Manual estadístico completo

DIVISIÓN DE ELECTRÓNICA
Y AUTOMATIZACIÓN

MANUAL DE PROBABILIDAD
Y
ESTADÍSTICA

ASIGNATURA: Estadística

P R E S E N T A N

LÓPEZ GONZALEZ LEONARDO
SÁNCHEZ TREJO ROBERTO CARLOS

GRUPO 7IMI1

ASESOR: M. en C. FRANCISCO JAVIER GARCÍA ZARAGOZA

Manual de probabilidad y estadística

Índice

Unidad 1 Conceptos básico de probabilidad ....................................................................................... 4

Estadística:......................................................................................................................................... 4

Probabilidad: ...................................................................................................................................... 4

Eventos ................................................................................................................................................ 5

 Eventos Mutuamente excluyentes ................................................................................................ 5

 Eventos Mutuamente incluyentes ................................................................................................. 6

Eventos independientes:.................................................................................................................. 7

Eventos dependientes:..................................................................................................................... 7

Ejemplos de probabilidad .................................................................................................................... 8

Teorema de Bayes ............................................................................................................................. 10

Tipos de estadística ........................................................................................................................... 14

Mediana: ........................................................................................................................................... 14

Percentiles: ...................................................................................................................................... 14

Moda ................................................................................................................................................. 14

Minitab 15.......................................................................................................................................... 15

COMPARACIÓN DE GRUPOS .............................................................................................................. 20

Prueba t-student ................................................................................................................................ 20

Mann- whitney .................................................................................................................................. 26

Uso de Software Sigma-Stat .............................................................................................................. 30

Entorno de SigmaStat .................................................................................................................... 30

T-pareada ........................................................................................................................................... 30

Wilcoxón ............................................................................................................................................ 34

ANOVA (Análisis De Varianza) ........................................................................................................... 36

ANOVA 1 VIA...................................................................................................................................... 36
2


ANOVA 2 VIAS .................................................................................................................................... 40

Relación ............................................................................................................................................. 46

Regresión Polynomial ........................................................................................................................ 46

Regresión Múltiple Linear .................................................................................................................. 50

Correlación de Spearman .................................................................................................................. 54

Relación Chi-Cuadrada....................................................................................................................... 58

3


Unidad 1 Conceptos básico de probabilidad

Estadística: Es la parte de las matemáticas que se encarga de
recolectar, ordenar, analizar presentar datos.

Probabilidad: Las Probabilidades pertenecen a la rama de la
matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea
regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero
no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del
experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el
lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de
una carta de un mazo de naipes.

Todo esto se refiere a la posibilidad de que un evento suceda.

Esta a su vez consta de tres puntos clave, que son:

 Experimento: es la parte de la metodología.
 Resultado: es el número de posibilidades que origina el experimento.
 Evento: es el conjunto de resultados con una característica en común.

La probabilidad se divide en 2 partes:

Objetiva

P
Subjetiva

Probabilidad objetiva:

La probabilidad objetiva se divide en 2 partes:

Ejemplo: La posibilidad de que un
# 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠
Clásica 𝑃= dado resulte un número
# 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
par; es de 3 opciones de 3
Objetiva totales.

2 Ejemplo: La posibilidad de que el
Empírica 𝑃= América gane, si ha perdido
7
5 partidos de 7 totales.

4


Objetiva clásica: Es el número de posibilidades que tengan las mismas
características entre el número total de posibilidades.

Objetiva Empírica: Los datos se verifican en el historial de fechas no muy
lejanas “Datos no pasados”.

Probabilidad subjetiva:

Este tipo de probabilidad depende de la subjetividad.

Eventos
Los Eventos se dividen en 2:

 Eventos Mutuamente excluyentes

En este solo se puede llevar a cabo un evento a la vez (es uno o es otro, sí o
no, etc.)

Ejemplo: Blanco-Negro, Cara-Cruz

=

Y se representa de la siguiente forma representando mediante un diagrama de
benn.

“Donde los círculos no se intersectan”

A B

Los eventos complementarios deben ser sumamente excluyentes y las sumas
de sus probabilidades deben ser igual a 1.

Problema: Es una muestra de 24 piezas, 5 fueron defectuosas. Calcular la P
de encontrar:

a) 1 pieza defectuosa

b) Encontrar 1 pieza defectuosa o 1 ok.

Para dar solución al inciso 1 se debe dividir en número de piezas defectuosas
entre el número total de piezas.

5


a) = = 21

Para responder el inciso 2 se debe realizar lo siguiente:

 Paso 1: restar el número de piezas defectuosas del total

24-5= 19 piezas con la misma característica.

 Paso 2: para dar solución al inciso b se divide el número de piezas con la
misma característica entre el total de piezas.

b) = = 7

Interpretación: La probabilidad de encontrar una pieza defectuosa es menor
a seleccionar una que este en buen estado.

Comprobación de resultados

Se suman las 2 probabilidades para corroborar que los resultados son
correctos, en caso en que la suma de ambos resultados sea igual a 1 es
correcto de lo contrario está mal:

= 2 7 =

 Eventos Mutuamente incluyentes

Este es cuando pasan 2 eventos a la vez.

En este ejemplo de diagrama de
benn, se muestra como dos
eventos suceden a la vez.

Ejemplo: En un análisis de fallas. Se reportaron 70 fallas, 35 de la banda de
transmisión y 40 de la polea. Calcular:

a) P de que la banda falle.
b) P de que la polea falle.
c) La P de que al menos uno de los elementos falle.

