Medição de distâncias, ângulos e alturas em topografia

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - UFSC
CENTRO TECNOLÓGICO – CTC
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL - ECV
LABORATÓRIO DE CIÊNCIAS GEODÉSICAS - LABCIG

TOPOGRAFIA APLICADA

Disciplina ECV 5631
Turmas 0231 A / B
Para : Curso de Arquitetura e Urbanismo
Profa.: Dra. Dora Orth – ECV / UFSC
Arquiteta e Dra PlanejamentoTerritorial
Coordenadora do GrupoGE/UFSC

Apostila Didática - Ano 2008
PARTE II - TOPOMETRIA

Maio de 2008

APOSTILA DE TOPOGRAFIA APLICADA - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV 2

SUMÁRIO GERAL

UNID 1 – Introdução à Topografia
Conceito; Objeto; Divisão; Relação com a Geodésia.
Artigo para leitura: Novas Tecnologias ......

Parte I: Topologia

UNID. 2 – Fundamentos de Cartografia
UNID. 3 - Leitura e interpretação de plantas topográficas.
UNID. 4 - Leitura e interpretação de fotografias aéreas.
UNID. 4 - Cálculos sobre Plantas Topográficas.
UNID. 5 - Implantação de obras (projetos sobre plantas).

Parte II: Topometria

UNID. 6 – Medição de distâncias, ângulos e alturas
6.1) Tipos de distâncias, ângulos e alturas
6.2) Equipamentos Tradicionais: trena, teodolito, bússola, nível e mira
6.3) Erros no uso dos equipamentos topográficos
UNID. 7 – Tipos e Métodos de Levantamentos Topográficos
7.1) Classificações: tipos, métodos
7.2) Métodos tradicionais: poligonal fechada; irradiação; nivelamento geométrico; taqueometria.
7.3) Roteiro Geral para levantamentos topográficos: planejamento; medições de campo;
processamento dos dados; desenho da planta.
UNID. 8 – Processamento das medições de campo
8.1) Dados planimétricos: ajustamento erros; cálculo de coordenadas; áreas
8.2) Dados altimétricos: cálculo cotas/altitudes no nivelamento geométrico; ajustamento do erro.
8.3) Densificação de pontos por taqueometria: estadimetria, cálculo distância; diferença nível; cota.
8.4) Formulário para processamento de dados topográficos
UNID. 9 – Desenho de Planta Topográfica a partir de levantamento topográfico regular planialtimétrico
com croqui, cadernetas de campo, planilhas de cálculo e memorial descritivo.

ANEXOS:

• Levantamento Topográfico Expedito
• Locação de Obra


Unid. 6 - MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS, ÂNGULOS E ALTURAS.

A topometria, ou levantamentos topográficos, é feita através de métodos clássicos de:
medição de distâncias, ângulos e alturas entre pontos topográficos, materializados no
terreno (locados); e através da representação do terreno na forma de uma planta.
Topográfica. Dessa forma, os levantamentos topográficos...:
... usam como apoio:
- Pontos (pontos topográficos naturais ou artificiais)
- Linhas (alinhamento entre 2 pontos ou uma direção)
... começam pela locação dos pontos (materialização no terreno), obedecendo os
seguintes critérios:
- pontos de interesse (inflexões dos limites do terreno, entorno, elementos naturais,
edificações, inflexões do perfil do terreno)
- pontos preferencialmente intervisíveis;
- Começando por um ponto conhecido.
- ... prosseguem com:
- medidas de distâncias horizontais e verticais (alturas),
- medidas de ângulos horizontais e verticais.

6.1) TIPOS DE DISTÂNCIAS, ÂNGULOS E ALTURAS :

a) AS DISTÂNCIAS E ALTURAS : Embora existam muitas distâncias diferentes, em
topografia usa-se de forma preferencial as distâncias horizontais e verticais (alturas), por
estas serem as que são representadas sobre as plantas topográficas:
- Horizontais: distância reduzida ou de projeção dos alinhamentos entre dois pontos.
- Verticais: altura entre dois planos horizontais. Dependente do plano horizontal
utilizado como referência, mudam as denominações dadas as distâncias verticais: diferença
de nível, cota ou altitude.

A diferença de nível entre dois pontos (dn) é distância vertical entre as superfícies de nível
que contém esses pontos. A cota absoluta ou altitude de um ponto é a distância vertical
entre este ponto e o geóide. A cota de um ponto é a distância vertical entre este ponto e
uma superfície de nível arbitrada tomada como referência e que não seja a superfície do
geóide (superfície resultante do prolongamento do nível médio dos mares através dos
continentes e normal em todos os pontos à direção da gravidade = vertical do lugar).


P1 Dist horizontal ou de projeção

Dist vertical =
diferença de nível
Vertical do lugar (fio de
prumo = direção da força
da gravidade)

Ponto topogr 2

Plano horizontal de referência (Geóide ou arbitrário) Dist vertical = cota ou altitude

Perfil Topográfico da superfície terrestre entre os pontos P1 e P2.

b) OS ÂNGULOS também podem ser horizontais e verticais.

Ângulos Horizontais:
b.1) Azimute ( Az ) e Rumo ( R ), que são ângulos de direção e são lidos com bússola, se
referem a um alinhamento e a direção Norte/Sul.
O azimute é o ângulo que parte do Norte até o alinhamento em questão, em sentido horário, com
valores de 0 à 360°. Mede-se um azimute e calcula-se o resto. O rumo é o ângulo que parte do
Norte ou Sul (da direção mais próxima) até o alinhamento, de 0 à 90° + o quadrante. Pode ser
calculado a partir do Azimute e vice-versa.

N

Az o - p
W O E
Ro-p .P
S
b.2) Deflexão ( δ ) e entre alinhamento ( α ), que são ângulos lidos com teodolito,
chamados goniométricos, e se referem a dois alinhamentos. A deflexão (à direita ou à
esquerda) é mais utilizada em levantamentos pelo método da poligonal aberta (para
estradas, redes, ...), não comum nas atividades dos arquitetos. Os ângulos entre
alinhamentos se referem ao método da poligonal fechada e são de dois tipos: ângulos
internos e externos. Os ângulos internos são os mais utilizados nas atividades dos arquitetos.
Deflexão = ângulo que parte do prolongamento do alinhamento que antecede até o alinhamento que
sucede o vértice. Quando tem o sentido horário, chama-se deflexão à direita. Em poligonais abertas,
as medições são feitas na ida e na volta. Nos dois sentidos, as deflexões de um vértice deveriam ser
iguais.


Poligonal fechada = vértices do lote, começando no
N opp, passando pelo 1 e contornando o lote, até fechar
no opp (ponto de partida)
Poligonal aberta = vértices opp, 1, 2, 3
Az

αe 3
opp
αi

R 2 δe
12

Rua
δd

b.3) ÂngulosVerticais:
Ângulos lidos em relação a vertical do lugar, podendo ser: de inclinação ( i ), zenital ( z )
ou nadiral ( n ). São lidos com o teodolito ou aparelhos de mão ( clinômetros, clisímetros,
... ), e usados para calcular distâncias ( horizontais e verticais ) via trigonometria (ver
levantamento taqueométrico).

