1. Problema de teoría electromagnética de Reitz/Milford
Una varilla de dieléctrico que tiene forma de cilindro circular recto de longitud L y radio R se polariza en la dirección de su
longitud. Si la polarización es uniforme y de magnitud P. Calcule el campo eléctrico resultante de esta polarización en un
punto del eje de la varilla.
RESOLUCIÓN
( ⃗) ∫
| ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗|
∫
| ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗|
ya que = 0 por ser constante.
Para s1: |⃗ ⃗⃗⃗⃗| =√ ( ⁄ ) y |⃗ ⃗⃗⃗⃗| =√ ( ⁄ ) para s2
( ⃗) ∫
√ ( ⁄ )
∫
√ ( ⁄ )
( ∫
√ ( ⁄ )
∫
√ ( ⁄ )
)
Si u = ( ⁄ ) y z = ( ⁄ ) las integrales se transforman en:
( ⃗) ( ∫ ⁄
∫ ⁄
( ⁄ )
( ⁄ )
( ⁄ )
( ⁄ )
)
( ⃗) ( ⁄
|
( ⁄ )
( ⁄ )
⁄
|
( ⁄ )
( ⁄ )
( ⃗) (√ ( ⁄ ) | ⁄ | √ ( ⁄ ) | ⁄ |)
( ⃗) (√ ( ⁄ ) √ ( ⁄ ) | ⁄ | | ⁄ |)
Caso 1: z >L/2 entonces | ⁄ | | ⁄ | ⁄ ⁄
Luego:
X
(0,0,z)
Z
Y
𝑟⃗- 𝑟⃗⃗⃗⃗

2. ( ⃗) (√ ( ⁄ ) √ ( ⁄ ) )
Entonces:
⃗⃗( ⃗) ( ⃗)
(
⁄
√ ( ⁄ )
⁄
√ ( ⁄ ) )
Caso 2: z <L/2 entonces | ⁄ | | ⁄ | ⁄ ⁄
Luego:
( ⃗) (√ ( ⁄ ) √ ( ⁄ ) )
Entonces:
⃗⃗( ⃗) ( ⃗)
(
⁄
√ ( ⁄ )
⁄
√ ( ⁄ ) )
Conclusión:
Ez=
{
(
⁄
√ ( ⁄ )
⁄
√ ( ⁄ )
)
(
⁄
√ ( ⁄ )
⁄
√ ( ⁄ )
)