6


a) = = b) = = 7

*Para encontrar la P del inciso “c” se utilizó la regla de la adición, donde se
sumaron las fallas ocurridas a la banda de transmisión y las ocurridas en la
polea es decir (35+40=75) y se le resto el resultado al número de fallas
totales (75-70=5) con lo que nos da el valor de 5.
c) = = 7

= 7 7=

Interpretación: La probabilidad de que la polea falle es mayor debido a que
anteriormente la falla se presentó mayor número de veces. Sin en
cambio la probabilidad de que al menos uno de los 2 elementos falle es
considerablemente baja debido al desconocimiento de cuál será el que
fallara primero.

Eventos independientes: Estos son aquello que no son afectados
por otros eventos.

Ejemplo: Al aventar al aire una moneda.
 Primer lanzamiento: cruz
 Segundo lanzamiento :cara
El resultado del segundo evento no se vio afectado por el resultado del
primero. Es decir no porque en el primer lanzamiento haya salido cruz en el
segundo deba caer nuevamente cruz.

Eventos dependientes: Estos son aquellos donde el resultado se
afecta con el resultado de otros eventos.
Ejemplo: Sacar pelotas de una canasta y de las pelotas sacadas no
regresarlas a la canasta, disminuyendo el número de pelotas totales de la
canasta.

Numero de pelotas totales dentro de la canasta 5, 2 blancas y 3 negras.
a) La P de sacar una pelota negra.
b) La P de sacar otra pelota negra.

Interpretación:
La P de sacar una pelota negra en el primer intento es de:
Paso 1: dividir el número de pelotas negras entre el total de pelotas dentro de
la caja.

7


a) = =
La probabilidad de sacar nuevamente una pelota negra en el segundo intento
teniendo en cuenta que el número de pelotas negras ha disminuido después
del primer intento es de:
Paso 2: dividir el número de pelotas negras entre el total de pelotas dentro de
la caja.
b) b) = =

La Probabilidad de sacar una pelota negra después del segundo evento es de:
Paso 3: multiplicar las P de los incisos anteriores para obtener un resultado a
corto plazo.

c) 2 = 2 = =

La posibilidad de salir otra bola negra es del 30%. A esta posibilidad se le llama
posibilidad conjunta.

Ejemplos de probabilidad
Ejemplo 1. Se le pregunto a 400 diseñadores su preferencia referente al gusto
de los colores primarios las respuestas más significativas se muestran a
continuación:
Color Diseñadores preferencia
¿Cuál es el experimento?
R= La encuesta
92
Verde
¿Cuál es el posible evento?
91 R= El color
Amarillo
2
46 = = = 2
Rojo

= = = 22

= = =

Interpretación: Se muestra que el color preferido por los diseñadores es el
rojo, la posibilidad de que un diseñador responda a la encuesta con el color
“rojo” es mayor a la de los otros colores.

¿Cuál es la probabilidad de no responder amarillo, con respecto a los colores
antes mencionados?

8


= =.90

La probabilidad de no responder amarillos es considerablemente alta.

Eje 2. A) En una caja de engranes hay 3 engranes defectuosos de 25.

B) En una caja de cadenas hay 2 defectuosas de 12.

Calcular P de que un ensamble coincidan engranaje y cadena defectuosa.

= = 2 = =

= 2 =

Interpretación: La probabilidad de seleccionar un engrane y una cadena
defectuosa es poco probable debido a que el número de elementos
defectuosos es bastante bajo con respecto de los que se encuentran Ok.

De la caja de engranes calcular:

a) La P de que se salgan 2 engranes defectuosos en forma consecutiva.

=

2
= =
2

= 2 =

9


Teorema de Bayes
El teorema de bayes se utiliza para obtener la probabilidad de un grupo donde
las características son distintas entre los miembros teniendo ya como base
algunos datos.

Formula general: =
( ) ( )

 El valor de H va a ser igual a lo que estás buscando.

Ejemplo 1: Se analizaron los lotes producidos en un día en una empresa los
datos que se obtuvieron son los siguientes.

Calcular el porcentaje individual de lotes con piezas defectuosas.

2%
Mal
30%
A1
Ok

1%
Mal
Lotes 100% 40%
A2
Ok

30% 0.5%
Mal
A3

Ok

Procedimiento. Encontrar el número la probabilidad de encontrar elementos
dañados en el primer lote.

 Paso 1: Sustituir los valores en la formula general para encontrar la P de
encontrar elementos dañados en el primer lote (A1).

2
= =
( 2 ) ( )

10


 Paso 2: Restar el porcentaje de elementos malos al porcentaje total del
lote A1.

%ok=100-2=98%


2 = =
( 2 ) ( )

lote A2.

%ok=100-1=99%


= =
( 2 ) ( )

lote A1.

%ok=100-50=50%

Interpretación: La probabilidad de que haya mayor número de productos
defectuosos es en el lote A3 debido a que solo la mitad del lote producido se
encuentra ok.

11


Ejemplo 2: En un avión con pasajeros de distintas nacionalidades (México,
Londres, Español), viaja alrededor del mundo.

Calcular la P de que alguno este enfermo en base al porcentajes de pasajeros
de la misma nacionalidad.

5%
Enfermo

Méx
Sano
25%

7%
Enfermo
Pasajeros
Lon
100%
40% Sano

0.10%
Enfermos
Esp

35%
Sano

¿De qué nacionalidad será más probable que estén enfermos algunos de los
pasajeros?

Paso 1: Sustituir los valores en la formula general para encontrar la P de
encontrar de que nacionalidad es más probable se encuentre enfermo con los
valores de los Méx.

