2. 2000-2004
Graduação em Licenciatura Plena em Matemática
UFPA - Universidade Federal do Pará
Campus de Santarém
2004-2007
Mestrado em Computação Aplicada
INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
2007-2012
Doutorado em Computação Aplicada
INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
3. 2011 - presente
Programa de Ciências da Terra
Instituto de Engenharia e Geociências
UFOPA - Universidade Federal do Oeste do Pará
• Disciplinas lecionadas: Cálculo I, Cálculo II, Cálculo III,
Álgebra Linear, Geometria Analítica, Cálculo Numérico,
Computação Aplicada às Geociências, Cartografia Digital
e Sistema de Informações Geográficas, Sensoriamento
Remoto, Geoprocessamento.
5. Projetos de Pesquisa
2011-2012
Cartografia digital para o turismo sustentável: estudo de caso
em Santarém, estado do Pará
2012-presente
Análise, síntese, modelagem e simulação de sistemas
sociais e ambientais na Amazônia
6. UNIDADE 1 - INTRODUÇÃO
– Modelagem ambiental
– Modelo e modelagem matemática
– Etapas do processo de modelagem matemática
UNIDADE 2 – MODELAGEM MATEMÁTICA EM ECOLOGIA DE
POPULAÇÕES BIOLÓGICAS
– Modelagem da dinâmica de interação entre presa e predador
• Modelo baseado em equações
• Modelo baseado em agentes
UNIDADE 3 – MODELAGEM MATEMÁTICA EM MEIO-AMBIENTE E
SUSTENTABILIDADE
– Modelo de propagação do fogo em incêndios de vegetação
• Modelo baseado em autômatos celulares probabilísticos
– Modelo baseado em agentes para a tragédia do bem comum
• Modelo baseado em agentes
8. Ramo da modelagem matemática que visa prever eventos ou fenômenos
ambientais a partir de princípios gerais. É, basicamente, modelagem
computacional, utilizando modelos matemáticos, aplicada a situações
relativas ao meio natural ou a situações criadas pelo Homem ao alterar o
meio ambiente. Seu objetivo é a geração de diagnósticos e prognósticos
para gerenciar o meio ambiente de forma sustentável.
10. • O termo “modelo” lembra...
– Idéia ou Conceito
Desenvolvimento sustentável é um conceito sistêmico que se traduz num modelo de
desenvolvimento que visa, ao mesmo tempo, usar os recursos da terra e preservar as
espécies e os habitats naturais: ponto de equilíbrio entre o crescimento econômico,
igualdade social e a proteção do ambiente
14. • O termo “modelo” lembra...
– Representação
Mona Lisa (também conhecida como La Gioconda ou, em francês, La Joconde, ou ainda Mona
Lisa del Giocondo), é a mais notável e conhecida obra do pintor italiano Leonardo da Vinci.
15. • O termo “modelo” lembra...
– Representação
Diferentes representações para a obra Mona Lisa do pintor italiano Leonardo da Vinci.
16. • O termo “modelo” lembra...
–
–
–
–
–
–
Exemplo
Idéia ou conceito
Padrão
Molde
Representação
(...)
• Aqui trataremos o termo “modelo” de acordo com o
ponto de vista matemático
17. Modelo matemático
Conjunto de símbolos e relações matemáticas que representa uma
situação, um fenômeno ou um objeto real a ser estudado.
O uso da Matemática como linguagem simbólica conduz a uma
representação da situação problema em termos matemáticos.
19. Modelagem matemática
Consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas
matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem
do mundo real.
20. Modelagem matemática
Consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas
matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem
do mundo real.
22. Simulação computacional
Experimentos de simulações executados mediante o uso de um
ambiente computacional para desenvolvimento de modelos.
If (... ? ) then ...
24. 1. Definição do problema
–
identifica-se o problema a ser estudado
2. Simplificação e formulação de hipóteses
–
As características do problema são examinadas e selecionadas mediante
uma simplificação
3. Dedução do modelo matemático
–
Utiliza-se de uma formulação matemática para descrever o problema.
