(minutos) Produção(Kg)
5 100
10 200
15 300
20 400
x 2 x 2
x 3 x 3x 4 x 4

10. Em resumo, temos:
Duas grandezas são diretamente
proporcionais quando a razão entre os
valores da 1ª grandeza é igual à razão entre os
valores correspondentes da 2ª grandeza.
**OBSOBS:: Quando duas grandezas são
diretamente proporcionais, a razão entre seus
valores é constante.

11. EXEMPLO 1EXEMPLO 1
Repartir 270 em partes diretamente proporcionais a 2,
3 e 4.
a b c
2 3 4
k
a = 2k
b = 3k
c = 4k
a + b + c = 270
2k + 3k + 4k = 270
9k = 270
k =30
Logo, a = 60, b = 90 e c = 120.

12. GRANDEZAS INVERSAMENTEGRANDEZAS INVERSAMENTE
PROPORCIONAISPROPORCIONAIS
Um ciclista faz um treino para uma prova, mantendo
em cada volta uma velocidade constante, e obtendo
assim um tempo correspondente, conforme a tabela
abaixo:
Velocidade(m/s) Tempo(s)
5 300
10 150
15 100
20 75
x 2 x 1/2
x 3 x 1/3
x 4 x 1/4

13. Em resumo temos:
Duas grandezas são inversamente
proporcionais quando
a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual
ao inverso da razão entre os
valores correspondentes da 2ª grandeza.
**OBSOBS:: Quando duas grandezas são
inversamente proporcionais, o produto entre
seus valores é constante.

14. EXEMPLO 1EXEMPLO 1
Dividindo-se 390 em partes inversamente
proporcionais a 2, 3 e 4, quanto valeria cada parte?
a . 2 = b . 3 = c . 4 = k
a + b + c = 390
a = k/2
b = k/3
c = k/4
k/2 + k/3 + k/4 = 390
13k = 12 . 390
K = 360
Logo, a = 180, b = 120 e c = 90.

15. REGRA DE TRÊS SIMPLES
Ex: 12 Kg de ração alimentam uma certa
quantidade de porcos durante 8 dias. 15 kg
da mesma ração alimentarão essa mesma
quantidade de porcos durante quantos dias?

16. *OBS: Na regra de três simples,
relacionaremos apenas duas grandezas.
Ex: 18 trabalhadores pintam uma sala em 24
dias. Quantos trabalhadores como esses
serão necessários para pintar a mesma sala
em 16 dias?
**OBS: Antes de calcular o valor da incógnita,
devemos analisar se as grandezas em
questão são diretamente ou inversamente
proporcionais.

17. (2009)

18. REGRA DE TRÊS COMPOSTA
Ex: 16 operários produzem 40kg de bloco em 8
horas. Quantos operários como esses
produziriam 60 kg do mesmo tipo de bloco,
trabalhando durante 4 horas?

19. *OBS: Na regra de três composta,
analisaremos mais de 2 grandezas.
Ex: Um móvel percorre 200km em 4 horas, com
velocidade média de 50km/h. Se o mesmo móvel
precisar percorrer 360km em 9 horas, qual a
velocidade média que deverá obter?
*OBS: Analisaremos a proporcionalidade
sempre com base na grandeza da
incógnita.

20. (2009)