2
= =
( 2 ) ( 7 )

Paso 2: Restar el porcentaje de pasajeros enfermos al porcentaje total del
pasajeros Méx.

%Sano=100-5=95%

12


valores de los de Lon.

7
= =
( 2 ) ( 7 )

pasajeros Lon.

%ok=100-7=93%

valores de los de Esp.

= =
( 2 ) ( 7 )

pasajeros Esp.

%ok=100-10=90%

Interpretación: La probabilidad de que este se encuentre un pasajero
con nacionalidad Española es mayor debido al porcentaje de enfermos
que van.

En la estadística existen datos de tipo:

 Numéricos

 Discretos: Números enteros
 Continuos: Números con decimales

 Atributos “Categorizados”

Los datos pueden ser:

 Lineales: Son objetivos, paramétricos y se fundamentan en media y en
la desviación estándar, son aquellos donde el resultado no depende del
objeto al que se esté analizando. Ejemplo. Las dimensiones.

 No lineales: Son subjetivos, son aquellos que dependen de la persona
que este respondiendo, son aquellos en donde la pregunta es la misma
pero el resultado es distinto. Ejemplo. Los niveles de agrado.
13


Existen datos:

 Dependientes: Son aquellos que tienen dueño y no se pueden mezclar,
y se hace de forma individual.

 Independientes: Son aquellos que no tienen dueño y se pueden
mezclar, y es de forma grupal.

Tipos de estadística
 Descriptiva: Es aquella que demuestra cómo es una muestra o una
población.

 Población: Total de elementos que poseen una característica en
común.

Pueden ser finitas o infinitas.

 Muestra: Fracción tomada de la población mediante una
metodología establecida.

Se da por el método deductivo=deducir= probabilidad.

La Esta. Descriptiva utiliza elementos de tendencia central.

 La media  La moda

 La mediana  La desviación estándar

 Inferencial: Esta es aquella que a partir de una muestra se describe
cómo será la población.

Se da por el método inductivo=inducción=inducir=inferir=Niveles de
agrado.

Mediana: Es el dato que parte a la mitad todos los datos ordenados de mayor
a menor o viceversa.

Percentiles: Son las fracciones en las que se dividen los datos.

Moda: Es el dato que más se repite.

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Población

Deducir Inducir

Muestra

Dónde:

Método de deducción: se obtiene haciendo uso de la probabilidad

Método de inducir: se hace por niveles de confianza.

Minitab 15

Se trata de un software para realizar análisis estadísticos de datos, Minitab es
una herramienta que permite enseñar estadística e implementar el famosísimo
6 Sigma y otros proyectos de mejoramiento de la calidad. Minitab presenta
características de soporte importación y exportación de archivos, manipulación
de datos y presentación de datos como en una hoja de cálculo.

15


Entorno de minitab 15

Ejemplos para la utilización del Minitab.

a) Calcular la P de encontrar un alumno que haya tenido 5 o más novias.

Paso 1: Abrir programa Minitab 15.

Recordemos que
nuestro programa es
portable por lo que
debemos saber dónde
se ubica nuestro icono
ejecutable; pero se
recomienda hacer un
acceso directo sobre
el escritorio para
evitar confusiones.

Paso 2: Introducir datos.

Este paso se lleva a cabo insertando los valores deseado dentro de las
celdas; pero sin olvidar que estas necesitan etiquetas para evitar
confusiones al momento de estar elaborando el estudio.

16


Zona de colocación de las
etiquetas

Introducimos los datos y las etiquetas en las celdas adecuadas:

Llenado de celdas de
etiquetado

Llenado de celdas con
los datos

Paso 3: En la Barra de herramientas seleccionar la pestaña con el nombre
“Calc” se desplegara el menú y seleccionar la penúltima opción con el
nombre “Distribución de probabilidad”.

Proceso de selección
de las opciones

17


Paso 4: en el menú que se desplego de “Distribución de probabilidad”
seleccionamos la opción de Normal....

Paso 5: Aparecerá una ventana para seleccionar los datos.

La opción de Densidad de probabilidad se utiliza para cuando buscas el
número que pides.

La opción de Probabilidad acumulada calcula el valor impuesto o el mínimo
que necesitemos.

La opción de probabilidad acumulada inversa en esta tú das la probabilidad y
el programa el número que corresponda.

18


Paso 7: sacar la media de los datos

Ya teniendo los valores solicitados, solo
es cuestión de tomar la sumatoria de los
datos y eso será la probabilidad total.

19


Comparación de grupos

Prueba t-student
Se utiliza para comparar los datos de 2 o más grupos.

Ejemplo de problema de t-student donde se busca elegir entre dos proveedores
de hilos tomado en cuanta los niveles de resistencias que estos tiene a su
ruptura.

A B

2.5 2.5 2.7 2.9

2.7 2.4 2.9 2.8

2.6 2.3 2.9 2.7

2.3 2.0 2.8 2.6

2.6 2.1 2.9 2.7

2.4 2.3 2.6 2.6

2.6 2.6

Realización de comparaciones de grupos con la ayuda de Minitab 15.

Paso 1: Análisis de datos.

Para este tipo de eventos cuando los datos son numéricos, y de clasificación
lineal, son independientes, y como son 2 grupos utilizaremos la opción de t-
student.

Paso 2: Introducir datos al programa.

20


Llenado de la casillas con los
datos obtenidos del muestreo.

*Paso 3: En la barra de herramientas seleccionamos el menú estadística.
Donde se desplegara un menú y seleccionamos el primero llamado estadística
básica. También se expresa el proceso de selección del estudio de los pasos 3
y 4 mediante un diagrama.