Direção do Zênite Mira ou Baliza

Vertical
do lugar Visada

Z
I ( Perfil do Terreno )
P
N

Teodolito

0 Direção do Nadir ( ... centro da Terra ) PHR = 0,000

O ângulo de inclinação (i) é formado pela linha de visada do teodolito e o plano horizontal, sendo contado à
partir deste, variando de zero a 90o (negativo abaixo da linha do horizonte e positivo acima). O ângulo zenital
(z) é o ângulo formado entre a vertical do lugar e a linha de visada. Conta-se este ângulo a partir do zênite
variando de zero a 180o . Já o ângulo nadiral (θ) é formado entre a vertical do lugar (no sentido do centro da
Terra) e a linha de visada, também variando entre zero e 180o.


6.2) INSTRUMENTOS TRADICIONAIS p/medições de distâncias, ângulos e alturas.

a) TRENA
Instrumento para medição direta de distâncias entre dois pontos topográficos sobre
alinhamentos. Dificuldades de uso em espaços abertos (vento provoca catenária
horizontal), em terrenos acidentados (necessidade de esticar a trena sobre o alinhamento a
medir), e distâncias longas (trenadas até 20,00 metros, para minimizar as catenárias
horizontais e verticais).

Procedimentos de uso:
• Sempre medir do centro de uma baliza até o centro de outra baliza.
• Não fazer trenadas maiores de 20,0 m.
• Começar pelo ponto mais alto (zero da trena) no terreno.
• Achar a horizontal (menor distância entre duas linhas verticais).
• Não apoiar a trena em nada
• Esticar bem a trena antes da leitura.
• Conferir a leitura.

b) TEODOLITO
O teodolito é um instrumento óptico de precisão (tem luneta e microscópio); lê ângulos
horizontais, do tipo goniométrico (ou qualquer) e ângulos verticais (zenital, de inclinação e
nadiral); permitindo fazer levantamentos planimétricos e taqueometria (luneta com 3 fios
paralelos e equidistantes = estadimetria).

Os fios estadimétricos são paralelos e eqüidistantes entre si ( fs - fm = fm – fi) . Os fios
estadimétricos verticais permitem a execução de levantamentos utilizando-se mira
horizontal, e os fios horizontais são para utilização de mira vertical (a mais utilizada). O
princípio da estadimetria é usado em topografia para determinar, de forma indireta, a
distância horizontal entre a estação topográfica (ponto onde está instalado o teodolito) e um
ponto visado (ponto onde está a mira ou baliza). Esse processo é explicado no item
taqueometria.

Fs = fio superior

Fm = fio médio

Fi = fio inferior

Luneta do teodolito com seus fios estadimétricos


Procedimentos para uso do teodolito:
• Instalar o teodolito sobre um ponto topográfico ajustando de forma precisa a
verticalidade e horizontalidade dos 3 eixos do aparelho (eixos horizontal, vertical
e de colimação = linha de visada do fio médio da luneta do teodolito);
• efetuar a visada (sobre a baliza ou a mira);
• efetuar a leitura do ângulo ⇒ Passos (tanto horizontal como vertical) :
1 – identificar qual a janela referente ao tipo de ângulo (horizontal ou
vertical) que vai ler;
2 – com o parafuso do lado oposto ao limbo vertical, ajustar o marcador
sobre uma das divisões (traços pretos) desta janela;
3 - fazer a leitura do valor ajustado em graus e minutos;
4 - completar a leitura somando, aos valores lidos na janela, os valores
marcados no vernier (minutos e segundos).

Vernier = subdivisão da menor divisão de um limbo
Limbo = marcadores de ângulos horizontal e vertical (= transferidor)

Exemplos de leitura:
Exemplo A: Exemplo B:

83 82 81 Janela do limbo vertical 96 95 94

Janela do Limbo horizontal
281 280 279 14 9 14 8 147

Vernier (das 2 janelas)
16 17
0 1

Ângulo vertical : 81o 40’ Ângulo vertical : 95o 20’
16’ 20’’ 0’50’’ ???
81o 56’ 20’’ 95o 20’50’’

Ângulo horizontal : 280o 20’ Ângulo horizontal : 148o 00’
16’ 20’’ 0’ 50’’ ???
280o 36’ 20’’ 148o 00’50’’

c) BÚSSOLA – lê ângulos horizontais de direção em relação ao N e S magnéticos.
Além dos erros e cuidados comuns ao uso do teodolito, a leitura de ângulos com bússola
requer cuidados especiais referente a interferência de elementos imantados sobre o
posicionamento da agulha da bússola. Evitar fazer leituras próximos a elementos metálicos
(relógios ..., balizas..., postes...). Outro problema específico é a baixa precisão quando
comparado com o teodolito. Deve-se fazer 3 leituras de um mesmo ponto da poligonal de
apoio e usar o valor do azimute médio, calculando a partir deste, o valor dos azimutes dos
demais pontos da poligonal.


Direção da visada

Leitura direta Az 0
(sentido trigonomét.)

A
50°

270
90

Agulha imantada
(ponta sul com
contrapeso)

180

d) NÍVEL E MIRA = usado em levantamentos topográficos altimétricos principais, pelo
método do nivelamento geométrico. O nível é um instrumento similar ao teodolito, óptico e
de precisão, para leitura de alturas sobre uma mira colocada verticalmente sobre os pontos
topográficos a nivelar. O nível, ao contrário do teodolito, nunca é instalado sobre um ponto
topográfico, mas sempre entre os pontos a nivelar. A luneta do nível é horizontal e fixa, cuja
linha de visada é o referencial para as leituras de alturas (do ponto visado = pé da mira até
linha de visada do nível). A mira é uma régua graduada de 0 (no chão) a 4,0 metros
graduada em centímetros, cujas leituras devem ser feitas com detalhamento mínimo de 5
mm (ou 0,5 cm). A mira é colocada sobre um ponto topográfico (ponto visado) para leitura
de alturas entre o ponto no terreno e o plano horizontal formado pela visada do nível.


6.3 ) ERROS NO USO DOS EQUIPAMENTOS

“Medir é errar” = Como é impossível medir com perfeição, o erro se torna parte de
qualquer medição. Para minimizar os erros de medição em topografia, deve-se tomar
cuidados especiais durante os levantamentos e “ajustar os erros” (= avaliar e redistribuir)
antes de usar os dados levantados. Independente do equipamento de medição ou tipo de
medição, existe simultaneamente vários tipos e fontes de erros:
• erros acidentais = provêem da imperfeição dos nosso sentidos; variam muito; não
podem ser eliminados e nem calculados.
• erros sistemáticos = imperfeição dos equipamentos, desretificação dos equipamentos
(falta de aferição), descuido no uso dos equipamentos (instalação, posição de leitura,
tempo)
• erros grosseiros = frutos de enganos ....