Pode-se recorrer a uma teoria física.
4. Resolução do modelo matemático
–
O modelo é solucionado visando encontrar a solução do problema
5. Validação do modelo
–
A aceitação do modelo é analisada comparando-o sua solução com dados
reais
6. Aplicação do modelo matemático
– Uma vez validado, o modelo pode ser utilizado para compreender, explicar,
analisar, prever ou decidir sobre a realidade em estudo.
25. Para onde vai o fogo na vegetação?
1. Definição do problema
– Modelar o fenômeno de propagação do fogo em vegetação
26. 1. Definição do problema
large scale agriculture
extensive livestock grazing
False color image composition 543 from IRS - LISS3 sensor.
Aug 13, 2010
anthrophogenic fire
27. 2. Simplificação e formulação de hipóteses
– O fogo é influenciado principalmente pelo acúmulo de
combustível
– Rios e estradas atuam como obstáculos ao fogo
– Os seguintes fatores são considerados como determinantes
para a propagação do fogo:
Propagação
do fogo em
vegetação
vegetação
• Fatores estáticos:
Altitude
Elevações na superfície
Acúmulo de combustível
Aspecto
Tipo de combustível
• Fatores dinâmicos:
Velocidade e direção do vento
Humidade relativa do ar
Temperatura do ar
28. 2. Simplificação e formulação de hipóteses
flanks
Years since last fire
1973-2002
rear
main spread direction
head
29. 3. Dedução do modelo
Célula sem vegetação (rio ou estrada)
Célula com vegetação
Célula queimando
Célula queimada
30. 3. Dedução do modelo
– O fogo pode se propagar de uma célula para qualquer outra
célula vizinha
– O modelo utiliza uma probabilidade que determina a facilidade
ou dificuldade pro fogo avançar e leva em conta os fatores
selecionados na fase anterior
– O modelo possui um relógio interno que determina a evolução
do tempo
31. 4. Resolução do modelo
– Simulação computacional 1:
• Probabilidade de propagação do fogo = 0.3
– Simulação computacional 2:
• Probabilidade de propagação do fogo = 0.4
32. 5. Validação do modelo
N
O
L
S
supposed starting point
WS 2
Iteration 0
Iteration 20
Iteration 40
Iteration 60
Iteration 80
Iteration 100
Iteration 120
About the fire:
• Date: July 09, 2002
• Wind speed: 35 km/h (WS 2)
• Wind direction: NE
34. • Modelagem da dinâmica de interação entre presa e predador
o Modelo baseado em equações
o Modelo baseado em agentes
35. 1. Introdução ao problema e objetivo
2. Modelagem matemática da interação presa-predador
Modelo baseado em equações
Modelo baseado em agentes
3. Simulações e resultados
Modelo baseado em equações
Modelo baseado em agentes
4. Considerações finais
36.
37.
38. Objetivo geral:
• Explorar duas abordagens de modelagem matemática para a
dinâmica de interação entre populações biológicas do tipo
predação: a modelagem baseada em equações e a
modelagem baseada em agentes.
Objetivos específicos:
• Definir e delinear as duas abordagens de modelagem e como
elas são empregadas para modelar o fenômeno de estudo;
• Explorar, por meio de simulações computacionais, os modelos
matemáticos visando apontar as vantagens e desvantagens
de cada uma das abordagens de modelagem.
39. Modelagem baseada em equações
comportamento do
modelo
equação ~j(𝑨, 𝑩)
Unidade A
Interação
j(A,B)
Unidade B
– Modela o fenômeno a partir de uma
concepção holística ou agregada.
– A descrição do fenômeno e a representação
das interações é tratável matematicamente.
– Uma equação modela o comportamento
coletivo e suas soluções caracterizam o
estado do sistema como um todo.