21


*Paso 4: posteriormente seleccionamos la opción t de 2 muestras…

Paso 5: al dar click sobre el estudio saldrá un cuadro para introducir datos el
cual se muestra a continuación, y nos aseguramos de seleccionar muestra en
diferentes columnas.

Debemos recordar el
seleccionar Muestra de
diferentes columnas porque
al aparecer la ventana,
aparece en otra opción.

22


Pasó 6: seleccionar los datos a utilizar dando doble clic.

NOTA: La opción de Asumir varianzas iguales siempre se escoge.

Paso 7: para facilitar el entendimiento de este tipo de estudio, también hay la
opción de graficar; y para eso temémonos que dar clic en la opción de gráficas.

Paso 8: saldrá un recuadro, seleccionaremos la opción de diagrama de caja de
datos y damos click en Aceptar.

Paso 9: nos regresara al cuadro anterior le damos clic en aceptar.

Paso 10: aparecerá una ventana con los resultados; donde los valores que nos
interesan son los marcados con el recuadro rojo.

23


Donde:

 T: la estadística.

 GL: grados de libertad.

 P: la probabilidad.

Paso 12: ahora con los datos obtenidos hay que comparar la probabilidad para
determinar si hay alguna diferencia, y contestar las preguntas de si hay alguna
diferencia entre los grupos:

P= 0.000

T=-4.97

GL=24

24


 Si P>0.05 entonces son iguales.
 Si P<0.05 entonces son diferentes.

¿Hay alguna diferencia? R= Si

Esta pregunta la contestamos con los siguientes datos:

Justificando por medio del valor más alto, demostrando cual es el de mayor
calidad.

R= el proveedor de hilo B vende hilo de mejor calidad, ya que es que
tiene una media a la resistencia mayor.

También comprobado por la
gráfica donde se denota
claramente las diferencias
de las medias de los dos
proveedores y demostrando
el resultado expuesto.

25


Mann- whitney
Se realizó una encuesta en un grupo de 28 donde las dividieron en 2 en
izquierda y derecha para ver cuáles eran los que resistían más el alcohol.

Izquierdo Derecho

.45 .27 .61 .49

.47 .35 .52 .55

.46 .34 .49 .61

.32 .36 .48 .67

.40 .32 .53 .60

.38 .40 60 .58

.36 .37 .63 .59

La prueba de Mann-Whitney se utiliza cuando no se sabe a quién se le realiza
la evaluación, es decir cuando los datos son independientes.

Pasos para la solución del ejercicio en Minitab 15.


En este caso los datos son numéricos, son No lineales por ser porcentajes, son
independientes al no especificar el dueño de los datos y son 2 grupos por lo
tanto utilizaremos la opción de “Mann-Whitney”.

Paso 2: Introducir datos al programa.

26


*Paso 3: En la barra de herramientas seleccionamos el menú estadística, No
paramétricos, y Mann-whitney; representado por el siguiente diagrama.

27


Paso 5: al seleccionar Mann-whitney, donde habrá que introducir los datos y
mediante la selección de las columnas contenedoras; y por ultimo damos en
Aceptar.

Seleccionamos las columnas de
datos y presionamos sobre el
botón de aceptar.

Paso 8: nos es arrojada la siguiente tabla de datos.

28


Paso 9: donde los datos a utilizar son los siguientes:

Dónde:

 ETA2: la probabilidad.

Paso 10: lo consiguiente es comparar la probabilidad para determinar si hay
alguna diferencia, y contestar las preguntas:

ETA2 o P= 0.000 Si P<0.05 entonces son diferentes.

Si P>0.05 entonces son iguales.

¿Hay alguna diferencia entre los 2 grupos? R= Si

¿De qué lado son las personas que metabolizan más rápido el alcohol?

R= Derecho

Esta pregunta la contestamos con los siguientes datos:

El valor más alto es el de mayor asimilación del alcohol.

Conclusión: Si existe una diferencia la asimilación del alcohol y los del
lado derecho son aquellos a quienes digieren más rápido el alcohol.

29


Uso de Software Sigma-Stat

Software de uso estadístico con el cual se logra hacer un sinnúmero de
método, teniendo dentro de su agenda también métodos que se ven con
Minitab.

Entorno de SigmaStat

T-pareada

Ejemplo: En un estudio muestra drogas para la presión arterial, que podrían
evitarse los síntomas de pánico escénico. Para testear esta hipótesis
profesionales y estudiantes dieron 2 recitales como solistas ante una
audiencia de críticos y miembros de una universidad. 90 minutos antes de
cada recital se les suministro propanolol o un placebo. El pulso cardiaco
se le midió mediante un monitoreo electrocardiográfico remoto durante la
presentación. Si el pulso normal de reposo es de 70 p/m. Los datos
correspondientes a 8 ejecuciones son los siguientes.

30


ejecutante Droga Placebo

1 85 126

2 107 140

3 69 95

4 122 148

5 106 142

6 121 172

7 137 133

8 87 143


En este caso los datos son numéricos, son dependientes, al especificar el
dueño de los datos y son 2 grupos por lo tanto utilizaremos la opción de
“t-pareada”.

Paso 2: se introducen los datos en el programa, siguiendo la misma
mecánica que con minitab.

No se debe olvidar colocar las
etiquetas, ya que estas sirven
como referencia para el momento
de selección de las columnas.

31


Paso 3: colocar el puntero sobre la opción Statistics, se desplegara una barra
donde seleccionaremos before and after y por ultimo paired t-test…para
hacer entender los anterior se muestra el siguiente diagrama.

Forma de seleccionar el
método.