A) Erros no uso da trena:
• erros sistemáticos:
- não aferição do comprimento da trena
- exagerada catenária vertical ( trena não esticada ) ou horizontal ( erro de
alinhamento )
- não verticalidade da baliza
- não horizontalidade da trena
- variação do comprimento da trena pela temperatura (sol muito forte).
• erros grosseiros:
- engano no número de trenadas
- erro no ajuste do zero da fita
- engano no sentido da graduação da fita
- erro de anotação

B) Erros no uso do teodolito:
Erros sistemáticos:
• falta de perpendicularidade (desretificação do aparelho) entre os 3 eixos do aparelho
(vertical, horizontal e de colimação). Erro eliminado pela média de duas leituras do
ângulo: uma com a luneta normal, outra com a luneta invertida.
• imperfeição na divisão dos círculos de leitura dos ângulos (limbos). Este erro é
atenuado: pelos processos de reiteração e repetição (= várias leituras do mesmo
ângulo horizontal, usando-se a média); ou pela média de leituras do ângulo vertical,
com luneta normal e invertida.
Obs.: O teodolito é um instrumento de leitura de ângulos horizontais e verticais, assim ... tem um limbo
horizontal (móvel) e um limbo vertical (fixo).

Erros grosseiros no uso do teodolito:
• má instalação do aparelho ( fazer coincidir eixo vertical com ponto topográfico e
nivelar corretamente o aparelho);
• erro de visada (procurar visar o mais próximo do solo para diminuir o erro
proveniente da não verticalidade da baliza ou mira);
• erro de leitura e erro de anotação.


c) Erros no uso do nível:
• falta de verticalidade da mira
• falta de nivelamento do nível
• imprecisão de leitura na mira
• desretificação do nível.

Cuidados no uso do nível
O uso do nível incorpora de forma sistemática erros de visada, causados pela curvatura da
Terra e pelo fenômeno da refração da luz pela umidade do ar, que é maior próxima ao solo.
São os erros altimétricos totais – esfericidade e refração – que podem ser minimizados em
nivelamentos geométricos, através de adequados procedimentos de campo:
• usar visadas com o nível inferiores a 60 metros;
• instalar o nível (estação de nivelamento) em posição aproximadamente equidistante
dos pontos a nivelar, para compensar o erro de esferecidade;
• fazer leituras sobre a mira acima de 0,5 m do solo, para minimizar o erro de
refração.
Catenária
na trena
Baliza
inclinada

Perfil do terreno

Trena
inclinada
Erros no uso de trenas e balizas

Equipamento
Visada fora desretificado
do ponto

Perfil do terreno

Equipamento
mal instalado

Erro no uso dos equipamentos topográficos
(teodolito, nível, estação total)


Unid. 7 - TIPOS E MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS
7.1) Classificações em tipos e métodos
7.2) Métodos tradicionais: poligonal fechada; irradiação; nivelamento geométrico; taqueometria.
7.3) Roteiro Geral para levantamentos topográficos: planejamento; medições de campo;
processamento dos dados; desenho da planta.

7.1) CLASSIFICAÇÕES EM TIPOS E MÉTODOS

a) TIPOS = Duas formas de classificação :

a.1) Tipos de Levantamentos Topográficos em função do grau de precisão:
• Expedito = rápido, pouco preciso; só utilizando trena e bússola; medição só de
distâncias ou de distâncias e todos os azimutes ou rumos.
• Regular = maior precisão; no mínimo com trena e teodolito; medição de distâncias e
ângulos (o primeiro de orientação e os demais goniometricos ).
• Precisão = levantamentos topográficos para fins especiais com mais exigências quanto
aos equipamentos e procedimentos utilizados.

a.2) Tipos de Levantamentos Topográficos em função dos dados levantados:
• Planimétricos : forma e dimensões planas;
• Altimétricos : relevo;
• Planialtimétricos : forma e dimensões planas e relevo em um mesmo levantamento.

b) MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS = dois grupos:
- Principais: triangulação e método da poligonal para a planimetria e nivelamento
geométrico para a altimetria.
- Secundários: irradiação, coordenadas retangulares, decomposição em triângulos, ...
para a planimetria e nivelamento trigonométrico para a altimetria. A taqueometria é um
método secundário de levantamento planialtimétrico.

Para a topografia regular deve-se utilizar métodos principais como base e métodos
secundários para os detalhes. Os métodos principais permitem avaliar e corrigir os erros de
medição (ajustamento de erros) através de recursos da geometria. Os métodos secundários
não permitem avaliar os erros. Para levantamento topográfico expedito, pode-se usar
apenas métodos secundários.

A seguir apresenta-se os métodos tradicionais de levantamentos topográficos mais utilizados na
topografia aplicada a atividade da arquitetura e urbanismo: o método da poligonal fechada, o
nivelamento geométrico e o levantamento taqueométrico. Os métodos tradicionais, com
equipamentos tradicionais, permitem melhor compreender as bases da topometria. Os métodos novos
(topografia digital e GPS) são derivações dos métodos tradicionais e ainda estão em fase de inovação
tecnológica, com grandes variações em curtos espaços de tempo.


7.2) APRESENTAÇÃO DOS MÉTODOS TRADICIONAIS

a) Método da Poligonal Fechada = método principal de levantamento planimétrico
regular, usando como estrutura de apoio uma poligonal fechada. A partir dos vértices da
poligonal, medem-se os ângulos internos e as distâncias dos alinhamentos. Pode ser usado
na topografia regular (com teodolito e trena no mínimo e processamento analítico dos dados
com ajustamento dos erros de medição) como também na topografia expedita (bússola e
trena e processamento gráfico dos dados).

Esse método permite a avaliação e correção dos erros angulares e lineares cometidos nas
medições de campo. Em levantamentos regulares, esses erros devem ser tratados de forma
analítica.

Rua João e Maria
V1
V2
Norte

V5

Poligonal

Limites do
V3 Terreno

V4

Planta Topográfica mostrando poligonal fechada de 5 vértices (pontos) e 5 lados
(linhas/alinhamentos). A poligonal, que pode ou não coincidir com os limites do
terreno, serve de apoio ao levantamento de todos os pontos topográficos de
interesse (limites, edificações, relevo,...).

b) Métodos secundários para levantamentos planimétricos = utilizam-se associado ao
método principal.
b.1) No caso de estar utilizando teodolito, o método secundário mais utilizado é o
método da irradiação ⇒ (ou coordenada polar ). A partir de um ponto e uma
direção (Az) ou uma base conhecida (d), determina-se a posição de um ponto
medindo um ângulo e uma distância .


b.2) Para só usar trena, o método da justaposição de triângulos é um dos indicados
⇒ Determina-se a posição de um ponto medindo as duas distâncias entre esse
ponto e as extremidades de uma base conhecida (d).

