O documento descreve as funções seno e cosseno, suas propriedades e variações possíveis através de fatores multiplicativos, translações e alterações no argumento. É mostrado como esses fatores modificam a imagem e o período da função. Como exemplo, é analisada a função f(x)=1+sen(2x).
4. Variações nas funções
1º Caso ⇒ f(x) = a • sen(x)1º Caso ⇒ f(x) = a • sen(x)
1
-1
a
-a
f(x) = sen(x)
Imagem = [-1, 1]
Período = 2π
f(x) = a • sen(x)
Imagem = [- a, a]
Período = 2π
2π
11. Variações nas funções
3º Caso ⇒ f(x) = sen(c•x)3º Caso ⇒ f(x) = sen(c•x)
1
-1
f(x) = sen(x)
Imagem = [-1, 1]
Período = 2π
f(x) = sen(c•x)
Imagem = [-1, 1]
Período = 2π/|c|
2π2π/IcI
12. Variações nas funções
f(k•x) DIMINUI K VEZES
O PERÍODO
f(1/k•x) AUMENTA K VEZES
O PERÍODO
Variação Horizontal
Modifica o Período
Variação Horizontal
Modifica o Período
17. Variações nas funções
Resumo ⇒ f(x) = a + b•sen(cx + d)Resumo ⇒ f(x) = a + b•sen(cx + d)
Translação Vertical
Modifica a Imagem
Variação Vertical
Modifica a Imagem
Eixo “y”
Eixo “x”
a
b
d
c
Variação horizontal
Modifica o período
Translação horizontal
Não Modifica o Período
18. Variações nas funções
Exemplo ⇒ f(x) = 1 + sen(2x)
1
-1
2
Período = 2π/2= π
2ππ
Imagem = [0, 2]
1º) y = sen(2x)
2º) y = 1 + sen(2x)