Paso 4: al haber presionado sobre el método, aparecerá una ventana donde
que habrá que verificar que se encuentre la opción Raw; y posteriormente
dar sobre Next.

32


Paso 5: en la siguiente ventana es el proceso de selección de las columnas
de datos, siguiendo la misma secuencia; y damos sobre el botón Finish.

Paso 6: esto nos arrojara la tala de resultados siguiente.

Y con base en los valores de la media se puede determinar que en verdad la
droga sirve para calmar o disminuir el ritmo cardiaco.

33


Wilcoxón


En este caso los datos son numéricos, no lineales, dependientes al
especificar el dueño de los datos y son 2 grupos por lo tanto utilizaremos
la opción de “wicolxón”.

Paso 2: se introducen los datos en el software.

Paso 3: se detalla la manera de entrar al método mediante un diagrama.

Paso 4: al entra a la ventana del método, nos aseguramos de que en la barra
de despliegue este seleccionada la opción raw, y damos click sobre el botón de
Next.

34


En este método debemos de
seleccionar la opción raw, ya que si
seleccionamos otra, posiblemente
no acepte nuestro proceso el
programa.

Paso 5: ahora solo falta seleccionar las columnas y presionar sobre el botón
finish; y de forma inmediata aparecerá una ventana de resultados del
estudio.

Paso 6: analizar los datos obtenidos, tomando como punto clave los valores
de la media de las muestras.

35


ANOVA (Análisis De Varianza)

ANOVA 1 VIA
Este método se utiliza para comparar 2 o más grupos, donde se ven
involucradas las condiciones para usarlo son las siguientes:

A. Que sean datos numéricos
B. 2 o más grupos
C. Datos lineales
D. Datos independientes
E. Un solo factor

Ejemplo:

Una planta de dicada a la venta de plásticos se manejas cuatro tipo de
plásticos. Al momento de ofrecer sus productos la planta le muestra una
tabla donde se muestran la resistencia de los plásticos, y así determinar
cuál es el que resiste más; la tabla se muestra a continuación.

36


Plástico A Plástico B Plástico C Plástico D

5.7 4.9 6.0 5.0

6.4 5.7 6.7 4.5

5.0 6.0 6.9 4.3

6.0 4.5 6.9 4.2

6.7 4.3 6.8 4.3

6.0 5.0 6.7 4.7

6.1

De acuerdo a los datos, determinar que plástico que sea mejor.

Paso 1: Para resolverlo lo primero que se debe hacer es meter los datos en
Sigmastat en 4 diferentes columnas, debe quedar como en la siguiente
imagen:

En éste método no
importa si los datos
por muestreo no son
los mismos respecto a
la cantidad; por lo que
no perjudica el
estudio.

Paso 2: Ya que los datos estén en 4 columnas ir al menú Statistics, Compare
Many Groups, One Way ANOVA…, tal como se muestra en el diagrama.
Damos click en la opción y nos aparecerá una ventana como se muestra.

37


Paso 3: Nos aseguramos de que la pestaña desplegable este en la selección
Raw, y continuamos presionando sobre Next.

Paso 4: Nos pedirá que seleccionemos las columnas como nos muestra en la
ventana del lado izquierdo, y damos click en Finish.

38


Paso 5: Si nos aparece un mensaje que diga que ha habido una falla si
queremos correr un ANOVA On Ranks, le damos en la opción No, a
menos que se trate de datos No lineales.

Paso 6: Cuando demos click en No, nos aparecerá una ventana como la
siguiente.

Paso 7: Seleccionamos Tukey y damos click en Finish, nos aparecerá una
nueva ventana con muchos datos, lo primero es identificar la tabla de
ANOVA, que es la siguiente; también haciendo ayuda de la última tabla de
comparación donde dice si hay diferencia o no la hay.

Paso 8: Dependiendo del valor de P se determina si hay diferencias, si P es
menor a 0.05 hay diferencias, si P en mayor a 0.05 no hay diferencias, en
este caso si hay diferencias entre los grupos.
39


Paso 9: Una vez determinado que si hay diferencias se analizan las medias
de cada grupo, y se determina que hay diferencias, la media más alta se
interpreta como la media del mejor plástico. Y en caso de no haber
similitud, no afecta cual se escoja de los cuatro plásticos. Las medias
están en una tabla como la siguiente.

Conclusión: Como se ve en la tabla el valor de la media (mean) más alto es
del plástico C, por lo tanto este es el mejor.

ANOVA 2 VIAS
Este método se utiliza para comparar 2 o más grupos, las condiciones para
usar este método son las siguientes:

A. Datos numéricos
B. Datos lineales
C. Datos dependientes
D. 2 Factores

Ejemplo:

Una empresa automotriz produce 3 tipos de automóvil distintos, sedan,
vagoneta y compacto, están haciendo un análisis de cual automóvil tiene
mayor promedio de reacción con una ponderación del 1 al 10, según 3
pruebas que se están realizando, con terreno con nieve (p 1), terreno
rocoso (p 2), asfalto SEDAN8.9mojado (p 3). Los datos obtenidos fueron
los siguientes4.1

40


Tipo de prueba Sedan Vagoneta Compacto

P1 6.5 8.6 7.9 8.7 4.0 9.9

7.6 5.7 8.3 8.4 8.9 8.5

9.7 5.8 9.8 7.8 9.8 9.3

P2 8.9 4.9 7.2 9.2 9.5 6.0

4.1 5.8 8.7 6.1 9.5 3.3

6.2 6.3 8.4 7.0 7.6 7.2

P3 8.3 9.7 6.5 5.7 6.5 6.0

7.5 8.9 9.4 8.8 5.7 6.6

9.6 7.0 9.3 8.9 5.6 4.3

a) Determinar con qué tipo de prueba en un auto se garantiza un mayor
nivel de satisfacción para el cliente.
b) Determinar que el auto que tiene mayor promedio.
c) Determinar en qué prueba y que auto se garantiza la máxima
confiabilidad al momento de conducirlo.