40. Modelagem baseada em equações
Objetivo: Encontrar uma função que nos diga qual o tamanho
da população ao longo do tempo
Ponto de partida: Equações que definem a taxa de variação
populacional do longo do tempo
Exemplo: Modelo de crescimento exponencial (Malthusiano)
𝑑𝑁
= 𝑏 − 𝑑 𝑁 = 𝑟𝑁
𝑑𝑡
𝑏: taxa inst. de nascimento
𝑑: taxa inst. de mortes
Solução: A solução do modelo nos fornece o tamanho da
população ao longo do tempo 𝑁 = 𝑓(𝑡).
41. Modelo de Lotka-Volterra
𝑑𝑉
= 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃
𝑑𝑡
Alfred Lotka
𝑑𝑃
= 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃
𝑑𝑡
𝑉 = 𝑓(𝑡): número de presas no tempo 𝑡
𝑃 = 𝑔(𝑡): número de predadores no tempo 𝑡
Vito Volterra
42. Modelo de Lotka-Volterra
𝑑𝑉
= 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃
𝑑𝑡
taxa de variação da
população de presas
taxa de variação da
população de predadores
𝑑𝑃
= 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃
𝑑𝑡
43. Modelo de Lotka-Volterra
A população de presas
cresce em função da
natalidade, onde 𝑟 é a
taxa de natalidade das
presas.
A
população
de
predadores decresce em
função da mortalidade,
onde 𝑞 é a taxa de
mortalidade.
𝑑𝑉
= 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃
𝑑𝑡
𝑑𝑃
= 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃
𝑑𝑡
44. Modelo de Lotka-Volterra
A população de presas
decresce em função da
predação, onde 𝛼 é a
eficiência na predação.
𝑑𝑉
= 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃
𝑑𝑡
𝑑𝑃
= 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃
𝑑𝑡
A
população
de
predadores cresce em
função
da
predação,
onde 𝛽 é a taxa de
eficiência de conversão
da predação sobre a
população
de
predadores.
45. Modelagem baseada em agentes
comportamento do
modelo
(partes + interações)
• Parte de uma concepção individual ou
desagregada.
• Modelagem a partir do comportamento
individual das partes + interações entre
elas.
• Um comportamento coletivo
emergente: “O todo é mais do que a
soma das partes”
46. Modelagem baseada em agentes
Definição de agente:
•
“Um agente é uma entidade que pode•
perceber seu ambiente por meio de
sensores e agir sobre este por meio de
atuadores” (Russel & Norvig, 2003).
Outra definição de agente:
“Um agente é qualquer ator dentro de um
ambiente, é qualquer entidade que pode
afetar a si mesma, ao ambiente e a outros
agentes.”
47. Modelagem baseada em agentes
Agentes
Ambiente
Espacial
O modelo é definido por:
• uma coleção de agentes (comportamento)
• uma representação do ambiente onde atuam
48. Modelagem baseada em agentes
O modelo é definido por:
• uma coleção de agentes
• uma representação do ambiente onde atuam
• Interações entre os agentes
• Interações entre os agentes e o ambiente
50. passos discretos (iterações)
𝑡 = 0, 1, 2, … , 𝑡 𝑓
Quando t=0:
• população inicial de presas e de predadores
• energia acumulada na busca por alimentos (predação ou pasto)
• probabilidade de uma presa nascer (por indivíduo)
• probabilidade de um predador nascer (por indivíduo)
Comportamento das presas e predadores (executados a cada iteração):
busca por
alimentos
reprodução
morte
movimento
51. Modelo baseado em equações
𝑑𝑉
= 𝑟𝑉 − 𝛼 𝑉𝑃
𝑑𝑡
𝑑𝑃
= 𝛽𝑉𝑃 − 𝑞𝑃
𝑑𝑡
visualização
método numérico
(Runge-Kutta de 4a. ordem)
V(t) e P(t)
MATLAB
52. Modelo baseado em equações
Solução do modelo para uma dada condição inicial
3.5
numero de predadores
3
2.5
2
1.5
1
1
1.5
2
2.5
3
3.5
numero de presas
4
4.5
5
5.5
Valores da população de presas e predadores ao longo do tempo para a condição
inicial (𝑉0 , 𝑃0 ) = (1,5; 2,0) e os valores dos parâmetros 𝑟 = 1, 𝛼 = 0,5, 𝑞 = 0.75,
𝛽 = 0,25.