Rua João e Maria
V1
V2

Árvore Norte

V5

Limites do
V3 Terreno

P V4

Exemplo usando o método de Irradiação para levantar a árvore = A partir de uma estação
topográfica (V3), mede-se: a) o ângulo entre V4 e o eixo da árvore e b) a distancia entre V3 e o
eixo (como?) da árvore.
Exemplo usando o método da justaposição de triângulos para levantar o ponto topográfico P = A
partir do alinhamento V4 e V5, medem-se as distâncias V4-P e V5-P.

c) Nivelamento Geométrico = método principal de levantamento altimétrico.
Altimetria = É a parte da topografia que tem por objetivo a determinação das alturas dos
pontos do terreno em relação a uma superfície horizontal de referência.
O Nivelamento Geométrico (simples ou composto) é o principal e mais preciso método
de levantamento altimétrico, pois permite o ajustamento dos erros. Utiliza-se de um nível e
mira para a determinação das alturas dos pontos. A localização dos pontos é feita
previamente, através do levantamento planimétrico. O método do nivelamento geométrico
apresenta limitações para uso em terrenos acidentados.
O nivelamento geométrico de pontos topográficos altimétricos, baseia-se na visada
horizontal, através de um nível de luneta, sobre miras, colocadas verticalmente sobre os
pontos. Pode ser um nivelamento geométrico simples, quando só uma estação permite
visar todos os pontos a nivelar; ou nivelamento geométrico composto, quando necessita


mais estações para levantar todos os pontos altimétricos de um levantamento topográfico.

Mira

Visada horizontal
com nível de luneta
?
?
C Perfil do
terreno

B Desnível
A entre A-B

Esquema em perfil: Nivelamento Geométrico...
Simples = 1 só estação (posição onde instala o equipamento para as
medições); Composto = 2 ou mais estações, usado quando não tem
uma posição no terreno de onde se possa visar todos os pontos a nivelar.

Rua João e Maria P6
V1
V2
Norte

V5 A

Árvore

Perímetro =
V3 Limites do
B Terreno

V4
P8
P7

Esquema em planta baixa usando o método de nivelamento geométrico
composto para nivelar os pontos altimétricos em um levantamento topográfico
executado sobre um terreno da Rua João e Maria...
A e B = estações de nivelamento
V1 a V5 = vértices da poligonal de apoio ao levantamento topográfico
P6 a P8 = vértices do perímetro/limites do terreno


d) Levantamento Taqueométrico = método secundário de levantamento topográfico,
usado de forma complementar, principalmente para densificar pontos altimétricos...

A Taqueometria é um método de levantamento planialtimétrico no qual as
medições de distâncias horizontais e de diferenças de nível são realizadas de forma indireta,
utilizando-se os princípios da trigonometria. São utilizados em campo o teodolito e a mira.
Não é possível avaliar os erros cometidos nas medições em campo, por isso é um método
secundário que vem complementar os métodos principais. As vantagens desse método é sua
rapidez e adaptabilidade a terrenos acidentados.

Rua João e Maria P7
V1
II V2
I
Norte
V5
árvore

Limites do
V3 Terreno

P6 V4
P8

Esquema em planta baixa usando o método de taqueometria para levantar: a)
os pontos P6 a P8; b) a árvore e; c) para densificar os pontos altimétricos sobre as
irradiações I e II .

A partir da estação taqueométrica V3, mede-se:
a) os ângulos horizontais entre todas as direções visadas (V4, P6, eixo da árvore, irradiação I,
irradiação II, P7 e P8).
b) os ângulos verticais e 3 alturas na mira (inferior, médio, superior) para cada ponto a levantar
localizados sobre as direções acima. As direções são irradiações em torno da estação
taqueométrica.


7.3) ROTEIRO GERAL PARA LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS →
planejamento, medições de campo, processamento dos dados, desenho da planta

1) Planejamento do Levantamento
a) Percorrer a área a levantar;
b) Definir o tipo, o grau de precisão e os métodos conforme possibilidades (complexidade
do terreno, recursos) e finalidade da planta topográfica;
c) Identificar os pontos topográficos e alinhamentos que permitam determinar os limites do
terreno, a forma, o relêvo e a estrutura geométrica de apoio ao levantamento (poligonal
ou triângulos) e detalhes de interesse (edificações, vegetação, águas...)
d) Desenhar o croqui do terreno com os principais pontos topográficos a levantar e seu
entorno.

2) Medições em campo (exemplo para um levantamento topográfico regular)
a) Para o levantamento planimétrico:
• equipamentos e acessórios mínimos necessários: teodolito, trena, baliza, piquetes,
estacas, marreta, caderneta de campo e bússola;
• medições necessárias: ângulos e distâncias horizontais relativas a poligonal de apoio
e a todos os elementos necessários para descrever as dimensões, forma e posição
relativa do terreno em relação ao entorno.
Exemplo para o método da poligonal fechada: define-se uma poligonal de apoio ao levantamento
através da locação dos vértices sobre o terreno a levantar; define-se a ordem de caminhamento do
levantamento através da numeração dos vértices (de 1 a n). Cada vértice da poligonal é uma estação
topográfica ocupada sucessivamente para fazer as medições referentes a poligonal (ângulos internos e
distâncias dos alinhamentos) e referentes aos pontos de amarração do entorno de cada estação (uma
distância e um ângulo para cada ponto a levantar). Deve-se medir em campo também o azimute de
um dos vértices da poligonal (se for com bússola, 3 leituras independentes e usa-se o valor médio).

b) Para o levantamento altimétrico → medição de alturas para calcular cotas ou altitudes
dos pontos levantados:
• Nível, mira, baliza
• Leituras na mira (altura do ponto topográfico até a linha média de visada da luneta
horizontal do nível) sobre os pontos visados.
Exemplo para o método do nivelamento geométrico: definem-se as estações altimétricas entre os
pontos a levantar (eqüidistante entre os pontos e com distância não superior a 60 metros entre estação
e pontos a levantar). O nível, ao contrário do teodolito, jamais é instalado sobre um ponto
topográfico! Para cada estação de nivelamento (Est), faz-se uma leitura de ré (Lre) sobre a mira
colocada no ponto conhecido, para calcular a altura do plano de visada do nível (AI). Na seqüência,
faz-se leituras de vante (Lv) sobre todos os pontos a levantar (Pv). Essas leituras permitem calcular as
cotas dos pontos Pv (pontos visados).
Assim → Cota Est + Lre = AI e AI – Lre = Cota Pv

c) Para a complementação do levantamento → usando taqueometria, por exemplo:
• Equipamentos e acessórios: Teodolito, mira, baliza, trena
• Medições:
• Para cada estação, leitura da altura da estação (dist medida com trena do
ponto topográfico até o encontro dos 3 eixos da luneta do teodolito);
• Para cada irradiação, leitura de um ângulo horizontal;


• Para cada ponto visado, leitura de um ângulo vertical + 3 leituras na mira
(fios inferior, média e superior)
• Procedimentos
Escolhe-se uma estação para o taqueômetro que possibilite a realização de diversas irradiações em
torno dela (I, II, III, ...). As irradiações devem representar os perfis topográficos mais característicos
do terreno. Sobre essas irradiações, escolhe-se os pontos (Pv) entre os quais a inclinação do terreno
seja aproximadamente uniforme, ou seja, nos pontos onde tem-se uma sensível mudança de
inclinação do perfil do terreno.