Resultados

a)
Paso 1: Para resolver el inciso A, primero hay que meter los 54 datos en
Sigmastat en 3 columnas, debe quedar de la siguiente manera

41


Se debe de cuidar mucho el
orden de los datos, ya que si
se comete el error de
capturarlos de forma
incorrecta, los resultados
pueden ser erróneos.

Nota: Estos no son todos los datos, solo un ejemplo de cómo deben meterse.

Paso 2: Una vez que se tienen todos los datos en 3 columnas como en la
imagen anterior, lo siguiente es ir al menú Statistics, Compare Many
Groups, Two Ways ANOVA…, como en el siguiente diagrama.

42


Paso 3: nos aparece una ventana primero nos pedirá el Factor A (en este
caso la prueba), después el factor B (en este caso el tipo de vehículo), y
por último los resultados del estudio (el promedio), metemos los datos en
este orden y damos click en finish. Enseguida nos va a aparecer una
ventana donde en la barra desplegable hay que asegurarnos de
seleccionar la opción tukey.

Paso 5: al dar click en Finish, el software nos arrojara los resultados de la
prueba.

Paso 6: Nos aparece una hoja con muchos datos, lo primero es identificar la
tabla de ANOVA, es la siguiente.

43


Paso 7: Analizamos el valor de P, el primer inciso nos pregunta qué tipo de
pruebas tiene mayor impacto, analizamos el valor de P de “pruebas” y
vemos que es mayor a 0.05, por lo tanto no hay diferencia entre un
pruebas y otro, es decir las pruebas no afecta la el promedio.

b)
Paso 1: Para resolver el inciso B ubicamos la Tabla de ANOVA, es la
siguiente.

Paso 2: Analizamos el valor de P, el inciso B nos pregunta qué tipo de
vehículo tiene mayor duración, analizamos el valor de P del “tipo de
vehículo” y vemos que es menor a 0.05, por lo tanto hay diferencias en las
promedios según el tipo de vehículo, para determinar cual tiene mayor

44


duración debemos ubicar la tabla donde están las medias del tipo de
vehículo, es la siguiente.

Paso 3: Analizamos las medias (mean) y ubicamos la mayor corresponde al
automóvil vagoneta, esto quiere decir que los autos vagoneta tienen una
mayor satisfacción durante las pruebas.

c)
Paso 1: Para resolver el inciso C primero ubicamos la tabla de ANOVA, es la
siguiente.

Paso 2: Analizamos el valor de P, el inciso C nos pregunta qué tipo de
prueba y que auto nos garantizan la máxima confiabilidad, así que
analizamos el valor de P de “uso X tipo de automóvil” y vemos que es
menor a 0.05, es decir, el dependiendo del uso y tipo de monitor es la
duración del mismo, para determinar qué tipo de uso y monitor nos
garantizan la mayor duración debemos ubicar la tabla donde están las
medias de “uso X monitor”, la tabla es la siguiente.

45


Paso 3: interpretamos las medias (mean) y localizamos la mayor, la cual
corresponde al uso 3 X Plasma, esto nos dice que un monitor de plasma
que se utilice para uso doméstico nos va a garantizar la mayor duración
del monitor.

Relación

Regresión Polynomial
Este método se utiliza para determinar si hay relación entre 2 variables,
siempre y cuando se puedan identificar X y Y, estas variables se
identifican como X y Y, la X define la variable que nosotros podemos
controlar y la Y define la variable que no podemos controlar, por ejemplo
el vapor de agua que se genera cuando se pone cierta temperatura, en
este caso la temperatura seria la variable X y el vapor seria la variable Y.
Este método se utiliza para poder predecir eventos basados en la
ecuación que define el problema.

Cuando se hace este estudio en Sigmastat los valores para determinar si hay
relación se buscan en Rsqr, si el valor esta entre -1 y -0.7 hay relación o si
el valor esta entre 0.7 y 1 también hay relación.

Entre 0.7 y 1 ó -0.7 y -1 son iguales;
mientras que entre -0.7 y 0.7 son
diferentes.

El software nos dará la relación en 3 órdenes distintos cada se representa
mediante una representa a una gráfica:

46


Orden 1 Orden 2 Orden 3

Solo se toma la del valor Rsqr que este entre los mencionados anteriormente.

Ejemplo:
Una empresa dedicada al envasado de leche se dio cuenta de que si envasan
la leche a diferente temperatura se genera una nata que al enfriarse se
deshace, esto provoca que los envases no estén llenos al 98%, que es lo
que se requiere, y los clientes se quejan. Se hizo un estudio y los datos
que se obtuvieron fueron los siguientes:

Temperatura ºC % de llenado

-2 96

-1 94

0 92

1 88

2 90

4 92

a) ¿Qué % de llenado habrá a 7ºC?
b) ¿Qué temperatura nos dará el mayor % de llenado?

Resultados

a)
Paso1: Para resolverlo primero meteremos los datos en Sigmastat los datos
en 2 columnas de la siguiente manera

47


Paso 2: Nos vamos a Statistics, Regression y Polynomial tal como se ve en la
imagen.