53. Modelo baseado em equações
Soluções do modelo para diferentes condições iniciais
Plano de fases 𝑉 × 𝑃 do modelo de Lotka-Volterra utilizando os valores de
parâmetros 𝑟 = 1, 𝛼 = 0,5, 𝑞 = 0.75, 𝛽 = 0,25 e diferentes valores de condições
iniciais, conforme indicadas no gráfico.
54. Modelo baseado em equações
Crítica: a população de presas possui recursos ilimitados
Valores da população de presas e predadores ao longo do tempo para a condição
inicial(𝑉0 , 𝑃0 ) = (1,5, 2,0) e valores dos parâmetros 𝑟 = 0,1, 𝑞 = 0,1, 𝛽 = 0 e 𝛼 = 0.
55. Modelo baseado em equações
A população de predadores responde à abundância de presas
Comportamento da população de presas e predadores para
𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 1,0, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.
56. Modelo baseado em equações
A população de predadores responde à abundância de presas
Comportamento da população de presas e predadores para
𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 1,5, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.
57. Modelo baseado em equações
A população de predadores responde à abundância de presas
Comportamento da população de presas e predadores para
𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 2,0, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.
58. Modelo baseado em equações
População de predadores estagnada ⟹ extinção das presas
Comportamento da população de presas e predadores para
𝑉0 , 𝑃0 = (1,5; 2,0), 𝑟 = 2,0, 𝑞 = 0.75, 𝛼 = 0,5, 𝛽 = 0,25.
60. Parâmetros de entrada do modelo baseado em agentes
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
tf: tempo final de simulaçao
sz = [sx sy]: dimensoes do espaco celular
D: densidade inicial do pasto
regrowTime: tempo de regeneracao do pasto
npreys: numero inicial de presas
birthPreys: taxa de natalidade de presas
preyStarvation: tempo que a presa morre de fome
npreds: numero inicial de predadores
birthPreds: taxa de natalidade de predadores
predStarvation: tempo que o predador morre de fome
61. Parâmetros de entrada do modelo baseado em agentes
•
•
•
•
•
•
•
•
tf = 1000;
sz = [50 50];
D = 0.75;
regrowTime = 10;
npreys = 100;
preyStarvation = 2;
npreds = 50;
predStarvation = 10;
... tempo final de simulação
... dimensões do espaço celular
... densidade inicial do pasto
... tempo de regeneração do pasto
... numero inicial de presas
... tempo que a presa morre de fome
... numero inicial de predadores
... tempo que o predador morre de fome
64. Diferenças entre as abordagens
As duas abordagens possuem enfoques diferentes:
• A modelagem baseada em equações se fundamenta em
um enfoque holístico, implícito e agregado
• A modelagem baseada em agentes se fundamenta em
um enfoque discreto, explícito e desagregado
• Ambas conseguem descrever o comportamento cíclico
da dinâmica de interação entre presas e predadores
65. Modelagem baseada em equações
• Na sua forma original, o modelo de Lotka-Volterra apresenta
limitações
• A modelagem baseada em equações é matematicamente
tratável
• a dificuldade no tratamento aumenta a medida que introduzimos mais
realismo ao modelo, consequentemente a solução numérica torna-se mais
difícil
• Modelos baseados em equações são bem úteis para estudos
teóricos iniciais
66. Modelagem baseada em agentes
• A modelagem baseada em agentes desenvolve um modelo de
simulação
• o modelo é baseado em regras simples que buscam mimicar o mundo real
(espaço e as partes s]ao explícitas)
• A modelagem baseada em agente é extremamente flexível e
conceitualmente poderosos
• são mais propensos à modificações visando sofisticação na representação
da realidade
• mais realismo implica em regras mais bem elaboradas e detalhadas
67. • Modelo de propagação do fogo em incêndios de vegetação
o Modelo baseado em autômatos celulares probabilísticos
• Modelo baseado em agentes para a tragédia do bem comum
o Modelo baseado em agentes
68.