3) Processamento dos dados levantados em campo (ver unid 8)
a) Ajustamento das medidas através da avaliação e correção dos erros (angular, linear e
altimétrico);
b) Cálculo de coordenadas (topográficas e UTM);
c) Cálculo dos níveis altimétricos;
d) Cálculo de áreas (intra e extra-poligonal);

O processamento dos dados é feito usando planilhas de cálculo, que permitem organizar e
automatizar os cálculos usando calculadoras ou computadores. Para a topografia do tipo
regular, deve-se obrigatoriamente fazer o processamento dos dados antes de representá-los
em uma planta topográfica.

4) Desenho da Planta Topográfica
(Adaptação do texto do Arq. Fernando Garcia/1995 e da apostila do Prof. Norberto Hochheim/1999)

A Planta Topográfica é a representação gráfica (conforme normas da ABNT – Associação
Brasileira de Normas Técnicas) de uma área territorial levantada em campo. A planta
topográfica serve para efetivar o direito de posse e subseqüente uso e ocupação do solo
conforme a legislação local (parcelamento, cultivo, mineração, construção, preservação etc).

Desenhar uma planta consiste no conjunto de operações que objetivam traçar no papel uma
figura semelhante à do terreno levantado. Os ângulos aparecem em sua grandeza natural,
enquanto que as distâncias aparecem reduzidas segundo uma razão constante, determinada
pela escala de representação. O desenho da planta começa pela determinação do sistema de
coordenadas adotado (topográficas ou cartográficas) e o posicionamento, através das
coordenadas, dos pontos topográficos principais, como os vértices da poligonal de apoio,
por exemplo. Os demais dados são amarrados a esses pontos principais.

Em escalas grandes, se representa os detalhes de interesse por figuras gráficas proporcionais
a suas dimensões reais. Contudo, devido aos limites impostos pela espessura do traço
mínimo, certos objetos não podem figurar nas cartas topográficas com dimensões gráficas
rigorosamente proporcionais a suas dimensões reais. Assim, adotam-se convenções, que
são simbolos cuja forma representa a natureza do objeto levantado, sem preocupação de
representar suas dimensões reais. Pelo mesmo motivo, a largura de estradas, ferrovias, rios
etc, aparecem às vezes exageradas nas plantas, obrigando leves deslocamentos nos detalhes
próximos. A legenda agrupa as convenções utilizadas na carta, na forma dos símbolos
utilizados associado a sua denominação.


Itens que devem ser lembrados e devidamente registrados na planta :
a) Orientação da área relacionada à linha N/S e indicação se eixo adotado é verdadeiro ou magnético.
b) Perímetro do terreno com ângulos internos e dimensões dos lados, além de tabela de coordenadas dos
pontos topográficos principais.
c) Área do terreno
d) Acidentes topográficos significativos (afloramento de rochas, águas).
e) Localização de prédios existentes, indicando: área em projeção, número de pavimentos, cotas de
soleiras etc.
f) Localização de árvores, bueiros, postes, caixas de inspeção, cercas etc.
g) Ruas ou estradas confinantes, indicando: nome, condições do leito, calçadas etc.
h) Nome dos proprietários dos terrenos confrontantes
i) Legenda das convenções/símbolos utilizados com suas denominações
j) Sêlo técnico com endereço da área levantada, nome do proprietário, nome do responsável técnico, data
do levantamento, tipo de planta e escala utilizada. Para planta topográfica planialtimétrica, acrescentar
ainda:
k) Referencia de nível ( RN ) predeterminado.
l) Cotas de nível dos vértices das divisas e demais pontos topográficos significativos para definição do
relevo.
m) Traçado das curvas de nível, quando a complexidade do relevo o exigir.

Resumindo, a planta deve conter, além dos elementos referentes a forma, dimensões e
posição relativa do terreno, margens, selo, norte, legenda e tabela de coordenadas. As
dimensões das plantas devem obedecer os formatos padrões para desenhos técnicos (A2 =
42 x 55 cm; A1= 55 x 84 cm; A0= 84 x 110cm).

1,0 cm
2,5 cm
1,0 cm

Nome da Planta
Tipo de levantamento

1,0 cm selo Nome proprietário terreno
Endereço terreno
Responsável p/ levantamento

Data do levantamento
Escala da planta
Margens e selo p/ planta topográfica Área do terreno


UNID 8 – PROCESSAMENTO DAS MEDIÇÕES DE CAMPO
8.1) Dados planimétricos: ajustamento erros; cálculo de coordenadas; cálculo de áreas
8.2) Dados altimétricos: cálculo cotas/altitudes no nivelamento geométrico; ajustamento do erro.
8.3) Densificação de pontos por taqueometria: estadimetria, cálculo distância; diferença nível; cota.

O processamento de dados medidos em campo engloba várias situações: processamento dos
dados referentes a poligonal de apoio; processamento dos dados complementares levantados
por métodos secundários; processamento de dados levantados por levantamentos expeditos.
Em levantamentos expeditos, o processamento de dados não é obrigatório e pode ser feito
de forma livre, usando-se preferencialmente de métodos gráficos.
Nos levantamentos topográficos regulares, o processamento de dados é uma exigência
técnica. Começa-se com o processamento dos dados referente a poligonal de apoio, uma vez
que é a estrutura geométrica que dá rigidez e precisão ao levantamento, inclusive os dados
referentes aos elementos amarrados a poligonal. A seguir são apresentadas as principais
situações de processamento de dados.

8.1 – PROCESSAMENTO DOS DADOS PLANIMÉTRICOS: ajustamento dos erros;
azimutes, rumos e projeções; cálculos de coordenadas; e cálculo de áreas.

a ) AJUSTAMENTO DOS ERROS PLANIMÉTRICOS, angulares e lineares referentes a
poligonal de apoio ⇒ Todo levantamento topográfico implica em erros. Em
levantamentos topográficos regulares esses erros devem ser avaliados (existem graus de
tolerância permitidos) e corrigidos conforme critérios pré-estabelecidos.

a.1 - Avaliação do erro em levantamentos planimétricos regulares pelo método da
poligonal fechada:
ANGULAR
erro cometido no levantamento (εαi - 180°. ( n - 2 ) = +/- εa )
erro admissível (εadm = K . ea .√n )
sendo que : K = 3; ea = 0,5’ p/ Teodolito;
√n = Número Vértices
LINEAR
erro cometido no levantamento (εT = √ Δ.X2 + Δ.Y2 )
erro admissível (εTadm = K . em .√L )
K = 2,5; em = 0,0033 m; L = Perímetro

SE ⇒ εadm ≥ εa = Levantamento válido, pode fazer a correção ...

a. 2- Correção do erro em levantamentos planimétricos regulares pelo método da
poligonal fechada ⇒ A correção do erro implica na redistribuição do valor do erro (se


estiver abaixo do limite do admissível) entre os vértices e alinhamentos da poligonal (=
fechamento da poligonal ).

Os erros cometidos nas medições de campo obedecem princípios (erros tem relação de
proporção com o comprimento dos alinhamentos) que são comumente adotados na
redistribuição desses erros.

============= Observação:
PRINCÍPIO DO ERRO ANGULAR: o valor do erro angular é inversamente proporcional ao
comprimento das visadas. Em outras palavras, quanto maior a distância visada, menor o erro de visada e
consequentemente da leitura do ângulo...
PRINCIPIO DO ERRO LINEAR: é diretamente proporcional ao comprimento do alinhamento medido.