Paso 3: Nos aparecerá una ventana que nos solicita X y Y, identificamos Y
porque es la que no podemos controlar o variar, en este caso es el % de
llenado y después X que es la que podemos modificar, en este caso la
temperatura, quedara como en la siguiente imagen y después
presionamos sobre la tecla Finish para continuar con el proceso.

Paso 4: enseguida nos aparecerán una serie de datos, debemos buscar el
que dice Regression Results: Incremental como se muestra en la imagen.

48


El valor Rsqr que está dentro de los límites es el de Order 2, esto significa
que la gráfica que representa a la ecuación de este problema es una
parábola.

Paso 5: Ya que identificamos que es de orden 2 buscamos en la misma hoja
de los datos la ecuación, esta se encuentra en la parte superior como en
la imagen.

Buscamos la ecuación de Orden 2 y es la que identifica el problema.

Paso 6: El inciso A nos pregunta el porcentaje de llenado a 7ºC, para esto
solo sustituimos los datos en la ecuación de orden 2 de la siguiente
manera.

% de llenado= 90.821-(1.702 * temperatura) + (0.619 * temperatura ^2)

% de llenado= 90.821-(1.702 * 7ºC) + (0.619 * 7ºC ^2)

% de llenado= 90.821 – 11.914 + 30.331=109.22

Este será el porcentaje de llenado y quiere decir que a 7 ºC se garantiza
llenar al 100%.

Paso 7: El inciso B nos pregunta que temperatura nos dará el mayor
porcentaje de llenado. Para esto calculamos la pendiente de la parábola,
esto se hace derivando la ecuación:

90.821 – 1.702T + 0.619T2

0 – 1.702 + 2(0.619T)

-1.702 + 1.238T=0

49


1.238T= 1.702

T= 1.702
1.238
T= 1.3 ºC

Regresión Múltiple Linear
Este método se utiliza para establecer si hay relación entre 2 o más variables,
en este método se ven involucradas dos variables, una es la variable Y
(variable dependiente) y varias variables X (variables independientes) y
establecer la relación entre ellas. Para determinar si existe relación entre
los elementos es necesario el razonamiento de la P; ya que si es menor a
0.05 hay relación, y si fuese mayor a 0.05 entonces no habría relación.

Otro punto que se analiza son los valores VIF, esto es para descartar las
variables X que no hay relación con la variable Y, esto se hace analizando
el valor VIf, que más se dispare comparado con los otros, es decir, si hay
valores únicamente de 1 y un valor de 10, este se elimina y después de
eliminar la variable se hace nuevamente el estudio, si todos los VIF están
dentro del mismo rango todas las variables son necesarias.

Ejemplo
En una escuela se hizo un estudio acerca del total de dinero que gastan los
alumnos a la semana, se quiere saber si hay relación entre las
calificaciones, los cigarros que fuman al día, el número de novias, el
número de personas con las que viven, la distancia a la que viven de la
escuela, el número de camiones que toman para llegar a la escuela y
cuantos miembros de la familia fuman con respecto al dinero que gastan,
los datos obtenidos fueron los siguientes:

a) ¿Hay relación?
b) ¿Todas las variables son necesarias?

50


Resultados

a)
Paso 1: Primero se tienen que introducir los datos en Sigmastat en las
diferentes columnas, tal como se muestra a continuación.

Cigarro Distan $ Prome novias Pers. fumad camino
s cia dio Viv ore es
e s

3 5 200 8.5 1 4 1 1

4 8 250 8 1 5 2 2

3 6 200 9.1 1 4 0 1

6 4 300 8.9 2 3 0 3

10 4 500 7.8 2 4 3 4

5 12 350 8.4 2 2 1 2

3 3 150 7.1 1 1 1 1

9 15 450 7 4 5 2 3

10 20 500 6.9 5 4 1 4

Paso 2: entramos al menú Statistics, Regression, Multiple Linear y nos
aparecerá una ventana, donde nos pide la variable Y (variable
dependiente) y las variables X (independientes), donde en este caso Y es
el dinero gastado a la semana y todas las demás son X; y presionamos
sobre el botón Finish.

51


Debemos de recordar que solo
hay una variable dependiente y el
resto son independientes; por lo
que hay que saber distinguir
entre los distintos factores.

Paso 3: nos aparecerán una serie de datos, lo primero que debemos ubicar es
la tabla de ANOVA y en esta la P si la P es menor a 0.05 entonces hay
relación, si P es mayor a 0.05 no hay relación, la tabla de ANOVA para este
problema es la siguiente.

Tabla de resultados
del problema, donde
se nota el valor de p,
el cual es menor a
0.05

Resultado: Como P es menor a 0.05 entonces si hay relación entre las
variables.

b)

52


Paso 1: Para responder el inciso B, en la hoja de datos del estudio buscamos
la tabla donde están los VIF, la cual se muestra a continuación.

Paso 2: Una vez ubicada la tabla buscamos el valor VIF más alto de todos y
este lo eliminamos, esto quiere decir que no es necesario o que no tiene
relación y por lo tanto no tiene caso tenerlos. En este caso el VIF más alto
es el “número de novias”, volvemos a hacer el estudio pero omitimos la
columna de número de novias. Se debe considerar variable Y el dinero y
todas la demás como X, en la imagen la columna que está marcada en
azul no debe considerarse.

Paso 3: Una vez repetido el estudio volvemos a verificar el valor de P para
comprobar si aún hay relación, y también los valores VIF, estos tendrán
cambios, volvemos a seleccionar el más alto y lo volvemos a eliminar,
donde se verán los nuevos valores VIF.