69. • Cerrado: “Savanas Brasileiras”:
– 80% a 90% de formação savânica
– Segunda savana tropical mais rica em
biodiversidade no mundo
• Intensa pressão humana
– Área inicial: 200 milhões de hectares
– Área atualmente: menos de 20%
– Áreas de proteção atuais: menos de 2%
• O fogo é elemento estruturante da vegetação
– Estudos do histórico evolutivo da vegetação sugerem que as transformações
começaram a menos de 10 milhões de anos atrás e diversificou-se em 4
milhões de anos atrás ou menos, coincidindo com a expansão dos biomas
savânicos no mundo
70. O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado
Tabela – CAUSAS DAS QUEIMADAS EM PARQUES NACIONAIS NO CERRADO
Parque Nacional
Antropogênica
no
%
Natural (raios)
no
%
Desconhecida
no
%
Total
no
Período de obs.
Brasília, DF
14
13
21
19
74
68
109
1991-2003 (1992, 1994)
Chapada Diamantina, BA
229
72
1
0
89
28
319
2000-2005
Chapada dos Guimarães, MT
21
70
4
13
05
17
30
2006
Chapada dos Veadeiros, GO
61
59
11
11
32
31
104
1989-2005 (1996, 1997)
Emas, GO
15
17
62
71
10
11
87
1991-2004 (1993, 2000)
Grande Sertão Veredas, MG
142
99
0
0
2
1
144
2000-2005
Serra da Canastra, MG
76
52
47
32
24
16
147
1987-2005 (1995)
Serra do Cipó, MG
130
70
0
0
56
30
186
1991-1992; 2000-2005
Obs: Na última coluna,os valores entre parênteses indicam os anos em que não constam observações.
Fonte: compilação de dados do IBAMA (Prevfogo) realizada por Helena França.
72. Modelagem do comportamento do fogo no Cerrado
• É uma área ainda incipiente
• Principais publicações são voltadas ao contexto ecológico
– Projeto Fogo - Efeitos do regime de fogo sobre a estrutura de uma
comunidade de Cerrado (Reserva Ecológica do IBGE – Brasília).
73. • Cerrado: “Savanas Brasileiras”:
– 80% a 90% de formação savânica
– Segunda savana tropical mais rica em
biodiversidade no mundo
• Intensa pressão humana
– Área inicial: 200 milhões de hectares
– Área atualmente: menos de 20%
– Áreas de proteção atuais: menos de 2%
• O fogo é elemento estruturante da vegetação
– Estudos do histórico evolutivo da vegetação sugerem que as transformações
começaram a menos de 10 milhões de anos atrás e diversificou-se em 4
milhões de anos atrás ou menos, coincidindo com a expansão dos biomas
savânicos no mundo
74. O fogo em Unidades de Conservação no Cerrado
Tabela – CAUSAS DAS QUEIMADAS EM PARQUES NACIONAIS NO CERRADO
Parque Nacional
Antropogênica
no
%
Natural (raios)
no
%
Desconhecida
no
%
Total
no
Período de obs.
Brasília, DF
14
13
21
19
74
68
109
1991-2003 (1992, 1994)
Chapada Diamantina, BA
229
72
1
0
89
28
319
2000-2005
Chapada dos Guimarães, MT
21
70
4
13
05
17
30
2006
Chapada dos Veadeiros, GO
61
59
11
11
32
31
104
1989-2005 (1996, 1997)
Emas, GO
15
17
62
71
10
11
87
1991-2004 (1993, 2000)
Grande Sertão Veredas, MG
142
99
0
0
2
1
144
2000-2005
Serra da Canastra, MG
76
52
47
32
24
16
147
1987-2005 (1995)
Serra do Cipó, MG
130
70
0
0
56
30
186
1991-1992; 2000-2005
Obs: Na última coluna,os valores entre parênteses indicam os anos em que não constam observações.
Fonte: compilação de dados do IBAMA (Prevfogo) realizada por Helena França.