No entanto, na topografia para usos convencionais (edificações, paisagismo), pode-se
redistribuir o erro de forma simplificada: parcelas iguais de erros para cada ângulo ou
distância medida. Deve-se procurar trabalhar com alinhamentos de comprimentos
semelhantes e medidas com erros pequenos em relação aos erros admissíveis.

Após o ajustamento dos dados (erros das medições de campo de ângulos e distâncias),
pode continuar o processamento dos dados, com o cálculo de coordenadas. Mas, para o
cálculo de coordenadas, necessitam-se das projeções....

B) CÁLCULOS DE AZIMUTES, RUMOS E PROJEÇÕES...

b.1) CÁLCULO DOS AZIMUTES e RUMOS dos vértices da poligonal de base:

Azimute ⇒ Azn = Az (n-1) ± αn ± 180 °

Onde: - αn ⇒ horário (informação trazida do campo ⇒ croqui)
+ αn ⇒ anti-horário
-180o , se Az(n – 1) ± αn > 180o
+180o , se Az(n – 1) ± αn < 180o
Quando necessário, diminuir ou somar 360o (em caso de Az > 360o ou negativo)

Rumos e de seus quadrantes ⇒ N
Para Azi de 0o a 90o Ri = (Azi) NE 3600 00
Para Azi de 90o a 180o Ri = (180o - Azi) SE NW NE
o o
Para Azi de 180 a 270 Ri = (Azi – 180o ) SW
Para Azi de 270o a 360o Ri = (360o - Azi) NW 270°W 90°E

SW SE

1800

S


b.2) CÁLCULO DE PROJEÇÕES NATURAIS y

xi = li * sen Ri
yi = li * cos Ri
onde: 1
Ri = rumo
li = comprimento do alinhamento yi hipot. li
Ri
obs.: Baseado na Trigonometria, onde:
cos α = hip. / cat. adj. Opp x
sen α = hip. / cat. oposto xi

obs.: Os sinais das projeções se relacionam com os quadrantes dos alinhamentos.
N≡y
+
NW NE
+
W - E≡x
SW - SE
S

Em teoria, a soma das projeções dos lados de uma poligonal fechada sobre cada um
dos eixos deveria ser zero. Na prática, essas somas apresentam um Δx (Σxi) e um Δy
(Σyi),que representam as projeções do erro linear cometido no levantamento.

b.3) ERRO LINEAR (ET) 1
⇒ Fechamento linear da poligonal de apoio N
Teoria: Prática:
Σxi = 0 Σxi = ±Δx 2
Σyi = 0 Σyi = ±Δy
Δx
2 2 2
Pitágoras: Hip = cat + cat opp
W E
2 2 2
Avaliação ⇒ ET = Δx + Δy opp’ Δy

ET 3
S
⇒ Erro linear admissível (ETadm)
ETadm = k • em • √L Sendo: k = 2,5 em = 0,033 (para trena)
L = perímetro da poligonal
Se ET ≤ ETadm ⇒ Precisão das medidas lineares admissível !!!

b.4) CORREÇÃO/COMPENSAÇÃO DAS PROJEÇÕES
O erro linear é diretamente proporcional ao comprimento do alinhamento, sendo
assim: se as distâncias dos alinhamentos forem similares e/ou o erro for pequeno, pode-se
redistribuir o erro de forma igualitária para todos os lados da poligonal. Em caso contrário,


deve-se distribuir o erro proporcionalmente ao comprimento dos alinhamentos (vem
bibliografia complementar).

Projeções corrigidas/compensadas ⇒ Projeções naturais ± parcela de correções
Parcelas de correções = Δx / no de lados
x’i = xi + Cxi
y’i = yi + Cyi

Com as projeções corrigidas pode-se:
1) corrigir/compensar as medidas lineares usando Pitágoras ⇒ l’i = √x’i2+ y’i2
Essas medidas corrigidas são as usadas na planta topográfica.
2) calcular coordenadas....

C) CÁLCULO DE COORDENADAS PLANIMÉTRICAS dos vértices da poligonal, a
partir das medidas angulares e lineares ajustadas...

As coordenadas, que podem ser as topográficas ou as cartográficas (exemplo: UTM), são
exigidas para o desenho da planta topográfica resultante de um levantamento do tipo
regular.

Com uma coordenada inicial (topográfica ou UTM), através de uma soma cumulativa
usando as projeções corrigidas, calculam-se em seqüência as coordenadas dos demais
vértices da poligonal, usando-se a fórmula: Xi = Xi – 1 + x’i – 1 ou Yi = Yi – 1 + y’i – 1
onde: a coordenada topográfica (X, Y) de um vértice i é igual a coordenada do vértice
anterior mais a projeção ajustada (x’, y’) do alinhamento anterior a esse vértice.

Quando se parte de coordenadas topográficas, a transformação para coordenadas UTM
se faz usando as fórmulas: Ei = Eopp + Xi ou Ni = Nopp + Yi onde: a coordenada
UTM (E, N) de um vértice i da poligonal é igual a coordenada UTM inicial (opp = ponto de
partida) somada a coordenada topográfica do mesmo vértice i.

C) CÁLCULO DE ÁREAS

C.1 – Áreas intra-poligonais
Com as coordenadas dos vértices pode-se calcular a área interna da poligonal de apoio,
aplicando a fórmula das áreas Duplas de GAUSS. Calcula-se em duas etapas:

Áreas parciais ⇒ 2 Sxi =(Xi + Xi – 1 ) • y’i onde: a área dupla de uma projeção de
alinhamento sobre seu eixo é igual a soma das coordenadas inicial e final dessa projeção. A
soma dos resultados parciais obtidos nos dois eixos (x , y), serão semelhantes e representam
a área dupla. Usa-se a média desses valores.
Área intra-poligonal = (⏐Σ 2Sx⏐ + ⏐Σ 2Sy⏐ ) / 4 onde: o valor absoluto da somatória
das áreas duplas do eixo x é somado ao valor do eixo y e dividido por 4.

C.2 – Áreas extra-poligonais
Pode-se usar fórmulas específicas (Simpson, ....) ou usar a técnica da subdivisão da área em
figuras geométricas conhecidas, como o triângulo retângulo ou trapézio. A soma das áreas
de todas as figuras resulta na área procurada.