Nuevos valores VIF

53


El valor VIF más alto ahora es el de “cigarros al día”, lo eliminamos del
estudio como se menciona anteriormente al igual que el “número de novias” y
se vuelve a realizar el estudio.

Paso 4: Volvemos a checar P para ver si hay relación y los nuevos VIF, estos
son los nuevos valores VIF.

Paso 5: El valor VIF mas alto ahora es “promedio” lo eliminamos y hacemos
nuevamente el estudio.

Paso 6: Consultamos nuevamente el Valor de P para ver si hay relación y los
valores VIF, los nuevos valores VIF son estos.

Paso 9: Ahora los valores VIF están dentro del rango del valor 1, esto
significa que las variables restantes son las únicas necesarias para
predecir el dinero gastado a la semana.

Correlación de Spearman
Este método se utiliza únicamente para saber si existe relación entre las
variables, este método no predice comportamientos.

Ejemplo:
Un psicólogo tiene la teoría de que dependiendo del mes en el que una
persona nazca determina su nivel de agresividad y esas dos variables
determinan el número de hijos que esta persona tiene, se hizo una
encuesta a varias personas y los datos obtenidos fueron los siguientes.

*Nivel de agresividad: escala del 1 al 10

54


Mes en que Nivel de Hijos que
nació agresivi tiene
(numero dad
)

2 9 2

4 5 3

1 3 1

3 7 0

5 6 2

8 8 4

3 4 2

6 4 1

12 9 3

7 6 0

9 8 3

11 3 0

10 6 0

2 4 2

6 1 3

8 5 1

5 7 4

5 8 2

10 9 3

12 5 2

4 2 2

1 4 2

3 3 3

55


9 4 1

12 8 3

7 6 1

11 7 2

9 1 1

6 5 1

3 2 1

4 3 2

1 10 3

Determine que tan cierto es lo que este psicólogo dice.

Resultados

Paso 1: Lo primero es meter los datos en 3 columnas en Sigmastat de la
siguiente manera.

Llenado de celdas con los
datos, teniendo cuidado de no
equivocarse con los números,
ya que el manejo de tantos
puede resultar un poco
confuso.

56


Paso 2: Ir al menú Statistics, Correlation y Spearman Rank Order, como en la
imagen, y damos click.

Paso 3: nos aparecerá una ventana donde nos solicita las variables,
seleccionamos las columnas, y damos click en Finish; debe quedar de la
siguiente manera.

Paso 4: nos aparece una hoja con datos con una tabla, para este ejemplo la
tabla es la siguiente.

57


En la imagen vemos que cada grupo de datos tiene 3 valores

 El primero: es el coeficiente de correlación.
 El segundo: es el valor de P.
 El tercero: es el número de muestras.

Los valores que nos interesan son los valores de P, es decir, el segundo
valor.

Paso 5: Analizamos los valores de, si P es menor a 0.05 entonces hay
relación, si P es mayor a 0.05 entonces no hay relación.

Paso 6: Primero analizamos la P del “mes de nacimiento VS agresividad” y
vemos que la P es mayor a 0.05, esto quiere decir que no hay relación
entre el mes de nacimiento con la agresividad.

Paso 7: Después analizamos el valor de P del “mes de nacimiento VS
número de hijos”, y vemos que la P es mayor a 0.05, esto nos dice que no
hay relación entre el mes de nacimiento y el número de hijos.

Paso 8: Ahora analizamos el valor de P de “agresividad VS número de hijos”
y vemos que la P es menor a 0.05 por lo tanto si hay relación entre la
agresividad de las personas y el número de hijos que tienen.

Conclusiones:

Relación Chi-Cuadrada
En un estudio se dice que dependiendo la edad de las persona depende su
gusto por un estilo de música.

música edad 14-17 18-25 25-35

Pop-electrónica 25 18 10

Rock-alternativa 17 30 11

Grupera- 15 13 27
románticas

Proceso de solución mediante el programa SigmaStat.

58


Paso 1: El primer paso es de colocar los valores dentro de las etiquetas
superiores, que en este caso son los rangos de edades.

Colocación de datos dentro
de las celdas; nótese que
se respeta el orden de la
tabla original.

Para proceder a realizar el estudio se debe de seguir el siguiente diagrama,
que representa a continuación:

59


Paso 2: Ya estando dentro del programa se ve de la siguiente forma.

Paso 3: Al dar click sobre esta opción se desplegara una ventana donde hay
que asegurarnos de que en la parte de la barra desplegable tenga la
opción de Tabulated Data, y después presionar sobre el botón Next.

60


Selección de la opción
Tabulaled Data.

Y presionamos Next para
continuar.

Paso 4: En el siguiente paso del proceso, es el seleccionar las columnas que
queremos estudiar, que se hace de la misma manera en que se
seleccionaba en los estudios anteriores.

Selección de las
tres columnas

61


Paso 5: Y al tener las tres columnas seleccionadas damos click sobre el
botón Finish.

Presionamos Finish para
que se lleve a cabo
el estudio que
arroje los resultados
finales.

Paso 6: Al dar sobre el botón terminar se lleva a cabo el estudio arrojándonos
los resultados que se muestran a continuación.

62


Paso 7: De esta tabla solo nos interesa el resultado de la p, la cual nos arroja
la relación entre los distintos aspectos estudiados.

La relación se define por los siguientes parámetros:

Mayor 0.05 No Hay relación
a…

Menor 0.05 Si Hay relación
a…

Conclusiones: Tomando en cuenta los parámetros atrás mencionados,
tomando en cuenta el resultado de la p, decidimos si los resultados tienen
relación o no hay relación.

63


Manual de Problemas
Estadísticos

64

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