76. Modelagem do comportamento do fogo no Cerrado
• É uma área ainda incipiente
• Principais publicações são voltadas ao contexto ecológico
– Projeto Fogo - Efeitos do regime de fogo sobre a estrutura de uma
comunidade de Cerrado (Reserva Ecológica do IBGE – Brasília).
77. • Objetivo Geral
– Propor um modelo de propagação do fogo, fundamentado
no estado-da-arte da modelagem do comportamento do
fogo em incêndios de vegetação, que projete cenários de
propagação de incêndios no Cerrado.
• Objetivos Específicos
– Idealizar o modelo a partir do formalismo de autômatos
celulares probabilísticos e da teoria de percolação.
– Investigar a capacidade do modelo idealizado em
representar a dinâmica de propagação de incêndios de
vegetação.
– Propor parametrizações que explicitem o comportamento do
modelo em função das condições ambientais de incêndios
reais e em seguida avaliá-las.
– Propor uma metodologia de ajuste visando aplicar o modelo
para simular incêndios de vegetação no Cerrado.
79. O fogo se propaga como um processo
de contágio ao longo da vegetação
momento ou energia
conectividade
80. Teoria de percolação e incêndios de vegetação
probabilidade de propagação do fogo
limiares condicionam a propagação do fogo
fator condicionante
81. Teoria de percolação e autômatos celulares
V
vegetação
F
queimando
O
E
queimado sem vegetação
O incêndio de vegetação é modelado como um processo de contágio ao
longo das células com vegetação e é condicionado por uma probabilidade
𝑆 chamada de probabilidade efetiva de propagação do fogo.
82. A probabilidade efetiva 𝑺 depende da:
– probabilidade 𝐷 (densidade da vegetação):
𝐷 = 0.1
Vegetação esparsa
𝐷 = 0.5
𝐷 = 0.9
vegetação densa
Relaciona-se com a componente conectividade e caracteriza
a abundância ou disponibilidade de combustível vegetal.
83. A probabilidade efetiva 𝑺 depende da:
– probabilidade 𝐼 (dinâmica de propagação do fogo):
t
V
t+1
𝐼
F
Vizinhança de Moore
Relaciona-se com a componente momento e caracteriza a
dinâmica de propagação do fogo ao longo da vegetação.
84. A probabilidade efetiva 𝑺 depende da:
– probabilidade 𝐵 (chances de extinção do fogo):
t
F
t+1
𝐵
O
Relaciona-se com a componente momento e caracteriza a
dinâmica de combustão.
91. Temperatura do ar
Umidade relativa
Velocidade e direção do
vento
Feições topográficas
vegetação
Tipo de combustível vegetal
Quantidade de combustível vegetal disponível
Teor de umidade
92. Parametrização da probabilidade 𝑫
Relaciona-se com a continuidade do combustível vegetal
𝐷 = 0
Aceiro no PNE
0 < 𝐷 < 1
𝐷 = 1
Gramíneas do gênero Spinifex Área com Capim-flecha no PNE.