8.2) PROCESSAMENTO DADOS ALTIMÉTRICOS

O nivelamento geométrico, principal método de levantamento de levantamento altimétrico,
permite a avaliação e correção dos erros cometidos nas leituras de campo. Para isso faz-se
necessário que o levantamento de campo seja executado de forma a percorrer uma poligonal
(seqüência de pontos), começando e terminando o levantamento no mesmo ponto
topográfico. A poligonal pode ser fechada (o ponto inicial coincide com o ponto final); ou
aberta, quando faz-se um nivelamento (caminho de ida) e um contranivelamento (caminho
de volta), para terminar o levantamento no ponto inicial. O ponto inicial do levantamento
deve ser de cota conhecida. Dessa forma, o levantamento começa nesse ponto conhecido e
termina nesse mesmo ponto conhecido.

a) CÁLCULO DE COTAS / ALTITUDES EM UM NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

AI = C + Lr C = AI - Lv
Onde:
PHR = plano horizontal de referência (geóide ou linha arbitrária)
AI = altura do instrumento (altura da linha de visada do nível em relação ao PHR)
C = cota ou altitude
Lr = leitura na mira em ré
Lv = leitura na mira em vante (sobre ponto cuja cota se quer conhecer)

b) AJUSTAMENTO DO ERRO ALTIMÉTRICO

b.1) Avaliação do erro em levantamentos topográficos pelo método do nivelamento
geométrico. Condições básicas ...
- a cota do ponto de partida (CI) e do ponto de chegada (CF) do levantamento devem ser
iguais;
- a somatória das leituras de ré (Σ Lr) deve ser igual a somatória das últimas leituras de
vante (Σ Lv) de cada estação... Então, em teoria, um nivelamento deve obedecer à condição:

CF – CI = Σ Lr - Σ Lv = zero

Na prática, entretanto, cometem-se erros e essas igualdades não se verificam,
resultando em:

CF – CI = Σ Lr - Σ Lv = εt Erro altimétrico de fechamento

Comparando-se esse erro cometido nas medições de campo com um erro admissível
calculado através dos parâmetros abaixo, pode-se avaliar o grau de precisão do nivelamento
e a possibilidade ou não de correção do erro.

Eadm = K * Em * √ L Erro altimétrico admissível
onde: K = coeficiente de tolerância ( 2,5)
Em = erro médio por Km (até15 mm)


L = perímetro da poligonal em quilômetros

Se : Et > Eadm devem ser refeitas as medições de campo;
Et < Eadm pode-se fazer a correção do erro.

b.2) - Correção do erro em levantamentos topográficos pelo método do nivelamento
geométrico :
a) divide-se o erro de fechamento pelo número de estações do nivelamento;
b) o resultado dessa divisão, multiplicado pelo número da estação, será adicionado ou
subtraído das cotas obtidas através desta estação (sinal contrário ao erro cometido em
campo).
Et / no estações = Fc
Fc * 1 = Fc’1 ; Fc * 2 = Fc’2 ; Fc * n

8.3) DENSIFICAÇÃO DE PONTOS ALTIMÉTRICOS PELA TAQUEOMETRIA
O método da taqueometria não permite o ajustamento dos erros. O processamento dos dados
se refere apenas ao cálculo das distâncias, diferenças de nível e cotas. Esses cálculos são
necessários uma vez que as medições em campo são feitas de forma indireta.

As fórmulas apresentadas a seguir, para o cálculo das distâncias horizontais e
diferenças de nível, referem-se a taqueômetros estadimétricos (teodolito com 3 fios
paralelos e eqüidistantes marcados em sua luneta – Fi, Fm e Fs ). O cálculo de distâncias se
usa do princípio da estadimetria e serve para localizar sobre a planta o ponto altimétrico. O
cálculo da diferença de nível é o passo intermediário para o cálculo das cotas dos pontos e
se usa de fórmulas de trigonometria.

a) PRINCÍPIO DA ESTADIMETRIA = “Existe uma relação constante entre a
distância do aparelho à mira e a leitura na mira. “

fs
d / s’ = D / S (regras de três)
⋅ s’ fm S
d d / s’ = C = 100 (constante do aparelho)

D fi S = fs - fi ( n° gerador)

Onde:
d = distância do centro ótico até a lente objetiva da luneta do teodolito
D = distância do centro óptico do teodolito (= estação) até a mira (ponto visado).
s = diferença entre os fios estadimétricos superior e inferior marcados na lente do nivel
S = diferença das leituras feitas sobre a mira referentes as visadas dos fios superior e inferior (também
chamado de número gerador = G)
d/s = é uma constante (C) que sempre dá 100. Assim d/s = D/S ou 100 = D/S


b) CÁLCULO DA DISTÂNCIA HORIZONTAL (entre estação e ponto visado)

lente lente fs
ocular→ objetiva horizontal
fm S
teodolito
A fi
← eixo vertical

D = dist. Horizontal perfil
B do terreno

Se 100 = D/S então D = 100 x S quando i = 0°

Mas no campo , usualmente ... o i ≠ 0° , então : D = 100 x S x (cos i)2

←eixo vertical
eixo horizontal
teodolito i î
fs

fm
←mira

fi

c) CÁLCULO DE DIFERENÇA DE NÍVEL (DN) (entre estação e pnto visado)

eixo
vertical →
Eixo de fm DN = ( h - fm ) ± D. tgi v
i

h Eixo

h = altura do aparelho,
medido com trena, do
D centro óptico do teodolito
até o ponto topográfico.


d) CÁLCULO DA COTA (do ponto visado) Cpv = Cest. ± DNpv

O sinal da DN é resultante natural da aplicação da fórmula de cálculo e significará: + ⇒
quando aclive / - ⇒ quando declive . Não se utilizam cotas altimétricas de valor
negativo (estas são para as terras submersas).
Obs.: A estação taqueométrica é sempre o teodolito sobre um ponto
topográfico. O ponto visado é sempre um ponto topográfico com uma mira.

UNID 9 - DESENHO DE PLANTA TOPOGRÁFICA a partir de um
levantamento topográfico regular (com croqui, cadernetas de campo, planilhas de cálculo e
memorial) a ser feito pelos alunos durante as aulas práticas, em equipe de 2+2 alunos.

Recomendações gerais:
• Representar o terreno do ECV, situado no campus da UFSC, Trindade/Fpolis/SC,
na forma de uma planta topográfica na escala 1/250, em papel manteiga, à grafite.
• Complementar o desenho com um memorial descritivo
• Os dados devem ser levantados e processados pelos alunos durante as aulas práticas
• A apresentação e entrega devem ser feitas na aula do dia .....
• Procedimentos:
1) Providenciar folha em papel manteiga no formato A2 (42,00 x 55,00 cm ???).
2) Desenhar margens e selo (ver recomendações na apostila)
3) Planejar posição do terreno na folha (poligonal mais limites, ruas, calçadas...)
4) Identificar o sistema de projeção cartográfica e as coordenadas a usar
5) Desenhar malha/canevas cartográfico
6) Desenhar poligonal de apoio (usando as coordenadas e não distâncias e ângulos)
7) Cotar a planta (de preferência usando tabelas de coordenadas, ângulos e distâncias...)
8) Marcar e especificar o Norte
9) Representar na planta, a partir da poligonal, os dados altimétricos e taqueométricos
10) Traçar as curvas de nível
11) Calcular área do terreno do ECV
12) Acrescentar a toponímia (nome dos principais elementos representados) e a legenda
13) Preencher o selo (identificador da planta, local, data, escala, proprietário, executor,
métodos, equipamentos, precisão)
14) Redigir o memorial (4 páginas),
a. iniciando com a repetição dos dados do selo (identificador do relatório, local,
data, proprietário, executor, métodos, equipamentos, precisão),
b. passando para o detalhamento das medições, dos processamentos de dados e do
desenho e
c. terminando com comentários pessoais.