comuns no oeste da Austrália
93. Parametrização da probabilidade 𝑰
Relaciona-se com a eficiência dos mecanismos de transferência de calor
emitidos pela frente de fogo
• Fatores que influenciam:
•
•
•
•
Tipo de combustível vegetal
Teor de umidade do combustível vegetal
Velocidade e direção do vento
Feições topográficas
gradiente de elevação
94. Parametrização da probabilidade 𝑰
𝐼 = 𝐼0 ⋅ 𝜆 𝑀 ⋅ 𝜆 𝑠 ⋅ 𝜆
𝑤
– efeito das características da vegetação: 𝐼0
– efeito da umidade do combustível vegetal: 𝜆
𝑚
= exp −𝑏1 𝑀
– efeito das feições topográficas: 𝜆 𝑠 = exp 𝑎𝜃 𝑠
– efeito da velocidade e direção do vento: 𝜆 𝑤 = 1 + 𝑓 𝜔 𝑐1 𝑈 𝑐2
97. Parametrização da probabilidade B
Quantifica a sustentabilidade e a combustibilidade
da queima do combustível vegetal
• Sustentabilidade:
– Depende do teor de umidade do combustível vegetal
• Combustibilidade:
– Depende das características do combustível vegetal
98. Parametrização da probabilidade B
Quantifica a sustentabilidade e a combustibilidade
da queima do combustível vegetal
𝐵 = 𝐵0 ⋅
1
𝜆𝑚
𝑏2
– efeito das características da vegetação: 𝐵0
– efeito da umidade do combustível vegetal:
1
𝜆 𝑚
𝑏2
99. Três classes de acúmulo de combustível
FC1
FL1
FC1
FL2
FC1
FL3
𝐼0
0,20
0,25
0,35
𝐵0
0,45
0,40
0,35
114. Região-alvo: Parque Nacional das Emas, estado de
Goiás, Brasil
-
Criado em 1961
Área total: 132000 hectares
totalizando 348km e dividindo o Parque em 20
blocos
115. Vegetação do Cerrado
estrato herbáceo-subarbustivo
estrato arbóreo-arbustivo
Fonte: J. Mistry, Fire in the cerrado (savannas) of Brazil: an ecological review, Progress in Physical Geography, Vol. 22, No. 4., pp. 425448
116. Vegetação do Parque Nacional das Emas
campo úmido
cerrado fechado
Foto: Mário Barroso
Fisionomias abertas (80% do PNE)
•Campo limpo
•Campo sujo
•Campo cerrado
mata ciliar ou de galeria
117. Fisionomias abertas do Parque Nacional das Emas
campo limpo
campo sujo
campo cerrado
Dominância do capim-flecha (Tristachya leiostachya)
1 ano
sem queima
2 anos
sem queima
3 anos
sem queima
4 anos
sem queima
118. O fogo nas fisionomias abertas do Parque Nacional
das Emas
amostras pontuais
regularmente espaçadas
119. 𝑐𝑡 𝑐−1
𝑡
𝑓 𝑡 =
exp −
𝑏𝑐
𝑏
𝑐
taxa de risco de queima
anos sem queima
Distribuição cumulativa
Densidade de probabilidade
O fogo nas fisionomias abertas do Parque Nacional
das Emas
𝑡
𝐹 𝑡 = 1 − exp −
𝑏
𝑐
anos sem queima
• Inflamabilidade das fisionomias abertas
guiada pela fenologia do capim-flecha
𝑐𝑡 𝑐−1
𝜆 𝑡 =
𝑏𝑐
anos sem queima
• 75% de chances do fogo ocorrer até 3
ou 4 anos sem queima (valor crítico)
120. 𝑐𝑡 𝑐−1
𝑡
𝑓 𝑡 =
exp −
𝑏𝑐
𝑏
𝑐
taxa de risco de queima
anos sem queima
𝑐𝑡 𝑐−1
𝜆 𝑡 =
𝑏𝑐
anos sem queima
Distribuição cumulativa
Densidade de probabilidade
O fogo nas fisionomias abertas do Parque Nacional
das Emas
𝑡
𝐹 𝑡 = 1 − exp −
𝑏
𝑐
anos sem queima
Três classes de acúmulo:
• acúmulo baixo (o - 1 ano sem queima)
• acúmulo médio (1 - 2 anos sem queima)
• acúmulo alto (mais de 3 anos sem
queima)
121. Classes de acúmulo de combustível
Jun2006-Mai2007
Jun2006-Mai2007
Jun2006-Mai2007
122. Escala comparativa entre as classes de tipo e
respectivas
classes de acúmulo de combustível vegetal
123. Valores das probabilidades elementares
Miranda et al (2009): Máxima velocidade de propagação do fogo documentada para
o Cerrado é de 0,6 m/s. Logo Δ𝑙 = 30 m e Δ𝑡 = 50 s.
125. Procedimento de ajuste objetivo
dados de entrada
modelo de
propagação do fogo
dados de saída
incêndio
simulado
MÉTODO
DE BUSCA
incêndio real
objetivo
minimizar a diferença em
termos de extensão e
tempo de duração
126.
127.
128. O ajuste é definido à partir de 50 execuções independentes do algoritmo de vaga-lumes, com
32 vaga-lumes que se movimentam no espaço de busca ao longo de 30 iterações.
137. Garrett Hardin
• Ecologista norte-americano que alertou sobre
os perigos da superpopulação.
• Expôs em 1968 um artigo intitulado “A
tragédia do bem comum” (em inglês “The
tragedy of the commons”), chamando a
atenção para o perigo que ações inocentes de
indivíduos podem impor ao meio ambiente.
• A tragédia dos comuns é um tipo de
armadilha
social,
frequentemente
econômica, que envolve um conflito entre
interesses individuais e o bem comum no uso
de recursos finitos.
Garrett Hardin
(1951 - 1986)
• Ocorre quando indivíduos atuam independentemente e racionalmente,
esgotando um recurso que é compartilhado, mesmo tendo conhecimento de que
este recurso possa se esgotar.
"The Tragedy of the Commons". Science 162 (3859): 1243–1248. 1968. doi:10.1126/science.162.3859.1243
138. O pasto é um recurso compartilhado entre vários pastores.
139. O pastor pode usar livremente o pasto para alimentar o seu rebanho.
140. Embora saibam que o recurso é limitado, o manejo do pasto é ignorado.
141. Embora saiba que o recurso é limitado, o manejo do pasto é ignorado.
143. • Objetivo do pastor: maximizar sua produção, ou seja,
aumentar o tamanho de seu rebanho.
• Cada animal possui uma utilidade com uma componente
positiva e outra componente negativa:
– Positivo: o pastor recebe todo o lucro sobre cada animal
adicional.
– Negativo: a pastagem é ligeiramente degradada por cada animal
adicional.
• A divisão destes custos e benefícios é desigual: o pastor
individualista ganha todas as vantagens, mas as
desvantagens são compartilhadas entre todos os
pastores que usam a pastagem.
145. • Comportamento do agente pastor:
–
–
–
–
Ocupa uma célula
Possui um rebanho que consome o recurso da célula
Movimenta-se aleatoriamente ao longo do espaço celular
Possui três tipos de estratégias de uso do recurso:
• Predatória: o consomo do recurso se dá indiscriminadamente
• Equilibrada: o consumo é diretamente proporcionalmente à
abundância de recursos
• Mista: Opta pelo equilibrado, mas se desvirtua em alguns
momentos, optando pela estratégia predatória
• Recurso (espaço celular):
– Uma vez consumida pelo pastor, existe uma probabilidade de
regeneração do pasto
147. Estratégia Predatória
300
250
200
150
100
• A estratégia predatória induz a
uma competição, onde muitos
consumirem pouco recurso.
50
0
0
5
10
15
20
25
30
Estratégia Equilibrada
35
40
45
0
10
20
30
40
80
90
100
250
200
• A
estratégia
equilibrada
favorece
uma
melhor
distribuição de consumo do
recurso.
150
100
50
300
250
• A estratégia mista apresentase no intermédio entre a
predatória e a e equilibrada.
200
150
100
50
0
50
60
Estratégia Mista
70
148.
149. • Modelagem matemática é uma arte.
• Simplificar antes de modelar é essencial.
• A etapa de concepção do modelo é a mais elegante e
exige o domínio de vários formalismos de modelagem
de modo que o modelar opte pelo mais adequado.
• A etapa de implementação computacional do modelo é a
mais poética.
• A etapa da validação de um modelo é a mais “hardcore”.
• Importância de um modelo:
– Caráter diagnóstico: obtenção de cenários what-if.
– Caráter prognóstico: obtenção de projeções.
150. George E. P. Box
Matemático inglês
Essentially, all models are wrong, but some are useful.
Remember that all models are wrong; the practical
question is how wrong do they have to be to not be useful.
Lembre-se de que todos os modelos são errados; a
questão prática é como errado eles têm que ser para não
ser útil.
Box & Draper (1987), Empirical model-building and response surfaces, Wiley, p. 424.