A seguir são apresentados as especificações com modelo de cadernetas,
planilhas e formulário referente aos três levantamentos que deverão ser feitos:
planimétrico, altimétrico e planialtimétrico.


1o. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO ...
Tipo : Planimétrico , Regular Método : Poligonal Fechada
Instrumentos: Teodolito e Trena
Local : Terreno ECV/ UFSC Data :

Azimute:

CROQUIS

CADERNETA DE CAMPO
EST PV ÂNGULO DISTÂNCIA ÂNGULO DISTÂNCIA
LIDO LIDA INTERNO ALINHAMENTO
1 2
(ECV69) 6
2 3
1
3 4
2
4 5
3
5 6
4
6 1
5
Σ

Elementos angulares Distâ Projeções naturais Projeções compensadas Distância
Vértice Azimut ncia
Ângulos internos Rumos E+ W- N+ S- E+ W- N+ S- Ajustada (m)
Ponto es (m)
Lido Ajustado AziV Ri Q xi yi x’i y’i l’i
li
1
2
3
4
5
6

dupla Coor
Coord. Topográf Áreas UTM
s d
Vértice
Local:
AzMG :

Abcissa Ordenada 2 * Sx 2 *Sy
Ponto Ei Ni
E TRENA

Xi Yi
Data do Levantamento:
PLANILHA DE CÁLCULO DO
APOSTILA DE TOPOGRAFIA APLICADA - PROFA. DORA ORTH - UFSC/CTC/ECV
28

Obs.: Para metros, usar 5 casas após a vírgula!
LEVANTAMENTO REGULAR A TEODOLITO


PROCESSAMENTO DOS DADOS ATRAVÉS DA PLANILHA DE
CÁLCULOS ...
1) Cálculos referentes aos elementos angulares e lineares
1.1) Avaliação do erro angular (εa / εadm)
1.2) Correção / Compensação angular
1.3) Cálculos de Azimutes e Rumos
1.4) Cálculo de Projeções naturais
1.5) Avaliação do erro linear (εt / εtadm)
1.6) Correção / Compensação linear
• Projeções
• Medidas de Distâncias
2) Cálculo das coordenadas topográficas
3) Cálculo de Áreas (intrapoligonal + extrapoligonal)
4) Cálculo de coordenadas UTM

FÓRMULAS
Erro de fechamento angular (εA) / Erro angular admissível (εADM)
Σαi – 180o (n – 2) = ±εA εADM = k * ea * √n
k= 3 ea = 0,5’ para teodolito n= número de vértices da poligonal
Se εADM > εA levantamento válido, pode fazer a correção, redistribuindo o erro....

Azimute verdadeiro ⇒ declinação magnética
AzV = Az M G + δ δ = δO + v (t - tO)
δo = interpolação de curvas isogônicas ( mesma declinação )
v = interpolação de curvas isopóricas ( mesma variação anual )
t = data do levantamento
to = DATA DA CARTA ISOGÔNICA ou CARTA MAGNÉTICA DO BRASIL

Cálculo Azimute ⇒ Azn = Az (n-1) ± αn ± 180 °
-αn ⇒ horário (informação trazida do campo pelo croqui)
+αn ⇒ anti-horário
-180o , se Az(n – 1) ± αn > 180o
+180o , se Az(n – 1) ± αn < 180o
Quando necessário, diminuir ou somar 360o (em caso de Az > 360o ou negativo)

Projeções naturais dos alinhamentos ⇒ xi = li * sen Ri yi = li * cos Ri

Erro linear / admissível ⇒ ET2 = Δx2 + Δy2 /
ETadm = k * em * √L
Sendo: k = 2,5 em = 0,033 (para trena) L = perímetro da poligonal
Compensação medidas lineares ⇒ l’i = √x’i2+ y’i2

Coordenadas locais ⇒ Xi = Xi – 1 + x’i – 1 (soma acumulativa)
Área ⇒ parciais: 2 Sxi =(Xi + Xi – 1 ) * y’i intrapoligonal: (⏐Σ 2Sx⏐ + ⏐Σ 2Sy⏐ ) / 4
Cálculo de Coordenadas ⇒ Ei = Eopp + Xi Ni = Nopp + Yi


2o. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO ...
Tipo : Altimétrico , Regular Método : Nivelamento Geométrico Composto
Instrumentos: Nível e Mira Local : Terreno ECV/ UFSC
Data : RN (Referência de Nível):
CROQUIS

Caderneta de campo + Planilha de Cálculo
DADOS DE CAMPO ←⏐→ CÁLCULOS EM ESCRITÓRIO
Leitura na mira Alt./cota Alt./cota
Estação PV AI Fc’ D
Lr Lv natural ajustada

(unidades em metros)

Fórmulas para CÁLCULO DE COTAS / ALTITUDES

AI = C + Lr C = AI - Lv
PHR = plano horizontal de referência (geóide ou linha arbitrária)
AI = altura do instrumento (altura da linha de visada do nível em relação ao PHR)
C = cota ou altitude
Lr = leitura na mira em ré
Lv = leitura na mira em vante (sobre ponto cuja cota se quer conhecer)

CF – CI = Σ Lr - Σ Lv = εt Eadm = K * Em * √ L
K = coeficiente de tolerância (2,5)
Em = erro médio por Km (15 mm)
L = perímetro da poligonal em quilômetros
Et / no estações = Fc Fc * 1 = Fc’1 ; Fc * 2 = Fc’2 ; Fc * n

3o. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO ... Tipo : Planialtimétrico, Complementar Método : Taqueometria
Instrumentos: Teodolito e Mira Local : Terreno ECV/ UFSC Data :
Coordenadas das Estações Taqueométricas: CROQUIS

Caderneta de campo (dados medidos) Planilha de Cálculo
Est Altura irradiação Ângulo Ponto Leituras na mira Ângulo Ângulo No. Dist h-fm D-tgi Difer Cota
(h) horizontal Visado Vertical vertical Gerador Nível ou
(Pv) fs fm fi (n) (i) (fs-fi=S) (D) Colunas (dn) Altit
opcionais

Distância ⇒ D = C x S x Cos2i (distância entre estação e ponto visado é igual a multiplicação de 100, o número gerador e o coseno ao quadrado do ângulo de inclinação)
C = constante do aparelho (teodolito estadimétrico) / n = ângulo vertical lido (ângulo nadiral) / i = n - 90° (ângulo de inclinação)
S = fs-fi (noúmero gerador calculado a partir das leituras na mira)
Cota ou Altitude ⇒ Cpv = Cest + dn est-pv (cota do ponto visado é igual a cota da estação mais a diferença de nível entre estação e ponto visado)
Obs.: As cotas ou altitudes das estações são tiradas do nivelamento geométrico
Diferença de nível ⇒ Dn = (h-fm) + (D x tgi) (diferença de nível é igual a soma de altura da estação menos a leitura na mira do fio médio com a distância multiplicada pela
tangente do ângulo de inclinação) FIM!!!!!


ANEXOS: Serão apresentados em impresso e devem ser anexados, pelos alunos, a APOSTLA. Profa. Dora ORTH. Ufsc, 19/05/2008.

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